2011年全国各地中考数学填空题压轴题解析(一)
1.（江苏常州、镇江2分）把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为 ▲ 。 【答案】24，
【考点】分类归纳，图形的拼接。
【分析】（思路1）棱长为4的体积为64，棱长为3的体积为27，棱长为2的体积为8，棱长为1的体积为1。
29个正方体从小到大的体积分别为1，1，1，.....1，(1＋7)......一共29个 ，总体积为64，去掉29个1，那么多出来的体积64－29＝35，要分别给棱长为2或者3的组合。 （1）若只有棱长2的，多出来的体积35＝7＋7＋7＋7＋7，即只能是5个棱长为2的和24个棱长为1的 。
（2）若有棱长为3的，至少有一个，多出来的体积35－26＝9，结果不能被26或7整除，无解。
所以只有一种可能，24个棱长为1的， 5个棱长为2的。
（思路2）情况1：设棱长为3的正方体的个数为x ，棱长为2的正方体的个数为y ，则棱长为1的正方体的个数为29x y --。依题意有(
)6427829x y x y =++--
2657
x
y ?=-
。所以不存在x 使y 为正整数。 情况2：设棱长为3的正方体的个数为0，棱长为1的正方体的个数为x ，则棱长为2的正方体的个数为29x -。依题意有 ()64829=24x x x =+-?。
情况3：设棱长为2的正方体的个数为0，棱长为1的正方体的个数为x ，则棱长为3的正方体的个数为29x -。依题意有 ()719
642729=26
x x x =+-?无整数解。
2.（江苏淮安3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转15°后得到△AB 1C 1，B 1C 1交AC 于点D ，如果AD ＝22，则△ABC 的周长等于 ▲ . 【答案】623+。
【考点】旋转的性质，全等三角形的性质，30°和45°角的直角三角形的性质，勾股定理。 【分析】根据已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°可以得出∠BAC ＝60°。根据旋转的性质知，△ABC ≌△AB 1C 1，所以∠B 1AC 1＝∠BAC ＝60°。而△AB 1C 1是由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转15°所得，可知∠B 1AD ＝45°，可以求出AB 1＝2（用勾股定理或45°角的余弦函数均可求）。另一方面Rt △ABC 中，由于AB ＝AB 1＝2，∠ACB ＝30°，易求AC ＝4，BC ＝23（用30°角的直角三角形中30°角所对的边是斜边一半的性质和勾股定理，或30°角的正、余弦函数均可求）。从而△ABC 的周长等于AB ＋BC ＋AC ＝623+。
3.（江苏连云港3分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方
和为8，则这个等腰梯形的对角长为_ ▲ ． 【答案】22。
【考点】等腰梯形，翻转，勾股定理。
【分析】等腰梯形两组对边中点所连线段，实际上两底的中点所连线段是等腰梯形的高，即图中BE ；两腰中点所连线段是等腰梯形上底与下底和的一半，即
()1
AB DC 2
+，把B C E
D A F ??翻转到，这样()()11
AB DC FB DE DE 22
++＝＝。 等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8可表示为22DE BE 8+＝，而在Rt BDE ?中，
222DE BE BD +＝。从而BD ＝22。
4.（江苏南京2分）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学
报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 ▲ ． 【答案】4。 【考点】分类归纳。 【分析】列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50
表中可见，只有9，21，33，45满足条件。 5.（江苏南通3分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线3
3
y x =
相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ▲ ． 【答案】9。
【考点】一次函数的图象，直线与圆相切的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】设直线3
3
y x =
与三个半圆分别切于A ，B ，C ，作AE ⊥x 轴于E ，则在Rt?AEO 1中，易得∠AOE=∠EAO 1=300，由
r
1＝1得EO=12，AE=132
，OE=
3
2
，OO 1=2。则
111222222OO 12
R AOO R BOO 3OO 3r r r r r ???
=?=?=+∽t t 同理， 111333333
OO 12R AOO R COO 9OO 9r r r r r ???
=?=?=+∽t t 。 6.（江苏苏州3分）如图，已知点A 的坐标为（3，3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数k
y x
=
（k>0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D ．若AB ＝3BD ，以点C 为圆心，CA 的
5
4
倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是 ▲ （填“相离”、“相切”或“相交”）． 【答案】相交。
【考点】一次函数, 反比例函数，实数的大小比较，圆与直线的位置关系。
【分析】要看该圆与x 轴的位置关系如何，只要求出圆半径和点C 到x 轴的距离即可。这
O O 1 O 2 O 3
x
y
· · ·
都要求求出点C 的坐标。
∵点D 横坐标与点A 相同，为3，纵坐标由AB ＝3BD ＝3可得为1；而点D 在反
比例函数k
y x =
（k>0）的图像上，由13
k =得3k =。 ∴反比例函数关系式为3
y x
=
。 又∵易知直线OA 为3y x =，∴点C 的坐标为（1，3），CA ＝16－83。 ∴点C 到x 轴的距离为3；以点C 为圆心，CA 的
5
4
倍的长为半径的圆半径为20－103。
又∵3－（20－103）＝113－20＝363－400＜0， ∴3小于20－103。则该圆与x 轴的位置关系是相交。
7.（江苏宿迁3分）一个边长为16m 的正方形展厅，准备用边长分
别为1m 和0.5m 的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m 的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m 的大地板砖 ▲ 块． 【答案】181。 【考点】分类归纳。
【分析】以铺设1m 的正方形地板砖来分析：正中心1块，第三层1×3×4＝12块，第五层2×3×4＝24块，第七层3×3×4＝36块，第九层4×3×4＝48块，第十一层5×3×4＝60块（此时边长为16m ），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m 的大地板砖为1＋12＋24＋36＋48＋60＝181块。
8.（江苏泰州3分）如图，平面内4条直线l
1、l
2、 l
3、 l 4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 都在这些平行线上，其中点A 、C 分别在直线l 1、l 4上，该正方形的面积是 ▲ 平方单位。 【答案】5或9。
【考点】平行的性质，勾股定理, 正方形面积。
【分析】①A 点在l 1定下后，B 点由A 点向下平移2个单位到l 2后向左平移1个单位得到；
C 点由B 点向下平移1个单位到l 4后向右平移2个单位得到；
