如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木块（厚度不计），一
个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木
板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s2）
（1）为使物体与木板不发生滑动，F不能超过多少？
（2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大速度？
（3）如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少为多少？
考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．
专题：牛顿运动定律综合专题．
分析：（1）隔离对小物体分析，求出它的临界加速度，再对整体分析，运用牛顿第二定
律求出拉力的最大值．
（2）若拉力F小于最大值，则它们最后一起做匀加速直线运动，若拉力F大于最大值，
知小物体与木板之间始终发生相对滑动，小物体受到水平方向上只受摩擦力，做匀加速
直线运动，当它滑离木板时，速度最大，根据两者的位移差等于木板的长度，求出运动
的时间，再根据速度时间公式求出最大的速度．
（3）题中木板在恒力F的作用下由静止开始向右加速运动，滑块受摩擦力作用相对地面
也向右匀加速滑动，由牛顿第二定律求出木板的加速度大于滑块的加速度．所以在力F
作用时间内木板的速度必大于滑块的速度，若力F作用一段时间停止后，木块继续做匀
加速运动，木板做匀减速运动，当两者的速度恰好能够相等并且木块滑到木板最右端时
达到下滑的临界状态，这时木块相对于木板的位移为L，则力F作用在木板上的时间就
是最短时间．对系统研究，根据动量定理列出时间与速度的关系式，根据动能定理列出
木板滑行距离速度，由运动学公式列出时间与木板滑行距离与时间的关系，再联立求解
答：（1）为使物体与木板不发生滑动，F不能超过4N；
（2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大速度为根号1.6
（3）如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少
0.8s．
质量为m=1.0kg的小滑块（可视为质点）放在质量为M=3.0kg的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为，木板长L=1.0m，开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F=12N，如图所示，为使小滑块不掉下木板，试求：（g取10m/s2）
（1）用水平恒力F作用的最长时间；（2）水平恒力F做功的最大值。
解：（1）撤力前后木板先加速后减速，设加速过程的位移为x1，加速度为a1，加速运动的时间为t1；减速过程的位移为x2，加速度为a2，减速运动的时间为t2。牛顿第二定律得：
撤力前：
解得
撤力后：
解得
为使小滑板不从木板上掉下，应满足x1+x2≤L ，又a1t1=a2t2
由以上各式可解得t1≤1s，即作用的最长时间为1s
（2）木板在拉力F作用下的最大位移
所以F做功的最大值
光滑水平面上有一质量M=15kg的长木板,木板上依次有木块1.2.3.4.5其质量m1
m2 m3 m4 m5分别为1kg 2kg 3kg 4kg 5kg,各木块与木板之间动摩擦因数相同,最
初,木板静止,各个木块分别以速度v1=1m/s ......v5=5m/s 同时开始向右运动,最后,
诸木块均未从木板上掉下来.求此过程中木块3的速度最大值和最小值.
[注:木板上的木块从左到右依次为 1 2 3 4 5
3的最大速度就是系统最终的速度。而在运动过程中，3先减速，达到与板相对静止时，由于板在4、5的摩擦力作用下还在加速，所以又带动3加速，所以当3与板相对静止时速度最小。
专题强化十一带电粒子在叠加场和组合场中的运动 命题点一带电粒子在叠加场中的运动 1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动 (1)洛伦兹力、重力并存 ①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动. ②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题. (2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) ①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动. ②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题. (3)电场力、洛伦兹力、重力并存 ①若三力平衡，一定做匀速直线运动. ②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动. ③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题. 2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动 带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解. 