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指数函数和对数函数基础练习题 姓名:_______ 班级：___
一.基础知识
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。
当n 是奇数时，a a n
n =，当n 是偶数时，?
??<≥-==)0()0(||a a a a a a n n
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
)
1,,,0(*>∈>=n N n m a a a
n m n
m )1,,,0(1
1
*>∈>=
=
-
n N n m a a a
a
n
m
n
m n
m
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质
（1）r
a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>；
（2）rs
s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>；
（3）s
r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>．
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [；
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（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；
（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二、对数函数 （一）对数
1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）
说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；
○
2 x N N a a x =?=log ； ○
3 注意对数的书写格式． 两个重要对数：
○
1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○
2 自然对数：以无理数Λ71828.2=e 为底的对数的对数N ln ．
指数式与对数式的互化
幂值 真数
对数 （二）对数的运算性质
如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○
1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○
2 =N
M
a log M a log －N a log ；
○
3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式
a b
b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．
利用换底公式推导下面的结论
（1）b m
n
b a n a m
log log =；（2）a b b a log 1log =．
（二）对数函数
1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对
数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：x y 2log 2=，5
log 5x y = 都不是对数函数，
而只能称其为对数型函数．
○
2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．
二.练习题
1．64的6次方根是( )
A ．2
B ．－2
C ．±2
D ．以上都不对 2．下列各式正确的是( )
A.(－3)2＝－3
B.4
a 4＝a C.22＝2 D ．a 0＝1 3.(a －
b )2＋5
(a －b )5的值是( )
A ．0
B ．2(a －b )
C ．0或2(a －b )
D ．a －b
4．若4
a －2＋(a －4)0有意义，则实数a 的取值范围是( )
A ．a ≥2
B ．a ≥2且a ≠4
C ．a ≠2
D ．a ≠4 5．若xy ≠0，那么等式 4x 2y 2＝－2xy y 成立的条件是( )
A ．x >0，y >0
B ．x >0，y <0
C ．x <0，y >0
D ．x <0，y <0
6．化简(m 34·n －2
3)6(m ，n ＞0)＝________. 7．根式a －a 化成分数指数幂是________．
8．计算(0.064)－13－(－78)0＋[(－2)3]－43＋16－0.75＋|－0.01|1
2＝________. 9．化简求值：
(1)0.064－13－(－18)0＋1634＋0.251
2； (2)a －1＋b －1(ab )－1(a ，b ≠0)．
10．若(x －5)0有意义，则x 的取值范围是( )
A ．x >5
B ．x ＝5
C ．x <5
D ．x ≠5
11．对于a >0，b ≠0，m 、n ∈N *，以下运算中正确的是( )
A ．a m a n ＝a mn
B ．(a m )n ＝a m ＋n
C ．a m b n ＝(ab )m ＋n
D ．(b
a )m ＝a －m
b m 12．设13<(13)b <(1
3)a <1，则( )
A ．a a B ．a a C ．a b D ．a b 13．函数y ＝ a x －1的定义域是(－∞，0]，则实数a 的取值范围为( ) A ．a >0 B ．a <1 C ．0 D ．a ≠1 14．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |1 2<2x ＋1<4，x ∈Z }，则M ∩N ＝( ) A ．{－1,1} B ．{0} C ．{－1} D ．{－1,0} 15.若函数f (x )，g (x )分别是定义在R 上的函数，且f (x )－g (x )＝e x ，则有( ) A ．f (0)＝g (0) B ．f (0)>g (0) C ．f (0) D ．无法比较 16．函数y ＝(1 2)1－x 的单调增区间为( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．(0,1) 17．已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(1 3)b ，则下列五个关系式：①0 18．当x ∈[－1,1]时，f (x )＝3x －2的值域为________． 19．方程4x ＋2x －2＝0的解是________． 20．满足f (x 1)·f (x 2)＝f (x 1＋x 2)的一个函数f (x )＝______. 21．求适合a 2x ＋70，且a ≠1)的实数x 的取值范围． 22．已知2x ≤(14)x －3，求函数y ＝(1 2)x 的值域． 23．已知函数f (x )＝2x ＋2－x . (1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的单调增区间，并证明． 24．