验证力的平行四边形定则
【实验目的】
验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则.
【实验原理】
一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点,所以力F′就是这两个力F1和F2的合力,作出力F′的图示. 再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示,比较F和F′的大小和方向是否相同,若相同,则说明互成角度两个力合成时遵循平行四边形定则.
【实验器材】
方木板一块、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔.
【实验步骤】
1.用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上.并用图钉把橡皮条的一端固定在A点,橡皮条
的另一端拴上两个细绳套.
2.用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地
拉像皮条,使橡皮条伸长到某一位置O,如图1所示,
记录两弹簧测力计的读数,用铅笔描下O点的位置及
此时两细绳套的方向.
3.只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉
到同样的位置
．．．．．O．,记下弹簧测力计的读数和细绳套的
方向.
4.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线,按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示.
5.用刻度尺从O点按同样的标度
．．．．．沿记录的方向作出只用一只弹簧测力计的拉力F′的图示.
6.比较一下,力F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向是否相同.
（白纸钉在木板处,两秤同拉有角度,读数画线选标度,再用一秤拉同处,作出力的矢量图.）交流与思考
每次实验都必须保证结点的位置保持不变,这体现了怎样的物理思想方法？若两次橡皮条的伸长长度相同,能否验证平行四边形定则？
【注意事项】
1.不要直接以橡皮条端点为结点,可拴一短细绳连两细绳套,以三绳交点为结点,应使结点小些,以便准确地记录结点O的位置.
2.使用弹簧秤前,应先调节零刻度,使用时不超过量程,拉弹簧秤时,应使弹簧秤与木板平行.
3.在同一次实验中,橡皮条伸长时的结点位置要相同.
4.被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致,拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦.
5.读数时应正对、平视刻度.
6.两拉力F1和F2夹角不宜过小,作力的图示,标度要一致.
交流与思考如何设计实验探究两力合力随角度的变化规律？如何观察合力的变化规律？
保持两力的大小不变,改变两力之间的夹角,使两力的合力发生变化,可以通过观察结点的位置变化,判断合力大小的变化情况,结点离固定点越远,说明两力的合力越大.
【误差分析】
1.用两个测力计拉橡皮条时,橡皮条、细绳和测力计不在同一个平面内,这样两个测力计的水平分力的实际合力比由作图法得到的合力小.
2.结点O的位置和两个测力计的方向画得不准,造成作图的误差.
3.两个分力的起始夹角α太大,如大于120°,再重做两次实验，为保证结点O位置不变（即保证合力不变),则α变化范围不大，因而测力计示数变化不显著,读数误差大.
4.作图比例不恰当造成作图误差.
交流与思考实验时由作图法得到的合力F和单个测力计测量的实际合力F′忘记标注而造成错乱,你如何加以区分?
由弹簧测力计测量合力时必须使橡皮条伸直,所以与AO共线的合力表示由单个测力计测量得到的实际合力F′，不共线的合力表示由作图法得到的合力F.
【例1】在做“互成角度的两个力的合成”实验时,橡皮条的一端固定在木板上,用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点,以下操作中错误的是（）
A.同一次实验过程中,O点位置允许变动
B.实验中,弹簧秤必须与木板平行,读数时视线要正对弹簧秤刻度
C.实验中,先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程,然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向,把橡皮条另一端拉到O点
D.实验中,把橡皮条的另一端拉到O点时,两弹簧秤之间夹角应取90°,便于算出合力的大小【例2】将橡皮筋的一端固定在A点,另一端拴上两根细绳,每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计.沿着两个不同的方向拉弹簧测力计.当橡皮筋的活动端拉到O点时,两根细绳相互垂直,如图2所示.这时弹簧测力计的读数可从图中读出.
(1)由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为___N和______N.
(2)在图3所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力.
(3)图4(a)(b)两图是两位同学得到的实验结果,其中哪一个图符合实际?若合力测量值F′是准确的，则F与F′有误差的原因可能是哪些?
【例3】请不用弹簧秤,只用三条相同的橡皮条、四个图钉、一把直尺和一支铅笔、三张白纸、方木板来验证平行四边形法则.
1.在“验证力的平行四边形定则”的实验中,某同学的实验情况如图5甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉,O为橡皮条与细绳的结点,OB和OC为细绳.