D 点由C 点向上平移1个单位到l 3后向左平移2个单位得到。这时得到的四边形ABCD 是边长为5个单位长度的正方形，该正方形的边长是22125+=，面积是5平方单位。( 如下左图 ）②边长是3的正方形，该正方形的边长面积是9平方单位。( 如下右图 ）
决问题
9.( 江苏无锡2分)如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠
DAB=20°，则∠OCD= ▲ °． 【答案】65。 【考点】圆周角定理。
【分析】根据同(等)弧所对圆周角相等的性质，直接得出结果: 设⊙O 交y 轴的负半轴于点E, 连接AE ，则圆周角 ∠OCD ＝圆周角∠DAE ＝∠DAB ＋∠BAE ，易知∠BAE 所对弧的圆心角为900，故∠BAE ＝450。从而∠OCD ＝200＋450＝650。 10.（江苏徐州3分）已知⊙O 半径为5，圆心O 到直线AB 的距离为2，则⊙O 上有且只有 ▲ 个点到直线AB 的距离为3。 【答案】3。
【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离。
【分析】画图，在AB 两侧作直线CD AB , EF AB ∥∥，且CD 、EF 与AB 的距离为3。由于圆心O 到直线AB 的距离为2，所以圆心O 到直线CD 的距离为5，等于⊙O 半径5。故直线CD 与⊙O 相切，二者有且只有一个交点C 。显然由于EF 与圆心O 的距离为1，小于⊙O 半径5，故直线EF 与⊙O 相交，二者有且只有两个交点E 、F 。 因此⊙O 上有且只有3个点到直线AB 的距离为3。 11.（江苏盐城3分）将1、2、3、6按右侧方式排列．若 规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（5，4）
x
y B C
O A
D
与（15，7）表示的两数之积是▲ ．
【答案】23。
【考点】分类归纳思想，二次根式计算。
【分析】（5，4）从右侧可见为2。
下面求（15，7）是几：首先看
（15，7）是整个排列的第几个数，从排列方式看
第1排1个数，第2排2个数，……第m排m个数，所以前14排一共的数目是1＋2＋……＋14＝（1＋14）＋（2＋13）＋……＋（7＋8）＝7×15＝105，
因此（15，7）是第105＋7＝112个数。
第二看第112个数是哪个数，因为1、2、3、6四个数循环，而112÷4商余0，所以（15，7）为6。
则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是2×6＝22。
12.（江苏扬州3分）如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对
的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为▲ ．
【答案】39。
【考点】分类归纳。
【分析】因这是6个连续整数，故必有数6。若6在4的对面，6＋4=10，5对面必须是5，与题意不符；若6在5的对面, 6＋5=11，4对面必须是7，也与题意不符；若6在7的对面, 6＋7=13，4对面是9，5对面是8，与题意相符。则这六个数的和为4＋5＋6＋7＋8＋9＝39。
13.（浙江省3分）如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C2；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C3；……，依次规律，当正方形边长为2时，则C1+ C2+ C3+…C99+ C100= ▲
【答案】10100π。
【考点】分类归纳，正方形的性质，圆与圆相切的性质。
【分析】找出规律，C1=2π，C2=4·1·π=4π，C3=
2
96
3
ππ
??=，
C4=
2
168
4
ππ
??=，…C100=200π。
1
1
1
1
2
2
6
6
3
2
6
3
3
2
3
第1排
第2排
第3排
第4排
第5
排
∴C 1
＋
C 2
＋
C 3
＋
C 4
＋…＋
C 100=()2468200212341002505010100ππππππππ++++???+=++++???+=?=。
14.（浙江杭州4分）在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，过点C 作直线l ∥AB ，F 是l 上 的一点，且AB=AF ，则点F 到直线BC 的距离为 ▲ 【答案】
31
2
±。 【考点】等腰直角三角形的性质，勾股定理，。
【分析】（1）如图，延长AC ，做FD ⊥BC 交点为D ，FE ⊥AC ，
交点为E ，
易得，四边形CDFE 是正方形，即，CD=DF=FE=EC 。 ∵在等腰直角△ABC 中，AC=BC=1，AB=AF ， ∴AB=
2222AC BC 112+=+=。∴AF=2。
∴在Rt △AEF 中，（1＋EC ）2＋EF 2=AF 2， 即 (1＋DF)2＋DF2=(2)2。 解得，DF=
31
2
-。 （2）如图，延长BC ，做FD ⊥BC ，交点为D ，延 长CA ，做FE ⊥CA 于点E ，
易得，四边形CDFE 是正方形， 即CD=DF=FE=EC 。
同上可得，在Rt △AEF 中，（EC －1）2＋EF 2=AF 2， 即(FD －1)2＋FD 2=(2)2。
解得，FD=
31
2
+。 综上所述，FD= 31
2
±。
15.（浙江湖州4分）如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形， 丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方形．如果现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，那么应 至少取丙类纸片 ▲ 张，才能用它们拼成一个新的正方形．
【答案】4。
【考点】完全平方公式的几何背景，不定方程的最小正整数解。
【分析】由构成的新正方形的面积一定是一个完全平方数，根据三张纸片的面积即可确定： 设至少取丙类纸片x 张，才能用它们拼成一个新的边长为n 的正方形，新的正方形面积为
4＋4＋2x =8＋2x ，要使它是完全平方数，即8＋2x =n 2
，解得282
n x -=。它的最小正
整数解是当4n =时的值：248
42
x -==。
16.（浙江金华、丽水4分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k
y x
=
．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O′B′．
（1）当点O′与点A 重合时，点P 的坐标是 ▲ ；
（2）设P （t ，0），当O′B′与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ▲ ． 【答案】（4，0），4≤t≤25或﹣25≤t≤4。
【考点】反比例函数综合题，解二元一次方程组，一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理。
【分析】（1）当点O′与点A 重合时，即点O 与点A 重合，
∵∠AOB=60°，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴
对称变换后的像是O′B′。AP′=OP′，∴△AOP′是等边三角形。
∵B （2，0），∴BO=BP′=2。∴点P 的坐标是（4，0）。 （2）∵∠AOB=60°，∠P′MO=90°，∴∠MP′O=30°。
∴OM=
1
2
t ，OO′=t 。 过O′作O′N ⊥x 轴于N ，∠OO′N=30°，
∴ON=
12t ，NO′=32t 。∴O′（1
2
t ，32t ）。
同法可求B′的坐标是（t 2
, 3t 232
+-），
设直线O′B′的解析式是y kx b =+，将O′、B′的坐标代入，得
13
t t 22t 23t 23
2k b k b ?+=???
