小说阅读练习题 一、阅读下文,回答一下问题 卖白菜 莫言 ①1967年冬天，我12岁那年，临近春节的一个早晨，母亲苦着脸，心事重重地在屋子里走来走去， 时而揭开炕席的一角，掀动几下铺炕的麦草，时而拉开那张老桌子的抽屉，扒拉几下破布头烂线团。 母亲叹息着，并不时把目光抬高，瞥一眼那三棵吊在墙上的白菜。最后，母亲的目光锁定在白菜上， 端详着，终于下了决心似的，叫着我的乳名，说： ②“社斗，去找个篓子来吧……” ③“可是，您答应过的，这是我们留着过年包饺子的……”话没说完，我的眼泪就涌了出来。 ④母亲的眼睛湿漉漉的，但她没有哭，她有些恼怒地说：“这么大的汉子了，动不动就抹眼泪，像什么样子！” ⑤她靠近我，掀起衣襟，擦去了我脸上的泪水。我把脸伏在母亲的胸前，委屈地抽噎着。我感到母亲 用粗糙的大手抚摸着我的头，我嗅到了她衣襟上那股揉烂了的白菜叶子的气味。 ⑥集市在邻村，距离我们家有三里远。寒风凛冽，有太阳，很弱，仿佛随时都要熄灭的样子。我的手 很快就冻麻了，以至于当篓子跌落在地时我竟然不知道。一棵最小的白菜从篓子里跳出来，滚到路边结着白冰的水沟里。母亲在我头上打了一巴掌，我知道闯了大祸，站在篓边，哭着说：“我不是故意的，我真的不是故意的……”母亲将那棵白菜放进篓子，原本是十分生气的样子，但看到我哭得真诚，母亲的脸色缓和了，没有打我也没有再骂我。她蹲下身，将背篓的木棍搭上肩头，我在后边帮扶着， 让她站直了身体。 ⑦终于挨到了集上。母亲让我走，去上学，我也想走，但我看到一个老太太朝着我们的白菜 走了过来。她用细而沙哑的嗓音问白菜的价钱。母亲回答了她。老太太蹲下身，开始翻动我们那三棵 白菜。她把那棵最小的白菜上那半截欲断未断的根拽了下来，然后又逐棵地戳着我们的白菜，撇着嘴，说我们的白菜卷得不紧。 ⑧我对这个老太太充满了恶感，你拽断了我们的白菜根也就罢了，可你不该昧着良心说我们 的白菜卷得不紧。老太太开始撕扯着那棵最小的白菜上那层已经干枯的菜帮子。我十分恼火，便刺她：“别撕了，你撕了让我们怎么卖？！” ⑨“大婶子，别撕了，放到这时候的白菜，老帮子脱了五六层，成了核了。”母亲也劝说着她。她终于还是将那层干菜帮子全部撕光，露出了鲜嫩的、洁白的菜帮。在清冽的寒风中，我们的白 菜散发出甜丝丝的气味。这样的白菜，包成饺子，味道该有多么鲜美啊！老太太搬着白菜站起来，让 母亲给她过秤。母亲用秤钩子挂住白菜根，将白菜提起来。老太太把她的脸几乎贴到秤杆上，仔细地 打量着上面的秤星。 ⑩终于核准了重量，老太太说：“俺可是不会算账。” ⑾母亲因为偏头痛，算了一会儿也没算清，对我说：“社斗，你算。”我找了一根草棒，用我刚刚学过的乘法，在地上划算着。我报出了一个数字，母亲重复了我报出的数字。 ⑿“没算错吧？”老太太用不信任的目光盯着我说。 ⒀“你自己算就是了。”我说。 ⒁老太太从腰里摸出一个肮脏的手绢，层层地揭开，露出一沓纸票，然后将手指伸进嘴里， 沾了唾沫，一张张地数着。她终于将数好的钱交到母亲的手里。母亲也一张张地点。 ⒂等我放了学回家后，一进屋就看到母亲正坐在灶前发呆。那个蜡条篓子摆在她的身边，三 棵白菜都在篓子里，那棵最小的因为被老太太剥去了干帮子，已经受了严重的冻伤。我的心猛地往下一沉，知道最坏的事情已经发生了。母亲抬起头，眼睛红红地看着我，过了许久，用一种让我终生难忘的声音说： ⒃“孩子，你怎么能这样呢？你怎么能多算人家一毛钱呢？” ⒄“娘，”我哭着说，“我……” ⒅“你今天让娘丢了脸……”母亲说着，两行眼泪就挂在了腮上。
苏州科技学院 《概率论与数理统计》活页练习册习题解答 信息与计算科学系 概率论与数理统计教材编写组 2013年8月