(1)图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示,下列说法中正确的是（）
A.图乙中的F是力F1和F2合力的理论值,F′是力F1和F2合力的实际测量值
B.图乙的F′是力F1和F2合力的理论值,F是力F1和F2合力的实际测量值
C.在实验中,如果将细绳也换成橡皮条,那么对实验结果没有影响
D.在实验中,如果将细绳也换成橡皮条,那么对实验结果有影响
(2)本实验采用的科学方法是______(填字母代号)
A.理想实验法
B.等效替代法
C.控制变量法
D.建立物理模型法
2.在“验证力的平行四边形定则”中,采取下列哪些方法和步骤可减小实验误差（）
A.两个分力F1、F2间的夹角要适当大些
B.两个分力F1、F2的大小要适当大些
C.拉橡皮条的细绳要稍长一些
D.实验前先把两个弹簧秤的钩子互相钩住,平放在桌子上,向相反方向拉动,检查读数是否相同
3.某同学在做“验证力的平行四边形定则”的实验中,主要实验步骤如下:
A.在桌面上放一块木板,在木板上铺一张白纸,用图钉把白纸钉在木板上
B.用图钉把橡皮条的一端固定在木板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳,细绳的另一端打成绳套
C.用两个弹簧秤分别勾住绳套,平行于木板且互成角度地拉橡皮条,把橡皮条的结点拉到某一位置O,记录下O点的位置和两条细绳的方向，读出两个弹簧秤的示数
D.按选好的比例,用铅笔和刻度尺作出两个弹簧秤的拉力F1和F2的图示,并用平行四边形定则求出合力F
E.只用一个弹簧秤,通过细绳套拉橡皮条使其伸长,读出弹簧秤的示数,记下细绳的方向，按同一比例作出这个力F′的图示
F.比较力F′和F的大小和方向,看它们是否相同, 得出结论
上述步骤中: (1)有重要遗漏的步骤序号是____________;
(2)遗漏的内容是_________________________.
4.小明同学在学完力的合成与分解后,想在家里做实验验证力的平行四边形定则.他从学校的实验室里借来两只弹簧测力计,按如下步骤进行实验.
A.在墙上贴一张白纸用来记录弹簧弹力的大小和方向
B.在一只弹簧测力计的下端悬挂一装满水的水杯, 记下静止时弹簧测力计的读数F.
C.将一根大约30 cm长的细线从纸带中穿过，再将细线两端拴在两只弹簧测力计的挂钩上.在靠近白纸处用手对称地拉开细线,使两只弹簧测力计的读数相等，在白纸上记下细线的方向和弹簧测力计的读数.如图7甲所示.
D.在白纸上按一定标度作出两个弹簧测力计的弹力的图示,如图乙所示,根据力的平行四边形定则可求出这两个力的合力F′.
(1)在步骤C中,弹簧测力计的读数为______N.
(2)在步骤D中,合力F′=________N.
(3)若_______________________________________,
就可以验证力的平行四边形定则.
八年级下册复习---平行四边形 一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形、梯形的性质与判定，能利用它们进行计算或证明 、学习重难点 重点：性质与判定的运用； 难点：证明过程的书写。 三、本章知识结构图 i 平行四边形是特殊的 ________ ；特殊的平行四边形包括 ________ 、 ______ 、 _______ 。 2?梯形 _______ (是否)特殊平行四边形， __________ (是否)特殊四边形。 3?特殊的梯形包括 _________ 梯形和 ________ 梯形。 4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 _______________________________________________;属于中心对称图形的 有 ___________________________________________ 。 四、复习过程 (一)知识要点1:平行四边形的性质与判定 1. 平行四边形的性质： (1) ______________________ 从边看：对边 _ ，对边 ； (2) ______________________ 从角看：对角 ，邻角 ; (3) ___________________________________ 从对角线看：对角线互相 ___________________________________________ ; (4) 从对称性看：平行四边形是 _____________ 图形。 2、 平行四边形的判定： (1) ___________________________ 判定1:两组对边分别 的四边形是平行四边形。(定义) (2) ___________________________ 判定2:两组对边分别 的四边形是平行四边形。 (3) ______________________ 判定3： 一组对边 且 的四边形是平行四边形。 (4) ___________________________ 判定4:两组对角分别 的四边形是平行四边形。 (5) ___________________________ 判定5:对角线互相 的四边形是平行四边形。 基础练习】 1. 已知口 ABCDK / B =70。，则/ A = ____ ，/ C= ___ ，/ D= __ ? 2. 已知0是口ABCD 的对角线的交点， AC=38 mm , BD=24 mm,AD=14 mm ，那么△ BOC 的周长等于 ___________ 3. 如图1，口ABCD^，对角线 AC 和BD 交于点0若AC=8, BD=6,则边AB 长的取值范围是( ). A.1 v AB< 7 B.2 v AB< 14 C.6 v AB< 8 D.3 v AB< 4 4. 不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的题设是( ) A.AB=CD,AD=BC B.AB | "〔CD C.AB=CD,AD // BC D.AB // CD,AD // BC 5?在—ABCD 中，AE 丄 BC 于 E , AF 丄 CD 于 F , AE=4 , AF=6 , - ABCD 的周长为40，贝U ABCD 的面积是 ( A 、 36 B 、 48 C 、 40 D 、 24 【典型例题】 例1、若平行四边形 ABCD 勺周长是20cm, △ AOD 的周长比△ ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长. B' 疋方形 孑ms 梯形 白 角梯形 A
实验二验证力的平行四边形定则 教学目的； 1、让学生通过实验验证互成角度的两个力合成时遵循平行四边形定则。 2、培养学生动手操作能力和科学的实验态度。 实验器材： 1、木板， 2、铅笔， 3、量角器， 4、弹簧秤2只， 5、橡皮筋 2根，6、细绳， 7、三角板，8、刻度尺，9、图钉。 课堂师生互动 讲解一 实验目的、器材和和注意事项（4分钟） 实验目的：验证互成角度的两个力合成时遵循平行四边形定则。 注意事项： 1、弹簧秤在使用前应检查，校正零点，弄清量程和最小刻度。检 查时，应将两个弹簧秤勾在一起，水平的沿相反方向相互拉伸，两个弹簧秤的读数应相同。 2、使用弹簧秤测拉力时，拉力应沿弹簧秤的轴线方向，弹簧秤、 橡皮筋、细绳套都应该与木板平行，不要与木板摩擦。 实验原理： 互成角度的两个力F1与F2共同作用与一个力F作用产生的效果都是使橡皮筋伸长到某点O，F，为F1与F2的合力，作出F的图示，
