《结构稳定理论》复习思考题

《结构稳定理论》复习思考题

第一章

1、两种极限状态是指哪两种极限状态？

承载力极限状态和正常使用极限状态

2、承载力极限状态包括哪些内容？

结构、构件的强度和稳定性计算

3、什么是一阶分析？什么是二阶分析？

对绝大多数结构，常以未变形的结构作为计算简图进行分析，所得的变形与作用的关系是线性的，称为几何线形分析，或一阶分析；而某些结构，如张拉结构，必须用变形后的结构作为计算依据，作用与变形呈非线性关系，称为几何非线性分析，或二阶分析。

4、强度和稳定问题有什么区别？

强度问题关注的在结构构件截面上产生的最大内力或最大应力是否达到该截面的承载力或材料的强度，因此，强度问题是应力问题；而稳定问题要找出作用与结构内部抵抗力之间的不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长的状态，属于变形问题。

5、稳定问题有哪些特点？进行稳定分析时，需要区分静定和超静定结构吗？

1.稳定问题采用二阶分析；

2.不能用叠加原理；

3.稳定问题不必区分静定和超静定结构。

6、结构稳定问题有哪三类？

1.分支点失稳；

2.极限点失稳；

3.跃越失稳。

7、什么是分支点稳定？什么是极值点稳定？什么是跃越稳定？

1.原有的平衡形式可能成为不稳定，而出现与原平衡形式有本质区别的新的平衡形式，即结构的变形产生了本质上的突然性变化。

2.结构的弯曲变形将大大发展，而不出现新的平衡形式，即结构的平衡形式不出现分支现象。

3.跃越失稳既无平衡分支点，又无极限点，但与不稳定分支点失稳又有相似之处，都在丧失稳定平衡后经历一段不稳定平衡，然后达到另一个稳定平衡状态。

8、什么是临界状态？

结构由稳定平衡到不稳定平衡的界限状态。

9、通过一个简单的例题归纳总结静力法的基本原理和基本方法？

10、什么是能量守恒原理？什么是势能驻值原理？基于势能驻值原理的方法有

哪些？

保守体系处在平衡状态时，储存于结构体系中的应变能等于外力所做的功，这就是能量守恒原理。势能驻值原理：受外力作用的结构，当位移有微小

变化而总势能不变，即总势能有驻值时，结构处于平衡状态。方法有：瑞利——里兹法（R——R法）、铁摩辛柯——里兹法（T——R法）和伽辽金法。11、R-R法与T-R法在计算方法上有何区别？简述它们的计算步骤。

