第一章 流体及其主要物理性质
1-1.
轻柴油在温度15oC 时相对密度为0.83，求它的密度和重度。 解：4oC 时
所以，
3
3/8134980083.083.0/830100083.083.0m
N m kg =?===?==水水γγρρ
1-2.
甘油在温度0oC 时密度为1.26g/cm
3，求以国际单位表示的密度和重度。
333/123488.91260/1260/26.1m N
g m kg cm g =?==?==ργρ 1-3.
水的体积弹性系数为1.96×109N/m 2，问压强改变多少时，它的体积相对压缩1％？
MPa Pa E E V
V
V
V p p
6.191096.101.07=?==?=
?=?β 1-4.
容积4m 3的水，温度不变，当压强增加105N/m 2时容积减少1000cm 3，求该水的体积压缩系数βp 和体积弹性系数E 。
解：1956
105.210
4101000---?=?--=??-=Pa p V V p β Pa E p
8
9
10410
5.211
?=?=
=
-β 1-5. 用200L 汽油桶装相对密度为0.70的汽油，罐装时液面上压强为1个大气压，封闭后由于温度变化升高了20oC ，此时汽油的蒸气压为0.18大气压。若汽油的膨胀系数为0.0006oC －1，弹性系数为14000kg/cm 2。试计算由于压力及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜？
解：E ＝E ’·g ＝14000×9.8×104Pa
Δp ＝0.18at
dp p
V
dT T V dV ??+??=
00V T
V
T V V T T ββ=?????=
00V p V p V V p p ββ-=?????-= 所以，dp V dT V dp p
V
dT T V dV p T 00ββ-=??+??=
从初始状态积分到最终状态得：
L
L L V p p E V T T V V dp
V dT V dV T p p
p T T T V
V 4.21057.24.220010
8.91400010
8.918.020*******.0)(1
)(34
4
00000000
≈?-=?????-??=--
-=--=-?
??
βββ即
()kg V V M 32.1381000
4
.220010007.0=-?
?=?-=ρ
另解：设灌桶时每桶最多不超过V 升，则
200=++p t dV dV V
V dt V dV t t 2000061.0?=??=β
V dp V dV p p 18.014000
1
?-
=??-=β（1大气压＝1Kg/cm 2） V ＝197.6升 dV t ＝2.41升 dV p ＝2.52×10-3升
G ＝0.1976×700＝138Kg ＝1352.4N
1-6.
石油相对密度0.9，粘度28cP ，求运动粘度为多少m 2/s?
()c S t St s m 3131.0/101.310009.01028253
==?=??=
=--ρμν 1-7.
相对密度0.89的石油，温度20oC 时的运动粘度为40cSt ，求动力粘度为多少？
解：89.0==
水
ρρ
d ν＝40cSt ＝0.4St ＝0.4×10-4
m 2/s μ＝νρ＝0.4×10-4×890＝3.56×10-2 Pa ·s 1-8.
图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s ，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa ·s ，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？
解：233/10147.110
11147.1m N dy du ?=??==-μτ 1-9.
如图所示活塞油缸，其直径D ＝12cm ，活塞直径d ＝11.96cm ，活塞长度L ＝14cm ，油的μ＝
0.65P ，当活塞移动速度为0.5m/s 时，试求拉回活塞所需的力F=？
解：A ＝πdL , μ＝0.65P ＝0.065 Pa ·s , Δu ＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2
()N dy du A
F 55.82
1096.11125.010141096.1114.3065.0222=?-??????==---μ
第二章 流体静力学
2-1. 如图所示的U 形管中装有水银与水，试求：
（1）A 、C 两点的绝对压力及表压各为多少？ （2）A 、B 两点的高度差为多少？
解：① p A 表＝γh 水＝0.3mH 2O ＝0.03at ＝0.3×9800Pa ＝2940Pa
p A 绝＝p a + p A 表＝（10+0.3）mH 2O ＝1.03at ＝10.3×9800Pa
＝100940Pa
p C 表＝γ
hg
h hg + p A 表＝0.1×13.6m H 2O+0.3mH 2O ＝1.66mH 2O ＝0.166at
＝1.66×9800Pa ＝16268Pa
p C 绝＝p a + p C 表＝（10+1.66）mH 2O ＝11.66 mH 2O ＝1.166at ＝11.66×9800Pa ＝114268Pa ② 30c mH 2O ＝13.6h cmH 2O ?h ＝
30/13.6cm=2.2cm
题2-2 题2-3
2-2.
水银压力计装置如图。求管中心A 处绝对压力及表压力？（设油品相对密度为0.9） 解：p A 表＝15×13.6－10+35×0.9cm H 2O ＝225.5cmH 2O ＝0.2255at ＝2.2099×104Pa
p A 绝＝p a + p A 表＝（10+2.255）mH 2O ＝1.2255at ＝120099Pa
2-3.
今有U 形管，内装水和四氯化碳（CCl 4），如图所示。试求四氯化碳的相对密度。 解：列等压面方程：
30.6cmH 2O ＝17.8cmH 2O+8.0×4ccl d 6.18
8
.176.304=-=
?
ccl d 2-4.
图示水罐中气体绝对压强p 1＝1.5×104Pa ，高度 H ＝1m 。当时的大气压强相当于745mm 水银柱高。试求玻璃管中水银的上升高度h 为多少？ 解：绝对压强p 1＝1.5×104Pa
p 1+γH ＝p a －γhg
h
γ
hg
h ＝745×10-3
×13.6×9800-1.5× 104
-9800×1 ＝9.929×104-1.5×104-0.98×104＝7.449×104Pa
h ＝7.449×104/(13.6×9800)=0.56m
题2-4
2-5. 油罐内装相对密度0.8的油品，下有底水，为测定油深及油面上的压力，装置如图所示的U 形管水银压力计，测得各液面位置如图。试确定油面高度H 及液面压力p 0。 解：13.6×0.5-0.8＝6mH 2O
6-1.6＝6-0.4－d 油H H ＝（1.6-0.4）/d 油＝1.5m
P 0＝6-1.6mH 2O ＝4.4mH 2O ＝0.44at ＝4.312×104Pa （表压） 题2-5图
2-6. 油罐内装相对密度0.70的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U 形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压气管的另一支引入油罐底以上0.40m 处，压气后，当液面有气逸出时，根据U 形管内油面高差h ＝0.70m 来推算油罐内的油深H 为多少？
解：p －γ甘油
Δh ＝p －γ
汽油
（H-0.4）
H ＝γ
甘油
Δh/γ汽油
+0.4=1.26×0.7/0.70+0.4=1.66m
2-7.