习题1-1 样本空间与随机事件 1．选择题 （1）设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ） （A ）AB AC BC （B ）A B C （C ）ABC ABC ABC （D ）A B C （2）设三个元件的寿命分别为123,,T T T ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”可表示为（ D ） A {}123T T T t ++> B {}123TT T t > C {}{}123min ,,T T T t > D {}{} 123max ,,T T T t > 2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A ： （1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和，事件A 表示“点数之和大于10”。 解：{},18543 ，，，＝Ω ；{} 18,,12,11 ＝A 。 （2）对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A 表示“射击次数不超过5次”。 解：{ } ，，，＝321Ω；{}54321A ，，，，＝。 （3）车工生产精密轴干，其长度的规格限是15±0.3。现抽查一轴干测量其长度，事件A 表示测量 长度与规格的误差不超过0.1。 。 3．设A ，B ，C 为三个事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件： （1） A ， B ， C 都发生：解： ABC ； （2） A ， B ，C （3） A 发生， B 与 C （4） A ， B ， C 中至少有一个发生：解：C B A ?? （5） A ，B ，C 4．设某工人连续生产了4个零件，i A 表示他生产的第i 个零件是正品（4,3,2,1=i ），试用i A 表示 下列各事件： （1）只有一个是次品；
机构的结构分析 2-1填充题及简答题 （1）平面运动副的最大约束数为，最小约束数为。 （2）平面机构中若引入一高副将带入个约束，而引入一个低副将带入个约束。 （3）机构具有确定运动的条件是什么？ （4）何谓复合铰链、局部自由度和虚约束？ （5）杆组具有什么特点？如何确定机构的级别？选择不同的原动件对机构级别有无影响？ 答案： （1）平面运动副的最大约束数为2，最小约束数为1 （2）平面机构中若引入一高副将带入1个约束，而引入一个低副将带入2个约束。 （3）机构具有确定运动的条件是：机构的自由度大于零，且自由度数等于原动件数。 （4）复合铰链：在同一点形成两个以上的转动副，这一点为复合铰链。 局部自由度：某个构件的局部运动对输出构件的运动没有影响，这个局部运动的自由度叫局部自由度。 虚约束：起不到真正的约束作用，所引起的约束是虚的、假的。 （5）杆组是自由度为零、不可再拆的运动链。机构的级别是所含杆组的最高级别。选择不 同的原动件使得机构中所含杆组发生变化，可能会导致机构的级别发生变化。 2-2 计算下图机构的自由度，若含有复合铰链，局部自由度，虚约束等情况时必须一一指出， 图中BC、ED、FG分别平行且相等。要使机构有确定运动，请在图上标出原动件。 2-2答案：B点为复合铰链，滚子绕B点的转动为局部自由度，ED及其两个转动副引入虚 约束，I、J两个移动副只能算一个。
11826323=-?-?=--=h L p p n F 根据机构具有确定运动的条件，自由度数等于原动件数，故给凸轮为原动件。 2-3 题图2-3所示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，以AB 为原动件分析组成此机 构的基本杆组。又如在该机构中改选EF 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前有所不同，机构的级别怎样？ 2-3答案：110273=?-?=F 。注意其中的C 、F 、D 、Ｈ点并不是复合铰链。 以AB 为原动件时： 此时，机构由三个Ⅱ级基本杆组与原动件、机架构成，机构的级别为二级。 以EF 为原动件时： 机构由1个Ⅱ级基本杆组，1个Ⅲ级基本杆组和机架组成。机构的级别为三级。显然，取不同构件为原动件，机构中所含的杆组发生了变化，此题中，机构的级别也发生了变化。 2-4 图示为一机构的初拟设计方案。试分析：