例1(2017·全国卷Ⅰ·16)如图1，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸 面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质 量分别为m a、m b、m c，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面 内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是() A.m a＞m b＞m c B.m b＞m a＞m c C.m c＞m a＞m b D.m c＞m b＞m a (多选)(2017·河南六市一模)如图2所示，半径为R的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直面内，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于轨道平面向里.一可视为质点、质量为m、电荷量 为q(q>0)的小球由轨道左端A点无初速度滑下，当小球滑至轨道最低点C时，给小
专题八 传送带与板块模型 一、运动时间的讨论 例题1：(水平放置的传送带)如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s 匀速向右运行，现将一质量为2kg 的小物体轻轻地放在传送带A 端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，若A 端与B 端相距4 m ，求物体由A 到B 的时间和物体到B 端时的速度分别是多少？ 变式训练1：如图所示，传送带的水平部分长为L ，传动速率为v ，在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间不可能是 ( ) A.L v ＋v 2μg B.L v C. 2L μg D.2L v 例题2：(倾斜放置的传送带)如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A 端到B 端的长度为16m ，传送带以v 0=10m/s 的速度沿逆时针方向转动。在传送带上端A 处无初速地放置一个质量为0.5kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，求物体从A 端运动到B 端所需的时间是多少？ (sin37°=0.6，cos37°=0.8 g=10m/s 2 ) 二、相对滑动及能量转换的讨论 1． 在例题1中当小物体与传送带相对静止时，转化为内能的能量是多少？ 2．在例题2中求物体从顶端滑到底端的过程中，摩擦力对物体做的功以及产生的热各是多少？ 例题3：利用皮带运输机将物体由地面运送到高出水平地面的C 平台上，C 平台离地面的竖直高度为5m ，已知皮带和物体间的动摩擦因数为0.75，运输机的皮带以2m/s 的速度匀速顺时针运动且皮带和轮子之间不打滑．(g ＝10m/s2，sin37°＝0.6) (1)如图所示，若两个皮带轮相同，半径都是25cm ，则此时轮子转动的角速度是多大？ (2)假设皮带在运送物体的过程中始终是张紧的．为了将地面上的物体运送到平台上，皮带的倾角θ最大不能超过多少？ (3)皮带运输机架设好之后，皮带与水平面的夹角为θ＝30°.现将质量为1kg 的 小物体轻轻地放在皮带的A 处，运送到C 处．试求由于运送此物体，运输机比空载时多消耗的能量． 例题4.如图所示，质量M=8.0kg 的小车放在光滑的水平面上，给小车施加一个水平向右的恒力F=8.0N 。当向右运动的速度达到u 0=1.5m/s 时，有一物块以水平向左的初速度v 0=1.0m/s 滑上小车的右端。小物块的质量m=2.0kg ，物块与小车表面的动摩擦因数μ=0.20。设小车足够长，重力加速度g=10m/s 2 。 求： （1）物块从滑上小车开始，经过多长的时间速度减小为零。 （2）物块在小车上相对滑动的过程 ，物块相对地面的位移。 （3）物块在小车上相对小车滑动的过程中，系统产生的内能？（保留两位有效数字）
组合场复合场叠加场典型习题 1．如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里，将带正电的小球在场中静止释放，最后落到地面上．关于该过程，下述说法正确的是( ) A．小球做匀变速曲线运动 B．小球减少的电势能等于增加的动能 C．电场力和重力做的功等于小球增加的动能 D．若保持其他条件不变，只减小磁感应强度，小球着地时动能不变 解析：选C.重力和电场力是恒力，但洛伦兹力是变力，因此合外力是变化的，由牛顿第二定律知其加速度也是变化的，选项A错误；由动能定理和功能关系知，选项B错误，选项C正确；磁感应强度减小时，小球落地时的水平位移会发生变化，则电场力所做的功也会随之发生变化，选项D错误． 2．带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将( ) A．可能做直线运动 B．可能做匀减速运动 C．一定做曲线运动 D．可能做匀速圆周运动 解析：选C.带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动，C正确． 3．(多选)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是( ) A．该微粒一定带负电荷
