一、知识要点
解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条
理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。
【例题1】 一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？
【思路导航】根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量。因此，一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。
基础狂记
例题狂学
练习1：
（1）一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的
重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？
（2）3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧
克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？
【例题2】一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重
量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量？
【思路导航】根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于
3匹小马的重量”可推出：“一头象的重量等于12匹小马的重量”，而“一匹
小马的重量等于3头小猪的重量”，因此，一头象的重量等于36头小猪的重
量。
练习2：
（1）一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重
量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量。1只西瓜的重量等于几个橘子的重
量？
（2）一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一
天吃草的重量相等。已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天
共吃青草多少千克？
【例题3】根据下面两个算式，求○与□各代表多少？○＋○＋○=18 ○＋□=10
【思路导航】在第一个算式中，3个○相加的和是18，所以○代表的数是：18
÷3=6，又由第二个算式可求出□代表的数是：10－6=4.
练习3：
（1）根据下面两个算式，求□与△各代表多少？
□＋□＋□＋□=32 △－□=20
（2）根据下面两个算式，求○与□各代表多少？○＋○＋○=15 ○＋○＋□＋□＋□=40
【例题4】根据下面两个算式，求○与△各代表多少？
△－○=2 ○＋○＋△＋△＋△=56
【思路导航】由第一个算式可知，△比○多2；如果将第二个算式的○都换成
△，那么5个△=56＋2×2，△=12，再由第一个算式可知，○=12－2=10.
练习4：
（1）根据下面两个算式求□与○各代表多少？
□－○=8 □＋□＋○＋○=20
（2）根据下面两个算式，求△与○各代表多少？
△＋△＋△＋○＋○=78 △＋△＋○＋○＋○=72
【例题5】甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他
们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。已知：二小的是跳远冠军；一小的不是垒
球冠军，甲不是跳高冠军；乙既不是二小的也不是跳高冠军。问：他们三个人
分别是哪个学校的？获得哪项冠军？
【思路导航】由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小的；因为“一小的不是垒球冠军”，所以一小一定是跳高冠军，三小的是垒球冠军；由“甲不是跳远冠军”，“乙既不是二小的也不是跳高冠军”可知，一小的甲是跳高冠军，二小的丙是跳远冠军，三小的乙是垒球冠军。
练习5：
（1）有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。一个穿花的，一个穿白的，一个穿红的。但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘。只知道姓刘的不喜欢穿红的，姓王的既不是穿红裙子，也不是穿花裙子。你能猜出这三个女孩各姓什么吗？
（2）小兔、小猫、小狗、小猴和小鹿参加100米比赛，比赛结束后小猴说：“我比小猫跑得快。”小狗说：“小鹿在我前面冲过终点线。”小兔说：“我们的名次排在小猴前面，小狗在后面。”请根据它们的回答排出名次。
作业狂做
请家长督促学生完成作业。家长签字：
（1）一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量？
（2）一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量。问：两只小猪的重量等于几条鱼的重量？
（3）根据下面两个算式，求○与△各代表多少？○－△=8 △＋△＋△=○
（4）根据下面两个算式，求△与□各代表多少？
△＋△＋△－□－□=12 □＋□＋□－△－△=2
（5）五个女孩并排坐着，甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、
丙距离相等的座位上，戌坐在她两个姐姐之间。请问谁是戌的姐姐？