为测定油品重度，用如下装置，经过1管或2管输入气体，直至罐内油面出现气泡为止。用U 形管水银压力计分别量出1管通气时的Δh 1，及2管通气时的Δh 2。试根据1、2两管的沉没深度H 1和H 2以及Δh 1和Δh 2，推求油品重度的表达式。
解：???=?=?????-=?--=?-202
1
012022210111H h H h H p h p H p h p Hg Hg Hg Hg γγγγγγγγ
()()()
2
121021021H H h h H H h h Hg Hg -?-?=?-=?-?γγγγ
2-8.
如图所示热水锅炉，h 2＝50mm ，问锅炉内液面在何处？（要求作图表示不必计算）液面上蒸汽压力为多少？右侧两管的液面差h 1应为多少？
解：① C —D
② p 0＝γhg
h 2 ＝13.6×9800×50×10-3p a ＝6664Pa
③ p 0＝γ
hg
h 2＝γ
水
h 1
mm m h h Hg 68068.010506.133
21==??==-水
水水γγγγ
题2－8图 题2－9图 题2－10图
2-9.
图示两水管以U 形压力计相连，A 、B 两点高差1m ，U 形管内装水银，若读数h ＝0.50m ，求
A 、
B 两点的压差为多少？ 解：H A －H B ＝1－h ＝1-0.50＝0.50m
()at Pa h H p h H H p p h H p H p Hg BA Hg B A A B Hg A A B B 73.0715405.098006.135.09800==??+?=+?=?+-=-?++=+γγγγγγγ水水水水
2-10. 欲测输油管上A 、B 两点的压差，使用U 形管压差计，内装水银，若读数h ＝360mm ，油的
相对密度0.78，则p A －p B ＝？ 解：
()()at
Pa h
h h h p p h h h p p h h p h p Hg B A A B Hg B A Hg B B A A 46.096.4522810360980078.06.1378.06.133==???-=?-?=?-?=---?=-??+-=--水水油油油油γγγγγγγγγ
2-11. 为测水管上微小压差，使用倒U 形管，上部充以相对密
度0.92的油，若h ＝125mm ，求p A －p B ＝？ 解：
()Pa
h h h p p h
h p h p B A D B A 9810125980008.092.013C ＝＝＝水油水油水水-????-?-?=-?--=-γγγγγγ
2-12. 图示为校正压力表的压挤机，密闭室内油的容积V ＝300cm 3，圆柱塞直径d ＝10mm ，柱的螺
距t ＝2mm ，摇柄半径r ＝150mm ，求获得250大气压时所需的手摇轮的转数？（根据油的压缩性找出体积平衡关系，p ＝4.75×10-10Pa -1）
解：
圈2324.2201
.014.310210
8.9250103001075.4444
2
34
6
2002
10
≈=?????????=
?=
?=---D t p
V n p
V D nt
p p πββπ
2-13. 用水银测压计测量容器中的压力，测得水银柱高差为h ，如图
所示。若将测压管下移到虚线位置，左侧水银面下降z ，如果容器内压力不变，问水银柱高差h 是否改变？改变多少？若容器内是空气，重度γa ＝11.82N/m 3，结果又如何？ 解：p +γ
水
z ＝γ
Hg h ? h`=[p+γ
水
(z+Δz)]/γHg
Δh= h`-h=[p+γ水
(z+Δz)-p-γ水
z ]/γHg
=(γ
水
/γHg ) Δz
=Δz /13.6≈0.07353Δz
所以，水银柱高度差h 变大。 若容器中是空气γa ＝11.82N/m 3 p=γHg h ?h=p/γ
Hg
与z 无关，h 不变
2-14. 利用装有液体并与物体一起运动的U 形管量测物体的加速度，
如图所示。U 形管直径很小，L ＝30cm ，h ＝5cm 。求物体加速度a 为多少？
解：自由液面方程：x g
a
z s -
= ???
????-=-=2211x g a
z x g
a z s s 其中，x 1＝－15cm ，x 2＝－15cm ，z s1－z s2＝h ＝5cm z s1－z s2＝－a （x 2－x 1）/g ?a ＝gh/L=9.8×0.05/0.3=1.63m/s 2
2-15. 盛水容器，试求其中深度H ＝1m 处的液体压力。
（1） 容器以6m/s 2的匀加速度垂直上升时； （2） 容器以6m/s 2的匀加速度垂直下降时； （3） 自由下落时；
（4） 容器以15m/s 2的匀加速度下降时；
解：如图建立直角坐标系，则在dp ＝ρ(Xdx+Ydy+Zdz )中有：
X ＝0，Y ＝0，Z ＝－g －a 所以，dp ＝ -(g+a) ρdz 积分上式：p ＝ -(g+a) ρz+C
代入边界条件：z ＝0时，p ＝0（表压） 得C ＝0 所以：p ＝ -(g+a) ρz ，令－z ＝H 得：p ＝(g +a ) ρH （1） 容器以6m/s 2的匀加速度垂直上升时：a ＝6m/s 2
p ＝(g +a )ρH ＝（9.8+6）×1000×1＝15800Pa ＝0.16at
（2） 容器以6m/s 2的匀加速度垂直下降时：a ＝－6m/s 2
p ＝(g +a )ρH ＝（9.8－6）×1000×1＝3800Pa ＝0.039at
（3）自由下落时：a ＝－9.8 m/s 2
p ＝(g +a )ρH ＝（9.8-9.8）×1000×1＝0
（4）容器以15m/s 2的匀加速度下降时：a ＝－15 m/s 2
p ＝(g +a )ρH ＝（9.8－15）×1000×1＝-5200Pa ＝0.053at
2-16. 在一直径D ＝300mm 、高H ＝500mm 的圆柱形容器
中注入水至高度h 1＝300mm ，然后使容器绕其垂直轴旋转。试决定能使水的自由液面到达容器上部边缘时的转数n 1。
当转数超过n 1时，水开始溢出容器边缘，而抛物面的顶端将向底部接近。试求能使抛物面顶端碰到容
器底时的转数n 2，在容器静止后水面高度h 2将为多少？
解：自由液面方程：g
r z s 22
2ω=
注：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半 g
R R g R V 4221422
22πωπω=?=抛
① ()12122h H R V h R V H R -=?=-πππ抛抛
()()111124
21244n R
h H g h H R g
R πωππω=-=
?-=
()
()min /34.178/97.210
15014.3103005008.93
311r s r R
h H g n =???-?=-=
--π ② 2/2H R V π=抛 ()min /4.199/323.310
15014.32105008.92
2
423
322
4
22r s r R
gH n H R g
R n ==????==
?=--ππππ
③mm H h 2502
50022===
附证明：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半 g
R R g R V 4221422
22πωπω=?=抛
???
? ?
?=====
=
=
???
? ??=???? ?
?==?
??
