2020年广西自治区中考数学模拟试卷
含解析
一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3 分，选错、不选或多选均得零分。）
1．（3 分）﹣8 的相反数是（）
A．﹣8 B．8 C．
1
8
D．
1
8
【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．
【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8 的相反数是﹣（﹣8）=8．故选：
B．
【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2．（3 分）研究发现，银原子的半径约是0.00015 微米，把0.00015 这个数字用科学计数法表示应是（）
A．1.5×10﹣4
B．1.5×10
﹣5
C．15×10
﹣5
D．15×10
﹣6
【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为a×10﹣n
，与较大数
的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．
【解答】解：0.00015=1.5×10﹣4
，故
选：A．
【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n
，其中1≤
|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．
3．（3 分）如图，已知BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点E，DF⊥BC 于点F，DE=6，则DF 的长度是（）
A．2 B．3 C．4 D．6
【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得．
【解答】解：∵BG 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴DE=DF=6， 故选：D ．
【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到 角的两边的距离相等．
4．（3 分）已知∠A=55°，则它的余角是（ ）
A ．25°
B ．35°
C ．45°
D ．55°
【分析】由余角定义得∠A 的余角为 90°减去 55°即可． 【解答】解：∵∠A=55°，
∴它的余角是 90°﹣∠A=90°﹣55°=35°， 故选：B ． 【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得．
5．（3 分）下列各式计算正确的是（ ）
A ．a +2a=3a
B ．x 4?x 3=x 12
C ．（1x
）﹣1=﹣
1x
D ．（x 2）3=x 5
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断 即可． 【解答】解：A 、a +2a=3a ，正确； B 、x 4?x 3=x 7
，错误； C 、（
1x
）-1
=x ，错误； D 、（x 2）3=x 6，错误； 故选：A ．
【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是 根据法则计算．
6．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，A 、B 、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣ 1，0）、（﹣3，0），将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（
）
A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）
【分析】首先根据正方形的性质求出D 点坐标，再将D 点横坐标加上3，纵坐标不变即可．【解答】解：∵在正方形ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣
1，0）、（﹣3，0），
∴D（﹣3，2），
∴将正方形ABCD 向右平移3 个单位，则平移后点D 的坐标是（0，2），故选：B．
【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化﹣平移，是基础题，比较简单．
7．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线EF
对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）
A．30° B．35°C．40°D．45°
【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：连接BB′
∵△AB′C′与△ABC 关于直线EF 对称，
∴△BAC≌△B′AC′，
∵AB=AC，∠C=70°，
∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，
∴∠BAC=∠B′AC′=40°，
∵∠CAF=10°，
∴∠C′AF=10°，
∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，
∴∠ABB′=∠AB′B=40°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠
BAC 度数是解题关键．
8．（3 分）一组数据：3，4，5，x，8 的众数是5，则这组数据的方差是（）A．2 B．2.4 C．2.8 D．3
【分析】根据数据的众数确定出x 的值，进而求出方差即可．
【解答】解：∵一组数据3，4，5，x，8 的众数是5，
∴x=5，
∴这组数据的平均数为1
5
×（3+4+5+5+8）=5，则这组数据的方差为
1
5
×[（3﹣5）
2+（4﹣
5）2+2×（5﹣4）2+（8﹣5）2]=2.8．故选：C．
【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
9．（3 分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1 个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）
A．1
27
B．
1
3
C．
1
9
D．
2
9
【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可．
【解答】解：如图，一共有27 种可能，三人摸到球的颜色都不相同有6 种可能，
∴P（三人摸到球的颜色都不相同）=6
27
=
2
9
．
故选：D．
【点评】本题考查列表法与树状图，解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．
10．（3 分）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E 五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D 小组的人数是（）
A．10 人B．l1 人C．12 人D．15 人
【分析】从条形统计图可看出A 的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数．然后结合D 所占的百分比求得D 小组的人数．
【解答】解：总人数=
5
10%
=50（人） D
小组的人数=50×86.4
360
=12（人）．故
选：C．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从上面可得到具体的值，以及用样本估计
总体和扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比．
11．（3 分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC 的值是（）
A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5
【分析】过点D 作DF∥CA 交BE 于F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由DF∥CE 得到
DF CE =
BD
DC
=
2
5
，则CE=
5
2
DF，由DF∥AE 得到
DF
AE
=
DG
AG
=
1
4
，则AE=4DF，然后计算
AE
CE
的
值．
【解答】解：过点D 作DF∥CA 交BE 于F，如图，∵DF∥CE，
∴DF
CE
=
BD
DC
，
而BD：DC=2：3，
∴DF
CE
=
2
5
，则CE=
5
2
DF，
∵DF∥AE，
∴DF
AE
=
DG
AG
，
∴AE
