2020-2021学年度第一学期期中测试
北师大版七年级数学试题
一．选择题
1. 下列算式中，运算结果为负数的是（）
A. -|-2|
B. 3
(3)
-
-- C. -(-2) D. 2
(2)
2. 下面图形中，不能折成无盖的正方体盒子的是（）
A. B. C. D.
3. 国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）
A. 13.75×106
B. 13.75×105
C. 1.375×108
D. 1.375×109
4. 如图，数轴的单位长度为1，若点B和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是（）
A. -3
B. -1
C. 1
D. 3
5. 如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）
A. 正方体
B. 球
C. 圆锥
D. 圆柱体
6. 某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份
产值是（）万元．
A. （1+10%）（1﹣20%）x
B. （1+10%+20%）x
C. （x+10%）（x﹣20%）
D. （1+10%﹣20%）x
7. 下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3 根火柴棒，第②个图形中有9 根火柴棒，第③个图形中有18 根火柴棒，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中火柴棒的根数是（）.
A. 63
B. 60
C. 56
D. 45
8. 下面的长方体是由A ，B ，C ，D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（ ）
A B. C. D.
二.填空题
9. 2018年2月3日崂山天气预报：多云，-1°
C~-9°C ，西北风3级，则当天最高气温比最低气温高_______℃ 10. 如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个互为倒数，则x 的值为_______.
11. 已知2(2)|3|0a b -++=，那么2009
()
a b +=_______.
12. 若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m ，宽为n ，高为h ，（单位为：cm ）则用m ，n ，h 表示需要地毯的面积为_______.
13. 通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y 的值是_______.
14. 在一快递仓库里堆放着若干个相同的正方体快递件，管理员从正面看和从左面看这堆快递如图所示，则这正方体快递件最多有_____件.
三.作图题
15. 如图是由大小相同的小立方体搭成的几何体，请画出该几何体从正面、左面、上面观察所看到的结合体的形状图．
四.解答题
16. 已知A、B、C、D四点分别表示以下各数：2，﹣1
2
，﹣3，3.5
（1）请在数轴上分别标出这四个点；
（2）请用“＜”把这四个数按照从小到大的顺序连接起来．
17. 计算题
（1）13.7(7.3)(25.7)7.3
+-+-+
（2）
1
2(2)( 4.5)
4
-÷-?-
（3）
3571 (32)()
168432 -?-+-
（4）411
27()()
66
-+?-÷-18. 化简题
（1）
2211
4732
ab b ab b -+--
（2）已知：3233329168,3416,A x xy y B x y xy =++=-+求A-2B.
19. 有一个数值转换机,原理如图所示,若开始输入的x 的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,...依次继续下去
（1）请列式计算第3次到第8次的输出结果;
（2）你根据(1)中所得的结果找到了规律吗?计算2013次输出的结果是多少? 20. 如图是某种产品展开图，高为3cm.
（1）求这个产品的体积.
（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此长方体的表面积.
21. 某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库)：+30，-25，-30，+28，-29，-16，-15.
（1）经过这7天,仓库里水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?
（2）经过这7天,仓库管理员结算发现库里还存300吨水泥,那么7天前,仓库里存有水泥多少吨?
（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a 元、出仓库的水泥装卸费是每吨b 元,求这7天要付多少元装卸费? 22. 在学习了有理数的加减法之后,老师讲解了例题-1+2-3+4+…2017+2018的计算思路为:将两个加数组合在一起作为一组;其和为1,共有1009组,所以结果为+1009.根据这个思路,学生改编了下列几题: （1）计算:
①1-2+3-4+…+2017-2018=_________________. ②1-3+5-7+…+2017-2019=__________________.
（2）蚂蚁在数轴的原点0处,第一次向右爬行1个单位,第二次向右爬行2个单位,第三次向左爬行3个单位,
第四次向左爬行4个单位,第五次右爬行5个单位,第六次向右爬行6个单位,第七次向左能行7个单位……按题这个规律,第1024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置? 23. 将正方形 ABCD （如图 1）作如下划分：
第1次划分：分别连接正方形ABCD 对边的中点（如图2），得线段HF 和EG ，它们交于点M ，此时图2中共有5个正方形；
第2次划分：将图2 左上角正方形AEMH 再作划分，得图3，则图3 中共有9个正方形；
（1）若每次都把左上角的
正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有 个正方形； （2）继续划分下去，第几次划分后能有805个正方形?写出计算过程．
（3）按这种方法能否将正方形ABCD 划分成有2015个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．
（4）如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧． 计算
2331111144444n ??
++++?+ ???
