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第八章 正弦交流电路
1．掌握电阻、电感、电容元件的交流特性。
2．掌握R-L-C 串联电路与并联电路的分析计算方法，理解阻抗与阻抗角的物理意义。
3．了解R-L-C 串联谐振电路与并联谐振电路的特性。 4．理解交流电路中有功功率、无功功率、视在功率以及功率因数的概念。
5．掌握提高交流电路功率因数的方法。
1．熟练掌握分析计算交流电路电压、电流、阻抗、阻抗角、功率等方法。
2．理解谐振电路选频特性的原理。
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第一节 纯电阻电路
只含有电阻元件的交流电路叫做纯电阻电路，如含有白炽灯、电炉、电烙铁等电路。
一、电压、电流的瞬时值关系
电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。设加在电阻R 上的正弦交流电压瞬时值为u = U m sin(ω t )，则通过该电阻的电流瞬时值为
)sin()sin(m m t I t R
U R u i ωω===
其中 R
U I m m =
是正弦交流电流的振幅。这说明，正弦交流电压和电流的振幅之间满足欧姆定律。
二、电压、电流的有效值关系
电压、电流的有效值关系又叫做大小关系。
由于纯电阻电路中正弦交流电压和电流的振幅值之间满足欧姆定律，因此把等式两边同时除以2，即得到有效值关系，即
RI U R
U
I ==
或 这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆定律。
三、相位关系
电阻的两端电压u 与通过它的电流i 同相，其波形图和相量图如图8-1所示。
解：解析式 071.7==R u
i sin(314t
+ 30?) A ，大小(有效值)
为A 52
07.7==
I 第二节 纯电感电路
一、电感对交流电的阻碍作用
1．感抗的概念
反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数叫做感抗。
图8-1 电阻电压u 与电流i 的
波形图和相量图
【例8-1】在纯电阻电路中，已知电阻R = 44 Ω，交流电压u = 311sin(314t + 30?) V ，求通过该电阻的电流大小？并写出电流的解析式。
74
2．感抗的因素
纯电感电路中通过正弦交流电流的时候，所呈现的感抗为
X L =ωL =2πfL
式中，自感系数L 的国际单位制是亨利(H)，常用的单位还有毫亨(mH)、微亨(μH)，纳亨(nH)等，它们与H 的换算关系为
1 mH = 10-3 H ，1 μH = 10-6 H ，1 nH = 10-9 H 。
如果线圈中不含有导磁介质，则叫作空心电感或线性电感，线性电感L 在电路中是一常数，与外加电压或通电电流无关。
如果线圈中含有导磁介质时，则电感L 将不是常数，而是与外加电压或通电电流有关的量，这样的电感叫做非线性电感，例如铁心电感。
3．线圈在电路中的作用
用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫做低频扼流圈，用于“通低频、阻高频”的电感线圈叫做高频扼流圈。
二、电感电流与电压的关系 1．电感电流与电压的大小关系
电感电流与电压的大小关系为
L
X U I =
显然，感抗与电阻的单位相同，都是欧姆(Ω)。
2．电感电流与电压的相位关系
电感电压比电流超前90?(或 π/2)，即电感电流比电压滞后90?，如图8-2所示。
75
第三节 纯电容电路
一、电容对交流电的阻碍作用
1．容抗的概念
反映电容对交流电流阻碍作用程度的参数叫做容抗。容抗按下式计算
fC
C X L π==211ω
容抗和电阻、电感的单位一样，也是欧姆(Ω)。
2．电容在电路中的作用
在电路中，用于“通交流、隔直流”的电容叫做隔直电容器；用于“通高频、阻低频”将高频电流成分滤除的电容叫做高频旁路电容器。
二、电流与电压的关系
1．电容电流与电压的大小关系 电容电流与电压的大小关系为
C
X U I =
图8-2 电感电压与电流的波形图与相量图
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2．电容电流与电压的相位关系
电容电流比电压超前90?(或 π/2)，即电容电压比电流滞后90?，如图8-3所示。
解：(1) Ω==
25C X C ω (2) A 8.025
20
===
C C X U I (3) 电容电流比电压超前90?，则A )110314sin(28.0 +=t i C
第四节 电阻、电感、电容的串联电路
一、R-L-C 串联电路的电压关系
由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做R-L-C 串联电路。
设电路中电流为i = I m sin(ω t )，则根据R 、L 、C 的基本特性可得各元件的两端电压：
u R =RI m sin(ω t )， u L =X L I m sin(ω t + 90?)， u C =X C I m sin(ω t - 90?)
根据基尔霍夫电压定律(KVL)，在任一时刻总电压u 的瞬时值为
u = u R + u L + u C
图8-3 电容电压与电流的波形图与相量图
图8-4 R-L-C 串联电路
77
作出相量图，如图8-5所示，并得到各电压之间的大小关系为
22
)(C L R U U U U -+=
上式又称为电压三角形关系式。
二、R-L-C 串联电路的阻抗
由于U R = RI ，U L = X L I ，U C = X C I ，可得
2222
)()(C L C L R X X R I U U U U -+=-+=
令
2222)(X R X X R I
U
Z C L +=-+==
上式称为阻抗三角形关系式，|Z |叫做R-L-C 串联电路的阻抗，其中X = X L - X C 叫做电抗。阻抗和电抗的单位均是欧姆(Ω)。阻抗三角形的关系如图8-6所示。
由相量图可以看出总电压与电流的相位差为
R X
R X X U U U C L R C L arctan arctan arctan =-=-=?
上式中 ? 叫做阻抗角。
三、R-L-C 串联电路的性质
根据总电压与电流的相位差(即阻抗角 ?)为正、为负、为零三种情况，将电路分为三
种性质。
1. 感性电路：当X > 0时，即X L > X C ，? > 0，电压u 比电流i 超前?，称电路呈感性；
图8-6 R-L-C 串联电路的阻抗三角形
图8-5 R -L -C 串联电路的相量图
78
2. 容性电路：当X < 0时，即X L < X C ，? < 0，电压u 比电流i 滞后|?|，称电路呈容性；
3. 谐振电路：当X = 0时，即X L = X C ，? = 0，电压u 与电流i 同相，称电路呈电阻性，电路处于这种状态时，叫做谐振状态(见本章第五节)。
解：(1) X L = 2πfL ≈ 140 Ω，X C = fC
π21
≈ 100 Ω，Ω=-+=50)(22C L X X
R Z
，则
A 4.4==Z
U I
(2) 1.5330
40
arctan arctan
==-=R X X C L ?，即总电压比电流超前53.1?，电路呈感性。 (3) U R = RI = 132 V ，U L = X L I = 616 V ，U C = X L I = 440 V 。
本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电路与直流电路特性不同之处。
四、R-L 串联与R-C 串联电路
1．R-L 串联电路
只要将R-L-C 串联电路中的电容C 短路去掉，即令X C = 0
，U C = 0，则有关R-L-C 串联
(2) U R = RI = 160 V ，U L = X L I = 120 V ，显然2
2L
R U U U += 。 (3) 9.3640
30
arctan arctan
===R X L ?，即总电压u 比电流i 超前36.9?，电路呈感性。 2．R-C 串联电路
只要将R-L-C 串联电路中的电感L 短路去掉，即令X L = 0，U L = 0，则有关R-L-C 串联电路的公式完全适用于R-C 串联电路。
【例8-4】 在R-L-C 串联电路中，交流电源电压U = 220 V ，频率f = 50 Hz ，R = 30 Ω，L = 445 mH ，C = 32 μF 。试求：(1) 电路中的电流大小I ；(2) 总电压与电流的相
位差 ?；(3) 各元件上的电压U R 、U L 、U C 。
【例8-6】在R-C 串联电路中，已知：电阻R = 60 Ω，电容C = 20 μF ，外加电压为u = 141.2sin628t V 。
试求：(1) 电路中的电流I ；(2) 各元件电压U R 、U C ；
(3) 总电压与电流的相位差 ? 。
79
解：(1) 由V 1002
2.141,1008012
2==Ω=+=Ω==
U X R Z C X C C ，ω，则电流为 A 1==
Z
U
I (2) U R = RI = 60 V ，U C = X C I = 80 V ，显然 2
2C
R U U U += 。 (3) 53.1)60
80
(arctan )arctan(C -=-=-=R X ?，即总电压比电流滞后53.1?，电路呈容性。
第五节 串联谐振电路
工作在谐振状态下的电路称为谐振电路，谐振电路在电子技术与工程技术中有着广泛的应用。谐振电路最为明显的特征是整个电路呈电阻性，即电路的等效阻抗为Z 0 = R ，总电压u 与总电流i 同相。
一、谐振频率与特性阻抗
R-L-C 串联电路呈谐振状态时，感抗与容抗相等，即X L = X C ，设谐振角频率为 ω0，
则C
L 001
ωω=，于是谐振角频率为
