五年级奥数 质数和合数

五年级奥数质数和合数

例【1】有三张卡片，在它们上面各写有一个数字，从中抽取一张，两张，三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的素数都写出来。

例【2】（1）已知P是质数，p +1也是质数，求p+1997是多少？

（2）如果a,b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=_________。

解：如果一个数既有质数合数，又有奇数偶数，结合起来考虑，很大的可能都有偶质数2

例【3】p,q为质数。M,n 为互不相同的正整数，P=M+N, q=MN,则

解：因为Q是质数却能表示成M×N，所以Q只能是1×它本身Q

由此推出：M=1 Q=N，有因为P=1+N 因为Q=N，所以P=1+Q Q是个质数，

由题目条件知道P也为质数，所以质数=1+质数又因为奇数+奇数=偶数

奇数+偶数=奇数，可以知道Q是个偶质数2，P=1+Q Q=2 P=3

例【4】找200个连续自然数，它们各个都是合数。

解：需要背的知识点：100以内有74个合数。

10以内连续的合数：8、9

100以内连续的合数有7个：90~~~~96

150以内连续的合数有13个：114~~~126

连续合数的万能方法：引进一个概念阶乘！

200个连续的自然数，找合数，就是从1一直乘到200，因为1是个废数，所以不算，应该是201的阶乘，表示为201！此题的答案就是201！+2~~~~~~201！+201

例【5】将200分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么此时这个最大的质数是------------。如果要求最大的质数尽可能的大，那么此时这个最大的质数为-----------。

解：这道题最大的陷进就是没有说不同的质数，说明质数可以重复，可以相同最大的质数尽可能的小，说明质数尽可能的接近，那就求个平均数200÷10=20 说明，最大的质数肯定要超过这个平均数一点点，21,22都是合数不行，23最接近23*8=184 剩下16可以分成2个质数。所以最大的质数尽可能的小是23.

最大的质数尽可能的大：那就从最大的质数从上往下试试，也可以把其余9个数都当做最小的质数2 2*9=18,200-18=182,182是偶数不是质数，比182再小点181正好可以。

例【6】用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成若干个质数要求每个数字恰好使用一次，请问这些质数之和的最小值是----------。

解：摆出的数字越小越好，每个数字只用一次

所以得质数，个位必须不能是偶数那就先把4、6、8去掉

接下来的数一个个分析1：既不是质数又不是合数，所以前面必须得有个数

2：前面必须不能有数3：前面可有可无5前面必须不能有7前面可有可无9：是个合数，前面必须得有个数

最后算出来是207

(完整)五年级下学期质数和合数练习题

质数和合数练习题一 一）填空。 1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。 5、在15、3 6、45、60、135、96、120、180、570、588这十 个数中：能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（）， 能同时被2、3、5整除的（）。 6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R 若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是 ( ),最小是( ) 7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（） 2. 写出两个都是质数的连续自然数。 3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。 4. 判断（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数（）（3）7的倍数都是合数。（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（）（5）只有两个约数的数，一定是质数。（）（6）两个质数的积，一定是质数。（） （7）2是偶数也是合数。（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（）（9）除2以外，所有的偶数都是合数（）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7（） 6. 分解质因数。 65 、56、94、76、25、135、105、87、93、 7. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？ 8. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。 9. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（） 因数与倍数的练习 1、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（） 2、有一个算式7×8＝56，那么可以说（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。 3、是2的倍数的数叫（）。不是2的倍数的数叫（）。 4、凡是个位上是（）或（）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5 的倍数，这个数的个位上的数字一定是（）。 5、凡是个位上（）的数，都是2的倍数。 6、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（）的倍数。 7、如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（）。 8、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（） 9、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。 10、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 11、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。 12、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。 13、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )， 14、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。 15、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就是5的倍数。 16、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（）、( )。 17、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。我是（）

五年级奥数题：质数与合数(B)