高考小说阅读阅读技巧（附练习题）体会重要语句的丰富含意，品味精彩的语言表达艺术 小说的语言一般具有准确简练、生动形象、含蓄丰富的特点。语言的品味赏析，包括含义理解、作用分析、语言技巧和手法的赏析。品味语言要抓住关键词去品味语言的丰富内涵；品味语言，还要挖掘语言中的潜台词；品味语言，还要注意字句凝练，称谓变化，注意个性化的语言等。 “丰富含意”重在思想性。体会重要语句的丰富含意，要求能够联系上下文或时代背景去分析语句的深刻含意。“表达艺术”重在艺术性。品味精彩语句的表现力，要求能够分析这类语句采用了什么表现手法，对作者的表情达意起到了怎样的作用，产生了怎样的艺术效果。 体会重要语句的丰富含意和品味精彩的语言表达艺术，首先要理解句子的表层意义，即字面意义；其次要理解句子语境义，即在一定的语境中句子的临时意义；第三要理解句子的“言外之意”，各种转义的修辞手法，如反语、双关、婉曲等，表达的往往是言外之意。 在考查中，“体会重要语句的丰富含意”和“品味精彩的语言表达艺术”经常是结合在一起的，即要求在体会了词语、句子的含意之后，还要对这样写的好处加以品味赏析。请看下面的例子 后娘 红柯 暑假开学，爹给铲子新娶的后娘和后娘带来的那个圆胳膊圆腿儿圆肚肚圆脑袋圆脸盘圆眼睛的五岁小弟弟都走出院子送铲子回学校读高三，后娘很温和地同铲子再见，铲子心里就装进了一个春天的太阳。 春天的太阳一直挂在铲子心里，所以铲子的笑脸就多。老师同学都说铲子变了一个人儿，铲子忍不住抿嘴儿笑：当然！爹终于不再孤寂，铲子能一门心思冲高考了！ 可是，上半学期的一天上午，铲子正由寝室去教室，突见邻居兴堂叔找来。兴堂叔看见他喊： “铲子——铲子——” 铲子忙跑过来：“叔，你来了？” “我进城买农药，你……你爹让我顺道看看你。” “我爹好吗？” “好……好，你娘对他一千个好哩。” “我……后娘好吗？” “好，好呀。可是……” “咋？” “你娘她……她不要你了。她不许你回家去。” “可我想爹呀。” “想也别回。你娘说你要回去，她就走。你爹让你千万别回家去。” 铲子的眼一潮。他九岁上就没了妈，他多想有爹又有妈呀。可是，铲子得听话，铲子心疼爹。铲子潮着眼说：“我不回家，一定不回。” 兴堂叔的眼也潮。兴堂叔叫声“铲子呀”，从兜里掏出一沓钱说：“这是你爹捎给你的一千块钱。省些用，
概率论与数理统计题库及答案 一、单选题 1. 在下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（ ）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（ ）成 立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （ ）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（ ）．
习题解答第一章绪论 1-1 答： 1 ）机构是实现传递机械运动和动力的构件组合体。如齿轮机构、连杆机构、凸轮机构、螺旋机构等。 2 ）机器是在组成它的实物间进行确定的相对运动时，完成能量转换或做功的多件实物的组合体。如电动机、内燃机、起重机、汽车等。 3 ）机械是机器和机构的总称。 4 ） a. 同一台机器可由一个或多个机构组成。 b. 同一个机构可以派生出多种性能、用途、外型完全不同的机器。 c. 机构可以独立存在并加以应用。 1-2 答：机构和机器，二者都是人为的实物组合体，各实物之间都具有确定的相对运动。但后者可以实现能量的转换而前者不具备此作用。 1-3 答： 1 ）机构的分析：包括结构分析、运动分析、动力学分析。 2 ）机构的综合：包括常用机构设计、传动系统设计。 1-4 略
习题解答第二章平面机构的机构分析 2－1 ～ 2－5 （答案略） 2-6 (a) 自由度 F＝1 (b) 自由度 F＝1 (c) 自由度 F＝1 2-7 题 2 － 7 图 F ＝ 3 × 7 － 2 × 9 － 2 ＝ 1
