第五章刚体力学基础
一、选择题
1 甲乙两人造卫星质量相同，分别沿着各自的圆形轨道绕地球运行，甲的轨道半径较小，则与乙相比，甲的：
(A)动能较大，势能较小，总能量较大；
(B)动能较小，势能较大，总能量较大；
(C)动能较大，势能较小，总能量较小；
(D)动能较小，势能较小，总能量较小；
［ C ］难度：易
2 一滑冰者，以某一角速度开始转动，当他向内收缩双臂时，则：
(A)角速度增大，动能减小；
(B)角速度增大，动能增大；
(C)角速度增大，但动能不变；
(D)角速度减小，动能减小。
［ B ］难度：易
3 两人各持一均匀直棒的一端，棒重W，一人突然放手，在此瞬间，另一个人感到手上承受的力变为：
(A)3w ； (B) 2w (C) 43w ； (D)
4
w 。 ［ D ］难度：难
4 长为L 、质量为M 的匀质细杆OA 如图悬挂．O 为水平光滑固定转轴，平衡时杆竖直下垂，一质量为m 的子弹以水平速度0v 击中杆的A 端并嵌入其内。那么碰撞后A 端的速度大小： (A)
M m mv +12120； (B) M m mv +330
；
(C)
M
m mv +0
； (D) M m mv +330。
［ B ］难度：中
5 一根质量为m 、长为l 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另
一端使棒竖直地立起，如让它掉下来，则棒将以角速度ω撞击地板。如图将同样的棒截成长为
2
l 的一段，初始条件不变，则它撞击地板时的角速度最接近于： (A)ω2； (B) ω2； (C) ω； (D) 2ω。
［ A ］难度：难
6 如图：A 与B 是两个质量相同的小球，A 球用一根不能伸长的绳子拴着，B 球用橡皮拴着，把它们拉到水平位置，放手后两小球到达竖直位置时绳长相等，则此时两球的线速度：
L
(A)B A v v = (B) B A v v < (C) B A v v > (D)无法判断。 ［ C ］难度：中
7 水平圆转台上距转轴R 处有一质量为m 的物体随转台作匀速圆周运动。已知物体与转台间的静摩擦因数为μ，若物体与转台间无相对滑动，则物体的转动动能为：
(A)mgR E k μ4
1≤ (B) mgR E k μ2
1≤ (C) mgR E k μ≤ (D)
mgR E k μ2≤
［ B ］难度：中
8 一匀质细杆长为l ，质量为m 。杆两端用线吊起，保持水平，现有一条线突然断开，如图所示，则断开瞬间另一条绳的张力为：
(A)mg 43 (B) mg 41 (C) mg 2
1 (D) mg ［ B ］难度：难
9 一根均匀棒AB ，长为l ，质量为m ，可绕通过A 端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由摆动，已知转动惯量为
23
1
mgl ．开始时棒静止在水平位置，当
它自由下摆到θ角时，B 端速度的大小为： (A)θsin gl (B) θsin 6gl (C) θsin 3gl (D) θsin 2gl ［ C ］难度：中
10 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心．随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 (A) 02
ωmR
J J
+． (B) ()02ωR m J J +． (C)
02
ωmR
J
． (D) 0ω． ［ A ］难度：中
11 一质量为M 、半径为r 的均匀圆环挂在一光滑得的钉子上，以钉子为轴在自身平面内作幅度很小的简谐振动．已知圆环对轴的转动
惯量22Mr J =，若测得其振动周期为π2
1
s ，则r 的值为 (A) g /32． (B)
2
16g ．
(C) 16/2g ． (D) g /4． ［A ］难度：中
12、质量和长度都相同的均匀铝细圆棒A 和铁细圆棒B ，它们对穿过各自中心且垂直于棒的轴的转动惯量各为J A 和J B ，则 (A) J A ＞J B ． (B) J B ＞J A ．
(C) J A ＝J B ． (D) J A 、J B 哪个大，不能确定． ［ C ］难度：易
13、两个质量和厚度相等的均匀木质圆盘A 和均匀铁质圆盘B ，设两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J A 和J B ，则 (A) J A ＞J B ． (B) J B ＞J A ．
(C) J A ＝J B ． (D) J A 、J B 哪个大，不能确定． ［ A ］难度：易