+?+=-??，解得：23t 232333t +42k b ?=-????=-??
。 ∴23333
t 23t +242y x ??=-- ? ???
。 ∵∠ABO=90°，∠AOB=60°，OB=2，∴OA=4，AB=23， ∴A （2，23），代入反比例函数的解析式得：k =43， ∴43
y x
=
，代入上式整理得：（23t ﹣83）x 2+（﹣3t 2+63t ）x ﹣43=0， △ =（﹣3t 2+63t ）2﹣4（23t ﹣83）?（﹣43）≥0， 解得：t≤25或t≥﹣25。
∵当点O′与点A 重合时，点P 的坐标是（4，0）。 ∴4≤t≤25或﹣25≤t≤4。
17.（浙江宁波3分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2
(0)y x x
=
>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴 的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函 数2
(0)y x x
=
>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的 坐标为 ▲ ．
【答案】（31+，31-）。
【考点】反比例函数综合题，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】作P 1⊥y 轴于C ，P 2⊥x 轴于D ，P 3⊥x 轴于E ，P 3⊥P 2D 于F ，设P 1（a ，
2a ），则CP 1=a ，OC=2
a
，
∵四边形A 1B 1P 1P 2为正方形，
∴Rt △P 1B 1C ≌Rt △B 1A 1O ≌Rt △A 1P 2D ， ∴OB 1=P 1C=A 1D=a 。∴OA 1=B 1C=P 2D= 2
a
－a 。 ∴OD=a ＋
2a －a =2a
。 ∴P 2的坐标为（2a ，2
a
－a ）。
把P 2的坐标代入反比例函数2
(0)y x x
=>，得到a 的方程，（2a －a ）·2a =2，
解得a =－1（舍）或a =1。∴P 2（2，1）。 设P 3的坐标为（b ，
2
b
）， 又∵四边形P 2P 3A 2B 2为正方形，∴Rt △P 2P 3F ≌Rt △A 2P 3E 。∴P 3E=P 3F=DE=2b
。 ∴OE=OD ＋DE=2＋2b 。∴2＋ 2
b
=b ，解得b =1－3（舍），b =13+。 ∴
2
b =213
+= 31-。∴点P 3的坐标为 （31+，31-）。
18.（浙江衢州4分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r ，
用角尺的较短边紧靠⊙O ，并使较长边与⊙O 相切于点C ，假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B ，较短边AB=8cm ，若读得BC 长为a cm ，则用含a 的代数式表示r 为 ▲ ． 【答案】当0＜r≤8时，r=a ；当r ＞8时，r=2
1416
a +。 【考点】切线的性质，勾股定理。 【分析】①易知，当0＜r≤8时，r=a ；
②当r ＞8时，根据切线的性质，连接OC ，则OC ⊥BC ，
连接OA ，过点A 作AD ⊥OC 于点D ，在直角三角形OAD 中用勾股定理计算求出圆的半径：在Rt △AOD 中，OA 2=OD 2+AD 2，即：r 2=（r ﹣8）2+a 2整理得：r=
2
1416
a +。 19.（浙江绍兴5分）如图，相距2cm 的两个
点A 、B 在直线l 上．它们分别以2cm/s 和1cm/s 的速度在l 上同时向右平移，当点A ，
B 分别平移到点A 1，B 1的位置时，半径为1cm 的⊙A 1，与半径为BB 1的⊙B 相切．则点A
平移到点A 1，所用的时间为 ▲ s ． 【答案】1
3
或3。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】设点A 平移到点A 1，所用的时间为ts ，根据题意得：AB=2cm ，AA 1=2tcm ，A 1B=1cm ，BB 1=tcm 。
如图1，此时外切：2t+1+t=2，∴t=
13
； 如图2，此时内切：2t+t-1=2，∴t=1，此时两圆重合，舍去； 如图3，此时内切：2t-t+1=2，∴t=1，此时两圆重合，舍去； 如图4，此时外切：2t-t-1=2，∴t=3。 ∴点A 平移到点A 1，所用的时间为
1
3
或3s 。 20.（浙江台州5分）如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足
为点M ，AB ＝20，分别以CM 、DM 为直径作两个大小不同的⊙O 1 和⊙O 2，则图中阴影部分的面积为 ▲ (结果保留π)． 【答案】50π。
【考点】垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等量代换。
【分析】如图，连接AC ，AD ，∵AB ⊥CD ，AB=20，∴AM=MB=10。
又∵CD 为直径，∴∠CAD=90°，∴Rt △MAC ∽Rt △MDA 。 ∴
MA MD
MC MA
=
，即MA 2=MC?MD=100。 ∴S 阴影部分=S ⊙O －S ⊙1－S ⊙2
= ()222
2221111
CD MC MD CD MC MD 2224
ππππ??????--=-- ? ? ???????
()()2
22111MC MD MC MD 2MC MD 210050444
ππππ??=+--=?=??=??。
21.（浙江温州5分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=10，则S 2的值是 ▲ ．
【答案】
10
3
。 【考点】勾股定理的应用。
【分析】根据图形的特征得出线段之间的关系，从而利用勾股定理求出各边之间的关系，得出答案：
∵图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3， ∴CG=NG ，CF=DG=NF 。
∴S 1=（CG+DG ）2=CG 2+DG 2+2CG?DG=GF 2+2CG?DG ， S 2=GF 2，
S 3=（NG ﹣NF ）2=NG 2+NF 2﹣2NG?NF 。
∴S 1+S 2+S 3=10=GF 2+2CG?DG+GF 2+NG 2+NF 2﹣2NG?NF=3GF 2。
∴S 2的值是：123S S S 10
3
3
++=。
22.（浙江义乌4分）如图，一次函数2y x =-的图象与二次函数
23y x x =-+图象的对称轴交于点B.