再根据平行四边形定则作出F1与F2的合力F的图示，比较F、F，是否在实验误差允许的范围内相等。就验证了力的平行四边形定则。 讲解二实验步骤（6分钟） 1、把图钉钉在木板上。 2、把木板平放在桌面上，用图钉把橡皮筋的一端固定在A点，橡 皮筋的另一端拴上两个绳套。 3、用两只弹簧称分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮 筋伸长到某一位置O，用铅笔描下O点的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧的读数，在使用弹簧秤的时候，要使弹簧秤与木板平行。 4、用铅笔和刻度尺从力的作用点沿着两绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧秤的拉力F1和F2的图示，以F1和F2为邻边利用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，即为合力F的图示。 5、只用一只弹簧秤把橡皮筋的结点拉到同样地位置O，记下弹簧秤的读数和细绳的方向， 用刻度尺从O点作出拉力F，的图示。 6、比较一下，力F，与用平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同。 7、改变两个力F1、F2的大小和夹角，再重复实验两次。 8、分析实验数据。 巡回辅导学生做实验（30分钟）
人教版平行四边形整章测试题含答案 一、选择题 1. 已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（） ＜α＜16 ＜α＜26 ＜α＜20 D.以上答案都不正确 2. 已知ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（） ﹦CD ﹦BD C.当AC⊥BD时，它是菱形 D.当∠ABC﹦90°时，它是矩形 3. 菱形的周长等于高的8倍，则此菱形较大内角是（） °°°° 4. 矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3㎝和5㎝，则矩形的周长为（） ㎝㎝或16㎝㎝ D.以上都不对 5. 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（） （A）1：2：3：4 （B） 3：4：4：3 （C） 3：3：4：4 （D） 3：4：3：4 6. 小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（） （A）矩形（B）正方形（C）等腰梯形（D）无法确定 7. 如图1，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（） （A） 400 cm2（B） 500 cm2 （C） 600 cm2（D） 4000 cm2 8. 将一矩形纸片对折后再对折，如图（1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（） （A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形 9. 如图，某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现在园地上建一个花园（即每个图中的阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，以下图中的设计不合要求的是（） 10. 如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（） （A）7．5 （B） 6 （C） 10 （D） 5 二、填空题 11. 如图，把边长为AD=12cm，AB=8cm的矩形沿着AE为折痕对折使点D落在BC上点F处，则DE= cm。
实验三 验证力的平行四边形定则 一、实验目的： 探究力的合成规律 —— 平行四边形定则；理解等效替代思想方法在物理学中的应用． 二、实验原理： 互成角度的两个力与一个力产生 相同 的效果，看它们用平行四边形定则求出的合力与这个力是否在实验误差允许的范围内相等． 三、实验器材： 木板、白纸、图钉若干、 橡皮条 、细绳、弹簧秤（2只）、三角板、 刻度尺 ，等． 四、实验步骤： ① 用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的 方木板 上，如图所示； ②用两个弹簧秤分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长， 结点到达某一点O ； ③用铅笔描下 结点O 的 位置和两个细绳套的 方向 ，并记录弹簧秤的读数21F F ，利用刻度尺和三角板作平行边形，画出对角线所代表的力F ； ④只用一个弹簧秤，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面实验中的相同 位置O ，记下弹簧的读数F ′ 和细绳的方向； ⑤比较F 和F ′，观察它们在实验误差允许的范围内是否 相等 ． ⑥改变21F F ，的大小和方向，再做两次实验。 五、误差分析： 实验误差除弹簧测力计本身的误差外，还主要来源于 读数 误差和 作图 误差两个方面．
① 减小读数误差的方法：弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量 大 一些．读数时眼睛一定要 正视弹簧测力计的刻度 ，要按有效数字正确读数和记录． ② 减小作图误差的方法：21F F 与夹角适宜，且比例要恰当。 六、注意事项： ①位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时 结点 的位置一定要相同． ②角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太 小 ，也不宜太大，以60°～120°之间为宜． ③ 尽量减少误差：在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向． ④ 统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些． 〖考点1〗对实验原理及实验过程的考查 【例1】在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上， 先用一个弹簧秤拉橡皮条的另一端到某一点并记下该点的位置；再将橡皮条的另一端系两根细绳，细绳的另一端都有绳套，用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条． ⑴ 某同学认为在此过程中必须注意以下几项： A ．