2 -8 a) n ＝7 ＝10 ＝0 F ＝3×7－2×10 ＝1 b) B 局部自由度 n ＝3 ＝ 3 ＝2 F＝3×3 －2×3－2＝1 c) B 、D 局部自由度 n ＝3 ＝3 ＝2 F＝3×3 －2×3－2 ＝1 d) D( 或 C) 处为虚约束 n ＝3 ＝4 F＝3×3 － 2×4＝1 e) n ＝5 ＝7 F＝3×5－2×7＝1 f) A 、 B 、 C 、E 复合铰链 n ＝7 ＝10 F ＝3×7－2×10 ＝1 g) A 处为复合铰链 n ＝10 ＝14 F ＝3×10 － 2×14＝2 h) B 局部自由度 n ＝ 8 ＝ 11 ＝ 1 F ＝3×8－2×11－1 ＝1 i) B 、 J 虚约束 C 处局部自由度 n ＝ 6 ＝ 8 ＝ 1 F ＝3×6 － 2×8－1＝1 j) BB' 处虚约束 A 、 C 、 D 复合铰链 n ＝7 ＝10 F ＝3×7－2×10＝1 k) C 、 D 处复合铰链 n＝5 ＝6 ＝2F ＝3×5－2×6－2 ＝1 l) n ＝ 8 ＝ 11 F ＝ 3×8－2×11 ＝ 2 m) B 局部自由度 I 虚约束 4 杆和 DG 虚约束 n ＝ 6 ＝ 8 ＝ 1 F ＝3×6－2×8－1 ＝1 2-9 a) n ＝ 3 ＝ 4 ＝ 1 F ＝ 3 × 3 － 2 × 8 － 1 ＝ 0 不能动。 b) n ＝ 5 ＝ 6 F ＝ 3 × 5 － 2 × 6 ＝ 3 自由度数与原动件不等 , 运动不确定。
高一小说阅读训练题 （一）阅读下面的文字，完成（1）～（4）题。（25分） 铁圈 索洛杜布 一天清晨，一位妇人带着一个4岁的小男孩在郊区的街道上散步。那孩子天真活泼，面色绯红。那妇人年龄不大，穿着考究。她一边幸福地微笑着，一边细心地照看着自己的儿子。孩子正在滚着一个黄色的大铁圈，他穿着短裤，挥动着棍棒欢快地笑着，跟在铁圈后面跑。他把棒子举得高高的，本来没有那种必要，可他就是那么做的。 真开心！方才他还没有铁圈，可是现在有了，真叫人高兴！一个双手粗糙、衣服褴褛的老头，身体紧靠栅栏站在十字路口，好让那女人和小孩走过去。①老头用那昏花的两眼凝视着孩子，脸上露出呆痴的笑容。“一个富户人家的公子，”老头心里思忖道，“是个好孩子，你看他多么天真可爱，毕竟是阔人家的孩子！” 当他——这个老头儿——还是个孩子的时候，他过的是苦难的日子。即使现在，他虽然不再挨打受饿了，但生活还谈不上美好。在他的孩提时代，他过的是挨打受骂、饥寒交迫的生活。那时，他没有铁圈，也没有其他这类阔少爷的玩具。他整个一生都是在艰辛困苦中度过的。他没有什么值得回忆的事，也没有一件让人高兴的事。 他咧开没有牙齿的嘴朝那小孩微笑着，心里不禁产生了嫉妒，心想：“这种玩意没有意思。”嫉妒又转而变成了烦恼。于是他回到工作的地方——一家他从幼年起一直工作到现在的工厂。 那小孩边跑边笑追逐铁圈的情景萦绕在他的脑际，不管机器声多么嘈杂，他都忘不了那个孩子和铁圈，晚上也总梦见他们。 第二天早晨，他又做起白日梦来。机器隆隆地响，工作机械单调，没有必要过多操心，再说他已干惯了这种活。厂房里的空气充满了灰尘，传送带平稳地运转着，远处各个角落声音嘈杂，光线晦暗。人们像鬼魂一样地走来走去，人的说话声淹没在机器声里。 这个老头仿佛觉得自己也变成了一个小男孩，他的母亲也是一位贵妇人，他也有一个铁圈和滚铁圈的棒子，他也在穿着白裤衩滚着铁圈玩耍。 天天干着同样的活，做着同样的梦。 一天晚上下班回家时，老头在街上看见一个从旧木桶上掉下来的又大又脏的铁箍。老头高兴得发抖，昏花的老眼流下了泪水。一种意外的，几乎没有想过的愿望进入了他的心灵。他小心地朝四面张望了一下，然后弯下腰哆哆嗦嗦地捡起那个铁箍，虽然他面带笑容，但还是不大好意思把它拿回家去。 没人看见他，也没有人问他。这与别人有什么相干？一个小穷老头捡了一个无论对谁都没有用处的旧箍，谁会管呢？可他还是提心吊胆地偷偷把它拿走了。他为什么要捡？为什么要把它拿回家？他自己也说不清。只是由于它像那个小男孩的玩具，所以他才把它带回家来。 铁箍在老头家破旧的房子里放了几天，闲着没事的时候，他就把它拿出来看看，因为这个肮脏的铁箍对他是个安慰，使那个经常出现在他梦境中的幸福的小男孩，终于变得更加真实了。 一个晴朗、温暖的早晨，当城里树上的鸟正叫得比往常更加欢快的时候，老头早早起了床，洗漱完毕，便拿着他捡来的铁箍出了城。 他一路咳嗽，穿过了枝叶茂密的森林。他不明白这些阴暗的树木为何这样寂静，还散发着奇特的香气，那些昆虫也令他惊奇。露水正像童话中描述的那样。