（1）写出点B 的坐标 ▲ ；
（2）已知点P 是二次函数23y x x =-+图象在y 轴右侧．．
部分上的一个动点，将直线2y x =-沿y 轴向上平移，分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点. 若以CD 为直角边的△PCD 与
△OCD 相似，则点P 的坐标为 ▲ .
【答案】（3 , 32-）；15 24（ ，）
，（2，2），1111 , 416?? ???，1326 , 525?? ???
。 【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，待定系数法，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解二元方程组。
【分析】（1）由23y x x =-+可知图象的对称轴为()33212x =-
=?- ，将3
2
x =代入
2y x =-中，可求B 点坐标（3
, 32
-）。
（2）设D （0，2a ），则直线CD 解析式为22y x a =-+，可知C （a ，0），即OC ：OD=1：2。则OD=2a ，OC=a ，根据勾股定理可得CD=5a 。则以CD 为直角边的△PCD 与△OCD 相似，因此分为∠CDP=90°和∠DCP=90°两种情况，分别求P 点坐标：
当∠CDP=90°时，若PD ：DC=OC ：OD=1：2，则PD=52
a ， 设P 的坐标是x ，则纵坐标是-23x x -+
根据题意得：()()
()2
2222
222253125532a x x x a a x x a ????+-+-=
? ?????????+=-++ ?? ?????
，解得121x a ?=
???=?。 则P 的坐标为15 2
4
（ ，）
。 若DC ：PD=OC ：OD=1：2，同理可以求得P （2，2）。
当∠DCP=90°时，若PD ：DC=OC ：OD=1：2，则P 1111 , 416?? ???。
若DC ：PD=OC ：OD=1：2，则P 1326 , 525??
???
。
综上所述，点P 的坐标为15 24（ ，）
，（2，2），1111 , 416?? ???，1326 , 525??
???
。
23.（浙江舟山、嘉兴4分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②OE
CE =；③△ODE ∽△ADO ；④AB
CE CD ?=22．其中正确结论的序号是 ▲ ． 【答案】①④。
【考点】相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理。
【分析】①根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证∠CAD=∠ADO 即可：∵AB 是半圆直径，∴AO=OD 。∴∠OAD=∠ADO 。又∵AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，∴∠CAD=∠DAO=
1
2
∠CAB 。∴∠CAD=∠ADO 。∴AC ∥OD 。∴①正确。 ②不能证明CE=OE 。∴②错误。
③两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明△ODE ∽△ADO 。∴③错误。
2221
CD OC
CD CE AB CD CE OC 2CE CD
CD CE AB ???=④要证2=，只要=，即=，只要。
只要△CED ∽△COD 即可。
∵AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，∴∠CAD=
12
×45°=22.5°。 又∵∠CAD 和∠COD 是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠COD=45°。
又∵AB
是半圆直径，∴OC=OD 。
∴∠OCD=∠ODC=67.5°。
∵∠CAD=∠ADO=22.5°，∴∠CDE=∠ODC ﹣∠ADO=67.5°﹣25°=45°，
∴△CED ∽△COD 。从而得证。∴④正确。 综上所述，①④正确。
24.（北京4分）在下表中，我们把第i 行第j 列的数记为a i ，j （其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数a i ，j ，规定如下：当i≥j 时，a
i ，j =1；当
i ＜j 时，a
i ，j =0．例如：
当i=2，j=1时，a i ，j =a 2，1=1．按此规定，a 1，3= ▲ ；表中的25个数中，共有 ▲ 个1；计算a 1，1?a i ，1+a 1，2?a i ，2+a 1，3?a i ，3+a 1，4?a i ，4+a 1，5?a i ，5的值为 ▲ ．
a 1，1 a 1，2 a 1，3 a 1，4 a 1，5 a 2，1
a 2，2
a 2，3
a 2，4
a 2，5
【答案】0，15，1。 【考点】分类归纳。
【分析】由题意，从i 与j 之间大小分析，很容易求出表中各数： 从而得出a 1，3=0。表中的25个数中，共有15个1。并计算：
a 1，1·
a i ，1+a 1，2·a i ，2+a 1，3·a i ，3+a 1，4·a i ，4+
a 1，5·a i ，5
=1·1+0·a i ，2+0·a i ，3+0·a i ，4+0·a
i ，5 =1。
25. （天津3分） 如
图，有一张长为5
宽为3的矩形纸片ABCD ，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．
(I) 该正方形的边长为 ▲ 。(结果保留根号)
(II) 现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，
并简要说明剪拼的过程： ▲ 。 【答案】(I)15
(II)如图．①作出BN=15 (BM=4，MN=1，
∠MNB=90°)：
②画出两条裁剪线AK ，BE
(AK=BE=15．BE ⊥AK)：
a 3，1 a 3，2 a 3，3 a 3，4 a 3，5 a 4，1 a 4，2 a 4，3 a 4，4 a 4，5 a 5，1
a 5，2
a 5，3
a 5，4
a 5，5
a 1，
1=1 a 1，2=0 a 1，3=0 a 1，4=0 a 1，5=0 a 2，1=1 a 2，2=1 a 2，3=0 a 2，4=0 a 2，5=0 a 3，1=1 a 3，2=1 a 3，3=1 a 3，4=0 a 3，5=0 a 4，1=1 a 4，2=1 a 4，3=1 a 4，4=1 a 4，5=0 a 5，1=1 a 5，2=1 a 5，3=1 a 5，4=1 a 5，5=1
③平移△ABE和△ADK。
此时，得到的四边形BEF'G即为所求．
【考点】尺规作图，勾股定理，相似三角形的判定和性质，图形的移动和拼接。
【分析】（Ⅰ）∵矩形面积等于15，∴与之面积相等的正方形边长为15。
（Ⅱ）先要作出15的长。考虑到（15）2=42－12，故只要作以4为斜边1为一直角边的三角形，另一直角边长即15。
考虑到3╳5=15·15，即315
=
5
15
，所以有以上作法。
26.（上海4分）Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC
上，BD＝2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）
度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝▲ ．
【答案】80°或120°。
【考点】图形旋转的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角三角函数值，三角形内角和定理，邻补角定义。
【分析】由已知，B恰好落在初始Rt△ABC的边上且旋转角
0°＜m＜180°，故点B可落在AB边上和AC边上两种情况。
当点B落在AB边上时（如图中红线），由旋转的性
质知△DBE是等腰三角形，由∠B＝50°和等腰三角形等边对
等角的性质，三角形内角和定理可得m＝∠BDE＝80°。
当点B落在AC边上时（如图中蓝线），在Rt△CDH
中，由已知BD＝2CD，即DH＝2CD，得∠CDH的余弦等于1
2
，从而由特殊角三角函数值
得∠CDH＝60°，所以根据邻补角定义得m＝∠BDH＝120°。
27.（重庆４分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了▲朵．
【答案】4380。
【考点】多元方程组的应用，等量代换。
【分析】题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵，据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x 盆、y 盆、z
盆，则由题意，有151010290025253750x y z x z ++=??+=?，化简得322580
150x y z x z ++=??+=?