14、两根细棒的质量、长度均相同，且都半截木质、半截钢质，一根的转动轴木质端，另一根的转动轴在钢质端。今在棒的另一端施相同的力F ，两细棒得到的角加速度满足：
(A) βA ＞βB ． (B) βB ＞βA ．
(C) βA ＝βB ． (D) 无法确定． ［B ］难度：易
15、一质量均匀分布的圆盘，质量为M ，半径为R ，放在一粗糙水平面上，圆盘与水平面之间的摩擦系数为
，圆盘可绕通过其中心的竖
直固定光滑轴转动．开始时，圆盘的角速度为0ω，当圆盘角速度变为
2
ω所需时间为（SI 制）：
(A)
g
R
μω0． (B) g R μω20．
(C)
g
R
μω830． (D) g R μω40．
［C ］难度：中
16、均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转
动，开始时自然悬挂于竖直位置若给棒一水平冲力，则棒在绕轴转动过程中：
(A) 角速度逐渐增大，角加速度逐渐减小； (B) 角速度和角加速度都逐渐增大； (C) 角速度和角加速度都逐渐减小；
(D) 角速度逐渐减小，角加速度逐渐增大。 ［ D ］难度：易
17、一个转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M ＝－k (k 为正的常数)，则圆盘的角速度从
变为02
1
ω时所需的时间（SI 制）：
(A)21． (B) k
J ． (C)
k J 2ln ． (D) k 2
1
． ［C ］难度：中
18、一个转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M ＝－k (k 为正的常数)，则圆盘的角速度从
0变为02
1
ω时，阻力距所作的功（SI 制）
：
(A) 420ωJ ． (B) 8
320
ωJ -．
(C) 4
20
ωJ -． (D) 82
0ωJ ．
［B ］难度：中
19、一花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时以转动动能
22
0ωJ 旋转，当他向内收缩双臂时，他的转动惯量减少为3
1
J ．这时他转动动能变为：
(A) 220ωJ ． (B) 6
2
ωJ ．
(C) 2320ωJ ． (D) 2
92
0ωJ ．
［ C ］难度：中
20、一人双手握着重物伸开双臂站在可绕中心轴无摩擦转动的平台
上，系统的转动惯量为J ，角速度为．当此人突然将两臂收回，使系统的转动惯量减少为3
1J 0．则该系统：
(A) 机械能和角动量守恒，动量不守恒．
(B) 机械能守恒，动量和角动量不守恒．
(C) 动量和机械能不守恒．角动量守恒． (D) 机械能不守恒．动量和角动量守恒． ［ C ］难度：易
21、一质量为M 的水平匀质圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，圆盘边缘站着一个质量为m 的人.把人和圆盘取作系统，开始时，该系统的角速度为0，接着此人沿着半径走到圆盘中心，在走动过程中（忽略轴的摩擦），此系统的
(A) 转动惯量不变； (B) 角速度减小； (C) 机械能不变； (D)角动量不变。
［ D ］难度：易
22、一质量为M 的水平匀质圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，圆盘边缘站着一个质量为m 的人.把人和圆盘取作系统，开始时，该系统的角速度为0，接着此人沿着半径走到圆盘中心，此系统的角速度将为： (A)
02ωM
m
； (B) 0)21(ωM
m
+； (C) 0)21(ωM
m
+； (D)
02ωM
m
。
［ B ］难度：中
23、一飞轮从静止开始作均加速转动，飞轮边上一点的法向加速度n a 和切向加速度t a 值的变化为：
(A) n a 不变，t a 为零； (B) n a 不变，t a 不变； (C) n a 增大，t a 为零； (D) n a 增大，t a 不变；。
［ D ］难度：中
24、一根均匀棒，长为l ，质量为m ，一端固定，由水平位置可绕通过其固定端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由摆动．则在水平位置时其质心C 的加速度为（已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为23
1
ml ） ：
(A)g ． (B)0．
(C) g 43． (D) g 2
1． ［C ］难度：中
25、一根长为l 、质量为m 的均匀细直棒在地上竖立着，如果让其以下端与地的接触处为轴自由倒下，当上端到达地面时，上端的速率为（已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为23
