()x f c 的大小关系是_____. 分析:先求b c ,的值再比较大小,要注意x x b c ,的取值是否在同一单调区间内. 解:∵(1)(1)f x f x +=-, ∴函数()f x 的对称轴是1x =. 故2b =,又(0)3f =,∴3c =. ∴函数()f x 在(]1-, ∞上递减,在[)1+,∞上递增. 若0x ≥,则321x x ≥≥,∴(3)(2)x x f f ≥; 若0x <,则321x x <<,∴(3)(2)x x f f >. 综上可得(3)(2)x x f f ≥,即()()x x f c f b ≥. 评注:①比较大小的常用方法有:作差法、作商法、利用函数的单调性或中 间量等.②对于含有参数的大小比较问题,有时需要对参数进行讨论. 2.求解有关指数不等式 例2 已知2321(25)(25)x x a a a a -++>++,则x 的取值范围是___________. 分析:利用指数函数的单调性求解,注意底数的取值范围. 解:∵2225(1)441a a a ++=++>≥, ∴函数2(25)x y a a =++在()-+,∞∞上是增函数, ∴31x x >-,解得1 4x >.∴x 的取值范围是14 ??+ ??? , ∞. 评注:利用指数函数的单调性解不等式,需将不等式两边都凑成底数相同的指数式,并判断底数与1的大小,对于含有参数的要注意对参数进行讨论. 3.求定义域及值域问题 例3 求函数y = 解:由题意可得2160x --≥,即261x -≤, ∴20x -≤,故2x ≤. ∴函数()f x 的定义域是(]2-, ∞. 令26x t -=,则y =, 又∵2x ≤,∴20x -≤. ∴2061x -<≤,即01t <≤. ∴011t -<≤,即01y <≤.
高考物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题含解析
高考物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题含解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1.一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面,做如下实验:用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球,上端固定在O 点,如图甲所示,在最低点给小球某一初速度,使其绕O 点在竖直面内做圆周运动,测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示.F 1、F 2已知,引力常量为G ,忽略各种阻力.求: (1)星球表面的重力加速度; (2)卫星绕该星的第一宇宙速度; (3)星球的密度. 【答案】(1)126F F g m -=(212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 (1)由图知:小球做圆周运动在最高点拉力为F 2,在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ,最低点速度为1v ,绳长为l 在最高点:2 22mv F mg l += ① 在最低点:2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律,得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③,解得1 2 6F F g m -= (2) 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得:12()6F F R m -
(3)在星球表面:2 GMm mg R = ④ 星球密度:M V ρ= ⑤ 由④⑤,解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛:小球在竖直平面内做圆周运动,在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律可以求出重力加速度;万有引力等于重力,等于在星球表面飞行的卫星的向心力,求出星球的第一宇宙速度;然后由密度公式求出星球的密度. 2.a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动,a 为近地卫星,b 卫星离地面高度为3R ,己知地球半径为R ,表面的重力加速度为g ,试求: (1)a 、b 两颗卫星周期分别是多少? (2) a 、b 两颗卫星速度之比是多少? (3)若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方,则至少经过多长时间两卫星相距最远? 【答案】(1 )2 ,16(2)速度之比为2 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量,然后根据万有引力做向心力求得运动周期;卫星做匀速圆周运动,根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比;由根据相距最远时相差半个圆周求解; 解:(1)卫星做匀速圆周运动,F F =引向, 对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a T =b 卫星2 2 24·4(4)b GMm m R R T π= 解得16b T = (2)卫星做匀速圆周运动,F F =引向, a 卫星2 2a mv GMm R R =
高一数学下指数函数典型例题解析
指数函数·例题解析 【例1】求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 12x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2.值域y >0且y ≠1. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为y ≥0. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3, ∴值域是≤<.0y 3 【例2】指数函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图像如图2.6-2所示,则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A .a <b <1<c <d B .a <b <1<d <c C . b <a <1<d <c D .c <d <1<a < b 解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 【例3】比较大小: (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是:. 2481632 358945 12--() (3)4.54.1________3.73.6