B ．微粒从O 到A 的运动可能是匀变速运动 C ．该磁场的磁感应强度大小为mg qv cos θ D ．该电场的场强为Bv cos θ 解析：选AC.若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg 、水平向左的电场力qE 和斜向右下方的洛伦兹力qvB ，知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg 、水平向右的电场力qE 和斜向左上方的洛伦兹力qvB ，又知微粒恰好沿着直线运动到A ，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A 正确，B 错误；由平衡条件有：qvB cos θ＝mg ，qvB sin θ＝qE ，得磁场的磁感应强度B ＝mg qv cos θ ，电场的场强E ＝Bv sin θ，故选 项C 正确，D 错误． 4．(多选)如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U 加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E 和匀强磁场B 的复合场中(E 和B 已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则( ) A ．小球可能带正电 B ．小球做匀速圆周运动的半径为r ＝1 B 2UE g C ．小球做匀速圆周运动的周期为T ＝2πE Bg D ．若电压U 增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加 解析：选BC.小球在复合场中做匀速圆周运动，则小球受到的电场力和重力满足mg ＝Eq ，方向相反，则小球带负电，A 错误；因为小球做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿 第二定律和动能定理可得：Bqv ＝mv 2r ，Uq ＝12 mv 2 ，联立两式可得：小球做匀速圆周运动的半 径r ＝1 B 2UE g ，由T ＝2πr v 可以得出T ＝2πE Bg ，与电压U 无关，所以B 、C 正确，D 错误． 5．(多选)如图所示，在第二象限中有水平向右的匀强电场，在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场．有一重力不计的带电粒子(电荷量为q ，质量为m )以垂直于x 轴的速度 v 0从x 轴上的P 点进入匀强电场，恰好与y 轴正方向成45°角射出电场，再经过一段时间 又恰好垂直于x 轴进入第四象限．已知OP 之间的距离为d ，则( )
目录 引言 (1) 1叠加原理在电磁学中的应用 (1) 1.1电场强度的分析计算 (1) 1.2磁感应强度的分析计算 (3) 1.3叠加原理的应用技巧 (3) 2根据叠加原理计算线性电路的电流电压 (4) 3叠加原理在数学物理问题中的应用 (6) 3.1弦的自由振动 (6) 3.2弦的受迫振动 (6) 4叠加原理在波动光学中的运用 (7) 5叠加原理在量子力学中的应用 (9) 6叠加原理的数学基础 ................................. 错误!未定义书签。结束语. (11) 参考文献： (12) 英文摘要. (12) 致谢................................................ 错误!未定义书签。
叠加原理在物理学中的应用 摘要：叠加原理是物理学中的基本原理之一,对物理学的研究起着极其重要的作用。但在物理学中叠加原理并不是一条普遍的原理,只有当描写物质运动的微分方程是线性方程时,才可应用叠加原理进行分析计算。本文列举叠加原理在电场中电场强度的计算、磁场中磁感应强度的计算、数学物理问题的求解、电路分析和光的波动特点的描述,以及量子力学态叠加原理及相关问题的讨论计算等等,最后对叠加原理的数学基础及适用范围予以讨论，从而加深对叠加原理在应用方面的思维方法与灵活技巧的理解。 关键词：叠加原理；应用；数学基础；线性方程 引言 所谓叠加原理是指：几种不同原因综合所产生的总效果，等于这些不同原因单独存在时产生效果的总和[1]。自然界中有许多现象尤其是物理现象具有明显的叠加性，在解决与这些现象的有关实际问题时应用叠加原理会使问题易于解决，同时叠加原理为解决这些问题提供了简便方法。本文在总结分析叠加原理在电磁学、电路分析、数学物理问题、波动光学及量子力学中应用的基础上，对叠加原理的数学基础及适用范围予以讨论，从而加深对叠加原理的认识理解，以便今后更好的加以应用。 1叠加原理在电磁学中的应用 电场中的电场力、电场强度、电势、介质极化强度、电位移矢量，磁场中的 磁场力、磁感应强度、磁场强度等等物理量的分析计算都可应用叠加原理使问题 简化[1]。若所求量为标量则直接相加减，若为矢量其叠加则服从平行四边形定则。通常利用对称性将矢量分解在两个相互垂直的方向上，化矢量叠加为标量叠加简 化计算，当其中某一方向分量的大小相等方向相反相互抵消时，就转化为一个方 向的标量叠加。 1.1电场强度的分析计算 大家熟知，一个半径为R，带电量为q的均匀带电圆环[2]，可以看成许许多 多线元的叠加，而任一线元在轴线上一点产生的电场强度为一矢量，方向沿径向（k?），根据其电场的对称性分析知场强只有沿轴向分量，因而将矢量叠加退化 成标量叠加，由电荷的场强公式叠加求积分得轴线上一点的场强为
