第55卷第3期2015年5月
大连理工大学学报J o u r n a l o fD a l i a nU n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y
V o l .55,N o .3M a y 2015
文章编号:1000-8608(2015)03-0298-07
浅基础地基承载力与变形特性离心模型试验研究
罗 强*1,2
, 王 恒1
(1.南阳师范学院土木建筑工程学院,河南南阳 473061;2.大连理工大学岩土工程研究所,辽宁大连 116024)
摘要:采用土工离心模型试验方法,对装样二饱和二加载等试验技术进行研究,以保证试验重
复性与可靠性,并分别从承载力与变形两个方面对浅基础地基问题进行试验研究.研究结果表明:对圆形和方形浅基础而言,密砂地基的竖向荷载-位移曲线具有明显的拐点,竖向荷载在曲线出现拐点以后的变化不明显;分析地基承载力系数时,达到地基承载力q u 时的基础沉降对地基承载力系数N q 的影响不明显,对N r 的影响比较显著;基础形状的变化对于N q 的影响不明显,对N r 的影响比较显著.
关键词:离心机;模型试验;浅基础地基;承载力中图分类号:T U 441
文献标识码:A
d o i :10.7511/d l l g
x b 201503011收稿日期:2014-10-19; 修回日期:2015-03-20.
基金项目:国家自然科学基金资助项目(51209028);河南省教育厅科学技术研究重点项目(14B 560023).
作者简介:罗强*(1981-),男,博士,讲师,E -m a i l :l u o q i a n g
1212@s i n a .c o m.0 引 言
针对浅基础地基承载力与变形特性进行分析时,国内外学者通常采用小比尺模型试验,例如D eB e e r [1]
二K o 等
[2]
的试验结果多被用于验证相
关的地基承载力理论公式,也为发展新的理论分析方法提供了可靠依据.然而,小比尺模型试验往往不能满足模型相似律的基本要求,试验过程中存在着较大的比尺效应.离心模型试验是一种崭新的研究方法,能够满足绝大多数模型相似律的要求,较好地反映土体自重应力对试验结果的影响,因此,离心模型试验比小比尺模型试验具有更加明显的优势与可靠性.
从20世纪70年代开始,
国内外学者对离心模型试验方法进行了一系列的研究.Y a m a g u c h i 等
[3]
和K i m u r a 等
[4
]采用离心模型试验方法研究
了地基变形特性,其研究结果表明地基承载力系数N r 随着基础宽度的增加而呈现减小的趋势,
即基础尺寸效应.H e t t l e r 等[5]
认为基础尺寸效应与应力水平相关;然而,O v e s e n [6]认为当基础最
小尺寸与材料颗粒尺寸之间的比值大于30时,粒径效应对地基承载力的影响将会消失.徐光明
等[7]
认为当浅基础模型宽度与材料平均粒径d 50
的比值大于30时,粒径效应对试验结果的影响可以忽略.
目前,世界上大约有100多台土工离心机,
主要是臂式离心机,鼓式离心机的数量相对较少.臂式离心机在浅基础问题的试验研究中应用比较广
泛,例如,L e u n g 等[8]在100g 的离心加速度条件下研究了地基初始相对密度的变化规律;Z h u 等[9]研究了基础尺寸效应对地基承载力二基础形
状因子的影响.鼓式离心机在岩土工程研究领域中的应用相对较少,试验技术和方法更是鲜见于
文献[10].
由于鼓式离心模型试验方法的研究工作尚处于初期探索阶段,有必要从试验技术和数据分析方法等方面对其进行探讨.
本文采用土工鼓式离心机,对模型试验中的
装样二饱和二加载等试验技术进行研究,在饱和密砂条件下对浅基础问题进行模型试验,研究地基承载力与变形特性.
1 离心模型试验方法研究
1.1 土工鼓式离心机
土工鼓式离心机的整体构造如图1所示.
网络出版时间：2015-05-25 10:52
网络出版地址：https://www.doczj.com/doc/531345644.html,/kcms/detail/21.1117.N.20150525.1052.006.html
图1
鼓式离心机示意图
F i g.1 S k e t c ho f d r u mc e n t r i f u g e
离心机的鼓槽尺寸为1.40m(直径)?0.35 m(竖向宽度)?0.27m(径向深度)[10].
1.2试验材料
模型试验采用经过粒度调整(d m a x<0.5 m m)的福建标准砂,相对密度D r=80%,颗粒级配曲线如图2所示.
图2土料颗粒级配曲线
F i g.2
G r a d a t i o n c u r v e o f s o i l p a r t i c l e
对砂样进行三轴排水剪切试验,试验结果如图3所示,试样的抗剪强度指标:黏聚力c= 0k P a,内摩擦角?=40?.
1.3浅基础模型
离心模型试验采用圆形二方形铝质浅基础模型,如图4(a)所示.在浅基础模型的表面均匀粘贴一层试验所用砂粒,如图4(b)所示,保证浅基础模型与土体之间有相同的摩擦因数.
浅基础模型宽度D m的最小尺寸为25m m,砂土的d50=0.17m m,D m/d50=147.根据O v e s e n[6]二徐光明等[7]的试验结论,当D m/d50> 30时,可以忽略粒径效应对试验结果的影响.
1.4装样方法研究
砂样采用砂雨法制备(如图5所示),干砂从漏斗底部的空心圆柱状喷嘴流出,通过筛网均匀洒落到模型箱中[11].模型箱的尺寸:宽度为298 m m,深度为170m m,高度为280m m.
(a)偏应力-轴向应变
(b)体积应变-轴向应变
图3偏应力二体积应变-轴向应变关系曲线F i g.3 R e l a t i o n s h i p c u r v e s o f d e v i a t o r s t r e s s,v o l u m e
s t r a i n-a x i a l s t r a i n
(a)浅基础模型(b)基础表面砂层
图4浅基础模型示意
F i g.4 S k e t c ho fm o d e l s o f s h a l l o wf o u n d a t i o n
图5砂雨法装样设备
F i g.5 A u t o m a t i c s a n d p o u r e r
通过干砂试样颗粒间的毛细效应,水流被均匀地吸入砂样中,此过程简称为毛细渗透过程,其
992
第3期罗强等:浅基础地基承载力与变形特性离心模型试验研究
工作原理如图6所示
.
图6
毛细渗透原理示意图
F i g .6 S k e t c ho f p r i n c i p l e o f c a p i l l a r yp
e r c o l a t i o n t e s t 当毛细渗透过程结束时,砂样表面呈现湿润状态,如图7中左侧模型箱所示.如果毛细渗透过程没有结束,砂样表面呈现干燥状态,如图7中右侧模型箱所示.
图7 砂样的毛细渗透过程
F i g .7 C a p i l l a r yp
e r c o l a t i o n t e s t
f o r s a n d 毛细渗透过程结束后,将模型箱从水箱中取出并竖直放置在鼓槽内,如图8所示.在毛细效应的作用下,砂样的初始状态不受安装过程的扰动,
砂样不会在自重的作用下发生倒塌,砂样饱和度一般能达到60%~70%.
图8 模型箱安置在鼓槽内
F i g
.8 I n s t a l l a t i o no fm o d e l b o xw i t hs a n d i n t o d r u m g r o o v e
1.5 饱和及加载方法研究
离心模型试验原理如图9和10所示.