三质数与合数(B) 年级班姓名得分 一、填空题 1. 在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____. 2. 小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一 个是合数.这四个数是____、____、____和____. 3. 把232323的全部质因数的和表示为AB,那么A?B?AB=_____. 4. 有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____. 5. 两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____. 6. 如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是 _____. 7. 某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____. 8. 有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数 ____________；第二组数是____________. 9. 有_____个两位数,在它的十位数字与个位数字之间写一个零,得到的三位数能被原两位数整除. 10. 主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？”客人想了一下说：“我还不能确定答案。”他站起来，走到窗前，看了看楼下的孩子说：“有两个很小的孩子，我知道他们的年龄了。”主人家的楼号是_____ ,孩子的年龄是_____. 二、解答题 11．甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。甲说：“两个质数之和一定是质数”.乙说：“两个质数之和一定不是质数”.丙说：“两个质数之和不一定是质数”.他们当中,谁说得对? 12. 下面有3，从中抽出一张、二张、三张，按任意次 .把所得数中的质数写出来. 13. 在100以内与77互质的所有奇数之和是多少? 14. 在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数.

(完整)五年级质数和合数练习题

质数和合数 一、填空。 ⒈在0、1、2、9、15、32、147、60、216中，自然数有，奇数有，偶数有，质数有，合数有，是3的倍数的数有。 ⒉ 20以内既是合数又是奇数的数有。 ⒊能同时是2、3、5倍数的最小两位数是。 ⒋ 18的因数有，其中质数有，合数有。 ⒌ 50以内11的倍数有。 ⒍一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是。 ⒎三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是、、。 ⒏ 40以内最大质数与最小合数的乘积是。 ⒐从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是。 ⒑一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是。 ⒒用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数的最大的三位数是。 ⒓有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是和。 ⒔有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是和。 ⒕既不是质数，又不是偶数的最小自然数是；既是质数，又是偶数的数是；既是奇数又是质数的最小数是；既是偶数，又是合数的最小数是；既不是质数，又不是合数的是；既是奇数，又是合数的最小的数是。 ⒖个位上是的数，既是2的倍数，也是5的倍数。⒗□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是 ⒘两个质数的和是22，积是85，这两个质数是和。 ⒙一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是。 ⒚一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数是】、 二、判断。 ⒈任何一个自然数至少有两个因数。 ⒉一个自然数不是奇数就是偶数。 ⒊能被2和5整除的数，一定能被10整除。 ⒋所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。 ⒌一个质数的最大因数和最小倍数都是质数。 ⒍质数的倍数都是合数。 ⒎一个自然数不是质数就是合数。 ⒏两个质数的积一定是合数。 ⒐两个质数的和一定是偶数。 ⒑质因数必须是质数，不能是合数。 三、选择。 ⒈一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫（） A.奇数 B.质数 C.质因数 D.合数 ⒉一个合数至少有（）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 D.4

人教版五年级下册数学质数和合数练习题

质数和合数练习题. 一、填空。 （1）20以内既是合数又是奇数的数有（）。 （2）能同时是2、3、5倍数的最小两位数有（）。 （3）18的因数有（），其中质数有（），合数有（）。 （4）50以内11的倍数有（）。 （5）一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是（）。 （6）三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是（）、（）、（）。（7）50以内最大质数与最小合数的乘积是（）。 （8）从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是（）。（9）一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是（）。 （10）两个都是质数的连续自然数是（）和（）。 （11）用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数最大的三位数是（）。（12）有两个数都是质数，这两个数的和是8，这两个数是（）和（）。（13）有两个数都是质数，两个数的积是26，这两个数是：（）和（）。（14）既不是质数，又不是偶数的最小自然数是( )；既是质数；又是偶数的数是( )；既是奇数又是质数的最小数是( )；既是偶数，又是合数的最小数是( )；既不是质数，又不是合数的是( )；既是奇数，又是合数的最小的数是( )。 （15）个位上是（）的数，既是2的倍数，也是5的倍数。 （16）□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是（），这个四位数最大是（）。 （17）两个质数的和是22，积是85，这两个质数是（）和（）。（18）24的因数中，质数有（），合数有（）。 （19）一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小