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平均数（一） 专题简析： 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均数 例1 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 分析与解答：（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）； （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个） （3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个） 由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个） 练习一 1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？ 2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ 3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？ 例2 一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？ 分析：女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。 练习二 1，两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平
学科教师辅导讲义 学员编号： 年级：三年级 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：奥数 学科教师： 授课主题 第22讲-简单推理 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标 ①学会对一个问题进行分析、推理； ②利用我们的推理来解决一些较简单的问题； ③通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧 不拔、勇于探索的意志品质。 授课日期及时段 T （Textbook-Based ）——同步课堂 一、分析推理 数学课上，老师布置了一道题： □＋△=28 □=△＋△＋△□=（）△=（） 要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。 解答这类推理题时，要求同学们仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。 二、解题策略 解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进行，要充分利用已 经得出的结论，作为进一步推理的依据。 考点一：图形推理 例1、下式中，□和△各代表几？ □＋△=28 □=△＋△＋△ □=（ ） △=（ ） 典例分析 知识梳理
例2、下式中，各种图形各代表几？ ☆＋○=18 ☆=○＋○ ☆=（）○=（） 例3、下式中，□和△各代表几？ □×△=36 □÷△=4 □=（）△=（） 例4、○和□各表示几？ ○×□=16 □÷○=4 ○=（）□=（） 例5、下式中，□和△各代表几？ □＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=（）△=（） 例6、□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22 □=（）○=（） 例7、下式中，□和○各代表几？ □＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48 □=（）○=（） 例8、☆＋☆＋△＋△＋△=24 △＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36 ☆=（）△=（） 例9、下式中，□、☆和△各代表几？ ☆＋☆=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△＋△＋△☆＋□＋△＋△=80 ☆=（）□=（）△=（） 例10、△＋△=○＋○＋○ ○＋○＋○=□＋□＋□ ○＋□＋△＋△=100 ○=（）□=（）△=（） 考点二：简单逻辑推理 例1、一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？
修改整理加入目录，方便查用，六年级奥数举一反三 目录 第1讲定义新运算 (3) 第2讲简便运算（一） (6) 第3讲简便运算（二） (9) 第4讲简便运算（三） (11) 第5讲简便运算（四） (14) 第6讲转化单位“1”（一） (17) 第7讲转化单位“1”（二） (19) 第8讲转化单位“1”（三） (22) 第9讲设数法解题 (25) 第10讲假设法解题（一） (28) 第11讲假设法解题（二） (31) 第12讲倒推法解题 (34) 第13讲代数法解题 (37) 第14讲比的应用（一） (40) 第15讲比的应用（二） (43) 第16讲用“组合法”解工程问题 (47) 第17讲浓度问题 (50) 第18讲面积计算（一） (54) 第19讲面积计算（二） (59) 第20讲面积计算 (64)
第二十一周抓“不变量”解题 (69) 第二十二周特殊工程问题 (71) 第二十三周周期工程问题 (75) 第二十四周比较大小 (83) 第二十五周最大最小问题 (87) 第26周加法、乘法原理 (90) 第27周表面积与体积（一） (92) 第28周表面积与体积（二） (101) 第二十九周抽屉原理（一） (104) 第三十周抽屉原理（二） (109) 第三十一周逻辑推理（一） (114) 第三十二周逻辑推理（二） (121) 第三十三周行程问题（一） (127) 第三十四周行程问题（二） (135) 第三十五周行程问题（三） (144) 第三十六周流水行船问题 (151) 第三十七周对策问题 (154) 第三十八周应用同余问题 (156) 第三十九周“牛吃草”问题 (158) 第四十周不定方程 (161)
简单推理（二） 姓名： 例题1王帆、李昊、吴一凡三人中，有一人看了《地球奥秘》这部科技片。当老师问他们三个谁看了这部科技片时： 王帆说：“李昊看了。” 李昊说：“我没有看。” 吴一凡说：“我没有看。” 如果知道他们三人中有两人说了假话，有一人说的是真话，你能判断谁看了这部影片吗？ 练习：1，王峰、朱红、王艺三人中，有一人打碎了玻璃，当老师问谁打碎玻璃时：王峰说：“朱红打碎的。” 朱红说：“我没打碎。” 王艺说：“我没打碎。” 他们三人中有两人说了假话，有一人说的是真话。你能判断是谁打碎了玻璃吗？ 2，小张、小王、小李三人参加宴会，他们分别喝了一杯酒、两杯酒、三杯酒，当小吴问他们各喝了几杯时： 小张说：“我喝了两杯。” 小李说：“我喝得最少。” 小王说：“我喝的杯数不是偶数。” 他们三人只有一人讲得不对，他们各喝了几杯？ 3，运动场上，有1、2、3、4四个班正在进行接力赛对于比赛胜负，在一旁的张明、王浩、李哲进行猜测。 张明说：“我看一班只能得第三，冠军肯定是三班。” 王浩说：“三班只能得第二，至于第三名，我看是二班。” 李哲说：“肯定四班第二，一班第一。”
