2020年贵州省黔东南州中考数学试题及参考答案与解析
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题4分，10个小题，共40分） 1．2020-的倒数是( ) A ．2020- B ．12020-
C ．2020
D ．1
2020
2．下列运算正确的是( )
A ．222()x y x y +=+
B ．347x x x +=
C ．326x x x =
D ．22(3)9x x -= 3．实数210介于( )
A ．4和5之间
B ．5和6之间
C ．6和7之间
D ．7和8之间 4．已知关于x 的一元二次方程250x x m +-=的一个根是2，则另一个根是( )
A ．7-
B ．7
C ．3
D ．3-
5．如图，将矩形ABCD 沿AC 折叠，使点B 落在点B '处，B C '交AD 于点E ，若25l ∠=?，则2∠等于( )
A ．25?
B ．30?
C ．50?
D ．60?
6．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有( )
A ．12个
B ．8个
C ．14个
D ．13个
7．如图，O 的直径20CD =，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，:3:5OM OC =，则AB 的长为( )
A ．8
B ．12
C ．16
D ．291
8．若菱形ABCD 的一条对角线长为8，边CD 的长是方程210240x x -+=的一个根，则该菱形ABCD 的周长为( ) A ．16 B ．24 C ．16或24 D ．48
9．如图，点A 是反比例函数6
(0)y x x
=>上的一点，过点A 作AC y ⊥轴，
垂足为点C ，AC 交反比例函数2
y x
=的图象于点B ，点P 是x 轴上的动点，则PAB ?的面积为( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
10．如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为对角线的交点，点E 、F 分别为BC 、
AD 的中点．以C 为圆心，2为半径作圆弧BD ，再分别以E 、F 为圆心，1为半
径作圆弧BO 、OD ，则图中阴影部分的面积为( ) A ．1π- B ．2π- C ．3π- D ．4π- 二．填空题：（每小题3分，10个小题，共30分） 11．cos60?
= ．
12．2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为 ． 13．在实数范围内分解因式：24xy x -= ． 14．不等式组513(1)
11142
3x x x x ->+??
?--??的解集为 ．
15．把直线21y x =-向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为 ．
16．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为(3,0)-，对称轴为1x =-，则当0y <时，x 的取值范围是 ．
17．以ABCD 对角线的交点O 为原点，平行于BC 边的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A 点坐标为(2,1)-，则C 点坐标为 ．
18．某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是 ． 19．如图，AB 是半圆O 的直径，AC AD =，2OC =，30CAB ∠=?，则点O 到CD 的距离OE 为 ．
20．如图，矩形ABCD 中，2AB =，2BC =，E 为CD 的中点，
连接AE 、BD 交于点P ，过点P 作PQ BC ⊥于点Q ，则PQ = ．
三、解答题：（6个小题，共80分）
21．（14分）（1）计算：201
()|23|2tan 45(2020)2
π---+?--；
（2）先化简，再求值：22
34
(1)121
a a a a a --+÷+++，其中a 从1-，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
22．（12分）某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x 分(x 为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A 、B 、C 、D 表示），A 等级：
90100x ，B 等级：8090x <，C 等级：6080x <，D 等级：060x <．该校随机抽取了一部
分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的a = ，b = ，m = ． （2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．
（3）若从D 等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．
23．（12分）如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点（与点A ，B 不重合），过点C 作直线PQ ，使得ACQ ABC ∠=∠． （1）求证：直线PQ 是O 的切线．
（2）过点A 作AD PQ ⊥于点D ，交O 于点E ，若O 的半径为2，1
sin 2
DAC ∠=
，求图中阴影部分的面积． 24．（14分）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元． （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？
（2）设甲商品的销售单价为x （单位：元/件），在销售过程中发现：当1119x 时，甲商品的日销售量y （单位：件）与销售单价x 之间存在一次函数关系，x 、y 之间的部分数值对应关系如表：
销售单价x （元/件） 11 19 日销售量y （件)
18
2
请写出当1119x 时，y 与x 之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w 元，当甲商品的销售单价x （元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？
25．（14分）如图1，ABC ?和DCE ?都是等边三角形． 探究发现
（1）BCD ?与ACE ?是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由． 拓展运用
（2）若B 、C 、E 三点不在一条直线上，30ADC ∠=?，3AD =，2CD =，求BD 的长．
等级
频数（人数）
频率 A a
20% B
16 40%
C
b
m
D 4 10%
（3）若B 、C 、E 三点在一条直线上（如图2)，且ABC ?和DCE ?的边长分别为1和2，求ACD ?的面积及AD 的长．
26．（14分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点(0,3)C -，顶点D 的坐标为(1,4)-． （1）求抛物线的解析式．
（2）在y 轴上找一点E ，使得EAC ?为等腰三角形，请直接写出点E 的坐标．
（3）点P 是x 轴上的动点，点Q 是抛物线上的动点，是否存在点P 、Q ，使得以点P 、Q 、B 、D 为顶点，BD 为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 、Q 坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
一、选择题（每小题4分，10个小题，共40分） 1．2020-的倒数是( ) A ．2020- B ．12020- C ．2020 D ．1
2020
【知识考点】倒数
【思路分析】根据倒数的概念解答． 【解题过程】解：2020-的倒数是1
2020
-， 故选：B ．
【总结归纳】本题考查的是求一个数的倒数，掌握求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一是解题的关键．
2．下列运算正确的是( )
A ．222()x y x y +=+
B ．347x x x +=
C ．326x x x =
D ．22(3)9x x -= 【知识考点】同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式；幂的乘方与积的乘方
【思路分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解题过程】解：A 、222()2x y x xy y +=++，故此选项错误；
B 、34x x +，不是同类项，无法合并，故此选项错误；
C 、325x x x =，故此选项错误；
D 、22(3)9x x -=，正确．
故选：D ．
【总结归纳】此题主要考查了完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．实数( )
A ．4和5之间
B ．5和6之间
C ．6和7之间
D ．7和8之间 【知识考点】估算无理数的大小
【思路分析】首先化简
【解题过程】解：210=，且67<，
67∴<．
故选：C ．
【总结归纳】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学
能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
4．已知关于x的一元二次方程250
+-=的一个根是2，则另一个根是()
x x m
A．7-B．7 C．3 D．3
-
【知识考点】一元二次方程的解；根与系数的关系
【思路分析】根据根与系数的关系即可求出答案．
【解题过程】解：设另一个根为x，则
x+=-，
25
解得7
x=-．
故选：A．
【总结归纳】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．
5．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B'处，B C'交AD于点E，若25
∠等
l∠=?，则2
于()
A．25?B．30?C．50?D．60?