LC
1
0=ω
由于 ω0 = 2πf 0，所以谐振频率为
LC
f π=21
由此可见，谐振频率f 0只由电路中的电感L 与电容C 决定，是电路中的固有参数，所以通常将谐振频率f 0叫做固有频率。
电路发生谐振时的感抗或容抗叫做特性阻抗，用符号 ρ 表示，单位为欧姆(Ω)。
C
L C L ==
=001ωωρ 二、串联谐振电路的特点
1．电路呈电阻性
当外加电源u S 的频率f = f 0时，电路发生谐振，由于X L = X C ，则此时电路的阻抗达到最小值，称为谐振阻抗Z 0或谐振电阻R ，即
Z 0 = |Z |max = R
80
2．电流呈现最大
谐振时电路中的电流则达到了最大值，叫做谐振电流I 0，即
R
U I S 0=
3．电感L 与电容C 上的电压
串联谐振时，电感L 与电容C 上的电压大小相等，即
U L = U C = X L I 0 = X C I 0 = QU S
式中Q 叫做串联谐振电路的品质因数，即
CR
R L R Q 001ωωρ===
R-L-C 串联电路发生谐振时，电感L 与电容C 上的电压大小都是外加电源电压U S 的Q 倍，
所以串联谐振电路又叫做电压谐振。一般情况下串联谐振电路都符合Q >>1的条件。
三、串联谐振的应用
串联谐振电路常用来对交流信号的选择，例如接收机中选择电台信号，即调谐。 在R-L-C 串联电路中，阻抗大小2
2)1(C
L R Z ωω-+=，设外加交流电源(又称信号 源)电压u S 的大小为U S ，则电路中电流的大小为
2
2S
S
)1
(C
L R U Z U I ωω-+= 由于则， 1
00S 0CR
R L Q R U I ωω===， 2
0020)(11ω
ωωω
-+=Q I I 此式表达出电流大小与电路工作频率之间的关系，叫做串联电路的电流幅频特性。电流大小I 随频率f 变化的曲线，叫做谐振特性曲线，如图8-7所示。
当外加电源u S 的频率f = f 0时，电路处于谐振状态；当f ≠ f 0时，称为电路处于失谐状态，若f < f 0，则X L < X C ，电路呈容性；若f > f 0，则X L > X C ，电路呈感性。
在实际应用中，规定把电流I 范围在(0.7071I 0 < I < I 0)所对应的频率范围(f 1 ~ f 2)叫做串联谐振电路的通频带(又叫做频带宽度)，用符号B 或 ?f 表示，其单位也是频率的单位。
理论分析表明，串联谐振电路的通频带为
Q f
f f f B 012=-=?=
频率f 在通频带以内 (即f 1 < f < f 2 )的信号，可以在串联谐振电路中产生较大的电流，而频率f 在通频带以外 (即f < f 1或f > f 2 )的信号，仅在串联谐振电路中产生很小的电流，因此谐振电路具有选频特性。
Q 值越大说明电路的选择性越好，但频带较窄；反之，若频带越宽，则要求Q 值越小，而选择性越差；即选择性与频带宽度是相互矛盾的两个物理量。
图8-7 R-L-C 串联电路的
谐振特性曲线
81
解： (1)kHz 50 40 MHz 2π20
00==
==
==
Q
B R
Q LC
f ，， (2) I 0 = U /R = 1/9.4 = 0.106 mA ，U L0 = U C0 = QU = 40 mV (3) 当f = f 0 + ?f = 2.2 MHz 时，B = 2?f = 13.816 ? 106 rad/s
m A
014.072)1(2
2==Ω=-
+=Z
U ΙC
L R Z ωω
仅为谐振电流I 0的13.2%。
第六节 电阻、电感、电容的并联电路
一、R 、L 、C 并联电路的电流关系
由电阻、电感、电容相并联构成的电路叫做R 、L 、C 并联电路。
设电路中电压为u =U m sin(ω t )，则根据R 、L 、C 的基本特性可得各元件中的电流：
??? ?
?π+=??? ??π-==2sin 2sin )sin(m m m t X U i t X U i t R U i C C L L R ωωω，，
根据基尔霍夫电流定律(KCL)，在任一时刻总电流i 的瞬时值为
i= i R + i L +i C
作出相量图，如图8-9所示，并得到各电流之间的大小关系。
从相量图中不难得到
2
C L 2
2L C 2R )()(I I I I I I I R -+=-+=
上式称为电流三角形关系式。
图8-8 R 、L 、C 并联电路
82
二、R 、L 、C 并联电路的导纳与阻抗
在R 、L 、C 并联电路中，有
U B X U I U B X U I GU R U I C C
C L L L R ====== ，，
其中L L X B 1=叫做感纳、C
1
X B C =叫做容纳，单位均为西门子(S)。于是
2L C 22L C 2
R )()(B B G U I I I I -+=-+=
令U
I
Y =
，则 222L C 2)(B G B B G Y +=-+=
上式称为导纳三角形关系式，式中|Y |叫做R 、L 、C 并联电路的导纳，其中B = B C - B L 叫做电纳，单位均是西门子(S)。导纳三角形的关系如图8-10所示。
电路的等效阻抗为
2
2
11B
G Y
I U Z +===
由相量图可以看出总电流i 与电压u 的相位差为 G B
G B B I I I 'L C R L C arctan arctan arctan =-=-=?
式中? '叫做导纳角。
由于阻抗角 ? 是电压与电流的相位差，因此有
图8-10 R 、L 、C 并联电路的导纳三角形
图8-9 R 、L 、C 并联电路的相量图
83
G
B 'arctan
-=-=?? 三、R 、L 、C 并联电路的性质
同样是根据电压与电流的相位差(即阻抗角 ?)为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质：
1．感性电路：当B < 0时，即B C < B L ，或X C > X L ，? > 0，电压u 比电流i 超前 ?，称电路呈感性；
2．容性电路：当B > 0时，即B C >B L ，或X C < X L ，? < 0，电压u 比电流i 滞后|?|，称电路呈容性；
3．谐振电路：当B = 0时，即B L = B C ，或X C = X L ，? = 0，电压u 与电流i 同相，称电路呈电阻性。
值得注意：在R-L-C 串联电路中，当感抗大于容抗时电路呈感性；而在R 、L 、C 并联电路中，当感抗大于容抗时电路却呈容性。当感抗与容抗相等时(X C = X L )两种电路都处于谐振状态。
解：(1)ω = 2πf = 314 rad/s ，X L =ωL = 60 Ω，X C = 1/(ωC ) = 40 Ω
I R = U /R = 120/50 = 2.4 A ，I L = U /X L = 2 A ，I C
= U /X C = 3 A
(2) A 6.2)(22
=-+=L C R I I I I ，因X L > X C ，则电路呈容性。
(3) |Z |= U /I = 120/2.6 = 46
Ω。
四、R 、L 并联与R 、C 并联电路
在讨论R 、L 、C 并联电路的基础上，容易分析R 、L 并联和R 、C 并联电路的电流情况，只需将R 、L 、C 并联电路中的电容开路去掉(I C = 0)，即可获得R 、L 并联电路；若将R 、L 、C 并联电路中的电感开路去掉(I L = 0)，即可获得R 、C 并联电路。有关R 、L 、C 并联电路的公式对这两种电路也完全适用。
解：(1)由 I R = U/R = 220/50 = 4.4 A ，X L = 2πfL ≈ 100 Ω，I L = U /X L = 2.2 A ，可得 A 92.42
2=+=L R I I I
(2) |Z |= U/I = 220/4.92 = 44.7 Ω
(3) 在R 、L 并联电路中，B C = 0，B L > 0，则B = B C - B L < 0，电路呈感性。
【例8-8】在R 、L 、C 并联电路中，已知：电源电压U = 120 V ，频率f = 50 Hz ，R = 50 Ω，L = 0.19 H ，
C = 80 μF 。试求：(1) 各支路电流I R 、I L 、I C ；(2) 总电流I ，并说明该电路成何性质？(3) 等效阻抗|Z |。
【例8-9】 已知在R 、L 并联电路中，R = 50 Ω，L = 0.318 H ，工频电源f = 50 Hz ，电压U = 220 V ，试求：(1) 求各支路电流I R 、I L 、总电流I ；(2) 等效阻抗大小|Z |；(3) 电路呈何性质。
84
解：(1) 由I R = U/R = 220/40 = 5.5 A ，X C = 1/(2πfC ) ≈ 150 Ω，I C = U /X C = 1.47 A ，得
A 69.52
2=+=C R I I I
(2) |Z |= U/I = 220/5.69 = 38.7 Ω
(3) 在R 、C 并联电路中，B C > 0，B L = 0，则B =B C -B L > 0，电路呈容性。
第七节 电感线圈和电容的并联谐振电路
一、电感线圈和电容的并联电路
实际电感与电容并联，可以构成LC 并联谐振电路(通常称为LC 并联谐振回路)，由于实际电感可以看成一只电阻R (叫做线圈导线铜损电阻)与一理想电感L 相串联，所以LC 并联谐振回路为R-L 串联再与电容C 并联，如图8-11所示。
电容C 支路的电流为
CU X U I C
C ω==
电感线圈R-L 支路的电流为
2121221L R L
I I X R U
I +=+=
其中I 1R 是I 1中与路端电压同相的分量，I 1L 是I 1中 与路端电压正交(垂直)的分量，如图8-12所示。
由相量图可求得电路中的总电流为
2121)(C L R I I I I -+=
路端电压与总电流的相位差(即阻抗角)为
R
C L I I
I 11arctan --=?