而真正的结果，他们每人的预测只对了一半。请你根据他们的猜测，推出比赛结果。 例题2张老师、王老师和李老师三位老师，其中一位老师教美术，一位老师教音乐，一位老师教书法。已知： （1）张老师比教音乐的老师年龄大； （2）王老师比教美术的老师年龄小； （3）教美术的老师比李老师年龄小。 问：三位老师各教什么课？ 练习：1，小王、小李和小徐三人中，一位是教师，一位是工人，一位是工程师。现在知道： （1）小徐比工人年龄大； （2）小王和教师不同岁； （3）教师比小李年龄小。 请问：小王、小李和小徐各自做什么工作？ 2，刘艺、王天、张明三个男孩都有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行男女混合双打。事先规定：兄妹俩不可搭伴；第一盘由刘艺和小红对张明和小英；第二盘中由张明和小平对王天和刘艺的妹妹。小红、小英、小平各是谁的妹妹？ 3，甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、英语课。 （1）甲上课全用汉语； （2）英语老师是一位学生的哥哥； （3）丙是一位女教师，她比数学老师泼。 请问：三位老师各教什么课？
简单推理 一、知识要点 解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。 二、精讲精练 【例题1】一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？ 【思路导航】根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量。因此，一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。 练习1： （1）一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？ （2）3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？ （3）一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量？ 【例题2】一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量？ 【思路导航】根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于3匹小马的重量”可推出：“一头象的重量等于12匹小马的重量”，而“一匹小马的重量等于3头小猪的重量”，因此，一头象的重量等于36头小猪的重量。
（1）一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1 个苹果的重量等于两个橘子的重量。1只西瓜的重量等于几个橘子的重量？ （2）一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的 重量相等。已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？ （3）一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的 重量等于6条鱼的重量。问：两只小猪的重量等于几条鱼的重量？ 【例题3】根据下面两个算式，求○与□各代表多少？○＋○＋○=18 ○＋□=10 【思路导航】在第一个算式中，3个○相加的和是18，所以○代表的数是：18÷3=6， 又由第二个算式可求出□代表的数是：10－6=4. 练习3： （1）根据下面两个算式，求□与△各代表多少？ □＋□＋□＋□=32 △－□=20 （2）根据下面两个算式，求○与□各代表多少？○＋○＋○=15 ○＋○＋□＋□＋□=40 （3）根据下面两个算式，求○与△各代表多少？○－△=8 △＋△＋△=○ 【例题4】根据下面两个算式，求○与△各代表多少？ △－○=2 ○＋○＋△＋△＋△=56 【思路导航】由第一个算式可知，△比○多2；如果将第二个算式的○都换成△，那么 5个△=56＋2×2，△=12，再由第一个算式可知，○=12－2=10.
前热身： 264÷3= 265÷5= 644÷7= 412÷4= 875÷4= 815÷5= 专题简析 嘉
嘉
答：煎三个至少需要三分钟。 随堂练习： 1、煎面包时，第一面要烤2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用的烤面包机一次只能放两片面包，她每天早上只吃三片面包。最少需要烤多少分钟？ 2、小佳用平底锅烙饼，这只锅能同时放四张饼，烙一张要4分钟（每面各需两分钟），可小佳需要烙6张饼，他最少需要几分钟？ 嘉题二 1、小嘉、小英和小奥都戴着太阳帽去郊游，她们戴的帽子一个是红色的、一个是黄色的、一个是蓝色的。只知道小嘉没戴黄色帽子，小英没戴黄色帽子，也没戴蓝色帽子。请你判断小嘉、小英和小奥分别戴的是什么颜色的帽子？ 分析：从条件中“只知道小嘉没戴黄色帽子，小英没戴黄色帽子，”可知小奥戴的是黄色帽子，从而逆推小英戴的是红色帽子，小嘉戴蓝色帽子。 答：小嘉戴的是蓝色帽子，小英戴红色帽子，小奥戴的是黄色帽子。随堂练习: 1、小嘉、小英和小奥三个同学比身高。小嘉说：“我比小英高。”小英说：“我比小奥高。”小奥说：“我不是最高的。”请你判断他们的高矮顺序。
2、某班学生中，有红色铅笔的人就没有黄色铅笔，没有红色铅笔的人有蓝色铅笔。那有黄色铅笔的人一定有蓝色铅笔吗？ 嘉题三 1、小明妈妈的笔记本电脑开机密码是个六位数，只知道这个密码的开头和结尾的数字分别是6和7，并且知道这六位数密码每相邻的三个数字之和是16。你能破译这个密码吗？ 分析：因为每相邻的三个数的和是16，所以密码的第二、第三之和应是16-6=10，那么第四个数字是16-10=6，与第一位相同，而第六位数字是7，由此可知第五位数字是16-6-7=3,进而可以推理出第三位数字是7，第二位数字是3。所以这个密码是637637。 随堂练习: 1、李老师家的电话号码是一个八位数，第一位数字和最后一位数字分别是8和0，并且相邻三个数字的和是8和0，并且相邻三个数字的和是10。你知道李老师家的电话号码是多少吗？ 2、有一个密码锁的密码是一个六位数，第一位数字和第四位数字都是6，第二位数字比第三位数字大1，并且每相邻的四位数字之和是21。这个密码锁的密码是多少？