．（ 直接写出答案即可） 24. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中点A 到点B 的距离为3,点C 到点B 的距离为7,如图所示:设点A,B,C 所对应的数的和是m.
（1）若以C 为原点,则m 的值是_______;
（2）若原点0在图中数轴上,且点C 到原点0距离为4,求m 的值;
（3）动点P 从A 点出发,以每秒2个单位长度的速度向终点C 移动,动点Q 同时从B 点出发,以每秒1个单位的速度向终点C 移动,当几秒后,P 、Q 两点间的距离为2?（直接写出答案即可）
一．选择题
1. 下列算式中，运算结果为负数的是（）
A. -|-2|
B. 3
-
(3)
(2)
-- C. -(-2) D. 2
【答案】A
【解析】【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【详解】A、-|-2|=-2，-2是负数，故A正确；B、-（-2）3=8，8是正数，故B错误；C、-（-2）=2，2是正数，故C错误；D、负数的偶次方是正数，即（-3）2=9，9是正数，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了正数和负数，明确先化简再判断，小于零的数是负数是解题的关键．
2. 下面图形中，不能折成无盖的正方体盒子的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
详解：A、折叠后缺少一个侧面，故不能折叠成无盖的正方体盒子；
B、C、D都可以折叠成一个无盖的正方体盒子．
故选A．
点睛：本题考查了展开图折叠成几何体．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
3. 国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，
将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）
A. 13.75×106
B. 13.75×105
C. 1.375×108
D. 1.375×109
【答案】D
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
【详解】13.75亿=1.375×109.
故答案选D.
【点睛】本题考查的知识点是科学记数法，解题的关键是熟练的掌握科学记数法.
4. 如图，数轴的单位长度为1，若点B和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是（）
A. -3
B. -1
C. 1
D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】
找到BC的中点，即为原点，进而看A的原点的哪边，距离原点几个单位即可．
【详解】如图：
因为BC的中点为O，所以点B表示的数是-2，
所以点A表示的数是-3．
故选：A．
【点睛】考查数轴上点的确定；找到原点的位置是解决本题的关键；用到的知识点为：两个数的绝对值相等，那么这两个数距离原点的距离相等．
5. 如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）
A. 正方体
B. 球
C. 圆锥
D. 圆柱体
【答案】D
【解析】
【分析】
本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．
【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．
故选D．
【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．
6. 某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（）万元．
A. （1+10%）（1﹣20%）x
B. （1+10%+20%）x
C. （x+10%）（x﹣20%）
D. （1+10%﹣20%）x
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可得，2月份比1月份增加了10%，2月份产量为x（1+10%）万元；3月份比2月份减少了20%，3月份的产量为（1+10%）（1﹣20%）.
【详解】根据题意可得2月份产量为x（1+10%）万元，
∵3月份比2月份减少了20%，
∴3月份的产量为（1+10%）（1﹣20%）x，
故选A．
【点睛】本题考查了列代数式表示实际问题中的数量关系，仔细审题，理解题目中的数量关系式解答本题的关键.
7. 下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3 根火柴棒，第②个图形中有9 根火柴棒，第③个图形中有18 根火柴棒，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中火柴棒的根数是（）.
A. 63
B. 60
C. 56
D. 45
【答案】A
【解析】
【分析】
由图可知：第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依
此类推第n个有1+2+3+…+n个无重边的三角形，共有3×（1+2+3+…+n）
3
2
=n（n+1）根火柴；由此代入
求得答案即可．
【详解】∵第①有1个三角形，共有3×1根火柴；
第②个有1+2个无重边的三角形，共有3×（1+2）根火柴；
第③个有1+2+3个无重边的三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；…
∴第n个有1+2+3+…+n个无重边的三角形，共有3×（1+2+3+…+n）
3
2
=n（n+1）根火柴；
∴第⑥个图形中火柴棒根数是3
2
×6×（6+1）=63．
故选A．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是发现三角形个数的规律，从而得到火柴棒的根数．8. 下面的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
解：由长方体和第一、二、三部分所对应的几何体可知，
第四部分所对应的几何体一排有一个正方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．
故选A．
二.填空题
9. 2018年2月3日崂山天气预报：多云，-1°C~-9°C，西北风3级，则当天最高气温比最低气温高_______℃【答案】8
【解析】 【分析】
根据有理数的减法解答即可． 【详解】-1-（-9）=8，
所以当天最高气温是比最低气温高8℃， 故答案为：8
【点睛】此题考查有理数的减法，关键是根据有理数的减法解答．
10. 如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个互为倒数，则x 的值为_______.