?g r g r r z r V V g
r r g
dr r g
dr g r r g
r d r dz r V r r r z z 222
144
2224
022********
020
4
23
2
2
202
220
2
00
πωωπππωπωπωωπωππ柱柱
抛
2-17. 木制提升式闸板，宽度B ＝1.5m ，水深H ＝1.5m ，
闸板与导槽间的摩擦系数为0.7，求提升闸板需力多少？ 解：N BH H A p N c 5.165375.198002
1
23=??===水
γ N N f T 25.115765.165377.0=?=?=
2-18. 图示油罐发油装置，将直径d 的圆管伸进罐内，端部切成
45o角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上提来开启。若油深H ＝5m ，圆管直径d ＝600mm ，油品相对密度0.85，不计盖板重及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小。（提示：盖板为椭圆形，要先算出长轴2b 和短轴2a ，就可算出盖板面积A ＝πab ）
解：由题意 d b d a 22,
2
== 4
3b a J c π=
24.06.02
226.014.3m ab A =???
==π N HA P 166604.059800=??==δγ
对轴求矩：
Td d T b T y y b P C D =??
?=??=-+2222245sin 2)( m H H y C 07.752245
sin =?===
()()
KN N T m
d d A y J y y c c c D 8687.117.118686
.000318.06.0221666000318.04
.007.723.03.044.007.722243
3
==????
??+??=
=?=?????
????? ??==-π
π
2-19. 25m 3卧式圆筒形油罐，长4.15m ，内径2.54m ，油品相对密度
0.70，油面高度在顶部以上0.20m ，求端部圆面积上所受的液体总压力的大小和压力中心位置？ 解：
N D y A p P c c 5.51071454.214.3254.22.098007.0422
=??
??
? ??
+??=?=?=πδγ水
()m D
D A
y J e c c
274.04
27.12.064
2
4
=?+==
ππ
m e y y c D 744.1274.047.1=+=+=
2-20. 1000m 3半地下罐，所装油品相对密度为0.8，油面上压力0.08大气压。钢板的容许应力为σ
＝1.176108Pa ，求最下圈钢板所需厚度？（提示：参考工程力学薄壁筒计算原理）
解：m D V H H
D V 516
1000
444
2
22=??==
?=
πππ m D P e m N H p P 0032.010
176.1216
470402/47040598008.0980008.08
2
=???=?=∴=??+?=?=σγ油
2-21. 某处装置一安全闸门，门宽B 为0.6米，门高H
为1.0米。距底0.4米处装有闸门横轴，闸门可绕轴旋转。问门前水深h 为若干时，闸门即可自行开放？（不计各处的摩擦力） 解：法一：h －h D
> 0.4 m
()BH h BH h A
h J h h c c c D 5.0125.03
-+-=+=
h > 1.33 m
法二：
()()7.035286.06.07.0980011111-=??-?=?=?=h h BH y A p P c c γ ()()7.023524.06.02.0980022222-=??-?=?=?=h h BH y A p P c c γ
()()7.003.06.06.07.0126.06.03
1111-=??-?==h h A y J e c c ()()
2.0304.04.06.02.0124.06.03
2222-=??-?==h h A y J e c c 由题意：P 1·（0.3－e 1）≥ P 2·（0.2 + e 2） 解得：h ≥ 1.33m
2-22. 图示两个半圆球形壳，以螺钉相连接。下半球固定于地面，其底部接
以测压管，球内装满水，测压管内水面高出球顶1m ，球直径2m ，试求螺钉所受的总张力。
解：螺钉所受的总张力等于上半球所受到的静水压力F
()N
R R h D V F 3.41029114.332
)11(4214.3980032432
32=??
??????-+??=??
?
?
??-+=ππγγ＝压力体
2-23. 卧式油罐直径2.2m ，长9.6m ，油面高出顶部0.2m 。密闭时，油面蒸汽
压力为368mm 水银柱，油品相对密度0.72，求AA 及BB 断面处的拉力？
解：368mmHg →5004.8mmH 2O →6951.1mmOil →6.95mOil A －A 断面：
N
L D DLH V P AA 321.11007562.2414.3211.115.72.26.9980072.0421980072.02=??
?
?????-+????=?
??
???-??=πγ＝压力体油B －B 断面：
()()m A y J e N HL H A p P c c c c c BB 049.06
.92.21.115.72.26.9121
44.12294376.92.215.71.1980072.03
=??+??===??+??==＝油γ
2-24. 在盛有汽油的容器的底上有一直径d 2＝20mm 的圆阀，该阀
用绳系于直径d 1＝100mm 的圆柱形浮子上。设浮子及圆阀的总质量m ＝100g ，汽油相对密度0.75，绳长Z ＝150mm ，问圆阀将在油面高度H 为多少时开启？ 解：由题：P G F +≥浮 临界状态 P G F +＝浮
2o P HA V F o γγ＝＝排
浮
()()(
)
()
m
d d z d d d mg H z
d H mg d
d H
d H
mg z H d 174.015625.00177.002.01.015
.01.002.01.0980075.014.38.91.0444
44
4
2
222
222212122212
122
2
1
2
22
1=+=-?+-?????=-+-=+=-?+=-?
πδγπδγπ
δγπδγπδγ
即 H ≥0.174m
2-25. 图示水泵吸水管内的圆球形吸入阀，管内液面高H 1＝5m ，管外液面高H 2=2m 。实心钢球直径
D=150毫米，材料相对密度8.5，安装在一个直径d=100mm 的阀座上。问吸水管内AB 液面上需有多大的真空度时，才能将球阀升起？（提示：先分清球阀在垂直方向上受哪些力的作用，再根据压力体去解）
解：由题意：P>G ，设真空度为h
压力体叠加后只剩V 柱(↓)和 V 球(↑),产生的向上压力P 上
[]h H H d D P --212
3
4
6
πγγπ水
水上－＝
向下的力为球阀自重G
球＝
γπ6
3
D G
P 上≥G 时，阀门可启动，相等为临界状态
o mH h 269.4=
（p 0＝－γh ＝－4.59×104Pa ）
2-26. 玻璃制比重计，管下端小球中装有弹丸，管外径2.0cm ，小球体
积V 0＝10cm 3；比重计的重量m ＝25g ，汽油相对密度为0.70。求比重计淹没在汽油中的深度h ？ 解：G F ＝浮
???