【知识考点】平行线的性质
【思路分析】由折叠的性质可得出ACB
AD BC，再利用“两直线
∠'的度数，由矩形的性质可得出//
平行，内错角相等”可求出2
∠的度数．
【解题过程】解：由折叠的性质可知：125
∠'=∠=?．
ACB
四边形ABCD为矩形，
AD BC
∴，
//
∴∠=∠+∠'=?+?=?．
ACB
21252550
故选：C．
【总结归纳】本题考查了平行线的性质以及矩形的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
6．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有()
A．12个B．8个C．14个D．13个
【知识考点】由三视图判断几何体
【思路分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可． 【解题过程】解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个． 故选：D ．
【总结归纳】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最多正方体的个数．
7．如图，O 的直径20CD =，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，:3:5OM OC =，则AB 的长为( )
A ．8
B ．12
C ．16
D ． 【知识考点】垂径定理；勾股定理
【思路分析】连接OA ，先根据O 的直径20CD =，:3:5OM OD =求出OD 及OM 的长，再根据勾股定理可求出AM 的长，进而得出结论． 【解题过程】解：连接OA ，
O 的直径20CD =，:3:5OM OD =， 10OD ∴=，6OM =，
AB CD ⊥，
8AM ∴=， 216AB AM ∴==．
故选：C ．
【总结归纳】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 8．若菱形ABCD 的一条对角线长为8，边CD 的长是方程210240x x -+=的一个根，则该菱形ABCD 的周长为( )
A ．16
B ．24
C ．16或24
D ．48
【知识考点】菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法
【思路分析】解方程得出4x =，或6x =，分两种情况：①当4AB AD ==时，448+=，不能构成三角形；②当6AB AD ==时，668+>，即可得出菱形ABCD 的周长．
【解题过程】解：如图所示：
四边形ABCD 是菱形， AB BC CD AD ∴===，
210240x x -+=，
因式分解得：(4)(6)0x x --=， 解得：4x =或6x =， 分两种情况：
①当4AB AD ==时，448+=，不能构成三角形； ②当6AB AD ==时，668+>，
∴菱形ABCD 的周长424AB ==．
故选：B ．
【总结归纳】本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出AB 是解决问题的关键．
9．如图，点A 是反比例函数6
(0)y x x
=>上的一点，过点A 作AC y ⊥轴，垂足为点C ，AC 交反比
例函数2
y x
=
的图象于点B ，点P 是x 轴上的动点，则PAB ?的面积为( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k 的几何意义
【思路分析】连接OA 、OB 、PC ．由于AC y ⊥轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k 的几何意义得到3APC AOC S S ??==，1BPC BOC S S ??==，然后利用PAB APC APB S S S ???=-进行计算． 【解题过程】解：如图，连接OA 、OB 、PC ．
AC y ⊥轴，
1|6|32APC AOC S S ??∴==?=，1
|2|12BPC BOC S S ??==?=，
2PAB APC BPC S S S ???∴=-=．
故选：A ．
【总结归纳】本题考查了反比例函数(0)k
y k x
=≠系数k 的几何意义：即图象上的点与原点所连的线
段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即1
||2
S k =．也考查了三角形的面
积．
10．如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为对角线的交点，点E 、F 分别为BC 、AD 的中点．以C 为圆心，2为半径作圆弧BD ，再分别以E 、F 为圆心，1为半径作圆弧BO 、OD ，则图中阴影部分的面积为( )
A ．1π-
B ．2π-
C ．3π-
D ．4π- 【知识考点】正方形的性质；扇形面积的计算
【思路分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆的面积减去以1为半径的半圆的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆的面积，本题得以解决．
【解题过程】解：由题意可得， 阴影部分的面积是：222111
212(111)2424
ππππ?-?-?-?=-， 故选：B ．
【总结归纳】本题考查扇形的面积的计算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
二．填空题：（每小题3分，10个小题，共30分） 11．cos60?= ． 【知识考点】特殊角的三角函数值 【思路分析】根据记忆的内容，1
cos602
?=即可得出答案． 【解题过程】解：1cos602
?=． 故答案为：
1
2
． 【总结归纳】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意掌握特殊角的三角函数值，这是
需要我们熟练记忆的内容．
12．2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为 ． 【知识考点】科学记数法-表示较大的数
【思路分析】科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，
要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10
时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解题过程】解：63200000 3.210=?． 故答案为：63.210?．
【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
13．在实数范围内分解因式：24xy x -= ． 【知识考点】实数范围内分解因式
【思路分析】本题可先提公因式x ，再运用平方差公式分解因式即可求解． 【解题过程】解：24xy x -2(4)x y =-(2)(2)x y y =+-． 故答案为：(2)(2)x y y +-．
【总结归纳】本题考查了提公因式法，平方差公式分解因式的方法，正解运用公式法分解因式是关键
14．不等式组513(1)
11142
3x x x x ->+??