两根细绳必须等长 B ．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C ．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 D ．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等 E ．在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置 其中正确的是_______________（填入相应的字母） ⑵ “验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A 为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 和OC 为 细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的示意图． ① 图乙中的F 与F′两力中，方向一定沿AO 方向的是______； ② 本实验采用的科学方法是________ A ．理想实验法 B ．等效替代法 C ．控制变量法 D ．建立物理模型法 ⑶ 某同学在坐标纸上画出了如图所示的两个已知力F 1和F 2，图中小正方形的边长表示2 N ，两力的合力用F 表示，F 1、F 2与F 的夹角分别为θ1和θ2，关于F 1、F 2与F 、θ1和θ2关系正确的有________ A ．F 1 = 4N B ．F = 12 N C ．θ1 = 45° D ．θ1 < θ2
2018年人教版八年级数学下《平行四边形》 期末专题培优复习 2018年八年级数学下册平行四边形期末专题培优复习 一、选择题： 1、下列命题中，是真命题的是（） A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两条对角线相等的四边形是矩形 c.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2、下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形； ③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有() A.4个 B.3个c.2个D.1个 3、如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点o，测得oA、oB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（） A.18米 B.24米c.28米D.30米
4、如图，四边形ABcD是正方形，延长AB到点E，使AE=Ac，则∠BcE的度数是（） A.22.5° B.25°c.23°D.20° 5、在△ABc中，点D、E、F分别在Bc、AB、cA上，且DE ∥cA，DF∥BA，则下列三种说法： ①如果∠BAc=90°，那么四边形AEDF是矩形 ②如果AD平分∠BAc，那么四边形AEDF是菱形 ③如果AD⊥Bc且AB=Ac，那么四边形AEDF是菱形 其中正确的有（） A.3个 B.2个c.1个D.0个 6、如图，正方形ABcD中，AE=AB，直线DE交Bc于点F，则∠BEF=（） A.45° B.30°c.60°D.55° 7、平面直角坐标系中，已知平行四边形ABcD的三个顶点的坐标分别是A（，n），B（﹣2，1），c（﹣，﹣n），则点D 的坐标是（） A.（2，﹣1） B.（﹣2，﹣1）c.（﹣1，2）D.（﹣1，﹣2） 8、如图，在?ABcD中，对角线Ac与BD交于点o，若增加一个条件，使?ABcD成为菱形，下列给出的条件不正确的是
验证力的平行四边形定则 【例1】如图所示是甲、乙两名同学在做“验证力的平行四边形定则”的实验时得到的结果. 若按实验中要求的符号表示各个力,则可判定其中哪一个实验结果是尊重实验事实的? 答案甲 【例2】在两个共点力的合成实验中,如图所示,用A、B两个测力计拉橡皮条 的结点D,使其位于E处,α+β=90°,然后保持A的读数不变,当角α由图 示位置逐渐减小时,欲使结点仍在E处,可采用的方法是（） A.增大B的读数,减小β角 B.减小B的读数,减小β角 C.减小B的读数,增大β角 D.增大B的读数,增大β角 答案B 【例3】在“验证力的平行四边形定则”的实验中,下列哪些方法可减小实验误差? （） A.两个分力F1、F2间的夹角要尽量大些 B.两个分力F1、F2的大小要尽量大些 C.拉橡皮条的细绳要稍长些 D.实验中,弹簧秤必须与木板平行,读数时视线要正对弹簧秤刻度 答案BCD
创新应用——方法巧用 1.仅用一个弹簧秤验证力的平行四边形定则 【例4】在“验证力的平行四边形定则”实验中,除了供给其他各个必要的器材外,只给了一个弹簧秤.能否做好本实验?如能,请简要说明如何操作? 答案可以.在固定好白纸和橡皮条以后,用弹簧秤拉一个细绳、用手拉另一个细绳（两绳间有一不为零的夹角）,把细绳和橡皮条的结点拉至某一位置O.记下位置O、两条细绳的方向、弹簧秤的示数F1.然后用弹簧秤拉另一条细绳,用手拉前一次弹簧秤拉的那条细绳,使结点仍然到达位置O.同时使两细绳和前一次拉动时画下的两条直线重合,记下此时弹簧秤的示数F2.以F1、F2为邻边作平行四边形,求出合力的理论值F.上述操作完成的实验内容,相当于用两个弹簧秤同时拉动橡皮条所完成的实验内容,其他实验步骤和有两个弹簧情况下的实验完全相同. 不过,按照此种方法操作,会带来新的实验误差,原因是在第二次拉动橡皮条时,要想在结点到达位置O的同时,两根细绳和前一次拉动时画下的直线完全重合是不可能的,一定会有偏差. 2.仅用橡皮条验证平行四边形法则 【例5】请不用弹簧秤,只用三条相同的橡皮条、四个图钉、一把直尺和一支铅笔、三张白纸、平木板来验证平行四边形法则. 答案仅用橡皮条也可验证平行四边形定则,其步骤、方法如下: （1）将三条橡皮条的一端都拴在一个图钉O上,将这三条橡皮条的另一端分别再拴一个图钉A、B、C,注意此时四个图钉均未固定在板上,如图所示. （2）用直尺测出橡皮条的自由长度L0,注意从图钉脚之间测起. （3）将拴有橡皮条的图钉A、B适当张开钉在木板上,拉第三根橡皮条C,即使三条橡皮条互成角度拉伸,待节点处的图钉O静止时,钉下C图钉,并记录图钉O的位置（注意此时O图钉不能钉）记录图钉A、B、C的位置.（此时图钉有孔,不需铅笔） （4）测出这三条橡皮的长度L1、L2、L3,分别算出它们的伸长量X1=L1-L0,X2=L2-L0,X3=L3-L0.