CE
=
48
55
2
DF
DF
=
故选：D．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
12．（3 分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此
规律排列下去，则这列数中的第100 个数是（）
A．9999 B．10000 C．10001 D．10002
【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可．
【解答】解：∵第奇数个数2=1
2+1，
10=32+1，
26=52+1，
…，
第偶数个数3=2
2﹣1，
15=42﹣1，
25=62﹣1，
…，
∴第100 个数是100
2﹣1=9999，故
选：A．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
13．（3
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x≥3 ．
【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出x 的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：x﹣3≥0，解
得：x≥3．
故答案为：x≥3．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
【分析】根据三角形中位线定理解答．
【解答】解：∵D、E 分别是AB、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，
∴DE=1
2
BC=3cm，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
15．（3 分）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=k
x
（k≠0）的图象一个交点坐标为
（2，4），则它们另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解答．
【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，
∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）．故答
案为：（﹣2，﹣4）．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．
16．（3 分）如图，已知在⊙O 中，半径，弦AB=2，∠BAD=18°，OD 与
AB 交于点C，则∠ACO= 81 度．
【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断△AOB 的形状，由圆周角定理可以求得
∠BOD 的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得∠AOC
的度数．
【解答】解：∵，，AB=2，
2+OB2=AB2，OA=OB，
∴OA
∴△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB=90°，
∴∠OBA=45°，
∵∠BAD=18°，
∴∠BOD=36°，
∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°，故答
案为：81．
【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键
是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
17．（3 分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高
OC 的长度是．
【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．
【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，
∵AC=6，∠ACB=120°，
∴
1206
180
l
π?
==2πr，
∴r=2，即：OA=2，
在Rt△AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，，故答
案为：．
【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA 是解本题的关键．
18．（3 分）如图，点C 为Rt△ACB 与Rt△DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过
点C 作CF⊥AD 于点F，延长FC 交BE 于点G．若AC=BC=25，CE=15，DC=20，则EG
BG
的值为
3
4
．
【分析】过 E 作EH⊥GF 于H，过 B 作BP⊥GF 于P，依据△EHG∽△BPG，可得
EG BG =
EH
BP
，再根据△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，即可得到EH=
3
4
CF，BP=CF，进而得出
EG BG =
3
4
．
【解答】解：如图，过E 作EH⊥GF 于H，过B 作BP⊥GF 于P，则∠EHG=∠BPG=90°，又∵∠EGH=∠BGP，
∴△EHG∽△BPG，
∴EG
BG
=
EH
BP
，
∵CF⊥AD，
∴∠DFC=∠AFC=90°，
∴∠DFC=∠CHF，∠AFC=∠CPB，又∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB，
∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，
∴
,1EH CE BP BC
CF DC CF CA
=== ∴EH= 3
4 CF ，BP=CF ，
∴EH BP =3
4
， ∴
EG BG =3
4
， 故答案为：34
．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线 构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例进行推算．
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，）
19．（6 25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0
【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的 乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可． 【解答】解：原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3． 【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．（6 分）解方程：2x 2
﹣4x ﹣30=0． 【分析】利用因式分解法解方程即可；
【解答】解：∵2x 2
﹣4x ﹣30=0， ∴x 2
﹣2x ﹣15=0， ∴（x ﹣5）（x +3）=0， ∴x 1=5，x 2=﹣3．
【点评】本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法，解题的关键是熟练掌握解 一元二次方程的解法，属于中考基础题．
21．（6 分）如图，在?ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，过点 O 的一条直 线分别交 AD ，BC 于点 E ，F ．求证：AE=CF ．
【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO ，AD ∥BC ，进而得出∠EAC=∠FCO ， 再利用 ASA 求出△AOE ≌△COF ，即可得出答案．
【解答】证明：∵?ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ， ∴AO=CO ，AD ∥BC ， ∴∠EAC=∠FCO ， 在△AOE 和△COF 中
EAO FCO AO OC
AOE COF ∠=∠??
=??∠=∠?
∴△AOE ≌△COF （ASA ）， ∴AE=CF ．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练 掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
22 8 分）解不等式组3645110
2x x
x x -≤??
++???p ，并求出它的整数解，再化简代数式2321x x x +-+?