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(1 2)－1.5，则( ) A ．y 3>y 1>y 2 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 1>y 2>y 3 D ．y 1>y 3>y 2 25．若(12)2a ＋1<(1 2)3－2a ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(12，＋∞) C ．(－∞，1) D ．(－∞，1 2) 26．函数y ＝πx 的值域是( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．R D ．(－∞，0) 27．方程3x －1＝1 9的解为( ) A ．x ＝2 B ．x ＝－2 C ．x ＝1 D ．x ＝－1 28．在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝ax 与g (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)的图象可能是( ) 29．当x >0时，指数函数f (x )＝(a －1)x <1恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．a >2 B ．1 C ．a >1 D ．a ∈R 30．不论a 取何正实数，函数f (x )＝a x ＋1－2恒过点( ) A ．(－1，－1) B ．(－1,0) C ．(0，－1) D ．(－1，－3) 31．函数y ＝a x (a >0且a ≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为( ) A.12 B ．2 C ．4 D.14 32．设0＜a ＜1，则函数f (x )＝1 a x －a 2 的定义域是________． 33．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a >0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________． 34．函数f (x )＝a x ＋b (a ＞0且a ≠1)的图象过点(1,3)，且在y 轴上的截距为2，则f (x )的解析式为________． 35．下列一定是指数函数的是( ) A ．形如y ＝a x 的函数 B ．y ＝x a (a >0，且a ≠1) C ．y ＝(|a |＋2)x D ．y ＝(a －2)a x 36．已知函数f (x )＝2x ，则f (1－x )的图象为图中的( ) ． 37．方程4x ＋1－4＝0的解是x ＝________. 38．若102x ＝25，则x 等于( ) A ．lg 15 B ．lg5 C ．2lg5 D ．2lg 15 39．3log 9(lg2－1)2＋5log 25(lg0.5－2)2等于( ) A ．1＋2lg2 B ．－1－2lg2 C ．3 D ．－3 40．已知lg2＝a ，lg3＝b ，则log 36＝( ) A.a ＋b a B.a ＋b b C.a a ＋b D.b a ＋b 41.log 2716 log 3 4＝( ) A ．2 B.32 C ．1 D.2 3 42．(log 43＋log 83)(log 32＋log 98)等于( ) A.56 B.2512 C.9 4 D ．以上都不对 43．若lg a ，lg b (a ，b ＞0)是方程2x 2 －4x ＋1＝0的两个根，则(lg a b )2 的值为( ) A ．2 B.12 C ．4 D.1 4 44．已知2x ＝5y ＝10，则1x ＋1 y ＝________. 1．log 63＋log 62等于( ) A ．6 B ．5 C ．1 D ．log 65 45．化简1 2log 612－2log 62的结果为( ) A ．6 2 B ．12 2 C ．log 6 3 D.1 2 46．(2009年高考湖南卷)log 22的值为( ) A ．－ 2 B. 2 C ．－12 D.1 2 47．计算：2log 510＋log 50.25＝________. 48．log a b ＝1成立的条件是( ) A ．a ＝b B ．a ＝b ，且b >0 C ．a >0，且a ≠1 D ．a >0，a ＝b ≠1 49．若log a N ＝b (a >0且a ≠1)，则下列等式中正确的是( ) A ．N ＝a 2b B ．N ＝2a b C ．N ＝b 2a D ．N 2＝a b 50．若log a 7 b ＝ c ，则a 、b 、c 之间满足( ) A ．b 7＝a c B ．b ＝a 7c C ．b ＝7a c D ．b ＝c 7a 51．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．a >5或a <2 B ．2 C ．2 D ．3 A ．1 B ．e e C ．2e D ．0 53．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc )＝( ) A.47 B.27 C.72 D.74 54．已知log a 2＝m ，log a 3＝n (a ＞0且a ≠1)，则a 2m ＋n ＝________. 10．将下列指数式与对数式互化： (1)log 216＝4； (2)log 1 327＝－3； (3)log 3x ＝6(x ＞0); (4)43＝64； (5)3－ 2＝19； (6)(14)－2＝16. 55．2－3＝1 8化为对数式为( ) A ．log 1 82＝－3 B ．log 1 8(－3)＝2 C ．log 21 8＝－3 D ．log 2(－3)＝1 8 56．在b ＝log (a －2)3中，实数a 的取值范围是( ) A ．a <2 B ．a >2 C ．23 D ．a >3 57．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2，其中正确的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④ 58．方程log 3(2x －1)＝1的解为x ＝________. 59．函数y ＝log 2x －2的定义域是( ) A ．(3，＋∞) B ．[3，＋∞) C ．(4，＋∞) D ．[4，＋∞) 60．已知函数f (x )＝2log 1 2x 的值域为[－1,1]，则函数f (x )的定义域是( ) A ．[22，2] B ．[－1,1] C ．[12，2] D ．(－∞，2 2]∪[2，＋∞) 61．若log a 2 A ．0 B ．0 C ．a >b >1 D ．b >a >1 62．已知f (x )＝log a |x －1|在(0,1)上递减，那么f (x )在(1，＋∞)上( ) A ．递增无最大值 B ．递减无最小值 C ．递增有最大值 D ．递减有最小值 63．已知0 2 log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( ) A ．x >y >z B ．z >y >x C ．y >x >z D ．z >x >y 64．