自锚式悬索桥-永宗大桥的成桥阶段分析
永宗大桥是连接永宗道和仁川广域市的跨海大桥，目前除铁路部分还没有运行外，其他公路部分已经在使用。把握桥梁的成桥阶段特性可对事故做出迅速反应，制定相应的应对措施，对桥梁的维护管理也是相当重要的。本文将对永宗大桥的成桥阶段模型建模方法和分析结果进行简要说明。
一．分析简要
为了了解桥梁的特性以及维护管理的需要，首先要建立桥梁结构分析模型。建立成桥阶段模型较为重要的是如何模拟成桥阶段的结构刚度、边界条件以及质量分布。悬索桥在施工阶段表现出非常明显的非线性特征，但在主缆和吊杆产生了较大张力的成桥阶段，对追加荷载(车辆荷载、风荷载等)的反应则表现出线性特征。因此可以将成桥状态的坐标和构件内力作为初始平衡状态，对追加荷载的反应假定为线性反应，利用初始平衡状态的内力计算几何刚度，并与结构刚度进行叠加生成成桥状态的刚度。因为永宗大桥是自锚式悬索桥，在初始平衡状态主缆和加劲梁作用有初始轴力，且轴力对弯曲刚度的影响是不能被忽略的。本文利用MIDAS 软件中的几何刚度初始荷载命令反应轴力对刚度的影响。
本工程成桥阶段分析将参考设计图纸建立几何形状，然后赋予截面特性值和边界条件。模型建成后利用几何刚度初始荷载命令赋予主缆和加劲梁以初始轴力，用于计算结构的几何刚度。在运行特征值分析后，通过对主要振型与激振实验结果值的比较，判定建立的分析模型正确与否，然后加载静力和动力荷载，分析结构的各种特性。
本文进行的分析内容如下：
成桥阶段特征值分析
对比主要振型的频率的分析结果和实验结果。
激振实验
通过激振实验结果判断特征值分析的准确性。
静力分析
在分析模型中加载静力荷载。
动力分析
在分析模型中加载动力荷载，做时程分析。
二. MIDAS中用于成桥阶段分析的功能
MIDAS中用于永宗大桥成桥阶段分析所需的单元和功能参见表一。
表一 MIDAS中用于悬索桥分析的功能
类 别 内 容 适 用
使用单元 索单元
梁单元
变截面梁单元
主缆、吊杆
加劲梁
索塔
荷载功能 几何刚度初始荷载
时程分析数据
初始轴力(计算几何刚度)
将激振力换算为动力荷载
边界条件 点弹性支承
弹性连接
刚性连接
梁端刚域(偏心)
弹性支座(桥梁端部外侧)
弹性支座(索塔外侧)
主缆与鞍座的刚臂连接
下弦、腹杆、竖向构件偏心距离
分析功能 静力分析
特征值分析
时程分析
静力荷载作用下的反应
检查刚性质量模型的正确性
预测动力加载时的反应
查看结果 (后处理) 特征值分析图形和文本
时程图形和文本
与实测值的比较
动力分析
三. 分析模型
几何形状
如<图1>所示永宗大桥为主缆锚固在加劲梁上的自锚式悬索桥，其加劲梁在初始平衡状态有初始轴力作用。加劲梁分上下两层，下层中间部分为铁路。主要构件的名称参见<图2>。
<图 1> 分析模型
竖向构件
下弦构件
下层横向构件
中央辅助构件
上层箱型
<图 2> 标准截面图及构件名称
几何模型
永宗大桥的成桥阶段模型介绍如下：
?主缆、吊杆
只受拉索单元
索的材料和截面使用了实际设计截面的特性值
将初始平衡状态的实际张力作为索的初始荷载输入，并由此计算索和吊杆的刚度
?上层箱型梁
为了最大限度地准确模拟上层箱型梁的弯曲、剪切、扭转等反应，将箱型梁按梁格法模拟为七个梁的梁格。
横桥向的横膈板用等效的梁单元模拟，间距为12.5m，起连接主梁格的作用和连接吊杆的作用。
自锚式悬索桥的加劲梁沿桥全长受轴力，将轴力作为加劲梁的初始内力输入。
初始内力将用于计算P-Delta效应时构成几何刚度矩阵。
?下弦构件、竖向构件、腹杆以及下部车道模型
以设计截面为基准，将下弦构件、腹杆、竖向构件、下部车道水平构件、中间辅助构件等用梁单元模拟。