平行四边形单元测试题 班别姓名学号分数 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A）36°（B）108°（C）72°（D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4 .. 讲义编号： 2.5实验验证平行四边形法则 探究弹力与弹簧伸长的关系 知识梳理 一、验证力的平行四边形定则 1．实验目的 验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则． 2．实验原理 ①等效法：使一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到某点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示． ②平行四边形法：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示． ③验证：比较F和F′的大小和向是否相同，若有误差允的围相同，则验证了力的平行四边形定则． 3．实验器材 木板、白纸，弹簧测力计(两只)，橡皮条，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(几个)．4．实验步骤 ①用图钉把白纸钉在水平桌面上的木板上． ②用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套． Word资料. ③用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条与绳的结点伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O 点的位置及此时两细绳的向． ④用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示． ⑤只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的向，用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示． ⑥比较力F′与平行四边形定则求出的合力F在大小和向上是否相同． ⑦改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次． 5．实验注意事项 ①在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同． ②用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之间为宜． ③读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧与测力计外套、弹簧测力计的限位卡之间有摩擦．读数时眼睛要正视弹簧测力计刻度，在合力不超出量程及橡皮条在弹性限度的前提下，测量数据尽量大一些． ④细绳应适当长一些，便于确定力的向．不要直接沿细绳向画直线，应在细绳两端画两个射影点．取掉细绳后，连直线确定力的向． ⑤以调零后的弹簧测力计的两挂钩互钩后对拉，读数相同为宜． ⑥在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些． 6．实验误差分析 ①读数误差 减小读数误差的法：弹簧测力计数据在允的情况下，尽量大一些．读数时眼睛一定要正视刻度尺，要按有效数字正确读数和记录． ②作图误差 减少作图误差的法：作图时两力的对边一定要平行．两个分力F1、F2间的夹角越大，用平行四边形作出的合力F的误差ΔF就越大，所以实验中不要把F1、F2间的夹角取得太大．二、探究弹力和弹簧伸长的关系 1．实验目的 ①探究弹力和弹簧伸长的关系． ②学会用列表法和图象法处理实验数据． ③培养用所学知识探究物理规律的能力． 2．实验原理 在竖直悬挂的轻弹簧下端悬挂钩码，平衡时弹力大小等于钩码的重力．用刻度尺量出弹簧的 平行四边形 复习过程 （一）知识要点1：平行四边形的性质与判定 1.平行四边形的性质： （1）从边看：对边，对边； （2）从角看：对角，邻角； （3）从对角线看：对角线互相； （4）从对称性看：平行四边形是图形。 2、平行四边形的判定： （1）判定1：两组对边分别的四边形是平行四边形。（定义） （2）判定2：两组对边分别的四边形是平行四边形。 （3）判定3：一组对边且的四边形是平行四边形。 （4）判定4：两组对角分别的四边形是平行四边形。 （5）判定5：对角线互相的四边形是平行四边形。 【基础练习】 1.已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =____，∠C =____，∠D =____． 2.已知O 是ABCD 的对角线的交点，AC =38 mm ，BD =24 mm,AD =14 mm ，那么△BOC 的周长等于__ __. 3.如图1，ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，BD =6，则边AB 长的取值范围是（ ）. A.1＜AB ＜7 B.2＜AB ＜14 C.6＜ AB ＜8 D.3＜AB ＜4 4.不能判定四边形ABCD 为平行四边形的 题设是（ ） A.AB=CD,AD=BC B.AB CD C.AB=CD,AD ∥BC D.AB ∥CD,AD ∥BC 5.在ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=4，AF=6，ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积是 （ ） A 、36 B 、48 O A B C D C、40 D、24 【典型例题】 例1、若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD 的长. 例2、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。（1）求证：AF=GB； （2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由． 【课堂练习】： 1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB， O A B C D 2018 年人教版八年级下《平行四边形》期末专题培优复习含答案 平行四边形培优复习试卷 一、选择题： 1、下列命题中，是真命题的是（） A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两条对角线相等的四边形是矩形 C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2、下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形； ③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形 分成面积相等的两部分. 