下列四个数(ln2)2，ln(ln2)，ln 2，ln2中最大的为________． 65．已知log m 7 66．函数y ＝log 1 3(－x 2＋4x ＋12)的单调递减区间是________． 67．若log a 2<1，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1,2) B ．(0,1)∪(2，＋∞) C ．(0,1)∪(1,2) D ．(0，1 2) 68．下列不等式成立的是( ) A ．log 32 B ．log 32 C ．log 23 D ．log 23 69．当a >1时，在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图象只能是下图中的( ) 70．(2009年高考江苏卷)已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ?B ，则 实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________. 1．函数y ＝log a x 的图象如图所示，则实数a 的可能取值是( ) A ．10 B ．e C.1 2 D ．2 71．已知函数f (x )＝??? 3x x ≤0log 2x x >0 ，则f (log 1412)等于( ) A ．－1 B ．log 2 3 C. 3 D.1 3 72．函数f (x )＝log 2(x ＋x 2＋1)(x ∈R )为( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数 73．已知log 12b 2c ，则( ) A ．2b >2a >2c B ．2a >2b >2c C ．2c >2b >2a D ．2c >2a >2b 74．已知g (x )＝??? e x x ≤0ln x x >0 ，则g (g (1 3))＝________. 75．函数y ＝ log 1 2(x －1)的定义域是________． 76．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π}，定义在集合A 上的函数y ＝log a x 的最大值比最小值大1，求a 的值． 77．函数f (x )＝log 2(32－x 2)的定义域为A ，值域为B .试求A ∩B . 78．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( ) A ．(1,4] B ．(1,4) C ．[1,4] D ．[1,4) 79．函数y ＝log 2x 在[1,2]上的值域是( ) A ．R B ．[0，＋∞) C ．(－∞，1] D ．[0,1] 80．函数y ＝x |x |log 2|x |的大致图象是( ) 81．函数y ＝log a (x ＋2)＋3(a ＞0且a ≠1)的图象过定点________． 指数函数及其性质应用 1.指数函数概念 叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为. 一般地，函数 2. 函数 名称 指数函数 定义函数且叫做指数函数 图象 定义域 值域 过定点图象过定点，即当时，. 奇偶性非奇非偶 单调性在上是增函数在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图 象的影响 在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针 方向看图象，逐渐减小. 指数函数题型训练 题型一 比较两个值的大小 1、“同底不同指”型 （1）21 51- ? ?? ?? 3 251?? ? ?? （2） 2.51.7 3 1.7 （3）0.8 14?? ? ?? 1.8 12?? ??? （4） 0.5 a ()0.6 0,1a a a >≠ 归纳： 2、“同指不同底”型 （1）5 6 311?? ? ?? 5 6 833?? ? ?? （2）9 2 4 归纳： 3、“不同底不同指”型 （1）0.3 1.7 3.1 0.9 （2） 2.5 1.7 30.7 （3）0.1 0.8 - 0.2 9 - （4）b a (01)a b a b <<< （5） 1 23-?? ? ?? 13 3 归纳： 综合类：（1）已知232()3 a =，132()3 b =，232 ()5c =则a 、b 、c 的大小关系为 （2）如果0m <，则2m a =，1 ()2 m b =，0.2m c =则a 、b 、c 的大小关系为 题型二 过定点问题 1、函数33x y a -=+恒过定点 2、函数()150,1x y a a a +=->≠图像必过定点，这个定点是 3、已知对不同的a 值，函数()()120,1x f x a a a -=+>≠的图像恒过定点P ，则P 点的坐标 是 归纳： 题型三 解指数函数不等式 1、2212 2≤?? ? ??-x 2、 8 21()33 x x --< 3、0.225x < 4、221(2)(2)x x a a a a -++>++ 第二章 函数 三 指数函数与对数函数 【考点阐述】指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数． 【考试要求】（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 【考题分类】 （一）选择题（共15题） 1.（安徽卷文7）设 232555 322555a b c ===（）,（），（） ，则a ，b ，c 的大小关系是 （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5x y =在0x >时是减函数，所以c b >。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系 中的图像可能是 【答案】D 【解析】对于A 、B 两图，|b a |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -b a ,由图知0<-b a <1得-11矛盾，选D 。 3.（辽宁卷文10）设525b m ==，且112a b +=，则m = （A （B ）10 （C ）20 （D ）100 【答案】 D 解析：选A.211 log 2log 5log 102,10, m m m m a b +=+==∴= 又0,m m >∴= 4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a= 3 log 2,b=In2,c=1 2 5 - ,则 A. a 一、指数的性质 （一）整数指数幂 1．整数指数幂概念： a n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()010a a =≠ ()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ 2．整数指数幂的运算性质：（1）(),m n m n a a a m n Z +?=∈ （2）()(),n m mn a a m n Z =∈ （3）()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=， ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? ． 