小学奥数简单推理问题例题及练习题 例题：甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运 动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。已知：二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，甲不是跳高冠军；乙既不是二小的也不是 跳高冠军。问：他们三个人分别是哪个学校的？获得哪项冠军？ 【思路导航】由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一 小或三小的；因为“一小的不是垒球冠军”，所以一小一定是跳高冠军，三小的是垒球冠军；由“甲不是跳远冠军”，“乙既不是二小的 也不是跳高冠军”可知，一小的甲是跳高冠军，二小的丙是跳远冠军，三小的乙是垒球冠军。 练习题： （1）有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。一个穿花的，一个穿白的，一个穿红的。但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个 姓刘。只知道姓刘的不喜爱穿红的，姓王的既不是穿红裙子，也不是 穿花裙子。你能猜出这三个女孩各姓什么吗？ （2）小兔、小猫、小狗、小猴和小鹿参加100米竞赛，竞赛结 束后小猴说：“我比小猫跑得快。”小狗说：“小鹿在我前面冲过终 点线。”小兔说：“我们的名次排在小猴前面，小狗在后面。”请依 据它们的回答排出名次。 （3）五个女孩并排坐着，甲坐在离乙、丙距离相等的座位上， 丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戌坐在她两个姐姐之间。请问谁 是戌的姐姐？ 【篇二】 例题：一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？
【思路导航】依据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量。因此，一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。 练习题： （1）一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？ （2）3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？ （3）一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量？
简单推理 我们常见的算式题都是由运算符号和数组成的，如：3+6=9,2×5=10、17-8=9、12÷3=4可是，还有一种图形算式呢！就是在算式中用图形来代表不同的数，要我们通过计算把图形所代表的数求出来。 解答图形算式题，要根据加、减、乘的意义和各种图形之间的关系来解答，通常要用分析法、代入法、推算法，等等，最后得出结论。 我们学过的简单推理 = = 王牌例题1 ☆△○各代表什么数字？ ☆+☆+☆=18 ☆=( ) △+☆=14 △=( ) = ( ) 只
△+○+○+○=20 ○=( ) 【思路导航】根据三个☆的和是18,可知1个☆是18÷3=6;1个△加1个☆是14,而1个☆=6○那么1个△就是14-6=8;一个△加3个○是20,△=8,那么3个○就是20-8-12,一个○是12÷3=4. ☆=( 6 ) △=( 8 ) ○=( 4 ) 举一反三1 写出下列图形所表示的数字. 1.○+○+○=15 ☆+☆+☆=12 △+△+△=18 ○+☆+△=( ) 2.△+○=24 ○=△+△+△ △= ○= 3.○=△+△+△+△+△○×△=20 ○= △= 王牌例题2 找出下式中△和☆各代表什么数字？ ☆+☆+☆+△+△=22 △+△+☆+☆+☆+☆+☆=30
☆=( ) △=( ) 【思路导航】22里面有3个☆和2个△,30里面有2个△和5个☆,由此可见第二个式子比第一个式子多2个☆,也就是30-22=8,8就是2个☆的和.那么1个☆就是8÷2=4,3个☆就是4×3=12,1个△=(22-12) ÷2=5. ☆=(4) △=(5) 举一反三2 1.写出下列图形所表示的数字. □+□+△+△+△=21 □+□+△+△+△+△+△=27 □=( )△=( ) 2.写出下列图形所表示的数字. □+□+○+○=14 □+□+○=11 □=( ) ○=( ) 3.春节到了,爸爸买了2只鸭1只鸡,共付33元.如果买2只鸭、 3只鸡要付51元。问一只鸡和一只鸭各多少钱？
目录 ?第一讲找规律（一） (2) ?第二讲找规律（二） (5) ?第三讲长方形和正方形（一） (8) ?第四讲长方形和正方形（二） (11) ?第五讲算式谜（一） (14) ?第六讲算式谜（二） (17) ?第七讲植树问题（一） (19) ?第八讲植树问题（二） (22) ?能力测试（一）25?第九讲和差问题（一）28?第十讲和倍问题（一）31?第十一讲和倍问题（二）33?第十二讲差倍问题35?第十三讲年龄问题（一）38?第十四讲年龄问题（二） (41) ?第十五讲还原问题（一）43?第十六讲还原问题（二）45?能力测试（二）48
?第17讲周期问题（一） (2) ?第18讲周期问题（二） (7) ?第19讲假设问题（一） (12) ?第20讲假设问题（二） (16) ?第21讲计数问题（一） (17) ?第22讲计数问题（二） (19) ?第23讲容斥问题（一） (23) ?第24讲容斥问题（二） (26) ?能力测试（一） (26) ?第25讲行程问题（一） (28) ?第26讲行程问题（二） (31) ?第27讲平均数问题 (35) ?第28讲推理问题（一） (37) ?第29讲推理问题（二） (39) ?第30讲巧算（一） (40) ?第31讲巧算（二）45 ?第32讲巧算（二）45 ?第33讲巧算（三）45 ?第34讲等量代换 (45) ?第35讲拼拼算算 (45) ?能力测试（二） (63)