?--??的解集为v ．
【知识考点】解一元一次不等式组
【思路分析】先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．
【解题过程】解：解不等式513(1)x x ->+，得：2x >， 解不等式11
1423
x x --，得：6x ，
则不等式组的解集为26x <， 故答案为：26x <．
【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．把直线21y x =-向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为 ．
【知识考点】一次函数图象与几何变换
【思路分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案．
【解题过程】解：把直线21y x =-向左平移1个单位长度，得到2(1)121y x x =+-=+，
再向上平移2个单位长度，得到23y x =+． 故答案为：23y x =+．
【总结归纳】此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．
16．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为(3,0)-，对称轴为1x =-，则当0y <时，x 的取值范围是 ．
【知识考点】二次函数的性质；抛物线与x 轴的交点
【思路分析】根据物线与x 轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x 轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当0y <时，x 的取值范围．
【解题过程】解：物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的一个交点坐标为(3,0)-，对称轴为1x =-，
∴抛物线与x 轴的另一个交点为(1,0)，
由图象可知，当0y <时，x 的取值范围是31x -<<． 故答案为：31x -<<．
【总结归纳】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，关键是得到抛物线与x 轴的另一个交点．
17．以ABCD 对角线的交点O 为原点，平行于BC 边的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A 点坐标为(2,1)-，则C 点坐标为 ．
【知识考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【思路分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据ABCD 对角线的交点O 为原点和点A 的坐标，即可得到点C 的坐标． 【解题过程】解：
ABCD 对角线的交点O 为原点，A 点坐标为(2,1)-，
∴点C 的坐标为(2,1)-，
故答案为：(2,1)-．
【总结归纳】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，利用平
行四边形的性质解答．
18．某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是．
【知识考点】列表法与树状图法
【思路分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解题过程】解：画出树状图得：
共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，
∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为1
6
，
故答案为：1
6
．
【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
19．如图，AB是半圆O的直径，AC AD
=，2
OC=，30
CAB
∠=?，则点O到CD的距离OE 为．
【知识考点】圆周角定理；垂径定理
【思路分析】在等腰ACD
?中，顶角30
A
∠=?，易求得75
ACD
∠=?；根据等边对等角，可得：
30
OCA A
∠=∠=?，由此可得，45
OCD
∠=?；即COE
?是等腰直角三角形，则OE=．
【解题过程】解：AC AD
=，30
A
∠=?，
75
ACD ADC
∴∠=∠=?，
AO OC
=，
30
OCA A
∴∠=∠=?，
45
OCD
∴∠=?，即OCE
?是等腰直角三角形，
在等腰Rt OCE
?中，2
OC=；
因此OE
．
【总结归纳】本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、解直角三角形等知识的应用．
20．如图，矩形ABCD 中，2AB =，BC =，E 为CD 的中点，连接AE 、BD 交于点P ，过点P 作PQ BC ⊥于点Q ，则PQ = ．
【知识考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质
【思路分析】根据矩形的性质得到//AB CD ，AB CD =，AD BC =，90BAD ∠=?，根据线段中点的定义得到11
22
DE CD AB ==，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解题过程】解：四边形ABCD 是矩形， //AB CD ∴，AB CD =，AD BC =，90BAD ∠=?，
E 为CD 的中点，
11
22
DE CD AB ∴==，
ABP EDP ∴??∽，
∴AB PB
DE PD =
， ∴21PB
PD =
， ∴
2
3
PB BD =， PQ BC ⊥， //PQ CD ∴， BPQ DBC ∴??∽，
∴
2
3
PQ BP CD BD ==， 2CD =， 43
PQ ∴=
， 故答案为：
43
． 【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 三、解答题：（6个小题，共80分）
21．（14分）（1）计算：201
()|23|2tan 45(2020)2
π---+?--；
（2）先化简，再求值：22
34
(1)121
a a a a a --+÷+++，其中a 从1-，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
【知识考点】零指数幂；分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【思路分析】（1）先算负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再算加减法即可求解；
（2）先通分，把除法转化成乘法，再把分式的分子与分母因式分解，然后约分，最后代入一个合适的数即可．
【解题过程】解：（1）201
()|23|2tan 45(2020)2π---+?--
423211=+-+?- 42321=+-+- 22=+；
（2）22
34
(1)121a a a a a --+÷+++ 2
3(1)(1)(1)1(2)(2)
a a a a a a --++=?
++- (2)(2)
1
a a a -+-=
+
1a =--，
要使原式有意义，只能3a =， 则当3a =时，原式314=--=-．
【总结归纳】此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是分式的减法、除法，关键是利用分式的有关运算法则对要求的式子进行化简．同时考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂的计算．
22．（12分）某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x 分(x 为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A 、B 、C 、D 表示），A 等级：
90100x ，B 等级：8090x <，C 等级：6080x <，D 等级：060x <．该校随机抽取了一部
分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．
等级
频数（人数）
频率 A a
20% B
16 40%
C
b
m
D 4 10%
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的a=，b=，m=．
（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．
（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．
【知识考点】频数（率)分布表；条形统计图；列表法与树状图法
【思路分析】（1）根据题意列式计算即可得到结论；
（2）用D等级人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
【解题过程】解：（1）1640%20%8
a=÷?=，1640%(120%40%10%)12
b=÷?---=，120%40%10%30%
m=---=；
故答案为：8，12，30%；
（2）本次调查共抽取了410%40
÷=名学生；
补全条形图如图所示；
（3）将男生分别标记为A，B，女生标记为a，b，
共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，
∴抽得恰好为“一男一女”的概率为
82 123
=．
【总结归纳】本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是能够正确的列表，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（12分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得ACQ ABC
∠=∠．
（1）求证：直线PQ是O的切线．
（2）过点A作AD PQ
⊥于点D，交O于点E，若O的半径为2，
1
sin
2
DAC
∠=，求图中阴影
部分的面积．
【知识考点】圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形；垂径定理；勾股定理；扇形面积的计算
【思路分析】（1）连接OC ，由直径所对的圆周角为直角，可得90ACB ∠=?；利用等腰三角形的性质及已知条件ACQ ABC ∠=∠，可求得90OCQ ∠=?，按照切线的判定定理可得结论． （2）由1
sin 2
DAC ∠=
，可得30DAC ∠=?，从而可得ACD ∠的 度数，进而判定AEO ?为等边三角形，则AOE ∠的度数可得；利用AEO S S S ?=-阴影扇形，可求得答案． 【解题过程】解：（1）证明：如图，连接OC ，
AB 是O 的直径，
90ACB ∴∠=?，
OA OC =， CAB ACO ∴∠=∠．
ACQ ABC ∠=∠，
90CAB ABC ACO ACQ OCQ ∴∠+∠=∠+∠=∠=?，即OC PQ ⊥，
∴直线PQ 是
O 的切线．
（2）连接OE ， 1
sin 2
DAC ∠=
，AD PQ ⊥， 30DAC ∴∠=?，60ACD ∠=?．
又OA OE =， AEO ∴?为等边三角形， 60AOE ∴∠=?．
AEO S S S ?∴=-阴影扇形 1
602
S OA OE sin =-???扇形
26012223602π=
?-??