与上部车道的构件一样，将初始平衡状态的轴力按初始内力输入。
下弦构件、腹杆、竖向构件的长度和节点间距离不同，使用梁端刚域命令修改长度。
?主塔
用变截面模拟主塔构件。
利用刚性连接将主缆和索鞍连接起来，使其具有相同的位移。
边界条件
在桥梁端部左右外侧使用铰支座约束了竖向位移，且在同样的节点沿顺桥向和横桥向设置了剪切弹性支承，刚度为k=2500tonf/m。
在桥梁端部中间使用了风支撑(WIND SHOE)，用铰支座模拟，约束了横桥向位移。
主塔底部加了固端约束。
主塔水平构件的节点和加劲梁的节点不在同一个标高，使用弹性连接将对应节点连接起来模拟弹性支座，且在左右外侧支座上使用剪切弹性支承约束了沿顺桥向和横桥向的位移，剪切弹性支承刚度为k=2500tonf/m。
主塔水平构件中间支座使用了横桥向风支撑(WIND SHOE)，用具有很大刚度的弹性连接来模拟，约束了横桥向位移。
主塔水平构件
(弹性连接)
桥梁端部 主塔底部
<图 3> 边界条件
质量
结构的质量大小和分布是计算结构自振周期的重要参数，应事先将恒荷载与计算整理的荷载统计表进行详细对比后再进行分析。二期荷载和栏杆等非结构构件的荷载可用均部荷载和节点荷载按外荷载输入，然后使用将荷载转化为质量命令将其转化为结构质量。
四. 特征值分析
在特征值分析中，结构的刚度、边界条件、质量的分布等是最重要的参数。但是要准确模拟如永宗大桥这样复杂桥梁的刚度和质量分布是有难度的。特别是象自锚式悬索桥在初始平衡状态下结构有初始内力作用，要想准确把握结构的刚度是不容易做到的。因此在本文分析中虽然以设计图纸为依据建立了模型，但为了与实际激振实验的主要振型的频率保持一致，将上层箱型结构的抗扭刚度进行了修正(考虑到实际结构与理想化模型的差异)。激振实验由施工公司实施，并测量了竖向第一和第二振型、扭转第一和第二振型的频率。这四个振型的特征值分析结果(参见表二)与实测值的比较结果参见表三。四个振型的模态参见图4~图7。
特征值分析结果
表二 特征值分析结果
自振模态号 频率 模态 自振模态号 频率 模态
1 0.4156 13 1.0606 扭转第一
2 0.4846 竖向第一 14 1.1021
3 0.5358 15 1.2297
4 0.7876 16 1.2316
5 0.8027 17 1.2339
6 0.8109 18 1.2450
7 0.8212 竖向第二 19 1.3984
8 0.8387 20 1.4137
9 0.9124 21 1.4825
10 0.9199 22 1.6084 扭转第二
11 0.9440 23 1.6625
12 0.9452 24 1.6813
表三 特征值分析结果与实测值的比较
模态 分析振型 实测值 设计值 MIDAS 相对误差
竖向第一 第二 0.487 0.490 0.485 0.41%
竖向第二 第七 0.810 0.831 0.821 1.35%
扭转第一 第十三 1.060 1.044 1.061 0.09%
扭转第二 第二十二 1.700 1.710 1.608 5.41% 注: 相对误差(%)=[实测值-MIDAS]/实测值X100
分析特征值分析结果
从比较结果可看出竖向第一振型和扭转第一振型的误差在0.5%以内，虽然竖向第二振型和扭转第二振型的质量参与度相对不大，但是多少有些误差，为了能更准确地反应实际结构的反应，有必要今后更准确地测定结构的张力后将其反应在模型中。因为四个主要振型的频率，M IDAS的特征值分析结果与实测结果有较为接近的值，所以可以初步认为本成桥阶段的模型的刚度、边界条件、质量分布与实际接近。所以可以使用该模型进行静力和动力分析。
主要振型形状:
竖向第一模态(Mode No. 2, Frequency : 0.485 Hz)
<图四> 竖向第一模态
竖向第二模态(Mode No.7, Frequency : 0.821 Hz)
<图 5> 竖向第二模态
扭转第一模态(Mode No. 13 , Frequency : 1.061 Hz)
1.060574
0.942886
<图 6> 扭转第一模态
扭转第二模态(Mode No. 22 , Frequency : 1.608 Hz)
<图 7> 扭转第二模态
五. 激振分析
为了间接验证MIDAS特征值分析结果的正确性，参照施工公司进行的激振实验，在MIDAS中按相同的条件进行了激振分析。建模方法为：在激振位置加载周期荷载，周期荷载的频率使用由MIDAS特征值分析中得到的固有频率。假如结构在与周期荷载相同频率位置发生共振，则可视为周期荷载的频率与结构的固有频率相同。周期荷载的加载位置与激振实验相同，在主跨的1/3跨度处。该位置可同时测量竖向第一和第二、扭转第一和第二振型。激振位置和测量位置参见<图8>。阻尼比采用施工公司分析得到的0.03。
测量位置
激振位置
激振位置
1/2 1/3
主跨7/24
边跨 5/12
<图 8> 激振位置和测量位置
<图9>是为了表现第一扭转振型而在时程分析数据中输入的两个激振位置的周期荷载。
<图 9> 相对于扭转第一振型输入的周期荷载
分析结果
使用与主振型相同频率的周期荷载激振，时程分析结果发生了共振。即时程分析结果的频率成分与结构固有频率相同。所以可以说特征值分析中使用的结构刚度、质量、边界条件是适当的。<图10>~<图13>是将位移时程曲线转换为频率域曲线的结果。
?分析结果图形
频率为0.485Hz(竖向第一振型)的周期荷载作用在主跨的1/3跨径位置时的结果
<图 10> 主跨1/2跨径位置位移时程结果
频率为0.821Hz(竖向第二振型)的周期荷载作用在主跨的1/3跨径位置时的结果
<图 11> 主跨7/24跨径位置位移时程结果
1.061Hz(扭转第一振型)的周期荷载作用在主跨的1/3跨径位置时的结果
<图 12>主跨1/2跨径位置位移时程结果
频率为1.608Hz(扭转第二振型)的周期荷载作用在主跨的1/3跨径位置时的结果
< 13>主跨7/24跨径位置位移时程结果
六. 静力分析
通过特征值分析，确认了建立的结构模型质量、刚度、边界条件的正确。下面通过静力分析，查看永宗大桥在静力荷载作用下的反应。静力荷载的加载位置与车辆载荷实验时的位置相同。目前因为车辆载荷实验的结果还没有整理出来，所以还无法与实测值进行比较。所以本文中只与施工公司实验前的分析结果做比较。
静力分析模型
? 荷载
实验车辆总重为30tonf，以集中荷载形式加载。
? 加载位置及测量位置
横桥向加载位置如<图14>所示，同时在上部车道加载了6辆车、在下部车道加载了4辆车。顺桥向加载位置如<图15>所示，分别加载在三个位置，做三种荷载工况分析。
<图 14> 横桥向车辆加载位置
测量加劲梁位移位置 测量吊杆张力位置
Load Case 3 639332
334 336
338
Load Case 2
Load Case 1 324 2339
<图 15> 顺桥向车辆加载位置及测量位置
载荷实验前分析结果与MIDAS分析结果的比较
表四 加劲梁的位移比较 单位: cm
荷载工况 测量位置 实验前分析 MIDAS
639 0.91 0.91 Load Case 1
2339 -5.77 -5.75
639 0.38 0.39 Load Case 2
2339 -2.83 -2.88
639 -0.07 -0.08 Load Case 3
2339 0.91 0.91 表五 吊杆张力变化量比较 单位: tonf