12、R-R法与伽辽金法有何区别？简述它们的计算步骤。

13、相对于二阶微分方程，高阶微分方程有何优点？

高阶微分方程则适用于任何边界条件的压杆。二阶微分方程对不同边界条件的轴心压杆都需要建立不同的方程。

14、为什么能量法求出的临界荷载一般比静力法大？

因为假设的变形曲线减少了自由度，这就相当于对体系施加了某些约束，从而，按此方法求得的临界荷载比实际临界荷载要大。

第二章

1、理想轴心受压构件的失稳形式有哪三种？失稳形式主要取决于哪些条件？

弯曲屈曲（属于分支点稳定）、扭转屈曲和弯扭屈曲。主要取决于截面的形状和几何尺寸，杆件长度和杆端的连接条件。

2、为什么求轴心受压构件弯曲失稳的临界荷载并非易事？

1.理想轴心受压构件在实际结构中并不存在，因此，在理想条件下求出的临界荷载值并不能直接应用于轴心受压构件的稳定设计；

2.轴心受压构件的弹性分析与弹塑性分析差别很大；

3.将理论分析结果用于钢结构轴心受压构件的设计是稳定分析的目的，由于影响因素众多，研究工作仍不完善，需要做大量的工作。

3、建立理想轴心受压构件弯曲平衡方程时有哪5个基本假定？

1.构件是等截面直杆；

2.压力始终沿构件原来轴线作用；

3.材料符合虎克定律，即应力与应变呈线性关系；

4.构建符合平截面假定，即构件变形前的平截面在变形后仍为平面；

5.构建的弯曲变形是微小的，曲率可以近似地用挠度函数的二阶导数表示。

4、什么是自由度？

自由度是用来表示约束条件允许的体系可能变形时所必须的独立几何参数的数目。

5、什么是杆件的计算长度系数？系数的大小取决于什么条件？

计算长度等于压杆失稳时两个相邻反弯点间的距离。约束条件

6、剪切变形如何影响临界荷载？

剪切产生的挠度

7、弹性屈曲和非弹性屈曲如何区别？简要介绍三种非弹性屈曲理论。

1.切线模量理论

2.折减模量理论

3.香利理论

8、什么是工程杆？实际结构存在哪些缺陷？

具有初始缺陷的轴心受压杆。工程杆的N 比理想的轴心压杆的N 低。

9、初弯曲和初偏心对轴心受压构件的失稳有什么影响？画出初弯曲和初偏心轴心受压构件的荷载-挠度曲线。

截面的几何形状和尺寸可能存在偏差，荷载作用点也可能偏离构建的轴线——几何缺陷，受荷载前存在的残余应力——力学缺陷。

10、残余应力是如何降低构件的刚度的？又是如何降低稳定承载力的？

1.降低构件的刚度；

2.降低构件的临界力。刚度的减小是由于短柱截面有残余应力而提前屈服，导致截面弹性区缩小所造成的。由于残余应力，对存在弹塑性屈曲问题的中长柱，发生屈曲时构件截面只有弹性部分起抗弯作用，残余应力使构件的抗弯刚度由EI 将至EIe ，降低了构件的临界力。

11、扭转分为哪两种类型？各有什么特点？

自由扭转和约束扭转。自由扭转：1.构件各截面的翘曲相同，2.纵向纤维不发生弯曲。约束扭转：1.杆件各截面的凹凸不相同，即纵向纤维将发生拉伸或压缩变形；2.扭率沿杆长变化。

12、试推导约束扭转的扭矩平衡方程0''''=+-z t w M GI EI ??。

13、试推导两端铰接轴心受压构件弹性扭转屈曲荷载公式)(12220t w w GI l

EI i N +=π。

14、试推导单轴对称截面轴心受压构件的弯扭屈曲临界荷载的计算公式。

15、试写出无对称轴截面轴心受压构件弯扭屈曲时的弯曲和扭转平衡方程。

16、画出轴心受压构件的荷载—挠度曲线。

17、什么是边缘纤维屈服状态和边缘纤维屈服准则？

对于考虑初始几何缺陷影响而不计残余应力的轴心受压构件，在轴心压

力N和初弯曲产生的二阶弯矩M的共同作用下，当杆件长度中点截面边缘压应力等于钢材屈服强度时的状态称为边缘纤维屈曲状态，按照弹性理论求出的轴线荷载Ne'称为边缘纤维屈曲状态的临界荷载，这种以截面边缘屈曲作为确定临界荷载的准则称为边缘纤维屈曲准则。

18、什么是压溃理论？

以荷载——挠度曲线极值点作为确定临界荷载的方法称为极限荷载理论，或称为压溃理论。

19、钢结构柱子截面为什么要分类？怎样分类？

截面分类后，可以根据截面类型和长细比λ确定轴心受压构件的整体稳定系数φ，从而计算轴心受压构件的整体稳定性能。根据截面类型和长细比划分。

20、什么是Wagner效应？什么是W agner效应系数？

Wagner效应实质上是构件变形时横截面上的正应力所产生的附加双力矩效应,相应地,Wagner系数就是单位变形时横截面上产生的双力矩;提出利用图乘法计算Wagner系数的新思路;按照新方法对开口三板型截面薄壁柱进行计算,从计算结果中揭示出Wagner效应的诸多力学特性及工程应用价值.

第三章

1、单向压弯构件在弯矩作用平面内和外分别可能发生什么类型的失稳？

弯曲失稳（极值点失稳）、弯扭失稳（理想构件属于分支点失稳，实际构件是极值点失稳）。

2、试推导两端铰接横向均布荷载作用下压弯构件的最大挠度放大系数和弯矩放大系数？

Am、Am'（pg90）

3、压弯构件弯矩作用平面内的稳定理论在钢结构设计中如何应用？

（边缘纤维屈曲准则）以弹性分析为基础，以弯矩最大截面边缘纤维屈服作为计算准则；一般钢结构中的压弯构件当截面最大纤维刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即可以容许截面塑形有一定的发展，因此，应该以弹塑性稳定理论为基础，以失稳时的极限荷载为计算准则（极限承载力准则）。

4、试分析中性平衡法求解单轴对称截面压弯构件弹性弯扭屈曲荷载的过程。并指出其基本假定。

过程：(pg95)

假设：1.构件为弹性体；2.发生弯曲与扭转变形时，截面的形状不变；3.弯曲与扭转变形微小；4.构件是无缺陷的等截面的直杆；5.在弯矩作用平面内抗弯刚度很大，屈曲前平面内的弯曲变形对弯扭屈曲的影响可以忽略。

5、写出能量法求解无对称轴截面压弯构件弹性屈曲荷载的总势能表达式。

（pg100）

6、试推导钢结构规范中压弯构件弯矩作用平面外的稳定计算公式。

(pg104)

第四章

1、什么是梁的弯扭失稳？理想弹性梁的弯扭失稳属于什么类型？

在最大刚度平面内承受弯矩作用的理想弹性梁，在侧向没有足够的支撑，且侧向刚度很差，当弯矩M达到某一限值Mcr时，梁产生突然侧向弯曲变形u和扭转角φ，此现象称为弯扭失稳，属于第一类稳定问题，或分支点失稳。