23
π= ∴
图中阴影部分的面积为
23
π
． 【总结归纳】本题考查了切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形及扇形和三角形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
24．（14分）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元． （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？
（2）设甲商品的销售单价为x （单位：元/件），在销售过程中发现：当1119x 时，甲商品的日销售量y （单位：件）与销售单价x 之间存在一次函数关系，x 、y 之间的部分数值对应关系如表：
请写出当1119x 时，y 与x 之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w 元，当甲商品的销售单价x （元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？
【知识考点】二元一次方程组的应用；二次函数的应用
【思路分析】（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a 、b 元/件，由题意得关于a 、b 的二元一次方程组，求解即可．
（2）设y 与x 之间的函数关系式为11y k x b =+，用待定系数法求解即可．
（3）根据利润等于每件的利润乘以销售量列出函数关系式，然后写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．
【解题过程】解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a 、b 元/件，由题意得： 3260
2365a b a b +=??
+=?
， 解得：1015a b =??=?
．
∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．
（2）设y 与x 之间的函数关系式为11y k x b =+，将(11,18)，(19,2)代入得： 11111118192k b k b +=??+=?，解得：11
2
40k b =-??
=?． y ∴与x 之间的函数关系式为240(1119)y x x =-+．
（3）由题意得：(240)(10)w x x =-+-2260400x x =-+-22(15)50(1119)x x =--+．
∴当15x =时，w 取得最大值50．
∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．
【总结归纳】本题考查了二元一次方程组和二次函数在实际问题中的应用及待定系数法求一次函数的解析式等知识点，理清题中的数量关系并明确相关函数的性质是解题的关键． 25．（14分）如图1，ABC ?和DCE ?都是等边三角形． 探究发现
（1）BCD ?与ACE ?是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由． 拓展运用
（2）若B 、C 、E 三点不在一条直线上，30ADC ∠=?，3AD =，2CD =，求BD 的长． （3）若B 、C 、E 三点在一条直线上（如图2)，且ABC ?和DCE ?的边长分别为1和2，求ACD ?的面积及AD 的长．
【知识考点】三角形综合题
【思路分析】（1）依据等式的性质可证明BCD ACE ∠=∠，然后依据SAS 可证明ACE BCD ???； （2）由（1）知：BD AE =，利用勾股定理计算AE 的长，可得BD 的长；
（3）如图2，过A 作AF CD ⊥于F ，先根据平角的定义得60ACD ∠=?，利用特殊角的三角函数可得AF 的长，由三角形面积公式可得ACD ?的面积，最后根据勾股定理可得AD 的长． 【解题过程】解：（1）全等，理由是： ABC ?和DCE ?都是等边三角形，
AC BC ∴=，DC EC =，60ACB DCE ∠=∠=?，
ACB ACD DCE ACD ∴∠+∠=∠+∠，
即BCD ACE ∠=∠， 在BCD ?和ACE ?中， CD CE BCD ACE BC AC =??
∠=∠??=?
， (ACE BCD ∴???)SAS ；
（2）如图3，由（1）得：BCD ACE ???，
BD AE ∴=，
DCE ?都是等边三角形，
60CDE ∴∠=?，2CD DE ==， 30ADC ∠=?，
306090ADE ADC CDE ∴∠=∠+∠=?+?=?，
在Rt ADE ?中，3AD =，2DE =，
AE ∴=
BD ∴
（3）如图2，过A 作AF CD ⊥于F ，
B 、
C 、E 三点在一条直线上，
180BCA ACD DCE ∴∠+∠+∠=?，
ABC ?和DCE ?都是等边三角形， 60BCA DCE ∴∠=∠=?， 60ACD ∴∠=?，
在Rt ACF ?中，sin AF
ACF AC
∠=，
sin 1AF AC ACF ∴=?∠==
11222ACD S CD AF ?∴=??=?=
， 11
cos 122CF AC ACF ∴=?∠=?=，
13222
FD CD CF =-=-
=，
在Rt AFD ?中，22222
3()32
AD AF FD =+=+=，
AD ∴
【总结归纳】本题是三角形的综合题，主要考查的是全等三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
26．（14分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点(0,3)C -，顶点D 的坐标为(1,4)-． （1）求抛物线的解析式．
（2）在y 轴上找一点E ，使得EAC ?为等腰三角形，请直接写出点E 的坐标．
（3）点P 是x 轴上的动点，点Q 是抛物线上的动点，是否存在点P 、Q ，使得以点P 、Q 、B 、D 为顶点，BD 为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 、Q 坐标；若不存在，请说明理由．
【知识考点】二次函数综合题
【思路分析】（1）根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式，再将点C 坐标代入求解，即可得出结论；
（2）先求出点A ，C 坐标，设出点E 坐标，表示出AE ，CE ，AC ，再分三种情况建立方程求解即可；
（3）利用平移先确定出点Q 的纵坐标，代入抛物线解析式求出点Q 的横坐标，即可得出结论． 【解题过程】解：（1）抛物线的顶点为(1,4)-，
∴设抛物线的解析式为2(1)4y a x =--，
将点(0,3)C -代入抛物线2(1)4y a x =--中，得43a -=-， 1a ∴=，
∴抛物线的解析式为22(1)423y a x x x =--=--；
（2）由（1）知，抛物线的解析式为223y x x =--， 令0y =，则2230x x --=， 1x ∴=-或3x =，
(3,0)B ∴，(1,0)A -，
令0x =，则3y =-，
2020年贵州省黔东南州中考数学试卷 一、选择题（每小题4分，10个小题，共40分） 1．?2020的倒数是（ ） A 、?2020 B 、?20201 C 、2020 D 、2020 1 2．下列运算正确的是（ ） A 、（x ＋y ）2＝x 2＋y 2 B 、x 3＋x 4＝x 7 C 、x 3?x 2＝x 6 D 、（?3x ）2＝9x 2 3．实数210介于（ ） A 、4和5之间 B 、5和6之间 C 、6和7之间 D 、7和8之间 4．已知关于x 的一元二次方程x 2＋5x ?m ＝0的一个根是2，则另一个根是（ ） A 、?7 B 、7 C 、3 D 、?3 5．如图，将矩形ABCD 沿AC 折叠，使点B 落在点B ′处，B ′C 交AD 于点E ，若∠l ＝25°，则∠2等于（ ） A 、25° B 、30° C 、50° D 、60° (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ） A 、12个 B 、8个 C 、14个 D 、13个 7．如图，⊙O 的直径CD ＝20，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC ＝3：5，则AB 的长为（ ） A 、8 B 、12 C 、16 D 、2 8．若菱形ABCD 的一条对角线长为8，边CD 的长是方程x2?10x ＋24＝0的一个根，则该菱形ABCD 的周长为（ ） A 、16 B 、24 C 、16或24 D 、48 9．如图，点A 是反比例函数y ＝ x 6（x ＞0）上的一点，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，AC 交反比例函数y ＝x 2的图象于点B ，点P 是x 轴上的动点，则△PAB 的面积为（ ）