由此可知：如果当电源频率为某一数值f 0，使得 I 1L = I C ，则阻抗角 ? = 0，路端电压与总电流同相，即 电路处于谐振状态。
图8-12 电感线圈和电容并联电
路的相量图
图8-11 电感线圈和电容的并联电路
【例8-10】 已知在R 、C 并联电路中，电阻R = 40 Ω，电容C = 21.23 μF ，工频电源f = 50 Hz ，电压U = 220 V ，试求：(1) 各支路电流I R 、I C 、总电流I ；(2) 等效阻抗大小|Z |；(3) 电路呈何性质。
85
二、并联谐振电路的特点
1．谐振频率
对LC 并联谐振是建立在100>>=
R
L
Q ω条件下的，即电路的感抗X L >> R ，Q 0叫做谐 振回路的空载Q 值，实际电路一般都满足该条件。
理论上可以证明LC 并联谐振角频率 ω0与频率0f 分别为
LC
f LC π≈≈21
, 10ω
2．谐振阻抗
谐振时电路阻抗达到最大值，且呈电阻性。谐振阻抗和电流分别为
CR
L R Q Q R Z =≈+=2
0200)1( 3．谐振电流
电路处于谐振状态，总电流为最小值
0Z U I =
谐振时X L 0 ≈ X C 0，则电感L 支路电流I L 0与电容C 支路电流I C 0为
000
000I Q X U
X U I I L C C L =≈=≈
即谐振时各支路电流为总电流的0Q 倍，所以LC 并联谐振又叫做电流谐振。 当f ≠ f 0时，称为电路处于失谐状态，对于LC 并联电路来说，若f < f 0，则X L < X C ，电路呈感性；若f > f 0，则X L > X C ，电路呈容性。
4．通频带
理论分析表明，并联谐振电路的通频带为
0012Q f
f f B =-=
频率f 在通频带以内 (即f 1 ≤ f ≤ f 2 )的信号，可以在并联谐振回路两端产生较大的电压，而频率f 在通频带以外 (即f < f 1或f > f 2)的信号，在并联谐振回路两端产生很小的电压，因此并联谐振回路也具有选频特性。
解：(1) 50 MHz 121
rad/s 1025.610060==≈π=?≈=
R L Q LC
f LC ωω，，
Ω====k 25 kHz 202
000
0R Q Z Q f B ，
(2) I L 0 ≈ I C 0 = Q 0I = 5 mA 。
【例8-11】 如图8-11所示电感线圈与电容器构成的LC 并联谐振电路，已知R = 10 Ω，L = 80 μH ，C = 320 pF 。 试求：(1) 该电路的固有谐振频率f 0、通频带B 与谐振阻抗|Z 0|；(2) 若已知谐振状态下总电流I = 100 μA ，则电感L 支路与电容C 支路中的电流I L 0、I C 0为多少？
86
第八节 交流电路的功率
一、正弦交流电路功率的基本概念
1．瞬时功率p
设正弦交流电路的总电压u 与总电流i 的相位差(即阻抗角)为 ?，则电压与电流的瞬时值表达式为
u = U m sin(ω t + ?)，i = I m sin(ω t )
瞬时功率为
p = ui = U m I m sin(ω t + ?)sin(ω t )
利用三角函数关系式sin(ω t + ?) = sin(ω t )cos ? + cos(ω t )sin ? 可得
)
2sin(sin )]2cos(1[cos sin 2
)
2sin(cos 2)2cos(1]
sin )cos()sin(cos )([sin )
sin(]sin )cos(cos )[sin(m m m
m 2m m m m t UI t UI t I U t I U t t t I U t t t I U p ω?ω??ω?ω?ωω?ωω?ω?ω+-=+-=+=+= 式中2m U U =为电压有效值，2m I
I =为电流有效值。
2．有功功率P 与功率因数 λ
瞬时功率在一个周期内的平均值叫做平均功率，它反映了交流电路中实际消耗的功率，所以又叫做有功功率，用P 表示，单位是瓦特(W)。
在瞬时功率P = UI cos ?[1 - cos(2ω t )] + UI sin ? s in(2ω t )中，第一项与电压电流相位差 ? 的余弦值cos ? 有关，在一个周期内的平均值为UI cos ? ；第二项与电压电流相位差 ? 的正弦值sin ? 有关，在一个周期内的平均值为零。则瞬时功率P 在一个周期内的平均值(即有功功率)为
P = UI cos ? = UI λ
其中λ = cos ? 叫做正弦交流电路的功率因数。
3．视在功率S
定义：在交流电路中，电源电压有效值与总电流有效值的乘积(UI )叫做视在功率，用S 表示，即S =UI ，单位是伏安(V A)。
S 代表了交流电源可以向电路提供的最大功率，又称为电源的功率容量。于是交流电路的功率因数等于有功功率与视在功率的比值，即
S
P
==?λcos
所以电路的功率因数能够表示出电路实际消耗功率占电源功率容量的百分比。
4．无功功率Q
在瞬时功率p = UI cos ?[1- cos(2ω t )] + UI sin ? s in(2ω t )中，第二项表示交流电路与电源之间进行能量交换的瞬时功率，|UI sin ? |是这种能量交换的最大功率，并不代表电路实际消耗的功率。定义：
87
Q = UI sin ?