带电粒子在叠加场中的运动（运动问题） 本专题是指在带电体运动的空间中，有电场、磁场，考虑重力时还有重力场的情况， 这类情况一般表现为力、电综合题。常见题目主要通过以下几点“制造”变化：(1)某个场 消失或改变方向；(2)洛仑兹力随着速度的改变而改变，引发其余力的改变；(3)带电体发生碰撞、粘合等情况，导致荷质比q／m发生变化。 处理这类综合题，应把握以下几点：(1)熟悉电场力、磁场力大小的计算和方向的判 别；(2)熟悉带电粒子在匀强电场和匀强磁场里的基本运动，如加速、偏转、匀速圆周运动等；(3)通过详细地分析带电体运动的全部物理过程，找出与此过程相应的受力情况及物理 规律，遇到临界情况或极值情况，则要全力找出出现此情况的条件；(4)在“力学问题” 中，主要应用牛顿运动定律结合运动学公式、动能定理、动量定理和动量守恒定律等规律 来处理；(5)对于带电体的复杂运动可通过运动合成的观点将其分解为正交的两个较为简单 的运动来处理。 ［例1］如图1，在某个空间内有一个水平方向的匀强 电场，电场强度， 又有一个与电场垂直的水平方向匀强磁场，磁感强度B＝ 10T。现 有一个质量m＝2×10-6kg、带电量q＝2×10-6C的微粒，在这个电场 和磁场叠加的空间作匀速直线运动。假如在这个微粒经过某条电 场线时突然撤去磁场，那么，当它再次经过同一条电场线时，微粒在电场线方向上移过了 多大距离。（ｇ取10m／S2） ［解析］题中带电微粒在叠加场中作匀速直线运动，意味着微 粒受到的重力、电场力和磁场力平衡。进一步的分析可知：洛 仑 兹力f与重力、电场力的合力F等值反向，微粒运动速度V 与f垂直，
如图所示，光滑水平面上静止放着长L= ，质量为M=3kg 的木块（厚度不计），一个质量 为 m=1kg 的小物体放在木板的最右端，m和 M之间的动摩擦因数μ= ，今对木板施加一水 平向右的拉力F，（ g 取 10m/s 2） （ 1）为使物体与木板不发生滑动， F 不能超过多少 （ 2）如果拉力F=10N 恒定不变，求小物体所能获得的最大速度 （ 3）如果拉力F=10N ，要使小物体从木板上掉下去，拉力 F 作用的时间至少为多少 考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系． 专题：牛顿运动定律综合专题． 分析：（ 1 ）隔离对小物体分析，求出它的临界加速度，再对整体分析，运用牛顿第二定 律求出拉力的最大值． （ 2）若拉力 F 小于最大值，则它们最后一起做匀加速直线运动，若拉力 F 大于最大值， 知小物体与木板之间始终发生相对滑动，小物体受到水平方向上只受摩擦力，做匀加速 直线运动，当它滑离木板时，速度最大，根据两者的位移差等于木板的长度，求出运动 的时间，再根据速度时间公式求出最大的速度． （ 3）题中木板在恒力 F 的作用下由静止开始向右加速运动，滑块受摩擦力作用相对地面 也向右匀加速滑动，由牛顿第二定律求出木板的加速度大于滑块的加速度．所以在力 F 作用时间内木板的速度必大于滑块的速度，若力 F 作用一段时间停止后，木块继续做匀 加速运动，木板做匀减速运动，当两者的速度恰好能够相等并且木块滑到木板最右端时 达到下滑的临界状态，这时木块相对于木板的位移为L，则力 F 作用在木板上的时间就 是最短时间．对系统研究，根据动量定理列出时间与速度的关系式，根据动能定理列出 木板滑行距离速度，由运动学公式列出时间与木板滑行距离与时间的关系，再联立求解 答：（ 1）为使物体与木板不发生滑动， F 不能超过4N； （ 2）如果拉力F=10N 恒定不变，求小物体所能获得的最大速度为根号 （ 3）如果拉力F=10N ，要使小物体从木板上掉下去，拉力 F 作用的时间至少． 质量为 m=的小滑块（可视为质点）放在质量为M=的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为，木板长L=，开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F=12N，如图所 2 （ 1）用水平恒力 F 作用的最长时间；（2）水平恒力 F 做功的最大值。 解：（ 1）撤力前后木板先加速后减速，设加速过程的位移为 x1，加速度为 a1，加速运动的时间为 t 1；减速过程的位移为 x2，加速度为 a2，减速运动的时间为 t 2。牛顿第二定律得： 撤力前：
高考物理复习专题九带电粒子在叠加场和组合场中的运动 一、单选题 1.在第一象限（含坐标轴）内有垂直xo y平面周期性变化的均匀磁场，规定垂直xo y平面向里的磁场方向为正．磁场变化规律如图，磁感应强度的大小为B0，变化周期为T0．某一正粒子质量为m，电量为q在t=0时从0点沿x轴正向射入磁场中。若要求粒子在t=T0时距x轴最远，则B0的值为（） A． B． C． D． 2.如图所示，平行金属板A，B水平正对放置，分别带等量异号电荷．一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么() A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷 B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加 C．微粒从M点运动到N点动能一定增加
