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《数学分析下册》期末考试卷及参考答案

数学分析下册期末模拟试卷及参考答案

一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分）

1、已

知u =则u x

?=? ，u y ?=? ，du = 。

2、设22L y a +=2：x ，则L

xdy ydx -=? 。

3、设L ???x=3cost ，：y=3sint.（02t π≤≤），则曲线积分ds ?22L

（x +y ）= 。 4、改变累次积分32dy f dx ??3

y （x ，y ）的次序为。 5、设1D x y +≤：

，则1)D

dxdy ??= 。

二、判断题（正确的打“O ”;错误的打“×”；每题3分，共15分）

1、若函数f （x ，y ）在点p 00（x ，y ）连续，则函数f （x ，y ）

点p 00（x ，y ）必存在一阶偏导数。 ( )

2、若函数f （x ，y ）在点p 00（x ，y ）可微，则函数f （x ，y ）在点p 00（x ，y ）连续。

( )

3、若函数f （x ，y ）在点p 00（x ，y ）存在二阶偏导数00(,)xy f x y 和00(,)yx f x y ，则

必有 0000(,)(,)x y y x f x y f x y =。

( ) 4、(,)(,)(,)(,)L A B L B A f x y dx f x y dx =??。

( ) 5、若函数f （x ，y ）在有界闭区域D 上连续，则函数f （x ，y ）

在D 上可积。( )

三、计算题（每小题9分，共45分）

1、用格林公式计算曲线积分

(sin 3)(cos 3)x x AO I e y y dx e y dy =

-+-? ，

其中AO 为由(,0)A a 到(0,0)O 经过圆22x y ax +=上半部分的路线。

、计算三重积分

22()V x

y dxdydz +???，

是由抛物面22z x y =+与平面4z =围成的立体。

、计算第一型曲面积分

I d S =?? ，

其中S 是球面2222x y z R ++=上被平面(0)z a a R =<<所截下的顶部（z a ≥）。

4、计算第二型曲面积分

22()()S I y x z dydz x dzdx y xz dxdy =-+++??，

其中S 是立方体[][][]0,0,0,V b b b =??的外表面。

5、设{}222(,)D x y x y R =+≤. 求以圆域D 为底，以曲面22()x y z e -+=为顶的曲顶柱体的体积。四、证明题(每小题7分，共14分) 1、验证曲线积分 222(2)(2)(2)L x y z d x y x z d y z x y d z -+-+-?，与路线无关，并求被积表达式的一个原函数(,,)u x y z 。

2、证明：若函数f （x ，y ）

在有界闭区域D 上连续，则存在(,),D ξη∈ 使得

(,)(,)D D f x y d f S σξη=??? ，这里D S 是区域D 的面积。

参考答案

一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分） 1、22x x y +；22y x y +；2222

x y dx dy x y x y +++。

2、22a π；

3、54π ；

4、322(,)X

dx f x y dy ?? ；5、1)。

二、判断题（正确的打“O ”;错误的打“×”；每题3分，共15分）

1、×；

2、○；

3、×；

4、× ；

5、○ .

三、计算题（每小题9分，共45分）

1、解：补上线段:0,0OA y x a =≤≤ 与弧22:(0)AO x y ax y +=≥构成封闭曲线，由格林公式，有

(sin 3)(cos 3)(sin 3)(cos 3)x x x x OA OA AO I e y y dx e y dy e y y dx e y dy +=

-+---+-??

----------------------------------------------------------------------------------------------6分 =

220:(0)cos (cos 3)0a

x x D x y ax y e y e y dxdy dx +≤≥??---?????-----------------------------8分 =2338

D dxdy a π=

??--------------------------------------------------------------------9分 2、解：作柱面坐标变换：cos ,sin ,x r y r z z θθ===，

则(,,)J r z r θ= 且

2:4,02,02V V r z r θπ'?≤≤≤≤≤≤---------------------------------------------4分 222222

4300()683293

V r x y dxdydz

r rdrd dz d r dr dz πθθπ'

∴+=?--------------------=

--------------------=-------------------------?????????分

分分

、解：22S Z R a =∈≤-22：x ，y ）D ：x +y .

dS =

S D I dS ∴==??--------------------------4分

作极坐标变换：cos x r θθ=，y=rsin ，则 J θ（r ，）=r ，

且0D D r θπ'?≤≤≤≤：：02

D I θ'=

=200d π

?-----------------------------------7分

2R π=（R-a ）

----------------------------------------------9分

4、解：用高斯公式，得

I dxdydz

=???V

（y+0+x ）------------------------------------6分 =dx dy dz ???b b b 000

（x+y ）----------------------------------8分 =4b --------------------------------------------------9分

5、解：曲顶柱体的体积22x y D V e dxdy -

+=??（）-----------------4分

作极坐标变换：cos sin x r y r θθ==，，则 J θ（r ，）=r ，且 002D D r R θπ'?≤≤≤≤：，，于是，有

r D V e rdrd θ-'

=??