图9 无基础埋深离心试验示意图
F i g .9 S k e t c ho f c e n t r i f u g e t e s tw i t h o u t f o o t i n g
e m b e d m e n t
图10 有基础埋深离心试验示意图
F i g .10 S k e t c ho f c e n t r i f u g e t e s tw i t h f o o t i n g e
m b e d m e n t 在无基础埋深情况下,浅基础与作动器之间采用固定连接方式,如图9所示.在有基础埋深情况下,浅基础与作动器之间采用球形连接方式,如图10所示:在作动器上固定一个连接杆,当作动器向浅基础推进时,连接杆前端的圆球将会与浅基础表面的球窝相接触,从而对浅基础施加压力.
试验采用位移控制方法进行加载,作动器的
径向加载速度设定为0.01m m /s
,其对试验结果的影响可以忽略[12]
.
2 试验结果
2.1 荷载-位移关系在圆形二方形浅基础情况下,按照不同的基础直径和埋深,共进行9组试验.试验结果如图11和12所示.图中,D 为真实基础宽度,D =D m ?
n ,n =N /g ,N 为离心加速度;D f 为真实基础埋深;V 为浅基础竖向位移,竖向荷载p =基底反力/基础面积.为了验证试验方法的可重复性,若干工况重复进行.
由图11和12可知:(1)当V /D >0.15(图11)或V /D >0.2(图12)时,竖向荷载-基础沉降关系曲线具有明显的拐点;达到拐点以后,竖向荷载的变化不明显,关系曲线呈现近似水平状态.
(2)
拐点处的竖向荷载可以作为地基承载力q
u [13]
,q u 随着基础宽度的增加而增加.例如,在图12(c )中,当基础宽度D 分别为0.90二1.50和2.25m 时,地基承载力q u 分别为23
80二3230和0
03大连理工大学学报
第55卷
4480k P a.(3)随着基础埋深的增加,地基承载力q u逐渐增加.例如,在图11(b)中,D f/D=1/2,不同基础宽度时的q u分别为1810二2672和
(a)D m=25m
m,D f/D=0
(b)D m=30m m,D f/D=1/2
(c)D m=30m m,D f/D=2/3
(d)D m=40m m
图11竖向荷载-基础沉降关系曲线(圆形浅基础) F i g.11 C u r v e s o f v e r t i c a l l o a d-s e t t l e m e n t(C i r c u l a r
f o u n d a t i o n)3610k P a;在图11(c)中,D f/D=2/3,不同基础宽度时的q u分别为2180二3010和4030k P a;图11(c)中的地基承载力比图11(b)中的结果提高了20%二13%和12%.(4)在达到地基承载力q u 之前,竖向荷载-基础沉降关系曲线的斜率随着基础宽度的增加而增加.例如,在图12(c)中,D f/D =2/3,当基础直径D分别为0.90二1.50和2.25 m时,V/D=0.1所对应的竖向荷载分别为1580二2250和3050k P a,可知曲线的斜率是逐渐增加的.
(a)D m=40m m,D f/D=1/4
(b)D m=30m m,D f/D=1/2
(c)D m=30m m,D f/D=2/3;D m=40m m,D f/D=1/4图12竖向荷载-基础沉降关系曲线(方形浅基础) F i g.12 C u r v e s o f v e r t i c a l l o a d-s e t t l e m e n t(S q u a r e
f o u n d a t i o n)
2.2地基承载力
根据图11和12的试验结果,对地基承载力
103
第3期罗强等:浅基础地基承载力与变形特性离心模型试验研究
q
u 与基础宽度D 之间的关系进行研究,结果如图13所示.
在相同的基础宽度和基础埋深条件下,对圆形和方形浅基础的地基承载力进行对比,结果如图14所示
.
(a
)
圆形浅基础(b
)方形浅基础图13 地基承载力与基础宽度的关系
F i g .13 R e l a t i o n s h i p o f b e a r i n g c a p a c i t y a
n d f o u n d a t i o n w i d t h
(a )D m =30m m ,D f /D =1/2
(b )D m =30m m ,D f /D =2/3
图14 圆形和方形浅基础试验结果对比
F i g .14 R e s u l t s c o m p a r i s o nb e t w e e n c i r c u l a r a n d s q
u a r e s h a l l o wf o u n d a t i o n
由图13和14可知:(1)地基承载力q u 随着
基础宽度的增加而增加,两者之间呈现线性关系.
(2
)随着基础埋深的增加,地基承载力逐渐增加.(3
)有基础埋深时,当基础宽度相同时,圆形浅基础的地基承载力要低于方形浅基础的地基承载力.
2.3 地基承载力系数
太沙基地基承载力的表达形式如下:q u =S c c N c +S r 1
2
γDN r +S q
γD f N q (1
)式中:c 为黏聚力;γ为土体密度;N c 二N r 二N q 分别
为地基承载力系数;S c =1.2,形状因子S q =
1.0,当浅基础形状为圆形和方形时S r 分别为0.6和0.8.
对于砂质地基,可忽略式(1
)中的黏聚力项:q
u γD =12S r
N r +D f D
S q N q (2
)根据O v e s e n [6]和A l iA i b a n 等[1
4]的研究结论,分析承载力系数时需要考虑达到地基承载力
q
u 时的基础沉降δ,式(2)可重新表达为q u γD =12
S r
N r +D f +δD ?è???÷S q N q (3)在分析地基承载力系数时,以q u
/γD 为纵坐标,D f /D 或(D f +δ)/D 为横坐标,对两者的关系进行线性拟合,拟合式的常数项为S r N r /2,一次项系数为S q
N q .根据图11和12的试验结果,
对地基承载力系数进行分析,结果如图15和16所示.对于相对密度D r =80%的密砂,其内摩擦角?=40?,通过太沙基地基承载力系数表可得到承载力系数分别
为N r =130,N q =80.5.
由图15和16可知:(1)
在圆形浅基础试验中:不考虑δ时,承载力系数N q 和N r 分别为
84.20和241.37,考虑δ时,N q 和N r 分别为86.81和193.03.δ对N q 的影响不明显,N q 的数值与太沙基公式的结果(80.5)比较接近.然而,δ对N r 的影响比较显著,考虑δ时的N r (193.03)比不考虑δ时的N r (241.37)减小20%,
并且,它比太沙基公式结果(130)高出48%.(2)在方形浅基础试验中,δ对N q 的影响不明显.δ对N r 的影响比较显著,考虑δ时的N r (151.75)
比不考虑δ时的N r (186.65)减小19%,并且,它比太沙基公式结果高出17%.(3)无论是否考虑δ,圆形和方2
03大连理工大学学报
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(a
)
不考虑基础沉降δ(b
)考虑基础沉降δ图15 圆形浅基础地基承载力系数分析
F i g .15 A n a l y s i s o f b e a r i n g c a p a c i t y f
a c t o r s f o r c i r c u l a r s h a l l o wf o u n d a t i o n
(a
)不考虑基础沉降δ(b
)考虑基础沉降δ图16 方形浅基础地基承载力系数分析
F i g .16 A n a l y s i s o f b e a r i n g c a p a c i t y f a c t o r s f o r s q
u a r e s h a l l o wf o u n d a t i o n
形浅基础试验所得到的N q 是比较接近的,表明基础形状的变化对于N q 的影响不明显.(4)
圆形浅基础试验所得到的N r 要高于方形浅基础的试验结果,例如:考虑δ时,圆形浅基础的N r 比方形浅基础的N r 高出27%.基础形状的变化引起N r 发生改变是由于基础形状因子S r 的变化所引的.以图15和16的(b )为例:圆形和方形浅基础试验结果的线性拟合关系的常数项分别为57.91
和60.70,将常数项除以S r /2可以得到N r ,S r 在圆形或方形浅基础时的数值为0.6或0.8,
因此,不同基础形状的N r 之间的差异比较明显.