的奇数，这个三位数是（），它同时是质数（）和（）的倍数。（20）如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定（）。（21）、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是（）。 二、判断对错： （1）任何一个自然数至少有两个因数。（） （2）一个自然数不是奇数就是偶数。（） （3）能被2和5整除的数，一定能被10整除。（） （6）质数的倍数都是合数。（） （4）所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（） （5）一个质数的最大因数和最小倍数都是质数（） （7）一个自然数不是质数就是合数。（） （8）两个质数的积一定是合数。（） （9）两个质数的和一定是偶数。（） （10）质因数必须是质数，不能是合数。 ( ) 三、选择题. （1）一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫（） A. 奇数 B. 质数 C. 质因数 D、合数 （2）一个合数至少有（）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 D 、4 （3）10以内所有质数的和是（） A. 18 B. 17 C. 26 D、19 （4）在100以内，能同时3和5的倍数的最大奇数是（） A、 95 B 85 C、 75 D、99 （5）从323中至少减去（）才能是3的倍数。 A、减去3 B、减去2 C、减去1 D、减去23 （6）20的质因数有（）个。 A、 1 B、2 C、3 D、4

五年级奥数质数与合数(二)学生版

1. 五年级奥数质数与合数（二）学生 版 2. 能够用特殊的偶质数2与质数5解题 3. 能够利用质数个位数的特点解题 4. 质数、合数综合运用 一、质数与合数 一个数除了1和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数. 要特别记住：0和1不是质数,也不是合数. 常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5,其余的质数个位数字只能是1,3,7或9. 考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点. ⑵ 除了2和5,其余质数个位数字只能是1,3,7或9.这也是很多题解题思路,需要大家注意. 二、判断一个数是否为质数的方法 根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数),使得q 能够整除p ,那么p 就不是质数,所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大,对于不太大的p ,我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ,再列出所有不大于K 的质数,用这些质数去除p ,如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=?,根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除,所以149是质数.。 模块一、偶质数2 【例 1】 如果,,a b c 都是质数,并且a b c -=,则c 的最小值是_________ 例题精讲 知识点拨 知识框架 5-3-2.质数与合数（二）

【例 2】 两个质数之和为39,求这两个质数的乘积是多少. 【巩固】 将1999表示为两年质数之和：l 999=口+口,在口中填入质数。共有多少种表示法? 【例 3】 A ,B ,C 为3个小于20的质数,30A B C ++=,求这三个质数. 【巩固】 把100分拆成三个质数（只能被1和它本身整除且大于1的自然数叫做质数）的和, 共有_____种方法。 【例 4】 已知3个不同质数的和是最小的合数的完全平方,求这3个质数的乘积是多少？ 【例 5】 7个连续质数从大到小排列是a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 已知它们的和是偶数,那么d 是多少？ 【例 6】 如果a ,b 均为质数,且3741a b +=,则a b +=______. 【巩固】 如果a ,b 均为质数,且3d ＋7b ＝41,则a ＋b ＝________。

17五年级奥数---质数和合数整理

例1、判断下面的数是质数还是合数？ 173 189 669 1003 2003 2011 2013 练习：判断下面的数是质数还是合数？ 107 127 703 1999 例2、已知三个质数的和是50.那么这三个质数的积最大是多少？ 练习：已知A

练习：三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于另一个数。求这三个数。 例5、马鹏和李虎计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407。那么甲、乙两数的乘积是多少？ 练习:用216元去买钢笔，钱正好用完。如果每支钢笔便宜1元，则可多买3支钢笔，钱都正好用完。那么原来共买了多少支钢笔? 例6、秋季开学，国才教育五年级培优班来了四位新同学，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄的乘积是5040，聪明的小朋友，你能猜到这四位新同学的年龄吗？ 练习： 在去西天取经的路上，孙悟空、猪八戒、沙和尚和白龙马捉住的妖怪的数目刚好是四个连续的自然数。而且。这四个自然数的乘积刚好是630。聪明的小朋友你知道他们一共捉住了几个妖怪吗？ 例7、把1、2、3、4、5、6、7、8、9填进下面算式方框内，每个数字用一次，使等式成立。□□□×□□=□□×□□=5568

