初中数学有理数易错题汇编含答案
一、选择题
1.在数轴上,与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是( )
A .2
B .2-
C .2±
D .12± 【答案】C
【解析】
【分析】
与原点距离是2的点有两个,是±2.
【详解】
解:与原点距离是2的点有两个,是±2.
故选:C.
【点睛】
本题考查数轴的知识点,有两个答案.
2.若a 为有理数,且|a |=2,那么a 是( )
A .2
B .﹣2
C .2或﹣2
D .4 【答案】C
【解析】
【分析】
利用绝对值的代数意义求出a 的值即可.
【详解】
若a 为有理数,且|a|=2,那么a 是2或﹣2,
故选C .
【点睛】
此题考查了绝对值,熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.
3.已知a b >,下列结论正确的是( )
A .22a b -<-
B .a b >
C .22a b -<-
D .22a b >
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用不等式的性质分别判断得出答案.
【详解】
A. ∵a>b ,∴a ?2>b ?2,故此选项错误;
B. ∵a>b ,∴|a|与|b|无法确定大小关系,故此选项错误;
C.∵a>b ,∴?2a2b ,故此选项正确;
D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系,故此选项错误;
故选:C.
【点睛】
此题考查绝对值,不等式的性质,解题关键在于掌握各性质定义.
4.已知实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是( )
A .1a b <<
B .11b <-<
C .1a b <<
D .1b a -<<-
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据数轴的特征,判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系;然后根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,逐一判断每个选项的正确性即可.
【详解】
解:根据实数a ,b 在数轴上的位置,可得
a <-1<0<1<
b ,
∵1<|a|<|b|,
∴选项A 错误;
∵1<-a <b ,
∴选项B 正确;
∵1<|a|<|b|,
∴选项C 正确;
∵-b <a <-1,
∴选项D 正确.
故选:A .
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴,实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:实数与数轴上的点是一一对应关系.任意一个实数都可以用数轴上的点表示;反之,数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数,不是有理数,就是无理数.
5.在实数-3、0、5、3中,最小的实数是( )
A .-3
B .0
C .5
D .3
【答案】A
【解析】
试题分析:本题考查了有理数的大小比较法则的应用,注意:正数都大于0,负数都小于0,正数都大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.根据有理数大小比较的法则比较即可.
解:在实数-3、0、5、3中,最小的实数是-3;
故选A .
考点:有理数的大小比较.
6.实效m ,n 在数轴上的对应点如图所示,则下列各式子正确的是( )
A .m n >
B .n m ->
C .m n ->
D .m n <
【答案】C
【解析】
【分析】
从数轴上可以看出m 、n 都是负数,且m <n ,由此逐项分析得出结论即可. 【详解】
解:因为m 、n 都是负数,且m <n ,|m|<|n|,
A 、m >n 是错误的;
B 、-n >|m|是错误的;
C 、-m >|n|是正确的;
D 、|m|<|n|是错误的.
故选:C .
【点睛】
此题考查有理数的大小比较,关键是根据绝对值的意义等知识解答.
7.有理数a ,b ,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )
A .a b >
B .a c a c -=-
C .a b c -<-<
D .b c b c +=+
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴得出a <b <0<c ,|b |<|a |,|b |<|c |,再逐个判断即可.
【详解】
从数轴可知:a <b <0<c ,|b |<|a |,|b |<|c |.
A .a <b ,故本选项错误;
B .|a ﹣c |=c ﹣a ,故本选项错误;
C .﹣a >﹣b ,故本选项错误;
D .|b +c |=b +c ,故本选项正确.
故选D .
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用,解答此题的关键是能根据数轴得出a <b <0<c ,|b |<|a |,|b |<|c |,用了数形结合思想.
8.如图,在数轴上,点A 表示1,现将点A 沿数轴做如下移动,第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1,第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2,第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3,…按照这种移动规律进行下去,第51次移动到点51A ,那么点A 51所表示的数为( )
A .﹣74
B .﹣77
C .﹣80
D .﹣83 【答案】B
【解析】
【分析】
序号为奇数的点在点A 的左边,各点所表示的数依次减少3 ,序号为偶数的点在点A 的右侧,各点所表示的数依次增加3,即可解答.
【详解】
解:第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数,1?3=?2;
第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为?2+6=4;
第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4?9=?5;
第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为?5+12=7;
第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7?15=?8;
…;
则点51A 表示:
()()511312631781772
+?-+=?-+=-+=-, 故选B .
9.若2(1)210x y -++=,则x +y 的值为( ).
A .12
B .12-
C .32
D .32
- 【答案】A
【解析】
解:由题意得:x -1=0,2y +1=0,解得:x =1,y =12
-
,∴x +y =11122-=.故选A . 点睛:本题考查了非负数的性质.几个非负数的和为0,则每个非负数都为0.
10.下列各数中,最大的数是( )
A .12-
B .14
C .0
D .-2
【答案】B
【解析】
【分析】
将四个数进行排序,进而确定出最大的数即可.
【详解】 112024
-<-<<, 则最大的数是
14, 故选B .
【点睛】
此题考查了有理数大小比较,熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键.
11.1是0.01的算术平方根,③错误;
在同一平面内,过定点有且只有一条直线与已知直线垂直,④错误
故选:A
【点睛】
本题考查概念的理解,解题关键是注意概念的限定性,如④中,必须有限定条件:在同一平面内,过定点,才有且只有一条直线与已知直线垂直.
12.实数a b c d 、、、在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )
A .3a >-
B .0bd >
C .0b c +<
D .a b < 【答案】C
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置,可以看出a b c d <<<,43a -<<-,21b -<<-,01c <<,3d =,即可逐一对各个选项进行判断.
【详解】
解:A 、∵43a -<<-,故本选项错误;
B 、∵0b <,0d >,∴0bd <,故本选项错误;
C 、∵21b -<<-,01c <<,∴0b c +<,故本选项正确;
D 、∵43a -<<-,21b -<<-,则34a <<,12<,故本选项错误;
故选:C.
【点睛】
本题考查了数轴和绝对值,利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键.
13.下列语句正确的是()
A.近似数0.010精确到百分位
B.|x-y|=|y-x|
C.如果两个角互补,那么一个是锐角,一个是钝角
D.若线段AP=BP,则P一定是AB中点
【答案】B
【解析】
【分析】
A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立
【详解】
A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;
B中,x-y与y-x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确;
C中,若两个角都是直角,也互补,错误;
D中,若点P不在AB这条直线上,则不成立,错误
故选:B
【点睛】
概念的考查,此类题型,若能够举出反例来,则这个选项是错误的
14.已知|m+3|与(n﹣2)2互为相反数,那么m n等于()
A.6 B.﹣6 C.9 D.﹣9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程,再根据非负数的性质列方程求出m、n的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【详解】
∵|m+3|与(n﹣2)2互为相反数,
∴|m+3|+(n﹣2)2=0,
∴m+3=0,n﹣2=0,
解得m=﹣3,n=2,
所以,m n=(﹣3)2=9.
故选C.
【点睛】
本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
15.若2(21)12a a -=-,则a 的取值范围是( )
A .12
a ≥ B .12a > C .12a ≤ D .无解
【答案】C
【解析】
【分析】 根据二次根式的性质得2(21)a -=|2a-1|,则|2a-1|=1-2a ,根据绝对值的意义得到2a-1≤0,然后解不等式即可.
【详解】
解:∵2(21)a -=|2a-1|,
∴|2a-1|=1-2a ,
∴2a-1≤0,
∴12
a ≤
. 故选:C .
【点睛】 此题考查二次根式的性质,绝对值的意义,解题关键在于掌握其性质.
16.如图,数轴上每相邻两点距离表示1个单位,点A ,B 互为相反数,则点C 表示的数可能是( )
A .0
B .1
C .3
D .5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据相反数的几何意义:在数轴上,一组相反数所表示的点到原点的距离相等,即可确定原点的位置,进而得出点C 表示的数.
【详解】
∵点A ,B 互为相反数,
∴AB 的中点就是这条数轴的原点,
∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位,且点C 在正半轴距原点3个单位长度, ∴点C 表示的数为3.
故选C.
【点睛】
本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.
17.12的相反数与﹣7的绝对值的和是( )
A .5
B .19
C .﹣17
D .﹣5 【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值和相反数的定义进行选择即可.
【详解】
-12+|-7|=-12+7=-5,
故选D .
【点睛】
本题考查了绝对值和相反数的定义,掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键.
18.如果a+b >0,ab >0,那么( )
A .a >0,b >0
B .a <0,b <0
C .a >0,b <0
D .a <0,b >0
【答案】A
【解析】解:因为ab >0,可知ab 同号,又因为a +b >0,可知a >0,b >0.故选A .
19.有理数,a b 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是( )
A .0a b +=
B .0a b ->
C .0ab >
D .b a <
【答案】D
【解析】
【分析】
由图可判断a 、b 的正负性,a 、b 的绝对值的大小,即可解答.
【详解】
根据数轴可知:-2<a <-1,0<b <1,
∴a+b <0,|a|>|b|,ab <0,a-b <0.
所以只有选项D 成立.
故选:D .
【点睛】
此题考查了数轴的有关知识,利用数形结合思想,可以解决此类问题.数轴上,原点左边的点表示的数是负数,原点右边的点表示的数是正数.
20.若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数,则k 的值为( ) A .±1
B .1
C .-1
D .0
【答案】C
【解析】
【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a
=
得出k 2=1,求出k 的值,再根据原方程有两个实数根,即可求出符合题意的k 的值.
【详解】
解:设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根,
由题意得:121=x x ,
由根与系数的关系得:212x x k =, ∴k 2=1,
解得k =1或?1,
∵方程有两个实数根,
则222
=(2)43440?--=--+>k k k k ,
当k =1时,34430?=--+=-<,
∴k =1不合题意,故舍去,
当k =?1时,34450?=-++=>,符合题意,
∴k =?1,
故答案为:?1.
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义,熟知根与系数的关系是解答此题的关键.
初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则
两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b (易错题精选)初中数学有理数易错题汇编及答案解析(1) 一、选择题 1.如果x 取任意实数,那么以下式子中一定表示正实数的是( ) A .x B . C . D .|3x +2| 【答案】C 【解析】 【分析】 利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可. 【详解】 A.x 可以取全体实数,不符合题意; B. ≥0, 不符合题意; C. >0, 符合题意; D. |3x +2|≥0, 不符合题意. 故选C. 【点睛】 本题考查了平方根和绝对值有意义的条件,正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键. 2.已知实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是( ) A .1a b << B .11b <-< C .1a b << D .1b a -<<- 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据数轴的特征,判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系;然后根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,逐一判断每个选项的正确性即可. 【详解】 解:根据实数a ,b 在数轴上的位置,可得 a <-1<0<1< b , ∵1<|a|<|b|, ∴选项A 错误; ∵1<-a <b , ∴选项B 正确; ∵1<|a|<|b|, ∴选项C 正确; ∵-b <a <-1, ∴选项D 正确. 故选:A . 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴,实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:实数与数轴上的点是一一对应关系.任意一个实数都可以用数轴上的点表示;反之,数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数,不是有理数,就是无理数. 3.在实数-3、0、5、3中,最小的实数是( ) A .-3 B .0 C .5 D .3 【答案】A 【解析】 试题分析:本题考查了有理数的大小比较法则的应用,注意:正数都大于0,负数都小于0,正数都大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.根据有理数大小比较的法则比较即可. 解:在实数-3、0、5、3中,最小的实数是-3; 故选A . 考点:有理数的大小比较. 4.下列等式一定成立的是( ) A = B .11= C 3=± D .6=- 【答案】B 【解析】 【分析】 根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可. 【详解】 321-=,故错误; B. 11=,故正确; 3=, 故错误; D. ()66=--=,故错误; 故答案为:B. 【点睛】 本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质,解题的关键是熟练掌握其定义和性质. 5.和数轴上的点一一对应的是( ) 单选题 1 . 如图,数轴上 、 两点分别对应有理数 、 ,则下列结论正确的是( )。 A. B. C. D. 2 . 有理数 , 在数轴上表示的点如图所示,则 , 的大小关系是( )。 A. B. C. D. 3 . 有理数 , 在数轴的位置如图,则下面关系:① ;② ;③ ;④ 。其中正确的个数 为( )个。 A. B. C. D. 4 5 . 如图,有理数在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是( )。 A. B. C. D. . 如图,数轴上点 表示数 ,点 表示数 ,则下列结论正确的是( )。 A. B. C. D. 6 . 有理数 , 在数轴上的位置如图所示,且 ,下列各式中:① ;② ;③ ;④ ; ⑤ ,正确的个数是( )。 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7 8 . 若有理数 、 满足 ,且 ,则下列说法正确的是( )。 A. , 可能一正一负 B. , 都是正数 C. , 中可能有一个为 D. , 都是负数 . 下列说法:① 一定是负数;② 一定是正数;③倒数等于它本身的数是 ;④绝对值等于它本身的数 是 。其中正确的个数是( )。 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9 . 下列叙述中:①正数与它的绝对值互为相反数;②非负数与它的绝对值的差为 ;③ 的立方与它的平方互 为相反数;④ 的倒数与它的平方相等。其中正确的个数有( )。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1 0. 两个不为 的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置,它们的商不变,那么这两个数( )。 A. 一定相等 B. 一定互为倒数 C. 一定互为相反数 D. 相等或互为相反数 判断题 1 1 1. 互为相反数的两数相乘,积为负数。( ) 单选题 2. 两个非零有理数的和为零,则它们的积是( )。 B. 负数 C. 整数 D. 不能确定 D. 是非负数 A. 1 1 3. 若 ,则 的值( )。 B. 是非正数 A. 是正数 C. 是负数 4. 设 为最小的正整数, 是最大的负整数, 是绝对值最小的整数, 是倒数等于自身的有理数,则 的值为( )。 A. B. C. 或 D. 或 1 5. 下列说法:①若两数的差是正数,则这两个数都是正数;②任何数的绝对值一定是正数;③零减去任何一个 有理数,其差是该数的相反数;④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大;⑤正数的倒数是正数,负数 的倒数是负数,任何数都有倒数。其中正确的有( )。 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 1 1 6. 现有四种说法:①几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;②几个有理数相乘,积为负时,负因 数有奇数个;③当 时, B. ;④当 时, 。其中正确的说法有( )。 A. C. D. 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 初一数学易错题汇总 第一章有理数易错题练习 一.判断 ⑴ a 与-a 必有一个是负数 . ⑵在数轴上,与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5. ⑶在数轴上,A 点表示+1,与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是4. ⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6. ⑸绝对值小于4.5而大于3的整数是3、4. ⑺如果-x =- (-11),那么x = -11. ⑻如果四个有理数相乘,积为负数,那么负因数个数是1个. ⑼若0,a =则0a b =. ⑽绝对值等于本身的数是1. 二.填空题 ⑴若1a -=a -1,则a 的取值范围是:. ⑵式子3-5│x │的最值是. ⑶在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为-1和-15,则线段AB 的中点表示的数是. ⑷水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数,这个数是________. ⑸在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为5和7,将A 、B 两点同时向左平移相同的单位长度,得到的两个新的点表示的数互为相反数,则需向左平移个单位长度. ⑹已知│a │=5,│b │=3,│a +b │= a +b ,则a -b 的值为;如果│a +b │= -a -b ,则a -b 的值为. ⑺化简-│π-3│= . ⑻如果a <b <0,那么1a 1b . ⑼在数轴上表示数-113的点和表示152 -的点之间的距离为:. ⑽11a b ?=-,则a 、b 的关系是________. ⑾若a b <0,b c <0,则ac 0. ⑿一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数,这个数是. 三.解答题 ⑴已知a 、b 互为倒数,- c 与2d 互为相反数,且│x │=4,求2ab -2c +d +3 x 的值. ⑵数a 、b 在数轴上的对应点如图,化简:│a -b │+│b -a │+│b │-│a -│a ││. ⑶已知│a +5│=1,│b -2│=3,求a -b 的值. ⑷若|a |=4,|b |=2,且|a +b |=a +b ,求a - b 的 值. ⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式,再求出各式的值. ①(-7)- (-4)- (+9)+(+2)- (-5);②(-5) - (+7)- (-6)+4. ⑹改错(用红笔,只改动横线上的部分):⑺比较4a 和-4a 的大小 ①已知5.0362=25.36,那么50.362=253.6,0.050362=0.02536; ②已知7.4273=409.7,那么74.273=4097,0.074273=0.04097; ③已知3.412=11.63,那么(34.1)2=116300; ④近似数2.40×104精确到百分位,它的有效数字是2,4; ⑤已知5.4953=165.9,x 3=0.0001659,则x =0.5495. ⑻在交换季节之际,商家将两种商品同时售出,甲商品售价1500元,盈利25%,乙商品售价1500元,但亏损25%,问:商家是盈利还是亏本?盈利,盈了多少?亏本,亏了多少元? 有理数易错题汇编及答案解析 一、选择题 1.已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则下列代数式的值最大的是( ) A .a +b B .a ﹣b C .|a +b | D .|a ﹣b | 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数轴确定出a 是负数,b 是正数,并且b 的绝对值大于a 的绝对值,然后对各选项分析判断,再根据有理数的大小比较,正数大于一切负数,然后利用作差法求出两个正数的大小,再选择答案即可. 【详解】 由图可知,a<0,b>0,且|b|>|a|, ∴?a0, B. a?b<0, C. |a+b|>0, D. |a?b|>0, 因为|a?b|>|a+b|=a+b , 所以,代数式的值最大的是|a?b|. 故选:D. 【点睛】 此题考查有理数的大小比较,数轴,解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答. 2.已知a b >,下列结论正确的是( ) A .22a b -<- B .a b > C .22a b -<- D .22a b > 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用不等式的性质分别判断得出答案. 【详解】 A. ∵a>b ,∴a ?2>b ?2,故此选项错误; B. ∵a>b ,∴|a|与|b|无法确定大小关系,故此选项错误; C.∵a>b ,∴?2a2b ,故此选项正确; D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系,故此选项错误; 故选:C. 【点睛】 此题考查绝对值,不等式的性质,解题关键在于掌握各性质定义. 3.实数在数轴上的对应点的位置如图所示,若,则下列结论中错误的是() A.B.C.D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据,确定原点的位置,根据实数与数轴即可解答. 【详解】 解:, 原点在a,b的中间, 如图, 由图可得:,,,,, 故选项A错误, 故选:A. 【点睛】 本题考查了实数与数轴,解决本题的关键是确定原点的位置. 4.四个有理数﹣2,1,0,﹣1,其中最小的数是() A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正数大于零,零大于负数,可得答案. 【详解】 ∵-2<-1<0<1, 最小的是-2. 故选D. 【点睛】 本题考查了有理数大小比较,利用正数大于零,零大于负数是解题关键. 5.下列各数中,比-4小的数是() -B.5-C.0 D.2 A. 2.5 【答案】B 【解析】 初中数学易错题分类汇编 一、数与式 例题:A )2,(B ,(C )2±,(D ) 例题:等式成立的是.(A )1c ab abc =,(B )632x x x =,(C )1 12112a a a a + +=--,(D )22 a x a bx b =. 二、方程与不等式 ⑴字母系数 例题:关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=,且3k ≤.求证:方程总有实数根. 例题:不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >,则a 的取值范围是. (A )2a <-,(B )2a =-,(C )2a >-,(D )2a ≥-. ⑵判别式 例题:已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ,2x ,且满足不等式121214 x x x x <+-,求实数的范围. ⑶解的定义 例题:已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=,2720b b -+=,则a b b a +=____________. ⑷增根 例题:m 为何值时,22111 x m x x x x -- =+--无实数解. ⑸应用背景 例题:某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时,若A、C 两地间距离为2千米,求A、B两地间的距离. ⑹失根 例题:解方程(1)1 -=-. x x x 三、函数 ⑴自变量 例题:函数y=中,自变量x的取值范围是_______________. ⑵字母系数 例题:若二次函数22 y mx x m m =-+-的图像过原点,则m=______________. 32 ⑶函数图像 例题:如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤,相应的函数值 x 的范围是119 y -≤≤,求此函数解析式. ⑷应用背景 例题:某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高_________元. 四、直线型 ⑴指代不明 ________.⑵相似三角形对应性问题 例题:在ABC BC=,D为AC上一点,:2:3 DC AC=, AC=18 △中,9 AB=,12 在AB上取点E,得到ADE △,若两个三角形相似,求DE的长. ⑶等腰三角形底边问题 初一数学有理数易错题整理 1.填空: (1)当a________时,a与-a必有一个是负数; (2)在数轴上,与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________; (3)在数轴上,A点表示+1,与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________; (4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________. 2.用“有”、“没有”填空: 在有理数集合里,________最大的负数,________最小的正数,________绝对值最小的有理数 3.用“都是”、“都不是”、“不都是”填空: (1)所有的整数________负整数;(2)小学里学过的数________正数; (3)带有“+”号的数________正数;(4)有理数的绝对值________正数; (5)若|a|+|b|=0,则a,b________零;(6)比负数大的数________正数. 4.用“一定”、“不一定”、“一定不”填空: (1)-a________是负数;(2)当a>b时,________有|a|>|b|; (3)在数轴上的任意两点,距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数; (4)|x|+|y|________是正数;(5)一个数________大于它的相反数; (6)一个数________小于或等于它的绝对值; 5.把下列各数从小到大,用“<”号连接: 并用“>”连接起来. 8.填空: (1)如果-x=-(-11),那么x=________;(2)绝对值不大于4的负整数是________; (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________. 9.根据所给的条件列出代数式: (1)a,b两数之和除a,b两数绝对值之和; (2)a与b的相反数的和乘以a,b两数差的绝对值; (3)一个分数的分母是x,分子比分母的相反数大6; (4)x,y两数和的相反数乘以x,y两数和的绝对值. 10.代数式-|x|的意义是什么? 11.用适当的符号(>、<、≥、≤)填空: (1)若a是负数,则a________-a;(2)若a是负数,则-a_______0; (3)如果a>0,且|a|>|b|,那么a________ b. 12.写出绝对值不大于2的整数.13.由|x|=a能推出x=±a吗? 14.由|a|=|b|一定能得出a=b吗?15.绝对值小于5的偶数是几? 16.用代数式表示:比a的相反数大11的数.17.用语言叙述代数式:-a-3. 【最新整理,下载后即可编辑】 人教版七年级数学 有理数 拔高及易错题精选 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 如图,数轴上的两个点A 、B 所表示的数分别是a 、b ,那么a ,b ,—a ,—b 的大小关系是( ) A. b<—a<—by ,则x +y 的值为( ) 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 人教版七年级数学第一章有理数·易错题整理 1.填空: (1)当a________时,a 与-a 必有一个是负数; (2)在数轴上,与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________; (3)在数轴上,A 点表示+1,与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________; (4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________. 2.用“有”、“没有”填空: 在有理数集合里,________最大的负数,________最小的正数,________绝对值最小的有理数. 3.用“都是”、“都不是”、“不都是”填空: (1)所有的整数________负整数; (2)小学里学过的数________正数; (3)带有“+”号的数________正数; (4)有理数的绝对值________正数; (5)若|a|+|b|=0,则a ,b________零; (6)比负数大的数________正数. 4.用“一定”、“不一定”、“一定不”填空: (1)-a________是负数; (2)当a >b 时,________有|a|>|b|; (3)在数轴上的任意两点,距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数; (4)|x|+|y|________是正数; (5)一个数________大于它的相反数; (6)一个数________小于或等于它的绝对值; 5.把下列各数从小到大,用“<”号连接: 并用“>”连接起来. 8.填空: (1)如果-x=-(-11),那么x=________; (2)绝对值不大于4的负整数是________; (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________. 9.根据所给的条件列出代数式: (1)a ,b 两数之和除a ,b 两数绝对值之和; 七年级上《有理数》拔高题及易错题精选附答案 (全卷总分 150 分)姓名得分一、选择题 (每小题 3 分,共 30 分) 1.如图,数轴上的两个点 A、B 所表示的数分别是 a、b,那么 a,b,—a,—b 的大小关系是() B0A A. b<—a<—by ,则 x+y 的值 为() A. 8 B. 2 C. -8 或-2 D. 8 或 2 11.我国西部地区面积约为 640 万平方公里,640 万用科学记数法表示为() A. 640104 B. 64105 C. 6.4106 D. 6.4107 12. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为×106m,则它精确到() 初中数学七年级下册易错题 相交线与平行线 1.未正确理解垂线的定义 1.下列判断错误的是(). A.一条线段有无数条垂线; B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直; C.两直线相交所成的四个角中,若有一个角为90°,则这两条直线互相垂直; D.若两条直线相交,则它们互相垂直. 错解:A或B或C. 解析:本题应在正确理解垂直的有关概念下解题,知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况,反之,若两直线相交则不一定垂直. 正解:D. 2.未正确理解垂线段、点到直线的距离 2.下列判断正确的是(). A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离; B.过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的长度就是这点到已知直线的距离; C.画出已知直线外一点到已知直线的距离; D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 错解:A或B或C. 解析:本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义. A.这种说法是错误的,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅 有垂线段,没有指明这条垂线段的长度是错误的. B.这种说法是错误的,因为垂线是直线,直线没有长短,它可以无限延伸,所以说“垂线的长度”就是错误的; C.这种说法是错误的,“画”是画图形,画图不能得到数量,只有“量”才能得到数量,这句话应该说成:画出已知直线外一点到已知直线的垂线段,量出垂线段的长度. 正解:D. 3.未准确辨认同位角、错角、同旁角 3.如图所示,图中共有错角(). A.2组; B.3组; C.4组; D.5组. 错解:A. 解析:图中的错角有∠AGF与∠GFD,∠BGF与∠GFC,∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。 正解:B. 4.对平行线的概念、平行公理理解有误 4.下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条直线不平行必相交;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有(). A.1个; B.2个; C.3个; D.4个. 错解:C或D. 有理数·易错题练习 1.填空: (1)当a________时,a与-a必有一个是负数; (2)在数轴上,与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________; (3)在数轴上,A点表示+1,与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________; (4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是 ________. 解 (1)a为任何有理数;(2)+5;(3)+3;(4)-6. 2.用“有”、“没有”填空: 在有理数集合里,________最大的负数,________最小的正数,________绝对值最小的有理数. 解有,有,没有. 3.用“都是”、“都不是”、“不都是”填空: (1)所有的整数________负整数; (2)小学里学过的数________正数; (3)带有“+”号的数________正数; (4)有理数的绝对值________正数; (5)若|a|+|b|=0,则a,b________零; (6)比负数大的数________正数. 解 (1)都不是;(2)都是;(3)都是;(4)都是;(5)不都是;(6)都是. 4.用“一定”、“不一定”、“一定不”填空: (1)-a________是负数; (2)当a>b时,________有|a|>|b|; (3)在数轴上的任意两点,距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数; (4)|x|+|y|________是正数; (5)一个数________大于它的相反数; (6)一个数________小于或等于它的绝对值; 解 (1)一定;(2)一定;(3)一定不;(4)一定;(5)一定;(6)不一定. 5.把下列各数从小到大,用“<”号连接: 并用“>”连接起来. 8.填空: (1)如果-x=-(-11),那么x=________; (2)绝对值不大于4的负整数是________; (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________. 解 (1)11;(2)-1,-2,-3;(3)4. 9.根据所给的条件列出代数式: (1)a,b两数之和除a,b两数绝对值之和; 六年级上册数学易错题难题试题含答案 一、培优题易错题 1.列方程解应用题: (1)一个箱子,如果装橙子可以装18个,如果装梨可以装16个,现共有橙子、梨400个,而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍.请算一下,装橙子和装梨的箱子各多少个?(2)一群小孩分一堆苹果,每人3个多7个,每人4个少3个,求有几个小孩?几个苹果? (3)一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机的速度和两城之间的航程. 【答案】(1)解:设装橙子的箱子x个,则装梨的箱子2x个,依题意有 18x+16×2x=400, 解得x=8, 2x=2×8=16. 答:装橙子的箱子8个,则装梨的箱子16个 (2)解:设有x个小孩, 依题意得:3x+7=4x﹣3, 解得x=10, 则3x+7=37. 答:有10个小孩,37个苹果 (3)解:设无风时飞机的航速为x千米/小时. 根据题意,列出方程得: (x+24)× =(x﹣24)×3, 解这个方程,得x=840. 航程为(x﹣24)×3=2448(千米). 答:无风时飞机的航速为840千米/小时,两城之间的航程2448千米 【解析】【分析】(1)根据梨和橙子与各自箱数分别相乘,相加为两者的总数,求出装梨和橙子的箱子数。 (2)利用两种分法的苹果数是相同的,列出方程求解出小孩数和苹果数。 (3)利用逆风和顺风的路程是相同的,列出方程求出速度,再利用速度和时间求出航程。 2.小李到某城市行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一楼记为+1,向下一楼记为–1. 小李从1楼出发,电梯上下楼层依次记录如下(单位:层):+5,–3,+10,–8,+12,–6,–10. (1)请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼; 文档从互联网中收集,已重新修正排版,word 格式支持编辑,如有帮助欢迎下载支持。 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、初一数学有理数解答题压轴题精选(难) 1.如图,已知A、B两地在数轴上相距20米,A地在数轴上表示的点为-8,小乌龟从A地出发沿数轴往B地方向前进,第一次前进1米,第二次后退2米,第三次再前进3米,第四次又后退4米,……,按此规律行进,(数轴的一个单位长度等于1米) (1)求B地在数轴上表示的数; (2)若B地在原点的左侧,经过第五次行进后小乌龟到达点P,第六次行进后到达点Q,则点P和点Q到点A的距离相等吗?请说明理由; (3)若B地在原点的右侧,那么经过30次行进后,小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少米? 【答案】(1)解:, . 答:地在数轴上表示的数是12或 (2)解:令小乌龟从A地出发,前进为“+”,后退为“-”,则: 第五次行进后相对A的位置为:, 第六次行进后相对A的位置为:, 因为点、与点的距离都是3米, 所以点、点到地的距离相等 (3)解:若地在原点的右侧,前进为“+”,后退为“-”, 则当为100时,它在数轴上表示的数为: , ∵B点表示的为12. ∴AB的距离为(米 . 答:小乌龟到达的点与点之间的距离是70米 【解析】【分析】(1)由已知A,B两地在数轴上的距离为20米,且A地在数轴上表示的数为-8,可得到B地可能在A地的左边,也可能在A地的右边,然后列式可求出B地在数轴上表示的数。 (2)根据题意分别列式求出第5次和第6次行进后相对A的位置,由此可得到第P和点Q到A的距离,即可作出判断。 (3)根据点B在原点的右侧,列式可求出n=100时,可得到点A在数轴上表示的数,再根据点B表示的数,就可求出AB的距离。 2.快递员小王下午骑摩托车从总部出发,在一条东西走向的街道上来回收送包裹.他行驶的情况记录如下(向东记为“ ”,向西记为“ ”,单位:千米): 六年级下册数学思维易错题难题训练及答案 一、培优题易错题 1.“△”表示一种新的运算符号,已知:2△3=2﹣3+4,7△2=7﹣8,3△5=3﹣4+5﹣6+7,…;按此规则,计算: (1)10△3=________. (2)若x△7=2003,则x=________. 【答案】(1)11 (2)2000 【解析】【解答】(1)10△3=10-11+12=11;(2)∵x△7=2003, ∴x-(x+1)+(x+2)-(x+3)+(x+4)-(x+5)+(x+6)=2003, 解得x=2000. 【分析】(1)首先弄清楚定义新运算的计算法则,从题目中给出的例子来看,第一个数表示从整数几开始,后面的数表示几个连续整数相加减,根据发现的运算规则,即可由10△3列出算式,再根据有理数加减法法则,即可算出答案; (2)根据定义新运算的计算方法,由x△7=2003,列出方程,求解即可。 2.观察下列一组图形:它们是按照一定规律排列的,依照此规律,第个图形中共有________个“★”. 【答案】(3n+1) 【解析】【解答】解:①为4个★,②为7个★,③ 为10个★,④为13个★, 通过观察,可得第n个图形为(3n+1)个★. 故答案为:(3n+1) 【分析】观察图形,先写出①②③④的★的个数,通过找规律,写出第n个图形中的★个数。 3.某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙,针对不同的顾客,30件连衣裙的售价不完全相同,若以45元为标准,将超过的钱数记为正,不足的钱数记为负,记录结果如下表: 售出件数763545 售价(元)+2+2+10﹣1﹣2 【答案】解:由题意可得,该服装店在售完这30件连衣裙后,赚的钱数为: (45-32)×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×(-1)+5×(-2)] 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b
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