解(1)y 221()x ∵,,,,,函数=,>,该函数在-∞,+∞上是增函数,又<<<<,∴<<<<.22224282162133825491 2 28416212313525838949 3859===== 解 (2)0.6110.6∵>,>, ∴>. --- -45 12 451 232 32 ()() 解 (3)借助数4.53.6打桥,利用指数函数的单调性,4.54.1>4.53.6,作函数y 1=4.5x ,y 2=3.7x 的图像如图2.6-3,取x =3.6,得4.53.6>3.73.6 ∴ 4.54.1>3.73.6. 说明 如何比较两个幂的大小:若不同底先化为同底的幂,再利用指数函数的单调性进行比较,如例2中的(1).若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时,有两个技巧,其一借助1作桥梁,如例2中的(2).其二构造一个新的幂作桥梁,这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点,即为4.53.6(或3.74.1),如例2中的(3). 【例4】解 比较大小与>且≠,>. 当<<,∵>,>, a a a a a n n n n n n n n n n n n -+-+-=-111 1 111 1(a 0a 1n 1)0a 1n 10() ()
高一物理 万有引力定律 典型例题解析
万有引力定律 典型例题解析 【例1】设地球的质量为M ,地球半径为R ,月球绕地球运转的轨道半径为r ,试证在地球引力的作用下: (1)g (2)(3)r 60R 地面上物体的重力加速度= ;月球绕地球运转的加速度=;已知=,利用前两问的结果求的值;GM R GM r g 2 2αα (4)已知r =3.8×108m ,月球绕地球运转的周期T =27.3d ,计算月球绕地球运转时的向心加速度a ; (5)已知地球表面重力加速度g =9.80m/s 2,利用第(4)问的计算结果, 求的值.αg 解析: (1)略;(2)略; (3)2.77×10-4; (4)2.70×10-3m/s 2 (5)2.75×10-4 点拨:①利用万有引力等于重力的关系,即=.②利用万有引力等于向心力的关系,即=.③利用重力等于向心力G Mm r mg G Mm r m 22α 的关系,即mg =ma .以上三个关系式中的a 是向心加速度,根据题目 的条件可以用、ω或来表示.v r r T 2224r 2π
【例】月球质量是地球质量的,月球半径是地球半径的,在2181138. 距月球表面14m 高处,有一质量m =60kg 的物体自由下落. (1)它落到月球表面需用多少时间? (2)它在月球上的“重力”和质量跟在地球上是否相同(已知地球表面重力加速度g 地=9.8m/s 2)? 解析:(1)4s (2)588N 点拨:(1)物体在月球上的“重力”等于月球对物体的万有引力,设 mg G M m R mg G M m R 22月月月地地地=.同理,物体在地球上的“重力”等于地球对物体的 万有引力,设=. 以上两式相除得=,根据=可得物体落到月球表面需用时间为==×=.月月g 1.75m /s S gt t 4s 2212 2214175S g . (2)在月球上和地球上,物体的质量都是60kg .物体在月球上的“重力”和在地球上的重力分别为G 月=mg 月=60×1.75N =105N ,G 地=mg 地=60×9.8N =588N . 跟踪反馈 1.如图43-1所示,两球的半径分别为r 1和r 2,均小于r ,两球质量
最新万有引力定律 经典例题
1.天体运动的分析方法 2.中心天体质量和密度的估算 (1)已知天体表面的重力加速度g和天体半径R G Mm R2=mg? ? ? ?天体质量:M=gR2G 天体密度:ρ= 3g 4πGR (2)已知卫星绕天体做圆周运动的周期T和轨道半径r ?? ? ??①G Mm r2=m 4π2 T2r?M= 4π2r3 GT2 ②ρ= M 4 3 πR3 = 3πr3 GT2R3 ③卫星在天体表面附近飞行时,r=R,则ρ= 3π GT2 1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知() A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析:由开普勒第一定律(轨道定律)可知,太阳位于木星运行轨道的一个焦点上,A 错误;火星和木星绕太阳运行的轨道不同,运行速度的大小不可能始终相等,B错误;根据开普勒第三定律(周期定律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数,C正确;对于某一个行星来说,其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等,不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等,D错误. 答案:C 2.(2016·郑州二检)据报道,目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器.探测器升空
后,先在近地轨道上以线速度v 环绕地球飞行,再调整速度进入地火转移轨道,最后再一次调整速度以线速度v ′在火星表面附近环绕飞行.若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体,已知火星与地球的半径之比为1∶2,密度之比为5∶7,设火星与地球表面重力加速度分别为g ′和g ,下列结论正确的是( ) A .g ′∶g =4∶1 B .g ′∶g =10∶7 C .v ′∶v = 528 D .v ′∶v = 514 解析:在天体表面附近,重力与万有引力近似相等,由G Mm R 2=mg ,M =ρ43 πR 3 ,解两式得g =4 3G πρR ,所以g ′∶g =5∶14,A 、B 项错;探测器在天体表面飞行时,万有引力 充当向心力,由G Mm R 2=m v 2R ,M =ρ4 3πR 3,解两式得v =2R G πρ 3 ,所以v ′∶v =528 ,C 项正确,D 项错. 答案:C 3.嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日1点30分在西昌卫星发射中心发射,将实现“落月”的新阶段.若已知引力常量G ,月球绕地球做圆周运动的半径r 1、周期T 1,“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的环月轨道(见图)半径r 2、周期T 2,不计其他天体的影响,则根据题目条件可以( ) A .求出“嫦娥三号”探月卫星的质量 B .求出地球与月球之间的万有引力 C .求出地球的密度 D.r 13T 12=r 23T 2 2 解析:绕地球转动的月球受力为GMM ′r 12=M ′r 14π2 T 1 2得T 1= 4π2r 13 GM =4π2r 13 Gρ43πr 3.由于不知道地球半径r ,无法求出地球密度,C 错误;对“嫦娥三号”而言,GM ′m r 22 =mr 24π2 T 2 2,T 2=4π2r 23 GM ′ ,已知“嫦娥三号”的周期和半径,可求出月球质量M ′,但是所
