沪科版七年级上册数学常考题型归纳
第一章有理数
一、正负数的运用 :
1、某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,则该药品在（ ）范围内保存才合适; A ．18℃～20℃ ; B ．20℃～22℃ ; C ．18℃～21℃ ; D ．18℃～22℃;
2、我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表：
其中温差最大的一天是【 】;
A ．12月21日;
B ．12月22日;
C ．12月23日;
D ．12月24日 ;
二、数轴: (在数轴表示数，数轴与绝对值综合)
3、如图所示，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2．若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为【 】; A ．－1; B ．－2 ; C ．－3 ; D ．－4;
（思考：如果没有图，结果又会怎样？）
4、若数轴上表示2的点为M ，那么在数轴上与点M 相距4
个单位的点所对应的数是______;
5、b a 、两数在数轴上位置如图3所示，将b a b a --、、
、用“＜”连接，其中正确的是（ ）; A ．a ＜a -＜b ＜b -; B ．b -＜a ＜a -＜b ;
C ．a -＜b ＜b -＜a ;
D ．b -＜a ＜b ＜a -;
6、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）;
A ．
B ．
C ．
D ．
7、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图3所示，且 a 与b 互为相反数，则= ;
三、相反数 :（相反的两数相加等于0，相反数与数轴的联系）
8、下列各组数中，互为相反数的是( );
A ．)1(--与1 ;
B ．（－1）2
与1; C ．1-与1; D ．－12
与1;
四、倒数 :（互为倒数的两数的积为1）
9、－3的倒数是________;
0ab >0a b +<1a b <0a b - -1 a b 图3 a o c b 图3 五、绝对值 （｜a ｜≥0，即非负数;化简｜a+b ｜类式子时关键看a+b 的符号;如果｜a ｜＝b ，则a=±b ） 10、2-等于（ ）; A ．－2 ; B ．1 2 - ; C ．2 ; D ． 1 2 ; 11、若ab ≠0，则等式 a b a b +=+成立的条件是______________; 12、若有理数a, b 满足（a-1）2 +|b+3|=0, 则a-b= ; 13、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_____________; 六、乘方运算[理解乘方的意义；(-a)2与-a 2的区别； (-1)奇与（-1）偶的区别] 14、下列计算中正确的是（ ）; A ．5 32a a a =+ ; B ．22a a -=- ; C ．33)(a a =- ; D ．22)(a a --; 七、科学计数法 （表示形式a ×10n ） 16、青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为_________________平方千米． 八、近似数与准确数（两种表示方法） 17、由四舍五入法得到的近似数，下列说法中正确的是【 】; A ．精确到十分位 ; B ．精确到个位; C ．精确到百位; D ．精确到千位; 18、下面说法中错误的是（ ）; A ．368万精确到万位 ; B ．2.58精确到百分位; C ．0.0450有精确到千分位 ; D ．10000精确到万位表示为“1万”或“1×104 ”; c b c a b a -+--+3 10 8.8× 九、有理数的运算（运算顺序；运算法则；运算定律；简便运算） 19、计算：（1）－2123＋334－13－0．25 (2)22＋2×[(－3)2 －3÷12 ] （3） （4） （5）(－1)3 －14 ×[2－(－3)2] ． （6）计算：()2 431(2)453??-+-÷?--?? 十、综合应用: 20、已知2,3==b a ，则b a +的值为__________ 21、绝对值大于6小于13的所有负整数的和是__________ 22、4 5-的底数是________,它表示________________________; )2 3(24)3 2(412)3( 2 2 －－－×++÷÷24)75.337811()1()21(25.03 2×++×÷－－－－ 23、下列说法正确的是（ ） A 、正数和负数互为相反数 B 、数轴上，原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数 C 、除0外的数都有它的相反数 D 、任何一个数都有它的相反数 24、下列说，其中正确的个数为（ ）; ①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤a -一定在原点的左边。 A ．1个 ; B ．2个 ; C ．3个 ; D ．4个; 25、a 是绝对值最小的有理数，b 是最小的正数，c 的相反数是它本身，d 的倒数等于它本身，且为负数。求d c b a -++的值。 26、出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km ）如下：-2,+5，-1，+1，-6，-2，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为 0.21L/km(升/千米)，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km （包括3km ），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元? 第二章、整式的加减 一、单项式与多项式的定义、项、系数、次数、升降幂排列: 1、多项式3x 2 －2xy 3 － 2 1 y －1是( ); A ．三次四项式 ; B ．三次三项式 ; C ．四次四项式; D ．四次三项式; 2、单项式12 -xy 2 的系数是_________; 3、下列结论中，正确的是（ ）; A ．单项式7 32 xy 的系数是3，次数是2 ; B ．单项式m 的次数是1，没有系数; C ．单项式z xy 2-的系数是1-，次数是4 ; D ．多项式322++xy x 是三次三项式; 4、请写出一个系数为5，且含有x 、y 两个字母的三次单项式 ; 5、下列式子中是单项式的是（ ）; A ．2x 2 -3x-1 ; B ． ; C ． ; D ．; 6、若单项式 127 5+n y ax 与457 y ax m -的差仍是单项式，则m-2n=_____. 二、同类项: 7、下面不是同类项的是( ); A ．－2与 2 1; B ．2m 与2n; C ．b a 22-与b a 2 ; D ．2 2y x -与2221y x ; 8、下列各组单项式中，为同类项的是( ); A ．a 3 与a 2 ; B ． 12 a 2与2a 2 ; C ．2xy 与2x ; D ．－3与a; 9、若-2X m+1y 2 与3x 3y n-1 是同类项，则m+n 的值（ ）; A. 3 ; b. 4 ; C. 5 ; D. 6; 10、若－5a n b n-1与是同类项，则（-n ）m 的值为（ ）; 三、整式的化简与求值: 11、先化简，再求值，2 2 2963()3 y x y x -++-，其中12-==y x ，． 3 2y x 3 7-z xy 2)y x (21 2 -21m b a 3 1+ 12、化简的结果是【 】; A ． ; B ．; C ． ; D ．; 13、先化简再求值:，其中，; 14、先化简，再求值：41（－4x 2 +2x －8）－（21x －1），其中x=2 1． 四、综合应用: 15、多项式 22 3368x kxy y xy --+-不含xy 项，则k ＝ ； 16、已知：22321A x xy x =+--，2 1B x xy =-+- （1）求3A ＋6B 的值； （2）若3A ＋6B 的值与x 的值无关，求y 的值。 17、已知()0212 =++-y x ，求()() 16322222++--y x xy xy y x 的值． 18、小王家购买了一套经济适用房，他家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示． 根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题： 1）写出用含、的代数式表示地面总面积； 2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2 ，且地面总面积是卫生 间面积的15倍铺1m 2 地砖的平均费用为80 )3 232)21(x －－x （+ 317+x －315+x －6115x －－611 5+x －)2(3)2(4)2(2)2(52 2 b a b a －b a －b a +++++2 1 =a 9=b x y 第三章一次方程（组） 一、一元一次方程的定义: 1、下列方程为一元一次方程的是( ) A ．