其中正确的有() A.4 个 B.3个 C.2个 D.1个 3、如图，为测量池塘边A、 B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得 OA、 OB的中点分别是点 D、 E，且 DE=14米，则 A、 B 间的距离是（） A.18 米 B.24米 C.28米 D.30米 4、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点 E，使 AE=AC，则∠ BCE的度数是（） A.22.5 ° B.25° C.23° D.20° 5、在△ ABC中，点 D、E、 F 分别在 BC、AB、 CA上，且 DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法： ①如果∠ BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形 ②如果 AD平分∠ BAC，那么四边形AEDF是菱形 ③如果 AD⊥BC 且 AB=AC，那么四边形AEDF是菱形 其中正确的有（） A.3 个 B.2个 C.1个 D.0个 6、如图，正方形ABCD中， AE=AB，直线 DE交 BC于点 F，则∠ BEF=（） A.45° B.30° C.60° D.55° 7、平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（ m， n）， B（﹣ 2， 1），C（﹣ m，﹣ n），则点 D 的坐标是（） A. （2，﹣ 1） B.（﹣2，﹣1） C.（﹣1，2） D.（﹣1，﹣2） 8、如图，在 ?ABCD中，对角线AC与 BD交于点 O，若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是() A.AB＝ AD B.AC⊥BD C.AC＝BD D.∠BAC＝∠ DAC 9、如图，四边形 ABCD四边的中点分别为 E、 F、 G、 H，对角线 AC与 BD相交于点 O，若四边形EFGH的面积是 3，则四边形 ABCD的面积是 ( ) A.3 B.6 C.9 D.12 10、如图，把边长为 3 的正方形ABCD绕点 A 顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边 BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（） 第十八章平行四边形单元测试题 第一卷选择题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（） A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180° 2．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直3．如图，?ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（） A． 6cm B． 12cm C． 4cm D． 8cm 第3题第4题第5题第7题 4．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（） A．10＜m＜12 B．2＜m＜22 C. 1＜m＜11 D．5＜m＜6 5．如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）A． 1对B． 2对C． 3对D． 4对 6．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（） A． 6cm B．cm C． 3cm D．cm 7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF 为（） A．80°B．70°C．65°D．60° 8．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（） A． 4.5cm B． 4cm C． 5cm D． 4cm 9．矩形的四个内角平分线围成的四边形（） A．一定是正方形 B．是矩形 C．菱形 D．只能是平行四边形 10．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D 重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（） A． 9.5 B．10.5 C． 11 D． 15.5 第二卷非选择题 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是cm2． 12．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2． 13．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AB和CD于点E、F，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为． 14．如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是． 实验:探究力的平行四边形定则 一、实验目的 1．会使用弹簧测力计． 2．验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则． 二、实验原理 1．等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一 条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2 的合力，作出力F′的图示，如图所示． 2．平行四边形法：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示． 3．验证：比较F和F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相 同，则验证了力的平行四边形定则． 三、实验器材 方木板、白纸，弹簧测力计(两只)，橡皮条，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(几个)．四、实验步骤 1．在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉 把白纸固定在方木板上． 2．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴 上两条细绳，细绳的另一端各系上细绳套． 3．用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结 点拉到某一位置O，如图所示． 4．用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数． 5．用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点的平行四边形的对角线即为合力F. 6．只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F′的图示．7．比较F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相等． 8．改变F1和F2的大小和方向，再做两次实验． 五、注意事项 1．