解读版小学数学课程标
准讲座稿
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解读《2011版小学数学课程标准》
南康市第三小学古岳龙
2011年12月28日，国家教育部在数年来全国课改实验的基础上，正式颁发了2011年版的《义务教育课程标准》，并将于2012年秋季开始实施。课程标准是国家课程的纲领性文件，是国家对基础教育课程的基本规范和要求，是教材编写、教学、评估和命题的依据，是各个学科教师教学活动的指导蓝本。
最大的改变：
“双基”→“四基”四基：
数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验
“六个核心词”→“十个核心词”十个核心词：
数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识
从更多方位拓展了数学基础教育的内涵，在更高层面增益了数学课程教学的价值，让课程标准的内容、精神和理念都更好地反映了数学教育教学的本质。
一、《义务教育数学课程标准（2011版）》修订的主要内容
《课程标准（2011版）》从体例结构、文本表述、具体内容和实施建议等方面都做了修改。主要修改包括以下几个方面。
1、体例与结构的调整。
在保持《课程标准（实验稿）》基本体验不变的前提下，在结构上做了以下调整。
（1）重新撰写“前言”
在“前言”部分除了修改了对数学的意义与价值、数学教育功能、课程基本理念和课程设计思路的表述外，增加了“课程性质”。强调了“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力”。
（2）整合三个学段的“实施建议”
为了避免行文的重复、进一步突出义务教育阶段数学教育的完整性，《课程标准（2011版）》将原来分三个学段撰写的实施建议进行了整合，统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议，并增加了“课程资源开发与利用建议”。
（3）将“行为动词”和“案例”等统一放入附录
增加了课程目标中的有关“行为动词”的解释，这些行为动词分为两类，一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解、理解、掌握、运用”等术语；一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等术语。
2、关于数学教育基本理念与目标的修改
在原则框架的基础上，《课程标准（2011版）》修改了数学的意义、数学教育的作用以及数学课程基本理念的表述，使其更加合理清晰。提出10个核心概念，完善了课程目标。
（1）关于数学的意义和数学教育的作用
（2）关于数学课程的“基本理念”
《课程标准（2011版）》将原来“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”这样，就把单纯对于数学教学内容取舍上升到数学教育理念的改变，这也是“育人为本”教育理念的具体体现。
《课程标准（2011版）》将原来的“数学学习”和“教学教学”两条合并成一条“教学活动”。这个合并是为了整体上阐述数学教学活动的特征，并就数学教学、学生学习、教师教学做了进一步阐述：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。任何形式的教学活动都应当遵从“启发式”的教学原则，都应当引发学生的思考。
（3）关于数学课程的若干核心概念
在广泛征求意见的基础上，对《课程标准（实验稿）》在课程设计中提出的6个核心概念“数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力”做了调整，共提出10个义务教育阶段数学课程与教学中应当注重发展的核心概念，包括：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识。
（4）关于数学课程目标
在几年实践的基础上，《课程标准（2011版）》对课程目标进行了完善，突显了以下特点。
保持总体目标和学段目标的结构
目标的设计以学生的全面发展和数学素养的提高为宗旨，注重过程性目标和结果性目标相结合。具体分为：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面。并强调“总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体”“这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。”特别强调，课程内容的选拔择，教学方法的设计，教学评价的组织，都应遵循课程的总体目标，并且明确指出“数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。”
明确提出“四基”
《课程标准（2011版）》明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验”。基础知识和基本技能被称为“双基”，是我国数学教育中历来重视的传统和优势，在数学课程改革中应当保持并赋予新意。基本思想和基本活动经验是数学课程教学中应当特别重视的，是数学素养的重要标志，不仅是学生当前学习的需要，更是学生未来发展的需要。可以把“四基”看作学生获得良好数学教育的集中表现。
明确提出“发现问题、提出问题”能力的培养
解决问题是当代数学教育的重要形式。《课程标准（2011版）》将原来总目标中的“解决问题”改为“问题解决”，是为了更加重视学生问题意识培养，以及解决问题综合能力的培养，强调学生在具体的情境中发现问题、提出问题，提高分析问题和解决问题的能力。
3、具体内容的的调整
对《课程标准（实验稿）》安排的四个学习领域“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”进行了调整，修订为四个课程内容，包括“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。这样的修订是为了强调这四
部分的内容是以课程的形式出现的，特别是“综合与实践”也是一类课程、而不是单纯的教学活动。
有许多意见认为不应当把“空间与图形”改为“图形与几何”，但这样的修改是必要的，这是为了强调数学课程的特质。空间和图形在本质上都是表述着一种存在，而所谓的几何是基于这种存在抽象出概念，比如点、线、面；得到概念之间的关系，比如两点决定一条直线；建立基于概念的命题，比如等腰三角形底角相等；等等。这样就把存在上升到理性，进而可以更加一般地描述存在，解释存在所表现出来的那些规律性的东西。这是数学本质之所在，也是数学教育本质之所在。
之所以把“实践与综合应用”改为“综合与实践”，是因为对于义务教育阶段的学生，能够知道概念与概念之间关系、能够掌握所学过知识之间的关联是第一步的，也是最为重要的，这就是所谓的综合。在这个基础上，提出把所学过的知识应用于实践这个更高的要求。
《课程标准（2011版）》对每一部分的内容结构和具体内容也都做了适当的调整，在每一条的表述中都尽可能地使用了规定的结果性行为动词或过程性行为动词，即便用了其他的和行为动词，也在附录1中给出了与规定行为动词之间的关系。具体情况如下。
（1）课程内容结构
“数与代数”部分在内容结构上没有变化。