那里既没有嘈杂声，也没有灰尘，树林后面是一片柔和、奇妙而暗淡的景色。 老头折下一根干树枝穿上铁箍。 他眼前展现出一片明亮寂静的田野，青草叶上的露珠闪闪发光。老头突然用那根树枝做成的木棒滚起铁箍来，铁箍轻松地在田野里滚动，老头跟在后面跑，他笑逐颜开，像那个跟着铁圈跑的小男孩一样，有时也将木棒高高地举过头去。 他觉得自己仿佛再一次变成了一个有教养的幸福的小孩，并且好像感到母亲慈祥地微笑着跟在后面。灰白的胡须在憔悴的脸庞上颤抖着，不住的笑声和咳嗽声同时从他那没有牙齿的嘴里迸发出来。 老头喜欢早晨到树林里来滚铁箍，有时他也怕人看见笑话他，一想到这里，他便感到有一种难堪的羞
1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（ D ）。 A. A,B 互不相容 B. A,B 相互独立 C.A ?B D. A,B 相容 2、将一颗塞子抛掷两次，用X 表示两次点数之和，则X ＝3的概率为（ C ） A. 1/2 B. 1/12 C. 1/18 D. 1/9 3、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（ B ） A.91 9910098 .02.0C B.i i i i C -=∑100100 9 10098 .02.0 C.i i i i C -=∑100100 10 10098 .02.0 D.i i i i C -=∑- 1009 0100 98 .02.01 4、设)3,2,1(39)(=-=i i X E i ，则)( )3 12 53(32 1=+ +X X X E B A. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 9 5、设样本521,,,X X X 来自N （0，1），常数c 为以下何值时,统计量25 24 23 2 1X X X X X c +++? 服从t 分布。（ C ） A. 0 B. 1 C. 2 6 D. -1 6、设X ~)3,14(N ，则其概率密度为（ A ） A.6 )14(2 61- -x e π B. 3 2 )14(2 61- - x e π C. 6 )14(2 321- - x e π D. 2 3 )14(2 61-- x e π 7、321,,X X X 为总体),(2 σμN 的样本， 下列哪一项是μ的无偏估计（ A ） A. 32 12 110 351X X X + + B. 32 1416131X X X ++ C. 32 112 5 2 13 1X X X + + D. 32 16 13 13 1X X X + + 8 、设离散型随机变量X 的分布列为 则常数C 为（ C ） （A ）0 （B ）3/8 （C ）5/8 （D ）－3/8
课时作业(十四)小说阅读(一) 一、阅读下面的文字，完成1～4题。 冯前 孙犁 在朋友中，我同冯前，可以说相处的时间最长了。 一九四五年，我回到冀中，在一家报社认识了他。他说，其实我们在一九三九年就见过了。不过那时他还只有十七岁，没有和我交谈罢了。 冯前短小精悍，爽朗、热情，文字也通畅活泼。我正奉命编辑一本杂志，他是报社编辑，就常常请他写一些时事短评之类的文章。 这家报纸进城以后，阴错阳差，我也成了它的正式工作人员，而且不愿动弹，经历了七任总编的领导。冯前进城以后，以他的聪明能干，被提拔得很快。他是这家报纸的第三任总编。 我原以为，我们是老相识，过去又常请他看作品，会很合得来，比起前几任总编，应该更没有形迹。其实，总编一职，虽非官名，但系官职之培基。谁坐在这个位置上，也不能不沾染一些官气。 我体会到这一点以后，当众就不再叫他冯前，而是老冯，最后则照例改为冯前同志了。 不久，就来了“文化大革命”。七月间，大家在第一工人文化宫心惊肉跳地听完传达，一出会场，我看见人们的神情、举止、言谈，都变了。第二天，集中到干部俱乐部学习。传达室的人告诉我：冯前同志先坐吉普车走了，把他的卧车留给我坐。当时，我还很感激，事到如今，还照顾我。若干年后，忽然怀疑：当时，他可能是有想法的。他这样做，使群众看到，在机关，第一个养尊处优的不是总编，而是我。 在机关，我是第一个被查封“四旧”的人。我认为，这是他的主意。当时的“文化大革命”，还是在“御用”阶段，主事的都是他的亲信。查封以后，他来到我的屋里看了一下，一句话也没说。也好像是来安慰我。当天晚上，又派人收去了我从老区带来的一支手枪。 不管怎么样抛我，我总不是报社的当权派。他最后还是成为斗争的重点，被关了起来。