1ml ） ：
(A)gl 6． (B) gl 3．
(C) gl 2． (D) 2
3gl
． ［B ］难度：中
26、一根长为l 、质量为m 的的杆如图悬挂．O 为水平光滑固定转轴，平衡时杆竖直下垂，一质量为m 、速度为0v 的子弹从与水平方向成角处飞来，击中杆的中点且留在杆中，则杆的中点C 的速度为：
(A)
20
v ． (B) ?cos 7
30v ．
(C) ?cos 4
30v ．
(D) ?sin 7
30v ． ［B ］难度：中 27、在经典力学中，下列哪个说法是错误的：
(A) 质点的位置、速度、加速度都是矢量．
(B) 刚体定轴转动的转动惯量是标量． (C) 质点运动的总机械能是标量． (D) 刚体转动的角速度是标量． ［ D ］难度：易
1 一飞轮以角速度0绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J 1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍．啮合后整个系统的角速度为，
O M C
φ
则
ωω
＝__________________． 答案：
3
1 难度：中
2 一电唱机的转盘以n = 78 rev/min 的转速匀速转动，则转盘上与转轴相距r = 15 cm 的一点P 的线速度v ＝__________________． 答案：s rad 难度：中
3 一电唱机的转盘以n = 78 rev/min 的转速匀速转动，则转盘上与转轴相距r = 15 cm 的一点P 的法向加速度a n ＝__________________． 答案：102
s m
难度：中
4 一电唱机的转盘开始以n = 78 rev/min 的转速匀速转动，在电动机断电后，转盘在恒定的阻力矩作用下减速，并在t = 1
5 s 内停止转动，则转盘在停止转动前的角加速度＝__________________． 答案：2
s rad
难度：中
5 一电唱机的转盘开始以n = 78 rev/min 的转速匀速转动，在电动机断电后，转盘在恒定的阻力矩作用下减速，并在t = 15 s 内停止转动，则转盘在停止转动前转过的圈数N ＝__________________．
难度：难
6 如图所示，半径为r 1＝0.3 m 的A 轮通过皮带被半径为r 2＝0.75 m 的B 轮带动，B 轮以匀
角加速度 rad /s 2由静止起动，轮与皮带间无滑动发生．则A 轮达到转速3000 rev/min 所需要的时间t ＝__________________s ． 答案：40 难度：中
7、圆柱体以80s rad 的角速度绕中心轴转动，对该轴转动惯量为42m kg ?，由于恒力矩的作用，在10s 内其角速度变为40s rad ，则力矩的大小为__________________m N ?。 答案：16 难度：中
8、圆柱体以80s rad 的角速度绕中心轴转动，对该轴转动惯量为42m kg ?，由于恒力矩的作用，在10s 内其角速度变为40s rad ，则圆柱体损失的动能为__________________J 。 答案：9600
A
r r 2
9、如图所示，A 和B 两飞轮的轴杆在同一中心线上，设A 轮的转动惯量J ＝10 kg ·m 2
．开
始时，A 轮转速为600 rev/min ，B 轮静止．C 为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计．A 、B
分别与C 的左、右两个组件相连，当C 的左右组件啮合时，B 轮得到加速而A 轮减速，直到两轮的转速都达到200 rev/min 为止．设轴光滑，则B 轮的转动惯量J ＝__________________ kg ·m 2． 答案：20 难度：中
10、一半径R ＝1.0m 的飞轮可绕通过其中心且与盘面垂直的固定转轴转动，一根细绳绕在飞轮的边缘，绳末端悬一质量为m ＝1kg 的物体．设在t ＝0 s 时物体在重力作用下从静止开始作匀加速下降，在t ＝2 s 时下降高
度h ＝0.4m ，则t ＝4 s 时飞轮的边缘任意点的切向加速度
a t =__________________2s
m ．
答案： 难度：中
11、一半径R ＝1.0m 的飞轮可绕通过其中心且与盘面垂直的固定转轴转动，一根细绳绕在飞轮的边缘，绳末端悬一质量为m ＝1kg 的物体．设在t ＝0 s
时物体在重力
作用下从静止开始作匀加速下降，在t ＝2 s 时下降高度h ＝0.4m ，则
t ＝ 4 s 时飞轮的边缘任意点的法向加速度
a n =__________________2s