练习与思考 1 ?找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。 (1) 1, 4 , 3 , 6 , 5 ,(),()。 (2) 1, 4, 16, 64,()。 (3) 11 , 3, 8, 3, 5, 3,(),()。 (4) 0, 1, 3, 8, 21,()。 2 ?找规律，在空格里填上适当的数。 8 17 5 第一讲找规律(一) 事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能 深入地了 解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。在数学竞赛中，常常出现 按规律填数的题目找规律的方法是根据已知数的前后(可上下)之间的联系，找 出其中的规律，求得相应的数。 例题与方法 例1. 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 (1) 1, 5, 9, 13, ( ), 21, 25。 (2) 3, 6, 12, 24, ( ), 96, 192。 (3) 1, 4, 9, 16, 25, ( ), 49, 64, 81。 (4) 2, 3, 5, 8, 12, 17, ( ), 30, 38。 (5) 21, 4, 16, 4, 11, 4,(),()。 (6) 1, 6, 5, 10, 9, 14, 13,(),()。 例2 ?根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。 (1) 13 20 7 9 17 8 5 9 例3.下面每个括号里两个数按一定规律组 适当的数。 (9 , 13), (17 , 5), (14 , 8),(, 16)。 24 7 5 36 12 6 14 16 例4?根据前面两个圈里三个数的关系， 在第三个圈里的( )里填上适当的数。 合，在里填上
长方形、正方形的周长 举一反三 . 专题简析： 同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。 . 例1 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。 思路与导航根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是18×4=72厘米。
. 练习一 1，下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。答 2，下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。答 3，有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。答
. 例2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？ 思路导航把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。 . 练习二
1，有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。答2，有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？答 3，有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？答 . 例3 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？ 思路导航从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是（a＋b）×2，三条竖着的
简单推理 【例题1】 桌子上有三盘苹果，小猫说：“第一盘比第三盘多3个。”小狗说：“第三盘比第二盘少5个。”猜一猜，哪盘苹果最多？哪盘苹果最少？ 思路导航： 根据小狗说的“第三盘比第二盘少5只”，可知第二盘比第三盘多5只，再根据小猫说的“第一盘比第三盘多3只”，可知第一盘、第二盘都比第三盘多，也就是第三盘最少，再想：第一盘比第三盘多3只，第二盘比第一盘多5只，就知道第二盘的苹果最多，第三盘苹果最少。 解：第二盘苹果最多，第三盘苹果最少。 练习1 1.三个小朋友比大小，根据下面两句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小？（1）芳芳比阳阳大3岁；（2）宁宁比芳芳小1岁。 2.桌子上放着橘子、苹果和香蕉，苹果比橘子多2个，橘子比香蕉少3个。猜一猜，哪种水果最多？哪种水果最少？ 3.有一个三层的书架，第一层比第二层多5本书，如果从第一层取3本放到第三层，那么第一层就和第三层一样多。猜一猜，哪一层放书最多？哪一层放书最少？ 【例题2】 王、徐、刘三人中，一位是工人，一位是教师，一们是农民。已知（1）王比教师的体重重；（2）刘和教师体重不同；（3）王和农民是朋友，你能猜出王、徐、刘三人中谁是工人，谁是农民，谁是教师吗？ 思路导航：
解答这类问题时可以画一张表按条件逐项推理，得出三人各是什么工作，根据（1）可知王不是教师；根据（2）可知刘不是教师，只有徐是教师，是的打“√”不是打“×”，根据（3）可知王不是农民，也不是教师，一定是工人，由此，可推出刘一定是农民。 解：王是工人，刘是农民，徐是教师。 练习2 1.二年级举行数学竞赛，王菲、周勇、李明取得了前三名，已知王菲不是第一名，李明不是第一名也不是第二名，请排出三人的名次。 2.娟娟、卉卉、婷婷、佳佳四人画鸡，第人画1只，有黑公鸡、白公鸡、黑母鸡、白母鸡，又知：卉卉和娟娟的鸡都是黑色的，婷婷和娟娟画的都是母鸡，问：白公鸡是谁画的？ 3.张、王、李三位老师都在某校任教，他们各教音乐、体育、美术中的一门。张老师不教美术，李老师不会画画，也不会唱歌，你能说出三位老师各任教什么课程吗？ 【例题3】 密西西岛上住着说真话和说假话的两种人，说假话的句句是假话，说真话的句句是真话。有一天，飞飞去岛上探险，碰到甲、乙、丙三个人，互相交谈中，有一段对话： 甲说：“乙和丙都说假话。” 乙说：“我没有说假话。”