200R r d e rdr πθ-??--------------------------------------8分

=π2

-R （1-e ）-----------------------------------------------9分四、证明题(每小题7分，共14分)

1、证明：222222P x yz Q y xz R z xy =-=-=-，，

222P Q R Q P R z x y y x y z z x

??????==-=-==-??????，，，∈3（x ，y ，z ）R . ∴曲线积分与路线无关。-----------------------------------4分取000x y ==，则

y z

u P dx Q dy R dz =++???x 0（x ，y ，z ）（x ，0，0）（x ，y ，0）（x ，y ，z ）

=22000

y x

z x dx y dy dz ++???2（z -2xz ）-------------------7分 =13

=333（x +y +z ）-2xyz --------------------------9分 1、证明：由最值定理，函数f （x ，y ）

在有界闭区域D 上存在最大值M 和最小值m ，且?∈（x ，y ）

D ，有 m f M ≤≤（x ，y ），

上式各端在D 上积分，得

D D D

mS f d MS σ≤≤??（x ，y ），

或 f d m M σ≤≤??D D （x ，y ）S ，其中D S 为D 的面积。根据介质性定理，存在D ξη∈（，），使得 f d f f σξησξη=

=?????D D D D （x ，y ）（，），即f （x ，y ）d （，）S S

2018尔雅中国历史文化地理上期末考试答案

1 由于生产力、通信交通的落后，周朝采用（）来管理国家。（1.0分）1.0分 ?A、禅让制 ? ?B、分封制 ? ?C、郡县制 ? ?D、行省制 ? 我的答案：B 2 下列疆域类型中，属于民族或地方自治区的是（）。（1.0分）1.0分 ?A、初郡 ? ?B、

侨郡 ? ?C、都护府 ? ?D、羁縻府 ? 我的答案：D 3 中国历代首都移动轨迹的支流是（）。（1.0分）1.0分 ?A、东西之间，由西而东 ? ?B、东西之间，由东而西 ? ?C、南北之间，由北而南 ? ?D、南北之间，由南而北 ?

我的答案：C 4 唐太宗时按山川地形分全国为（），临时派遣使者观察，未成定制。（1.0分）1.0分 ?A、十四刺史 ? ?B、十三刺史 ? ?C、五十郡 ? ?D、十道 ? 我的答案：D 5 （）时期，唐朝击败东突厥，疆域范围扩展到蒙古高原、西伯利亚。（1.0分）1.0分 ?A、唐高宗 ?

?B、唐太宗 ? ?C、唐玄宗 ? ?D、唐文宗 ? 我的答案：B 6 清朝国土沦丧的原因是（）。（1.0分） 1.0分 ?A、清政府长期推行闭关锁国，使得中国逐步落后于世界 ? ?B、边疆长期封禁，造成边疆政治、经济、文化的落后及边防的空虚? ?C、受“四夷”观念的消极影响，用四夷守边疆 ? ?D、以上都对

? 我的答案：D 7 由于怀疑反朝残余势力在海上搞破坏活动，以及日本海盗、倭寇的骚扰，（）下令实行海禁。（1.0分） 1.0分 ?A、朱元璋 ? ?B、朱标 ? ?C、朱允炆 ? ?D、朱棣 ? 我的答案：A 8 南宋的首都和行在所分别是现在的（）和（）。（1.0分） 1.0分 ?A、

高二数学上学期期末考试题及答案

高二数学上学期期末考试题一、选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（）（A ）18，（B ）6，（C ）23，（D ）243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是（）（A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)00的解集是（–21,3 1），则a-b= . 14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 . 15、已知圆的方程?? ?-=+=θθsin 43cos 45y x 为（θ为参数），则其标准方程为 .

16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 4 22466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程即14 22 =+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x 34800，又设水池总造价为L 元，根据题意，得答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低，

初三语文期末考试试卷及答案

初三语文期末考试试卷及答案一、积累与运用(29分) 1.用正楷或行楷将下面文字抄写,要求:正确、流利、美观。(3分) 人生像攀登一座山,而找寻出路,却是一种学习的过程,我们应当在这过程中,学习稳定、冷静,学习如何从慌乱中找到生机。——席慕蓉【答案】抄写(正确得1分;正确、流利得2分;正确、流利、美观得3分) 解析:正楷的特点是“形体方正,笔画平直”,“行楷”的特点是“行笔自由,略带连笔”,选择适合自己书写的字体抄写。要做到:准确,即不要抄错字;规范, 即笔画要清楚;端正,即要写成方块字,不要过于潦草,偏旁部首比例要合适,位置要准确;整洁,即不要涂改。【考点定位】识记并正确书写现代常用规范汉字。能力层级为识记A。 2.下列词语中加点字的注音全都正确的一项是(D)(2分) A.禁锢(ɡù)栖息(xī)谀词(yú)吹毛求疵(cī) B.喑哑(àn)亵渎(xiè)恣睢(suī)面面相觑(qù) C.凝望(nínɡ)灵柩(jiù)嬉闹(xī)断壁残垣(héng) D.静谧(mì)深邃(suì)抽泣(qì)引颈受戮(lù) 解析:根据词义和形声字中的声旁特点协助判断读音。要注意易错的声韵母,比如b与p,j、 q、 x的区别,n与l的区别,z与c的区别,平舌音和翘舌音的区别,前后鼻音的区别。用反选排除法,A选项“栖”读“qī”;B选项“”读“yīn”;C选项“垣”读“yuán”,故选D。【考点定位】识记并正确书写现代汉语普通话常用字的字音。能力层级为识记A。 3.下列词语中没有错别字的一项是(C)(2分) A.馈赠慰籍笼罩窸窸窣窣 B.骸骨蓬蒿框骗恃才放旷 C.巉岩侥幸汲取如坐针毡 D.荣膺聒噪抽噎周道如低解析:错别字,主要是因音同或形似而错,掌握这个易错点,仔细辨析名项词语,根据汉字的特点,结合词义辨析判断。用反选排除法,A选项“籍”为“藉”;B选项“框”为“诓”;D选项“低”为“砥”;故选C项【考点定位】识记并正确书写现代常用规范汉字。能力层级为识记A。

(完整版)高二数学期末试卷(理科)及答案

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|