把它叫做交流电路的无功功率，用Q 表示，单位是乏尔，简称 乏(Var)。
当 ? > 0时，Q > 0，电路呈感性；当 ? < 0时，Q < 0，电 路呈容性；当 ? = 0时，Q = 0，电路呈电阻性。显然，有功功率 P 、无功功率Q 和视在功率S 三者之间成三角形关系，即
22Q P S +=
这一关系称为功率三角形，如图8-13所示。
二、电阻、电感、电容电路的功率
1．纯电阻电路的功率
在纯电阻电路中，由于电压与电流同相，即相位差 ? = 0，则瞬时功率
p R = UI cos ?[1- cos(2ω t )] + UI sin ? s in(2ω t ) = UI cos ?[1- cos(2ω t )] 有功功率 P R = UI cos ? = UI = I 2
R =R
U 2
；
无功功率 Q R = UI sin ? = 0；
视在功率 R P Q P S =+=22
即纯电阻电路消耗功率(能量)。
2．纯电感电路的功率
在纯电感电路中，由于电压比电流超前90?，即电压与电流的相位差 ? = 90?，则 瞬时功率 p L = UI cos ?[1- cos(2ω t )] + UI sin ? s in(2ω t ) = UI sin(2ω t )； 有功功率 P L = UI cos ? = 0；
无功功率 Q L = UI = I 2
X L =L
X U 2
；
视在功率 L Q Q P S =+=22
即纯电感电路不消耗功率(能量)，电感与电源之间进行着可逆的能量转换。
3．纯电容电路的功率
在纯电容电路中，由于电压比电流滞后90?，即电压与电流的相位差 ? = - 90?，则 瞬时功率 p C = UI cos ?[1- cos(2ω t )] + UI sin ? s in(2ω t ) = -UI sin(2ω t )； 有功功率 P C = UI cos ? = 0；
无功功率大小 Q C = UI = I 2
X C =C
X U 2
，
视在功率 C Q Q
P S =+=22
即纯电容电路也不消耗功率(能量)，电容与电源之间进行着可逆的能量转换。
三、功率因数的提高
1．提高功率因数的意义
在交流电力系统中，负载多为感性负载。例如常用的感应电动机，接上电源时要建立磁场，所以它除了需要从电源取得有功功率外，还要由电源取得磁场的能量，并与电源作周期性的能量交换。在交流电路中，负载从电源接受的有功功率P = UI cos ?，显然与功率因数有关。功率因数低会引起下列不良后果。
图8-13 功率三角形
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(1) 负载的功率因数低，使电源设备的容量不能充分利用。因为电源设备(发电机、变压器等)是依照它的额定电压与额定电流设计的。例如一台容量为S = 100 kV A 的变压器，若负载的功率因数 λ =１时，则此变压器就能输出100 kW 的有功功率；若 λ = 0.6时，则此变压器只能输出60 kW 了，也就是说变压器的容量未能充分利用。
(2) 在一定的电压U 下，向负载输送一定的有功功率P 时，负载的功率因数越低，输电线路的电压降和功率损失越大。这是因为输电线路电流I = P /(U cos ?)，当 λ = cos ? 较小时，I 必然较大。从而输电线路上的电压降也要增加，因电源电压一定，所以负载的端电压将减少，这要影响负载的正常工作。从另一方面看，电流I 增加，输电线路中的功率损耗也要增加。因此，提高负载的功率因数对合理科学地使用电能以及国民经济都有着重要的意义。
常用的感应电动机在空载时的功率因数约为0.2 ~ 0.3，而在额定负载时约为0.83 ~ 0.85，不装电容器的日光灯，功率因数为0.45 ~ 0.6，应设法提高这类感性负载的功率因数，以降低输电线路电压降和功率损耗。
2．提高功率因数的方法
提高感性负载功率因数的最简便的方法，是用适当容量的电容器与感性负载并联，如图8-14所示。
这样就可以使电感中的磁场能量与电容 器的电场能量进行交换，从而减少电源与负 载间能量的互换。在感性负载两端并联一个适 当的电容后，对提高电路的功率因数十分有效。
借助相量图分析方法容易证明：对于额定 电压为U 、额定功率为P 、工作频率为f 的感
性负载R-L 来说，将功率因数从 λ1= cos ?1提高
到 λ2 = cos ?2，所需并联的电容为
)tan (tan 2212??-π=fU P C
其中?1 = arccos λ1，?2 = arccos λ2，且 ?1 > ?2，λ1 < λ2 。
解：(1) 首先求未并联电容时负载的功率因数 λ1= cos ?1 因 P = UI cos ?1，则
λ1= cos ?1 = P /(UI ) = 0.5994， ?1 = arccos λ1 = 53.2?
(2) 把电路功率因数提高到 λ2 = cos ?2 = 0.9 时，?2 = arccos λ2 = 25.8?，则
F 74.6)4834.03367.1(220314120)tan (tan 22
2
12μ=-?=-π=??fU P C
图8-14 功率因数的提高方法
【例8-12】已知某单相电动机(感性负载)的额定参数是功率P = 120 W ，工频电压U = 220 V ，电流I = 0.91 A 。试求：把电路功率因数 λ 提高到0.9 时，应使用一只多大的电容C 与这台电动机并联？
本章小结一、R-L-C元件的特性
二、R-L-C串、并联电路
89
90
说明：
(1) R-L 串联电路：只需将R-L-C 串联电路中的电容C 短路去掉，即令X C = 0，U C = 0，则表中有关串联电路的公式完全适用于R-L 串联情况。
(2) R-C 串联电路：只需将R-L-C 串联电路中的电感L 短路去掉，即令X L = 0，U L = 0，则表中有关串联电路的公式完全适用于R-C 串联情况。
(3) R-L 并联电路：只需将R-L-C 并联电路中的电容C 开路去掉，即令X C = ∞，I C = 0，则表中有关并联电路的公式完全适用于R-L 并联情况。
(4) R-C 并联电路：只需将R-L-C 并联电路中的电感L 开路去掉，即令X L = ∞，I L = 0，则表中有关并联电路的公式完全适用于R-C 并联情况。
三、R -L -C 串、并联谐振电路
四、提高功率因数的方法
提高感性负载(R-L )功率因数的方法，是用适当容量的电容器与感性负载并联。对于额定电压为U 、额定功率为P 、工作频率为f 的感性负载来说，将功率因数从 λ1= cos ?1提高到λ2= cos ?2，所需并联的电容为
)tan (tan 2212??-π=fU P C
其中?1 = arccos λ1，?2 = arccos λ2，且?1 > ?2，λ1 < λ2 。
t ω A i /A 2220 3 2πt ωA i /A 203 2π 6 π A 102 i 1 i 第四章 正弦交流电路 [练习与思考] 4-1-1 在某电路中，() A t i 60 314sin 2220-= ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220 有效值 A I 220= 频率 314 5022f Hz ωππ === 周期 1 0.02T s f = = 角频率 314/rad s ω= 题解图4.01 初相位 s rad /3 π ψ- = 波形图如题解图4.01所示 (2) 如果i 的参考方向选的相反, 则 A t i ?? ? ?? +=32 314sin 2220π，初相位改变了， s rad /3 2π ψ= 其他项不变。波形图如题解图 4.02所示。 题解图4.02 4-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i ⑴它们的相位差等于多少？ ⑵画出1i 和2i 的波形。并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差 ?-=?-?-=-=150301202 1 i i ψψ? (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。波形图如题解图4.03所示。 题解图4.03
+1 +j 1 m I ? 2 m I ? m I ? ?60? 30?1.234-2-1 写出下列正弦电压的相量 V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002 +=t u 解：V U ?-∠=?4521101 V U ?∠=? 452502 4-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81 +=t i ω和)A 30(sin 62 -=t i ω，试用复数计算电流 21i i i +=，并画出相量图。 解：由题目得到 A j j j j I I I m m m ?∠=+=-++=?-?+?+?=? -∠+?∠=+=? ??1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为 )A 1.23(sin 101 +=t i ω 题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。 A I 3010∠=, )V 45sin 100 +=t ( U ω A e I j 3010=， A )20314sin 10 +=t (I 解：A I 3010∠= 应改为 A I ?∠=? 3010 )V 45sin 100 +=t ( U ω 应该为 )V 45sin 100 +=t ( u ω A e I j 30 10= 应该为 A e I j ? ? =3010 A )20314sin 10 +=t (I 应该为 A )20314sin 10 +=t (i 4-3-1 已知H 1=L 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200 ，求电流并画 出电流、电压的相量图。 解：已知 V U ?∠=? 20100