小学奥数举一反三A版 第10讲假设法解题（一） 一、知识要点 假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。 运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。 二、精讲精练 【例题1】 甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？ 【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。 解：乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85 答：甲数是100，乙数是85。 练习1： 1．甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？ 2．甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的1/7，乙队人数的1/3，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？ 3．海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨，五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？ 【例题2】 彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。问：两种电视机原来各有多少台？ 【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。 黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－1/9）＝8/9。 （250+5）÷（1+1－1/9）＝135（台） 250－125＝115（台） 答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。 练习2： 1．姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？ 2．学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？ 3．小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1/20，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？ 【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？ 【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7，一个能完成（105×4/7）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件
简单推理 前言： 数学课上，老师布置了一道题： □＋△=28 □=△＋△＋△ □=（）△=（） 要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。 解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。 例题1 下图中，□和△各代表几？ □＋△=28 □=△＋△＋△ □=（）△=（） 练习：1，☆＋○=18 ☆=○＋○ ☆=（）○=（） 2，△＋○=25 △=○＋○＋○＋○ △=（）○=（） 例题2 下图中□和△各代表几？ □×△=36 □÷△=4 □=（）△=（） 练习：1，○和□各表示几？ ○×□=16 □÷○=4 ○=（）□=（）2，想想，填填。 ○×△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△○=（）△=（） 例题3 下图中，□和△各代表几？ □＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=（）△=（） 练习：1，□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22 □=（）○=（） 2，□＋□＋□＋△＋△=52 □＋□＋△＋△＋△=48 □=（）△=（） 例题4 下图中，□和○各代表几？ □＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48 □=（）○=（） 练习：1，☆＋☆＋△＋△＋△=24 △＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36 ☆=（）△=（）
练习： 1，小王、小李和小徐三人中，一位是教师，一位是工人，一位是工程师。现在知道： （1）小徐比工人年龄大； （2）小王和教师不同岁； （3）教师比小李年龄小。 请问：小王、小李和小徐各自做什么工作？ 2，刘艺、王天、张明三个男孩都有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行男女混合双打。事先规定：兄妹俩不可搭伴；第一盘由刘艺和小红对张明和小英；第二盘中由张明和小平对王天和刘艺的妹妹。小红、小英、小平各是谁的妹妹？
简单推理问题 1、小明、小华、小红三名同学中，有一名同学趁同学们都不在的时候，把教室打扫的干干净净，事后，老师问他们三个人是谁做的好事？小明说：“是小红干的。”小红说：“不是是我干的。”小华说：“也不是我干的。”如果知道他们三个人中有两人说的是假话，有一个人说的是真话，那（）是做好事的人。 2、一把香蕉等于三个梨，两个梨等于五个桔子，四个桔子等于320克，那么一把香蕉重（）千克。 3、甲、乙、丙、丁四人，已知乙不是最高，但他比甲、丁高，而甲不比丁高，请你将他们按照高矮顺序排成一队（）、（）、（）、（）。 4、动物城里，4个南瓜可以换1只鸡，2个南瓜和1只鸡可以换3条鱼，一只鸡和一箩筐米可以换5条鱼，一箩筐米可以换（）个南瓜。 5、一头牛可以换6头猪，2头猪可以换10只羊，3只羊可以换20只鸡，400只鸡可以换（）头牛。 6、甲、乙、丙、丁四个同学的运动衫上印有不同的号码，赵说：“甲是2号，乙是3号。”钱说：“丙是4号，乙是2号。”孙说：“丁是2号，丙是3号。”李说：“丁是4号，甲是1号。”又知道赵、钱、孙、李每人都说对了一半，那么丙的号码是（）。 7、某校举办数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜猜各人的名次排列情况。A说：“B第三名，C第五名。”B说：“E第四名，D第五名。”C说：“A第一名，E第四名。”D说：“C第一名，B第二名。”E说：“A第三名，B第二名。”老师说：每个名次都有人猜对，那么，这五名同学的名次排列是（）、（）、（）、（）、（）。 8、小明家养了一些鸡，当鸡在吃米的时候，两个在两个左边，两个在两个右边，两个在两个两旁，两个在两个中间，小明家一共养了（）只鸡。 9、小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，现在知道：小李比战士的年纪大，小王和农民不同岁，农民比小张年纪小，那么工人是（）、农民是（）、战士是（）。 10、甲、乙、丙、丁与小华五人参加乒乓球比赛，都要比赛一局，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，小华赛了（）盘。 11、有9枚金币，其中有一枚是假的，它比真金币轻一点，请问最少秤（）次可以找到这枚假币。 12、甲、乙、丙、丁四人进行网球公开赛，每2人赛一场，结果甲胜丁，并且甲、乙、丙三