（3x x +﹣239
x x --），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值． 【分析】先解不等式组求得 x 的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化 简原式，最后选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得． 【解答】解：解不等式 3x ﹣6≤x ，得：x ≤3， 解不等式
4510x +＜1
2
x +，得：x ＞0， 则不等式组的解集为 0＜x ≤3， 所以不等式组的整数解为 1、2、3，
原式=2
3(1)
x x +-?[23(3)(3)x x x x --+-3(3)(3)x x x -+-] =2
3(1)x x +-?(1)(3)(3)(3)
x x x x --+-
∴x=2，则原
式=1．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．
23．（8 分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D 点处测得瀑布顶端A 点的仰角是30°，测得瀑布底端B 点的俯角是10°，AB 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F 三点在同一直线上，CF⊥AB 于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB 的高度．
1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，
cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）
【分析】过点D 作DM⊥CE，交CE 于点M，作DN⊥AB，交AB 于点N，在Rt△ CMD 中，通过解直角三角形可求出CM 的长度，进而可得出MF、DN 的长度，再在Rt△BDN、Rt△ADN 中，利用解直角三角形求出BN、AN 的长度，结合AB=AN+BN 即可求出瀑布AB 的高度．
【解答】解：过点D 作DM⊥CE，交CE 于点M，作DN⊥AB，交AB 于点N，如
图所示．
在Rt△CMD 中，CD=20m，∠DCM=40°，∠CMD=90°，
∴CM=CD?cos40°≈15.4m，DM=CD?si n40°≈12.8m，
∴DN=MF=CM+CG+GF=60m．
在Rt△BDN 中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m，
∴BN=DN?tan10°≈10.8m．
在Rt△ADN 中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m，
∴AN=DN?tan30°≈34.6m．
∴AB=AN+BN=45.4m．
答：瀑布AB 的高度约为45.4 米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题及坡度坡角问题，通过解直角三角形求出AN、BN 的长度是解题的关键．
行车与用6 万元购进的B 型电动自行车数量一样．
（1）求A、B 两种型号电动自行车的进货单价；
（2）若A 型电动自行车每辆售价为2800 元，B 型电动自行车每辆售价为3500 元，设该商店计划购进A 型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元．写出y 与m 之间的函数关系式；
（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
【分析】（1）设A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为x 元（x+500）元，
构建分式方程即可解决问题；
（2）根据总利润=A 型两人+B 型的利润，列出函数关系式即可；
（3）利用一次函数的性质即可解决问题；
【解答】解：（1）设A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为x 元（x+500）元．
由题意：50000
x
=
60000
+500
x
，
解得x=2500，
经检验：x=2500 是分式方程的解．
答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500 元3000 元．
（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30），
（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，
∵﹣200＜0，20≤m≤30，
∴m=20 时，y 有最大值，最大值为11000 元．
【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
25．（10 分）如图，AB 是⊙M 的直径，BC 是⊙M 的切线，切点为B，C 是BC 上
（除B 点外）的任意一点，连接CM 交⊙M 于点G，过点C 作DC⊥BC 交BG 的延长线于点D，连接AG 并延长交BC 于点E．
（1）求证：△ABE∽△BCD；
（2）若MB=BE=1，求CD 的长度．
【分析】（1）根据直径所对圆周角和切线性质，证明三角形相似；
（2）利用勾股定理和面积法得到AG、GE，根据三角形相似求得GH，得到MB、
GH 和CD 的数量关系，求得CD．
【解答】（1）证明：∵BC 为⊙M 切线
∴∠ABC=90°
∵DC⊥BC
∴∠BCD=90°
∴∠ABC=∠BCD
∴∠CBD=∠A ∴△ABE ∽△BCD
（2）解：过点 G 作 GH ⊥BC 于 H ∵MB=BE=1∴AB=2 ∴
= 由（1）根据面积法 AB ?BE=B G ?AE ∴
由勾股定理：
∵GH ∥AB
∴
GH GE AB AE =
∴2GH =
∴GH=25
又∵GH ∥AB
HC GH
BC MB
=
① 同理：
BH GH
BC DC
=
② ①+②，得
HC BH GH BC MB +=+GH
DC
∴+GH MB =1GH DC ∴CD=
23
【点评】本题是几何综合题，综合考察了圆周角定理、切线性质和三角形相似．解 答时，注意根据条件构造相似三角形．
26．（12 分）如图，抛物线 y=a x 2
+bx ﹣92
与 x 轴交于 A （1，0）、B （6，0）两点，
D 是 y 轴上一点，连接 DA ，延长 DA 交抛物线于点
E ． （1）求此抛物线的解析式；
（2）若 E 点在第一象限，过点 E 作 EF ⊥x 轴于点 F ，△ADO 与△AEF 的面积比为
ADO AEF S S ??=1
9
，求出点 E 的坐标；
（3）若 D 是 y 轴上的动点，过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M 、N 两点， 是否存在点 D ，使 DA 2=DM ?DN ？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说 明理由．
【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据相似三角形的判定与性质，可得 AF 的长，根据自变量与函数值的对应 关系，可得答案；
（3）根据两点间距离，可得 AD 的长，根据根与系数的关系，可得 x 1?x 2，根据 DA 2
=DM ?DN ，可得关于 n 的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）将 A （1，0），B （6，0）代入函数解析式，得902936602
a b a b ?+-=????+-=??