。依题意，黄花一共用
了241218x y z ++朵。而
()()()()2412186423632265801504380x y z x y z x y z x z ++=++=?++++?=?+=??，即黄花一共
用了4380朵。
28.（重庆綦江4分）一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE= ▲ 米时，有DC 2
=AE 2
+BC 2
． 【答案】
143
。 【考点】一元二次方程的应用，含30度角直角三角形的性质，勾股定理。
【分析】根据已知，∵坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米，∴AC=12米。∵正方形DEFH 的边长为2米，即DE=2米，设AE=x ，可得EC=12﹣x ，利用勾股定理得出DC 2
=DE 2
+EC 2
=4+（12﹣x ）2
，AE 2
+BC 2
=x 2
+36，∵DC 2
=AE 2
+BC 2
，∴4+（12﹣x ）2
=x 2
+36，解得：14
3
x =米。 29.（重庆江津4分）如图，在平面直角坐标系中有一矩
形ABCD ，其中A （0，0），B （8，0），D （0，4），若将△ABC 沿AC 所在直线翻折，点B 落在点E 处．则E 点的坐标是 ▲ ． 【答案】（
245，325
）。 【考点】翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解方程。
【分析】连接BE ，与AC 交于G ，作EF ⊥AB ，垂足为F 。
∵由折叠对称，知AB=AE ，∠BAC=∠EAC ，
∴△AEB 是等腰三角形，AG 是BE 边上的高。 ∴EG=GB ，EB=2EG ， ∵△ABC ∽△AGB ，∴
CB AC
BG AB
=
。 ∴22CB AB 485
BG=
5AC 848
??==+。
设E （x ，y ），则有：AF=x ，BF=8－x ，EF=y ，BE=
5
54
，AE=8。 由勾股定理，得AE 2=AF 2＋EF 2，BE 2=BF 2＋EF 2，两式相减，得AE 2－BE 2= AF 2－BF 2
即：
82
－（
554）2=x 2－（8－x ）2
，解得，245x =，代入AE 2=AF 2＋EF 2，可得325
y =。 ∴E 点的坐标为：（245，32
5
）。
30.（重庆潼南4分）如图，某小岛受到了污染，污染范
围可以大致看成是以点O 为圆心，AD 长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应⊙O 的切线BD （点D 为切点）上选择相距300米的B 、C 两点，
分别测得∠ABD=30°，∠ACD=60°，则直径AD= ▲ 米．（结果精确到1米）
（参考数据：2 1.414 , 3 1.732≈≈） 【答案】260。
【考点】解直角三角形的应用，特殊角的三角函数值，锐角三角函数定义，解分式方程。 【分析】设CD=x ，则由∠ADC=90°，∠ACD=60°可得AC=2x ， AD=3x ，
由BC=300，得BD=300＋x ， 在Rt △ABD 中， tinB=
AD 3BD 300x x =+，∴333300x
x
=+，解并检验得：x =150。 ∴AD=3x =3150 1.732150259.8260?≈?=≈（米）。 故答案为：260米．
中考数学填空压轴题大 全 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-
2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题4 1．（2017贵州六盘水）计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是． 【答案】8555， 【解析】由题意可知1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和即为：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292．∵有规律：21(11)(211)116+?+== ，222(21)(221) 1256 +?++==， 2223(31)(231)123146+?+++== ，……，2222(1)(21) 123146 n n n n ++++++==…． ∴222229(291)(2291) 123296 +?+++++= (8555) 2．（2017贵州毕节）观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210.. 解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210,① ①×2得 2S ＝2＋22＋23＋…＋211,② ②－①,得 S ＝211－1. 所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1. 运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝______________. 【答案】201831 2 -， 【解析】设S ＝1＋3＋32＋…＋32017,① ①×3得 3S ＝3＋32＋33＋…＋32018,② ②－①,得 2S ＝32018－1. 所以，1＋3＋32 ＋…＋3 2017 ＝2018312 -.