【答案】-18
【解析】 【分析】
根据正方体相对两个面，以及倒数的性质判断即可． 【详解】根据题意得：3z=1，-8x=1，-2y=1，
解得：x=-18，y=-1
2，z=13，
故答案为：-1
8
【点睛】此题考查了实数的性质，倒数，以及正方体相对两个面上的文字，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
11. 已知2
(2)|3|0a b -++=，那么2009
()a b +=_______.
【答案】-1 【解析】 【分析】
根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】由题意得，a?2＝0，b ＋3＝0， 解得a ＝2，b ＝?3，
所以，（a ＋b ）2009＝（2?3）2009＝?1．
故答案为：?1．
【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
12. 若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h，（单位为：cm）则用m，n，h表示需要地毯的面积为_______.
【答案】（mn+2nh）cm2．
【解析】
【分析】
根据平移计算出地毯总长，然后再根据长×宽可得面积．
【详解】依题意得：地毯的面积为：（mn+2nh）cm2．
故答案是：（mn+2nh）cm2．
【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象、代数式求值，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
13. 通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是_______.
【答案】12
【解析】
【分析】
根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．
【详解】∵2×5-1×（-2）=12，1×8-（-3）×4=20，4×（-7）-5×（-3）=-13，
∴y=0×3-6×（-2）=12．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．14. 在一快递仓库里堆放着若干个相同的正方体快递件，管理员从正面看和从左面看这堆快递如图所示，则这正方体快递件最多有_____件.
【答案】39
【解析】
【分析】
由主视图可得组合几何体有4列，由左视图可得组合几何体有4行，可得最底层几何体最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得第二层最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得第3层最多正方体的个数为：3×2＝6；由主视图和左视图可得第4层最多正方体的个数为：1；相加可得所求．【详解】由主视图可得组合几何体有4列，由左视图可得组合几何体有4行，
最底层几何体最多正方体的个数为：4×4＝16，
由主视图和左视图可得第二层最多正方体的个数为：4×4＝16；
由主视图和左视图可得第3层最多正方体的个数为：3×2＝6；
由主视图和左视图可得第4层最多正方体的个数为：1；
16＋16＋6＋1＝39（件）．
故这正方体快递件最多有39件．
故答案为：39．
【点睛】此题考查由视图判断几何体；得到最底层正方体的最多的个数是解决本题的突破点；用到的知识点为：最底层正方体的最多的个数＝行数×列数．
三.作图题
15. 如图是由大小相同的小立方体搭成的几何体，请画出该几何体从正面、左面、上面观察所看到的结合体的形状图．
【答案】图见解析
【解析】
【分析】
根据三视图的定义画出图形即可．
【详解】三视图如图所示：
【点睛】此题考查作图-三视图，解题关键在于掌握三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由左视图得到其余层数里最多的立方块个数．
四.解答题
16. 已知A、B、C、D四点分别表示以下各数：2，﹣1
2
，﹣3，3.5
（1）请在数轴上分别标出这四个点；
（2）请用“＜”把这四个数按照从小到大的顺序连接起来．
【答案】（1）答案见解析；
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上的数与有理数一一对应，分别在数轴上找到对应位置即可．
（2）数轴上右侧的数总是大于左侧的数．
【详解】解：（1）如图所示：（2）﹣3＜﹣1
2
＜2＜3.5
（2）用“＜”把这四个数按照从小到大的顺序连接起来为：﹣3＜﹣1
2
＜2＜3.5．
【点睛】考查数轴相关知识点，明确数轴上右侧的数总是大于左侧的数是解题关键．17. 计算题
（1）13.7(7.3)(25.7)7.3
+-+-+
（2）12(2)( 4.5)4
-÷-?-
（3）3571
(32)()168432-?-+-
（4）4
1127()()66
-+?-÷-
【答案】（1）?12；（2）?4；（3）?41；（4）?9． 【解析】 【分析】
（1）原式结合后，相加即可求出值； （2）原式从左到右依次计算即可求出值； （3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】（1）原式＝（13.7?25.7）＋（?7.3＋7.3）＝?12； （2）原式＝?2×
49×9
2
＝?4； （3）原式＝?6＋20?56＋1＝?41； （4）原式＝?16＋7×16
×
6＝?16＋7＝?9． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 化简题
（1）2
211473
2
ab b ab b -+--
（2）已知：3
2
3
3
3
2
9168,3416,A x xy y B x y xy =++=-+求A-2B. 【答案】（1）?11ab?16
b 2
；（2）3x 3?16xy 2＋16y 3． 【解析】 【分析】
（1）合并同类项即可求解；
（2）先代入，再去括号，然后合并同类项即可求解． 【详解】（1）2
211473
2ab b ab b -+--
＝?11ab?1
6
b 2； （2）∵3
2
3
3
3
2
9168,3416,A x xy y B x y xy =++=-+ ∴A?2B ＝9x 3＋16xy 2＋8y 3?2（3x 3?4y 3＋16xy 2）
＝9x 3＋16xy 2＋8y 3?6x 3＋8y 3?32xy 2 ＝3x 3?16xy 2＋16y 3．
【点睛】此题考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“?”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
19. 有一个数值转换机,原理如图所示,若开始输入的
x 的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,...依次继续下去
（1）请列式计算第3次到第8次的输出结果;
（2）你根据(1)中所得的结果找到了规律吗?计算2013次输出的结果是多少?