3．a 的n 次方根的概念 一般地，如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1，那么这个数叫做a 的n 次方根， 即： 若a x n =，则x 叫做a 的n 次方根， ()* ∈>N n n ,1 例如：27的3次方根3273=， 27-的3次方根3273-=-， 32的5次方根2325=， 32-的5次方根2325-=-． 说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ； 若0>a 则0>n a ，若o a <则0 ⑤式子n a 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。 ∴ n a =． ． 4．a 的n 次方根的性质 一般地，若n 是奇数，则a a n n =； 若n 是偶数，则?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n ． 5．例题分析： 例1．求下列各式的值： （1）() 338- （2） ()210- （3）()44 3π- （4） ()()b a b a >-2解：略。 例2．已知,0<N n n ,1， 化简：()()n n n n b a b a ++-． 解：当n 是奇数时，原式a b a b a 2)()(=++-= 当n 是偶数时，原式a b a a b b a b a 2)()(||||-=--+-=++-= 所以，()()n n n n b a b a ++-22a n a n ?=? -?为奇数 为偶数 ． 例3．计算：407407-++ 解：407407-++52)25()25(22=-++= 例4．求值： 54 925-+． 解：549 25-+4 25254 5 49252 ）（-+=-+= 452622525+=-+= 2 1 54152 += +=）（ （二）分数指数幂 1．分数指数幂： ()10 2 5 0a a a ==> ()124 3 0a a a ==> 即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式； 如果幂的运算性质（2）() n k kn a a =对分数指数幂也适用， 例如：若0a >，则3 223233a a a ???== ??? ，4 554544a a a ???== ???， 23a = 4 5 a =． 即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。 规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是)0,,,1m n a a m n N n *=>∈>； （2）正数的负分数指数幂的意义是)10,,,1m n m n a a m n N n a -* == >∈>． 2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用 东山中学指数与对数函数同步练习 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ B ） A ．3 x y -= B ．3-=x y C ．3 2x y = D ．13 -=x y 2、下列命题中正确的是 （ D ） A ．当0=α时函数α x y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 3、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是 （ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 4、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为 （ ） A 、 4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 5、下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．3124 3)3(-=- C ．4 343 3)(y x y x +=+ D ． 33 39= 6、化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 7、已知732log [log (log )]0x =，那么12 x -等于 （ ） A 、 1 3 B C D 8、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于 （ ） 指数函数和对数函数 知能目标 1. 理解分数指数幂的概念, 掌握有理指数幂的运算性质. 掌握指数函数的概念、图象和性质. 2. 理解对数的概念, 掌握对数的运算性质. 掌握对数函数的概念、图象和性质. 3. 能够运用指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 综合脉络 1. 以指数函数、对数函数为中心的综合网络 2. 指数式与对数式有如下关系(指数式化为对数式或对数式化为指数式的重要依据): 0a (N log b N a a b >=?=且)1a ≠ 指数函数与对数函数互为反函数, 它们的图象关于直线x y =对称, 指数函数与对数函数 的性质见下表: 3. 指数函数,对数函数是高考重点之一 指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函 数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图象与性 质并能进行一定的综合运用. (一) 典型例题讲解: 例1.设a ＞0, f (x)＝ x x e a a e -是R 上的奇函数. (1) 求a 的值; (2) 试判断f (x )的反函数f － 1 (x)的奇偶性与单调性. 例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )＝)x ax (log 2 a -在区间]4 ,2[上是增函数? 如果存在, 说明a 可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由. 例3. 已知x 满足≤+6x 2a a 4x 2x a a +++)1a ,0a ( ≠>, 函数y ＝)ax (log x a 1 log 2 a 12 a ? 的值域为]0 ,8 1[-, 求a 的值. (二) 专题测试与练习: 高一指数函数对数函数 测试题及答案精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】 指数函数和对数函数测试题 一、选择题。 1、已知集合A={y|x y 2log =，x ＞1},B={y|y=( 21)x ,x ＞1},则A ∩B=（） A.{y|0＜y ＜21}B.{y|0＜y ＜1}C.{y|2 1＜y ＜1}D.φ 2、已知集合M=｛x|x ＜3｝N=｛x|1log 2＞x ｝则M ∩N 为（） φ.｛x|0＜x ＜3｝C.