3．（2017内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点 P ＇（－y ＋1，x ＋2），我们把点P ＇（－y ＋1，x ＋2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2017的坐标为． 【答案】（2，0）， 【解析】根据新定义，得P 1（2，0）的终结点为P 2（1，4），P 2（1，4）的终结点为P 3（－3，3），P 3（－3，3）的终结点为P 4（－2，－1），P 4（－2，－1）的终结点为P 5（2，0）， P 5（2，0）的终结点为P 4（1，4），…… 观察发现，4次变换为一循环，2017÷4＝504…余1.故点P 2017的坐标为（2，0）. 4．（2017广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数212=?； （2）常数项3131(3)-=-?=?-，验算：“交叉相乘之和”； （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211?-+?=，等于一次项系数－1，即：22(x 1)(2x 3)232323x x x x x +-=-+-=--，则223(x 1)(2x 3)x x --=+-，像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：23512x x +-＝______． 【答案】（x ＋3）（3x －4）. 【解析】如图． 5．（2017湖北黄石）观察下列各式： …… 按以上规律，写出第n 个式子的计算结果n 为正整数）．（写出最简计算结果即可） 【答案】 1 n n +，
中考数学压轴题100题精选【含答案】 【001 】如图，已知抛物线 2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为 ()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若O C O B =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1 个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；
2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直
中考数学几何选择填空压轴题精选配答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一．选择题（共13小题） 1．（2013蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC 于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HEHB． A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 2．（2013连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作 D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A ．B ． C ． D ． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论： ①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：
2020中考数学压轴题100题精选 （附答案解析） 【001 】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+（a ≠0）经过点 (2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结 BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．
【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B 时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t 秒（t＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S 与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C 成 为直角梯形？若能，求t （4）当DE经过点C 时，请直接 图16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：
填空题难题突破 备考提示：近几年广东中考填空题中难度较大、考查最多的均为求面积的题目，2016年出现了考圆的综合题，这类几何综合题也值得重视起来，几何图形规律题（常以三角形、四边形为背景）也是需要适当练习. 1．（2017广东，16，4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H 处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为． 2．（2016广东，16，4分）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与 四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA，PB，PC，若PA=a，则点A 到PB和PC的距离之和AE+AF=． 3.（2015广东，16，4分）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分面积是___. 4.（2014广东，16，4分）如图，△ABC绕点A按顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于____.
5.（2013广东，16，4分）如图，三个小正方形的 边长都为1，则图中阴影部分面积的和是____.（结果保留π） 6.（2012广东，10，4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°.以点A 为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则 阴影部分的面积是______ （结果保留π） 7.（2011广东，10，4分）如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图2中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图3中阴影部分，如此下去，……，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为 ____ 强化训练： 1．如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG=2GD，连接BG，若S△ABC=6，则图中阴影部分面积是．
全国各地中考数学解答题压轴题解析2
2011年全国各地中考数学解答题压轴题解析（2） 1．（湖南长沙10分）如图，在平面直角坐标系中，已知 点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边， 在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时， 记Q得位置为B。 （1）求点B的坐标； （2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值； （3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。 【答案】解：（1）过点B作BC⊥y轴于点C， ∵A(0,2)，△AOB为等边三角形， ∴AB=OB=2，∠BAO=60°， ∴BC=3，OC=AC=1。即B（ 3 1，）。 （2）不失一般性，当点P在x轴上运动（P不与O重合）时， ∵∠PAQ==∠OAB=60°，∴∠PAO=∠QAB， 在△APO和△AQB中，∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=AB，∴△APO≌△AQB总成立。 ∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立。 ∴当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值90°。 （3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上， ∴AO与BQ不平行。
①当点P 在x 轴负半轴上时，点Q 在点B 的下方， 此时，若AB∥OQ ，四边形AOQB 即是梯形， 当AB∥OQ 时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°。 又OB=OA=2，可求得BQ=3。 由（2）可知，△APO≌△AQB ，∴OP=BQ=3， ∴此时P 的坐标为（3 0-， ）。 ②当点P 在x 轴正半轴上时，点Q 在点B 的上方， 此时，若AQ∥OB ，四边形AOQB 即是梯形， 当AQ∥OB 时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°。 又AB= 2，可求得BQ=23， 由（2）可知，△APO≌△AQB ，∴OP=BQ=23， ∴此时P 的坐标为（23 0， ）。 综上所述，P 的坐标为（3 0-， ）或（23 0，）。 【考点】等边三角形的性质，坐标与图形性质；全等三角形的判定和性质，勾股定理，梯形的判定。 【分析】（1）根据题意作辅助线过点B 作BC⊥y 轴于点C ，根据等边三角形的性质即可求出点B 的坐标。 （2）根据∠PAQ═∠OAB=60°，可知∠PAO=∠QAB ，得出△APO≌△AQB 总成立，得出当点P 在x 轴上运动（P 不与Q 重合）时，∠ABQ 为定值90°。 （3）根据点P 在x 的正半轴还是负半轴两种情况讨论，再根据全等三角形的性质即可得出结果。 2.（湖南永州10分）探究问题：
中考数学几何选择填空压轴题精选 一．选择题（共13小题） 1．（2013?蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE 的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE?HB． A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（2013?连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A．B．C．D． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论： ①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S?DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（） A．①③B．②④C．①④D．②③ 5．（2008?荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（） A．5：3B．3：5C．4：3D．3：4 6．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（） A．B．C．D． 7．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（） A．B．6C．D．3 8．（2013?牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．（2012?黑河）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论： ①（BE+CF）=BC； ②S△AEF≤S△ABC； ③S四边形AEDF=AD?EF； ④AD≥EF； ⑤AD与EF可能互相平分， 其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个
压轴题 1、已知,在平行四边形O ＡＢC 中,O Ａ=５，AB ＝4，∠OCA=90°,动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动,同时动点Ｑ从A 点出发沿射线ＡB 方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为ｔ秒. (１）求直线AC 的解析式; (2)试求出当t 为何值时,△O ＡC 与△PAQ 相似; （3)若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、B Ｃ的位置关系,并求出Q 点坐标。 解:(１）42033 y x =- + （２)①当0≤ｔ≤2．5时,Ｐ在O Ａ上，若∠OAQ ＝9０°时， 故此时△OA Ｃ与△PAQ 不可能相似. 当ｔ>2．5时,①若∠APQ=90°，则△A ＰQ ∽△ＯCA ， ∵t>2．5,∴ 符合条件. ②若∠A ＱP=９0°，则△APQ ∽△∠OA Ｃ， ∵t>2.5，∴ 符合条件.