同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应调整或另换 2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O位置一定要相同． 3．用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜． 4．读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦．读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度，在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些． 人教版平行四边形单元 期末复习专题强化试卷检测 一、解答题 1．如图，在矩形ABCD 中，AD nAB =，E ，F 分别在AB ，BC 上． （1）若1n =， ①如图，AF DE ⊥，求证：AE BF =； ②如图，点G 为点F 关于AB 的对称点，连结AG ，DE 的延长线交AG 于H ，若 AH AD =，猜想AE 、BF 、AG 之间的数量关系，并证明你的猜想． （2）如图，若M 、N 分别为DC 、AD 上的点，则EM FN 的最大值为_____（结果用含n 的式子表示）； （3）如图，若E 为AB 的中点，ADE EDF ∠=∠．则CF BF 的值为_______（结果用含n 的式子表示）． 2．如图，ABC ?是等腰直角三角形，AB AC =，D 是斜边BC 的中点，,E F 分别是 ,AB AC 边上的点，且DE DF ⊥，若12BE =，5CF =，求线段EF 的长． 3．在四边形ABCD 中，90A B C D ∠∠∠∠====，10AB CD ==， 8BC AD ==． ()1P 为边BC 上一点，将 ABP 沿直线AP 翻折至AEP 的位置(点B 落在点E 处) ①如图1，当点E 落在CD 边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形(不写 作法，保留作图痕迹，用2B 铅笔加粗加黑).并直接写出此时DE =______； ②如图2，若点P 为BC 边的中点，连接CE ，则CE 与AP 有何位置关系？请说明理由； ()2点Q 为射线DC 上的一个动点，将 ADQ 沿AQ 翻折，点D 恰好落在直线BQ 上的点 'D 处，则DQ =______； 4．已知，在△ABC 中，∠BAC =90°，∠ABC =45°，D 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上时，BC 与CF 的位置关系是 ，BC 、CF 、CD 三条线段之间的数量关系为 ； （2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC 与CF 的位置关系BC ，CD ，CF 三条线段之间的数量关系并证明； （3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变．若正方形ADEF 的对角线AE ，DF 相交于点O ，OC =13 2 ，DB =5，则△ABC 的面积为 ．（直接写出答案） 5．如图所示，四边形ABCD 是正方形， M 是AB 延长线上一点．直角三角尺的一条直 班别姓名学号分数 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A）36°（B）108°（C）72°（D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4 2018年八年级数学下册平行四边形期末复习 一、选择题： 1、下列命题中，是真命题的是（） A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两条对角线相等的四边形是矩形 C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2、下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形； ③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3、如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得 OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（） A.18米 B.24米 C.28米 D.30米 4、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数 是（） A.22.5° B.25° C.23° D.20° 5、在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法： ①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形 ②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 ③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形 其中正确的有（） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 6、如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（） A.45° B.30° C.60° D.55° 7、平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（m，n），B（﹣2，1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（） A.（2，﹣1） B.（﹣2，﹣1） C.（﹣1，2） D.（﹣1，﹣2） 8、如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条 件，使?ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是( ) A.AB＝AD B.AC⊥BD C.AC＝BD D.∠BAC＝∠DAC 平行四边形单元 期末复习测试基础卷试题 一、解答题 1．如图，ABC ?是等腰直角三角形，AB AC =，D 是斜边BC 的中点，,E F 分别是 ,AB AC 边上的点，且DE DF ⊥，若12BE =，5CF =，求线段EF 的长． 2．在数学的学习中，有很多典型的基本图形． （1）如图①，ABC 中，90BAC ∠=?，AB AC =，直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ， CE ⊥直线l ，垂足分别为D 、E ．试说明ABD CAE ≌； （2）如图②，ABC 中，90BAC ∠=?，AB AC =，点D 、A 、F 在同一条直线上，BD DF ⊥，3AD =，4BD =．