3 结 论
(1)
对于圆形二方形浅基础而言,密砂地基的竖向荷载-基础沉降曲线具有明显的拐点,竖向荷载在拐点以后的变化不明显,呈现近似水平分布
状态.
(2
)在有基础埋深的条件下,当基础宽度相同时,圆形浅基础的地基承载力要低于方形浅基础的.
(3
)分析地基承载力系数时,达到地基承载力时的基础沉降δ对N q 的影响不明显,其对N r 的影响则比较显著;考虑δ时所得到的N r 比不考虑δ时的N r 减小20%.
(4
)基础形状的变化对于N q 的影响不明显,而其对N r 的影响则比较显著.
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2.I n s t i t u t eo f G e o t e c h n i c a l E n g i n e e r i n g,D a l i a nU n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y,D a l i a n116024,C h i n a)
A b s t r a c t:
B a s e d o n t h e p r i n c i p l e o f g e o t e c h n i c a lc e n t r i f u g a l m o d e l i n g t e s t,t h e e x p e r i m e n t a l t e c h n i q u e so f s a m p l e p r e p a r a t i o n,s a m p l e s a t u r a t i o n a n d l o a d i n g a r e s t u d i e d t o e n s u r e t h e r e p e a t a b i l i t y a n dr e l i a b i l i t y o ft h e m o d e l i n g t e s t s.A n dt h e n,t h e m o d e l i n g s t u d i e so fs h a l l o w f o u n d a t i o n sa r e p e r f o r m e d i n r e s p e c t o f b e a r i n g c a p a c i t y a n dd e f o r m a t i o n.I t c o u l db e s e e n f r o mt h e t e s t r e s u l t s t h a t: t h e r e i sa no b v i o u s i n f l e c t i o n p o i n ta t t h ec u r v e so fv e r t i c a l l o a d-s e t t l e m e n t f o rc i r c u l a ra n ds q u a r e f o u n d a t i o n s o nd e n s e s a n d,a n d t h e v a r i a t i o no f t h e v e r t i c a l l o a d i sn o t o b v i o u s a f t e r t h e a p p e a r i n g o f t h e i n f l e c t i o n p o i n t.W h e n t h e b e a r i n g c a p a c i t y f a c t o r s a r e a n a l y z e dw i t h t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s,t h e s e t t l e m e n t c o r r e s p o n d i n g t ot h eb e a r i n g c a p a c i t y q u i m p o s e s l i t t l e i n f l u e n c eo nt h eb e a r i n g c a p a c i t y c o e f f i c i e n t N q,b u t i t i m p o s e sa p p a r e n t i n f l u e n c eo n N r.T h ev a r i a t i o no f f o u n d a t i o ns h a p e i m p o s e s l i t t l e i n f l u e n c e o n N q,b u t i t i m p o s e s a p p a r e n t i n f l u e n c e o n N r.
K e y w o r d s:c e n t r i f u g e;m o d e l i n g t e s t;s h a l l o wf o u n d a t i o n s;b e a r i n g c a p a c i t y
403大连理工大学学报第55卷
半期复习（3）—— 完全平方公式变形公式及常见题型 一．公式拓展： 拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+a a a a 2)1(1222+-=+a a a a 拓展二：a b b a b a 4)()(22=--+ ()()22 2222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四：杨辉三角形 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五： 立方和与立方差 ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 二．常见题型： （一）公式倍比 例题：已知b a +=4，求ab b a ++2 2 2。 (1)1=+y x ，则222 121y xy x ++= (2)已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2 222)()1(则= (二）公式变形 (1)设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= (2)若()()x y x y a -=++22，则a 为 (3)如果2 2)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 (4)已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于 (5)若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是
一、嵌岩桩单桩轴向受压容许承载力计算公式 采用嵌岩的钻（挖）孔桩基础，基础入持力层1～3倍桩径，但不宜小于1.00m，其单桩轴向受压容许承载力[P]建议按《公路桥涵地基与基础设计规范》JTJ024—85第4.3.4条推荐的公式计算。 公式为：[P]=(c1A+c2Uh)Ra 公式中，[P]—单桩轴向受压容许承载力(KN)； Ra—天然湿度的岩石单轴极限抗压强度(KPa)，按表4.2 查取，粉砂质泥岩：Ra =14460KPa；砂岩：Ra =21200KPa h—桩嵌入持力层深度(m)； U—桩嵌入持力层的横截面周长(m)； A—桩底横截面面积(m2)； c1、c2—根据清孔情况、岩石破碎程度等因素而定的系数。挖孔桩取c1=0.5，c2=0.04；钻孔桩取c1=0.4，c2=0.03。 二、钻（挖）孔桩单桩轴向受压容许承载力计算公式 采用钻（挖）孔桩基础，其单桩轴向受压容许承载力[P]建议按《公路桥涵地基与基础设计规范》JTJ024—85第4.3.2条推荐的公式计算。 公式为：[]()R p A Ul Pσ τ+ = 2 1 公式中，[P] —单桩轴向受压容许承载力(KN)； U —桩的周长(m)； l—桩在局部冲刷线以下的有效长度(m)； A —桩底横截面面积(m2)，用设计直径(取1.2m)计算；
p τ— 桩壁土的平均极限摩阻力(kPa)，可按下式计算： ∑==n i i i p l l 11ττ n — 土层的层数； i l — 承台底面或局部冲刷线以下个土层的厚度(m)； i τ— 与i l 对应各土层与桩壁的极限摩阻力(kPa)，按表 3.1查取； R σ— 桩尖处土的极限承载力(kPa)，可按下式计算： {[]()}322200-+=h k m R γσλσ []0σ— 桩尖处土的容许承载力(kPa)，按表3.1查取； h — 桩尖的埋置深度(m)； 2k — 地面土容许承载力随深度的修正系数，据规范表 2.1.4取为0.0； 2γ— 桩尖以上土的容重(kN/m 3)； λ— 修正系数，据规范表4.3.2-2，取为0.65； 0m — 清底系数，据规范表4.3.2-3，钻孔灌注桩取为 0.80，人工挖孔桩取为1.00。