1．已知相量[] A 2321j I += ，[]A 2322j I +-= ，[] A 2323 j I --= 和[] A 2324 j I -= ，试把它们化为极坐标式，并写成正弦量321i i i ，，和4i 。 2．写出下列正弦电压的相量（用直角坐标式表示）： （1）V sin 210t u ω=； （2）V 2sin 210??? ?? +=πωt u ； （3）V 2sin 210??? ? ? -=πωt u ； （4）V 43sin 210??? ? ? -=πωt u 。 如图所示，)30sin(261?+=t i ω，)60sin(282?-=t i ω，求21i i i +=。 题3 3．图示电路，电流表A 1、A 2的读数均为10A ，求电流表A 的读数。 题4 4．图示RC 串联电路，V 100sin 2100F 100C 100S t u R ＝，＝，μΩ=，求C u u i R 和、，并画出相量图。 题5 6. RLC 串联电路。已知V 10sin 25F 001.0C mH 6k 56t U L R ===Ω=，，，μ。(1)求电流i 和各元件上的电压，画出相量图；(2)当角频率变为5102?rad/s 时，电路的性质有无改变？ u s
7. 写出下列电流及电压的相量形式，并画出相量图：A )30314sin(1.14?+=t i ， ()V 60314sin 2220?-=t u 。 8. 写出下列电压、电流的三角函数式：V 50100?∠=U ，V 20301 ?-=j e U ，A 6010?-∠=I ，A 2541 π j e I = 。 9. 下列表达式中那些是正确的：（1）A 305?∠=i ；（2）()A 30sin 25?+=t I ω ；（3）()V 20sin 210020100?+=?∠=t U ω ；（4）L X R Z +=；（5）22L X R Z +=；（6）Z I P ?=2；（7）A 530?=j e I ；（8）L jX R Z +=；（9） R I UI P 2cos ==?； （10）?sin UI Q =。 10. 今有一感性负载接在220V ，50H Z 电源上，消耗功率P ＝10kW ，功率因数 6.0cos 1=?，试求： （1）负载电流I ；（2）若欲将功率因数1cos ?提高到 95.0cos =?，应并联多大电容？（3）并联电容后电路总电流I 为多少？ 11. 某感性负载参数为R ＝10Ω，L ＝55mH ，接在220V ，50H Z 电源上，试求：（1）负载电流I ，负载功率P 及功率因数1cos ?；（2）若将电路功率因数?cos 提高到0.95，应并联多大电容？此时负载电流和功率有无变化？电路总电流为多少？ 12. 在某电路中，mA 46280sin 100??? ? ? -=πt i ， （1）试指出它的频率、周期、角频率、幅值、有效值及初相位各为多少？（2）如果i 的参考方向选得相反，写 出它的三角函数式，并问（1）中各项有无改变？
第八章正弦交流电路单元练习 班级___________姓名___________学号___________得分____________ 一、填空 1．正弦交流电压u=220sin（100πωt+π/3）V，将它加在100Ω电阻两端，每分钟放出的热量为________J；将它放在C=1/πμF的电容两端，通过该电容器的电流瞬间值的表达式i=_____________A；将它加在L=1/πH的电感线圈两端，通过该电感的电流瞬间值的表达式i=_______________A。 2．巳知正弦交流电压u=1002sin(314t+60o)V, 则它的有效值是________V,频率是 _________Hz, 初相是________。若电路上接一纯电感负载X L=100Ω,则电感上电流的大小为__________A, 电流的解析式是_________________。 3．在电子技术中的低频扼流圈起_____________________的作用，高频扼流圈起 ______________的作用；隔直流电容器起 ______________的作用，高频旁路电容器起 _________________的作用。 4．电路如右图所示，输入电压Us=2V，频率 f=1MHZ，调节电容C使电流表的读数最大为50mA , 这时电压表的读数为100V，则电感两端的电压为 ________V，电路的品质因数为________，电阻R的值为________Ω，电路的通频带Δf=________HZ。 5．在感性负载两端并联适当的电容器后，可以起两方面的作用：①____________；②_____________________。 6．测得某一线圈在电路中的P=120W, U=100V，I=2A, 电源频率f=50HZ, 则此线圈的视在功率S=__________VA, 无功功率Q=___________Var, 功率因素cosφ=__________,电阻R=_________Ω, 电感L=__________H 。 7．_____________________________之比叫做功率因素; 提高功率因素的意义是________________、_________________，提高感性负载功率因素的方法之一是___________________。 8．在右图所示电路中，已知U L=Uc，U R=10V， 电路中的电流为10mA，则电路的端电压 U=____________, 总阻抗z=___________, 电路呈_____________性。 9．纯电阻电路的功率因数为，纯电感电路的功率因数为，纯电容电路的功率因数为。 10．之比叫做功率因数，提高功率因数的
1． 已知相量[] A 2321j I += ，[]A 2322j I +-= ，[] A 2323 j I --= 和[] A 2324 j I -= ，试把它们化为极坐标式，并写成正弦量321i i i ，，和4i 。 2． 写出下列正弦电压的相量（用直角坐标式表示）： （1）V sin 210t u ω=； （2）V 2sin 210?? ? ?? + =πωt u ； （3）V 2sin 210?? ? ? ?- =πωt u ； （4）V 43sin 210?? ? ??- =πωt u 。 3． 如图所示，)30sin(261?+=t i ω，)60sin(282?-=t i ω，求21i i i +=。 题3 4． 图示电路，电流表A 1、A 2的读数均为10A ，求电流表A 的读数。 题4 5． 图示RC 串联电路，V 100sin 2100F 100C 100S t u R ＝，＝，μΩ=，求C u u i R 和、， 并画出相量图。 题5 u s
6. RLC 串联电路。已知V 10sin 25F 001.0C mH 6k 56t U L R ===Ω=，，，μ。(1) 求电流i 和各元件上的电压，画出相量图；(2)当角频率变为5 102?rad/s 时，电路的性质有无改变？ 7. 写出下列电流及电压的相量形式，并画出相量图：A )30314sin(1.14?+=t i ， ()V 60314sin 2220?-=t u 。 8. 写出下列电压、电流的三角函数式：V 50100?∠=U ，V 20301 ?-=j e U ，A 6010?-∠=I ，A 2541 π j e I = 。 9. 下列表达式中那些是正确的：（1）A 305?∠=i ；（2）()A 30sin 25?+=t I ω ；（3） ()V 20sin 210020100?+=?∠=t U ω ；（4）L X R Z +=；（5）22L X R Z +=；（6）Z I P ?=2；（7）A 530?=j e I ；（8）L jX R Z +=；（9）R I UI P 2cos ==?；（10）?sin UI Q =。 10. 今有一感性负载接在220V ，50H Z 电源上，消耗功率P ＝10kW ，功率因数6.0cos 1=?， 试求：（1）负载电流I ；（2）若欲将功率因数1cos ?提高到95.0cos =?，应并联多大电容？（3）并联电容后电路总电流I 为多少？ 11. 某感性负载参数为R ＝10Ω，L ＝55mH ，接在220V ，50H Z 电源上，试求：（1）负载电 流I ，负载功率P 及功率因数1cos ?；（2）若将电路功率因数?cos 提高到0.95，应并联多大电容？此时负载电流和功率有无变化？电路总电流为多少？ 12. 在某电路中，mA 46280sin 100?? ? ? ? - =πt i ， （1）试指出它的频率、周期、角频率、幅值、有效值及初相位各为多少？（2）如果i 的参考方向选得相反，写出它的三角函数式，并问（1）中各项有无改变？ 13. 设mA 4sin 100?? ? ? ?- =πωt i 。试求在下列情况下电流的瞬时值： （1）Hz 1000=f ，ms 375.0=t ；（2）rad 25.1πω=t ；（3）?=90t ω；（4）T 8 7 = t 。 14. 已知()A 45314sin 151?+=t i ，()A 30314sin 102?-=t i ，（1）试问1i 与2i 的相位差等 于多少？（2）在相位上比较1i 和2i ，谁超前，谁滞后？