第一章随机事件及其概率 1. 写出下列随机试验的样本空间： （1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和； （2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标； （3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数； （4）测量一汽车通过给定点的速度. 解所求的样本空间如下 （1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} （2）S= {(x, y)| x2+y2<1} （3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10} （4）S= {v |v>0} 2. 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件： （1）A发生，B和C不发生； （2）A与B都发生，而C不发生； （3）A、B、C都发生；
（4）A、B、C都不发生； （5）A、B、C不都发生； （6）A、B、C至少有一个发生； （7）A、B、C不多于一个发生； （8）A、B、C至少有两个发生. 解所求的事件表示如下 3．在某小学的学生中任选一名，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该学生是运动员，则 （1）事件AB表示什么？ （2）在什么条件下ABC=C成立？ ?是正确的？ （3）在什么条件下关系式C B （4）在什么条件下A B =成立？ 解所求的事件表示如下 （1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员. （2）当全校运动员都是三年级男生时，ABC=C成立. ?是正确的. （3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式C B
（4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，A B =成立. 4．设P (A )＝，P (A －B )＝，试求()P AB 解 由于 A ?B = A – AB , P (A )= 所以 P (A ?B ) = P (A ?AB ) = P (A )??P (AB ) = , 所以 P (AB )=, 故 ()P AB = 1? = . 5. 对事件A 、B 和C ，已知P(A) = P(B)＝P(C)＝1 4 ，P(AB) = P(CB) = 0, P(AC)= 1 8 求A 、B 、C 中至少有一个发生的概率. 解 由于,()0,?=ABC AB P AB 故P(ABC) = 0 则P(A+B+C) = P(A)+P(B)+P(C) –P(AB) –P(BC) –P(AC)+P(ABC) 6. 设盒中有α只红球和b 只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率： A ＝{两球颜色相同}， B ＝{两球颜色不同}. 解 由题意，基本事件总数为2a b A +，有利于A 的事件数为2 2a b A A +，有利于B 的事件数为111111 2a b b a a b A A A A A A +=, 则 2 2 11 2 22()()a b a b a b a b A A A A P A P B A A +++==
作业2（修改2008－10） 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ .
欢迎阅读 高一小说阅读训练题 （一）阅读下面的文字，完成（1）～（4）题。（25分） 铁圈 索洛杜布 一天清晨，一位妇人带着一个4岁的小男孩在郊区的街道上散步。那孩子天真活泼，面色绯红。那妇人年龄不大，穿着考究。她一边幸福地微笑着，一边细心地照看着自己的儿子。孩子正在滚着一个黄色的大铁圈，他穿着短裤，挥动着棍棒欢快地笑着，跟在铁圈后面跑。他把棒子举得高高的，本来没有那种必要，可他就是那么做的。???? 真开心！方才他还没有铁圈，可是现在有了，真叫人高兴！一个双手粗糙、衣服褴褛的老头，身体紧靠栅栏站在十字路口，好让那女人和小孩走过去。①老头用那昏花的两眼凝视着孩子，脸上露出呆痴的笑容。????“一个富户人家的公子，”老头心里思忖道，“是个好孩子，你看他多么天真可爱，毕竟是阔人家的孩子！”???? 当他——这个老头儿——还是个孩子的时候，他过的是苦难的日子。即使现在，他虽然不再挨打受饿了，但生活还谈不上美好。在他的孩提时代，他过的是挨打受骂、饥寒交迫的生活。那时，他没有铁圈，也没有其他这类阔少爷的玩具。他整个一生都是在艰辛困苦中度过的。他没有什么值得回忆的事，也没有一件让人高兴的事。???? 他咧开没有牙齿的嘴朝那小孩微笑着，心里不禁产生了嫉妒，心想：“这种玩意没有意思。”嫉妒又转而变成了烦恼。于是他回到工作的地方——一家他从幼年起一直工作到现在的工厂。???? 那小孩边跑边笑追逐铁圈的情景萦绕在他的脑际，不管机器声多么嘈杂，他都忘不了那个孩子和铁圈，晚上也总梦见他们。???? 第二天早晨，他又做起白日梦来。机器隆隆地响，工作机械单调，没有必要过多操心，再说他已干惯了这种活。厂房里的空气充满了灰尘，传送带平稳地运转着，远处各个角落声音嘈杂，光线晦暗。人们像鬼魂一样地走来走去，人的说话声淹没在机器声里。???? 这个老头仿佛觉得自己也变成了一个小男孩，他的母亲也是一位贵妇人，他也有一个铁圈和滚铁圈的棒子，他也在穿着白裤衩滚着铁圈玩耍。???? 天天干着同样的活，做着同样的梦。???? 一天晚上下班回家时，老头在街上看见一个从旧木桶上掉下来的又大又脏的铁箍。老头高兴得发抖，昏花的老眼流下了泪水。一种意外的，几乎没有想过的愿望进入了他的心灵。他小心地朝四面张望了一下，然后弯下腰哆哆嗦嗦地捡起那个铁箍，虽然他面带笑容，但还是不大好意思把它拿回家去。???? 没人看见他，也没有人问他。这与别人有什么相干？一个小穷老头捡了一个无论对谁都没有用处的旧箍，谁会管呢？可他还是提心吊胆地偷偷把它拿走了。他为什么要捡？为什么要把它拿回家？他自己也说不清。只是由于它像那个小男孩的玩具，所以他才把它带回家来。???? 铁箍在老头家破旧的房子里放了几天，闲着没事的时候，他就把它拿出来看看，因为这个肮脏的铁箍对他是个安慰，使那个经常出现在他梦境中的幸福的小男孩，终于变得更加真实了。 一个晴朗、温暖的早晨，当城里树上的鸟正叫得比往常更加欢快的时候，老头早早起了床，洗漱完毕，便拿着他捡来的铁箍出了城。 他一路咳嗽，穿过了枝叶茂密的森林。他不明白这些阴暗的树木为何这样寂静，还散发着奇特的香气，那些昆虫也令他惊奇。露水正像童话中描述的那样。那里既没有嘈杂声，也没有灰尘，树林后面是一片柔和、奇妙而暗淡的景色。???? 老头折下一根干树枝穿上铁箍。???? 他眼前展现出一片明亮寂静的田野，青草叶上的露珠闪闪发光。老头突然用那根树枝做成的木棒滚起铁箍来，铁箍轻松地在田野里滚动，老头跟在后面跑，他笑逐颜开，像那个跟着铁圈跑的小男孩一样，有时也将木棒高高地举过头去。????