D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加 3.如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P，Q间的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；yO为胶片。由粒子源发出的不同带电粒子，经加速电场加速后进入静电分析器，某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点。粒子从粒子源发出时的初速度不计，不计粒子所受重力。下列说法中正确的是（） A．从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定相等 B．从小孔S进入磁场的粒子动能一定相等 C．打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等 D．打到胶片上位置距离O点越远的粒子，比荷越大 4.如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射人水平放置，电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板丽方向认两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子入磁场和射出磁场的y,N两点间的距离d随着U1和U2的，变化情况为（不计重力，不考虑边缘效应）( ) A．d随U1变化，d与U2无关
相对运动问题的多种解法 物块在木板上滑动的问题，是相对运动问题，一般是用牛顿定律解的运动学和动力学问题，本文给出这种问题的多种解法，还给出图像研究法，以飨读者。 【例1】一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m ，如图(a)所示。0t =时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至1t s =时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s 时间内小物块的v t -图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g 取210m s 。求 (1)木板与地面间的动摩擦因数1μ及小物块与木板间的动摩擦因数2μ； (2)木板的最小长度； (3)木板右端离墙壁的最终距离。 【解法1】 (1) 规定向右为正方向。 木板与墙壁相碰撞前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为1a ，小物块和木板的质量分别为m 和M 由牛顿第二定律有 1()g (m M)a m M μ-+=+ ① 由图（b ）可知，木板与墙壁碰前瞬间的速度14/v m s =，由运动学公式得 1011v v a t =+ ② 001111 2 s v t a t =+ 2 ③ 式中，1t =1s, 0s =4.5m 是木板碰前的位移，0v 是小物块和木板开始运动时的速度。
联立①②③式和题给条件得 21/1s m a = μ=0.1 ④ 在木板与墙壁碰撞后，木板以1v -的初速度向左做匀变速运动，小物块以1v 的初速度向右做匀变速运动。设小物块的加速度为2a ，由牛顿第二定律有 22mg ma μ-= ⑤ 由图可得 21 221 v v a t t -= - ⑥ 式中，2t =2s, 2v =0,联立⑤⑥式和题给条件得 22/4s m a -= 2μ=0.4 ⑦ （2）设碰撞后木板的加速度为3a ，经过时间t ?，木板和小物块刚好具有共同速度3v 。由牛顿第二定律及运动学公式得 213()mg M m g Ma μμ++= ⑧ 313v v a t =-+? ⑨ 312v v a t =+? ⑩ 解得：23/3 4 s m a = ，s m v /23-=，s t 5.1=? 碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为 13 12v v s t -+= ? ○ 11解得m s 5.41-= 小物块运动的位移为 13 22 v v s t += ? ○ 12 解得 m s 5.12= 小物块相对木板的位移为 21s s s =-V ○ 13 得 s ?=6.0m ○ 14 因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0m.
专题：带电粒子混合场中的运动 一、正交的电磁场 速度选择器，磁流体发电机，电磁流量计，质谱仪，霍尔效应，回旋加速器。 四、五约束情况下的几种组合 （一）电场与磁场叠加 【例题1】(2016·北京高考)如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射Array入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。(1)求 粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T； (2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求 电场强度E的大小。 【小结】电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)： ①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动. ②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理 求解问题.