中考数学综合专题训练【几何综合题】（几何）精品解析 在中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。 在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。 一.考试说明要求 图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例： 1、与相似及圆有关的基本图形
2017年贵州省黔东南州中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）|﹣2|的值是（） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 2．（4分）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（） A．120°B．90°C．100° D．30° 3．（4分）下列运算结果正确的是（） A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b 4．（4分）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（） A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱 5．（4分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（） A．2 B．﹣1 C．D．4 6．（4分）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（） A．2 B．﹣1 C．D．﹣2
7．（4分）分式方程=1﹣的根为（） A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣3 8．（4分）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（） A．60°B．67.5°C．75°D．54° 9．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论： ①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（4分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190
2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直
动点及动图形的专题复习教案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.
2020年贵州省黔东南州中考数学试卷一．选择题（共10小题） 1.﹣2020的倒数是（） A. ﹣2020 B. ﹣ 1 2020 C. 2020 D. 1 2020 2.下列运算正确的是（） A. （x+y）2＝x2+y2 B. x3+x4＝x7 C. x3?x2＝x6 D. （﹣3x）2＝9x2 3.实数210介于（） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 4.已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（） A. ﹣7 B. 7 C. 3 D. ﹣3 5.如图，将矩形ABCD 沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（） A. 25° B. 30° C. 50° D. 60° 6.桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（） A. 12个 B. 8个 C. 14个 D. 13个 7.如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长为（）A. 8 B. 12 C. 16 D. 2918.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周 长为（） A. 16 B. 24 C. 16或24 D. 48 9.如图，点A是反比例函数y 6 x =（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝ 2 x 的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10.如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧BO、OD，则图中阴影部分的面积为（） A. π﹣1 B. π﹣2 C. π﹣3 D. 4﹣π 二．填空题（共10小题） 11.0 cos60= ______. 12.2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示_____． 13.在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝_____． 14.不等式组 513(1) 11 14 23 x x x x ->+ ? ? ? -- ?? 的解集为_____． 15.把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为_____． 16.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称
2019中考数学压轴题解题指导及案例分析2019年中考数学压轴题专题 中考日渐临近，在数学总复习的最后阶段，如何有效应对“容易题”和“综合题”，提高复习的质量和效率呢?针对当前中考复习中普遍存在的倾向性问题，再提出一些看法和建议，供初三毕业班师生参考。 基础题要重理解 在数学考卷中，“容易题”占80%，一般分布在第一、二大题(除第18题)和第三大题第19～23题。在中考复习最后阶段，适当进行“容易题”的操练，对提高中考成绩是有益的。但绝不要陷入“多多益善，盲目傻练”的误区，而要精选一些针对自己薄弱环节的题目进行有目的地练习。 据笔者了解，不少学校在复习中存在忽视过程的倾向，解客观题，即使解其中较难的题时也都只要求写出结果，不要求写出过程，一些同学甚至错了也不去反思错在哪里，这样做，是非常有害的。笔者认为，即使是题解简单的填空题也应当注重理解，反思解题方法，掌握解题过程。解选择题也一样，不要只看选对还是选错，要反问自己选择的依据和理由是什么。 当然，我们要求注重理解，并不意味着不要记忆，记忆水平的考查在历年中考命题中均占有一定的比重。所以必要的记忆是必须的，如代数中重要的法则、公式、特殊角的三角比
的值以及几何中常见图形的定义、性质和常用的重要定理等都是应当记住的。 在复习的最后阶段，笔者建议同学们适当多做一些考查基础的“容易题”，这样做，虽然花的时间不多，但能及时发现知识缺陷，有利于查漏补缺，亡羊补牢。如果你能真正把这些“容易题”做对、做好，使得分率达到0.9甚至达到0.95以上，那么在中考中取得高分并非难事。 压轴题要重分析 中考要取得高分，攻克最后两道综合题是关键。很多年来，中考都是以函数和几何图形的综合作为压轴题的主要形式，用到三角形、四边形、和圆的有关知识。如果以为这是构造压轴题的唯一方式那就错了。方程式与图形的综合也是常见的综合方式。这类问题在外省市近年的中考试卷中也不乏其例。 动态几何问题又是一种新题型，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。在这类问题中，往往把锐角三角比作为几何计算的一种工具。它的重要作用有可能在压轴题中初露头角。总之，应对压轴题，决不能靠猜题、押题。 解压轴题，要注意分析它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“并列”的还是“递进”的，这一点非常重要。一般说来，如果综合题(1)、(2)、(3)小题是并列关系，它们分
类比探究类问题解析版 1、如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动 点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F． (1) 如图1，求证：AE=DF； (2) 如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明 理由； 2，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G． (3) 如图3，若AB=3 ① 直接写出线段AE长度的取值范围； ② 判断△GEF的形状，并说明理由． 【答案】解：（1）在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM＝900，∠AME=∠FMD。 ∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM（ASA）。∴AE=DF。 （2）△GEF是等腰直角三角形。理由如下： 过点G作GH⊥AD于H， ∵∠A=∠B=∠AHG=90°， ∴四边形ABGH是矩形。∴GH=AB=2。 ∵MG⊥EF，∴∠GME=90°。 ∴∠AME＋∠GMH=90°。 ∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH。 又∵AD=4，M是AD的中点，∴AM=2。∴AN=HG。 ∴△AEM≌△HMG（AAS）。∴ME=MG。∴∠EGM=45°。 由（1）得△AEM≌△DFM，∴ME=MF。 又∵MG⊥EF，∴GE=GF。∴∠EGF=2∠EGM =90°。 ∴△GEF是等腰直角三角形。