【答案】（1）第3次输出的结果为3，第4次输出的结果为 8，第5次输出的结果为4，第6次输出的结果为2，第7次输出的结果为1，第8次输出的结果为6； （2）2013次输出的结果是3． 【解析】 【分析】
（1）根据图示，输入的数是偶数时，输出的数是输入数的1
2
；输入的数是奇数时，输出的数比输入的数多5，据此计算第3次到第8次的输出结果各是多少；
（2）首先判断出从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环；然后用2013-1的值除以6，根据商和余数的情况，判断出2013次输出的结果是多少即可． 【详解】（1）第3次输出的结果为：1
2
×6=3， 第4次输出的结果为：3+5=8，
第5次输出的结果为：
12×8=4， 第6次输出的结果为：1
2×4=2， 第7次输出的结果为：1
2
×2=1， 第8次输出的结果为：1+5=6；
（2）从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环，
∵（2013-1）÷6=2012÷6=335…2，
∴2013次输出的结果是3．
【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，以及探寻规律问题，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环．20. 如图是某种产品展开图，高为
3cm.
（1）求这个产品的体积.
（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此长方体的表面积.
【答案】（1）长方形的体积为144cm3；（2）纸箱的表面积为516cm2．
【解析】
【分析】
（1）根据已知图形得出长方体的高进而得出答案；
（2）设计的包装纸箱为15×6×8规格．
【详解】（1）长方体的高为3cm，则长方形的宽为（12-2×3）cm，长为1
2
（25-3-6）cm，根据题意可得：
长方形的体积为：8×6×3=144（cm3）；
（2）因为长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，
所以装5件这种产品，应该尽量使得6×8面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，
这样的话，5件这种产品可以用15×6×8的包装纸箱，再考虑15×8的面积最大，所以15×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，
所以设计的包装纸箱为15×6×8规格，该产品的侧面积分别为：
8×6=48（cm2），8×15=120（cm2），6×15=90（cm2）
纸箱的表面积为：2（120+48+90）=516（cm2）．
【点睛】本题考查几何体的展开图、几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21. 某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库)：+30，-25，-30，+28，-29，-16，-15.
（1）经过这7天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?
（2）经过这7天,仓库管理员结算发现库里还存300吨水泥,那么7天前,仓库里存有水泥多少吨?
（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元,求这7天要付多少元装卸费? 【答案】（1）经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；（2）7天前仓库里存有水泥357吨；（3）这7天要付（58a+115b）元装卸费．
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的加法运算，可得答案；
（2）根据有理数的减法运算，可得答案；
（3）根据装卸都付费，可得总费用．
【详解】（1）∵+30-25-30+28-29-16-15=-57；
∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；
（2）∵300+57=357（吨），
∴那么7天前，仓库里存有水泥357吨．
（3）依题意：进库的装卸费为：[（+30）+（+28）]a=58a；
出库的装卸费为：[|-25|+|-30|+|-29|+|-16|+|-15|]b=115b，
∴这7天要付（58a+115b）元装卸费．
【点睛】本题考查了正数和负数及列代数式的知识，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费．
22. 在学习了有理数的加减法之后,老师讲解了例题-1+2-3+4+…2017+2018的计算思路为:将两个加数组合在一起作为一组;其和为1,共有1009组,所以结果为+1009.根据这个思路,学生改编了下列几题:
（1）计算:
①1-2+3-4+…+2017-2018=_________________.
②1-3+5-7+…+2017-2019=__________________.
（2）蚂蚁在数轴的原点0处,第一次向右爬行1个单位,第二次向右爬行2个单位,第三次向左爬行3个单位,第四次向左爬行4个单位,第五次右爬行5个单位,第六次向右爬行6个单位,第七次向左能行7个单位……按题这个规律,第1024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置?