乘法公式的拓展及常见题型整理 一．公式拓展： 拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+a a a a 2)1(1222+-=+a a a a 拓展二：a b b a b a 4)()(22=--+ ()()222222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四：辉三角形 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五： 立方和与立方差 ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 二．常见题型： （一）公式倍比 例题：已知b a +=4，求ab b a ++2 2 2。 ⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()2 22a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ，则222 121y xy x ++= ⑶已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2222)()1(则 = (二）公式组合 例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2 (2)ab
⑴若()()a b a b -=+=22 713，，则a b 22+=____________，a b =_________ ⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= ⑶若()()x y x y a -=++22，则a 为 ⑷如果2 2)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ⑸已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于 ⑹若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。 ⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求) )((2222d c b a ++ （三）整体代入 例1：2422=-y x ，6=+y x ，求代数式y x 35+的值。 例2：已知a= 201x ＋20，b=201x ＋19，c=20 1x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值 ⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+= ⑵若2=+b a ，则b b a 422+-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++= ⑶已知a 2＋b 2=6ab 且a ＞b ＞0，求 b a b a -+的值为 ⑷已知20042005+=x a ，20062005+=x b ，20082005+=x c ，则代数式ca bc ab c b a ---++222的值是 ．
地基承载力计算公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
地基承载力计算公式 地基承载力计算公式很多，有理论的、半理论半经验的和经验统计的，它们大都包括三项： 1. 反映粘聚力c的作用； 2. 反映基础宽度b的作用； 3. 反映基础埋深d的作 用。 在这三项中都含有一个数值不同的无量纲系数，称为承载力系数，它们都是内摩擦角φ的函数。 下面介绍三种典型的承载力公式。 a.太沙基公式 式中： P u——极限承载力，K a c ——土的粘聚力，KP a γ——土的重度，KN/m，注意地下水位下用浮重度； b，d——分别为基底宽及埋深，m； N c ，N q ，N r——承载力系数，可由图中实线查取。 图 2
对于松砂和软土，太沙基建议调整抗剪强度指标，采用 c′=1/3c ， 此时，承载力公式为： 式中N c′，N q′，N r′——局部剪切破坏时的承载力系数，可由图中虚线查得。 对于宽度为b的正方形基础 对于直径为b′的圆形基础 b.汉森承载力公式 式中Nr，Nq，Nr——无量纲承载力系数，仅与地基土的内摩擦角有关，可查表c，N q，N r值 N c N q N r N c N q N r 024 226 428 630 832 1034 1236 1438 1640 1842 2044 3
2246 S c，S q，S r——基础形状系数，可查表 表基础形状系数S c，S q，S r值 基础形状S c S q S r 条形 圆形和方形1+N q/N c1+tanφ 矩形(长为L，宽为b)1+b/L×N q/N c1+b/LtanφL d c，d q，d r——基础埋深系数，可查表 表埋深系数d c，d q，d r d/b 埋深系数 d c d q d r ≤ 〉 i c，i q，i r——荷载倾斜系数，可查表 i c i q i r 注： H，V——倾斜荷载的水平分力，垂直分力，KN ； F——基础有效面积，F=b'L'm； 当偏心荷载的偏心矩为e c和e b，则有效基底长度， L'=L-2e c；有效基底宽度：b'=b-2e b。 c.我国地基规范提供的承载力公式 当荷载偏心矩e≤时，可用下列公式： 4
地基容许承载力的确定方法 地基的容许承载力是单位面积上容许的最大压力。容许承载的基本要素是：地基土性质；地基土生成条件；建筑物的结构特征。极限承载力是能承受的最大荷载。将极限承载力除以一定的安全系数，才能作为地基的容许承载力。 浆砌片石挡墙地基承载力达不到设计要求时,将基础改为砼基础是为了增加挡墙的整体性.这也只能是相差不大时才行.一般来说要深挖直至达到要求.如果深挖不行只有扩大基础,降低压强.或者改为其它方案 从现场施工的角度来讲地基，地基可分为天然地基、人工地基。地基就是基础下 地基；而在地质状况不佳的条件下，如坡地、沙地或淤泥地质，或虽然土层质地较好，但上部荷载过大时，为使地基具有足够的承载能力，则要采用人工加固地基，即人工地基 地基容许承载力与承载力特征值 所有建筑物和土工建筑物地基基础设计时，均应满足地基承载力和变形的要求，对经常受水平荷载作用的高层建筑高耸结构、高路堤和挡土墙以及建造在斜坡上或边坡附近的建筑物，尚应验算地基稳定性。通常地基计算时，首先应限制基底压力小于等于地基容许承载力或地基承载力特征值( 设计值) ，以便确定基础的埋置深度和底面尺寸，然后验算地基变形，必要时验算地基稳定性。 地基容许承载力是指地基稳定有足够安全度的承载能力，也即地基极限承载力除以一安全系数，此即定值法确定的地基承载力；同时必须验算地基变形不超过允许变形值。地基承载力特征值是指地基稳定有保证可靠度的承载能力，它作为随机变量是以概率理论为基础的，分项系数表达的极限状态设计法确定的地基承载力；同时也要验算地基变形不超过允许变形值。因此，地基容许承载力或地基承载力特征值的定义是在保证地基稳定的条件下，使建筑物基础沉降的计算值不超过允许值的地基承载力。 地基容许承载力:定值设计方法 承载力特征值:极限状态设计法 按定值设计方法计算时,基底压力P不得超过修正后的地基容许承载力.
地基承载力宽度和深度修正的原因是什么 实验表明,地基承载力不仅与土的性质有关,还与基础的大小、形状、埋深以及荷载的情况有关.现对地基承载力特征值进行宽度和深度修正的原因进行如下探讨. 1fak与fa的含义及差别 要解释承载力深宽修正的原因,首先要明白地基承载力特征值（fak）和修正后的地基承载力特征值（fa）含义和它们之间的差别. 根据《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2010）的定义,地基承载力特征值（fak）﹕由载荷试验测定的地基土压力变形曲线线性变形段内规定的变形所对应的压力值,其最大值为比例界限值. 修正后的地基承载力特征值（fa）﹕从载荷试验或其他原位测试、经验值等方法确定的地基承载力特征值经深宽修正后的地基承载力值.按理论公式计算得来的地基承载力特征值不需修正. 根据上述定义及对定义的理解,两个特征值存在两方面的差别﹕ （1）地基所处的应力状态不同 fak﹕地基土弹性变形范围内最大的承载能力.根据对承载力理论公式的理解,对于一般土的fa允许地基土有一定的塑性区开展,塑性区开展深度不大于基础宽度B的1/4,也就是土力学中提到的P*1/4荷载,可理解为fa=P*1/4,对于饱
和软土fa为地基土开始由弹性变形进入塑性变形的临塑荷载（土力学书中P0）,fa=P0.对fak要求高,对fa要求低,fa 当然要大于fak.按P*1/4的计算公式,其值取决于地基土抗 剪强度（C、φ值）、基础埋深和基础宽度. （2）荷载深度和荷载宽度不同 确定fak的载荷试验是在地基表面进行的,如果开挖试坑,要求试坑宽度不小于载荷板直径的3倍,目的是去除边载对试验结果的影响,也就是地基承载力特征值是地基表面无边载情况下的承载能力.即便是通过室内试验、原位测试、规范查表等间接方法确定的地基承载力也是对比载荷试验得来的,所以勘察报告给出的地基承载力特征值都是表示无边载（无埋 深）条件下地基表面的承载力能力.载荷板面积较小（一般土直径600mm,软土800mm）.与载荷板相比,实际的基础有埋深且有一定宽度. 2宽度修正的原因 （1）根据大量的载荷资料表明﹕对于内摩擦角大于0°的地基土,其承载力的增大随内摩擦角的提高的而逐渐显著. 若地基底部的宽度增大,地基承载力将提高,基础越宽,基底应力越均匀,承载力越大,所以地基承载力标准值应予以宽度修正. （2）地基宽度大时,地基破坏的滑动面变大,因此,摩擦力变大,导致较高的地基承载力.