（3）①23 3 ＜AE≤23。 ②△GEF是等边三角形。理由如下： 过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H， ∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形。 ∴GH=AB=23。 ∵MG⊥EF，∴∠GME=90°。∴∠AME＋∠GMH=90°。∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH。 又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG。∴MG GH EM AM =。 在Rt△GME中，∴tan∠MEG=MG GH23 3 EM AM2 ===。∴∠MEG=600。 由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF。 又∵MG⊥EF，∴GE=GF。∴△GEF是等边三角形。 2、（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积． 【答案】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF， ∴△CBE≌△CDF（SAS）。∴CE＝CF。 （2）证明：如图，延长AD至F，使DF=BE．连接CF。 由（1）知△CBE≌△CDF，
2016年贵州省黔东南州中考数学试卷 一、选择题（每个小题4分，10个小题共40分） 1．﹣2的相反数是（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 2．如图，直线a∥b，若∠1=40°，∠2=55°，则∠3等于（） A．85°B．95°C．105°D．115° 3．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，则m+n的值为（） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD 的长为（） A．2 B．3 C．D．2 5．小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表： 购买商品A的数量（个）购买商品B的数量 （个） 购买总费用（元） 第一次购物 4 3 93 第二次购物 6 6 162 若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（） A．64元B．65元C．66元D．67元 6．已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2=的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）
A． B．C． D． 7．不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是（） A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1≤a≤0 D．﹣1＜a＜0 8．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（） A．13 B．19 C．25 D．169 9．将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（） A．2 B． +1 C．D．1 10．如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（） A．B．C．2 D． 二、填空题（每个小题4分，6个小题共24分） 11．tan60°=．
一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C． （1）求抛物线解析式及对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：把A（-2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx-1，得 解得 ∴抛物线解析式为：y= x2?x?1 ∴抛物线对称轴为直线x=- ＝1 （2）解：存在 使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小 ∴取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O与直线x=1的交点即为P 点． 设过点C′、O直线解析式为：y=kx
∴k=- ∴y=- x 则P点坐标为（1，- ） （3）解：当△AOC∽△MNC时， 如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E ∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90° ∴∠CDN=∠CAO 由相似，∠CAO=∠CMN ∴∠CDN=∠CMN ∵MN⊥AC ∴M、D关于AN对称，则N为DM中点 设点N坐标为（a，- a-1） 由△EDN∽△OAC ∴ED=2a ∴点D坐标为（0，- a?1） ∵N为DM中点 ∴点M坐标为（2a，a?1） 把M代入y= x2?x?1，解得 a=4 则N点坐标为（4，-3） 当△AOC∽△CNM时，∠CAO=∠NCM ∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N
2020年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，10个小题，共40分） 1．（4分）﹣2020的倒数是（） A．﹣2020B．? 1 2020C．2020D． 1 2020 2．（4分）下列运算正确的是（） A．（x+y）2＝x2+y2B．x3+x4＝x7 C．x3?x2＝x6D．（﹣3x）2＝9x2 3．（4分）实数2√10介于（） A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间4．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．﹣7B．7C．3D．﹣3 5．（4分）如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠l＝25°，则∠2等于（） A．25°B．30°C．50°D．60° 6．（4分）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（） A．12个B．8个C．14个D．13个 7．（4分）如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）
A．8B．12C．16D．2√91 8．（4分）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（） A．16B．24C．16或24D．48 9．（4分）如图，点A是反比例函数y═6 x （x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为 点C，AC交反比例函数y=2 x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△P AB的面积为（） A．2B．4C．6D．8 10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD 的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD ?，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧BO?、OD?，则图中阴影部分的面积为（） A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣3D．4﹣π 二．填空题：（每小题3分，10个小题，共30分） 11．（3分）cos60°＝． 12．（3分）2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为．13．（3分）在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝．