00第一章 随机事件与概率 I 教学基本要求 1、了解随机现象与随机试验，了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算； 2、了解概率的统计定义、古典定义、几何定义和公理化定义，会计算简单的古典概率和几何概率，理解概率的基本性质； 3、了解条件概率，理解概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，会用它们解决较简单的问题； 4、理解事件的独立性概念. II 习题解答 A 组 1、写出下列随机试验的样本空间 (1) 抛掷两颗骰子，观察两次点数之和； (2) 连续抛掷一枚硬币，直至出现正面为止； (3) 某路口一天通过的机动车车辆数； (4) 某城市一天的用电量. 解：(1) {2,3, ,12}Ω=； (2) 记抛掷出现反面为“0”，出现正面为“1”，则{(1),(0,1),(0,0,1),}Ω=； (3) {0,1,2, }Ω=； (4) {|0}t t Ω=≥. 2、设A 、B 、C 为三个事件，试表示下列事件： (1) A 、B 、C 都发生或都不发生； (2) A 、B 、C 中至少有一个发生； (3) A 、B 、C 中不多于两个发生. 解：(1) ()()ABC ABC ； (2) A B C ； (3) ABC 或A B C . 3、在一次射击中，记事件A 为“命中2至4环”、B 为“命中3至5环”、C 为“命中5至7环”，写出下列事件：(1) AB ；(2) A B ；(3) ()A B C ；(4) ABC . 解：(1) AB 为“命中5环”； (2) A B 为“命中0至1环或3至10环”；
(3) ()A B C 为“命中0至2环或5至10环”； (4) ABC 为“命中2至4环”. 4、任取两正整数，求它们的和为偶数的概率？ 解：记取出偶数为“0”，取出奇数为“1”，则其出现的可能性相同，于是任取两个整数的样本空间为{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}Ω=.设A 为“取出的两个正整数之和为偶数”，则 {(0,0),(1,1)}A =，从而1 ()2 p A = . 5、从一副52张的扑克中任取4张，求下列事件的概率： (1) 全是黑桃；(2) 同花；(3) 没有两张同一花色；(4) 同色？ 解：从52张扑克中任取4张，有4 52C 种等可能取法. (1) 设A 为“全是黑桃”，则A 有413 C 种取法，于是413 452 ()C p A C =； (2) 设B 为“同花”，则B 有413 4C 种取法，于是413 452 4()C p B C =； (3) 设C 为“没有两张同一花色”，则C 有4 13种取法，于是4 452 13()p C C =； (4) 设D 为“同色”，则D 有426 2C 种取法，于是426 452 2()C p D C =. 6、把12枚硬币任意投入三个盒中，求第一只盒子中没有硬币的概率？ 解：把12枚硬币任意投入三个盒中，有12 3种等可能结果，记A 为“第一个盒中没有硬币”，则A 有12 2种结果，于是12 2()()3 p A =. 7、甲袋中有5个白球和3个黑球，乙袋中有4个白球和6个黑球，从两个袋中各任取一球，求取到的两个球同色的概率？ 解：从两个袋中各任取一球，有11 810C C ?种等可能取法，记A 为“取到的两个球同色”，则A 有1 111 5 4 3 6C C C C ?+?种取法，于是 1111543611 81019 ()40 C C C C p A C C ?+?==?. 8、把10本书任意放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率？ 解：把10本书任意放在书架上，有10!种等可能放法，记A 为“指定的三本书放在一起”，则A 有3!8!?种放法，于是3!8!1 ()10!15 p A ?= =. 9、5个人在第一层进入十一层楼的电梯，假若每个人以相同的概率走出任一层(从第二层开始)，求5个人在不同楼层走出的概率？
、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）
习题一解答 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ： (1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件}{两次出现的面相同=A ； (2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}； (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{=A 寿命在2000到2500小时之间}。 解 (1) )},(),,(),,(),,{(--+--+++=Ω， )},(),,{(--++=A . (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则 },2,1,0|{ ===Ωk k X ， }3,2,1,0|{===k k X A . (3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则 )},0({∞+∈=ΩX ， )}2500,2000({∈=X A . 2. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设=A {取得球的号码是偶数}，=B {取得球的号码是奇数}，=C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件： (1)B A ；(2)AB ；(3)AC ；(4)AC ；(5)C A ；(6)C B ；(7)C A -. 解 (1) Ω=B A 是必然事件； (2) φ=AB 是不可能事件； (3) =AC {取得球的号码是2，4}； (4) =AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}； (5) =C A {取得球的号码为奇数，且不小于5}={取得球的号码为5，7，9}； (6) ==C B C B {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}； (7) ==-C A C A {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10} 3. 在区间]2,0[上任取一数，记??????≤<=121x x A ，??? ???≤≤=2341x x B ，求下列事件的表达式： (1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)B A . 解 (1) ??? ???≤≤=234 1x x B A ; (2) =??????≤<≤≤=B x x x B A 2121 0或? ????? ≤
《概率论与数理统计》试题（1） 一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ） 二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。 三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ， 的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.