解得3=421=4
a b ?
-????-??，
抛物线的解析式为 y=﹣
34x 2+214x ﹣9
2
； （2）∵EF ⊥x 轴于点 F ， ∴∠AFE=90°．
∵∠AOD=∠AFE=90°，∠OAD=∠FAE ， ∴△AOD ∽△AFE ． ∵
ADO AEF S S ??=AO AF =1
9
∵AO=1，
∴AF=3，OF=3+1=4，
当x=4 时，y=﹣3
4
×4
2+21
4
×4﹣
9
2
=
9
2
，
∴E 点坐标是（4，9
2），
（3）存在点D，使DA
2=DM?DN，理由如下：设D 点坐标为（0，n），
AD2=1+n2，
当y=n 时，﹣3
4
x2+
21
4
x﹣
9
2
=n
化简，得
﹣3x
2+21x﹣18﹣4n=0，设方程的两根为x1，x2，
x1?x2=184
3
n
+
DM=x1，DN=x2，
DA2=DM?DN，即1+n2=184
3
n
+
，
化简，得
3n2﹣4n﹣15=0，解得n1=5
3
，n2=3，
∴D 点坐标为（0，﹣5
3
）或（0，3）．
【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出AF 的长；解（3）的关键是利用根与系数的关系得出x1?x2，又利用了解方程．
2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学旋转的经典综合题附详细答案 一、旋转 1．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN． （1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形； 猜想与发现： （2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论． 结论1：DM、MN的数量关系是； 结论2：DM、MN的位置关系是； 拓展与探究： （3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，从而证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立，连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出 MN∥AE，MN=AE，利用三角形全等证出AE=AF，而DM=AF，从而得到DM，MN数量相等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．从而得到DM、MN的位置关系是垂直. 试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，∵△CEF 是等腰直角三角形，∠C=90°，∴CE=CF，∴BC﹣CE=CD﹣CF，即BE=DF， ∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，DM、MN的位置关系是垂直；∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，∴AF=2DM，∵MN 是△AEF的中位线，∴AE=2MN，∵AE=AF，∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM， AM=MD，∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，∴∠ADM=∠DAF=∠BAE，
2020年广西南宁市中考数学模拟考试试卷（二） 一、选择题（共12小题） 1.在－2，－1，0，1这四个数中，最小的数是（ ） A.－2 B.－1 C.0 D.1 2.某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A.该几何体是长方体 B.该几何体的高是3 C.底面有一边的长是1 D.该几何体的表面积为18平方单位 3.我国是一个干旱缺水严重的国家.我国的淡水资源总量为28000亿立方米，占全球水资源的6%，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大.用科学记数法表示28000亿是（ ） A.42.810? B.32810? C.112810? D.122.810? 4.如图，直线a 、b 被直线c 、d 所截，若12∠=∠，3125∠=?，则4∠的度数为（ ） A.55? B.60? C.70? D.75? 5.下列的调查中，选取的样本具有代表性的有（ ） A.为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查 B.为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查 C.为了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D.为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查 6.下列运算正确的是（ ） A.22 236a a a ?= B.( ) 2 510a a -= C.23a a a -+=- D.623 623a a a -÷=- 7.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）
A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 8.如图，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，CD 为AB 边上的高，若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，则B ∠的度数是（ ） A.60? B.45? C.30? D.75? 9.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，0.25m AB CD ==， 1.5m BD =，且AB 、CD 与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ） A.2m B.2.5m C.2.4m D.2.1m 10.用长为4米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米，若设它的一边长为x 米，根据题意列出关于x 的方程为（ ） A.(4)25x x -= B.2(2)25x x -= C. (42) 252 x x -= D. (2) 252 x x -= 11.已知，在河的两岸有A ，B 两个村庄，河宽为4千米，A 、B 两村庄的直线距离10AB =千米，A 、B 两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN 垂直于两岸，M 点为靠近A 村庄的河岸上一点，则AM BN +的最小值为（ ） A.213 B.135+ C.337+ D.85 12.如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点51A 所表示的数为（ ） A.－74 B.－77 C.－80 D.－83 二、填空题（共6小题）
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，
∵AP=x ，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB ∽△ACB ， ∴ QH QB AC AB = ，∴QH=错误!未找到引用源。x ，y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 （10﹣x ）?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x （0＜x ≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′， ∵AP=x ， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH ′∽△ABC ， ∴'AQ QH AB BC =，即：' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。，解得：QH ′=错误!未找到引用源。（14﹣x ）， ∴y= 12PB ?QH ′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<
中考数学压轴题题型解题思路技巧 数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。 函数型综合题： 是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。 几何型综合题： 是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。 解中考压轴题思路：
中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。 一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。 二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。 三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。 解中考压轴题技巧： 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。 二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。
中考数学压轴题专题 一、函数与几何综合的压轴题 1.如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于E ′点， 如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得02x y =??=-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2 +bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） 图① 图②
E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2 -2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2 =1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2.已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直径AC 为22的圆与y 轴交于A 、D 两点. （1）求点A 的坐标； （2）设过点A 的直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点B.探究：直线AB 是否⊙M 的切线？并对你的结论加以证明； （3）连接BC ，记△ABC 的外接圆面积为S 1、⊙M 面积为S 2，若 4 21h S S =，抛物线 y ＝ax 2 ＋bx ＋c 经过B 、M 两点，且它的顶点到x 轴的距离为h .求这条抛物线的解析式. [解]（1）解：由已知AM ＝2，OM ＝1， 在Rt△AOM 中，AO ＝ 122=-OM AM ， ∴点A 的坐标为A （0，1） （2）证：∵直线y ＝x ＋b 过点A （0，1）∴1＝0＋b 即b ＝1 ∴y＝x ＋1 令y ＝0则x ＝－1 ∴B（—1，0），
xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分 一、xx题 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 的绝对值是( ) A．B．C．D．试题2: 下列运算正确的是( ) A．B．C．D． 试题3: 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 试题4: 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表： 尺码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5 销售量（双） 1 2 2 5 1 评卷人得分
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（） A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5 试题5: 由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是( ) 试题6: 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（） A．0 B．1 C． 2 D．以上都不是 试题7: 如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得的三角形的周长可能是下列数据中的（） A．6 B．8 C．10 D．12 试题8: 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45° B．85° C．90° D．95° 试题9: 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 ( ). A．5 B．6 C．7 D．9 试题10:
已知关于的方程，下列说法正确的是（）. A.当时，方程无解 B.当时，方程有一个实数解 C.当时，方程有两个相等的实数解 D.当时，方程总有两个不相等的实数解 试题11: 一个圆锥形零件的高线长为,底面半径为2，则圆锥形的零件的侧面积为( )． A．2B．C．3D．6 试题12: 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（） 试题13: H7N9型流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是米. 试题14: 因式分解：4a2 －16= . 试题15: 如图，如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，∠1＝120o，则∠2的度数是．
2010年中考数学压轴题10题精选 【1】如图，点P 是双曲线11( 00)k y k x x = <<，上一动点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，交双曲线y = x k 2 （0＜k 2＜|k 1|）于E 、F 两点． （1）图1中，四边形PEOF 的面积S 1= ▲ (用含k 1、k 2的式子表示)； （2）图2中，设P 点坐标为（－4，3）． ①判断EF 与AB 的位置关系，并证明你的结论； ②记2PEF OEF S S S ??=-，S 2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。 【2】一开口向上的抛物线与x 轴交于A (m －2，0)，B (m ＋2，0)两点，记抛物线顶点为C ，且AC ⊥BC ． (1)若m 为常数，求抛物线的解析式； (2)若m 为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？ (3)设抛物线交y 轴正半轴于D 点，问是否存在实数m ，使得△BCD 为等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． 【3】如图，在梯形ABCD 中，24AD BC AD BC ==∥，，，点M 是AD 的中点，MBC △是等边三角形． （1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形； （2）动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且60MPQ =?∠保持不变．设PC x MQ y ==，， 求y 与x 的函数关系式； （3）在（2）中：①当动点P 、Q 运动到何处时，以点P 、M 和点A 、B 、C 、D 中的两个点 B D A C O x y