y ＋3= 0 ; B ．x ＋2y ＝3 ; C ．x 2 =2x ; D ． 21 =+y y ; 2、若方程（a －1）x a －2＝3是关于x 的一元一次方程，则a 的值为_______; 3、若（m+3）x ︱m ︱-2 +2=1是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 .; 二、方程的解: 4、若x ＝3是方程a －x ＝7的解，则a 的值是（ ）; A ．4 ; B ．7 ; C ．10 ; D ． 73 ; 5、请你写出一个解为x ＝2的一元一次方程 ; 6、若x=-2是方程3x-4m=2的解，则m 的值为（ ） A ．1; B ．-1; C ．2; D ．-2; 三、方程的解法: 7、在解方程 123 123 x x -+-=时，去分母正确的是（ ）; A ．3（x －1）－2（2＋3x ）＝1 B ．3(x －1)+2(2x ＋3)＝1 C ．3（x －1）+2（2＋3x ）＝6 D ．3（x －1）－2（2x ＋3）＝6 8、解下列方程：（1）231x x -=+ （2）1 3312 x x --=- 9、解方程：（1）513x +－216 x -=1． （2）13421+=-x x （3）0.10.20.02x --1 0.5x += 3． 四、列方程解应用题: 10、甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x 人，可列出方程（ ）; A ．98＋x ＝x －3; B ．98－x ＝x －3; C ．（98－x ）＋3＝x ; D 11、如图4，宽为50cm 的长方形图案由10个大小相等的小 长方形拼成，其中一个小长方形的面积为【 】; A.4000cm 2 ; B. 600cm 2 ; C. 500cm 2 ; D. 400cm 2 12、一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%利28元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是( ); A ．(1＋50%)x ×80%＝x －28 ; B ．(1＋50%)x ×80%＝x ＋28; C ．(1＋50%x)×80%＝x －28 ; D ．(1＋50%x)×80%＝x ＋28; 13、轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是 （ ）; A ． 32428-=x x ; B ．32428+=x x ; C ．3262262+-=+x x ; D ．326 2262-+=-x x ; 14、某商店将某种超级VCD 按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租费的广告”，结 果每台VCD 仍获利208元，那么每台VCD 的进价是 元; 15、某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中，他（ ）; A.不赚不赔 ; B.赔12元; C.赔18元; D.赚18元; 五、综合应用: 1、方程2432 -=+--m x m m ）（是关于x 的一元一次方程。 （1）求m 的值 （2）写出这个一元一次方程并求它的解 2、解下列方程 （1） 2 3 13-8--=x x （2）12)13(422=+--x x ）（ 3、互联网“微商”在微信平台上出售一件标价200元的商品，按标价的五折销售，仍可获利20元，求这件商品的进价。 4、中国足球队正参加阿联酋亚洲杯，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，中国队参加16场比赛，共得30分，已知中国队只输了两场，那么胜了几场？平了几场？ 5、某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应该怎样分配工人？ 6、某学校组织学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位，若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余车恰好坐满，已知45座车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元； （1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？ （2）若组用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 第四章图形初步 一、立体图形与平面图形 1、如下图，下列图形全部属于柱体的是【 】 2、把图2绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是 （ ）; A ．课桌 ; B ．灯泡 ; C ．篮球 ; D ．水桶; 3、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净是属于（ ）的实际应用; A.点动成线 ; B.线动成面 ; C .面动成体; D.以上答案都不对; 二、线: 4、在墙壁上固定．．一根横放的木条，则至少．． 需要钉子的枚数是 ( ) A ．1枚 ; B ．2枚; C ．3枚 ; D ．任意枚; 5、把一条弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是（ ）; A. 两点之间，直线最短 ; B. 两点确定一条直线; C. 两点之间，线段最短 ; D. 两点确定一条线段; 6、往返于A 、B 两地的客车，中途停三个站，要保证客车正常营运，需要不同票价的车票（ ）; A.4种 ; B. 5种 ; C. 10种 ; D. 20种; 三、线段的和差倍分，重点是线段的中点性质: 7、如图3，已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，P 为NA 的中点，Q 是AM 的中点，则MN ：PQ 等于（ ）． A ．1 ; B ．2 ; C ．3 ; D ．4; 8、如图所示，点C 、D 为线段AB 的三等分点，点E 为线段AC 的中点，若ED ＝9，求线段AB 的长度． 9、已知，如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM=6cm ，求CM 和AD 的长． 图2 10、如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD=13AB=1 4 CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，求AB 、CD 的长． 11、已知点A 、B 、P 在一条直线上，则下列等式中，能判断点P 是 线段AB 的中点的个数有（ ） ①AP=BP ； ②BP= 2 1 AB ； ③AB=2AP ； ④AP+PB=AB 。 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 四、度数计算: 12、计算：（1）77°53′26"＋33．3°＝______________． （2）计算：15°37′+42°51′=_________． （3）='-'64325452 ° ′； 125 .13= ° ′ ″ 五、角的和差倍分，重点是角的平分线: 13、如图所示已知90AOB ∠=?，30BOC ∠=?，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠； （1）?=∠_____MON ； （2）如图∠AOB ＝900 ，将OC 绕O 点向下旋转，使∠BOC ＝0 2x ， 仍然分别作∠AOC ，∠BOC 的平分线OM ，ON ，能否求出∠MON 的度数，若能，求出其值，若不能，试说明理由． 14、如图所示，已知O 为AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM 、ON 分别是∠AOC 、∠AOB 的平分线，若 ∠MON=40°，试求∠AOC 与∠AOB 15、如图，∠AOB=∠COD=90°，OC 求：∠COE 的度数． A E D B F C B O A 16、如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，求∠AOC 和∠COB 的度数。 六、余角和补角: 17、一个角的余角比这个角的2 1 少30°，请你计算出这个角的大小． 18、如图2，点A 、O 、B 在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（ ） A ． B ． C ． D ． 四、作图题: 19、已知平面上A ，B ，C ，D 四个点，按下列要求画出图形： 1）连接AB ，DC ； 2）过A ，C 作直线AC ； 3）作射线BD 交AC 于O ； 4）延长AD ，BC 相交于K ； 四、方位角: 20、如图3，下列说法中错误．．的是…………………【 】 A ．OA 的方向是东北方向 B ．OB 的方向是北偏西60° C ．OC 的方向是南偏西60° D ．OD 的方向是南偏东60° 21、在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船 B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为 ( ); A ．69° ; B ．111° ; C ．141° ; D ．159°; 第5章 统计初步 122 1∠-∠123221∠-∠)12(21∠-∠)21(31∠+∠ 第21题图 A B C D 图2 A B O C 1 2 O A E B F C 一、调查方式 1、下列调查中，采用了“抽样调查”方式的是（） A、为了了解某次考试试卷的质量，对全班所有学生的试卷进行分析 B、调查某一品牌5万袋包装鲜奶是否符合卫生标准 C、调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市 D、了解全班学生100米短跑的成绩 2、下列调查方式中，采用了“普查”方式的是（） A、调查某品牌电视机的市场占有率 B、调查某电视连续剧在全国的收视率 C、调查七年级一班的男女同学的比例 D、调查某型号炮弹的射程 二、总体，个体，样本，样本容量 3、每天你是如何醒来的？某校有4000名学生，从不同班级不同层次抽取了400名学生进行调查，回答下列问题： 1）该问题中总体是 2）样本是；样本的容量是 3）个体是 三、三种统计图 4、常用的统计图有、、。 5、为了能清楚地表示出每个项目的具体数目，最好绘制成统计图；为了能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，最好绘制成统计图；为了能清楚地反映事物的变化情况，最好绘制成统计图。 四、从图表中获取信息 6、某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图所给信息解答问题． ①样本中D级学生有_____人； ②扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是______ ； ③若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为_____人． 一、分类讨论: N M F E D C B A 1、无图分类讨论 （1）已知线段AB=10cm,直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段BC 的中点，则AM 的长是 cm ． （2）若∠AOB=8175' ，∠AOC=3527' ，则∠BOC= 。 2、绝对值要分类讨论 （1）若|x-1|=3, 则x= 。 （3）已知∠AOC=60°,∠AOB ︰∠AOC=2︰3,则∠BOC 的度数是______________. 二、三角板拼图: 1、用一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（ ）． A ．1350 ; B ．750; C ．550 ; D ．150 ; 2、如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150°， 则∠BOC 等于…【 】 A ．30° B ．45° C ．50° D ．60° 3、把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( ); A ．70°; B ．90° ; C ．105°; D ．120°; 三、折纸: 1、把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C 、D 分别落在M 、N 的位 置，且∠MFB=1 2 ∠MFE.则∠MFB=（ ）; A.30°; B.36°; C.45°; D.72°; 四、时钟问题: 1、王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是 度． 2、钟表上2点30分时，时针与分针所夹的角的度数是（ ） A ．90° B ．105° C ．110° D ．120° 五、方案优选: 1、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓 球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）． 问：1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？ 2）当购买30盒乒乓球时，若让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为 什么？ 2、周末，七年级一班准备邀请所有教师14人和全班48名同学去公园举行游园活动，已知公园有两种售票方式：①成人票8元／人，学生票5元／人；②团体票统一按成人票的7折计算（50 人以上可 第3题图 买团体票）。 （1）若师生均到齐，选用哪种方式购票较合算? （2）若教师没有到齐，用第二种购票方式共需336元，你能算出有几位教师没有到吗? 六、列举法: 1、在3，－4，5，－6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 ． 七、规律探索:1、下图(1)表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方 式摆放20张餐桌需要的椅子张数是 ． 2、填在下面各 正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ） A ．110 B ．158 C ．168 D ．178 3、一点A 从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…… 1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； 2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； 3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； 4）写出第n 次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； 5）如果第m 次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m 的值． 4、下列一组规律排列数：4,8,16,32…第 n 个数是 ；第2004个数是 5、瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据： 59，1216，2125，32 36，……中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门。请你根据以上光谱数据的规律写出它的第七个数据______ 6、对于大于或等于2的自然数n 的平方进行如下“分裂”，分裂成n 个连续奇数的和，则自然数82 的分裂数中最大的数是 . 八、按程序求值: 6 2 22 4 2 0 4 8 8 4 44 6 …… 22 1 3 32 1 5 3 7 4 2 1 5 3 …… 1、按下图所示的程序流程计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是____ ． 九、整体代入法: 1、已知a －b=2，那么2a －2b+5=_________． 2、已知3=+y x ，1=xy ，求代数式)53()25(y xy x --+的值。 3、已知代数式x+ 2y 的值是3，则代数式2x+ 4y+1的值是（ ） A. 1 B. 4 C. 7 D. 不能确定。 4、已知整式622+-x x 的值为9，则2 246x x -++的值为 . 十、数轴法和特殊值法: 1、如果a ＜0，－1＜b ＜0，则，，按由小到大的顺序排列为（ ） A ．＜＜ B ．＜＜ C ．＜＜ D ．＜＜ 十一、定义新运算: 1、“*”是规定的一种运算法则:a*b=a 2 －b. (1)求4*（-1）的值为 (2)若3*x=2,求x 的值； (3)若（－4）*x=2+x, 求x 的值. 2、若定义一种新的运算，规定a b ad bc c d =-，且 1123 x --与1 4 - 互为倒数，则x =_________. 3=x a ab 2 ab a ab 2 ab a 2 ab ab ab 2 ab a 2 ab a ab 合肥百汇教育培训学校 1 七年级数学（上）期末自测题 姓名_______ 一．选择题（每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 将正确结论的代号填入题后的括号内） 1．下列各数：|3|--，π，3.14，2)3(-中，有理数有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2．下列四舍五入法得到的近似数，说法不．正确的是（ ） （A ）2.40万精确到百分位 （B ）0.03086精确到十万分位 （C ）48.3精确到十分位 （D ）6.5×104精确到千位 3．若3 22y x -与3 2n y x m -是同类项，则n m -等于（ ） （A ）－5 （B ）1 （C ）5 （D ）－1 4．下列式子正确的是（ ） （A ）z y x z y x --=--)( （B ）z y x z y x ---=+--)( （C ）)(222y z x z y x +-=-+ （D ）)()(d c b a d c b a -----=+++- 5．若y x 、满足0)2(|3|52=-+-+y x y x ，则有（ ） （A ）???-=-=21y x （B ）???-=-=12y x （C ）???==12y x （D ）???==2 1 y x 6．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 7．小明在新亚百货大楼以8折（即标价的80% ）的优惠价买了一双沃特牌运动鞋，节省了45元，那么小明买鞋子时应付给营业员（ ） （A ）150元 （B ）180元 （C ）200元 （D ）225元 8．有理数c b a ,,在数轴上对应的点如图所示，那么（ ） （A ）0>++c b a （B ）0<++c b a （C ）ac ab < （D ）bc ac > 9．已知t x -=2，t y 23+=，用只含x 的代数式表示y 正确的是（ ） （A ）72+-=x y （B ）52+-=x y （C ）7--=x y （D ）12-=x y 10． 在一次数学竞赛中，竞赛题共有25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案是正确的，选对得4分，不选或选错扣2分。规定得分不低于60分得奖，那么得奖者至少应选对（ ） （A ）18道题 （B ）19道题 （C ）20道题 （D ）21道题 二．填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。请将答案直接填入题后的横线上） 11．=+-21 23 ． 12．计算：32)3()2(---＝ ． 13．用激光技术测得地球和月球之间的距离为377 985 654.32m,用科学记数法表为 m ．（保留三位有效数字） 14．化简=--)12(2x x ． 15．若1=x 是方程02=+a x 的根，则=a ． 16．已知线段AB=5cm ，点C 在直线AB 上，且BC=3cm ，则线段AC= ． 17．一个锐角的补角比这个角的余角大 __ _度． 18．古希腊数学家将数：1，3，6，10，15，21，28，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，第24个三角形数与第22个三角形数的差为 ． 三、解答题（共70分） 19．（6分）计算：])3(2[6 1 124--?-- 20. （6分）化简：)(2)5(3a b b a --+ 21．（8分）解方程：162323-+=-x x 22.. （8分）解方程组：?????=+=+- 23131 2y x y x 23．（10分）作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来。比如给定一个ABC ?，可以这样来画：先作一条与AB 相等的线段A ’B ’，然后作∠B ’A ’C ’=∠B AC ，再作线段A ’C ’=AC ，最后连结B ’C ’，这样△A ’B ’C ’就和已知的△ABC 一模一样了。请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形来。（请保留作图痕迹） -3 -2 -1 1 2 a b c A B C 给定的三角形 你画的三角形 第1章有理数 1.1 正数和负数 教学目标 【知识与技能】 1.会判断一个数是正数还是负数. 2.会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量. 【过程与方法】 1.了解负数产生的背景是从实际需要产生的. 2.培养学生的数学应用意识,渗透对立统一的辩证思想. 【情感、态度与价值观】 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣. 教学重难点 【重点】了解正数与负数是由实际需要产生的并会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量. 【难点】明白学习负数的必要性,能结合生活情境举出具有相反意义的量的典型例子. 教学过程 一、新课引入 1.师:同学们,你们看过电视或听过广播中的天气预报吗?中国地形图上的温度阅读.(可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员,记录温度计所示的气温:25℃,10℃,零下10℃,零下30℃. 为书写方便,将测量气温写成25℃,10℃,-10℃,-30℃. 2.师:同学们,我们已经学了哪些数,它们是怎样产生和发展起来的? 教师引导学生说出:在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数1,2,3,…;为了表示“没有”,引入了数0;有时分配和测量的结果不是整数,需要用分数(小数)表示.总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生和逐步发展起来的. 二、讲授新课 1.相反意义的量: 师:同学们,在我们的日常生活中,常会遇到这样一些量(事情): 例1:汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米. 例2:温度是零上10℃和零下5℃. 例3:收入500元和支出237元. 例4:水位升高1.2米和下降0.7米. 例5:买进100辆自行车和卖出20辆自行车. (1)试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量有什么共同特点. (都具有相反意义,向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义.) (2)你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗? 2.正数和负数: (1)能用我们已学过的数表示这些具有相反意义的量吗?例如,零上5℃用5来表示,零下5℃呢?也用5来表示,行吗? 说明:在天气预报图中,零下5℃是用-5℃来表示的.一般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中一种 意义的量规定为正,用过去学过的数来表示;把与它意义相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前面放 一个“-”(读作“负”)号来表示. 沪科版七年级数学下册教案全一册 第6章实数 6.1.1平方根 教学目标 【知识与技能】 数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法. 【过程与方法】 通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念. 【情感、态度与价值观】 培养学生的探究能力和归纳问题的能力. 教学重难点 【重点】 平方根. 【难点】 正确理解平方根的意义. 教学过程 一、创设情境,引入新课 师:如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 学生思考、讨论. 生:3. 师:除此之外,还有没有别的数的平方也等于9呢? 生:-3. 师:所以,若一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3. 二、讲授新课 师:请同学们填表. 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.用字母叙述为: 如果x2=a,则x叫做a的平方根. 例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 师:请同学们看图. 展示课件: 师:平方与开方有何联系? 生:平方与开平方互为逆运算. 师:我们可以根据这种运算关系,来求一个数的平方根.请同学们做题. 练习:求下列各数的平方根: (1)64;(2) 0.0004;(3)(-25)2;(4)11. 解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,=±8;(2)因为(±0.02)2=0.0004, 所以0.0004的平方根是±0.02,±0.02;(3)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的 平方根是±25,即±=±25;(4)11. 师:正数、负数、0的平方根有何特点? 学生讨论、交流. 师生共同分析: 正数的平方根有两个,它们互为相反数. ∵负数的平方是正数,∴在我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数.∴负数没有平方根.∵02=0,∴0的平方根是0. 归纳: (1)正数a有两个平方根,它们互为相反数; (2)负数没有平方根; (3)0的平方根是0. 师:正数a的平方根表示为±,读作“正、负根号a”. 如:±读作正、负根号9. 师:只有当a≥0时有意义,a<0时无意义.为什么? 生:负数没有平方根. 师:请大家做题. 求下列各式的值: ;(3) 学生活动:尝试独立完成,一生上黑板. 教师活动:巡视、指导、纠正. 师生共同完成: (1)∵122=144,∴ (2)∵0.92=0.81,∴- (3)∵(±9)2=81,∴±±9. 三、课堂小结 师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同伴交流. 学生发言,教师点评. 6.1.2算术平方根 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握算术平方根的定义,会求一个数的算术一平方根. 【过程与方法】 掌握求一个数的算术平方根的方法. 【情感、态度与价值观】 沪科版七年级数学上册 期末测试 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选 择题(本大题共10小题，每小题 4分，满分40分) 1．下列方程是一元一次方程的是（ ） A ．x －3y ＝4 B ．xy ＝4 C.4 x －1＝0 D ．3y －1 2＝1 2．下列各数中，最小的数是( ) A ．－3 B ．|－2| C ．(－3)2 D ．2×103 3．下列计算正确的是( ) A ．x 5－x 4＝x B ．23＝6 C ．－(2x ＋3)＝2x －3 D ．－x 3＋3x 3＝2x 3 4．解方程1－2x －43＝－x －7 6去分母，得（ ） A ．1－2(2x －4)＝－(x －7) B ．6－2(2x －4)＝－x －7 C ．6－2(2x －4)＝－(x －7) D ．6－(2x －4)＝－(x －7) 5．为了了解2019年某县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1 000名学生的数学成绩．下列说法正确的是( ) A ．2 019年某县九年级学生是总体 B ．样本容量是1 000 C ．1 000名九年级学生是总体的一个样本 D ．每一名九年级学生是个体 6．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作，若甲一共做了x 天，则所列方程为( ) A.x ＋14＋x 6＝1 B.x 4＋x ＋16＝1 C.x 4＋x －1 6＝1 D.x 4＋14＋x ＋16＝1 7．如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB ，CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE ，BF ，则∠EBF 的大小为( ) A ．60° B ．45° C ．30° D ．15° 8．设方程组?????ax －by ＝1， （a －3）x －3by ＝4的解是?????x ＝1，y ＝－1， 那么a ，b 的值 分别为( ) A ．－2，3 B ．3，－2 C ．2，－3 D ．－3，2 教学计划 （20## 学年度第一学期） 制定日期：20##- 教学进度表 （20## 学年度第一学期） 一、教材内容： 本册内容是精选学生终生学习必备的基础知识和基本技能，基于这些，本学期学生学习的基础内容时整式、分式、图形的运动等。根据课程标准，在学生对数的通性、通法充分理解和掌握了解方程（组）的基础上再学习整式，使学生逐渐体会代数的思想。通过数到式的学习提高学生抽象表述和抽象思维的能力。在分式这章中，主要学习分式的概念、基本性质与运算，而在数学思想上主要学习类比的思想，通过类比分数的有关运算法则，得出分式的运算法则。图形的运动这一章的学习，定位在操作感知、试验几何的阶段，通过贴近学生生活实例、操作试验，理解图形和图形运动的有关概念，为进一步学习平行、全等等几何概念作好数学知识的准备。 二、教材目标： 1、理解用字母表示数的意义，理解代数式的意义。 2、通过列代数式，初步掌握文字语言与符号语言之间的转换，领悟字母“代”数 的数学思想，提高数学语言的表达能力。 3、掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和 （差）的平方公式及其简单的运用。 4、理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、分组分解法、公式法和二次项系 数为1时的十字相乘法等因式分解的基本方法。 5、理解分式的有关概念及其基本性质，通过与分数运算法则的类比，掌握分式 的加、减、乘、除的运算法则。 6、展现整数指数幂的扩展过程，理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂 的概念，掌握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算法则。 7、通过对具体事例的描述，理解图形平移的意义。 8、通过观察和操作，认识图形的旋转及其基本特征，知道旋转对称图形，知道 中心对称图形是旋转对称图形的特征，理解中心对称的意义。 9、通过操作活动，认识平面图形的翻折过程，理解轴对称的意义。 10、在认识图形基本运动的过程中，感知几何变换思想，知道在经过平移、旋 转、翻折等运动过程后，图形的形状和大小保持不变。 三、总体设想： 1、为全体学生学习数学构建共同基础； 2、提供现实、有趣、贴近学生生活实际的数学背景材料； 3、注意数学思想方法的渗透； 4、满足不同学生学习数学的需求； 5、加强现代信息技术的运用，促进信息技术与数学课程的整合。 9.1 字母表示数 沪科版七年级（上）数学期末考试试卷分析 七年级数学试卷是一份知识覆盖面广、基础性和创造性都强的试卷。它集检测反馈与训练提高于一体，对实践新课标具有一定的指导意义。 一、基本情况 （一）考生答卷基本情况 本次考试，根据抽样卷统计，得分情况是：人平分59.8分；及格率54％；优秀率28％；多数得分在60分－75分之间，各试题的得分情况如下表： （二）知识分布 第二章有理数（14分）：其中填空题第1、2、3题，共4分；选择题第13、8题，共2分；计算或化简第17（1）、（2）题，共8分。 第三章用字母表示数（19分）：其中填空题第4、5、6题，共5分；计算或化简：第17（3）、（4）题，共8分；解答题：第26题，共6分。 第四章一元一次方程（19分）：选择题第1题，共2分；简答题第19（1）、（2）题，第24题，共17分。第五章走进图形世界（14分）：选择题第12题，共2分；简答题第21、25题，共12分。第六章平面图形的认识（34分）：填空题第7、8、9、10题，共6分；选择题第14、15、16题，共6分；解答题第20、22、23、27题共22分。 二、试卷特点 1、公正性和导向性并举。 试卷中第17题选自课本71页第8题（1）、（2），试卷中第18题选自课本108页第6题（5），试卷中第20题选自课本199页第3题，试卷中第21题选自课本169页“试一试”第3题改编；试卷中第22题选自课本212第11题改编。以上各题共占37分。这样考查，体现了考试的公正性和导向性。 2、基础性与创新性兼顾。 前面填空题和选择题主要考查学生对“双基”的掌握，难度不大，这体现了数学要面向全体学生，解答题第17、18、19小题，是计算，主要考查学生对运算的掌握，因为准确迅速的计算是数学学科的基石。解答题第24、26小题都是与现实生活有关的题目，这充分体现了“人人要学有用的数学，数学问题是源于现实生活”的理念。填空题第9小题是用地理知识结合数学知识考查学生对数学理解的能力。这就体现了学科之间的相互渗透，使人有一种耳目一新之感。全套试卷易中有难，充分达到了通过考试来评价的目的。 三、考生答题错误分析 1、对基础知识（主要是计算）的运用不够熟练。 2、学生审题不清导致出错。 3、某些思考和推理过程，过程过于简单，书写不够严谨。 4、对于知识的迁移不能正确把握，也就是不能正确使用所学的知识。 四、考试后的一点思考通过这次考试，重视重视基础知识和基本技能的优良传统要发扬，在以后的教学中，我们应落实“双基”和培养“三个能力”，使学生普遍具有较扎实的基本功。素质教育是重基础的教育，越是科技突飞猛进，越是要重视基础，基础中所体现的思想具有根本的重要性，从中学会的方法和思想使人的能力具有迁移性。人的创新精神、实践能力离不开过硬的基础知识。在教学中应体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，使每个同学都学到有价值的数学，每个都获得必要的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展，让学生“有所收获”。 