第1讲找规律 一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练 【例题1】在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（），（） （2）1，2，4，7，11，（），（） （3）2，6，18，54，（），（） 练习1：在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（），（） （2）1，2，5，10，17，（），（） （3）2，8，32，128，（），（） （4）1，5，25，125，（），（） （5）12，1，10，1，8，1，（），（） 【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（），（） （2）21，4，18，5，15，6，（），（） 练习2：按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（），（） （2）3，2，9，2，27，2，（），（） （3）18，3，15，4，12，5，（），（） （4）1，15，3，13，5，11，（），（） （5）1，2，5，14，（），（） 【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（） （3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（） 练习3：按规律填数。 （1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（） （3）94，46，22，10，（），（）（4）2，3，7，18，47，（），（） 多动脑多动手,是开启数学大门的钥匙! - 1 -
简单推理（二） 典型例题1 1个菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两个梨子的重量等于1个菠萝的重量，1个梨子的重量等于几根香蕉的重量？ 巩固练习1 1包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重量等1包巧克力的重量，1袋饼干的重量等于几袋牛肉干的重量？ 典型例题2 1只小鹿的重量等于4只猴子的重量，1只猴子的重量等于3只兔子的重量，1只兔子的重量等于2只松鼠的重量，1只小鹿的重量等于多少只松鼠的重量？
巩固练习2 1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量等于3匹小马的重量，1匹小马的重量等于3头小猪的重量，1头象的重量等于多少头小猪的重量？ 典型例题3 A、B、C三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。已知，二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军；A不是跳远冠军，B既不是二小的也不是跳高冠军。问：他们三人分别是哪个学校的？各获得哪项冠军？ 巩固练习3 小红、小丽、小菊都戴着太阳帽去参加野炊活动，她们戴的帽子一个是红的，一个是黄的，一个是蓝的。只知道小红没有带黄帽子，小丽既不戴黄帽子，也不戴蓝帽子。请问小红、小丽、小菊分别戴的是什么颜色的帽子？
典型例题4 李刚、宋为和陈硕。一位是工程师，一位是医生，一位是教师。现在只知道：（1）李刚和医生不同岁，（2）医生比宋为年龄小，（3）陈硕比教师年龄大。你能知道谁是工程师，谁是医生，谁是教师吗？ 巩固练习4 王戈、李丹和付玉三位老师。一位教语文，一位教数学，一位教英语。现在只知道：（1）王戈和语文老师是邻居，（2）语文老师和付玉不是邻居，（3）付玉和数学老师是同学。你能知道三位老师分别教什么科目吗？ 课后练习 1、两袋糖的重量等于3包巧克力的重量，3包巧克力的重量等于12袋牛肉干的重量，1袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？
三年级奥数简单推理 The manuscript was revised on the evening of 2021
简单推理 前言： 数学课上，老师布置了一道题： □＋△=28 □=△＋△＋△ □=（）△=（） 要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。 解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。 例题1 下图中，□和△各代表几？ □＋△=28 □=△＋△＋△ □=（）△=（） 练习：1，☆＋○=18 ☆=○＋○ ☆=（）○=（）2，△＋○=25 △=○＋○＋○＋○ △=（）○=（）例题2 下图中□和△各代表几？ □×△=36 □÷△=4 □=（）△=（） 练习：1，○和□各表示几？ ○×□=16 □÷○=4 ○=（）□=（） 2，想想，填填。 ○×△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△ ○=（）△=（） 例题3 下图中，□和△各代表几？ □＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=（）△= （） 练习：1，□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22 □=（）○=（）2，□＋□＋□＋△＋△=52 □＋□＋△＋△＋△=48 □=（）△=（）