2、写出端部约束条件不同时梁

M的通式，并指出式中各符号的意义。（pg110)

cr

1.两端简支的纯弯构件

2.两端固定的纯弯梁

3.悬臂纯弯梁

3、写出受弯构件弯扭屈曲临界弯矩的公式，并指出各符号的意义。

(pg115)

4、梁的弯扭失稳理论在钢结构设计中如何应用？梁的整体稳定系数

是如何

b

定义的？

（pg118）

第五章

1、如何研究刚架的稳定性？

先从单跨刚架入手，简要分析它的失稳形式；然后介绍刚架临界荷载的计算方法；接着讨论如何确定刚架柱的计算长度。

2、刚架有哪两种失稳形式？在理想状态下其临界荷载在什么范围？

1.无侧移刚架：2Pe

2.有侧移刚架：Pe|4

3、无侧移失稳刚架和有侧移失稳刚架，哪个临界荷载大？

无侧移刚架临界荷载大。

4、试用中性平衡法分析一柱与基础铰接、一柱刚接的刚架的稳定性。

（pg124）

5、写出梁柱的转角位移方程式。试说明轴向压力对转角位移方程的影响。

Ma Mb

轴向压力对梁柱AB抗弯刚度减小的影响。

6、如何用列线图求刚架的计算长度系数？

（pg149）

7、列线图原理有哪5个基本假定？

1.整个刚架是有若干对称矩形刚架所组成；

2.整个刚架的全部柱子同时达到各自的临界荷载；

3.各横梁对于结点转动的约束力按各柱的刚度分配给每根柱；

4.横梁不承受轴向压力；

5.刚架产生无侧移屈曲时，横梁的挠度线为单曲率，且横梁两端的转角相等而方向相反。

第六章

1、板是如何分类的？各种板有何几何和变形的特点？

1.厚板：

2.薄板：

3.薄膜：

2、薄板失稳有哪些特点？

特点：1.作用于板中面的外力，不论是一个方向作用有外力还是在两个方向同时作用有外力，屈曲时板产生的都是出平面的凸屈现象，产生双向弯曲变形，因此在板的任何一点弯矩Mx、My和扭矩Mxy以及板的挠度w都与此点的坐标（x,y）有关。2.板的平衡方程属于二维偏微分方程。3.理想板的失稳属于稳定分支点失稳。4.按照小挠度理论分析只能得到板的分支屈曲荷载，而按照有限挠度

理论，或称为大挠度理论分析才能得到板的屈曲后强度和板的挠度。

3、板小挠度理论的三个基本假定是什么？为什么薄板的弯曲问题可以简化为

平面应力问题？

1.薄板具有一定的抗弯刚度，板中面挠度w<

2.应力分量

3.薄板弯曲时，中面内各点不产生平行于中面的应变，即：

4、写出小挠度理论下板的稳定微分方程。

（pg156）

5、单向均匀受压简支板的临界荷载是如何求出的？

（pg157）

6、写出薄板的屈曲临界应力公式的通式。并说明哪些因素直接影响临界应力？

（pg159）因素：宽厚比

7、采用什么措施可以提高薄板的稳定承载力？

8、列表写出两端铰接轴心压杆和薄板的微分方程、解和临界荷载的对照公式。

9、局部失稳与整体稳定之间的关系如何处理？

10、薄板的稳定理论在钢结构设计中如何应用？

1.轴心受压构件中板件的局部稳定设计；

2.受弯构件中板件的局部稳定设计；

3.压弯构件中板件的局部稳定设计。

11、钢梁中一般设置哪些加劲肋？各有什么作用？

1.用横向加劲肋加强的梁腹板

2.同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的梁腹板

3.同时用横向加劲肋、受压区纵向加劲肋及短向加劲肋加强的梁腹板

4.偏向受压柱的腹板

第七章

1、画出二次抛物线两铰拱在满跨竖向均布荷载、两铰、无铰、三铰圆拱在径向

均布荷载作用下当达到临界荷载时的变形曲线，并归纳拱失稳的两种形式。

（pg181）

对二次抛物线的两铰拱，在满跨竖向均布荷载作用下，当拱的轴向压力达到临界荷载时，拱变成两个半波曲线的反对称形式；对圆弧拱，在静水压力或径向均布荷载作用下，当荷载达到临界值时，两铰圆拱和无铰圆拱也变成两个半波曲线的反对称形式。

2、写出圆拱的微分方程和无铰、两铰、三铰拱的临界荷载表达式。

（pg185）

3、当拱的矢跨比和支撑构造相同时，各种拱的计算长度系数基本相同，对吗？

对。μ值主要取决于供的形式和矢跨比。

4、当拱的支撑条件与直杆两端的支撑条件相同时，他们的计算长度系数也比较

接近，对吗？