沪科版七年级上册数学 试卷 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 沪科版七年级上册数学 第一单元有理数测试题 班级_______ 姓名____________ 学号_______ 评价________ 一、填空（共20分，每空1分） 1、在2 1 5-，0，－(－，－│－5│，2，411，24中，整数是 . 2、A 地海拔高度是－30米，B 地海拔高度是10米，C 地海拔高度是－10米，则地势最高的与地势最低的相差__________米. 3、在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是___________. 4、已知P 是数轴上的一点4-，把P 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么P 点表示的数是______________. 5、31 1-的相反数是_______，它的倒数是_______，它的绝对值是______. 6、既不是正数也不是负数的数是_________，其相反数是________. 7、最大的负整数是 _________，最小的正整数是_________ . 8、若│x －1│+(y+2)2=0,则x －y= 。 9、() 1 -2003 +() 2004 1-=______________。 10、有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请你写出一个成功的算式：___________________________=24. 11、计算：1– 2 + 3 – 4 +5 – 6 +······+2003– 2004 = 。 12、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1，43-，95，167-，25 9， ，… 13、一列数71，72，73 … 723，其中个位数是3的有 个. 14、760340(精确到千位)≈ ；(保留两个有效数字)≈ 。 第六章实数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数） （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 3、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。 （二）实数 1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） 2、实数：有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略） 4、实数与数轴上的点一一对应。 5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似） 6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数；（2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值 沪科版七年级上册数学 第一单元有理数测试题 班级_______ 姓名____________ 学号_______ 评价________ 一、填空（共20分，每空1分） 1、在21 5-，0，－(－，－│－5│，2，411，24中，整数是 . 2、A 地海拔高度是－30米，B 地海拔高度是10米，C 地海拔高度是－10米，则地势最高的与地势最低的相差__________米. 3、在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是___________. 4、已知P 是数轴上的一点4-，把P 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么P 点表示的数是______________. 5、31 1-的相反数是_______，它的倒数是_______，它的绝对值是______. 6、既不是正数也不是负数的数是_________，其相反数是________. & 7、最大的负整数是 _________，最小的正整数是_________ . 8、若│x －1│+(y+2)2=0,则x －y= 。 9、() 1 -2003 +() 2004 1-=______________。 10、有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请你写出一个成功的算式：___________________________=24. 11、计算：1– 2 + 3 – 4 +5 – 6 +······+2003– 2004 = 。 ￥ 12、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1，43-，95，167-，25 9， ，… 13、一列数71，72，73 … 723，其中个位数是3的有 个. 14、760340(精确到千位)≈ ；(保留两个有效数字)≈ 。 15、北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为 ． 二、选择题（共20分） 1、在2 1 1-，2.1，2-，0 ，()2--中，负数的个数有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、比较4.2-, 5.0-, ()2-- ，3-的大小，下列正确的（ ）。 A.3- >4.2- > ()2--> 5.0- B.()2-- > 3->4.2-> 5.0- 】 C.()2-- > 5.0- > 4.2-> 3- D. 3-> ()2-->4.2-> 5.0- 3、乘积为1-的两个数叫做互为负倒数，则2-的负倒数是（ ） A.2- B.21- C.2 1 D.2 4、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则………………………（ ） A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0 C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 5、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 （ ） A. 7 B. －7 C. 0 D. 5 6、()3 4--等于（ ） A ．12- B. 12 C.64- D.64 % 7、下列个组数中，数值相等的是………………………………………………（ ） -1 1 a b 沪科版七年级上册数学期末考试试题 一、单选题 1．2的相反数是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ． 12 D ．±2 2．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A ．a +b ＜0 B ．a ﹣b ＜0 C ．ab ＞0 D ． a b ＞0 3．下列说法不正确的是（ ） A ．多项式m 3n ?3mn +1是四次三项式 B ．a 的倒数与b 的倒数的差，用代数式表示为1 a ?1 b C ．12ax 与8bx 是同类项 D ．a ?b 与b ?a 互为相反数 4．单项式?3x 2y 5 的系数和次数分别是（ ） A ．－3，2 B ．－3，3 C ．?3 5，2 D ．?3 5，3 5．根据下列条形统计图，下面回答正确的是（ ） A ．步行人数为50人 B ．步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的 人要少 C ．坐公共汽车的人占总数的50% D ．步行人最少只有90人 6．下列换算中，错误的是（ ） A ．47.284716'48''= B ．83.58350'= C ．165'24''16.09= D ．0.25900''= 7．如图，某商品实施促销“第二件半价”，若购买2件该商品，则相当于这2件商品共打了( ) A ．5折 B ．5.5折 C ．7折 D ．7.5折 8．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ） A ．2CD AC = B ．3CD A C = C ．4C D AC = D ．不能确定 9．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( ) A ． 4.50.51y x y x =+??=-? B ． 4.5 21y x y x =+??=-? C ． 4.5 0.51y x y x =-??=+? D ． 4.5 21y x y x =-??=-? 10．如图,用火柴棒摆出一列正方形图案,其中图①有4根火柴棒,图②有12根火柴棒,图③有24根火柴棒,…,则图⑦火柴棒的根数是（ ） A ．84 B ．96 C ．112 D ．116 二、填空题 沪科版数学七年级下册 第六章实数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 3、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。（二）实数 1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） 2、实数：有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略） 4、实数与数轴上的点一一对应。 5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似） 6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值 小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······ 二、解题实用 1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈ 2、a a =2 () a =2 a ()a a == 3 3 33 a 3、ab b =?a b a b a b ==÷a ()0b ≠ 三、典题练习 1、16的平方根是 ；()2 3-的算术平方根是 ；23-的立方根是 。 2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个 有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 。 3、一个自然数的算术平方根是x ，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。 4、下列各数中一定为正数的是 （填序号） ① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x + 5、当x<-1时，2x ，-x ,3x -和x 1 的大小关系 。 6、比较下列各组数的大小 ()2-23-21与 ()75 4 12与 ()112533与 ()7 1-21- 4与π 7、2-7的绝对值为 ，相反数为 ，倒数为 。 七年级数学期末模拟试卷 1 一、选择题 2 1．下列各组数中互为相反数的一组是（）3 A．3与1 3 B．2与2 C．（－1)2与1 D．－4与(－ 4 2)2 5 2．据统计，苏州旅游业今年1至10月总收入998.64亿元，同比增长15%，6 创下历年来最好成绩．998.64亿这个数字用科学记数法表示为（） 7 A．9.9864×1011B．9.9864×1010C．9.9864×109 8 D．9.9864×108 9 3．下列方程中，一元一次方程的是（） 10 A．2x－3＝4 B．x2－3＝x＋1 C．1 x －1＝3 D． 3y－x＝5 11 4．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（） 12 13 5．如图，∠AOB＝130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分14 别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（） 15 A ．∠DOE 的度数不能确定 B ．∠AOD ＝12 ∠EOC 16 C ．∠AOD ＋∠BOE ＝65° D ．∠BOE ＝2∠COD 17 6.下列计算结果为负值的是 （ ） 18 A.（-3）÷（-2）B. 0×（-7） C. 1-9 D. -7-（-10） 19 7. 一款新型的太阳能热水器进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润20 率不低于5%的售价打折出售，则售货员出售此商品最低可打 （ ） 21 A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折 22 8. 小红家的冰箱冷藏室温度是3℃，冷冻室的温度是-1℃，则她家的冰箱冷23 藏室比冷冻室温度高（ ） A. 2℃ B. -2℃ C. 4℃ D. -4℃ 24 9. 下列方程的变形中正确．． 的是 （ ） 25 A. 由x +5=6x －7得x －6x =7－5 B. 由－2(x －1)=3得－2x －2=3 26 C. 由 310.7x -=得1030 107 x -= D. 由1 3932 2 x x +=--得2x =－12 27 10. 若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为 （ ） 28 A. 75° B. 60° C. 45° D. 30° 29 二、填空题 30 11．若123 a b x y -与33212 a b x y ---的和仍为单项式，则a ＝ ，b ＝ ． 31 12．已知：x －2y ＋3＝0，则代数式(2y －x )2－2x ＋4y －1的值为 ． 32 努力学习好数学知识 数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科； 数学解题的关键就是知识和方法； 知识是锁眼，方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁； 那么我们的数学学习也要针对这两点进行。 一、掌握课本知识内容及内涵 数学知识是数学解题的基石。只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。 二、多看例题 数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点： 1、看一道例题，解决一类问题。不能只看皮毛，不看内涵。我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！ 2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。运用了哪些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看，就事半功倍了。 3、会模仿，也要创新。在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。 三、多做练习 “多”讲的是题型多，不是题目数量多。不怕难题，就怕生题。题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目 也就不怕了。 四、心细，多思，善问，勤总结 数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。 在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。 数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。 第六章实数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数） （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 3、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。 七年级沪科版数学基本概念天才在于勤奋，知识在于积累 1.0既不是正数，也不是负数，0是整数；任何数和0相加得这个数本身，任何数和0相乘得0； 2.有理数分为整数和分数；整数分为正整数、负整数和0；分数分为正分数，负分数； 3.数轴是规定了原点、单位长度和正方向的直线。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 4.相反数是只有符号不同的两个数。0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 5.数a的绝对值指的是：在数轴上，表示数a的点到原点的距离。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 6.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0； 7.有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加 （2）异号两数相加，绝对值相等的时候和为零，也就是互为相反数的两数相加得0；绝对值不等时候，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（3）任何数和0相加，仍然得到这个数本身。 8.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 9.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。（2）任何数和0相乘都得0 10.有理数除法法则：（1）两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除。(2)0除以一个不为0的数得0，0不可以做除数。（3）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。 11.求n个相同因数的积得运算叫做乘方，乘方的运算结果叫幂。幂有底数和指数组成。 12.正数的任何次的乘方都是正数；负数的奇数次方是负数，负数的偶数次方是正数。0的任何次方是0； 13.科学计数法：把一个数写成的形式，其中1a10，n等于原数的整数位减去1. 14.由四舍五入法得到的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的那个数为止，所有数字都叫这个数的有效数字 15.能被2整除的整数叫做偶数，表示为2n，n是整数；不能被2整除的整数叫做奇数，表示为2n+1，n是整数 16.单个数字或字母也是代数式；代数式书写的时候要注意：数字与字母相乘得时候，数字写在字母前面，并且一般省略乘号；如果出现除法，一般写成分数形式。 17.单项式：由数字和字母的乘积构成的式子叫单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 18.多项式：几个单项式的和。多项式的项就是在多项式里，每个单项式（连同符号）叫做多项式的项。 其中不含字母的项叫做常数项；多项式的次数指的是在多项式里，次数最高次项的次数。单项式和多项式统称为整式。 19.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。 20.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式。 21.合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 n m 21 一 选择题（每题3分，共30分） 1.已知a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A.23a b +>+ B.22a b ->- C.22a b ->- D. 22 a b < 2.如右图所示：若m ∥n ，∠1=105°，则∠2=（ ） A. 55° B. 60° C. 65° D. 75° 3.下列从左到右的运算，哪一个是正确的分解因式（ ） A.2(2)(3)56x x x x ++=++ B.268(6)8x x x x ++=++ C.2222()x xy y x y ++=+ D.2224(2)x y x y +=+ 4.如果一个数的平方为64，则这个数的立方根是（ ） A. 2 B. -2 C. 4 D.±2 5.下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（ ） A.22a b -- B.2(2)9a -++ C.22()p q -- D.23a b - 6.当2x =时，下列各项中哪个无意义（ ） A. 214x - B.1x x + C. 2224x x ++ D.2 4 x x -+ 7.下列现象中不属于平移的是（） A.飞机起飞时在跑道上滑行 B.拧开水龙头的过程 C.运输带运输货物的过程 D.电梯上下运动 8.下列各项是分式方程 2 13 933 x x x x =- -+- 的解的是（） A.6 x=- B.3 x= C.无解 D.4 x=- 9.如图，已知两条直线被第三条直线所截，则下列说法正确的是（） A.∠1与∠2是对顶角 B.∠3与∠5是内错角 C.∠3与∠6是同位角 D.∠3与∠8是同旁内角 10.在0.1、π、 11 7 ） A. 4 B .5 C. 3 D .2 二填空题（每题3分，共30分） 11.因式分解481 x-= . 12.如果a的平方根是±16的算术平方根是 . 13.不等式135 x x +>-的解集是 . 14.当x时，分式 2 36 x x- 无意义 15.比较 2 2 1 2 16.0.0000000202 -用科学记数法表示为 . 17.已知∠1与∠2是对顶角，且∠1=40 ，则∠2的补角为 . 18.满足不等式组 215 3142 x x x +≤ ? ? +<+ ? 的正整数解有 . 2020沪科版七年级上册数学知识点汇总 篇一 单项式与多项式 1、没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积---包括单独的一个数或字母) 2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。 单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。 整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。 第错误！未找到引用源。页,共错误！未找到引用源。页 第错误！未找到引用源。页,共错误！未找到 引用源。页 密 封 线 密 封 线 内 不 得 答 题 七年级数学（上）期末自测题 姓名_______ 一．选择题（每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 将正确结论的代号填入题后的括号内） 1．下列各数：|3|--，π，3.14，2)3(-中，有理数有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2．下列四舍五入法得到的近似数，说法不．正确的是（ ） （A ）2.40万精确到百分位 （B ）0.03086精确到十万分位 （C ）48.3精确到十分位 （D ）6.5×104精确到千位 3．若3 22y x -与3 2n y x m -是同类项，则n m -等于（ ） （A ）－5 （B ）1 （C ）5 （D ）－1 4．下列式子正确的是（ ） （A ）z y x z y x --=--)( （B ）z y x z y x ---=+--)( （C ）)(222y z x z y x +-=-+ （D ）)()(d c b a d c b a -----=+++- 5．若y x 、满足0)2(|3|52 =-+-+y x y x ，则有（ ） （A ）?? ?-=-=21y x （B ）???-=-=12y x （C ）???==12y x （D ）???==2 1 y x 6．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ） （ A ） （B ） （C ） （D ） 7．小明在新亚百货大楼以8折（即标价的80% ）的优惠价买了一双沃特牌运动鞋，节省了45元，那么小明买鞋子时应付给营业员（ ） （A ）150元 （B ）180元 （C ）200元 （D ）225元 __ 8．有理数c b a ,,在数轴上对应的点如图所示，那么（ ） （A ）0>++c b a （B ）0<++c b a （C ）ac ab < （D ）bc ac > 9．已知t x -=2，t y 23+=，用只含x 的代数式表示y 正确的是（ ） （A ）72+-=x y （B ）52+-=x y （C ）7--=x y （D ）12-=x y 10． 在一次数学竞赛中，竞赛题共有25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案是正确的，选对得4分，不选或选错扣2分。规定得分不低于60分得奖，那么得奖者至少应选对（ ） （A ）18道题 （B ）19道题 （C ）20道题 （D ）21道题 二．填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。请将答案直接填入题后的横线上） 11．=+- 2 1 23 ． 12．计算：32)3()2(---＝ ． 13．用激光技术测得地球和月球之间的距离为377 985 654.32m,用科学记数法表为 m ．（保留三位有效数字） 14．化简=--)12(2x x ． 15．若1=x 是方程02=+a x 的根，则=a ． 16．已知线段AB=5cm ，点C 在直线AB 上，且BC=3cm ，则线段AC= ． 17．一个锐角的补角比这个角的余角大 __ _度． 18．古希腊数学家将数：1，3，6，10，15，21，28，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，第24个三角形数与第22个三角形数的差为 ． 三、解答题（共70分） 19．（6分）计算：])3(2[6 1 124 --?- - 20. （6分）化简：)(2)5(3a b b a --+ 21．（8分）解方程：162323-+=-x x 22.. （8分）解方程组：?????=+=+- 23131 2y x y x -3 -2 -1 1 2 a b c沪科版七年级数学上册数学期末
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