【练习题组1】 1．设空间存在竖直向下的匀强电场，垂直纸面向里的匀强磁场，如图8所示。已知一离子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽 略重力，以下说法正确的是() A．离子必带正电荷B．A和B位于同一高度 C．离子在C点时速度最大 D．离子到达B点后，将沿原曲线返回A点 （二）磁场与重力场共存 【例题2】一个带正电的小球以速度v0沿光滑的水平绝缘桌面向右运动，飞离桌面边缘后，通过匀强磁场区域，落在地板上，磁场方向垂直于纸面向里，其水平射程为s1，落地速度为v1，撤去 磁场后，其他条件不变，水平射程为s2，落地速度为v2，则() A．s1＝s2B．s1>s2C．v1＝v2D．v1>v2 【小结】(1)洛伦兹力、重力并存： ①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动. ②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题. 【练习题组2】 1．如图，已知甲空间中没有电场；乙空间中有竖直向上的匀强电场；丙空间中有竖直向下的匀强电场。三个图中的斜面相同且绝缘，相同的带负电小球从斜面上的相同位置O点以相同初速度v0沿水平方向抛出，分别落在甲、乙、丙图中斜面上A、B、C点(图中未画出)，距离O点的距离分别为l OA、l OB、l OC。小球受到的电场力始终小于重力，不计空气阻力。则（） ＞l OB＞l OC B．l OB＞l OA＞l OC A．l C．l OC＞l OA＞l OB D．l OC＞l OB＞l OA (三)电场、磁场与重力场共存 ①若三力平衡，一定做匀速直线运动. ②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动. ③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题. 【例题3】(2016·天津高考)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 3 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T。有一带正电的小球，质量m＝1×10－6kg，电荷量q＝2×10－6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P 点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s2。求：(1)小球做 匀速直线运动的速度v的大小和方向； (2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。 【练习题组3】 1．(2017·全国卷Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为m a、m b、m c。已知在该区域 内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做 匀速直线运动。下列选项正确的是()
高中物理竞赛相对运动知识点讲解 任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。 通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。 绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度 的矢量和。牵连 相对绝对v v v 这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。 当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系： 牵连 相对绝对a a a 位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地 如果有一辆平板火车正在行驶，速度为 火地 v （脚标“火地”表示火车相对地面，下 同）。有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为汽火 v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为： 火地 汽火汽地v v v （注意： 汽火 v 和 火地 v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车 为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是 火地 汽火狗汽狗地v v v v 从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则： ①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。 ②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。 ③所有分速度都用矢量合成法相加。 ④速度的前后脚标对调，改变符号。 以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。
课时跟踪检测（三十一） 带电粒子在叠加场中的运动 [A 级——基础小题练熟练快] 1．(多选)如图所示，为研究某种射线装置的示意图。射线源发出的射线以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的中央O 点，出现一个亮点。在板间加上垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场后，射线在板间做半径为r 的圆周运动，然后打在荧光屏的P 点。若在板间再加上一个竖直向下电场强度为E 的匀强电场，亮点又恰好回到O 点，由此可知该射线粒子射线源( ) A ．带正电 B ．初速度为v ＝B E C ．荷质比为q m ＝B 2r E D ．荷质比为q m ＝ E B 2r 解析：选AD 粒子在向里的磁场中向上偏转，根据左手定则可知，粒子带正电，选项 A 正确；粒子在磁场中：Bq v ＝m v 2r ；粒子在电磁正交场中：qE ＝q v B ，v ＝E B ，选项B 错误； 联立解得q m ＝E B 2r ，选项C 错误，D 正确。 2.(2018·安庆模拟)如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强 磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，已知该电场的电场强度为E ， 方向竖直向下；该磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，不计空气 阻力，设重力加速度为g ，则( ) A ．液滴带正电 B ．液滴比荷q m ＝E g C ．液滴沿顺时针方向运动 D ．液滴运动速度大小v ＝Rg BE 解析：选C 液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知， qE ＝mg ，得q m ＝g E ，故B 错误；电场力竖直向上，液滴带负电，A 错误；由左手定则可判断液滴沿顺时针方向转动，C 正确；对液滴qE ＝mg ，q v B ＝m v 2R ，得v ＝RBg E ，故D 错误。 3．(多选)带电小球以一定的初速度v 0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h 1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 3，若加上竖直向上的匀强