§1．6 完全平方公式（2） 班级： 姓名： 【学习重点、难点】 重点： 1、弄清完全平方公式的结构特点； 2、会进行完全平方公式恒等变形的推导． 难点：会用完全平方公式的恒等变形进行运算． 【学习过程】 ● 环节一：复习填空 ()2_____________a b += ()2_____________a b -= ● 环节二： 师生共同推导完全平方公式的恒等变形 ①()222_______a b a b +=+- ②()222_______a b a b +=-+ ③()()22_______a b a b ++-= ④()()22_______a b a b +--= ● 典型例题及练习 例1、已知8a b +=，12ab =，求22a b +的值 变式训练1：已知5a b -=，22=13a b +，求ab 的值 变式训练2：已知6ab =-，22=37a b +，求a b +与a b -的值 方法小结：
提高练习1：已知+3a b =，22+30a b ab =-，求22a b +的值 提高练习2：已知210a b -=，5ab =-，求224a b +的值 例2、若()2=40a b +，()2=60a b -，求22a b +与ab 的值 小结： 课堂练习 1、（1）已知4x y +=，2xy =，则2)(y x -= （2）已知2()7a b +=，()23a b -=，求=+22b a ________，=ab ________ （3）()()2222________a b a b +=-+ 2、（1）已知3a b +=，4a b -=，求ab 与22a b +的值 （2）已知5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。 （3）已知224,4a b a b +=+=，求22a b 与2()a b -的值。
地基承载力为什么要进行宽度修正十 答疑讨论中心－高大钊教授专栏 请问地基承载力为什么要进行宽度修正？ Q: 请问地基承载力为什么要进行宽度修正？在《建筑地基基础规范》基础宽度取3~6M，而桥梁设计规范则是大于2~10M，这其中的原由是什么？请指教！谢谢！ A: 1.在《地基基础设计规范》89版中，地基承载力的深宽修正是与平板载荷试验及地基承载力表配套使用的技术规定，由于平板载荷试验的压板宽度比较小，埋置深度等于零，将载荷试验的结果用于实际基础时，需要按实际基础的尺寸进行修正。地基承载力表是根据载荷试验的结果统计得到的，因此也和载荷试验的结果一样，需要深宽修正； 2.在2002版的规范中，虽然没有了地基承载力表，但用载荷试验得到的地基承载力，仍然需要进行深宽修正； 3.深宽修正的系数缺乏试验的依据，主要参考国内外的一些技术标准的规定确定的，为了留有的余地，对深度和宽度都有一个起始值，例
如宽度小于3m不修正，大于6m用6m，这些规定没有非常严格的数值上的道理，各本规范的规定也很不相同，没有谁对谁不对的问题； 4.用地基承载力公式计算的结果，绝对不应该再进行深宽修正，而现在不知怎么会出现这种错误的做法，实在是不应该。 Q: 谢谢高老师，但是我还是有点不明白：在《地基基础规范》里按公式进行宽度修正计算，其实，地基承载力提高的并不多，在实际工作中好多都不考虑它，这是其一；其二，当基础宽度大于3M时，地基承载力进行宽度修正提高一点，是不是同样的地基承载力条件下，基础宽度越大，基础就较稳定，地基较不易破坏？谢谢！ A: 1.地基承载力是随基础宽度和埋置深度的增加而增大，这在承载力计算公式中充分地体现出来，反正由岩土工程师根据计算结果取用，看着办； 2.基础宽度太大了，计算的承载力比较高，不敢用，所以大于6m的就按6m 的计算结果用； 3.你这最后一个问题，应当提为“在同样基底压力的条件下，基础宽度越大，基础就较稳定。”是这么个道理。 Q: 谢谢高老师！对于基础大于6M的情况，可以作试验验证吗，怎么这
半期复习（3）——完全平方公式变形公式及常见题型一．公式拓展： 2a2b2(a b)22ab 22 拓展一：a b(a b)2ab 11211 2 2 2 a(a)2a(a)2 22 a a a a 2a b2a b22a22b2 2 拓展二：(a b)(a b)4ab 22(a b)2(a b)24ab (a b)(a b)4ab 2222 拓展三：a b c(a b c)2ab2ac2bc 拓展四：杨辉三角形 33232 33 (a b)a a b ab b
444362243 4 (a b) a a b a b ab b 拓展五：立方和与立方差 3b a b a ab b 3223b3a b a ab b 22 a()()a()() 第1页（共5页）
二．常见题型： （一）公式倍比 。 2 2 a b 例题：已知 a b =4，求ab 2 1 1 (1) x y 1，则 2 2 x xy y = 2 2 2 2 x y 2 ) 2 (2) 已知x x x y ，xy ( 1) ( 则= ２ ( 二）公式变形 (1) 设（5a＋3b）2=（5a－3b）2＋A，则A= 2 2 (2) 若( x y) ( x y) a ，则a 为 (3) 如果 2 ( ) 2 (x y) M x y ，那么M等于(4) 已知(a+b) 2=m，(a —b) 2=n，则ab 等于 2 (2 3 ) 2 ( ，则N的代数式是(5) 若2a b a b N 3 ) （三）“知二求一” 1．已知x﹣y=1，x 2+y2=25，求xy 的值． 2．若x+y=3 ，且（x+2）（y+2）=12． （1）求xy 的值； 2+3xy+y 2 的值． （2）求x
承载力修正系数规范表 1 规范相关条文说明 《建筑地基基础设计规范》（简称规范）第5.2.4条指出：通过载荷试验或其它原位测试结果、经验值等方法确定的地基承载力特征值，需要进行深度修正。其条文说明中还有一段论述：“目前建筑工程大量存在着主裙楼一体的结构，对于主体结构地基承载力的深度修正，宜将基础底面以上范围内的荷载，按基础两侧的超载考虑，当超载宽度大于基础宽度两倍时，可将超载折算成土层厚度作为基础埋深，基础两侧超载不等时，取小值。” 目前工程届对地基承载力深度修正的认识还十分混乱。本文拟进一步对地基承载力深度修正的实质进行总结，阐述其在常见的几种地基基础形式中的应用，同时剖析几种工程界中流行的认识，希望对广大设计人员有所帮助。 2．1深度修正的实质和要点 文【1】、【2】指出，进行地基承载力的深度修正，就是为了考虑基础两侧基底标高以上的超载q对基础两侧滑动土体向上滑动的抵抗作用。这个超载可以直观地理解为作用在滑动土体表面的压重，见图1。
超载q可以是土自重q＝rd；也可以是裙房产生的连续均布压力，计算公式可参考规范式（5.2.2-1），注意，活荷载应按“荷载规范”第4.1.2条要求折减。 因此，结合地基破坏机理，以及计算公式建立的前提，总结出地基承载力深度修正的几个要素分别如下： （1）地基承载力的深度修正，其实都是超载的压重作用。无论是用土的天然埋深，还是将裙房等其他连续均匀压重折算为土厚进行地基承载力的深度修正，其实质都是基础两侧超载对抗滑动土体向上运动的体现。 （2）对超载连续、均匀性和满足一定分布宽度的要求。地基承载力计算公式的建立是以超载q为连续均布荷载，并作用在整个滑动体表面为前提的。根据规范和文【2】的建议，超载的分布宽度满足大于（2～4）B（B为基础宽度）的要求即可进行地基承载力的深度修正。如果是天然土层形成的超载，这个荷载基本上是连续均布的。裙房等压重不一定能形成的连续均布的超载，具体分析见下文。 （3）取最小值的要求。地基的破坏一般都发生在最薄弱部位，因此应取基础四周的埋深（或折算埋深）的最小值进行深度修正。