五年级数学：质数与合数

五年级数学：质数与合数（一）准确地理解和掌握质数和合数的意义。 （二）会判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数个数进行分类。（三）培养学生观察比较、抽象概括和判断推理的能力。 教学重点和难点 （一）质数、合数的意义。 （二）质数、合数与奇数、偶数的区别。 教学用具 投影片，2～50的自然数表。 教学过程设计 （一）复习准备 1.判断下面各数，哪些是偶数？哪些是奇数？奇数和偶数是根据什么来分的？（投影片）2，3，4，9，14，15，101，187，235，561，740，927，839，456。 2.按照能否被2整除对自然数进行分类：（投影片） 3.请说出下面各数的所有约数：（投影片出题，学生口答老师板书。）

1的约数有________；2的约数有________； 3的约数有________；4的约数有________； 5的约数有________；6的约数有________； 7的约数有________；8的约数有________； 9的约数有________；10的约数有________； 11的约数有________；12的约数有________。 教师：请观察板书，左边和右边的数各有什么特点？（左边是奇数，右边是偶数。）教师：我们已经学过按照能否被2整除对自然数进行分类。除了这种分法还有没有别的分法呢？这节课就研究这个问题。 （二）学习新课 1.质数、合数的意义。 （1）教师：（指板书）请把1至12各数的约数的个数就出来（学生口答，老师在每列数的后面补出括号，填上数）？

教师：请观察这些数和它们的约数个数，看一看约数的个数有几种情况？ 学生口答后老师板书：有三种情况，约数个数是一个，两个，两个以上。 教师：请再举几个数，看一看它们的约数的情况是不是与这几种情况相符合？ 学生举例并分析出所举出的数的约数是2个或者两个以上。（小组活动） （2）教师：请观察只有两个约数的这些数和它们的约数，看看这些约数有什么共同的特点？ 学生口答后教师板书出：1和它本身。 教师：如上面这些数，都具有这个特点，我们把它们叫做质数（也叫做素数）。板书：质数。 教师：谁能说一说什么叫质数？学生口答后老师再把板书补充完整： 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

小学五年级奥数知识点集锦质数合数和分解质因数

小学五年级奥数知识点集锦：质数、合数和分解质因数导语:下面是小编为您收集整理的小学五年级关于质数、合数和分解质因数的知识，欢迎阅读! 质数、合数和分解质因数的知识点 1.质数与合数 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数)。 一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。 要特别记住:1不是质数，也不是合数。 2.质因数与分解质因数 如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例:把30分解质因数。 解:30=2×3×5。 其中2、3、5叫做30的质因数。 1 又如12=2×2×3=22×3，2、3都叫做12的质因数。 质数、合数和分解质因数的例题例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 解:?210=2×3×5×7 ?可知这三个数是5、6和7。 例2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少? 解:把40表示为两个质数的和，共有三种形式: 40=17+23=11+29=3+37。 ?17×23=391>11×29=319>3×37=111。

?所求的最大值是391。 答:这两个质数的最大乘积是391。 例3 自然数123456789是质数，还是合数?为什么? 解:123456789是合数。 因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。 例4 连续九个自然数中至多有几个质数?为什么? 解:如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数(如:1,9中有4个质数2、3、5、7)。 如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数， 2 即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。 综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。 例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。 解:?5=5，7=7，6=2×3，14=2×7，15=3×5， 这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14 (=2×7)放在第一组，那么7和6(=2×3)只能放在第二组，继而15(=3×5)只能放在第一组，则5必须放在第二组。 这样14×15=210=5×6×7。 这五个数可以分为14和15，5、6和7两组。 [小学五年级奥数知识点集锦:质数、合数和分解质因数]相关文章: 1.四年级常考的奥数题:质数合数问题 2.小学奥数知识点总结:和差倍问题