“统计与概率”部分内容结构做了较大调整，使三个学段内容学习的层次性更加明确。在整个表述中，强调培养数据分析观念，强调与学生的现实生活的联系。第一学段内容大幅减少，只保留3条要求，主要是学会分类，会进行简单的数据收集与整理；第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分，共8条；如中位数、众数等内容从第二学段后移到第三学段。这样使统计与概率内容在三个学段的要求上有明显区分，在难度上表现出一定的梯度。
“综合与实践”内容做了较大修改。进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求：“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。其教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。
（2）第一、第二学段课程内容的变化
第一学段的内容修改不大，增删内容大致相当，数与代数内容略有增加，统计与概率内容有明显的减少。
第一学段减少的主要是统计与概率领域内容，由原来的11条具体要求，减少为现在的3条。全部删除了有关概率内容的“不确定现象”的3条，其中部分内容移到第二学段。实践表明，第一学段学生主要应学习和掌握确定的量，开始理解和掌握自然数、分数和小数。将不确定现象的描述后移是恰当的做法。对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段学习。另外几个删除的内容是“能用自选单位估计和测量图形的面积”“认识平方千米、公顷”“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”“会看简单的路线图”等，这也是因为难度的原因，将其删除或移入第二学段。
第一学段新增及部分修改的内容
其中增加“知道用算盘可以表示多位数”，是应许多专家学者和一线教师的要求，充分考虑珠算是中国传统文化的要素，以及在小学数学教学中，可以借助算盘直观地理解位数、从而认识多位数，但并不做计算工具的要求，更不要求学生必备。
提出“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”的要求，这是小数初步认识的具体要求，使学生能较准确地把握小数之间的大小关系，这对认识小数是本质的，也为后续学习做了准备。
提出“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算”估算的内容是数学课程改革重点强调的内容之一。而强调结果表明，许多教师对估算的理解存在很大的差异，因而对估算的内容要求和教学方法存在一些困惑。《课程标准（2011版）》第一学段强调了估算问题一定要有“具体的情境”，要让学生感悟结合具体情境“选择合适的单位进行估算”的重要性。作为说明，《课程标准（2011版）》给出了上些具体例子。比如《课程标准（2011版）》例6：学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带8000元钱够不够？
[说明]本例的目的是希望学生了解在什么样的情境中需要估算，能结合具体情境，选择适当的单位是第一学段估算的核心。比如，在此例中适当的方法是把987人看成1000人，所以适当的单位是“1000人”。
一般来说，估计教室的长度时，通常以“米”为单位；估计书本的长度时，通常以“厘米”为单位。也可以用身边熟悉的物体的长度为单位，如步长、臂长等。
从这个例子的说明中可以知道，估算一般是在具体情境中进行的。脱离具体情境不仅没有实际意义，也很难把握估算的单位（量纲）。事实上，在具体估算时，精度的把握是依赖单位的，通常就精确到所确定的单位。这里单位可以是计量单位，也可以是数量单位。
第二学段要求“能口算一位数乘除两位数”，现在把这个内容移到第一学段。调查结果表明，学生在第一学段“数的认识和相关运算”的基础上，完全可以掌握这一些内容，原来的要求滞后。
在第一学段提出了“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”的要求。《标准（实验稿）》只在第二学段提出对“混合运算”要求，现在在第一学段增加了这一条，就与第二学段的相关内容形成了连续性的渐进要求。在第一学段认识小括号，在第二学段认识中括号。
《课程标准（2011版）》要求“结合实例认识面积，体会并认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，能进行简单的单位换算”。增加了平方分米的认识，将原来要求的对“平方千米、公顷的认识”移到第二学段，降低了要求。
第二学段的内容做了一定调整，有些内容从第一学段移到第二学段，也有一些内容从第二学段后移到第三学段。特别是统计与概率内容有明显的变化。
虽然第二学段课程内容的条目数没有变化，但一些具体的内容进行了重要调整。主要表现在以下几个方面。
对小数、分数和百分数，重点强调了理解意义，以及会进行小数、分数和百分数之间的转化。在这个转化的过程中，学生必然需要了解它们之间的关系，所以不再要求探索小数、分数和百分数之间的关系。
删除“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”这个内容，因为这个内容对于小学生比较抽象，与生活经验的联系也不很紧密，对小学生提出这个要求意义不大。
增加了“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价＝单价数量、路程＝速度时间，并能解决简单的实际问题。”把握数量关系是义务教育阶段数学教育的重要内容，是构建模型、理解模型思想的基础。其中“总价＝单价数量、路程＝速度时间”是小学阶段最常用的数量关系，也是小学阶段最重要的数学模型，其本质表述的都是乘法关系。《课程标准（2011版）》中增加这一要求，就是为了让学生能够一般性地把握数量关系，感悟模型的思想，并且体会基于一般性的数量关系解决具体问题的思维过程。
在“统计与概率”的内容中，除了将众数、中位数以及“能设计统计活动，检验某些预测；初步体会数据可能产生误导”删除之外，还有一些内容在表述方式和具体要求上也做了调整。
主要是在下面两个方面。
一、是强调了在收集数据中运用适当的方法。“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据。”这是强调让学生根据实际问题的背景，设计合适的收集数据的方法，通过对数据的整理提炼自己希望得到的信息；让学生在经历收集整理数据的过程中，感悟数据分析的意义和方法。
二、是调整了对可能性的要求。具体表述为：“1、在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机中所有可能发生的结果。2、通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。”这样大大降低了《课程标准（实验稿）》中“体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性；能设计一个方案，符合指定的要求；对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由”的要求，并且强调了对可能性大小的理解、而不是对可能性本身的理解，使这部分内容更具可操作性。