最新指数函数典型例题详细解析
精品文档 指数函数·例题解析 第一课时 【例1】(基础题)求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 1 2x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为{x|x ∈R 且x ≠2}.值域{y|y >0且y ≠1}. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为{|y|y ≥0}. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3, ∴值域是≤<.0y 3 1.指数函数Y=ax (a>0且a ≠1)的定义域是R ,值域是(0,+∞) 2. 求定义域的几个原则:①含根式(被开方数不为负)②含分式,分母不为0③形如a0,(a ≠ 0) 3. 求函数的值域:①利用函数Y=ax 单调性②函数的有界性(x2≥0;ax>0)③换元法.如:y=4x+6×2x-8(1≤x ≤2) 先换元,再利用二次函数图象与性质(注意新元的范围) 【例2】(基础题)指数函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图像如 图2.6-2所示,则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A .a <b <1<c <d B .a <b <1<d <c C . b <a <1<d <c D .c <d <1<a <b
解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 【例3】(基础题)比较大小: (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是:. 2481632 35894 5 12--() (3)4.54.1________3.73.6
解(1)y 221()x ∵,,,,,函数=,>,该函数在-∞,+∞上是增函数,又<<<<,∴<<< <.22224282162133825491 2 28416212313525838949 3859===== 解 (2)0.6110.6∵>,>, ∴>. --- -45 12 451 232 32 ()() 解 (3)借助数4.53.6打桥,利用指数函数的单调性,4.54.1>4.53.6,作函数y 1=4.5x ,y 2=3.7x 的图像如图2.6-3,取x =3.6,得4.53.6>3.73.6 ∴ 4.54.1>3.73.6. 说明 如何比较两个幂的大小:若不同底先化为同底的幂,再利用指数函数的单调性进行比较,如例2中的(1).若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时,有两个技巧,其一借助1作桥梁,如例2中的(2).其二构造一个新的幂作桥梁,这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点,即为4.53.6(或3.74.1),如例2中的(3). 例题4(中档题)
(完整版)指数函数经典习题大全
指数函数习题 新泰一中闫辉 一、选择题 1.下列函数中指数函数的个数是 ( ). ①②③④ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.若,,则函数的图象一定在() A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限 3.已知,当其值域为时,的取值范围是()A. B. C. D. 4.若,,下列不等式成立的是() A. B. C. D. 5.已知且,,则是() A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.奇偶性与有关 6.函数()的图象是() 7.函数与的图象大致是( ).
8.当时,函数与的图象只可能是() 9.在下列图象中,二次函数与指数函数的图象只可能是() 10.计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ). A.2400元 B.900元 C.300元 D.3600元 二、填空题 1.比较大小: (1);(2) ______ 1;(3) ______ 2.若,则的取值范围为_________. 3.求函数的单调减区间为__________.
4.的反函数的定义域是__________. 5.函数的值域是__________ . 6.已知的定义域为 ,则的定义域为__________. 7.当时, ,则的取值范围是__________. 8.时,的图象过定点________ . 9.若 ,则函数的图象一定不在第_____象限. 10.已知函数的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数的解析式为____________. 11.函数的最小值为____________. 12.函数的单调递增区间是____________. 13.已知关于的方程有两个实数解,则实数的取值范围是_________. 14.若函数(且)在区间上的最大值是14,那么等于 _________. 三、解答题 1.按从小到大排列下列各数: ,,,,,,, 2.设有两个函数与,要使(1);(2),求、的取值范围. 3.已知 ,试比较的大小. 4.若函数是奇函数,求的值. 5.已知,求函数的值域. 6.解方程:
万有引力定律典型例题分析
“万有引力定律”的典型例题 例5 【例1】假如一个作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍,仍作圆周运动,则 [ ] A.根据公式v=ωr,可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 D.根据上述选答B和C中给出的公式,可知卫星运动的线速度将 【分析】人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动时,由地球对它的引力作向心力,即 卫星运动的线速度
当卫星的轨道半径增大为原来的2倍时,由于角速度会发生变化, 错,D正确. 同理,当卫星的轨道半径增大为原来的2倍时,由于线速度的变化,卫星所需的向心力不是减为原来的1/2,而是减小到原来的1/4.B错,C正确. 【答】C、D. 【说明】物体作匀速圆周运动时,线速度、角速度、向心加速度、向心力和轨道半径间有一定的牵制关系.例如,只有当ω不变时,线速度才与半径成正比;同样,当线速度不变时,同一物体的向心力才与半径成反比.使用中不能脱离条件. 研究卫星的运动时,最根本的是抓住引力等于向心力这一关系. 【例2】估算天体的质量 【解】把卫星(或行星)绕中心天体的运动看成是匀速圆周运动,由中心天体对卫星(或行星)的引力作为它绕中心天体的向心力.根据 得 因此,只需测出卫星(或行星)的运动半径r和周期T,即可算出中心天体的质量M.