则菱形AEFC 面积为______． （3）如图③，分别以Rt ABC 的直角边AC 、AB 向外作正方形ACDE 和正方形 ABFG ，连接EG ，AH 是ABC 的高，延长HA 交EG 于点I ，若6AB =，8AC =，求AI 的长度． 3．综合与实践． 问题情境： 如图①，在纸片ABCD □中，5AD =，15ABCD S =，过点A 作AE BC ⊥，垂足为点E ，沿AE 剪下ABE △，将它平移至DCE '的位置，拼成四边形AEE D '． 独立思考：（1）试探究四边形AEE D '的形状． 深入探究：（2）如图②，在（1）中的四边形纸片AEE D '中，在EE '．上取一点F ，使4EF =，剪下AEF ，将它平移至DE F ''的位置，拼成四边形AFF D '，试探究四边形 AFF D '的形状； 拓展延伸：（3）在（2）的条件下，求出四边形AFF D '的两条对角线长； （4）若四边形ABCD 为正方形，请仿照上述操作，进行一次平移，在图③中画出图形，标明字母，你能发现什么结论，直接写出你的结论． 实验《验证力的平行四边形定则》实验报告班级：高一（）班姓名座号 （一）实验目的 验证互成角度的两个共点力的平行四边形定则. （二）实验原理 结点受三个共点力作用处于平衡状态，则F1与F2之合力必与橡皮条拉力平衡，改用一个拉力F′使结点仍到O点，则F′必与F1和F2的合力等效，以F1和F2为邻边作平行四边形求出合力F，比较F′与F 的大小和方向，验证互成角度的两个力的合成的平行四边形定则.（三）实验器材 方木板、白纸、弹簧秤(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、 刻度尺、图钉若干、细芯铅笔. （四）实验步骤 ①用图钉把白纸钉在放于水平桌面的方木板上. ②用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳 套. ③用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图标记，记录两弹簧秤的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两个细绳套的方向. ④用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧秤的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示. ⑤只用一只弹簧秤钩住细绳套，把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧秤的读数F′和细绳的方向，用刻度尺从O点按选定的标度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉力F′的图示. ⑥比较一下，力F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向. ⑦改变两个力F1与F2的大小和夹角，重复实验1次. （五）注意事项 1、实验时，弹簧秤必须保持与木板平行，且拉力应沿轴线方向，以 减小实验误差.测量前应首先检查弹簧秤的零点是否准确,注意使用 中不要超过其弹性限度,弹簧秤的读数应估读到其最小刻度的下一 位.弹簧秤的指针,拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位卡发生 摩擦. 2、在满足合力不超过弹簧秤量程及橡皮条形变不超过其弹性限度的 条件下,应使拉力尽量大一些,以减小误差. 3、画力的图示时,应选定恰当的标度,尽量使图画得大一些,但也不要太 大而画出纸外,要严格按力的图示要求和几何作图法作图. 4、在同一次实验中,橡皮条拉长的结点O位置一定要相同. 5、由作图法得到的F和实验测量得到的F′不可能完全符合,但在误差 允许范围内可认为是F和F′符合即可. （六）数据处理 第六章平行四边形测试题姓名班级 一、细心选一选：），则AC的长为（1、平行四边形ABCD的周长是28cm，△ABC的周长为22cm D.8cm C.4cm A.6cm B.12cm ) ( 2、菱形具有而矩形不具有的性质是 D．四角相等．四边相等C．对角线互相平分A．对角相等B F，点E，BD相交于点，O3、如图，在ABCD中，对角线A C上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形是对角线ACDEBF 不一定是平行四边形（） A.AE=CF B.DE=BF C.∠ADE=∠CBF D. ∠AED=∠CFB F A D D C OFE O AB E 第3题图 B C 题图）8（）4、两条对角线互相垂直的四边形是（ （A）矩形（B）菱形（C）正方形（D）以上都不对 5、能够判定一个四边形是矩形的条件是（）。 （A）对角线互相平分且相等（B）对角线互相垂直平分 （C）对角线相等且互相垂直（D）对角线互相垂直 6、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是（） （A）菱形（B）矩形（C）正方形（D）等腰梯形 7.如图，ABCD、AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是S ，S ，21则S ，S的关系是（）21A. S＞S B. S＜S C. S=S D. 3S=2S 211221128、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列 S?S））（OEAO3；⊥）（BFAE1结论：（）=；2AEBF（）=；4 （中正确的有AOB?DEOF四边形．1个2个 D. B. 3个 C. A. 4个 ）9、下列命题中，真命题是（B．对角线互相垂直的四边形是菱形A．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D，交DBC于点，BC的垂直平分线EF交10、如图，在△ABC中，∠ACB=90°为正方形BECFBF，添加一个条件，仍不能证明四边形于点E，且BE=AB）的是（A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF 11．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（） A．50°B．60°C．70°D．80° 12.在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M在x轴上，点N在y 轴上．如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，那么符合条件的点M有（）个．A1个.B. 2个 C. 3个 D.4个 二、精心填一填：（6×3=18分） 13.如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD实验验证平行四边形定则和胡克定律
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