近几年安徽省中考数学压轴题分类探析 合肥45中金效奇 数学压轴题是指在一套数学试卷中涉及到的数学知识点较多，结构复杂，题型新颖，解法没有固定模式，难度较大，对同学们的解题技能、技巧有较高的要求且分值较高排在试卷最后面的题。 一般试卷中的压轴题常以综合题的形式出现，常常循序渐进地设计成几道小题目.要顺利解答压轴题，除了基础知识要扎实之外，审题也很关键.搞清题目的类型，理清题目中的知识点，分清条件和结论，注意关键语句找出关键条件，特别要挖掘隐含条件，并尽量根据题意列出相关的数式或画出示意图形，然后分析条件和结论之间的联系，从而找到正确合理的解题途径.将复杂问题分解或转化成较为简单或者熟悉的问题则是解此类题目的一条重要原则。 近几年来，随着中考改革的进行，许多应用型的中考压轴题在不断的涌现，压轴题的类型也在不断的变化，本文力求从中考知识点和数学思想的角度对近几年来安徽省中考数学压轴题进行分类，找出其中的共性，发现其规律，为2010年及以后的中考探明方向。 1、二次函数题仍是“热点” 二次函数作为初中数学的一个难点也是历年来中考的热点，是初中数学与高中数学衔接最紧密的地方。但是近年来由于对二次函数题类型与深度的挖掘，二次函数题的“新”与“深”受到了限制，不过安徽省中考题还有非常美好的一面。 例1、（2004年）某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元．该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元． (1)求y的解析式； (2)投产后，这个企业在第几年就能收回投资? 解：(1)由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=6．分别代入y=ax2+bx，解得：a=1 、b=1．y=x2+x (2)，设g=33x-100-x2-x，则g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156 由于当1≤x≤l 6时，g随x的增大而增大．且当x=1，2，3时，g的值均小于O，当x=4时，g=-122+156>0，可知投产后该企业在第4年就能收回投资。 此题作为压轴题，关键考查学生对应用题的审题能力，当年,这个题的错误率相当高，因为大家对“费用累计”这个概念不清楚，把x=2时，y=4代入，从而导致结果错误。 例2、（2007年）按右下图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就 输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。 （1）、若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝12时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满
2019年初中毕业生学业（升学）考试 数 学 一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分） 1、下列四个数中，2019的相反数是 A.-2019 B.20191 C.2019 1 - D.2019 答案：A 2、举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米，55000这个数用科学记数法可表示为 A.3105.5? B.31055? C.51055.0? D.4105.5? 答案：D 3、某正方体的平面展开图 如下，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉子是 A.国 B.的 C.中 D.梦 答案：B 4、观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 答案：B 5、下列四个运算中，只有一个是正确这个正确运算的序号是 ①3-331-0=+ ②32-5= ③ 53 282a a =）（ ④448--a a a =÷
A. ① B.② C.③ D.④ 答案：D 6、如果123-m ab 与19+m ab 是同类项，那么m 等于 A.2 B.1 C.-1 D.0 答案：A 7、在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是 A.cm cm cm 4,3,2 B.cm cm cm 6,6,3 C.cm cm cm 6,2,2 D.cm cm cm 7,6,5 答案：C 8、平行四边形ABCD 中，AC 、BD 是两条对角线，现从以下四个关系①BC AB =、②B D AC = ③BD AC ⊥、④BC AB ⊥中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为 A. 41 B.21 C.4 3 D.1 答案：B 9、若点），（）、，（）、，（32122-4-y C y B y A 都在反比例函数x y 1-=的图像上， 则321y y y 、、的大小关系是 A.321y y y ?? B. 123y y y ?? C. 312y y y ?? D. 231y y y ?? 答案：C 10、如右图，在一斜边长30cm 的直角三角形模板（即ACB Rt ?）中截取一个正方形CDEF ,点D 在边BC 上，点E 在斜边AB 上，点F 在边AC 上，若3:1:=AC AF ,则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为
压轴题 1、已知,在平行四边形O ＡＢC 中,O Ａ=５，AB ＝4，∠OCA=90°,动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动,同时动点Ｑ从A 点出发沿射线ＡB 方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为ｔ秒. (１）求直线AC 的解析式; (2)试求出当t 为何值时,△O ＡC 与△PAQ 相似; （3)若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、B Ｃ的位置关系,并求出Q 点坐标。 解:(１）42033 y x =- + （２)①当0≤ｔ≤2．5时,Ｐ在O Ａ上，若∠OAQ ＝9０°时， 故此时△OA Ｃ与△PAQ 不可能相似. 当ｔ>2．5时,①若∠APQ=90°，则△A ＰQ ∽△ＯCA ， ∵t>2．5,∴ 符合条件. ②若∠A ＱP=９0°，则△APQ ∽△∠OA Ｃ， ∵t>2.5，∴ 符合条件.
综上可知,当 时，△O ＡC 与△APQ 相似． （３)⊙Q 与直线ＡＣ、B Ｃ均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31） 。 ２、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为ｘ轴,ＯC 所在的直线为ｙ轴，建立平面直角坐标系.已知OA ＝3,ＯC =2，点E 是AB 的中点，在ＯA 上取一点D ，将△BD Ａ沿ＢD 翻折,使点A 落在BC 边上的点F 处． (1)直接写出点E 、F 的坐标； (2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式; (3)在x 轴、ｙ轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形ＭNF Ｅ的周长最小？如果存在，求出周长的最小值;如果不存在，请说明理由. 解：（1)(31)E ，;(12)F ，.(２）在Rt EBF △中,90B ∠=, 2222125EF EB BF ∴=+=+=. 设点P 的坐标为(0)n ，,其中0n >， 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠. ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =,2 2 1(2)5n ∴+-=. 解得10n =（舍去）;24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+.解得2a =. ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）
2017年省黔东南州中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．|﹣2|的值是（） A．﹣2 B．2 C．﹣D． 2．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（） A．120° B．90° C．100° D．30° 3．下列运算结果正确的是（） A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b 4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（） A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱 5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（） A．2 B．﹣1 C．D．4 6．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A．2 B．﹣1 C．D．﹣2 7．分式方程=1﹣的根为（）