? ??+=h d V mg 4
102
πδγγ＝排汽 2.5×9.8＝0.7×9.8×（10+3.14×22×h/4）
h ＝8.2cm
2-27. 一木排由直径250毫米，长10米的圆木结成。用以输送1000牛顿的重物通过河道。设木头
的相对密度为0.8，过河时圆木顶面与水面平齐。问至少需要圆木多少根？
解：至少需要圆木x 根
G F ≥浮
()4
.101025.014.398002.040000
10000100004
22
=????=
??+=?x x V x
V x L D ＝－木木γγγπγ
所以，至少11根。
第三章 流体运动学与动力学基础
3-1 已知流场的速度分布为
k xy j y i xy u +-=32
3
1
(1) 属几元流动？
(2)
求（x ，y ，z ）＝（1，2，3）点的加速度。
解：（1）属二元流动。 （2）xy u y u xy u z y x =-==,3
1
,
32
33.53
16
31023104322≈==?+?-?+=??+??+??+??=
xy xy xy y y xy z u u y u u x u u t u a x z x y x x x x
()
67
.10332
31031005232≈==+-?-
?+=??+??+??+??=
y y y xy z u u y u u x u u t u a y
z
y y
y x
y y 33.53
16320310332≈==?+?-?+=??+??+??+??=xy xy x y y xy z u u y u u x u u t u a z z z y z x z z
3-2 已知平面流动的速度分布规律为
()()
j y x x
B i y x y B u 2
22222+++=ππ
解：()
()
2
22
22,2y
x x
B u y
x y
B u y x +=
+=
ππ
代入得：
()()
2
22
222y x x B dy y x y B dx +=
+ππ
C y x ydy xdx x
dy y dx =-?=-?=220 3-3 用直径200mm 的管子输送相对密度0.7的汽油，使流速不超过1.2m/s ，问每小时最多输送多少吨？
解：h t s kg VA Q M /95.94/376.262.04
14
.32.110007.02==??
??===ρρ 3-4 油管输送相对密度0.8的煤油，设计输送量为50t/h ，限制流速不超过0.8m/s ，需多大管径？ 解：V
M d A VA Q M ρπρρ=
=
?==4
2
工程流体力学 （第二版） 习题与解答
1 2 p p 2 1 V 第 1 章 流体的力学性质 1-1 用压缩机压缩初始温度为 20℃的空气，绝对压力从 1 个标准大气压升高到 6 个标准大气压。试计算等温压缩、绝热压缩、以及压缩终温为 78℃这三种情况下，空气的体积 减小率?V = (V 1 - V 2 )/V 1 各为多少？ 解：根据气体压缩过程方程： pV k = const ，有(V /V ) = ( p / p )1/ k ，所以 2 1 1 2 (V -V ) V ? p ?1/ k ? = 1 2 = 1 - 2 = 1 - 1 ? V V V p 1 1 ? 2 ? 等温过程 k =1，所以 ?V = 1 - p 1 / p 2 = 1 -1/ 6 =83.33% 绝热过程 k =1.4，所以 ? = 1 - ( p / p )1/1.4 = 1 - (1/ 6)1/1.4 =72.19% 压缩终温为 78℃时，利用理想气体状态方程可得 ? = 1 - V 2 = 1 - p 1T 2 = 1 - 1? 78 =80.03% V 1 p 2T 1 6 ? 20 1-2 图 1-12 所示为压力表校验器，器内充满体积压缩系数 β = 4.75 ?10-10 m 2/N 的油， 用手轮旋进活塞达到设定压力。已知活塞直径 D =10mm ，活塞杆螺距 t =2mm ，在 1 标准大气压时的充油体积为 V 0=200cm 3。设活塞周边密封良好，问手轮转动多少转，才能达到 200 标准大气压的油压（1 标准大气压=101330Pa ）。 解：根据体积压缩系数定义积分可得： β = - 1 d V → V = V exp[-β ( p - p )] p V d p p 因为 nt π D 2 4 = V 0 - V = V 0 ??1 - e x p - β p ( p - p 0 ) ?? 所以 n = 4 V ?1 - e - β ( p - p ) ? = 12.14 rpm π D 2t 0 ? ? 0.05mm 1kN 20° 图 1-12 习题 1-2 附图 图 1-13 习题 1-3 附图 1-3 如图 1-13 所示，一个底边为200mm ? 200mm 、重量为 1kN 的滑块在 20°斜面的油膜上滑动，油膜厚度 0.05mm ，油的粘度μ= 7 ?10-2 Pa·s 。设油膜内速度为线性分布，试求滑块的平衡速度u T 。 V
第1章 绪论 【1-1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。 【解】液体的密度 3340.4530.90610 kg/m 510 m V ρ-= ==?? 相对密度 3 3 0.906100.9061.010w ρδρ?===? 【1-2】体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到 4.9×105Pa 时，体积减少1L 。求水的压缩系数和弹性系数。 【解】由压缩系数公式 10-15 10.001 5.110 Pa 5(4.91098000) p dV V dP β-=-==???- 910 11 1.9610 Pa 5.110 p E β-= = =?? 【1-3】温度为20℃，流量为60m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？ 【解】根据膨胀系数 1t dV V dt β= 则 211 3600.00055(8020)6061.98 m /h t Q Q dt Q β=+=??-+= 【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa 。 封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。若汽油的膨胀系数为0.0006K -1，弹性系数为13.72×106Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？ 【解】（1）由1 β=-=P p dV Vdp E 可得，由于压力改变而减少的体积为 6 20017640 0.257L 13.7210??=-= ==?P p VdP V dV E
《工程流体力学（杜广生）》习题答案 第一章 习题 1. 解：根据相对密度的定义：13600 13.61000 f w d ρρ===。 式中，w ρ 表示4摄氏度时水的密度。 2. 解：查表可知，标准状态下：2 31.976/CO kg m ρ=，2 32.927/SO kg m ρ=，2 31.429/O kg m ρ=， 2 31.251/N kg m ρ=，2 30.804/H O kg m ρ= ，因此烟气在标准状态下的密度为： 11223 1.9760.135 2.9270.003 1.4290.052 1.2510.760.8040.051.341/n n kg m ρραραρα=++=?+?+?+?+?= 3. 解：（1）气体等温压缩时，气体的体积弹性模量等于作用在气体上的压强，因此，绝对压强为 4atm 的空气的等温体积模量： 34101325405.310T K Pa =?=? ； （2）气体等熵压缩时，其体积弹性模量等于等熵指数和压强的乘积，因此，绝对压强为4atm 的空气的等熵体积模量： 31.44101325567.410S K p Pa κ==??=? 式中，对于空气，其等熵指数为1.4。 4. 解：根据流体膨胀系数表达式可知： 30.0058502V dV V dT m α=??=??= 因此，膨胀水箱至少应有的体积为2立方米。 5. 解：由流体压缩系数计算公式可知： 392 5 11050.5110/(4.90.98)10 dV V k m N dp -?÷=-=-=?-? 6. 解：根据动力粘度计算关系式： 74678 4.2810 2.910Pa S μρν--==??=?? 7. 解：根据运动粘度计算公式：
工程流体力学习题全解 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
第1章 绪论 选择题 【】 按连续介质的概念，流体质点是指：（a ）流体的分子；（b ）流体内 的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分 子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。 （d ） 【】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a ）切应力和压强；（b ）切 应力和剪切变形速度；（c ）切应力和剪切变形；（d ）切应力和流速。 解：牛顿内摩擦定律是 d d v y τμ =，而且速度梯度d d v y 是流体微团的剪切变形速度d d t γ，故 d d t γ τμ =。 （b ） 【】 流体运动黏度υ的国际单位是：（a ）m 2/s ；（b ）N/m 2；（c ）kg/m ；（d ）N·s/m 2。 解：流体的运动黏度υ的国际单位是/s m 2 。 （a ） 【】 理想流体的特征是：（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏 性；（d ）符合 RT p =ρ 。 解：不考虑黏性的流体称为理想流体。 （c ） 【】 当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（a ）1/20 000；（b ）1/1 000；（c ）1/4 000；（d ）1/2 000。 解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约95d 1d 0.51011020 000k p ρρ-==???=。 （a ） 【】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a ）能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（b ）不能承受拉力，平衡时能承受切应
流体及其主要物理性质 7 相对密度0.89的石油，温度20oC 时的运动粘度为40cSt ，求动力粘度为多少？ 解：89.0== 水 ρρ d ν＝40cSt ＝0.4St ＝0.4×10-4 m 2 /s μ＝νρ＝0.4×10-4 ×890＝3.56×10-2 Pa ·s 8 图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s ，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa ·s ，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？ 解：233/10147.110 11147.1m N dy du ?=??==-μ τ 9 如图所示活塞油缸，其直径D ＝12cm ，活塞直径d ＝11.96cm ，活塞长度L ＝14cm ，油的μ＝0.65P ，当活塞移动速度为0.5m/s 时，试求拉回活塞所需的力F=？ 解：A ＝πdL , μ＝0.65P ＝0.065 Pa ·s , Δu ＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2 ()N dy du A F 55.82 1096.11125 .010141096.1114.3065.0222=?-??????==---μ流体静力学 6油罐内装相对密度0.70的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U 形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压气管的另一支 引入油罐底以上0.40m 处，压气后，当液面有气逸出时，根据U 形管内油面高差h ＝0.70m 来推算油罐内的油深H 为多少？ 解：p －γ甘油Δh ＝p －γ汽油（H-0.4） H ＝γ甘油Δh/γ汽油+0.4=1.26×0.7/0.70+0.4=1.66m 7为测定油品重度，用如下装置，经过1管或2管输入气体，直至罐内油面出现气泡为止。用U 形管水银压力计分别量出1管通气时
第1章 绪论 选择题 【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒； （c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有 诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。 （d ） 【1.2】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a ）切应力和压强；（b ）切应力和剪切变 形速度；（c ）切应力和剪切变形；（d ）切应力和流速。 解：牛顿内摩擦定律是 d d v y τμ =，而且速度梯度d d v y 是流体微团的剪切变形速度 d d t γ，故d d t γ τμ=。 （b ） 【1.3】 流体运动黏度υ的国际单位是：（a ）m 2/s ；（b ）N/m 2；（c ）kg/m ；（d ）N·s/m 2。 解：流体的运动黏度υ的国际单位是/s m 2 。 （a ） 【1.4】 理想流体的特征是：（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p =ρ 。 解：不考虑黏性的流体称为理想流体。 （c ） 【1.5】 当水的压强增加一个 大气压时，水的密度增大约为：（a ）1/20 000；（b ）1/1 000；（c ）1/4 000；（d ）1/2 000。 解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约 95d 1 d 0.51011020 000k p ρ ρ -==???= 。 （a ） 【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a ）能承受拉力，平衡时 不能承受切应力；（b ）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c ）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d ）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。 解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。 （c ） 【1.7】 下列流体哪个属牛顿 流体：（a ）汽油；（b ）纸浆；（c ）血液；（d ）沥青。 解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 （a ） 【1.8】 15C o 时空气和水的运动黏度6215.210m /s υ-=?空气，62 1.14610m /s υ-=?水 ，这 说明：在运动中（a ）空气比水的黏性力大；（b ）空气比水的黏性力小；（c ）空气 与水的黏性力接近；（d ）不能直接比较。 解：空气的运动黏度比水大近10倍，但由于水的密度是空气的近800倍，因此水的黏度反而比空气大近50倍，而黏性力除了同流体的黏度有关，还和速度梯度有 关，因此它们不能直接比较。 （d ） 【1.9】 液体的黏性主要来自于液体：（a ）分子热运动；（b ）分子间内聚力；（c ）易变形
工程流体力学（沈小雄）课后习题答案 第1章 绪论 【1-1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。 【解】液体的密度 3340.4530.90610 kg/m 510 m V ρ-= ==?? 相对密度 3 3 0.906100.9061.010w ρδρ?===? 【1-2】体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到4.9×105Pa 时，体积减少1L 。求水的压缩系数和弹性系数。 【解】由压缩系数公式 10-15 10.001 5.110 Pa 5(4.91098000)p dV V dP β-=- ==???- 910 1 1 1.9610 Pa 5.110 p E β-= = =?? 【1-3】温度为20℃，流量为60m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？ 【解】根据膨胀系数 1t dV V dt β= 则
211 3600.00055(8020)6061.98 m /h t Q Q dt Q β=+=??-+= 【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa 。封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。若汽油的膨胀系数为0.0006K -1，弹性系数为13.72×106Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？ 【解】（1）由1β =- =P p dV Vdp E 可得，由于压力改变而减少的体积为 6 20017640 0.257L 13.7210??=-= ==?P p VdP V dV E 由于温度变化而增加的体积，可由 1β= t t dV V dT 得 0.000620020 2.40L β?===??=t t t V dV VdT （2）因为??t p V V ?，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积 改变，则 由 200L β+=t V V dT 得 1198.8%200110.000620 β===++?t V dT 【1-5】图中表示浮在油面上 的平板， 其水平运动速度为u =1m/s ，δ=10mm ，油品的粘度μ=0.9807Pa ·s ，求作用在平板 单位面积上的阻力。 【解】根据牛顿内摩擦定律 习题1-5图