【答案】（1）①-1009；②-1010；（2）第1024次爬行后蚂蚁在数轴上的-1024．
【解析】
【分析】
（1）①由每两个数为一组、其和为-1，共1009组，据此可得；②由每两个数为一组、其和为-2，共505组，据此求解可得；
（2）根据题意列出算式：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+1021+1022-1023-1024，每四个数为一组、其和为-4，共256组，据此求解可得．
【详解】（1）①1-2+3-4+……+2017-2018=-1×1009=-1009； ②1-3+5-7+……+2017-2019=-2×505=-1010； 故答案为：-1009、-1010；
（2）根据题意知第1024次爬行后蚂蚁在数轴上的
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+1021+1022-1023-1024=-4×256=-1024．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据例题思路将加数合理分组，从中找到和为固定常数的规律．
23. 将正方形 ABCD （如图 1）作如下划分：
第1次划分：分别连接正方形ABCD 对边的中点（如图2），得线段HF 和EG ，它们交于点M ，此时图2中共有5个正方形；
第2次划分：将图2 左上角正方形AEMH 再作划分，得图3，则图3 中共有9个正方形；
（1）若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有 个正方形； （2）继续划分下去，第几次划分后能有805个正方形?写出计算过程．
（3）按这种方法能否将正方形ABCD 划分成有2015个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．
（4）如果设原正方形边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧． 计算
2331111144444n ??
++++?+ ???
．（ 直接写出答案即可） 【答案】（1）401；（2）第 201 次划分后能有 805个正方形；（3）不能；（4）1
1
14n +- 【解析】
【分析】
（1）由第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，可得规律：第n 次可得（4n ＋1）个正方形，继而求得答案；
（2）由规律可得方程4n ＋1＝805，继而求得答案；
（3）由规律可得4n ＋1＝2015，又由n 为整数，可求得答案； （4）此题可看作上面几何体面积问题，即可求得答案．
【详解】（1）∵第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形， ∴第n 次可得（4n ＋1）个正方形，
∴第100次可得正方形：4×100＋1＝401（个）； 故答案为401；
（2）根据题意得：4n ＋1＝805， 解得：n ＝201；
∴第201次划分后能有805个正方形； （3）不能， ∵4n ＋1＝2015， 解得：n ＝503.5， ∴n 不是整数，
∴不能将正方形性ABCD 划分成有2015个正方形的图形； （4）结合题意得：
2331111144444n ??++++?+ ???
＝
214333331
44444n +++++?+ ＝2231111111114444444n n +????????-+-+-+?+- ? ? ? ??
???????
＝1
1
14
n +-
． 【点睛】此题考查了规律问题．注意根据题意得到规律：第n 次可得（4n ＋1）个正方形是解此题的关键． 24. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中点A 到点B 的距离为3,点C 到点B 的距离为7,如图所示:设点A,B,C 所对应的数的和是m.
（1）若以C为原点,则m的值是_______;
（2）若原点0在图中数轴上,且点C到原点0的距离为4,求m的值;
（3）动点P从A点出发,以每秒2个单位长度的速度向终点C移动,动点Q同时从B点出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,当几秒后,P、Q两点间的距离为2?（直接写出答案即可）
【答案】（1）-17；（2）m=-5或-29；（3）当1秒或5秒后，P、Q两点间的距离为2．
【解析】
【分析】
（1）根据已知点A到点B的距离为3和点C到点B的距离为7求出即可；
（2）分为两种情况，当O在C的左边时，当O在C的右边时，求出每种情况A、B、C对应的数，即可求出m；
（3）分为两种情况，当P在Q的左边时，当P在Q的左边时，假如C为原点，求出P、Q对应的数，列出算式，即可求出t．
【详解】（1）当以C为原点时，A、B对应的数分别为-7，-10，m=-10+（-7）+0=-17，
故答案为：-17；
（2）当O在C的左边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为-6、-3、4，
则m=-6-3+4=-5，
当O在C的右边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为-14、-11、-4，
则m=-14-11-4=-29，
综上所述：m=-5或-29；
（3）假如以C为原点，则A、B、C对应的数为-10，-7，0，Q对应的数是-（7-t），P对应的数是-（10-2t），当P在Q的左边时，[-（7-t）]-[-（10-2t）]=2，
解得：t=1，
当P在Q的左边时，[-（10-2t）]-[-（7-t）]=2，
解得：t=5，
即当1秒或5秒后，P、Q两点间的距离为2．
【点睛】本题考查了数轴和列代数式，能求出符合的每种情况是解此题的关键，注意要进行分类讨论．