例题4 下图中，□和○各代表几？ □＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48 □=（）○=（）练习：1，☆＋☆＋△＋△＋△=24 △＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆ =36 ☆=（）△=（）2，○＋○＋○＋△＋△=54 △＋△＋△＋○＋○＋○＋○ =76 ○=（）△=（）例题5 下图中□、☆和△各代表几？ ☆＋☆=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△＋△＋△ ☆＋□＋△＋△=80 ☆=（）□=（） △=（） 练习： 1，△＋△=○＋○＋○ ○＋○＋○=□＋□＋□ ○＋□＋△＋△=100 ○=（）□=（）△=（） 2，○＋○=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△ △＋□＋○=40 △=（）□=（）○=（） 简单推理 再叙： 小文比小林高，小林比小佳高，那我们可以推断，小文一定比小佳长得高，这也是一种推理。与前面推理题不同的是，这种推理解答时不需要或很少用到计算，而要求我们根据题目中给出的已知条件，通过分析和判断，得出正确合理的结论。 做推理题时，要根据已知条件认真分析，为了找到突破口，有时先假设一个结论是正确的，然后验证它是不是符合所给的一切条件，若没有矛盾，说明推理正确，否则再换个结论来验证。
辅导教案 学员姓名辅导科目奥数 年级三年级授课教师 课题简单推理 授课时间 教学目标 重点、难点 教学内容 一、知识要点 数学课上，老师布置了一道题： □＋△=28 □=△＋△＋△□=（）△=（） 要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。 解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。 二、精讲精练 【例题1】下式中，□和△各代表几？ □＋△=28 □=△＋△＋△□=（）△=（） 【思路导航】根据□＋△=28，我们可以得出□=28－△；由□=△＋△＋△得到28=△＋△＋△＋△，4个△等于28，一个△等于28÷4=7；由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。 练习1： 1．☆＋○=18 ☆=○＋○☆=（）○=（） 2．△＋○=25 △=○＋○＋○＋○△=（）○=（） 3．○＋□=36 ○=□＋□＋□＋□＋□○=（）□=（）
【例题2】下式中，□和△各代表几？ □×△=36 □÷△=4 □=（）△=（） 【思路导航】根据□÷△=4可知△为一份，□是这样的4份，即□=4△；又根据□×△=36，可以得到4△×△=36，即△×△=9，进一步得到△=3，□=4△=4×3=12。 练习2： 1．○和□各表示几？ ○×□=16 □÷○=4 ○=（）□=（） 2．想想，填填。 ○×△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△○=（）△=（） 3．□和○各代表几？ □=○＋○＋○＋○○×□=16 □=（）○=（） 【例题3】下式中，□和△各代表几？ □＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=（）△=（） 【思路导航】16里面有2个□，1个△；14里面有1个□，2个△，16减去14等于2，即□－△=2，那么如果把△换成了□，则16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=（16＋2）÷3=6，△=16－6×2=4。 练习3： 1．□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22 □=（）○=（） 2．□＋□＋□＋△＋△=52 □＋□＋△＋△＋△=48 □=（）△=（） 3．○＋△＋□＋□=10 △＋□＋△＋□=12 △＋○＋□＋○=12 ○=（）□=（）△=（） 【例题4】下式中，□和○各代表几？ □＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48 □=（）○=（）
图形算式姓名（） 一、每种水果都表示一个数，你能知道这个数是几吗？ — 6 = 15 = 12 — = 8 = + 12 = 35 = 25 — = 11 = 二、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？？ ( 1 ) △一7=５ o+△=１7 ( 2 )☆+☆=12 ☆一△=6 △=( ) o=( ) ☆=( ) △=( ) （ 3 ）△一4=11 o+△=１6 ( 4 )☆+☆=24 ☆一△=6 △=( ) o=( ) ☆=( ) △=( ) （5）5+o=12 △+o=10 ( 6 ) o 一☆=5 12一☆=8 o=( ) △=( ) o =( ) ☆=( ) ( 7 )5+o=12 △+o=10 ( 8 ) o 一☆=5 12一☆=8 o=( ) △=( ) o =( ) ☆=( ) （ 9 ）△+△=18 △=( ) （10）口+口+△+△=14 ☆+ o =13 o =( ) △+△+口=10 △+ o =15 ☆=( ) △=( ) 口=( ) 三、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？ （ 1 ）△＋□=9 ○-△=1 △＋△＋△＝9 △=（）□=（）○=（）
（ 2 ）△ + ○ = 12 ○ + ☆ = 8 △ + ○ + ☆ = 21 △ =( ) ○= ( ) ☆=( ) （ 3 ）你 + 我 = 7 你 + 他 = 18 你 + 我 + 他 = 24 你 = （）我 = （）他 = （） （ 4 ）○+□=10，□+△=12，○+□+△=15。 ○=（），□=（），△=（）。 （ 5 ）△+○=9 △+△+○+○+○=25 △=（）○=（） 四、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？ （1）△＋△＋△＋△＝28 △＝（） △＋△＋□＝20 □＝（）（2）○＋○＋○＝6 ○＝（） △＋△＋△＝12 △＝（）（3）△－○＝1 △＝（） △＋△－○＝9 ○＝（） △＋○－□＝10 □＝（） 二、下图中每种水果各代表一个数，算一算，它们各代表几? ＋ = 7 ＋= 10 ＋= 9 =（）=（）=（） 已知：☆+☆+☆=6，△+△+△+△=20，则△－☆=( ) 已知：△＋○＝14 △－○＝2 则△＝( ) ○＝( ) 已知：▲＝●＋●＋●，▲＋●＝12，则●＝（），▲＝（）