五年级数学培优之质数和合数

第十三讲质数和合数 1.两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____. 2. 在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立. □+□+□=50 3.三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____. 4. 找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____. 5.把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等. 6. 学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法? A 1.在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____. 2.小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是____、____、____和____. 3.把232323的全部质因数的和表示为AB,那么A?B?AB=_____. 4.有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____. 5. 两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____. B 6.如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____. 7.某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____. 8.有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数____________；第二组数是____________. 9.有_____个两位数,在它的十位数字与个位数字之间写一个零,得到的三位数能被原两位数整除. 10. 主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？”客人想了一下说：“我还不能确

五年级奥数第一讲质数与合数

五年级奥数第一讲质数与合数 自然数按照能被多少个不同的自然数整除可以分为三类： 第一类：只能被一个自然数整除的自然数，这类数只有一个，就是1。 第二类：只能被两个不同的自然数整除的自然数。因为任何自然数都能被1和它本身整除，所以这类自然数的特征是大于1，且只能被1和它本身整除。这类自然数叫质数（或素数）。例如，2，3，5，7，… 第三类：能被两个以上的自然数整除的自然数。这类自然数的特征是大于1，除了能被1和它本身整除外，还能被其它一些自然数整除。这类自然数叫合数。例如，4，6，8，9，15，… 上面的分类方法将自然数分为质数、合数和1，1既不是质数也不是合数。 1 1～100这100个自然数中有哪些是质数？ 2 判断269，437两个数是合数还是质数。 3 判断数1111112111111是质数还是合数？ 4 判定298+1和298+3是质数还是合数？ 分析与解：这道题要判别的数很大，不能直接用例1、例2的方法。我们在四年级学过a n的个位数的变化规律，以及a n除以某自然数的余数的变化规律。2n的个位数随着n的从小到大，按照2，4，8，6每4个一组循环出现，98÷4=24……2，所以298的个位数是4，（298+1）的个位数是5，能被5整除，说明（298+1）是合数。 （298+3）是奇数，不能被2整除； 298不能被3整除，所以（298+3）也不能被3整除；（298+1）能被5整除，（298+3）比（298+1）大2，所以（298+3）不能被5整除。再判断（298+3）能否被7整除。首先看看2n÷7的余数的变化规律： 因为98÷3的余数是2，从上表可知298除以7的余数是4，（298+3）除以7的余数是4+3=7，7能被7整除，即（298+3）能被7整除，所以（298+3）是合数。 5. 已知A是质数，（A+10）和（A+14）也是质数，求质数A。 6.现有1，3，5，7四个数字。 （1）用它们可以组成哪些两位数的质数（数字可以重复使用）？ （2）用它们可以组成哪些各位数字不相同的三位质数？ 7.a，b，c都是质数，a＞b＞c，且a×b+c=88，求a，b，c。

人教版五年级数学下册《质数和合数》

教材分析：，是在约数和倍数以及能被２、３、５整除的数的特征的基础上进行教学的。是求最大公约数、最小公倍数以约分、通分的基础。因此这部分内容的教学不仅要使学生掌握质数、合数的概念，而且能较快地看出常见数是质数还是合数。 教学目的： １、使学生掌握的概念，知道它们的联系和区别。 ２、能正确判断一个数是质数还是合数。 ３、培养学生判断推理能力。 教学重点：掌握质数、合数概念，会判断一个数是质数还是合数。 教学难点：判断一个数是质数还是合数。 教学关键：使学生把握住的根本区别在于：质数，只有１和本身二个

约数；合数，除了１和本身，还有其它约数。 教具准备：纸片、投影器、投影片等。 教学过程： 一、复习。 师：“我们学过求过一个数的约数，那么每个数的约数的个数又有什么规律呢？这节课我们来探索这个问题。” 师：“谁能说说什么是约数？” 生：“如果数a能被数b（b不等于０）整除，a就叫做b的倍数，b 就做a的约数（或a的因数）。 师：“谁又能说说每个数的约数有什么特点？”