小桥涵地基承载力检测 《公路桥涵施工技术规范》JTJ041-2000（P28）“小桥涵的地基检验可采用直观法或触探方法，必要时可进行土质试验”。就我国在建高速公路桥涵地基承载力而言，设计单位在施工图中多给出了地基承载力要求，如圆管涵基底承载力要求100kpa、箱涵250 kpa等等。因此承建单位一般采用（动力）触探法对基底进行检验。 触探法可分为静力触探试验、动力触探试验及标准贯入试验，那么它们分别是怎样定义的？适用范围又是什么呢？我想我们检测人 员是应该搞清楚的。 1、静力触探试验：指通过一定的机械装置，将某种规格的金属触探头用静力压入土层中，同时用传感器或直接量测仪表测试土层对触探头的贯入阻力，以此来判断、分析确定地基土的物理力学性质。静力触探试验适用于粘性土，粉土和砂土，主要用于划分土层，估算地基土的物理力学指标参数，评定地基土的承载力，估算单桩承载力及判定砂土地基的液化等级等。（多为设计单位采用）。 2、动力触探试验：指利用锤击功能，将一定规格的圆锥探头打入土中，根据打入土中的阻抗大小判别土层的变化，对土层进行力学分层，并确定土层的物理力学性质，对地基土作出工程地质评价。动力触探试验适用于强风化、全风化的硬质岩石，各种软质岩及各类土；动力触探分为轻型、重型及超重型三类。目前承建单位一般选用轻型和重型。①轻型触探仪适用于砂土、粉土及粘性土地基检测，（一般要求土中不含碎、卵石），轻型触探仪设备轻便，操作简单，省人省
力，记录每打入30cm的锤击次数，代用公式为R=（0.8×N-2）×9.8（R-地基容许承载力Kpa ， N-轻型触探锤击数）。②重型触探仪：适用于各类土，是目前承建单位应用最广泛的一种地基承载力测试方法，该法是采用质量为63.5kg的穿心锤，以76cm的落距，将触探头打入土中，记录打入10cm的锤击数，代用公式为y=35.96x+23.8( y-地基容许承载力Kpa ， x-重型触探锤击数)。 3、标准贯入试验：标准贯入试验是动力触探类型之一，其利用质量为63.5 kg的穿心锤，以76cm的恒定高度上自由落下，将一定规格的触探头打入土中15cm，然后开始记录锤击数目，接着将标准贯入器再打入土中30 cm，用此30 cm的锤击数（N）作为标准贯入试验指标，标准贯入试验是国内广泛应用的一种现场原位测试手段，它不仅可用于砂土的测试，也可用于粘性土的测试。锤击数（N）的结果不仅可用于判断砂土的密实度，粘性土的稠度，地基土的容许承载力，砂土的振动液化，桩基承载力，同时也是地基处理效果的一种重要方法。（多为测试中心及设计单位采用）。
1简介 地基承载力：地基满足变形和强度的条件下，单位面积所受力的最大荷载。 2概述 地基承载力（subgrade bearing capacity）是指地基承担荷载的能力。 在荷载作用下，地基要产生变形。随着荷载的增大，地基变形逐渐增大，初始阶段地基土中应力处在弹性平衡状态，具有安全承载能力。当荷载增大到地基中开始出现某点或小区域内各点在其某一方向平面上的剪应力达到土的抗剪强度时，该点或小区域内各点就发生剪切破坏而处在极限平衡状态，土中应力将发生重分布。这种小范围的剪切破坏区，称为塑性区（plastic zone）。地基小范围的极限平衡状态大都可以恢复到弹性平衡状态，地基尚能趋于稳定，仍具有安全的承载能力。但此时地基变形稍大，必须验算变形的计算值不允许超过允许值。当荷载继续增大，地基出现较大范围的塑性区时，将显示地基承载力不足而失去稳定。此时地基达到极限承载力。 3确定方法 （1）原位试验法（in-situ testing method）：是一种通过现场直接试验确定承载力的方法。包括（静）载荷试验、静力触探试验、标准贯入试验、旁压试验等，其中以载荷试验法为最可靠的基本的原位测试法。 （2）理论公式法（theoretical equation method）：是根据土的抗剪强度指标计算的理论公式确定承载力的方法。 （3）规范表格法（code table method）：是根据室内试验指标、现场测试指标或野外鉴别指标，通过查规范所列表格得到承载力的方法。规范不同（包括不同部门、不同行业、不同地区的规范），其承载力不会完全相同，应用时需注意各自的使用条件。 （4）当地经验法（local empirical method）：是一种基于地区的使用经验，进行类比判断确定承载力的方法，它是一种宏观辅助方法。 4注意问题 定义 （1）地基承载力：地基所能承受荷载的能力。 （2）地基容许承载力：保证满足地基稳定性的要求与地基变形不超过允许值，地基单位面积上所能承受的荷载。 （3）地基承载力基本值：按标准方法试验，未经数理统计处理的数据。可由土的物理性质指标查规范得出的承载力。 （4）地基承载力标准值：在正常情况下，可能出现承载力最小值，系按标准方法试验，并经数理统计处理得出的数据。可由野外鉴别结果和动力触探试验的锤击数直接查规范承载力表确定，也可根据承载力基本值乘以回归修正系数即得。 （5）地基承载力设计值：地基在保证稳定性的条件下，满足建筑物基础沉降要求的所能承受荷载的能力。可由塑性荷载直接，也可由极限荷载除以安全系数得到，或由地基承载力标准值经过基础宽度和埋深修正后确定。 （6）地基承载力的特征值：正常使用极限状态计算时的地基承载力。即在发挥正常使用功能时地基所允许采用抗力的设计值。它是以概率理论为基础，也是在保证地基稳定的条件下，使建筑物基础沉降计算值不超过允许值的地基承载力。 在设计建筑物基础时，各行业使用《规范》不同，地基容许承载力、地基承载力设计值与特征值在概念上有所不同，但在使用含义上相当 合理确定
地基承载力=8*N-20(N为锤击数） 地基的承载力是随负载增加而地基单位面积的承载力。常用单位KPa是评估基础稳定性的综合术语。应该指出的是，基础承载力是基础设计的一个实用术语，它有助于评估基础的强度和稳定性，而不是土壤的基础特性指标。土的抗剪强度理论是研究和确定地基承载力的理论基础。 在荷载作用下，地基要产生变形。随着荷载的增大，地基变形逐渐增大，初始阶段地基土中应力处在弹性平衡状态，具有安全承载能力。当荷载增大到地基中开始出现某点或小区域内各点在其某一方向平面上的剪应力达到土的抗剪强度时，该点或小区域内各点就发生剪切破坏而处在极限平衡状态，土中应力将发生重分布。这种小范围的剪切破坏区，称为塑性区（plastic zone）。地基小范围的极限平衡状态大都可以恢复到弹性平衡状态，地基尚能趋于稳定，仍具有安全的承载能力。但此时地基变形稍大，必须验算变形的计算值不允许超过允许值。当荷载继续增大，地基出现较大范围的塑性区时，将显示地基承载力不足而失去稳定。此时地基达到极限承载力。 确定方法： （1）原位试验法（in-situ testing method）：是一种通过现场直接试验确定承载力的方法。包括（静）载荷试验、静力触探试验、标准贯入试验、旁压试验等，其中以载荷试验法为最可靠的基本的原位测试法。 （2）理论公式法（theoretical equation method）：是根据土
的抗剪强度指标计算的理论公式确定承载力的方法。 （3）规范表格法（code table method）：是根据室内试验指标、现场测试指标或野外鉴别指标，通过查规范所列表格得到承载力的方法。规范不同（包括不同部门、不同行业、不同地区的规范），其承载力不会完全相同，应用时需注意各自的使用条件。 （4）当地经验法（local empirical method）：是一种基于地区的使用经验，进行类比判断确定承载力的方法，它是一种宏观辅助方法。
完全平方公式的变形与应用 提高培优完全平方公式 222222()2,()2a b a a b b a b a a b b 在使用时常作如下变形： (1) 222222()2,()2a b a b a b a b a b a b (2) 2222()()4,()()4a b a b a b a b a b a b (3) 2222 ()()2()a b a b a b (4) 2222 1 [()()]2a b a b a b (5) 22 1 [()()]2a b a b a b (6) 222222 1 [()()()]2a b c a b b c ca a b b c c a 例1 已知长方形的周长为 40，面积为75，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？ 解设长方形的长为α，宽为b ，则α+b=20，αb=75. 由公式(1)，有： α2+b 2=(α+b)2-2αb=202-2×75=250. (答略，下同) 例2 已知长方形两边之差 为4，面积为12，求以长方形的长与宽之和为边长的正方形面积. 解设长方形长为 α，宽为b ，则α-b=4，αb=12.由公式(2)，有：(α+b)2=(α-b)2+4αb=42+4×12=64. 例3 若一个整数可以表示为两个整数的平方和， 证明：这个整数的2倍也可以表示为两个整数的平方和 . 证明设整数为x ，则x=α2+b 2(α、b 都是整数).