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第1章 绪论 选择题 【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（a ）流体的分子；（b ）流体内 的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分 子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。 （d ） 【1.2】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a ）切应力和压强；（b ）切 应力和剪切变形速度；（c ）切应力和剪切变形；（d ）切应力和流速。 解：牛顿内摩擦定律是 d d v y τμ =，而且速度梯度d d v y 是流体微团的剪切变形速度d d t γ，故 d d t γ τμ =。 （b ） 【1.3】 流体运动黏度υ的国际单位是：（a ）m 2/s ；（b ）N/m 2；（c ） kg/m ；（d ）N·s/m 2。 解：流体的运动黏度υ的国际单位是/s m 2 。 （a ） 【1.4】 理想流体的特征是：（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ） 无黏性；（d ）符合 RT p =ρ 。 解：不考虑黏性的流体称为理想流体。 （c ） 【1.5】当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（a ）1/20 000；（b ） 1/1 000；（c ）1/4 000；（d ）1/2 000。 解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约95d 1d 0.51011020 000k p ρρ-==???=。 （a ） 【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a ）能承受拉 力，平衡时不能承受切应力；（b ）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c ）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d ）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。
工程流体力学习题及答案（1） 1 某种液体的比重为3，试求其比容。 （答：3.3×10-4米3/公斤） 2 体积为5.26米3的某种油，质量为4480公斤，试求这种油的比重、密度与重度。 （答：0.85；851公斤/米3；8348牛/米3） 3 若煤油的密度为0.8克/厘米3，试求按工程单位计算的煤油的重度、密度与比容。 （答：800公斤力/米3；81.56公斤力·秒2/米4；1.25×10-3米3/公斤力） 4 试计算空气在温度t=4℃，绝对压力P=3.4大气压下的重度、密度与比容。 (答：42.4牛/米3；4.33公斤/米3；0.231米3/公斤） 5 试计算二氧化碳在温度为t=85℃，绝对压力P=7.1大气压下的重度、密度与比容。 （答：104牛/米3；10.6公斤/米3；0.09厘米3/公斤 ） 6 空气在蓄热室内于定压下，温度自20℃增高为400℃，问空气的体积增加了多少倍？ （答：1.3倍） 7 加热炉烟道入口烟气的温度900=t 入℃，烟气经烟道及其中设置的换热器后，至烟道出 口温度下降为500=t 出℃，若烟气在0℃时的密度为28.10 =ρ公斤/米3，求烟道入口与出口处烟气的密度。 （答：298.0=ρ人公斤/米3；452.0=ρ出 公斤/米3） 8 试计算一氧化碳在表压力为0.3大气压、温度为8℃下的重度。 （答：15.49牛/米3） 9 已知速度为抛物线分布，如图示 y=0，4，8，12，17厘米处的速度梯度。又若气体的绝 对粘性系数为1013.25-?=μ牛·秒/米3，求以上各处气体的摩擦切应力。 9 题图 10 夹缝宽度为h ，其中所放的很薄的大平板以定速v 移动。若板上方流体的粘性系数为μ，
第三章 流体静力学 【3-2】 图3-35所示为一直煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差H =20m 的两个截面装U 形管测压计，内装水。已知管外空气的密度ρa =1.28kg/m3，测压计读数h 1=100mm ，h 2=115mm 。与水相比，U 形管中气柱的影响可以忽略。求管内煤气的密度。 图3-35 习题3-2示意图 【解】 1air 1O H 1gas 2p gh p +=ρ 2air 2O H 2gas 2p gh p +=ρ 2gas gas 1gas p gH p +=ρ 2air air 1air p gH p +=ρ 2gas gas 1air 1O H 2 p gH p gh +=+ρρ gH gh p p air 2O H 1air 2gas 2ρρ-=- gH gh gH gh air 2O H gas 1O H 2 2 ρρρρ-+= H H h h gas air 2O H 1O H 2 2 ρρρρ=+- () 3air 21O H gas kg/m 53.028.120 115 .01.010002 =+-?=+-=ρρρH h h 【3-10】 试按复式水银测压计（图3-43）的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压强p 。已知：H =3m ， h 1=1.4m ，h 2=2.5m ，h 3=1.2m ，h 4=2.3m ，水银的密度ρHg =13600kg/m 3。 图3-43 习题3-10示意图
【解】 ()p h H g p +-=1O H 12ρ ()212Hg 1p h h g p +-=ρ ()232O H 32p h h g p +-=ρ ()a 34Hg 3p h h g p +-=ρ ()()212Hg 1O H 2 p h h g p h H g +-=+-ρρ ()()a 34Hg 232O H 2 p h h g p h h g +-=+-ρρ ()()a 3412Hg 321O H 2 p h h h h g p h h h H g +-+-=+-+-ρρ ()()()()() Pa 14.3663101013252.15.24.13807.910004.15.22.13.2807.913600a 321O H 1234Hg 2=+-+-??--+-??=+-+---+-=p h h h H g h h h h g p ρρ ()()()()()Pa 366300.683 1013252.15.24.1380665.910004.15.22.13.280665.913600a 321O H 1234Hg 2=+-+-??--+-??=+-+---+-=p h h h H g h h h h g p ρρ 【3-15】 图3-48所示为一等加速向下运动的盛水容器，水深h =2m ，加速度a =4.9m/s 2。试确定：（1） 容器底部的流体绝对静压强；（2）加速度为何值时容器底部所受压强为大气压强？（3）加速度为何值时容器底部的绝对静压强等于零？ 图3-48 习题3-15示意图 【解】 0=x f ，0=y f ，g a f z -= 压强差公式 () z f y f x f p z y x d d d d ++=ρ ()()z g a z f y f x f p z y x d d d d d -=++=ρρ ()?? --=h p p z g a p a d d ρ ()()()()??? ? ??-=-=----=-g a gh a g h g a h g a p p a 10ρρρρ ??? ? ??-+=g a gh p p a 1ρ () a g h p p a -=-ρh p p g a a ρ-- = （1） ()()()Pa 111138.39.480665.921000101325=-??+=-+=a g h p p a ρ
工程流体力学课后习题答案 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
第1章 绪论 【1-1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。 【解】液体的密度 3340.4530.90610 kg/m 510 m V ρ-= ==?? 相对密度 3 3 0.906100.9061.010w ρδρ?===? 【1-2】体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到×105Pa 时，体积减少1L 。求水的压缩系数和弹性系数。 【解】由压缩系数公式 10-15 10.001 5.110 Pa 5(4.91098000)p dV V dP β-=- ==???- 910 1 1 1.9610 Pa 5.110 p E β-= = =?? 【1-3】温度为20℃，流量为60m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少 【解】根据膨胀系数 1t dV V dt β= 则 211 3600.00055(8020)6061.98 m /h t Q Q dt Q β=+=??-+=
【1-4】用200升汽油桶装相对密度的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa 。封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。若汽油的膨胀系数为，弹性系数为×106Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少 【解】（1）由1 β =- =P p dV Vdp E 可得，由于压力改变而减少的体积 为 620017640 0.257L 13.7210 ??=-= ==?P p VdP V dV E 由于温度变化而增加的体积，可由 1β= t t dV V dT 得 0.000620020 2.40L β?===??=t t t V dV VdT （2）因为??t p V V ，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积 改变，则 由 200L β+=t V V dT 得 1198.8%200110.000620 β===++?t V dT 【1-5】图中表示浮在油面上 的平板， 其水平运动速度为u =1m/s ，δ=10mm ，油品的粘度μ=·s ，求作用在 平板单位面积上的阻力。 【解】根据牛顿内摩擦定律 =du dy τμ 习题1-5图