｛x|1＜x ＜3｝D.｛x|2＜x ＜3｝ 3、若函数f(x)=a (x-2)+3（a ＞0且a ≠1），则f(x)一定过点（） A.无法确定 B.(0，3) C.(1，3) D.(2，4) 4、若a=π2log ，b=67log ，c=8.02log ，则（） ＞b ＞＞a ＞＞a ＞＞c ＞a 5、若函数)(log b x a y +=(a ＞0且a ≠1)的图象过(-1，0)和(0，1)两点，则a ，b 分别为（） =2，b==2，b==2，b==2，b=2 6、函数y=f(x)的图象是函数f(x)=e x +2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为（） (x)=(x)=-e x +(x)=(x)=-e -x +2 7、设函数f(x)=x a log (a ＞0且a ≠1)且f(9)=2，则f -1(2 9log )等于（） 2422229log 、若函数f(x)=a 2log log 32++x x b （a ，b ∈R ）,f(2009 1)=4，则f(2009)=（） 、下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（） =-x 2log (x ＞0)=x 2+x(x ∈R)=3x (x ∈R)=x 3(x ∈R) 10、若f(x)=(2a-1)x 是增函数，则a 的取值范围为（） ＜21B.2 1＜a ＜＞≥1 11、若f(x)=|x|(x ∈R)，则下列函数说法正确的是（） (x)为奇函数(x)奇偶性无法确定 (x)为非奇非偶(x)是偶函数 12、f(x)定义域D=｛x ∈z|0≤x ≤3｝，且f(x)=-2x 2+6x 的值域为（）A.[0，29]B.[29,+∞]C.[-∞，+2 9]D.[0，4] 本节知识点 1、 （一般的，如果n x a =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中*1,n n N >∈且.） 0的任何次方根都是0 2 3、 分数指数幂 4、 有理指数幂运算性质 ① (0,,)r s r s a a a a r s Q +=>∈ ② ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈ 5、 指数函数的概念 一般的，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 6、指数函数x y a =在底数 及这两种情况下的图象和性质： 指数与指数函数试题归纳精编 （一）指数 1、化简［32)5(-］4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将322-化为分数指数幂的形式为（ ） A ．212- B ．312- C ．212 -- D ．6 52- 3、化简 4 216132332)b (a b b a ab ??(a, b 为正数)的结果是（ ） A ．a b B ．ab C ．b a D ．a 2b 4、化简1111132168421212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????，结果是（ ） A 、11321122--??- ??? B 、1 13212--??- ??? C 、13212-- D 、1321122-??- ??? 5、13256)71(027 .0143231+-+-----=__________． 6、32 11321 3 2 )(----÷a b b a b a b a =__________． 7、21203271037(2)0.1(2)392748 π-++-+—=__________。 8、)31()3)((65 6131212132b a b a b a ÷-=__________。 9 、41 60.2503 21648200549-+---）（）（） =__________。 10、若32121=+-x x ，求23222323-+-+--x x x x 的值。 11、已知1 1 22a a -+=3，求（1）1a a -+； （2）22a a -+； （二）指数函数 题型一：与指数有关的复合函数的定义域和值域 1、 含指数函数的复合函数的定义域 （1） 由于指数函数()1,0≠>=a a a y x 且的定义域是R ，所以函数()x f a y =的定义域与()x f 的定义域相同. （2） 对于函数()()1,0≠>=a a a f y x 且的定义域，关键是找出x a t =的值域哪些部分()t f y =的定义域中. 2、 含指数函数的复合函数的值域 （1） 在求形如()x f a y =()1,0≠>a a 且的函数值域时，先求得()x f 的值域（即()x f t =中t 的范围），再根据t a y =的单调性列出指数不等式，得出t a 的范围，即()x f a y =的值域. （2） 在求形如()x a f y =()1,0≠>a a 且的函数值域时，易知0>x a （或根据()x a f y =对x 限定的更加具 体的范围列指数不等式，得出x a 的具体范围），然后再()+∞∈,0t 上，求()t f y =的值域即可. 2015级建筑部3月份月考数学测试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分） 1、下列函数是幂函数的是（ ） A 3+=x y ； B 3 x y =； C x y 3=； D x y 2log = 2、数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( ) A. n a =3(-1) n+1 B. n a =3(-1)n C. n a =3-(-1)n D. n a =3+(-1)n 3、对数1log 3的值正确的是( )． A. 0 B.1 C. 2 D. 以上都不对 4、将对数式24 1 log 2 -=化成指数式可表示为( ) A.224 1-= B.412 2 =- C.2412 =?? ? ??- D.2412 -=?? ? ?? 5、若指数函数的图像经过点?? ? ??21,1，则其解析式为（ ） A.x y 2= B.x y ??? ??=21 C. x y 4= D. x y ??? ??=41 6、下列运算中，正确的是（ ） A.5553443=? B.435÷5534= C.55 3 44 3=??? ? ? ? D.0554343=?- 7、已知3log 2log a a >，则a 的取值范围是（ ） A 1>a ； B 1a a 或 8、将对数式ln 2x =化为指数式为 ( ) A. 210x = B. x = 2 C. x = e D. x = e 2 9、4 32813?-的计算结果为（ ）。 A ．3 B.9 C.3 1 D.1 指数函数与对数函数知识点总结 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次 方根，其中n >1，且n ∈N * ． 当n 是奇数时， a a n n =，当n 是偶数时， ?? ?