Load Case 1 Load Case 2 Load Case 3 吊杆
实验前分析 MIDAS 实验前分析MIDAS 实验前分析 MIDAS 324 8.369 8.026 4.927 4.822 -0.326 -0.379 332 7.226 6.807 5.261 5.143 -0.553 -0.667 334 5.665 5.195 3.420 3.598 -0.488 -0.479 336 5.438 4.782 3.171 2.803 -0.036 0.270
338 7.024 6.328 4.297 3.755 0.486 0.811 载荷实验前分析: 静力实验前由施工公司进行的分析
静力载荷实验结果
由表四、表五可看出载荷实验前分析结果与MIDAS分析结果较为接近。今后静力载荷实验的数据整理完毕后，需要进一步调整分析模型，以便于今后桥梁的维护管理。
动力分析的目的是为了把握桥梁的动力特性，预测动力载荷实验结果。动力荷载按照沿上部箱梁外侧移动的一辆车的时程荷载加载，进行时程分析。车速分别为5、40、80 km/hr。时程分析结果主要查看加劲梁的位移和吊杆张力的时程变化。
加劲梁位移测量位置
吊杆张力测量位置
V t
10@1.25m
436 424
<图 16> 车辆加载方法和测量位置
2
1
<图 17> 理想化的车辆时程荷载
首先定义车辆移动路线(车道)，沿车道的节点间距设为1.25m。然后按<图17>将通过节点的车辆荷载理想化，最后根据车速以一定的时间间隔加载到车道上的各节点上。各车速车辆载荷时间间隔见表六。
表六 各车速车辆载荷时间间隔 单位: sec 车 速 节点见距离 t1t2总时间
5km/hr 1.25m 0.9 1.8 396
40km/hr 1.25m 0.1125 0.225 49.5
80km/hr 1.25m 0.05625 0.1125 24.75
从分析结果图形中可看出，车辆通过测量点时该点的位移最大，车速越快动力反应越剧烈，位移也越大。在主跨1/2跨径位置(424)的吊杆张力的变化在车辆通过1/2跨位置时最大，边跨吊杆436在车辆通过主跨1/2跨径附近位置时发生最大张力。
车速为5km/hr时的动力反应
D i s p l a c e m e n t (c m )
639(边跨1/2)
2339(主跨1/2)
<图 18> 位移变化时程 (车速: 5km/hr)
436(边跨)
F o r c e (t o n f )
424(主跨)
<图 19> 吊杆张力变化时程 (车速: 5km/hr)
车速为40km/hr时的动力反应
D i s p l a c e m e n t (c m )
639(边跨1/2)
2339(主跨1/2)
<图 20> 位移变化时程 (车速: 40km/hr)
F o r c e (t o n f )
436(边跨)
424(主跨)
<图 21> 吊杆张力的变化时程 (车速: 40km/hr)
车速为80km/hr时的动力反应
D i s p l a c e m e n t (c m )
639(边跨1/2)
2339(主跨1/2)
<图 22> 位移变化时程 (车速: 80km/hr)
F o r c e (t o n f )
436(边跨)
424(主跨)
<图 23> 吊杆张力的变化时程 (车速: 80km/hr)
八. 结 论
通过MIDAS的特征值分析和施工公司实测值的比较，四个主要振动振型的频率比较接近，说明本成桥阶段模型的刚度、质量分布、边界条件模拟的较为准确。通过静力、动力分析较为准确地预测了结构的反应，所以该模型可用于永宗大桥今后的维护和管理。