第一章绪论1-1． 20℃的水 2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？[ 解 ] 温度变化前后质量守恒，即1V12V2 又20℃时，水的密度80℃时，水的密度1998.23kg / m3 2971.83kg / m3 V2 1V 1 2.5679m3 2 则增加的体积为V V2 V1 0.0679 m3 1-2．当空气温度从0℃增加至 20℃时，运动粘度增加15%，重度减少 10% ，问此时动力粘度增加多少（百分数）？ [ 解 ] (1 0.15) 原 (1 0.1) 原 1.035 原原 1.035 原 原 1.035 原原 0.035 原原 此时动力粘度增加了 3.5% 1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u 0.002 g( hy 0.5y2 ) /，式中、分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。试求h 0.5m 时渠底（y=0）处的切应力。 [ 解 ] du 0.002 g (h y) / dy du 0.002 g(h y) dy 当h =0.5m，y=0时 0.002 1000 9.807(0.50) 9.807Pa 1-4．一底面积为 45× 50cm2，高为 1cm 的木块，质量为 5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度 u=1m/s，油层厚 1cm，斜坡角 22.620（见图示），求油的粘度。 u
[ 解 ] 木块重量沿斜坡分力 F 与切力 T 平衡时，等速下滑 mg sin T A du dy mg sin 5 9.8 sin 22.62 A u 0. 4 0.45 1 0.001 0.1047 Pa s 1-5．已知液体中流速沿 y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律 du ，定性绘出切应力 dy 沿 y 方向的分布图。 y y y u u u u u u [ 解 ] y y y = 0 = 1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径 0.9mm ，长度 20mm ，涂料 的粘度 =0.02Pa ． s 。若导线以速率 50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。 （1.O1N ） [ 解 ] A dl 3.14 0.8 10 3 20 10 3 5.024 10 5 m 2
第1章 绪论 【1-1】500cm 3 的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。 【解】液体的密度 3340.4530.90610 kg/m 510 m V ρ-= ==?? 相对密度 3 3 0.906100.9061.010w ρδρ?===? 【1-2】体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到×105Pa 时，体积减少1L 。求水的压缩系数和弹性系数。 【解】由压缩系数公式 10-15 10.001 5.110 Pa 5(4.91098000)p dV V dP β-=- ==???- 910 1 1 1.9610 Pa 5.110 p E β-= = =?? 【1-3】温度为20℃，流量为60m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少 【解】根据膨胀系数 1t dV V dt β= 则
211 3600.00055(8020)6061.98 m /h t Q Q dt Q β=+=??-+= 【1-4】用200升汽油桶装相对密度的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa 。封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。若汽油的膨胀系数为，弹性系数为×106Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少 【解】（1）由1 β=- =P p dV Vdp E 可得，由于压力改变而减少的体积为 6 20017640 0.257L 13.7210??=-= ==?P p VdP V dV E 由于温度变化而增加的体积，可由 1β= t t dV V dT 得 0.000620020 2.40L β?===??=t t t V dV VdT （2）因为??t p V V ，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积 改变，则 由 200L β+=t V V dT 得 1198.8%200110.000620 β===++?t V dT 【1-5】图中表示浮在油面上的平板， 习题1-5
工程流体力学练习题 第一章 1-1解：设：柴油的密度为ρ，重度为γ；40 C 水的密度为ρ0，重度为γ0。则在同一地点的相对密度和比重为： 0ρρ=d ，0 γγ=c 30/830100083.0m kg d =?=?=ρρ 30/81348.9100083.0m N c =??=?=γγ 1-2解：336/1260101026.1m kg =??=-ρ 3/123488.91260m N g =?==ργ 1-3解：269/106.191096.101.0m N E V V V V p p V V p p p ?=??=?-=?-=????-=ββ 1-4解：N m p V V p /105.210 41010002956 --?=?=??-=β 299/104.0105.211m N E p p ?=?==-β 1-5解：1）求体积膨涨量和桶内压强 受温度增加的影响，200升汽油的体积膨涨量为： ()l T V V T T 4.2202000006.00=??=?=?β 由于容器封闭，体积不变，从而因体积膨涨量使容器内压强升高，体积压缩量等于体积膨涨量。故： 26400/1027.16108.9140004 .22004.2m N E V V V V V V p p T T p T T ?=???+=?+?-=?+?-=?β 2）在保证液面压强增量个大气压下，求桶内最大能装的汽油质量。设装的汽油体积为V ，那么：体积膨涨量为：
T V V T T ?=?β 体积压缩量为： ()()T V E p V V E p V T p T p p ?+?=?+?=?β1 因此，温度升高和压强升高联合作用的结果，应满足： ()()???? ? ??-?+=?-?+=p T p T E p T V V T V V 1110ββ ()())(63.197108.9140001018.01200006.012001145 0l E p T V V p T =???? ?????-??+=???? ???-?+=β ()kg V m 34.1381063.19710007.03=???==-ρ 1-6解：石油的动力粘度：s pa .028.01.010028=?= μ 石油的运动粘度：s m /1011.39 .01000028.025-?=?==ρμν 1-7解：石油的运动粘度：s m St /1044.0100 4025-?===ν 石油的动力粘度：s pa .0356.010 4100089.05=???==-ρνμ 1-8解：2/1147001 .01147.1m N u =?==δμ τ 1-9解：()()2/5.1621196.012.02 15.0065.021m N d D u u =-?=-==μδμτ N L d F 54.85.16214.01196.014.3=???=???=τπ 第二章 2-4解：设：测压管中空气的压强为p 2，水银的密度为1ρ，水的密度为2ρ。在水银面建立等压面1-1，在测压管与容器连接处建立等压面2-2。根据等压面理论，有 21p gh p a +=ρ （1） gz p z H g p 2221)(ρρ+=++（2） 由式（1）解出p 2后代入（2），整理得：
【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa 。封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。若汽油的膨胀 系数为0.0006K -1，弹性系数为13.72×106 Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？ 【解】（1）由1 β=-=P p dV Vdp E 可得，由于压力改变而减少的体积为 6 20017640 0.257L 13.7210??=-= ==?P p VdP V dV E 1β= t t dV V dT 得 0.000620020 2.40L β?===??=t t t V dV VdT （2）因为??t p V V ?，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变，则 200L β+=t V V dT 1198.8%200110.000620 β===++?t V dT 【1-5】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u =1m/s ，δ=10mm ，油品的粘度μ=0.9807Pa ·s ，求作用在平板单位面积上的阻力。 【解】根据牛顿内摩擦定律 =du dy τμ 则 21 =0.980798.07N/m 0.01 u τμ δ=? = 【2-1】容器中装有水和空气，求A 、B 、C 和D 各点的表压力？ 【解】空气各点压力相同，与空气接触的液面压力即为空气的压力，另外相互连通的同种液体同一高度压力相同，即等压面 3434222 3232() ()()(2) MA MB MA MC MB MD MC p g h h p p g h h h gh p p gh p p g h h g h h ρρρρρρ=+=-++=-==-=-+=-+ Pmc=Pmd+ρg(h1+h2+h3) Pmd= -ρg （h1+2h2+h3） 【2-5】图示两水管以U 形压力计相连，A 、B 习题1-5图