<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数， 记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 （二）对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式 a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ； 0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）b m n b a n a m log log =； （2）a b b a log 1log =． （二）对数函数 指数函数 指数函数是高中数学中的一个基本初等函数，有关指数函数的图象与性质的题目类型较多，同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点，本文对此部分题目类型作了初步总结，与大家共同探讨． 1．比较大小 例1 已知函数2()f x x bx c =-+满足(1)(1)f x f x +=-，且(0)3f =，则()x f b 与()x f c 的大小关系是_____． 分析：先求b c ，的值再比较大小，要注意x x b c ，的取值是否在同一单调区间内． 解：∵(1)(1)f x f x +=-， ∴函数()f x 的对称轴是1x =． 故2b =，又(0)3f =，∴3c =． ∴函数()f x 在(]1-，∞上递减，在[)1+，∞上递增． 若0x ≥，则321x x ≥≥，∴(3)(2)x x f f ≥； 若0x <，则321x x <<，∴(3)(2)x x f f >． 综上可得(3)(2)x x f f ≥，即()()x x f c f b ≥． 评注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等．②对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论． 2．求解有关指数不等式 例2 已知2 321(25) (25) x x a a a a -++>++，则x 的取值范围是___________． 分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围． 解：∵2 2 25(1)441a a a ++=++>≥， ∴函数2 (25)x y a a =++在()-+，∞∞上是增函数， ∴31x x >-，解得14 x > ．∴x 的取值范围是1 4 ?? + ??? ， ∞． 评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论． 3．求定义域及值域问题 例3 求函数y = 解：由题意可得2 16 0x --≥，即261x -≤， ∴20x -≤，故2x ≤． ∴函数()f x 的定义域是(]2-， ∞． 令2 6x t -=，则y =， 又∵2x ≤，∴20x -≤． ∴2 061x -<≤，即01t <≤． ∴011t -<≤，即01y <≤． ∴函数的值域是[)01， ． 评注：利用指数函数的单调性求值域时，要注意定义域对它的影响． 4．最值问题 指数函数和对数函数单元测试题 一选择题 1 如果，那么a、b间的关系是【】 A B C D 2 已知，则函数的图象必定不经过【】 A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限 3 与函数y＝x有相同图象的一个函数是【】 A B，且 C D，且 4 已知函数的反函数为，则的解集是【】 A B C D 5已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是【】 A B C D 6 已知函数的值域是，则它的定义域是【】 A B C D 7已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是【】 A B C D 8 已知，则方程的实数根的个数是【】 A1 B 2 C 3D 4 9 函数的定义域为E，函数的定义域为F，则【】 A B C D 10有下列命题：（1）若，则函数的图象关于y轴对称；（2）若，则函数的图象关于原点对称；（3）函数与的图 象关于x轴对称；（4）函数与函数的图象关于直线对称。其中真命题是【】 A（1）（2） B（1）（2）（3）C（1）（3）（4） D （1）（2）（3）（4） 二填空题 11函数的反函数是______ 。12 的定义域是______ 。 13 函数的单调减区间是________。 14 函数的值域为R，则实数a的取值范围是__________. 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 （1）（2） 2 求下列函数的单调区间 （1）（2） 3 已知函数 （1）求的定义域；（2）讨论的单调性；（3）解不等式。 4 已知函数 （1）证明：在上为增函数；（2）证明：方程＝0没有负数根。 参考答案 一选择题BADBC BCBDD 二填空题11121314或 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 （1）（2） 定义域定义域 值域值域且 2 求下列函数的单调区间 （1）（2） 减区间，增区间减区间， 3 已知函数 （1）求的定义域；（2）讨论的单调性；（3）解不等式。解（1），又，所以，所以定义域。 （2）在上单调增。 （3），，即 ，所以，所以解集 2 已知函数 （1）证明：在上为增函数；（2）证明：方程＝0没有负数根。 例1.设a ＞0, f (x)＝x x e a a e -是R 上的奇函数. (1) 求a 的值; (2) 试判断f (x )的反函数f － 1 (x)的奇偶性与单调性. 解：(1) 因为)x (f 在R 上是奇函数, 所以)0a (1a 0a a 1 0) 0(f >=?=-? =, (2) =-?∈++=--)x (f )R x (2 4 x x ln )x (f 121 -=++-24x x ln 2=++2 4x x ln 2)x (f 1--, ∴)x (f 1-为奇函数. 用定义法可证)x (f 1 -为单调增函数. 例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )＝)x ax (log 2 a -在区间]4 ,2[上是增函数? 如果存在, 说明a 可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由. 解：设x ax ) x (u 2-=, 对称轴a 21x = . (1) 当1a >时, 1a 0 )2(u 2 a 21>??????>≤; (2) 当1a 0<<时, 81a 00)4(u 4 a 21 ≤≥. 综上所述: 1a > 1.（安徽卷文7）设 232 555 322555a b c ===（）,（），（） ，则a ，b ，c 的大小关系是 （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2 ()5x y =在0x >时是减函数，所以c b >。 