m ．
答案： 难度：中
12、一半径R ＝1.0m 的飞轮可绕通过其中心且与盘面垂直的固定转轴转动，一根细绳绕在飞轮的边缘，绳末端悬一质量为m ＝1kg 的物体．设在t ＝0 s 时物体在重力
作用下从静止开始作匀加速下降，在t ＝2 s 时下降高度h ＝0.4m ，则飞轮关于其固定轴的转动惯量J =__________________2m kg ． 答案：48 难度：中
1 物体A 和B 叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细绳相互连接，如图所示．今
用大小为F 的水平力拉A ．设A 、B 和滑轮的质量都为m ，滑轮的半径
为R ，对轴的转动惯量J ＝22
1mR ．AB 之间、A 与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都可以忽略不计，绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长．已知F ＝10 N ，m ＝8.0 kg ，R ＝0.050 m ．求：
(1) 滑轮的角加速度；
(2) 物体A 与滑轮之间的绳中的张力；
(3) 物体B 与滑轮之间的绳中的张力． 解：各物体受力情况如图．
ma T F =- ma T ='
αα22
1
)(mR J R T T =='-
αR a =
由上述方程组解得： （1）mR F mR J FR 5222
=+=
α=10 rad /s 2
（2） F T 5
3
==6N （3）F T 5
2='=4N 2分 难度：中
2 在一水平放置的质量为m 、长度为l 的均匀细杆上，套着一质量也为m 的套管B (可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴OO ＇的距离为l 2
1，杆和套管所组成的系统以角速度
绕
OO ＇轴转动，如图所示．若在转动过程中细线被
拉断，套管将沿着杆滑动．求在套管滑动过程中，
该系统转动的角速度与套管离轴的距离x 的函数关系．(已知杆本身对OO ＇轴的转动惯量为23
1ml )
答案：)
3(47220
2x l l +ω
m
ω0
l l 2
1
O
m
难度：难
3 长为l 、质量为M 的匀质杆可绕通过杆一端O 的水平光滑固定轴转动，转动惯量为23
1
Ml ，开始时杆竖直下
垂，如图所示．有一质量为m 的子弹以水平速度0v
射入杆上A 点，并嵌在杆中，OA ＝2l / 3，求子弹射入后瞬间杆的角速度。 答案:
l
m
M v )34(60
+ 难度：中
4 转动着的飞轮的转动惯量为J ，在t ＝0时角速度为0
．此后飞
轮经历制动过程．阻力矩M 的大小与角速度的平方成正比，比例
系数为k (k 为大于0的常量)．求： （1）当03
1ωω=时，飞轮的角加速度． （2）圆盘的角速度从
变为03
1ω时所需的时间．
答案:J
k 920ω-；02ωk J
难度：中
5、有一半径为R 、质量为m 的均匀圆盘，放在粗糙的水平桌面上，已知圆盘与水平桌面的摩擦系数为μ，若圆盘绕通过其中心且垂直盘面的固定轴以角速度ω0开始旋转，那么经过多长时间圆盘停止转动
这时圆盘转过的角度为多少（已知圆盘的转动惯量22
1mR J =）
0v
A
O
2l /3 m
解：在r 处的宽度为d r 的环带面积上摩擦力矩为
r r r R mg
M d 2d 2
?π?π=μ
总摩擦力矩 mgR M M R
μ3
2
d 0==? 故圆盘的角加速度 =M /J R
g
μ34-
= 由运动学公式：g
R t μωβ
ω4300
=
-=
g
R μωβωθ83202
20=-=
难度：难
6、一质量均匀分布的圆盘，质量为M ，半径为
R ，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩
擦系数为)，圆盘可绕通过其中心O 的竖直固定光滑轴转动．开始时，圆盘静止，一质量为m
的子弹以水平速度v 0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求 (1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度． (2) 经过多少时间后，圆盘停止转动． (圆盘绕通过O 的竖直轴的转动惯量为22
1
MR ，忽略子弹重力造成
m
R
O
0v
的摩擦阻力矩)
解：(1) 以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴O 的角动量守恒．
mv 0R ＝(2
1MR 2＋mR 2)
R m M m ??