生：“一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是１，最大的约数是它本身。” 二、教学新课。 １、教学例１。 教师出示例１（纸片）时说：“请两名学生分别写出左右两排数的约数。”点两名学生上黑板完成例１。 例１写出下面每个数的所有的约数。 １的约数：１７的约数：１、７ ２的约数：１、２８的约数：１、２、４、８

３的约数：１、３９的约数：１、３、９ ４的约数：１、２、４１０的约数：１、２、５、１０ ５的约数：１、５１１的约数：１、１１ ６的约数：１、２、３、６１２的约数：１、２、３、４、６、１２ 师：“谁能根据这些数的约数的个数进行分类？”教师在黑板上板书： 有一个约数的是：（生）１ 有两个约数的是：（生）２、３、５、７、１１

小学奥数干货-5-3-1 质数与合数(一).教师版

5-3-1.质数与合数（一） 知识框架 1.掌握质数与合数的定义 2.能够用特殊的偶质数2与质数5解题 3.能够利用质数个位数的特点解题 4.质数、合数综合运用 知识点拨 一、质数与合数 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9. 考点：⑴值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点. ⑵除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意. 二、判断一个数是否为质数的方法 根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大 K，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的那么p就为质于且接近p的平方数2 数.例如：149很接近1441212 =?，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数. 例题精讲 模块一、判断质数合数 【例1】下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话． 【考点】判断质数合数【难度】1星【题型】填空 【解析】按要求编号排序，并画出质数号码： 美少年华朋会友，幼长相亲同切磋； 1234567891011121314 杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多； 1516171819202122232425262728 九天九霄志凌云，九七共庆手相握； 2930313233343536373839404142 聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌． 4344454647484950515253545556 将质数对应的汉字依次写出就是：少年朋友亲切联欢；一九九七相聚中山． 【答案】少年朋友亲切联欢；一九九七相聚中山

人教版五年级数学下册质数和合数

3、质数和合数 质数和合数（1） 【教学内容】 人教版五年级下册质数和合数（课本第14页例1及第16页练习四1~3题）。【教学目标】 1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。 2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。 3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。 【重点难点】 质数、合数的意义。 【复习导入】 1.什么叫因数？ 2.2,5和3的倍数特征是什么？ 教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。 【新课讲授】 1.学习质数、合数的概念。 （1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成） 点四位学生上黑板板演，教师注意指导。 （2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表） （3）教学质数和合数概念。 针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？ 教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）2.教学质数和合数的判断。 判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。 17 22 29 35 37 87 93 96 教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断） 质数：17 29 37 合数：22 35 87 93 96 3.出示课本第14页例题1。 找出100以内的质数，做一个质数表。 （1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？

（2）汇报： ①根据质数的概念逐个判断。 ②用筛选法排除。 ③注意1既不是质数，也不是合数。 【课堂作业】 完成教材第16页练习四的第1~3题。 【课堂小结】 这节课，同学们又学到了什么新的本领？ 学生畅谈所得。 【课后作业】完成练习册中本课时练习。 板书设计 质数和合数（1） 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1既不是质数，也不是合数。

人教版小学五年级数学下册《质数和合数》教案

质数和合数 学习目标： 1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。 2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。 3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。 教学重点：质数、合数的意义。 教具运用：课件 教学过程： 导入 1.什么叫因数？ 2.自然数分几类？（奇数和偶数） 教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。 【新课讲授】 1.学习质数、合数的概念。 （1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成） 点四位学生上黑板板演，教师注意指导。 （2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表） （3）教学质数和合数概念。 针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？ 教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）2.教学质数和合数的判断。 判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。 17 22 29 35 37 87 93 96

教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断） 质数：17 29 37 合数：22 35 87 93 96 3.出示课本第14页例题1。 找出100以内的质数，做一个质数表。 （1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？ （2）汇报： ①根据质数的概念逐个判断。 ②用筛选法排除。 ③注意1既不是质数，也不是合数。 课堂作业 完成教材第16页练习四的第1~3题。 课堂小结 这节课，同学们又学到了什么新的本领？ 学生畅谈所得。 课后作业:完成练习册中本课时练习。 板书设计 质数和合数（1） 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1既不是质数，也不是合数。