2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可 能是【答案】D 【解析】对于A 、B 两图，|b a |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -b a ,由图知0<-b a <1得-1 指数函数 【知识点梳理】 要点一、指数函数的概念： 函数y=ax(a>0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数，函数定义域为R. 要点诠释： （1）形式上的严格性：只有形如y=a x (a>0且a ≠1)的函数才是指数函数．像23x y =?， 1 2x y =，31x y =+等函数都不是指数函数． （2）为什么规定底数a 大于零且不等于1： ①如果0a =，则000x x ?>??≤??x x 时，a 恒等于， 时,a 无意义. ②如果0a <，则对于一些函数，比如(4)x y =-，当11 ,,24 x x ==???时，在实数范围 内函数值不存在． ③如果1a =，则11x y ==是个常量，就没研究的必要了． 要点二、指数函数的图象及性质： 要点诠释： （1）当底数大小不定时，必须分“1a >”和“01a <<”两种情形讨论。 （2）当01a <<时，,0x y →+∞→；当1a >时,0x y →-∞→。 当1a >时，a 的值越大，图象越靠近y 轴，递增速度越快。 当01a <<时，a 的值越小，图象越靠近y 轴，递减的速度越快。 （3）指数函数x y a =与1x y a ?? = ??? 的图象关于y 轴对称。 要点三、指数函数底数变化与图像分布规律 （1）①x y a = ②x y b = ③x y c = ④x y d = 则：0＜b ＜a ＜1＜d ＜c 又即：x ∈(0,+∞)时，x x x x b a d c <<< （底大幂大） x ∈(－∞,0)时，x x x x b a d c >>> （2）特殊函数 11 2, 3, (), ()2 3 x x x x y y y y ====的图像： 要点四、指数式大小比较方法 (1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较. (2)中间量法 (3)分类讨论法 (4)比较法 比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为： ①若0A B A B ->?>；0A B A B -，或1A B <即可 《指数函数与对数函数》测试题 一、选择题： 1、已知(10)x f x =，则(5)f =（ ） A 、510 B 、10 5 C 、lg10 D 、lg5 2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（ ） ①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =； ③若2 2 log log a a M N =则M N =； ④若M N =则2 2 log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2 {|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是 （ ） A 、? B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ） A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.5 0.90.48 12314,8 ,2y y y -??=== ? ?? ，则（ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ） A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算()()2 2 lg 2lg 52lg 2lg 5++?等于（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、52a - B 、2a - C 、2 3(1)a a -+ D 、2 31a a -- 9、若210 25x =，则10x -等于（ ） A 、15 B 、15- C 、150 D 、1625 指数函数和对数函数 重点、难点： 重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数y a y x x a ==，l o g 在a >1及01<≠01且叫指数函数。 定义域为R ，底数是常数，指数是自变量。 为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01 且。 因为若a <0时，()y x =-4，当x = 1 4 时，函数值不存在。 a =0 ，y x =0，当x ≤0，函数值不存在。 a =1 时，y x =1对一切x 虽有意义，函数值恒为1，但y x =1的反函数不存在， 因为要求函数y a x =中的 a a >≠01且。 1、对三个指数函数y y y x x x ==?? ???=212 10，， 的图象的认识。 图象特征与函数性质： 图象特征 函数性质 （1）图象都位于x 轴上方； （1）x 取任何实数值时，都有a x >0； （2）图象都经过点（0，1）； （2）无论a 取任何正数，x =0时，y =1； （3）y y x x ==210，在第一象限内的纵坐标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于1，y x =?? ? ? ?12的图象正好相反； （3）当a >1时，x a x a x x >><<<>?????0101， 则， 则 （4）y y x x ==210，的图象自左到右逐渐（4）当a >1时，y a x =是增函数， 指数函数·例题解析 【例1】求下列函数的定义域与值域： (1)y 3 (2)y (3)y 12x ＝＝＝-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2．值域y ＞0且y ≠1． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为y ≥0． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3， ∴值域是≤＜．0y 3 【例2】指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 的图像如图2．6－2所示，则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A ．a ＜b ＜1＜c ＜d B ．a ＜b ＜1＜d ＜c C ． b ＜a ＜1＜d ＜c D ．c ＜d ＜1＜a ＜ b 解 选(c)，在x 轴上任取一点(x ，0)，则得b ＜a ＜1＜d ＜c ． 【例3】比较大小： (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是：． 2481632 358945 12--() (3)4.54.1________3.73.6 解(1)y 221()x ∵，，，，，函数＝，＞，该函数在－∞，＋∞上是增函数，又＜＜＜＜，∴＜＜＜＜．