由公式(3)，有2x=2(α2+b 2)=(α+b)2+(α-b)2.得证 例4 将长为64cm 的绳分为两段，各自围成一个小正方形，怎样分法使得两个正方形面积之和最小？ 解设绳被分成的两部分为x 、y ，则x+y=64. 设两正方形的面积之和为 S ，则由公式(4)，有：S=(x 4)2+(y 4)2=116 (x 2+y 2) =132 [(x+y)2+(x-y)2] =132 [642+(x-y)2]. ∵(x-y)2 ≥０，∴当x=y 即(x-y)2=0时，S 最小，其最小值为 64232=128(cm 2). 例5 已知两数的和为 10，平方和为52，求这两数的积. 解设这两数分别为α、b ，则α+b =10，α2+b 2 =52. 由公式(5)，有： αb=12 [(α+b)2-(α2+b 2)] =12 (102-52)=24. 例6 已知α=x+1,b=x+2,c=x+3. 求：α2+b 2+c 2-αｂ-bc-c α的值. 解由公式(6)有： α2+b 2+c 2-αｂ-bc-αｃ =12 [(α-b)2+(b-c )2+(c-α）2] =12 [(-1)2+(-1)2+22] =12×(1+1+4)=3.
实验表面，地基承载力不仅与土的性质有关，还与基础的大小、形状、埋深以及荷载的情况有关。这些因素对承载力的影响程度又随土质的不同而不同，在采用载荷实验或原位实验的经验统计关系等确定地基承载力标准值时，考虑的是对应于标准条件或基本条件下的值。而在进行地基基础设计和计算时，考虑的是承载力极限状态下的标准组合，即采用荷载设计值，所以对某个实体基础而言，就应该计入它的埋深和宽度给地基承载力特征值带来的影响，进行深度和宽度修正。 （一）、承载力宽度修正 根据大量的载荷资料表明：对于?k>0的地基土，其承载力的增大随?k的提高而逐渐显著。若地基底部的宽度增大，地基承载力将提高，所以地基承载力标准值应予以宽度修正。当b>6m时，修正公式必将给出过大的承载力值，出于对基础沉降方面的考虑，此时宜按6m 考虑。另一方面，当b<3m时，根据沙土地基的静载荷资料表明，按实际值计算的结果偏小许多，所以《地基规范》又规定，当基底宽度小于3m时按3m考虑。 （二）、承载力深度修正 静载荷实验又表明：地基承载力随埋深d显线形增加趋势，即深度修正系数将增大。实际上，如果埋深d越大，那么基础以上的土可做边载考虑，基底处土体所受到的上覆压力越大，使基础产生失稳和破坏的荷载也越大，也就是说，埋深越大，地基承载力越高。值得注意的是，深度修正系数是根据同样宽度但埋深不同的载荷板实验，得出随埋深增大而承载力增长的规律确定的。但由于载荷板实验的埋深有限，所以得出的规律也只能在有限的范围内运用。有些根据直径为200~300mm的小载荷板所做的实验结果表明：同样存在着一个约4d左右的临界深度，超过此值时，承载力的增长规律不明显。所以在有些地区确定大直径桩的承载力时，由于静载荷实验的困难，就套用天然地基承载力再加上深度修正的办法得出桩的端承力，对此必须慎重对待，务必不超过当地的经验值。
地基承载力计算 地基承载力的定义 地基土单位面积上随荷载增加所发挥的承载潜力，常用单位kPa，是评价地基稳定性的综合性用词。应该指出，地基承载力是针对地基基础设计提出的为方便评价地基强度和稳定的实用性专业术语，不是土的基本性质指标。土的抗剪强度理论是研究和确定地基承载力的理论基础。 在荷载作用下，地基要产生变形。随着荷载的增大，地基变形逐渐增大，初始阶段地基土中应力处在弹性平衡状态，具有安全承载能力。当荷载增大到地基中开始出现某点或小区域内各点在其某一方向平面上的剪应力达到土的抗剪强度极限时，该点或小区域内各点就发生剪切破坏而处在极限平衡状态，土中应力将发生重分布。这种小范围的剪切破坏区，称为塑性区（Plastic Zone）。地基小范围的极限平衡状态大都可以恢复到弹性平衡状态，地基尚能趋于稳定，仍具有安全的承载能力。但此时地基变形稍大，必须验算变形的计算值不允许超过允许值。当荷载继续增大，地基出现较大范围的塑性区时，将显示地基承载力不足而失去稳定。此时地基达到极限承载力。 地基承载力的组成 荷载作用下，地基的破坏形式主要包括以下三种：
工程中地基土层，一般较好，基础埋深较浅。因此主要发生整体剪切破坏，地基极限承载力计算的太沙基公式为： 式中： C---土的粘聚力，KPa； q---基础两侧土压力q=γ0d，若地基土是均质，则基础两侧土压力q=γd；若地基土是非均质，则γ0是基底以上土的加权平均重度； d---基底埋深，m ；b---基础宽度，m ； Nr、Nq、Nc---无量纲承载力系数
据此可知，地基承载力由以下三部分组成。 地基承载力的深宽修正 地基承载力深宽修正的计算公式为：
完全平方公式变形 1.已知 ，求下列各式的值： （1） ； （2） ． （3）4 41x x 2.已知x+y=7，xy=2，求 （1）2x 2+2y 2； （2）（x ﹣y ）2．。 （3）x 2+y 2-3xy 3.已知有理数m ，n 满足（m+n ）2=9，（m ﹣n ）2=1．求下列各式的值． （1）mn ； （2）m 2+n 2
平方差公式的应用 1.（a+b﹣c）（a﹣b+c）=a2﹣（）2． 2.（）﹣64m2n2=（a+）（﹣8mn） 3.已知x2﹣y2=12，x﹣y=4，则x+y=． 4．（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）…（x2n+y2n）=． 5.．（﹣3x+2y）（）=﹣9x2+4y2． 6.记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n=． 7.计算：=． 8.已知a﹣b=1，a2﹣b2=﹣1，则a4﹣b4=． 9.一个三角形的底边长为（2a+4）厘米，高为（2a﹣4）厘米，则这个三角形的面积为． 10观察下列等式19×21=202﹣1，28×32=302﹣22，37×43=402﹣32，…，已知m，n 为实数，仿照上述的表示方法可得：mn=． 11．