第二章 正弦交流电路 习题参考答案 2.1 把下列正弦量的时间函数用相量表示： (1) u ＝102sin314t 伏 (2) i ＝－5sin(314t －60o)安 解：(1)U =10/0o (V) (2)m I =－5/－60o =5/180o－60o=5/120o (A) 2.2 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为－60°，其有效值为多少？写出其 瞬时值表达式；当t =0.0025S 时，U ab 的值为多少？ 解：∵U U ab abm 2= ∴有效值2203112 1 21=?= = U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()?-=60314sin 311t u ab (V) 当t =0.0025S 时，5.80)12 sin(31130025.0100sin 311-=-=??? ? ? - ??=π ππU ab (V) 2.3 用下列各式表示RC 串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？ （1） i =Z u （2） I=C X R U + （3） I = C j R U ω- （4） I=Z U （5） U=U R +U C （6） U =R U +C U （7）I =－j C U ω （8）I = j C U ω 解：在R 、C 串联电路中，总阻抗c j R X j R Z C ω1-=-= 而 X R Z C 2 2 += Z U I = R I U R = X I U C = C R U U U += U U U C R 222+= 所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。 2.4 图2.1中，U 1=40V ，U 2=30V ，i =10sin314t A ，则U 为多少？并写出其瞬时值表达式。 解：由电路图可知，电压u 1与电流i 同方向，而电压u 2超前电流i 90o ，所以 504030222 221=+=+=U U U (V) ∵电压u 超前电流i 的电度角?===9.364 3 arctan arctan 21U U ? ∴)9.364.31sin(250?+=t u (V) 2.5 图2.2所示电路中，已知u ＝100sin(314t +30o)伏，i ＝22.36sin(314t +19.7o)安，
第6章 正弦交流电路的分析 习题答案 6-1 在RL 串联的交流电路中，R 上端电压为16V ，L 上端电压为12V ，则总电压为多少？ 解：V 2012162222 =+=+=L R U U U 6-2 RL 串联电路接到220V 的直流电源时功率为1.2kW ，接在220V 、50Hz 的电源时功率为0.6kW ，试求它的R 、L 值。 解：接直流电源时，电感元件相当于短路，只有电阻作用，因此Ω===3.40k 2.122022P U R ， 接交流电源时，A 86.3 3.40k 6.0=== R P I ， 由此得707.086 .3220k 6.0cos =?==UI P φ，所以阻抗角?=45φ， 感抗Ω=??=?=3.4045tan 3.40tan φR X L ， H 13.050 14.323.402=??== ∴f X L L π 6-3 已知交流接触器的线圈电阻为200Ω，电感量为7H ，接到工频220V 的交流电源上，求线圈中的电流I 。如果误将此接触器接到220V 的直流电源上，线圈中的电流又为多少？如果此线圈允许通过的电流为0.2A ，将产生什么后果？ 解：线圈接工频交流电时，Ω=?+=+=+=2207)7314(200)(222222L R X R Z L ω， 由此得线圈中电流A 1.02207 220≈==Z U I 。 如果将该线圈接到直流电源上，A 1.1200 220≈==R U I 如果此线圈允许通过的电流为0.2A ，在直流电中线圈将烧毁，在工频交流电中可以正常使用。 6-4 在RLC 串联电路中，已知R ＝10Ω，L ＝1H ，C ＝0.005F ，电源电压V 20sin 2100t u =，计算： （1）X C 、X L 、Z ；
电工技术基础与技能 第十章 三相正弦交流电路 练习题 班别：高二（ ） 姓名： 学号： 成绩： 一、是非题 1、三相对称电源输出的线电压与中性线无关，它总是对称的，也不因负载是否对称而变化。 （ ） 2、三相四线制中性线上的电流是三相电流之和，因此中性线上的电流一定大于每根相线上的 电流。 （ ） 3、两根相线之间的电压称为相电压。 （ ） 4、如果三相负载的阻抗值相等，即︱Z 1︱=︱Z 2︱=︱Z 3︱，则它们是三相对称负载。 （ ） 5、三相负载作星形联结时，无论负载对称与否，线电流必定等于对应负载的相电流。 （ ） 6、三相负载作三角形联结时，无论负载对称与否，线电流必定是负载相电流的倍。 （ ） 7、三相电源线电压与三相负载的连接方式无关，所以线电流也与三相负载的连接方式无关。 （ ） 8、相线上的电流称为线电流。 （ ） 9、一台三相电动机，每个绕组的额定电压是220V ，三相电源的线电压是380V ，则这台电动机 的绕组应作星形联结。 （ ） 10、照明灯开关一定要接在相线上。 （ ） 二、选择题 1、三相对称电动势正确的说法是（ ）。 A.它们同时达到最大值 B.它们达到最大值的时间依次落后1/3周期 C.它们的周期相同，相位也相同 D.它们因为空间位置不同，所以最大值也不同 2、在三相对称电动势中，若e 1的有效值为100V ，初相为0，角频率为ω，则e 2、e 3可分别表 示为( )。 A. tV e tV e ωωsin 100,sin 10032== B. V t e V t e ）（）?+=?-=120sin 100,120sin(10032ωω C. V t e V t e ）（）?+=?-=120sin 2100,120sin(210032ωω D. V t e V t e ）（）?-=?+=120sin 2100,120sin(210032ωω 3、三相动力供电线路的电压是380V ，则任意两根相线之间的电压称为（ ）。 A.相电压，有效值为380V B.线电压，有效值为220V C.线电压，有效值为380V D.相电压，有效值为220V 4、对称三相四线制供电线路，若端线上的一根熔体熔断，则熔体两端的电压为（ ）。 A. 线电压 B. 相电压 C. 相电压+线电压 D. 线电压的一半 5、某三相电路中的三个线电流分别为A t i ）?+=30sin(181ω A t i ）?-=90sin(182ω A t i ）?+=150sin(183ω ，当t=7s 时，这三个电流之和i=i 1+i 2+i 3为( )。 218 C. 318 A 6、在三相四线制线路上，连接三个相同的白炽灯，它们都正常发光，如果中性线断开，则（ ）。 A.三个灯都将变暗 B.灯将因过亮而烧毁 C.仍能正常发光 D.立即熄灭 7、在上题中，若中性线断开且又有一相断路，则未断路的其他两相中的灯( )。 A.将变暗 B.因过亮而烧毁 C.仍能正常发光 D.立即熄灭 8、在第（6）题中，若中性线断开且又有一相短路，则其他两相中的灯（ ）。 A.将变暗 B.因过亮而烧毁 C.仍能正常发光 D.立即熄灭 9、三相对称负载作三角形联结，接于线电压为380V 的三相电源上，若第一相负载处因故发生 断路，则第二相和第三相负载的电压分别为（ ）。 、220V 、380V 、220V 、190V 10、在相同的线电压作用下，同一台三相异步电动机作三角形联结所取用的功率是作星形联结 所取用功率的( )。 A. 倍3 3 C. 3/1 倍 三、填充题 1、三相交流电源是三个单相电源一定方式进行的组合，这三个单相交流电源的 、 、 。 2、三相四线制是由 和 所组成的供电体系，其中相电压是指
第2章 正弦交流电路 判断题 2.1 正弦交流电的基本概念 1．若电路的电压为)30sin(?+=t U u m ω，电流为)45sin(?-=t I i m ω， 则u 超前i 的相位角为75°。 [ ] 答案:V 2．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90100sin(282?+=t i Ａ，则电流相量分别是?=0/61I &Ａ，?=90/82I &Ａ。所以二者的电流相量和为：2 1I I I &&&+= [ ] 答案:V 3．若电路的电压为u ＝I m sin(ωt+30°)，电流为i =I m sin(ωt-45°)，则u 超前i 的相位角为15°。 [ ] 答案:X 4．正弦量的三要素是指其最大值、角频率和相位。 [ ] 答案:X 5．正弦量可以用相量表示，因此可以说，相量等于正弦量。 [ ] 答案:X 6．任何交流电流的最大值都是有效值的2倍。 [ ] 答案:X 7．正弦电路中，相量不仅表示正弦量，而且等于正弦量。 [ ] 答案:X 2.2 正弦量的相量表示法 1．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90200sin(282?+=t i Ａ，则电流相量分别是?=0/61I &Ａ，?=90/82I &Ａ。所以二者的电流相量和为：2 1I I I &&&+= 。[ ] 答案:X 2.3 单一参数的正弦交流电路 1．电容元件的容抗是电容电压与电流的瞬时值之比。 [ ] 答案:X
2．在电感元件的电路中，电压相位超前于电流90o，所以电路中总是先有电压后有电流。[ ] 答案:X 3．电感元件的感抗是电感电压与电流的瞬时值之比。[ ] 答案:X 4．电感元件的感抗是电感电压与电流的有效值之比。[ ] 答案:V 5．直流电路中，电容元件的容抗为零，相当于短路。[ ] 答案:X 6．直流电路中，电感元件的感抗为无限大，相当于开路。[ ] 答案:X 7．直流电路中，电容元件的容抗为无限大，相当于开路。[ ] 答案:V 8．直流电路中，电感元件的感抗为零，相当于短路。[ ] 答案:V 9．在Ｒ、Ｌ、Ｃ串联电路中，当X L＞X C时电路呈电容性，则电流与电压同相。[ ] 答案:X 10．电感元件电压相位超前于电流π/2 (rad)，所以电路中总是先有电压后有电流。[ ] 答案:X 11．正弦交流电路中，电源频率越高，电路中的感抗越大，而电路中的容抗越小。[ ] 答案:V 12．正弦电流通过电感或电容元件时，当电流为零时，则电压的绝对值为最大，当电流为最大值时，则电压为零。[ ] 答案:V 13．正弦电流通过电感或电容元件时，当电流为零时，则电压的绝对值为最小。[ ] 答案:X 14．电容元件的容抗是电容电压与电流的瞬时值之比。[ ] 答案:X 15．电容元件的容抗是电容电压与电流的有效值之比。[ ] 答案:V 16．单一电感元件的正弦交流电路中，消耗的有功功率比较小。[ ] 答案:X 17．电容元件的交流电路中，电压比电流超前90°。[ ] 答案:X 18．电容元件的交流电路中，电流比电压超前90°。[ ] 答案:V 19．电感元件的有功功率为零。[ ] 答案:V 20．电容元件的有功功率为零。[ ] 答案:V 21．电压、电流的相量式，既能反映电压与电流间的大小关系，又能反映相互间的相位关系。[ ] 答案:V