22224282162133825491 2 28416212 3 13 5 25 8 38 9 49 3859===== 解 (2)0.6110.6∵＞，＞， ∴＞． - --- 45 12 451 232 32 ()() 解 (3)借助数4.53.6打桥，利用指数函数的单调性，4.54.1＞4.53.6，作函数y 1＝4.5x ，y 2＝3.7x 的图像如图2．6－3，取x ＝3.6，得4.53.6＞3.73.6 ∴ 4.54.1＞3.73.6． 说明 如何比较两个幂的大小：若不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进行比较，如例2中的(1)．若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时，有两个技巧，其一借助1作桥梁，如例2中的(2)．其二构造一个新的幂作桥梁，这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点，即为4.53.6(或3.74.1)，如例2中的(3)． 【例4】解 比较大小与＞且≠，＞． 当＜＜，∵＞， ＞， a a a a a n n n n n n n n n n n n -+-+-=-111 1 1 11 1(a 0a 1n 1)0a 1n 10() () ∴＜，∴＜当＞时，∵＞，＞，∴＞，＞a a a n n a a a n n n n n n n n n n n n 1111 1111 1 1() () ()--+--+-1a 1n 101 【例5】作出下列函数的图像： 指数函数与对数函数检测题 一、选择题： 1、已知(10)x f x =，则(5)f =（ ） A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（ ） ①若M N =则log log a a M N =；②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =；④若M N =则22 log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是 （ ） A 、?B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ） A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.5 0.90.4812314,8,2y y y -?? === ???，则（ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值X 围是（ ） A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算()()22lg 2lg52lg 2lg5++?等于（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、231a a -- 9、若21025x =，则10x -等于（ ） 指数函数和对数函数 重点、难点： 重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数 y a x ，y log a x 在 a 1及 0 a 1两种不同情况。 1、指数函数： y x 且a 叫指数函数。 定义：函数 aa 0 1 定义域为 R ，底数是常数，指数是自变量。 为什么要求函数 y a x 中的 a 必须 a 0且a 1 。 因为若 a 0时， y 4 x ，当 x 1 时，函数值不存在。 4 a 0 ， y 0x ，当 x 0 ，函数值不存在。 a 时， y 1 x x 虽有意义，函数值恒为 1，但 1 对一切 y 1x 的反函数不存在， 因 为 要 求 函 数 y a x 中 的 a 0且 a 1 。 x 1、对三个指数函数 y 2 x ， y 1 ，y 10x 的图象的 2 认识。 图象特征与函数性质： 图象特征 函数性质 （ 1）图象都位于 x 轴上方； （ 1） x 取任何实数值时，都有 a x 0 ； 2 0 1 ）； （ 2）无论 a 取任何正数， x 0 时， y 1 ； （ ）图象都经过点（ ， （ 3） y 2x ， y 10 x 在第一象限内的纵坐 （ 3）当 a x 0，则 a x 1 1 时， 0，则 a x 1 标都大于 1，在第二象限内的纵坐标都小于 1， x 1 y 2 x x 0，则 a x 1 当 0 的图象正好相反； a 1时， 0，则 a x 1 x （ 4） y 2x ， y 10 x 的图象自左到右逐渐 （ 4）当 a 1 时， y a x 是增函数， 本节知识点 1、 (一般的，如果n x a =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中*1,n n N >∈且.) ◆ 55n n n ?=??=-??正数的次方根是正数当是奇数时，负数的次方根是负数 ◆ 20,n a n n ?>????正数的次方根有个，且互为相反数如：则次方根为当是偶数时，负数没有偶次方根 ◆ 0的任何次方根都是0 2 ◆ n a =当 ◆ ,0,0a a n a a a ≥?==?-≤?当 3、 分数指数幂 ◆ **0,,,1)1(0,,,1)m n m n m n a a m n N n a a a m n N n a -?=>∈>???=>∈>??? 正分数指数幂的意义且当为正数时，负分数指数幂的意义且 ◆ 0 0???0的正分数指数幂等于当a 为时，0的负分数指数幂无意义 4、 有理指数幂运算性质 ① (0,,)r s r s a a a a r s Q +=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈ 5、 指数函数的概念 一般的，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数,其中x 是自变量，函数的定义域是R ． 6、指数函数x y a =在底数及这两种情况下的图象和性质: 1a > 01a << 图 象 性 质 (１）定义域: R （2)值域： (0)+∞， （３）过点 ,即0x =时1y = (4）单调递增 (4) 指数与指数函数试题归纳精编 (一）指数 1、化简[32)5(-]4 3的结果为 ( ) Ａ.5 B ．5 Ｃ．-5? D.－5 ２、将322-化为分数指数幂的形式为( ) A.212- B ．312- Ｃ.212 -- D ．6 52- 3、化简 4 216132332)b (a b b a ab ??(a, b 为正数)的结果是( ) A ．a b ??? Ｂ.ａb ? Ｃ．b a D ．a 2b 4、化简1111132168421212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????,结果是（ ） Ａ、11321122--??- ??? Ｂ、1 13212--??- ??? Ｃ、13212-- D 、1321122-??- ??? 5、13256)7 1(027.0143 231 +-+-----=__＿_______.(完整word版)指数函数题型归纳
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