第一章 绪论 1-1．20℃的水2.5m 3 ，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度3 1/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 32 1 125679.2m V V == ∴ρρ 则增加的体积为3 120679.0m V V V =-=? 1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+== 原原原μρν035.1035.1== 035.0035.1=-=-原 原 原原原μμμμμμ 此时动力粘度μ增加了3.5% 1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02 y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。 [解] μρ/)(002.0y h g dy du -= )(002.0y h g dy du -==∴ρμ τ 当h =0.5m ，y =0时 )05.0(807.91000002.0-??=τ Pa 807.9= 1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。 [解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑
y u A T mg d d sin μθ== 001 .0145.04.062 .22sin 8.95sin ????= = δθμu A mg s Pa 1047.0?=μ 1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律y u d d μ τ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。 [解] 1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.9mm ，长度20mm ，涂料的粘度μ=0.02Pa ．s 。若导线以速率50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。（1.O1N ） [解] 2 53310024.51020108.014.3m dl A ---?=????==π N A h u F R 01.110024.510 05.05002.053=????==∴--μ 1-7．两平行平板相距0.5mm ，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa 的压强作用下以0.25m/s 匀速移动， 求该流体的动力粘度。 [解] 根据牛顿内摩擦定律，得 y u u u u y u u y ττ= 0y ττy 0 τττ=0 y
《工程流体力学》习题答案（杜广生主编） 第一章 习题 1. 解：依据相对密度的定义：13600 13.61000 f w d ρρ===。 式中，w ρ 表示4摄氏度时水的密度。 2. 解：查表可知，标准状态下：2 31.976/CO kg m ρ=，2 32.927/SO kg m ρ=，2 31.429/O kg m ρ=， 2 31.251/N kg m ρ=，2 30.804/H O kg m ρ= ，因此烟气在标准状态下的密度为： 11223 1.9760.135 2.9270.003 1.4290.052 1.2510.760.8040.051.341/n n kg m ρραραρα=++=?+?+?+?+?=L 3. 解：（1）气体等温压缩时，气体的体积弹性模量等于作用在气体上的压强，因此，绝对压强为 4atm 的空气的等温体积模量： 34101325405.310T K Pa =?=? ； （2）气体等熵压缩时，其体积弹性模量等于等熵指数和压强的乘积，因此，绝对压强为4atm 的空气的等熵体积模量： 31.44101325567.410S K p Pa κ==??=? 式中，对于空气，其等熵指数为1.4。 4. 解：根据流体膨胀系数表达式可知： 30.0058502V dV V dT m α=??=??= 因此，膨胀水箱至少应有的体积为2立方米。 5. 解：由流体压缩系数计算公式可知： 392 5 11050.5110/(4.90.98)10 dV V k m N dp -?÷=-=-=?-? 6. 解：根据动力粘度计算关系式： 74678 4.2810 2.910Pa S μρν--==??=?? 7. 解：根据运动粘度计算公式：
第一章 流体及其主要物理性质 1-1. 轻柴油在温度15oC 时相对密度为0.83，求它的密度和重度。 解：4oC 时 所以，3 3/8134980083.083.0/830100083.083.0m N m kg =?===?==水水γγρρ 1-2. 甘油在温度0oC 时密度为1.26g/cm 3，求以国际单位表示的密度和重度。 333/123488.91260/1260/26.1m N g m kg cm g =?==?==ργρ 1-3. 水的体积弹性系数为1.96×109N/m 2，问压强改变多少时，它的体积相对压缩1％？ MPa Pa E E V V V V p p 6.191096.101.07=?==?= ?=?β 1-4. 容积4m 3的水，温度不变，当压强增加105N/m 2时容积减少1000cm 3，求该水的体积压缩系数βp 和体积弹性系数E 。 解：1956 105.210 4101000---?=?--=??-=Pa p V V p β Pa E p 89 10410 5.21 1 ?=?= = -β 1-5. 用200L 汽油桶装相对密度为0.70的汽油，罐装时液面上压强为1个大气压，封闭后由于温度变化升高了20oC ，此时汽油的蒸气压为0.18大气压。若汽油的膨胀系数为0.0006oC －1，弹性系数为14000kg/cm 2。试计算由于压力及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜？ 解：E ＝E ’·g ＝14000×9.8×104 Pa Δp ＝0.18at dp p V dT T V dV ??+??= 00V T V T V V T T ββ=?????= 00V p V p V V p p ββ-=?????-= 所以，dp V dT V dp p V dT T V dV p T 00ββ-=??+??=
第一章绪论 3 1-1. 20C的水2.5m，当温度升至80C时，其体积增加多少？ ［解］温度变化前后质量守恒，即V 2V 3 又20C时，水的密度i 998.23kg /m 3 80C 时，水的密度 2 971.83kg/m3 V2— 2.5679m3 2 3 则增加的体积为V V V i 0.0679m 1-2.当空气温度从0C增加至20C时，运动粘度增加15%，重度减少10%，问此时动力粘度增加多少(百分数)？ ［解］(1 0.15)原(1 0.1)原 1.035原原1.035原 原 1.035原原 0.035 原原 此时动力粘度增加了 3.5% 1-3?有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u 0.002 g(hy 0.5y2)/ ，式中、分别为水的密度和动力粘度，h为水深。试求h 0.5m时渠底(y=0)处的切应力。 ［解］——0.002 g(h y)/ dy 0.002 g(h y) dy 当h =0.5m , y=0 时 0.002 1000 9.807(0.5 0) 9.807Pa 1-4.一底面积为45 x 50cm2,高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm,斜坡角22.620(见图示)，求油的粘度。
［解］木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑 mg sin du T A dy mg sin A U 5 9.8 sin 22.62 1 0.4 0.45 - 0.001 0.1047 Pa s 1-5.已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律 沿y方向的分布图。 3 3 5 2 ［解］ A dl 3.14 0.8 10 20 10 5.024 10 m 石，定性绘出切应力 1-6 ?为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径 的粘度=0.02Pa. s。若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。 0.9mm，长度20mm，涂料 (1.O1N) y