? ??+=
210v ω
(2) 设表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩
擦力矩的大小
为 ?π?=R
f r r
g r M 0d 2σμ＝(2 / 3)
σ
gR 3＝(2 / 3)MgR
设经过t 时间圆盘停止转动，则按角动量定理有 －M f t ＝0－J ＝－(2
1
MR 2＋mR 2)＝- mv 0R
∴ ()Mg m MgR R m M R m t f
μμ2v 33/2v v 0
00=
==
? 难度：难
7 一根质量为m 、长为l 的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动．已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为，求杆转动时受的摩擦力矩的大小。 答案：mgl μ2
1 难度：中
8、设开始时棒静止在竖直位置，如图示，有一质量
为m 的子弹以水平速度0v
射入棒下端，并嵌在棒中，
0v
O
m
求：
（1）子弹射入后瞬间棒的角速度
；
（）棒和子弹组成的系统能摆起的最大摆角；
答案：（1）角动量守恒： ω??
? ??+=223
1mL ML L m 0v
∴ L m M m ??
? ??+=
310v ω
（2）撞击后的摆动过程，以棒、子弹（两者一体）与地球为一系统，分析易知此系统用机械能守恒。可求得最大摆角为：
))3
1
)(2(1arccos(2
2max gl
m M m M v m ++-=θ
难度：中
9、设开始时棒静止在竖直位置，如图示，有一质量
为m 的小球以水平速度0v
射向棒下端，并与棒发生完全弹性碰撞，碰撞时间很短暂。求： （1）碰撞完成后，棒获得的角速度；
（）棒能摆起的最大摆角；
答案：（1）由角动量守恒和机械能：
()L
m M m 36+=
v ω
（2）撞击后的摆动过程，以棒、子弹（两者一体）与地球为一系统，分析易知此系统用机械能守恒。可求得最大摆角为：
0v
O
m
))3(121arccos(22
02max g
m M L
v m +-=θ
难度：中
10、如图示，两个半径均为R ，质量分别为3m 和m 的匀质圆盘A 、B 在同一个轴上，均可绕转轴无摩擦的旋转．A 盘的初始角速度为
0，B
盘开始时静止，现将上盘放下，使两盘互相接触，若两盘间的的摩擦系数为，试问：
(1) 经过多少时间后两盘以相同的角速度转动 (2) 它们共同旋转的角速度为多少 答案：g R t μω1630=?；4
30ω
ω= 难度：中
11 写出定轴转动刚体的角动量(动量矩)定理的内容及其数学表达式，并给出动量矩守恒的条件。
答案：
角动量(动量矩)定理的内容：定轴转动刚体所受外力对轴的冲量矩等于转动刚体对轴的角动量（动量矩）的增量．
数学表达式：0)(2
1
ωωJ J dt M t t z -=?
动量矩守恒的条件：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
3m R
O
m
R O
A
B
ω