【例3】登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112km的空中沿圆形轨道绕月球飞行,周期是120.5min.已知月球半径是1740km,根据这些数据计算月球的平均密度.(G=6.67×10-11Nm2/kg2) 【分析】要计算月球的平均密度,首先应求出质量M.飞行器绕月球做匀速圆周运动的向心力是由月球对它的万有引力提供的. 【解】根据牛顿第二定律有 从上式中消去飞行器质量m后可解得 根据密度公式有 【例4】如图1所示,在一个半径为R、质量为M的均匀球体中, 连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大? 【分析】把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和,即可得解.
高一复习考试指数函数经典例题
指数函数 指数函数是高中数学中的一个基本初等函数,有关指数函数的图象与性质的题目类型较多,同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点,本文对此部分题目类型作了初步总结,与大家共同探讨. 1.比较大小 例1 已知函数2()f x x bx c =-+满足(1)(1)f x f x +=-,且(0)3f =,则()x f b 与()x f c 的大小关系是_____. 分析:先求b c ,的值再比较大小,要注意x x b c ,的取值是否在同一单调区间内. 解:∵(1)(1)f x f x +=-, ∴函数()f x 的对称轴是1x =. 故2b =,又(0)3f =,∴3c =. ∴函数()f x 在(]1-, ∞上递减,在[)1+,∞上递增. 若0x ≥,则3 21x x ≥≥,∴(3)(2)x x f f ≥; 若0x <,则321x x <<,∴(3)(2)x x f f >. 综上可得(3)(2)x x f f ≥,即()()x x f c f b ≥. 评注:①比较大小的常用方法有:作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等.②对于含有参数的大小比较问题,有时需要对参数进行讨论. 2.求解有关指数不等式 例2 已知2 321(25) (25)x x a a a a -++>++,则x 的取值范围是___________. 分析:利用指数函数的单调性求解,注意底数的取值范围. 解:∵2 2 25(1)441a a a ++=++>≥, ∴函数2(25)x y a a =++在()-+,∞∞上是增函数, ∴31x x >-,解得14x > .∴x 的取值范围是14?? + ??? ,∞. 评注:利用指数函数的单调性解不等式,需将不等式两边都凑成底数相同的指数式,并判断底数与1的大小,对于含有参数的要注意对参数进行讨论. 3.求定义域及值域问题 例3 求函数2 16x y -=-的定义域和值域. 解:由题意可得2 16 0x --≥,即261x -≤, ∴20x -≤,故2x ≤. ∴函数()f x 的定义域是(]2-, ∞. 令2 6 x t -=,则1y t =-, 又∵2x ≤,∴20x -≤. ∴2 061x -<≤,即01t <≤. ∴011t -<≤,即01y <≤. ∴函数的值域是[)01, . 评注:利用指数函数的单调性求值域时,要注意定义域对它的影响.
指数函数经典例题和课后习题
百度文库 - 让每个人平等地提升自我 指数函数及其基本性质 指数函数的定义 一般地,函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R . 问题:指数函数定义中,为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况? (1)若a<0会有什么问题?(如2 1 ,2= -=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在) (2)若a=0会有什么问题?(对于0≤x ,x a 无意义) (3)若 a=1又会怎么样?(1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.) 师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a . 指数函数的图像及性质 函数值的分布情况如下:
指数函数平移问题(引导学生作图理解) 用计算机作出的图像,并在同一坐标系下作出下列函数的图象,并指出它们与指数函数y =x 2的图象的关系(作图略), ⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x . f (x )的图象 向左平移a 个单位得到f (x +a )的图象; 向右平移a 个单位得到f (x -a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )+a 的图象; 向下平移a 个单位得到f (x )-a 的图象.
指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 12x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2.值域y >0且y ≠1. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为y ≥0. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3, ∴值域是≤<.0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域 (1)4 12-=x y ; (2)|| 2()3 x y =; (3)12 41 ++=+x x y ; 【例2】指数函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图像如图2.6-2所示,则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A .a <b <1<c <d B .a <b <1<d <c C . b <a <1<d <c D .c <d <1<a <b 解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 及时演练