综上可知,当 时，△O ＡC 与△APQ 相似． （３)⊙Q 与直线ＡＣ、B Ｃ均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31） 。 ２、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为ｘ轴,ＯC 所在的直线为ｙ轴，建立平面直角坐标系.已知OA ＝3,ＯC =2，点E 是AB 的中点，在ＯA 上取一点D ，将△BD Ａ沿ＢD 翻折,使点A 落在BC 边上的点F 处． (1)直接写出点E 、F 的坐标； (2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式; (3)在x 轴、ｙ轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形ＭNF Ｅ的周长最小？如果存在，求出周长的最小值;如果不存在，请说明理由. 解：（1)(31)E ，;(12)F ，.(２）在Rt EBF △中,90B ∠=, 2222125EF EB BF ∴=+=+=. 设点P 的坐标为(0)n ，,其中0n >， 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠. ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =,2 2 1(2)5n ∴+-=. 解得10n =（舍去）;24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+.解得2a =. ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）
中考数学压轴题解析二十 103．（2017黑龙江省龙东地区，第25题，8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示． （1）甲、乙两地相距千米． （2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式． （3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？ 【答案】（1）480；（2）y2=40x﹣120；（3）1.2或4.8或7.5小时． 【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离； （2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式； （3）分三种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等；货车与客车相遇后，邮政车与客车和货车的距离相等． ． 106．（2017山东省莱芜市，第22题，10分）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元． （1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？ （2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲 种口罩的数量大于乙种口罩的4 5，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的 进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？ 【答案】（1）该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；（2）该网店购进甲种口罩227袋，购进乙种口罩273袋时，获利最大，最大利润为1136.2元．【分析】（1）分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元，得出等式组成方程求出即可； （2）根据网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，甲种口罩的数量大
中考数学选择填空压轴题 一、动点问题 1．如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点， 且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示 y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ） 2．如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运 动，设运动时间为x （s ）．∠APB=y （°），右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为 ． 3．如图，AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆上滑动时， 始终与AB 相交，记点A 、B 到MN 的距离分别为h 1，h 2，则|h 1－h 2| 等于（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 4．如图，已知Rt △ABC 的直角边AC =24，斜边AB =25，一个以点P 为圆心、半径为1的圆在△ABC 内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P 一直保持与△ABC 的边相切，当点P 第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（ ） A. 563 B. 25 C. 112 3 D. 56 5．在ABC △中，12cm 6cm AB AC BC D ===，，为BC 的中点，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿B A C →→的方向运动．设运动时间为t ，那么当t = 秒时，过D 、P 两点的直线将ABC △的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍． 6．如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（ ） A ．2 B ．4π- C ．π D ．π1- 7．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△（ ）2 cm ． A ．8 B ．9 C ．8 3 D ．9 3 8．△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC ＝60°，D 是的中点，AD ＝ａ，则四边形ABDC 的面积为 ． 在 梯 形 ABCD 中， 9．如图， 90614AD BC ABC AD AB BC ∠====∥，°，，，点M 是 BC 上一定点，且MC =8．动点P 从C 点出发沿线段 A B C Q R M D A D C E F G B D P
目 录 2.1 由比例线段产生的函数关系问题 例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题 例2 2012年连云港市中考第26题 例3 2010年上海市中考第25题 例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，53sin B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB 于点P ，点O 是边AB 上的动点． （1）如图1，将⊙B 绕点P 旋转180°得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系； （2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP 是等腰三角形时，求OA 的长； （3）如图3，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设NB ＝y ，OA ＝x ，求y 关于x 的函数关系式及定义域． 图1 图2 图3 动感体验 请打开几何画板文件名“12徐汇25”，拖动点O 在AB 上运动，观察△OMP 的三个顶点与对边的垂直平分线的位置关系，可以体验到，点O 和点P 可以落在对边的垂直平分线上，点M 不能． 请打开超级画板文件名“12徐汇25”， 分别点击“等腰”按钮的左部和中部，观察三个角度的大小，可得两种等腰的情形．点击“相切”按钮，可得y 关于x 的函数关系． 思路点拨 1．∠B 的三角比反复用到，注意对应关系，防止错乱． 2．分三种情况探究等腰△OMP ，各种情况都有各自特殊的位置关系，用几何说理的方法比较简单． 3．探求y 关于x 的函数关系式，作△OBN 的边OB 上的高，把△OBN 分割为两个具有公共直角边的直角三角形． 满分解答
（1） 在Rt △ABC 中，AC ＝6，53sin =B ， 所以AB ＝10，BC ＝8． 过点M 作MD ⊥AB ，垂足为D ． 在Rt △BMD 中，BM ＝2，3sin 5MD B BM ==，所以65 MD =． 因此MD ＞MP ，⊙M 与直线AB 相离． 图4 （2）①如图4，MO ≥MD ＞MP ，因此不存在MO ＝MP 的情况． ②如图5，当PM ＝PO 时，又因为PB ＝PO ，因此△BOM 是直角三角形． 在Rt △BOM 中，BM ＝2，4cos 5BO B BM ==，所以85BO =．此时425 OA =． ③如图6，当OM ＝OP 时，设底边MP 对应的高为OE ． 在Rt △BOE 中，BE ＝32，4cos 5BE B BO ==，所以158BO =．此时658 OA =． 图5 图6 （3）如图7，过点N 作NF ⊥AB ，垂足为F ．联结ON ． 当两圆外切时，半径和等于圆心距，所以ON ＝x ＋y ． 在Rt △BNF 中，BN ＝y ，3sin 5B =，4cos 5B =，所以35NF y =，45 BF y =． 在Rt △ONF 中，4105 OF AB AO BF x y =--=--，由勾股定理得ON 2＝OF 2＋NF 2． 于是得到22243()(10)()55 x y x y y +=--+． 整理，得2505040 x y x -=+．定义域为0＜x ＜5． 图7 图8 考点伸展 第（2）题也可以这样思考： 如图8，在Rt △BMF 中，BM ＝2，65MF =，85 BF =．