第七章 正弦交流电路的基本概念测试题 一、填空题 1．交流电流是指电流的大小和____ 都随时间作周期变化，且在一个周期内其平均值为零的电流。 2．正弦交流电路是指电路中的电压、电流均随时间按____ 规律变化的电路。 3．正弦交流电的瞬时表达式为e =____________、i =____________。 4．角频率是指交流电在________时间内变化的电角度。 5．正弦交流电的三个基本要素是_____、_____和_____。 6．我国工业及生活中使用的交流电频率____，周期为____。 7． 已知V t t u )270100sin(4)(?+-=，m U = V ，ω= rad/s ， Ф = rad ，T= s ，f= Hz ，T t= 12 时，u(t)= 。 8．已知两个正弦交流电流A )90314sin(310A,)30314sin(100 20 1+=-=t i t i ，则21i i 和的相 位差为_____，___超前___。 9．有一正弦交流电流，有效值为20A ，其最大值为______。 10．已知正弦交流电压V )30314sin(100 +=t u ，该电压有效值U=_____。 11．已知正弦交流电流A )60314sin(250 -=t i ，该电流有效值I=_____。 12．已知正弦交流电压() V 60314sin 22200 +=t u ，它的最大值为___，有效值为____，角频 率为____，相位为____，初相位为____。 二、选择题 1、两个同频率正弦交流电的相位差等于1800 时，则它们相位关系是____。 a)同相 b)反相 c)相等 2、图4-1所示波形图，电流的瞬时表达式为___________A 。 a))302sin(0+=t I i m ω b) )180sin(0 +=t I i m ω c) t I i m ωsin = 3、图4-2所示波形图中，电压的瞬时表达式为__________V 。 a) )45sin(0-=t U u m ω b) )45sin(0+=t U u m ω c) )135sin(0 +=t U u m ω 4、图4-3所示波形图中，e 的瞬时表达式为_______。 a) )30sin(0-=t E e m ω b) )60sin(0-=t E e m ω c) )60sin(0 +=t E e m ω 5、图4-1与图4-2两条曲线的相位差ui ?=_____。 a) 900 b) -450 c)－1350 6、图4-2与图4-3两条曲线的相位差ue ?=_____。 a) 450 b) 600 c)1050 7、图4-1与图4-3两条曲线的相位差ie ?=_____。 a) 300 b) 600 c)－ 1200
北京理工大学珠海学院 信息科学技术学院 教案 课程名称：电路分析基础 专业基础必修课程性质： 吴安岚主讲教师：131 联系电话：
：E-MAIL 53 / 1 课时分配表 53 / 2 第1课 一．章节名称 1.1电路和电路模型；1.2电路的基本物理量 二．教学目的 1、掌握内容：理想电路元件、电路模型的概念； 电流、电压、电位、功率的概念；电流、电压参考方向。
2、了解内容：电路的作用、组成。 三．安排课时：2学时 四．教学内容（知识点） 1．理想电路元件、电路模型； 电流、电压、电位、功率的定义、表达式、单位； 电流、电压参考方向。 2．功率的正负,功率平衡。 3．电路的作用、组成、分类。 五．教学重难点 重点：1．电流、电压参考方向。 2．功率的正负,功率平衡。 难点：功率的正负,功率平衡。 六．选讲例题 重点讲解P8的检查学习结果。 七．作业要求 1.2，1.3----------纸质。 八．环境及教具要求 多媒体教室、多媒体课件。 九．教学参考资料 邱关源《电路》，蔡元宇《电路及磁路》，李瀚荪《电路分析基础》。 53 / 3 第2课 一．章节名称 1.3 基尔霍夫定理 二．教学目的 1、掌握内容：基尔霍夫定理；按电流、电压参考方向列KCL、KVL方程。KCL、KVL定理推广。 2、了解内容：无。 三．安排课时：2学时 四．教学内容（知识点）
1．基尔霍夫定理； 2．按电流、电压参考方向列写KCL、KVL方程。解方程。 3．KCL、KVL定理推广。例题。 五．教学重难点 重难点：1、按电流、电压参考方向列KCL、 KVL方程。 2 、电流、电压参考方向的正确标注与应用。 六．选讲例题 重点讲解P9[例1.1]、P10[例1.2]和P11的检查学习结果。七．作业要求 1.10，1.19----------纸质。 八．环境及教具要求 多媒体教室、多媒体课件。 九．教学参考资料 邱关源《电路》，蔡元宇《电路及磁路》，李瀚荪《电路分析基础》。 53 / 4 第3课 一．章节名称 1.4 电压源和电流源 1.5电路的等效变换 1.5.2 电源之间的等效变换 二．教学目的 1、掌握内容：理想电压源和理想电流源的特性。 实际电压源和实际电流源的特性。 实际电压源和实际电流源的等效变换。 2、了解内容：无。 三．安排课时：2学时 四．教学内容（知识点） 1．等效变换的概念。理想电压源和理想电流源的特性。 2．实际电压源和实际电流源的特性。实际电压源和实际电流源的等效变换。3．电路的伏安关系式。 五．教学重难点
第二章正弦交流电路 2.1 正弦交流电的基本知识 一、教学目标 1、了解正弦交流电的产生。 2、理解正弦量解析式、波形图、三要素、有效值、相位、相位差的概念。 3、掌握正弦量的周期、频率、角频率的关系掌握同频率正弦量的相位比较。 二、教学重点、难点分析 重点： 1、分析交流电产生的物理过程。使同学了解线圈在磁场中旋转一周的时间 内，电流的大小及方向是怎样变化的。 2、掌握正弦量的周期、频率、角频率的关系，掌握同频率正弦量的相位比 较。 3、交流电有效值的概念。 难点： 1、交流电的有效值。 三、教具 手摇发电机模型、电流表、小灯泡。 电化教学设备。 四、教学方法 实验演示法，讲授法，多媒体课件。 五、教学课时 4课时 六、教学过程 Ⅰ.知识回顾 提问：什么条件下会产生感应电流？根据电磁感应的知识，设计一个发电机模型。 学生设计：让矩形线框在匀强磁场中匀速转动。 II.新课
一、交流电的产生 1、演示实验 教师作演示实验，演示交流电的产生。 展示手摇发电机模型，介绍主要部件（对应学生设计的发电机原理图），进行演示。 第一次发电机接小灯泡。当线框缓慢转动时，小灯泡不亮；当线框快转时，小灯泡亮了，却是一闪一闪的。 第二次发电机接电流表。当线框缓慢转动时电流计指针摆动；仔细观察，可以发现：线框每转一周，电流计指针左右摆动一次。 表明电流的大小和方向都做周期性的变化，这种电流叫交流电。 2、分析——交流电的变化规律 投影显示（或挂图）：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的四个过程。 (1)线圈平面垂直于磁感线（甲图），ab、cd边此时速度方向与磁感线平行， 线圈中没有感应电动势，没有感应电流。 （教师强调指出：这时线圈平面所处的位置叫中性面。 中性面的特点：线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，感应电动势最小为零，感应电流为零。） (2)当线圈平面逆时针转过90°时（乙图），即线圈平面与磁感线平行时，ab、 cd边的线速度方向都跟磁感线垂直，即两边都垂直切割磁感线，这时感应电动势最大，线圈中的感应电流也最大。 (3)再转过90°时（丙图），线圈又处于中性面位置，线圈中没有感应电动势。 (4)当线圈再转过90°时，处于图（丁）位置，ab、cd边的瞬时速度方向，跟 线圈经过图（乙）位置时的速度方向相反，产生的感应电动势方向也跟在 图1 交流电发电机原理示意图
【课题】正弦交流电基本概念 【课时】 1课时 【教学目标】 1、掌握正弦交流电的基本概念。 2、了解正弦量的三要素。 【教学重点】 正弦交流电的三要素。 【教学难点】 正弦交流电的角频率、瞬时值、最大值、有效值、相位、初相位和相位差。 【教学过程】 【一、导入新课】 在生活中同学们都经常听说直流电和交流电，那么同学们是否知道我们教室里所使用的电到底是直流电还是交流电呢 【二、讲授新课】 1.2.1正弦交流电的基本概念 正弦交流电的波形
1、交流电：大小和方向随时间按正弦规律做周期性变化的电量，符号AC 。 2、基本电量：正弦交流电流、正弦交流电压、正弦交流电动势。 3、解析式：i(t)I m sin （ t +?） u(t)U m sin （ t +?） e(t) E m sin （ t +?） I m U m E m ————振幅（峰值或最大值） ——角频率（rad/s ） ?——初相位（弧度或度） 1、 交流电的大小 1、瞬时值：交流电在任意时刻的数值，用小写字母表示，例如e 、i 、u 。 2、最大值：交流电在变化过程中出现在最大瞬时值，用大写字母并在右下角标m 表示，例如I m 、 U m 、 E m 。 3、有效值：规定用来计量交流电大小的物理量，用大写字母表示，例如U 、I 、E 。如果交流电通过一个电阻时，在一个周期内产生的热量与某直流电通过同一电阻在同样长的时间内产生的热量相等，就将这一直流电的数值定义为交流电的有效值。 正弦交流电的有效值和最大值之间的关系为 2 m U U = U m 或U m 2U 练习题：已知，u(t)500 sin （200 t +45°），求U m 、U 和第5 秒时的瞬时值。
第四章 正弦交流电路 一、填空题: 1. 已知两个正弦电流1i 和2i ，它们的相量为11060I A ?=∠，21060I A ?=∠-，则 12i i i =-= 0 90)t A ω+ () 314/rad s ω=。 2. 已知复阻抗()5-5Z j =Ω，则该元件呈 容性 ，阻抗角 0 45- 。 3. 将正弦交流电压() 30100sin 200+=t u V 加在电感50=L mH 的线圈两端（线圈电阻忽略不计），在电压、电流的参考方向为关联参考方向下，流经电感的电流瞬时表达式为 040sin(100120)t A + 。 4. 有一正弦交流电压，已知其周期为3 10-S ，若该电压的有效值相量为(8060)U j ? =+V ，则 该电压的瞬时表达式为 37)t A + 。 5. 将正弦交流电压() 30100sin 200+=t u V 加在电容C=500uF 的电容器两端（电 容器视为理想），在电压、电流的参考方向为一致时，流经电容的电流瞬时表达式为 010sin(10060)t V - 。 6. 已知10cos(10030)i t A =-?，5sin(10060)u t V =-?,则i u 、的相位差为 0 30 且i 超前 u 。（填超前或滞后） 7. 电流的瞬时表达式为260)i t A π?=-，则其频率f ＝ 50Hz ，有效值I ＝ 10 A ，初相位φ＝ 0 100 。