A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣3 8．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（） A．60° B．67.5° C．75° D．54° 9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“辉三角”． 根据“辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（） A．2017 B．2016 C．191 D．190 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
中考数学压轴题分析及解题策略 山西吕梁市离石区英杰中学孙尔敏 一形式往往由三到四个小题组成，第一小题为基础题、比较简单，第二小题中上，第三小题更难，第四小题最难。 二特征在初中主干知识的交汇处命题，涉及的知识点多，覆盖面广；条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，方法灵活，渗透了重要的思想方法， 体现了较高的思维能力。学生最主要的原因是学生在解题过程中出 现了思维困惑后，不能抓住问题的本质特征去寻找合理的突破口， 压轴题对思维能力的考查要求很高。 三背景所有的压轴题都是存在于运动背景，具体可分为 （1）点的运动：涉及到一个点或两个点同时运动 （2）平移：直线平移，抛物线的平移，图形的平移 （3）旋转、轴对称（翻折） （4）图形的折叠（全等） 四主要数学思想 （1）函数与方程思想 （2）分类讨论思想 五解题策略 （1）遇到一个无从下手的数学问题，在不选择放弃的情况下，怎么办？ A 反复阅读问题，从所给已知条件中寻找可以尝试下去的“蛛丝马迹”。 B 回忆有没有做过类似的题目，或考虑比它简单、特殊的情况。 C 试试能否用上一些典型的方法；凭感觉写写关系式、画画图像、列出图
表，说不定会有好运气。 （2）探究问题时遇到“拦路虎”，或走进了“死胡同”，怎么办？ A 重新阅读原题，看看有没有漏用或用错的条件。 B 解题路子或使用的方法可能“误入歧途”尝试换一种思路进行下去。 C 这可能是本题的难点，正常的思路一般难以奏效，要“往外想”、“反 着想”，这叫“正难则反”。 （3）探究过程中出现错误，或三番五次尝试，总是找不出正确的解答，心情往往会很急躁，甚至感到很沮丧，如何调整你的心态？ A 特别是在考试中，越想使自己冷静下来往往心情越是烦躁，索性“跳 出来”，先不管它，回头重新来一遍。 B 重新细细读题,检查涉及到的公式、定理以及解题方法是否用得对，在 这个过程中心情也就慢慢平静下来了,然后接着原思路或者换个角度往下摸索。 ※※※关键结论：无论是对问题无从下手，还是遇到挫折、出现错误时，一定选择重复仔细阅读 ．．．．．．问题，这是一种典型、很有价值、而又简单易行的自我监控方式。要注意实战运用。 ※※解题策略提示： 1、已知条件能推出什么？ 2、有什么特点？ 3、属于什么题型？ 4、要证（求）……只要证（求）……? 5、解决此类问题的一般方法有哪些？
贵州省黔东南州2016年初中毕业升学统一考试 数学答案解析 第Ⅰ卷 一、选择题 1.【答案】A 【解析】根据相反数的定义，2-的相反数是2.选A. 【提示】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0. 【考点】相反数 2.【答案】B 【解析】如下图，因为直线a b ∥，所以43∠=∠。因为124∠+∠=∠，所以31295∠=∠+∠=?.选B. 【提示】本题运用了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键. 【考点】平行线的性质 3.【答案】D 【解析】因为方程2x 2x 10--=的两根分别为m 、n ，所以b m n 2a +=- =.选D. 【提示】解题的关键是找出m n 2+=.题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键. 【考点】根与系数的关系 4.【答案】D 【解析】因为四边形ABCD 菱形，所以AC BD ⊥，BD 2BO =，因为ABC 60∠=?，所以ABC △是正三角 形，所以BAO 60∠=?，所以BO sin60AB 2=??==BD =.选D. 【提示】本题主要运用解直角三角形和菱形的性质的知识点，解析本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般. 【考点】菱形的性质 5.【答案】C
【解析】设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元，根据题意，得4x 3y 936x 6y 162+=??+=?，解得：x 12 y 15=??=? .品 A 的标价为12元，商品 B 的标价为15元. 所以31221566?+?=元，故选C. 【提示】此题是二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组. 【考点】二元一次方程组的应用 6.【答案】B 【解析】因为一次函数1y ax c =+图象过第一、二、四象限，所以a 0<，c 0>，所以二次函数23y ax =+ bx c +开口向下，与y 轴交点在x 轴上方。因为反比例函数2b y x = 的图象在第二、四象限，所以b 0<，所以b 02a - <，所以二次函数23y ax bx c =++对称轴在y 轴左侧。满足上述条件的函数图象只有B 选项，故选B 。 【提示】本题解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a 、b 、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系是解题的关键. 【考点】反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象 7.【答案】A 【解析】不等式组x a x 3>??
中考数学综合题专题复习【圆】专题解析 一．教学内容: １．圆的内容包括:圆的有关概念和基本性质,直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，正多边形和圆。 2. 主要定理: (1)垂径定理及其推论。 (２）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理。 (3)圆周角定理、弦切角定理及其推论。 （4)圆内接四边形的性质定理及其推论。 （5）切线的性质及判定。 （6)切线长定理。 (7)相交弦、切割线、割线定理。 (8)两圆连心线的性质，两圆的公切线性质。 (9）圆周长、弧长；圆、扇形，弓形面积。 （10）圆柱、圆锥侧面展开图及面积计算。 (11)正n边形的有关计算。 二. 中考聚焦: 圆这一章知识在中考试题中所占的分数比例大约如下表： 圆的知识在中考中所占的比例大,题型多，常见的有填空题、选择题、计算题或证明题，近年还出现了一些圆的应用题及开放型问题、设计型问题,中考的压轴题都综合了圆的知识。 三. 知识框图： 圆 圆的有关性质 直线和圆的位置关系圆和圆的位置关系正多边形和圆 ? ? ? ? ? ? ?
圆的有关性质 圆的定义 点和圆的位置关系（这是重点） 不在同一直线上的三点确定一个圆 圆的有关性质 轴对称性—垂径定理（这是重点） 旋转不变性 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 圆心角定理 圆周角定理（这是重点） 圆内接四边形（这是重点） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 直线和圆的位置关系 相离 相交 相切 切线的性质（这是重点） 切线的判定（这是重点） 弦切角（这是重点） 和圆有关的比例线段（这是重点难点） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圆和圆的位置关系 外离 内含 相交 相切 内切（这是重点） 外切（这是重点）两圆的公切线 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正多边形和圆 正多边形和圆 正多边形定义 正多边形和圆 正多边形的判定及性质 正多边形的有关计算（这是重点）圆的有关计算 圆周长、弧长（这是重点） 圆、扇形、弓形面积（这是重点） 圆柱、圆锥侧面展开图（这是重点） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【典型例题】 【例1】. 爆破时,导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点１２０m以外的安全区域。这个导火索的长度为１8cm,那么点导火索的人每秒钟跑6.5m是否安全? 分析:爆破时的安全区域是以爆破点为圆心,以1２０m为半径的圆的外部，如图所示: