第九章 真空中的静电场(答案)2015(1)

第九章 真空中的静电场

一． 选择题

[ B ] 1（基础训练1） 图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷

线密度分别为＋(x ＜0)和－ (x ＞0)，则Oxy 坐标平面上点(0，a )处的场强E

为

(A) 0． (B)

i a 02 ． (C)

i a

04 ． (D) j i a 04 ． 【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小E ＋、E －大小为：

22E E a

矢量叠加后，合场强大小为：

02E a

合，方向如图。

［ C ］ 2（基础训练3） 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于：

(A) 06 q ． (B) 0

12 q ． (C) 024 q ． (D) 0

48 q

．

【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A 处于大立方体的中心。则大立方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。由Gauss 定理知，通过该高斯面的电通

量为

q

。再据对称性可知，通过侧面abcd 的电场强度通量等于

24 q

。 ［ D ］ 3（基础训练6） 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为

(A)

a q 04 ． (B) a

q

08 ．

(C)

a q 04 ． (D) a

q

08 ．

【提示】：2

20048P

a

M M

a

q q V E dl dr r

a

v v g

A

b

c

a

q

a

a

+q

P

M

E +

E -

E 合

+

-

x

y (0, a ) +

-

x

y (0, a )

［ C ］ 4（自测提高4）如图9-34，设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空

间各点的电场强度E

随距离平面的位置坐标x 变

化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)：

【提示】：由于电场分布具有平面对称性，可根据高斯定理求得该带电平面周围的场强为：

(+0;0)

2E i x x u v v “”号对应“”号对应

［ B ］ 5（自测提高6）如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为：

(A)

r Q Q 0214 ． (B) 2

02

10144R Q R Q ．

(C) 0． (D)

1

01

4R Q ．

【提示】：根据带点球面在求内外激发电势的规律，以及电势叠加原理即可知结果。

［ C ］ 6（自测提高10）如图所示，在真空中半径分别为R 和2R 的两个同心球面，其上分别均匀地带有电荷+q 和－3q ．今将一电荷为+

Ｑ的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为： (A) R Qq 04 ． (B) R Qq 02 ． (C) 08Qq R

． (D) R Qq

083 ．

【提示】：静电力做功()AB A B QU Q V V 等于动能的增加。其中：

00034428A q

q q

V R R R

；

0003242428B q q q

V R R R

代上即得结果。

二．填空题

1．（基础训练13）两根互相平行的长直导线，相距为a ，其上均匀带电，电荷线密度分别为1和2．则导线单位长度所受电场力的大小为F ＝

a

12

O

x

E (A)

O

x

E (C)

O

x

E (B)

O

x

E (D)

E ∝1/|x|

E ∝x

-3q

＋q Q

R 2R

2Q 1 O P r R 2 R 1

12

02a

． 【提示】：电荷线密度为电荷线密度分别为

1

在

2

处激发的场强为1

1202E a

，其单位长度所受电场力的大小212E 。

2．（基础训练15）在“无限大”的均匀带电平板附近，有一点电荷q ，沿电力线方向移动距离

d 时，电场力作的功为A ，由此知平板上的电荷面密度＝

02A

qd

． 【提示】：“无限大”的均匀带电平板附近为匀强电场：0

2E

；电场力作的功为A qEd 。

3 （基础训练16） 如图所示，一半径为R 的均匀带电细圆环，带有电荷Q ，水平放置。在圆环轴线的上方离圆心R 处，有一质量为m 、带电荷为q 的小球。当小球从静止下落到圆心位置时，它的速度为v ＝

1

2

02122Qq gR m R

．

【提示】： 根据动能定理，2G 1

2

A A m

电，其中：G A mgR ；A 电为电场力做功，数值上等于电势能的减少，有：2212

004()

4Q Q A q R R R

电。综上求解即可得本题结果。

4 （自测提高12）、一均匀带电直线长为d ，电荷线密度为＋，以导线中点O 为球心，R 为半径(R ＞d )作一球面，如图所示，则通过该球面的电场强度通量为0/ d .带电直线的延长线与球面交点P 处的电场强度的大小为

2204d R d

，方向沿矢径O P ．

【提示】：电场强度通量的计算依据高斯定理；P 处的电场强度的大小为：22

024d R d R dx

E x

，其中x 为电荷元dx 到P 点的距离。

5 （自测提高19）已知某区域的电势表达式为U ＝A ln(x 2+y 2

)，式中A 为常量．该区域的场强的两个分量为：E x ＝22

2;0z Ax

E x y

＝。 O R

d

R R

O

m 、q

【提示】：222;0x z dU x dU

E A E dx x y dz

6 （自测提高21）如图所示，在半径为R 的球壳上均匀带有电荷Q ，将一个点电荷q (q<

b 点．则此过程中电场力作功A ＝

20114r R Qq ．

【提示】：静电力做功()ab a b qU q V V 。其中：04a Q V R ，02

4b Q

V r 。

三． 计算题

1.（基础训练20） 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量．

【解】：通过x ＝a 处平面1的电场强度通量

1

= -E 1 S 1= -b a 3

通过x = 2a 处平面2的电场强度通量

2

= E 2 S 2 = b a 3

其它平面的电场强度通量都为零．因而通过该高斯面的总电场强度通量为

=

1

+

2

= b a 3

-b a 3

= b a 3

=1 N ·m 2

/C

2 （基础训练23）如图所示，在电矩为p

的电偶极子的电场中，将一电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R >>电偶极子正负电荷之间距离)移到B 点，求此过程中电场力所作的功．

【解】：用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势

304/r r p U

式中r

为从电偶极子中心到场点的矢径．

于是知： A 、B 两点电势分别为

2

04/R p U A

2

04/R p U B

p p

q 从A 移到B 电场力作功(与路径无关)为

O

R

a

r 1 r 2

b

A

B

R

p

O x

z

y

a

a

a

a

O

y

a

E 1 E 2 1 2

202/R qp U U q A B A

3 （基础训练25） 图中所示为一沿x 轴放置的长度为l 的不

均匀带电细棒，其电荷线密度为＝0 (x -a )，0为一常量．取无穷远处为电势零点，求坐标原点O 处的电势．

【解】：在任意位置x 处取长度元d x ，其上带有电荷d q =0 (x －a )d x ，它在O 点产生的电势

x

x

a x U 004d d

O 点总电势

l a a l

a a x x a x dU U d d 400

a l a a l ln 40

4 （自测提高22）如图9-46所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度。

【解】：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为=q / L ，在x 处取一电荷元d q = d x = q d x / L ，它在P 点的场强：

204d d x d L q E

2

04d x d L L x

q 总场强为 L

x d L x

L q E 0

2

0)(d 4－ d L d q 04 方向沿x 轴，即杆的延长线方向．

5 （自测提高26）电荷以相同的面密度 分布在半径为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上。设无限远处电势为零，球心处的电势为U 0＝300 V 。(1) 求电荷面密度 。(2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？ 【解】：（1）根据电势叠加原理，知球心处的电势为：

121

2

01

02

22

12010212

00

4444;

44o r r Q Q V V V r r r r r r r r

故：920

12

8.8510(/m )o V C r r

a l x Ｐ L

d

d q x (L+d －x ) d E

x

O

（2）假设放掉电荷后，外球面上的电荷为'

2Q ，则由：

12'12

01

02

044o r r Q Q V V V r r

有：'

2

211

r Q Q r

外球面上放掉的电荷为：

'

2222222212111

229021221212

4444()4() 6.6710)

o r r

Q Q r Q r r r r V r r r r r r C r r

6. （自测提高28）一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为

=Ar (r ≤R ) ， =0 (r ＞R )

A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 【解】：在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为

r r Ar V q d 4d d 2

在半径为r 的球面内包含的总电荷为

40

3d 4Ar r Ar dV q r

V

(r ≤R)

以该球面为高斯面，按高斯定理有 04

21/4 Ar r E

得到

0214/ Ar E ， (r ≤R )

方向沿径向，A >0时向外, A <0时向里．

在球体外作一半径为r 的同心高斯球面，按高斯定理有

04

22/4 AR r E

得到

2

0424/r AR E ， (r >R )

方向沿径向，A >0时向外，A <0时向里．

附加题：

1. （基础训练26） 一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷,若保持电荷分布不变,在该球体挖去半径为r 的一个小球体,球心为O ,两球心间距离d O O ,如图所示. 求:在球形空腔内,球心O 处的电场强

度0E .在球体内P 点处的电场强度E

.设O 、O 、P 三点在同一直径上，

且d OP 。

【解】：挖去电荷体密度为

的小球，以形成球腔时的求电场问题，可在不挖时求出电场1E

，而

另在挖去处放上电荷体密度为－

的同样大小的球体，求出电场2E

，并令任意点的场强为此

二者的叠加，即可得：

210E E E

在图(a)中，以O 点为球心，d 为半径作球面为高斯面S ，可求出O 与P 处场强的大小。

302

11

3

414d d d E S E S 有： E 1O’＝E 1P =d E 0

13

方向分别如图所示。

在图(b)中，以O 点为小球体的球心，可知在O 点E 2=0. 又以O 为心，2d 为半径作球面为高斯面S 可求得P 点场强E 2P

032223/)(4)(24d

r d E S E S

2

03212d r E P

(1) 求O 点的场强'O E

. 由图(a)、(b)可得

E O ’ = E 1O’ =

3 d

方向如图(c)所示。

(2)求P 点的场强P E

.由图(a)、(b)可得

230

2143d r d E E E P

P P 方向如(d)图所示.

2. （自测提高31）两根相同的均匀带电细棒，长为l ，电荷线密度为，沿同一条直线放置．两细棒间最近距离也为l ，如图所示．假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力．

【解】：选左棒的左端为坐标原点O ，x 轴沿棒方向向右，

在左棒上x 处取线元d x ，其电荷为d q ＝d x ，它在右棒的x 处产生的场强为：

l

l l

x

3l

d x x

d x

2l l O x

E 1P

P E 2P E P 图(d) O O P E 1O’ 图(a) O O

d E O’=E 1 O’ 图(c)

O P E 2P - O r 2O’=0 图(b) E 1P

2

04d d x x x

E

整个左棒在x 处产生的场强为：

l

x x x

E 0

2

04d

x l x 1140

右棒x 处的电荷元d x 在电场中受力为：

x x l x x E F

d 114d d 02 整个右棒在电场中受力为：

l

l x x l x F 3202d 114 34

ln 402 ，方向沿x 轴正向． 左棒受力

F F

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大学物理第6章真空中的静电场课后习题及答案

第6章 真空中的静电场 习题及答案 1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零 解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷 q +的右侧，它受到的合力才可能为0，所以 2 00 200) 1(π4)1(π42-=+x qq x qq εε 故 223+=x 2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q '为负电荷，所以 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 故 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关。 3. 如图所示，半径为R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的电场力。 解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为 ) (4220R x dq dE += πε 根据电荷分布的对称性知，0==z y E E 2 3220)(41 cos R x xdq dE dE x += =πεθ 式中：θ为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹角。 ?+= 2 32 20)(4dq R x x E x πε 232210)(24R x R x +?=πλπε2 32201)(2R x x R +=ελ 下面求直线段受到的电场力。在直线段上取dx dq 2λ=，dq 受到的电场力大小为 dq E dF x =dx R x x R 2 322021)(2+= ελλ 方向沿x 轴正方向。 直线段受到的电场力大小为 ?=dF F dx R x x R l ?+= 02 3220 21)(ελλ2 R O λ1 λ2 l x y z

第十章 静电场中的能量精选试卷(Word版 含解析)

第十章 静电场中的能量精选试卷（Word 版 含解析） 一、第十章 静电场中的能量选择题易错题培优（难） 1．如图所示，真空中有一个边长为L 的正方体，正方体的两个顶点M 、N 处分别放置电荷量都为q 的正、负点电荷．图中的a 、b 、c 、d 是其他的四个顶点，k 为静电力常量．下列表述正确是（ ） A ．a 、b 两点电场强度大小相等，方向不同 B ．a 点电势高于b 点电势 C ．把点电荷+Q 从c 移到d ，电势能增加 D ．同一个试探电荷从c 移到b 和从b 移到d ，电场力做功相同 【答案】D 【解析】 A 、根据电场线分布知，a 、b 两点的电场强度大小相等，方向相同，则电场强度相同．故A 错误． B 、ab 两点处于等量异种电荷的垂直平分面上，该面是一等势面，所以a 、b 的电势相等．故B 错误． C 、根据等量异种电荷电场线的特点，因为沿着电场线方向电势逐渐降低，则c 点的电势大于d 点的电势．把点电荷+Q 从c 移到d ，电场力做正功，电势能减小，故C 错误． D 、因cb bd U U =可知同一电荷移动，电场力做功相等，则D 正确．故选D ． 【点睛】解决本题的关键知道等量异种电荷周围电场线的分布，知道垂直平分线为等势线，沿着电场线方向电势逐渐降低． 2．位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如右图所示，ab 、cd 分别是正方形两条边的中垂线，O 点为中垂线的交点，P 、Q 分别为cd 、ab 上的点，且OP ＜OQ . 则下列说法正确的是 A ．P 、O 两点的电势关系为p o ??< B ．P 、Q 两点电场强度的大小关系为E Q

第十章 静电场中的能量精选试卷(提升篇)(Word版 含解析)

第十章 静电场中的能量精选试卷（提升篇）（Word 版 含解析） 一、第十章 静电场中的能量选择题易错题培优（难） 1．如图所示，真空中有一个边长为L 的正方体，正方体的两个顶点M 、N 处分别放置电荷量都为q 的正、负点电荷．图中的a 、b 、c 、d 是其他的四个顶点，k 为静电力常量．下列表述正确是（ ） A ．a 、b 两点电场强度大小相等，方向不同 B ．a 点电势高于b 点电势 C ．把点电荷+Q 从c 移到d ，电势能增加 D ．同一个试探电荷从c 移到b 和从b 移到d ，电场力做功相同 【答案】D 【解析】 A 、根据电场线分布知，a 、b 两点的电场强度大小相等，方向相同，则电场强度相同．故A 错误． B 、ab 两点处于等量异种电荷的垂直平分面上，该面是一等势面，所以a 、b 的电势相等．故B 错误． C 、根据等量异种电荷电场线的特点，因为沿着电场线方向电势逐渐降低，则c 点的电势大于d 点的电势．把点电荷+Q 从c 移到d ，电场力做正功，电势能减小，故C 错误． D 、因cb bd U U 可知同一电荷移动，电场力做功相等，则D 正确．故选D ． 【点睛】解决本题的关键知道等量异种电荷周围电场线的分布，知道垂直平分线为等势线，沿着电场线方向电势逐渐降低． 2．在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A 点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示，小球运动的轨迹上A 、B 两点在同一水平线上，M 为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8.0J ，在M 点的动能为6.0J ，不计空气的阻力，则（ ） A ．从A 点运动到M 点电势能增加 2J B ．小球水平位移 x 1与 x 2 的比值 1：4 C ．小球落到B 点时的动能 24J

第6章 静电场中的导体和电介质习题讲解

第6章静电场中的导体和电介质 一、选择题 1. 一个不带电的导体球壳半径为r , 球心处放一点电荷, 可测得球壳内外的电场．此后将该点电荷移至距球心r/2处, 重新测量电场．试问电荷的移动对电场的影响为下列哪 一种情况? [ ] (A) 对球壳内外电场无影响 (B) 球壳内外电场均改变 (C) 球壳内电场改变, 球壳外电场不变 T6-1-1图 (D) 球壳内电场不变, 球壳外电场改变 2. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是 [ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过 3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ] (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零 (C) 导体内的电势与导体表面的电势相等 (D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 4. 当一个带电导体达到静电平衡时 [ ] (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 表面上电荷密度较大处电势较高 T6-1-5图

5. 一点电荷q放在一无限大导体平面附近, 相距d, 若无限大导体平面与地相连, 则导体平面上的总电量是 [ ] (A) qq (B) - (C) q (D) -q 22 6. 在一个绝缘的导体球壳的中心放一点电荷q, 则球壳内、外表面上电荷均匀分布．若 使q偏离球心, 则表面电荷分布情况为 [ ] (A) 内、外表面仍均匀分布 (B) 内表面均匀分布, 外表面不均匀分布 (C) 内、外表面都不均匀分布 (D) 内表面不均匀分布, 外表面均匀分布 7. 带电量不相等的两个球形导体相隔很远, 现用一根细导线将它们连接起来．若大球半径为m, 小球半径为n, 当静电平衡后, 两球表面的电荷密度之比σ m／σ n 为 mnm2n2 [ ] (A) (B) (C) 2 (D) 2 nmnm 8. 真空中有两块面积相同的金属板, 甲板带电q, 乙板带电Q．现 将两板相距很近地平行放置, 并使乙板接地, 则乙板所带的电量为 [ ] (A) 0 (B) －q (C) - q+Qq+Q (D) 22 T6-1-8图 9. 在带电量为+q的金属球的电场中, 为测量某点的电场强度E, 现在该点放一带电量为(+q/3)的试验电荷, 电荷受力为F, 则该点的电场强度满足 6F 3F[ ] (A) E> (B) E> qq 3F 3FT6-1-9图 (C) E< (D) E= qq 测得它所受力为F．若考虑到q不是足够小, 则此时F/q比P点未放q 时的场强 [ ] (A) 小 (B) 大 (C) 相等 (D) 大小不能确定 10. 在一个带电量为Q的大导体附近的P点, 置一试验电荷q, 实验

第10章 静电场-1作业答案

§10.2 电场 电场强度 一．选择题和填空题 1. 下列几个说法中哪一个是正确的？ （A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向. （B ）在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同． (C) 场强可由q F E / =定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F 为 试验电荷所受的电场力． (D) 以上说法都不正确． [ C ] 2. 如图所示，在坐标(a ，0)处放置一点电荷+q ，在坐标(-a ，0)处放置另一点电荷－q ．P 点是x 轴上的一点，坐标为(x ，0)．当x >>a 时，该点场强的大小为： (A) x q 04επ． (B) 3 0x qa επ． (C) 3 02x qa επ． (D) 204x q επ． [ B ] 3. 两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为＋σ和＋ 2 σ，如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为： E A ＝－3σ / (2ε0)_，E B ＝_－σ / (2ε0) ， E C ＝_3σ / (2ε0)_ (设方向向右为正)． 4. d (d<

第十章 静电场中的能量精选试卷专题练习(解析版)

第十章 静电场中的能量精选试卷专题练习（解析版） 一、第十章 静电场中的能量选择题易错题培优（难） 1．一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳分为左右两部分，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称，已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零；取无穷远处电势为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为φ=k q r （q 的正负对应φ的正负）。假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电势为φ1；右侧部分在M 点的电场强度为E 2，电势为φ2；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4．下列说法正确的是（ ） A ．若左右两部分的表面积相等，有12E E >，12??> B ．若左右两部分的表面积相等，有12E E <，12??< C ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有12E E >，34E E = D ．只有左右两部分的表面积相等，才有12 E E >，34E E = 【答案】C 【解析】 【详解】 A 、设想将右侧半球补充完整，右侧半球在M 点的电场强度向右，因完整均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，可推知左侧半球在M 点的电场强度方向向左，根据对称性和矢量叠加原则可知，E 1方向水平向左，E 2方向水平向右，左侧部分在M 点产生的场强比右侧电荷在M 点产生的场强大，E 1＞E 2，根据几何关系可知，分割后的右侧部分各点到M 点的距离均大于左侧部分各点到M 点的距离，根据k q r ?=，且球面带负电，q 为负，得：φ1＜φ2，故AB 错误； C 、E 1＞E 2与左右两个部分的表面积是否相等无关，完整的均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，根据对称性可知，左右半球壳在M 、N 点的电场强度大小都相等，故左半球壳在M 、N 点的电场强度大小相等，方向相同，故C 正确， D 错误。 2．如图所示，在方向水平向右的匀强电场中，细线一端固定，另一端拴一带正电小球，使球在竖直面内绕固定端O 做圆周运动。不计空气阻力，静电力和重力的大小刚好相等，细线长为r 。当小球运动到图中位置A 时，细线在水平位置，拉力F T =3mg 。重力加速度大小为g ，则小球速度的最小值为 ( )

第九章 真空中的静电场(答案)2015(1)

一． 选择题 [ B ] 1（基础训练1） 图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线 密度分别为＋ (x ＜0)和－ (x ＞0)，则Oxy 坐标平面上点(0，a )处的场强E 为 (A) 0． (B) i a 02ελπ． (C) i a 04ελπ． (D) ()j i a +π04ελ． 【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小E ＋、E －大小为： E E +-== 矢量叠加后，合场强大小为： 02E a λ πε= 合，方向如图。 ［ C ］ 2（基础训练3） 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A) 06εq ． (B) 0 12εq ． (C) 024εq ． (D) 0 48εq ． 【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A 处于大立方体的中心。则大立方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。由Gauss 定理知，通过该高斯面的电通 量为 q ε。再据对称性可知，通过侧面abcd 的电场强度通量等于 24εq 。 ［ D ］ 3（基础训练6） 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为 (A) a q 04επ． (B) a q 08επ． (C) a q 04επ-． (D) a q 08επ-． 【提示】：2 20048P a M M a q q V E dl dr r a πεπε-= ==? ?

［ C ］ 4（自测提高4）如图9-34，设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空 间各点的电场强度E 随距离平面的位置坐标x 变 化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)： 【提示】：由于电场分布具有平面对称性，可根据高斯定理求得该带电平面周围的场强为： (+0;0) 2E i x x σε=± > -< “”号对应“”号对应 ［ B ］ 5（自测提高6）如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为： (A) r Q Q 0214επ+． (B) 202 10144R Q R Q εεπ+ π． (C) 0． (D) 1 01 4R Q επ． 【提示】：根据带点球面在求内外激发电势的规律，以及电势叠加原理即可知结果。 ［ C ］ 6（自测提高10）如图所示，在真空中半径分别为R 和2R 的两个同心球面，其上分别均匀地带有电荷+q 和－3q ．今将一电荷为+ Ｑ的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为： (A) R Qq 04πε． (B) R Qq 02πε． (C) 08Qq R πε． (D) R Qq 083πε． 【提示】：静电力做功()AB A B QU Q V V =-等于动能的增加。其中： 00034428A q q q V R R R πεπεπε--= + = ?； 0003242428B q q q V R R R πεπεπε--=+= ?? 代上即得结果。 二．填空题 1．（基础训练13）两根互相平行的长直导线，相距为a ，其上均匀带电， 2 x

第六章静电场

第六章静电场 一、 单选题(本大题共33小题，总计99分) 1.(3分) 半径为R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，取无穷远处为零电势点，则在距离球面r （R r >）处的电势为［ ］ A 、0 B 、R 0 εσ C 、r R 02 εσ D 、r R 02 4εσ 2.(3分) 半径为R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，取无穷远处为零电势点，则在距离球面r （R r <）处的电势为［ ］ A 、0 B 、R 0 εσ C 、r R 02 εσ D 、r R 02 4εσ 3.(3分) 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <), 所带电荷分别为a q 和b q ．设某点与球心相距r ，当a R r <时，取无限远处为零电势，该点的电势为［ ］ A 、r q q b a +?π041ε B 、 r q q b a -?π041ε C 、???? ? ?+?b b a R q r q 041 επ D 、???? ??+?b b a a R q R q 0 41επ 4.(3分) 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <), 所带电荷分别为a q 和b q ．设某点与球心相距r ，当b R r >时，取无限远处为零电势，该点的电势为［ ］

A、 r q q b a + ? π 4 1 ε B、 r q q b a - ? π 4 1 ε C、?? ? ? ? ? + ? b b a R q r q 4 1 επ D、?? ? ? ? ? + ? b b a a R q R q 4 1 επ 5.(3分)试判断下列几种说法中哪一个是正确的［］ A、电场中某点电场强度的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 B、在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同 C、电场强度可由q F E/ =定出，其中q为试验电荷，q可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力 D、以上说法都不正确 6.(3分)电荷面密度分别为σ ±的两块无限大均匀带电平面如图放置，则其周围空间各点电场强度E 随位置坐标x变化的关系曲线为(假设电场强度方向取向右为正、向左为负) ［］ A、 B、

大学物理 第7章 真空中的静电场 答案

第七章 真空中的静电场 7－1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q 和2q ，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。 解：如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力 将相互抵消，单位正电荷所受的力为 )41()2 2( 420+= a q F πε＝,252 0a q πε方向由q 指向-4q 。 7－2 如图，均匀带电细棒，长为L ，电荷线密度为λ。（1） 求棒的延长线上任一点P 的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。 解：（1）如图7－2 图a ，在细棒上任取电荷元dq ，建立如图坐标，dq ＝λd ξ，设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ，则 2 02 0)(4)(4ξπεξ λξπεξ λ-= -= x d x d dE 则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为 )1 1(4)(400 20 x L x x d E L --=-= ? πελξξπελ ＝ ) (40L x x L -πελ方向沿ξ轴正向。 （2）如图7－2 图b ，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y 2 04r dx dE πελ= θπελcos 42 0r dx dE y = ， θπελsin 42 0r dx dE x = 因θ θθθcos ,cos ,2y r d y dx ytg x ===， 习题7－1图 dq ξ d ξ 习题7－2 图a x x dx 习题7－2 图b y

代入上式，则 )cos 1(400θπελ-- =y ＝)1 1(4220L y y +--πελ，方向沿x 轴负向。 θθπελ θd y dE E y y ??= =0 0cos 4 00sin 4θπελy = ＝ 2204L y y L +πελ 7－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形，均匀分布有电荷q ，求半圆中心O 处的场强。 解：如图，在半环上任取d l =Rd θ的线元，其上所带的电荷为dq=λRd θ。对称分析E y =0。 θπεθ λsin 42 0R Rd dE x = ??==πθπελ 00sin 4R dE E x R 02πελ = 2 02 2R q επ= ，如图，方向沿x 轴正向。 7－4 如图线电荷密度为λ1的无限长均匀带电直线与另一长度为l 、线电荷密度为λ2的均匀带电直线在同一平面内，二者互相垂直，求它们间的相互作用力。 解：在λ2的带电线上任取一dq ，λ1的带电线是无限长，它在dq 处产生的电场强度由高斯定理容易得到为， x E 01 2πελ= 两线间的相互作用力为 θ θπελ θd y dE E x x ??-= -=0 0sin 4x 习题7－3图 λ1 习题7－4图

辽宁省大连市物理第十章 静电场中的能量专题试卷

辽宁省大连市物理第十章 静电场中的能量专题试卷 一、第十章 静电场中的能量选择题易错题培优（难） 1．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能p E 与位移x 的关系如图所示，下列图象中合理的是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动，电场力做功等于电势能的减小量，故： P E F x ?= ? 即p E x -图象上某点的切线的斜率表示电场力； A.p E x - 图象上某点的切线的斜率表示电场力，故电场力逐渐减小，根据 F E q = 故电场强度也逐渐减小，故A 错误； B.根据动能定理，有： k F x E ??=? 故k E x -图线上某点切线的斜率表示电场力；由于电场力逐渐减小，与B 图矛盾，故B 错误； C.按照C 图，速度随着位移均匀增加，根据公式

22 2 v v ax -= 匀变速直线运动的2x v﹣图象是直线，题图v x -图象是直线；相同位移速度增加量相等，又是加速运动，故增加相等的速度需要的时间逐渐减小，故加速度逐渐增加；而电场力减小导致加速度减小；故矛盾，故C错误； D.粒子做加速度减小的加速运动，故D正确． 2．如图所示，A、B、C、D是真空中一正四面体的四个顶点，每条棱长均为l.在正四面体的中心固定一电荷量为-Q的点电荷，静电力常量为k,下列说法正确的是 A．A、B两点的场强相同 B．A点电场强度大小为 2 8 3 kQ l C．A点电势高于C点电势 D．将一正电荷从A点沿直线移动到B点的过程中，电场力一直不做功 【答案】B 【解析】 由于点电荷在正四面体的中心，由对称性可知，A、B两点的场强大小相等，但是方向不同，故A 6 ，由 22 2 8 3 6 KQ KQ kQ E r l === ? ? ?? ，故B正确；电势为标量，由对称性可知A点电势等于C点电 势，故C错误；从A点沿直线移动到B点的过程中电势先降低再升高，对于正电荷而言，其电势能先变小再变大，所以电场力先做正功，再做负功，故D错误． 3．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V，设场强大小为E，一电量为1×6 10-C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W,则

大学物理第六章习题选解

第六章 真空中的静电场 习题选解 6-1 三个电量为q -的点电荷各放在边长为r 的等边三角形的三个顶点上，电荷(0)Q Q >放在三角形的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 之值应为多大？ 解：以三角形上顶点所置的电荷(q -) 为例，其余两个负电荷对其作用力的合力为1f ，方向如图所示，其大小为 题6-1图 2 2 2 2 1004330cos 42r q r q f πεπε=??= 中心处Q 对上顶点电荷的作用力为2f ，方向与1f 相反，如图所示，其大小为 2 233200434r Qq r Qq f πεπε==??? ? ?? 由12f f =，得 Q =。 6-2 在某一时刻，从238U 的放射性衰变中跑出来的α粒子的中心离残核234 Th 的中心为159.010r m -=?。试问：（1）作用在α粒子上的力为多大？（2）α粒子的加速度为多大？ 解：（1）由反应 238 234492 902U Th+He → ，可知 α粒子带两个单位正电荷，即 1912 3.210Q e C -==? Th 离子带90个单位正电荷，即 1929014410Q e C -==? 它们距离为159.010r m -=? 由库仑定律可得它们之间的相互作用力为：

19199 122152 0 3.21014410(9.010)5124(9.010) Q Q F N r πε---???==??=? （2）α粒子的质量为： 2727272()2(1.6710 1.6710) 6.6810p n m m m Kg α---=+=??+?=? 由牛顿第二定律得： 28227512 7.66106.6810 F a m s m α--= ==??? 6-3 如图所示，有四个电量均为C q 610-=的点电荷，分别放置在如图所示的1，2，3，4点上，点1与点4距离等于点1与点2的距离，长m 1，第3个电荷位于2、4两电荷连线中点。求作用在第3个点电荷上的力。 解：由图可知，第3个电荷与其它各 电荷等距，均为2 2 r m = 。各电荷之间均为斥力，且第2、4两电荷对第三电荷的作用力大小相等，方向相反，两力平衡。由库仑定律，作用于电荷3的力为 题6-3 图 题6-3 图 N r q q F 22 133 10108.141 -?== πε 力的方向沿第1电荷指向第3电荷，与x 轴成45o 角。 6-4 在直角三角形ABC 的A 点放置点电荷C q 91108.1-?=，B 点放置点电荷 C q 92108.4-?-=，已知0.04,0.03BC m AC m ==，试求直角顶点C 处的场强E 。 解：A 点电荷在C 点产生的场强为 1E ，方向向下 142 11 01108.141 -??== m V r q E πε B 点电荷在C 点产生的场强为2E ，方向向右 142 22 02107.241 -??== m V r q E πε

第十章 静电场中的能量

第十章 静电场中的能量 一、选择题 1．外力克服静电力对电荷做功时，( )。 A ．电荷的动能一定增大； B ．电荷的动能一定减小； C ．电荷一定从电势能大处移到电势能小处； D ．电荷一定从电势能小处移到电势能大处。 2．(多选)图示为静电场的一部分电场线，下列说法正确的是( )。 A ．A 点电势高于B 点电势； B ．A 点电势低于B 点电势； C ．A 点电场强度大于B 点电场强度； D ．A 点电场强度小于B 点电场强度。 3．(多选)关于电势，下列说法正确的是( )。 A ．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷由该点移动到零电势点时，静电力所做的功； B ．电场中某点的电势与零电势点的选取有关； C ．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低； D ．电势是描述电场性质的物理量。 4．对于电场中A 、B 两点，下列说法正确的是( )。 A ．电势差U AB ＝ AB W q ，说明两点间的电势差U AB 与静电力做功W AB 成正比，与试探电荷的电荷量q 成反比； B ．A 、B 间的电势差等于将正电荷从A 点移到B 点静电力所做的功； C ．将1 C 电荷从A 点移到B 点，静电力做1 J 的功，这两点间的电势差为1 V ； D ．电荷由A 点移到B 点的过程中，除受静电力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功。 5．如图所示，Q 是带正电的点电荷，P 1、P 2为其电场中的两点。若E 1、E 2为P 1、P 2 两点的电场强度大小，φ1、φ2为P 1、P 2两点的电势，则( )。 A ．E 1＞E 2，φ1＞φ2； B ．E 1＞E 2，φ1＜φ2；

安徽合肥市第六中学物理第十章 静电场中的能量精选测试卷

安徽合肥市第六中学物理第十章 静电场中的能量精选测试卷 一、第十章 静电场中的能量选择题易错题培优（难） 1．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能p E 与位移x 的关系如图所示，下列图象中合理的是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动，电场力做功等于电势能的减小量，故： P E F x ?= ? 即p E x -图象上某点的切线的斜率表示电场力； A.p E x - 图象上某点的切线的斜率表示电场力，故电场力逐渐减小，根据 F E q = 故电场强度也逐渐减小，故A 错误； B.根据动能定理，有： k F x E ??=? 故k E x -图线上某点切线的斜率表示电场力；由于电场力逐渐减小，与B 图矛盾，故B 错误； C.按照C 图，速度随着位移均匀增加，根据公式

22 02v v ax -= 匀变速直线运动的2x v ﹣图象是直线，题图v x -图象是直线；相同位移速度增加量相等，又是加速运动，故增加相等的速度需要的时间逐渐减小，故加速度逐渐增加；而电场力减小导致加速度减小；故矛盾，故C 错误； D.粒子做加速度减小的加速运动，故D 正确． 2．如图所示，真空中有一个边长为L 的正方体，正方体的两个顶点M 、N 处分别放置电荷量都为q 的正、负点电荷．图中的a 、b 、c 、d 是其他的四个顶点，k 为静电力常量．下列表述正确是（ ） A ．a 、b 两点电场强度大小相等，方向不同 B ．a 点电势高于b 点电势 C ．把点电荷+Q 从c 移到d ，电势能增加 D ．同一个试探电荷从c 移到b 和从b 移到d ，电场力做功相同 【答案】D 【解析】 A 、根据电场线分布知，a 、b 两点的电场强度大小相等，方向相同，则电场强度相同．故A 错误． B 、ab 两点处于等量异种电荷的垂直平分面上，该面是一等势面，所以a 、b 的电势相等．故B 错误． C 、根据等量异种电荷电场线的特点，因为沿着电场线方向电势逐渐降低，则c 点的电势大于d 点的电势．把点电荷+Q 从c 移到d ，电场力做正功，电势能减小，故C 错误． D 、因cb bd U U =可知同一电荷移动，电场力做功相等，则D 正确．故选D ． 【点睛】解决本题的关键知道等量异种电荷周围电场线的分布，知道垂直平分线为等势线，沿着电场线方向电势逐渐降低． 3．空间某一静电场的电势φ在x 轴上分布如图所示，x 轴上两点B 、C 点电场强度在x 方向上的分量分别是E Bx 、E cx ，下列说法中正确的有 A ． B 、 C 两点的电场强度大小E Bx ＜E cx B ．E Bx 的方向沿x 轴正方向

真空中的静电场(答案解析)2015年度

第九章 真空中的静电场 一． 选择题 [ B ] 1（基础训练1） 图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷 线密度分别为＋(x ＜0)和－ (x ＞0)，则Oxy 坐标平面上点(0，a )处的场强E 为 (A) 0． (B) i a 02ελπ． (C) i a 04ελπ． (D) ()j i a +π04ελ． 【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小E ＋、E －大小为： 022E E a πε+-== 矢量叠加后，合场强大小为： 02E a λ πε=合，方向如图。 ［ C ］ 2（基础训练3） 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A) 06εq ． (B) 0 12εq ． (C) 024εq ． (D) 0 48εq ． 【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A 处于大立方体的中心。则大立 方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。由Gauss 定理知，通过该高斯面的电通量为 q ε。再据对称性可知，通过侧面abcd 的电场强度通量等于 24εq 。 A b c a q E + E - E 合 O +λ -λ x y (0, a ) +λ -λ x y (0, a )

［ D ］ 3（基础训练6） 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为 (A) a q 04επ． (B) a q 08επ． (C) a q 04επ-． (D) a q 08επ-． 【提示】：2 20048P a M M a q q V E dl dr r a πεπε-= ==? ? ［ C ］ 4（自测提高4）如图9-34，设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围 空间各点的电场强度E 随距离平面的位置坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)： 【提示】：由于电场分布具有平面对称性，可根据高斯定理求得该带电平面周围的场强为： (+0;0)2E i x x σ ε=± > -<“”号对应“”号对应 ［ B ］ 5（自测提高6）如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为： (A) r Q Q 0214επ+． (B) 202 10144R Q R Q εεπ+π． (C) 0． (D) 1 01 4R Q επ． 【提示】：根据带点球面在求内外激发电势的规律，以及电势叠加原理即可知结果。 x

真空中的静电场归纳,

普通物理学 程守洙第六版 静止电荷电场总结

真空中的静电场 教学目的要求 1. 理解点电荷概念，掌握库仑定律、电场强度和场强叠加原理； 2. 理解电场线与电通量，掌握静电场的高斯定理及其应用； 3. 理解静电场的保守性、环路定理与电势能； 4. 掌握电势和电势叠加原理； 5. 了解电场强度和电势梯度的关系. 本章内容提要 ⒈两个基本定律 ① 电荷守恒定律 在一个孤立系统内，无论进行怎样的物理过程，系统内电荷量的代数和总是保持不变，这个规律称为电荷守恒定律.它是物理学中普遍遵守的规律之一. ② 真空中的库仑定律 真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小与这两个电荷所带电荷量q l 和q 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比.作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸.即 121212 122201212012 4π4πr q q q q r r r εε= ?=r F e ⒉两个重要物理量 ① 电场强度 单位试验电荷在电场中任一场点处所受的力就是该点的电场强度.即 q F E =

② 电势 电场中某点的电势等于把单位正电荷自该点移到“电势零点”过程中电场力做的功.若取“无限远”处为“电势零点”，则 d p p p W V q ∞ = =??E l 电场强度和电势都是描述电场中各点性质的物理量，二者的积分关系为 d p p V ∞ =??E l 微分关系是 grad V =V =--?E ⒊两个重要定理 ① 高斯定理 在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面所包围的电荷电荷量的代数和的1/ε 0倍.即 1 d i S S q ε?= ∑? 内 E S ② 静电场的环路定理 在静电场中，电场强度E 的环流恒为零.即 0d =??l E 高斯定理和静电场的环路定理都是描写静电场性质的重要定理，前者说明静电场是有源场，而后者说明静电场是无旋场，即静电场是有源无旋场. ⒋三个叠加原理 ① 静电力叠加原理 作用在某一点电荷上的力为其它点电荷单独存在时对该点电荷静电力的矢量和.即 1 n i i ==∑F F ② 场强叠加原理 电场中某点的场强等于每个电荷单独在该点产生的场强的叠加，即 1 n i i==∑E E ③ 电势叠加原理 电场中某点的电势等于各电荷单独在该点产生的电势的叠加，即 1 n p Pi i V V ==∑ ⒌几个基本概念 ① 电场 电荷周围存在的一种特殊物质，称为电场.它与分子、原子等组成的实物一样，具有质量、能量、动量和角动量，它的特殊性在于能够叠加.相对于观察者静止的电荷在其周围所激发的电场称为静电场.静电场对外的表现主要有：对处于电场中的其他带电体有作用力；在电场中移动其他带电体时，电场力要对它做功. ② 电场线 为形象地反映电场而人为地在电场中描绘的曲线.其画法规定：电场线上某点的

第六章 真空中的静电场总结

第六章 真空中的静电场 §6-1 电荷 库仑定律 5.电荷的量子化效应：到目前为止的所以实验表明，一切带电体包括微观粒子所带的电量 q ，都是某一基本电荷量的整数倍，这个基本电荷就是 e = 1.602 10-19 库仑 一个带电体带的电量 q = ne n = 1,2,3,... 只能取不连续的值，这称为电荷的量子化。 宏观带电体的带电量 q e ，准连续 二、库仑定律与叠加原理 库仑定律是两个点电荷相互作用的定律。 2.库仑定律 实验给出：k = 8.9880 10 9 N·m2/C2 121200 22014q q q q F k r r r r πε== ▲ 库仑定律适用的条件： ? 真空中点电荷间的相互作用 ? 电荷对观测者静止 41πε= k 0 —真空介电常量 2212o m /N C 1085.841 ??== -k πε 3.静电力的叠加原理 作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。 离散状态: ∑==N i i F F 1 2004i i i i r r q q F πε= 连续分布: 2004r r dq q F d πε= ?=F d F 结论：库仑力比万有引力大得多，所以在原子中，作用在电子上的力，主要是电场力，万有引力完全可以忽略不计。 §6-2 静电场 电场强度 一、电场 电荷间的相互作用是通过场来传递的 2. 静电场的对外表现： 静电场：相对于观察者静止的电荷所产生的电场称为静电场。 静电场最重要的表现有两方面：

★研究方法： 电场能量—引入电势 U E 电场力—引入场强 二、电场强度 1.试验电荷 q 0 及条件 { 点电荷(尺寸小) q 0 足够小，对待测电场影响小 4.场强叠加原理 设有若干个静止的点电荷q1、q2、…… qN ，它们单独存 在时的场强分别为N E E E ,2,1，则它们同时存在时的场强为 i N i i i N i i N i i r r q E q F q F E 012011004∑∑∑=======πε 三、电场强度的计算 1. 点电荷的电场强度 000 220000144ππq q F q E r r q r q r εε==?= 特点: (1)是球对称的; (2)是与 r 平方成反比的非均匀场。 22 2. 点电荷系的电场强度 q 1 ·· ·· ··q i q 2 E E i P ×r i 点电荷 q i 的场强： 2o 4i r i i r e q E i πε = ∑ =i i r i r e q E i 2 o 4πε 总场强： 点电荷系 场强叠加原理

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【最新整理，下载后即可编辑】 第六章 真空中的静电场 习题选解 6-1 三个电量为q -的点电荷各放在边长为r 的等边三角形的三个顶点上，电荷(0)Q Q >放在三角形的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 之值应为多大？ 解：以三角形上顶点所置的电荷(q -)为例，其余两个负电荷对其作用力的合力为1f ，方向如图所示，其大小为 题6-1图 2 2 22 1004330cos 42r q r q f πεπε= ??= 中心处Q 对上顶点电荷的作用力为2f ，方向与1f 相反，如图所示，其 大小为 2 2 3 3200434r Qq r Qq f πεπε = = ??? ? ?? 由12f f =，得 3 Q q = 。 6-2 在某一时刻，从238U 的放射性衰变中跑出来的α粒子的中心离残核234Th 的中心为159.010r m -=?。试问：（1）作用在α粒子上的力为多大？（2）α粒子的加速度为多大？ 解：（1）由反应2382344 92902U Th+He →，可知 α粒子带两个单位正电荷，即 1912 3.210Q e C -==? Th 离子带90个单位正电荷，即 1929014410Q e C -==?

它们距离为159.010r m -=? 由库仑定律可得它们之间的相互作用力为： 19199 122152 0 3.21014410(9.010)5124(9.010)Q Q F N r πε---???==??=? （2）α粒子的质量为： 2727272()2(1.6710 1.6710) 6.6810p n m m m Kg α---=+=??+?=? 由牛顿第二定律得： 282 27 5127.66106.6810F a m s m α--= ==??? 6-3 如图所示，有四个电量均为C q 610-=的点电荷，分别放置在如图所示的 1，2，3，4点上，点1与点4距离等于点1与点2的距离，长m 1，第3个电荷位于2、4两电荷连线中点。求作用在第3个点电荷上的力。 解：由图可知，第3个电荷与其它各电荷等距，均为2 2 r m = 。各电荷之间均为斥力，且第2、4两电荷对第三电荷的作用力大小相等，方向相反，两力平衡。由库仑定律，作用于电荷3的力为 题6-3 图 题6-3 图 N r q q F 2 2 13310108.141 -?== πε 力的方向沿第1电荷指向第3电荷，与x 轴成45角。 6-4 在直角三角形ABC 的A 点放置点电荷C q 91108.1-?=，B 点放

第十章 静电场中的能量精选试卷真题汇编[解析版]

第十章 静电场中的能量精选试卷真题汇编[解析版] 一、第十章 静电场中的能量选择题易错题培优（难） 1．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能p E 与位移x 的关系如图所示，下列图象中合理的是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动，电场力做功等于电势能的减小量，故： P E F x ?= ? 即p E x -图象上某点的切线的斜率表示电场力； A.p E x - 图象上某点的切线的斜率表示电场力，故电场力逐渐减小，根据 F E q = 故电场强度也逐渐减小，故A 错误； B.根据动能定理，有： k F x E ??=? 故k E x -图线上某点切线的斜率表示电场力；由于电场力逐渐减小，与B 图矛盾，故B 错误； C.按照C 图，速度随着位移均匀增加，根据公式

22 02v v ax -= 匀变速直线运动的2x v ﹣图象是直线，题图v x -图象是直线；相同位移速度增加量相等，又是加速运动，故增加相等的速度需要的时间逐渐减小，故加速度逐渐增加；而电场力减小导致加速度减小；故矛盾，故C 错误； D.粒子做加速度减小的加速运动，故D 正确． 2．空间存在一静电场，电场中的电势φ随x (x 轴上的位置坐标)的变化规律如图所示，下列说法正确的是( ) A ．x = 4 m 处的电场强度可能为零 B ．x = 4 m 处电场方向一定沿x 轴正方向 C ．沿x 轴正方向，电场强度先增大后减小 D ．电荷量为e 的负电荷沿x 轴从0点移动到6 m 处，电势能增大8 eV 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A 、由x φ- 图象的斜率等于电场强度，知x =4 m 处的电场强度不为零，选项A 错误；B 、 从0到x =4 m 处电势不断降低，但x =4 m 点的电场方向不一定沿x 轴正方向，选项B 错误；C 、由斜率看出，沿x 轴正方向，图象的斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大，选项C 错误；D 、沿x 轴正方向电势降低，某负电荷沿x 轴正方向移动，电场力做负功，从O 点移动到6m 的过程电势能增大8 eV ，选项D 正确．故选D ． 【点睛】 本题首先要读懂图象，知道φ-x 图象切线的斜率等于电场强度，场强的正负反映场强的方向，大小反映出电场的强弱． 3．一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳分为左右两部分，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称，已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零；取无穷远处电势为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为φ=k q r （q 的正负对应φ的正负）。假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电势为φ1；右侧部分在M 点的电场强度为E 2，电势为φ2；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4．下列说法正确的是（ ）