五年级奥数 质数和合数

五年级奥数质数和合数 例【1】有三张卡片，在它们上面各写有一个数字，从中抽取一张，两张，三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的素数都写出来。 例【2】（1）已知P是质数，p +1也是质数，求p+1997是多少？ （2）如果a,b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=_________。 解：如果一个数既有质数合数，又有奇数偶数，结合起来考虑，很大的可能都有偶质数2 例【3】p,q为质数。M,n 为互不相同的正整数，P=M+N, q=MN,则 解：因为Q是质数却能表示成M×N，所以Q只能是1×它本身Q 由此推出：M=1 Q=N，有因为P=1+N 因为Q=N，所以P=1+Q Q是个质数， 由题目条件知道P也为质数，所以质数=1+质数又因为奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数，可以知道Q是个偶质数2，P=1+Q Q=2 P=3

例【4】找200个连续自然数，它们各个都是合数。 解：需要背的知识点：100以内有74个合数。 10以内连续的合数：8、9 100以内连续的合数有7个：90~~~~96 150以内连续的合数有13个：114~~~126 连续合数的万能方法：引进一个概念阶乘！ 200个连续的自然数，找合数，就是从1一直乘到200，因为1是个废数，所以不算，应该是201的阶乘，表示为201！此题的答案就是201！+2~~~~~~201！+201 例【5】将200分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么此时这个最大的质数是------------。如果要求最大的质数尽可能的大，那么此时这个最大的质数为-----------。 解：这道题最大的陷进就是没有说不同的质数，说明质数可以重复，可以相同最大的质数尽可能的小，说明质数尽可能的接近，那就求个平均数200÷10=20 说明，最大的质数肯定要超过这个平均数一点点，21,22都是合数不行，23最接近23*8=184 剩下16可以分成2个质数。所以最大的质数尽可能的小是23. 最大的质数尽可能的大：那就从最大的质数从上往下试试，也可以把其余9个数都当做最小的质数2 2*9=18,200-18=182,182是偶数不是质数，比182再小点181正好可以。 例【6】用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成若干个质数要求每个数字恰好使用一次，请问这些质数之和的最小值是----------。 解：摆出的数字越小越好，每个数字只用一次 所以得质数，个位必须不能是偶数那就先把4、6、8去掉 接下来的数一个个分析1：既不是质数又不是合数，所以前面必须得有个数 2：前面必须不能有数3：前面可有可无5前面必须不能有7前面可有可无9：是个合数，前面必须得有个数 最后算出来是207

五年级下册数学试题-奥数专题练习：三 质数与合数(解析版)全国通用

三质数与合数 （一）填空题 1. 在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____。 答案：9，1，2。 解析：在一位自然数中,奇数有:1,3,5,7,9,其中仅有9为合数,故第一个空填9。 在一位自然数中,质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9，所以既不是合数又不是质数的为1。 在一位自然数中,偶数有2、4、6、8，所以既是偶数又是质数的数为2。 2. 最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____。 答案：202。 解析：最小的质数是2,最接近100的质数是101,它们的乘积是2?101=202。3．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____。 答案：420。 解析：首先注意到41是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的自然数,大数是21,小数是20,所以这两个自然数的积是20? 21=420。 4. 在下式□中分别填入三个质数,使等式成立。 □+□+□=50 答案：2、5、43。 解析：接近50的质数有43,再将7分拆成质数2与质数5的和.即 2+5+43=50。 另外,还有 2+19+29=50， 2+11+37=50。 [注]填法不是唯一的，如也可以写成 41+2+7=50。 5. 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____。 答案：11,12,13。