一、中考数学压轴题 1．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4cm ，BE ＝5cm ，点E 是AD 边上的一点，AE 、DE 分别长acm ．bcm ，满足(a －3)2＋|2a ＋b －9|＝0．动点P 从B 点出发，以2cm/s 的速度沿B→C→D 运动，最终到达点D ，设运动时间为t s ． （1）a ＝______cm ，b ＝______cm ； （2）t 为何值时，EP 把四边形BCDE 的周长平分？ （3）另有一点Q 从点E 出发，按照E→D→C 的路径运动，且速度为1cm/s ，若P 、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t 为何值时，△BPQ 的面积等于6cm 2． 2．在平面直角坐标系中，抛物线2 4y mx mx n =-+（m >0）与x 轴交于A ，B 两点，点B 在点A 的右侧，顶点为C ，抛物线与y 轴交于点D ，直线CA 交y 轴于E ，且 :3:4??=ABC BCE S S ． （1）求点A ，点B 的坐标； （2）将△BCO 绕点C 逆时针旋转一定角度后，点B 与点A 重合，点O 恰好落在y 轴上， ①求直线CE 的解析式； ②求抛物线的解析式． 3．如图1，抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点E 是BD 上方抛物线上的一点，连接AE 交DB 于点F ，若AF=2EF ，求出点E 的坐标． （3）如图3，点M 的坐标为（ 3 2 ，0），点P 是对称轴左侧抛物线上的一点，连接MP ，将MP 沿MD 折叠，若点P 恰好落在抛物线的对称轴CE 上，请求出点P 的横坐标．
中考数学压轴题精选精析 37.（09年黑龙江牡丹江）28．（本小题满分8分） 如图， 在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二 次方程的两个根，且 （1）求的值． （2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？ （3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理 由． （09年黑龙江牡丹江28题解析）解：（1）解得 ·············································································· 1分 在中，由勾股定理有 ········································································ 1分 （2）∵点在轴上， ········································································ 1分 ABCD 6AD =，OA OB x 2 7120x x -+=OA OB >．sin ABC ∠E x 16 3 AOE S = △，D E AOE △DAO △M AB F ，A C F M F 2 7120x x -+=1243x x ==，OA OB >43OA OB ∴==，Rt AOB △225AB OA OB =+=4 sin 5 OA ABC AB ∴∠= =E x 163 AOE S = △11623AO OE ∴?=8 3 OE ∴= 880033E E ????∴- ? ????? ，或，x y A D B O C 28题图
2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题4 1．（2017贵州六盘水）计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是． 【答案】8555， 【解析】由题意可知1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和即为：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292．∵有规律：21(11)(211)116+?+== ，222(21)(221) 1256 +?++==， 2223(31)(231)123146+?+++== ，……，2222(1)(21) 123146 n n n n ++++++==…． ∴222229(291)(2291) 123296 +?+++++= (8555) 2．（2017贵州毕节）观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210.. 解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210,① ①×2得 2S ＝2＋22＋23＋…＋211,② ②－①,得 S ＝211－1. 所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1. 运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝______________. 【答案】201831 2 -， 【解析】设S ＝1＋3＋32＋…＋32017,① ①×3得 3S ＝3＋32＋33＋…＋32018,?② ②－①,得 2S ＝32018－1. 所以，1＋3＋32 ＋…＋3 2017 ＝2018312 -. 3．（2017内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点
P ＇（－y ＋1，x ＋2），我们把点P ＇（－y ＋1，x ＋2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2017的坐标为． 【答案】（2，0）， 【解析】根据新定义，得P 1（2，0）的终结点为P 2（1，4），P 2（1，4）的终结点为 P 3（－3，3），P 3（－3，3）的终结点为P 4（－2，－1），P 4（－2，－1）的终结点为P 5（2，0）， P 5（2，0）的终结点为P 4（1，4），…… 观察发现，4次变换为一循环，2017÷4＝504…余1.故点P 2017的坐标为（2，0）. 4．（2017广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数212=?； （2）常数项3131(3)-=-?=?-，验算：“交叉相乘之和”； （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211?-+?=，等于一次项系数－1，即： 22(x 1)(2x 3)232323x x x x x +-=-+-=--，则223(x 1)(2x 3)x x --=+-，像这样，通过十字 交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：23512x x +-＝______． 【答案】（x ＋3）（3x －4）. 【解析】如图． 5．（2017湖北黄石）观察下列各式： …… 按以上规律，写出第n 个式子的计算结果n 为正整数）．（写出最简计算结果即可） 【答案】 1 n n +， 【解析】先看分子,左边是一个数,分子为1;左边两个数(相加),则为2;左边三个数(相加),则为3,…, 左边n 个数(相加),则分子为n .而分母,就是分子加1,故答案: 1 n n +. 6．（2017年湖南省郴州市）已知a 1＝﹣ 32，a 2＝55，a 3＝﹣710，a 4＝917，a 5＝－1126 ，…… ， 则a 8＝．
20XX 年全国各地中考数学压轴题精选 1、（黄石市20XX 年）（本小题满分9分）已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，点1 O 在⊙2O 上，C 为⊙2O 上一点（不与A ，B ，1O 重合） ，直线CB 与⊙1O 交于另一点D 。 （1）如图（8），若 AC 是⊙2O 的直径，求证：AC CD =； （2）如图(9)，若C 是⊙1O 外一点，求证：1O C AD ⊥； （3）如图（10），若C 是⊙1O 内一点，判断（2）中的结论是否成立。 2、（黄石市20XX 年）（本小题满分10分）已知二次函数 2248y x mx m =-+- （1）当2x ≤时，函数值 y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围。 （2）以抛物线 2248y x mx m =-+-的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接 正三角形 AMN （M ，N 两点在抛物线上） ，请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。 （3）若抛物线 2248y x mx m =-+-与x 轴交点的横坐标均为整数，求整数m 的值。
3、（20XX 年广东茂名市）如图，⊙P 与y 轴相切于坐标原点O （0，0） ，与x 轴相交于点A （5，0），过点A 的直线AB 与 y 轴的正半轴交于点B ，与⊙P 交于点C ． （1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标； （４分） （2）若AC=a , D 是O Ｂ的中点．问：点O 、P 、C 、D 四点是否在同一圆上？请说明 理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为1O ，函数 x k y = 的图象经过点1O ，求k 的值（用含a 的代数式表示）． 4、庆市潼南县20XX 年）如图,在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ ACB =90,AC =BC ,OA =1，OC =4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点，抛物 线的顶点为D ． （1）求b ,c 的值； （2）点E 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点(点A 、B 除外)，过点E 作x 轴的 垂线 交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标； （3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛 物线上是否存在一点P ，使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，说明理由. 第3题图 χ y