正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差960cm2，求这两个正方形的边长 12如图，第一个图中两个正方形如图所示放置，将第一个图改变位置后得到第二个图，两图阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式 为． 以下为提高题（请班级前20名学生会做） 13．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个这个正整数为“神秘数”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“神秘数”．若60是一个“神秘数”，则60可以写成两个连续偶数的平方差为：60=． 14．20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12=． 15．（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）×8+1=． 16.（3a+3b+1）（3a+3b﹣1）=899，则a+b=． 17.化简式子，其结果是．
地基承载力计算公式的说明:f=fk+ηbγ(b-3)+ηdγο(d-0.5) fk——垫层底面处软弱土层的承载力标准值（kN/m2） ηb、ηd——分别为基础宽度和埋深的承载力修正系数 b－－基础宽度（m） d——基础埋置深度（m） γ－－基底下底重度（kN/m3） γ0——基底上底平均重度（kN/m3） 地基的处理方法 利用软弱土层作为持力层时，可按下列规定执行：1）淤泥和淤泥质土，宜利用其上覆较好土层作为持力层，当上覆土层较薄，应采取避免施工时对淤泥和淤泥质土扰动的措施；2）冲填土、建筑垃圾和性能稳定的工业废料，当均匀性和密实度较好时，均可利用作为持力层；3）对于有机质含量较多的生活垃圾和对基础有侵蚀性的工业废料等杂填土，未经处理不宜作为持力层。局部软弱土层以及暗塘、暗沟等，可采用基础梁、换土、桩基或其他方法处理。在选择地基处理方法时，应综合考虑场地工程地质和水文地质条件、建筑物对地基要求、建筑结构类型和基础型式、周围环境条件、材料供应情况、施工条件等因素，经过技术经济指标比较分析后择优采用。 地基处理设计时，应考虑上部结构，基础和地基的共同作用，必要时应采取有效措施，加强上部结构的刚度和强度，以增加建筑物对地基不均匀变形的适应能力。对已选定的地基处理方法，宜按建筑物地基基础设计等级，选择代表性场地进行相应的现场试验，并进行必要的测试，以检验设计参数和加固效果，同时为施工质量检验提供相关依据。 经处理后的地基，当按地基承载力确定基础底面积及埋深而需要对地基承载力特征值进行修正时，基础宽度的地基承载力修正系数取零，基础埋深的地基承载力修正系数取1.0；在受力范围内仍存在软弱下卧层时，应验算软弱下卧层的地基承载力。对受较大水平荷载或建造在斜坡上的建筑物或构筑物，以及钢油罐、堆料场等，地基处理后应进行地基稳定性计算。结构工程师需根据有关规范分别提供用于地基承载力验算和地基变形验算的荷载值；根据建筑物荷载差异大小、建筑物之间的联系方法、施工顺序等，按有关规范和地区经验对地基变形允许值合理提出设计要求。地基处理后，建筑物的地基变形应满足现行有关规范的要求，并在施工期间进行沉降观测，必要时尚应在使用期间继续观测，用以评价地基加固效果和作为使用维护依据。复合地基设计应满足建筑物承载力和变形要求。地基土为欠固结土、膨胀土、湿陷性黄土、可液化土等特殊土时，设计要综合考虑土体的特殊性质，选用适当的增强体和施工工艺。复合地基承载力特征值应通过现场复合地基载荷试验确定，或采用增强体的载荷试验结果和其周边土的承载力特征值结合经验确定。 常用的地基处理方法有：换填垫层法、强夯法、砂石桩法、振冲法、水泥土搅拌法、高压喷射注浆法、预压法、夯实水泥土桩法、水泥粉煤灰碎石桩法、石灰桩法、灰土挤密桩法和土挤密桩法、柱锤冲扩桩法、单液硅化法和碱液法等。 1、换填垫层法适用于浅层软弱地基及不均匀地基的处理。其主要作用是提高地基承载力，减少沉降量，加速软弱土层的排水固结，防止冻胀和消除膨胀土的胀缩。
桩基设计中的特征值、设计值、标准值 2008-09-03 16:46 这是一个关于桩基础设计的概念问题，希望搞清楚单桩竖向承载力特征值Ra、复合基桩或基桩的竖向承载力设计值R和单桩竖向极限承载力标准值Qk之间的关系。下面列出规范提及的Ra、R、Qk。 1.单桩竖向承载力特征值Ra 《建筑地基基础设计规范ＧＢ５０００７－２００２》8.5.5给出了初步设计时单桩竖向承载力特征值Ra估算式: Ra=qpaAp+upΣqsiali 并说明偏心竖向力作用下，单桩承载力Ra应符合下列两式规定: Qk≤Ra Qikmax≤1.2Ra 2.复合基桩或基桩的竖向承载力设计值R 《建筑桩基技术规范JGJ 94-94》5.2.2.2给出了桩基中复合基桩或基桩的竖向承载力设计值R计算公式: R=ηsQsk/γs+ηpQpk/γp+ηcQck/γc 并说明偏心竖向力作用下，单桩承载力R应符合下述极限状态计算表达式:γoN≤R γoNmax≤1.2R 其中N和Nmax为按5.1计算。 ３.单桩竖向极限承载力标准值Qk 《建筑桩基技术规范JGJ 94-94》5.2.４给出了各种方法下单桩竖向极限承载力标准值Qk计算公式。 问题: 1.特征值Ra和设计值R是同一个概念吗？ 2.《建筑地基基础设计规范ＧＢ５０００７－２００２》和《建筑桩基技术规范JGJ 94-94》分别给出的验算单桩承载力方案是否矛盾？ 3.针对桩基的设计，这两套验算方案如何选用？ 4.单桩竖向极限承载力标准值Qk和特征值Ra、设计值R是什么关系？ 华南理工大学杨小平老师的回复（基础工程授课教师）: 关于你的问题，不是一两句话说得清，附件是我给研究生上高等基础工程的部分讲稿，供参考。下面简单回答你的问题。 1.设计值是89年《建筑地基基础设计规范》和94桩基规范的叫法，2002规范改叫特征值。二者属同一概念。 2.94桩基规范是从极限状态设计出发，引入了分项系数，并考虑群桩效应和承台效应。实践证明在岩土工程中不应采用这种设计法，而应采用安全系数法，故2002规范取安全系数K=2。二者在不考虑群桩效应的情况下计算结果相当。 3.目前应采用国标2002规范。 4.Ra近似等于R，后者的计算可看89规范。