解析：将1716分解质因数得： 1716=2?2?3?11?13 =11?(2?2?3)?13 由此可以看出这三个数是11,12,13。 6. 找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____。 答案：88。 解析：先把1992分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和。 1992=2?2?2?3?83 所以1992所有不同的质因数有:2,3,83。它们的和是 2+3+83=88。 7. 如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____。 答案：210。 解析：最小的四个质数是2,3,5,7,所以有四个不同质因数的最小自然数是 2?3?5?7=210。 (二）解答题 8．2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数。已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位。问这个长方形的面积至多是多少个平方单位? 答案：由于长+宽是 36÷2=18， 将18表示为两个质数和 18=5+13=7+11， 所以长方形的面积是 5?13=65或7?11=77， 故长方形的面积至多是77平方单位。 9. 把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等。答案：先把7，14,20,21,28,30分解质因数,看这六个数中共有哪几个质因数,再分摊在两组中,使两组数乘积相等。 14=7?2 20=2?2?5 21=3?7 28=2?2?7 30=2?3?5 7 从上面五个数分解质因数来看,连7在内共有质因数四个7,六个2,二个3,

高斯小学奥数五年级上册含答案_质数与合数

第三讲质数与合数 什么是质数？ 每一个数都能写成若干个数相乘的形式，考虑到任何一个数都能写成若干个1乘以它本身的形式，所以不考虑1作为乘数的情况：6 2 3，8 2 4 2 2 2 , 12 2 6 3 4 2 2 3……这些数都能拆成若干个不为1的数相乘的形式，我们把这样的数称为合数.而像2, 3, 7 这些不能拆成若干个不为1的数相乘形式的数，我们称之为质数?如果说得形象一点，质数就是拆不开”的数，合数就是拆得开的数. 严格说来，质数就是只能被1和自身整除的数；合数是除了1和它本身之外，还能被其它数整除的数?注意，1既不是质数也不是合数. 我们先来看一个关于质数的小问题，提高大家对质数的熟悉程度：请写出所有颠倒个位 十位之后还是质数的两位质数. ____________________________________________________ （填写在横线上）

相信对100以内的质数比较熟悉的同学， 做这个题目会很轻松. 质数是我们后面学习的 基础，因此同学们一定要牢牢记住常见的质数. 请同学们在下面的横线上写出 100以内的所 有质数： 从大到小写出100以内的质数.如果你能一个不少地写出来， 说 明你对100以内的质数确实掌握得很牢固了 A A 当然，同学们写出的这些质数只是质数大军中的冰山一角. 【分析】1~56以内的质数有哪些？把它们列出来，然后依次找出对应的汉字，这句话就出 来了. 同学们还可以这样做: 在100以上还有无穷多个质 F 面是主试委员会为第六届 华杯赛 写的一首诗: 美少年华朋会友，幼长相亲同切磋; 杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多; 九天九霄志凌云，九七共庆手相握; 聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌. 将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话. 数，比如接着100的就有四个质数：101, 103, 107, 109. 将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为 1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来,

人教版五年级数学下册《质数和合数》知识点易错点汇总

人教版五年级数学下册《质数和合数》知识点易错点汇总 人教版五年级数学下册《质数和合数》知识点易错点汇总 质数和合数 【知识点1】质数和合数的相关定义 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数. 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数. 如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）. 100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.共25个. 除1以外所有的质数都是奇数.除1以外任意两个质数的和都是偶数 最小的质数是2，最小的合数是4 质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数 练习： （1）像2、3、5、7这样的数都是（），像10、6、30、15这样的数都是（）. （2）20以内的质数有（），合数有（）.（3）自然数（）除外，按因数的个数可以分为（）、（）和（）. （4）在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，（）是质数，（）是合数.（5）用A表示一个大于1的自然数，A2必定是（）.A+A 必定是（）.

（6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（）. （7）两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（） （8）两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（） A. 3和8 B. 2和9 C. 5和7 （9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数.（） 所有偶数都是合数.（） 一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多.（） 所有质数都是奇数.（） 两个不同质数的和一定是偶数.（） 三个连续自然数中，至少有一个合数.（） 大于2的两个质数的积是合数.（） 7的倍数都是合数.（） 20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是 171.（） 2是偶数也是合数.（） 1是最小的自然数，也是最小的质数.（） 最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7.（） （10）下面是一道有余数的整数除法算式： A÷B=C… R 1既不是质数也不是合数.（）个位上是3的数一定是3的倍数.（）