8．RLC 串联电路的谐振条件是 X L C X = ，其谐振频率f 0为 ，串联谐 振时电流达到最大 （最大，最小）。若L=10mH ，C=1uF ，则电路的谐振频率为 1592 Hz 。 9. 某正弦交流电的角频率为628弧度/秒，有效值为220伏，则电压最大值 为 伏,如果初相位为π/3，则电压的瞬时表达式为 60)t V ? + V 。 10. 写出=(40-j30)V U ? ，50f Hz =的正弦量表达式u = 37)t V ? - . 11. 写出575o I A ? =∠，100f Hz =的的正弦量表达式i = 75)t A ?+ 。 12. 若将容量1 314 C F μ= 的电容器接到50H Z 的正弦交流电源上，则此电容器的容抗X C = 610 Ω。 13. 有一电感=5L X Ω，其上电压10sin(60)L u t V ω=+?，求其通过的电流的相量 L I ? = 30o A - A 。 14. RLC 串联电路中，已知3106L C R X X =Ω=Ω=Ω，，，则电路的功率因数cos ?= 0.6 。 15. RLC 串联电路中，已知10L C R X X ===Ω，50I A ? =∠?，则电路两端的电压 U ? = 500o V ∠ V 。 16. 有一电容5C X =Ω ，其上通过的电流75)i t A ω=+?，则其两端的电压U ? = 2515o V ∠- V 。
习 题 2.1 电流π10sin 100π3i t ? ?=- ?? ?，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载， 已知它们的电压分别为1π60sin 3146u t ??=- ???V ，2π80sin 3143u t ? ?=+ ?? ?V ，求总电压u 的瞬时值 表达式，并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。 解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。 （2）?-=30/601m U &（V ）?=60/802m U &（V ） 则?=?+?-=+=1.23/10060/8030/6021m m m U U U &&&（V ） )1.23314sin(100?+=t u （V ）u 滞后u 2 ，而超前u 1 。 2.2 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I 1=8A ，I 2=6A ，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。 （1）i 1与i 2同相。 （2）i 1与i 2反相。 （3）i 1超前i 2 90o角度。 （4）i 1 滞后i 2 60o角度。 解：（1）146821=+=+=I I I （A ） （2）6821+=-=I I I （A ） （3）1068222 22 1=+=+= I I I （A ） （4）设?=0/81 I &（A ）则?=60/62I &（A ） ?=?+?=+=3.25/2.1260/60/82 1I I I &&&（A ） 2.12=I （A ） 2.3 把下列正弦量的时间函数用相量表示。 （1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A 解：(1)U &=10/0o (V) (2)m I &=－5/－60o =5/180o－60o=5/120o (A) 2.4 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t =0.0025s 时，U ab 的值为多少？ 解：∵U U ab abm 2= ∴有效值2203112 1 21=?= =U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()?-=60314sin 311t u ab (V) 当t =0.0025S 时，5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=??? ? ? -??=πππU ab (V) 2.5 题2.5图所示正弦交流电路，已知u 1t V ，u 2t –120o) V ，
《RLC串联交流电路》教案 一、教学目的 1、理解并掌握RLC串联交流电路中电压与电流的数值、相位关系 2、理解电压三角形和阻抗三角形的组成 3、熟练运用相量图计算RLC串联电路中的电流和电压 二、教学重点 1、掌握RLC串联电路的相量图 2、理解并掌握RLC串联电路端电压与电流的大小关系 三、教学难点 1、RLC串联电路电压与电流的大小和相位关系 四、教学课时 五、教学过程 （一）复习旧课，引入新课： 1、复习单一参数交流电路
2、引出问题 正弦交流电路一定是单一参数特性吗？ 分析： 1、实际电路往往由多种元件构成，不同元件性质不同。例如，荧光灯电路 2、交流电路中的实际元件往往有多重性质，如电感线圈存在一定的电阻，匝与匝之间还有电容效应 因此，单一参数交流电路知识一种理想情况，具有多元件、多参数的电路模型更接近于实际应用的电路。 3、新的学习任务 研究多元件、多参数的交流电路 （二）新课讲授 图1 RLC 串联交流电路 1、电压与电流的关系 以电流作为参考，设表达式为 则 由基尔霍夫第二定律可知， C L R u u u u+ + = ) 90 sin( ) 90 sin( sin? ?- + + + =t X I t X I t R I u C m L m m ω ω ω 同频率正弦量的和仍为同频率的正弦量，因此电路总电压u也是频率为的正弦量。 ＋uＲ－＋uＬ－＋uＣ－ R ＬＣ Ｂ Ａ ＋－ u i i
正弦量可以用矢量表示，则(1)式为： C L R U U U U + + = []Z I I jX R I X X j R U C L = + = - + =) ( ) ( 这是RLC串联电路中总电压和总电流的关系，形式和欧姆定律类似，所以也称相量形式的欧姆定律。 RLC串联电路中总电压和总电流的数值关系： 2 2) ( C L R U U U U- + = 2 2) ( C L X X R I- + = Z I = RLC串联电路中电压电流的相位关系 R X X U U U C L R C L - = - =arctan arctan ? 上述分析过程，我们用矢量表示正弦量，根据复数运算的相关知识进行分析得出了结论。由于相量图可以更直观地描述正弦交流电中的数值和相位关系，我们来尝试画出。 图2 RLC串联电路的相量图 (C) ＸＬ＞ＸＣＸ Ｌ＜ＸＣＸＬ＝ＸＣ
第2章 正弦交流电路习题解答 64 习 题 2.1 电流π10sin 100π3i t ? ?=- ???，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载， 已知它们的电压分别为1π60sin 3146u t ??=- ?? ? V ，2π80sin 3143u t ? ?=+ ?? ? V ，求总电压u 的瞬时值 表达式，并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。 解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。 （2）?-=30/601m U （V ）?=60/802m U （V ） 则?=?+?-=+=1.23/10060/8030/6021m m m U U U （V ） )1.23314sin(100?+=t u （V ）u 滞后u 2，而超前u 1。 2.2 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I 1=8A ，I 2=6A ，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。 （1）i 1与i 2同相。 （2）i 1与i 2反相。 （3）i 1超前i 2 90o角度。 （4）i 1滞后i 2 60o角度。 解：（1）146821=+=+=I I I （A ） （2）6821+=-=I I I （A ） （3）10682 22 22 1=+= += I I I （A ） （4）设?=0/81I （A ）则?=60/62I （A ） ?=?+?=+=3.25/2.1260/60/821I I I （A ） 2.12=I （A ） 2.3 把下列正弦量的时间函数用相量表示。 （1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A 解：(1)U =10/0o (V) (2)m I =－5/－60o =5/180o－60o=5/120o (A) 2.4 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t =0.0025s 时，U ab 的值为多少？ 解：∵U U ab abm 2= ∴有效值2203112 1 21=?= = U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()?-=60314sin 311t u ab (V) 当t =0.0025S 时，5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=?? ? ?? -??=πππU ab (V) 2.5 题2.5图所示正弦交流电路，已知u 1t V ，u 2t –120o) V ，