如图所示，光滑水平面上静止放着长L=，质量为M=3kg的木块（厚度不计），一个质 量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=，今对木板施加 一水平向右的拉力F，（g取10m/s2） （1）为使物体与木板不发生滑动，F不能超过多少？ （2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大速度？ （3）如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少为多少 考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系． 专题：牛顿运动定律综合专题． 分析：（1）隔离对小物体分析，求出它的临界加速度，再对整体分析，运用牛顿第二定 律求出拉力的最大值． （2）若拉力F小于最大值，则它们最后一起做匀加速直线运动，若拉力F大于最大值， 知小物体与木板之间始终发生相对滑动，小物体受到水平方向上只受摩擦力，做匀加速 直线运动，当它滑离木板时，速度最大，根据两者的位移差等于木板的长度，求出运动 的时间，再根据速度时间公式求出最大的速度． （3）题中木板在恒力F的作用下由静止开始向右加速运动，滑块受摩擦力作用相对地面 也向右匀加速滑动，由牛顿第二定律求出木板的加速度大于滑块的加速度．所以在力F 作用时间内木板的速度必大于滑块的速度，若力F作用一段时间停止后，木块继续做匀 加速运动，木板做匀减速运动，当两者的速度恰好能够相等并且木块滑到木板最右端时 达到下滑的临界状态，这时木块相对于木板的位移为L，则力F作用在木板上的时间就 是最短时间．对系统研究，根据动量定理列出时间与速度的关系式，根据动能定理列出 木板滑行距离速度，由运动学公式列出时间与木板滑行距离与时间的关系，再联立求解 答：（1）为使物体与木板不发生滑动，F不能超过4N； （2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大速度为根号 （3）如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少． 质量为m=的小滑块（可视为质点）放在质量为M=的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为，木板长L=，开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F=12N，如图所示，为使小滑块不掉下木板，试求：（g取10m/s2） （1）用水平恒力F作用的最长时间；（2）水平恒力F做功的最大值。 ·
专题强化9带电粒子在组合场、叠加场中的运动 [学习目标] 1.知道组合场问题一般可以按时间的先后顺序分成若干个小过程，会在每一个小过程中对带电粒子进行分析.2.叠加场问题中，要弄清叠加场的组成，会结合运动情况和受力情况分析带电粒子的运动． 一、带电粒子在组合场中的运动 1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现． 2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等． 3．要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态． (1)仅在电场中运动 ①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动； ②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动． (2)仅在磁场中运动 ①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动； ②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动． 4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键． 5．解题技巧：组合场中电场和磁场是各自独立的，计算时可以单独分析带电粒子在电场或磁场中的运动并列式处理．特别注意带电粒子在两场交界处的关联物理量，一般是速度．例1(2019·安徽师大附中期末)如图1所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M(L,0)点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q(－2L，－L)点以速度v0沿x轴正方向射入，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L,0)点射出磁场，不计粒子重力，求： 图1 (1)电场强度与磁感应强度大小的比值； (2)粒子在磁场与电场中运动时间的比值．
答案 (1)v 02 (2)π4 解析 (1)由题意作出粒子的运动轨迹如图所示，设粒子的质量和所带电荷量分别为m 和q ， 粒子在电场中运动，由平抛运动规律及牛顿运动定律得，2L ＝v 0t 1，L ＝12 at 12，v y ＝at 1，qE ＝ma 联立可得粒子到达O 点时沿＋y 方向的分速度为 v y ＝2L t 1＝v 0，则tan α＝v y v 0 ＝1，α＝45°. 粒子在磁场中的速度为v ＝2v 0. 由Bq v ＝m v 2r 得B ＝m v qr ， 由几何关系得r ＝2L 则E B ＝v 02 ； (2)粒子在磁场中运动的周期为T ＝2πr v ， 粒子在磁场中运动的时间为t 2＝14T ＝πL 2v 0 ， t 1＝2L v 0 解得t 2t 1＝π4 . 二、带电粒子在叠加场中的运动 处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路 1．弄清叠加场的组成． 2．进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合． 3．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律． (1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解． (2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解．
如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木块（厚度不计），一 个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木 板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s2） （1）为使物体与木板不发生滑动，F不能超过多少？ （2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大速度？ （3）如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少为多少？ 考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系． 专题：牛顿运动定律综合专题． 分析：（1）隔离对小物体分析，求出它的临界加速度，再对整体分析，运用牛顿第二定 律求出拉力的最大值． （2）若拉力F小于最大值，则它们最后一起做匀加速直线运动，若拉力F大于最大值， 知小物体与木板之间始终发生相对滑动，小物体受到水平方向上只受摩擦力，做匀加速 直线运动，当它滑离木板时，速度最大，根据两者的位移差等于木板的长度，求出运动 的时间，再根据速度时间公式求出最大的速度． （3）题中木板在恒力F的作用下由静止开始向右加速运动，滑块受摩擦力作用相对地面 也向右匀加速滑动，由牛顿第二定律求出木板的加速度大于滑块的加速度．所以在力F 作用时间内木板的速度必大于滑块的速度，若力F作用一段时间停止后，木块继续做匀 加速运动，木板做匀减速运动，当两者的速度恰好能够相等并且木块滑到木板最右端时 达到下滑的临界状态，这时木块相对于木板的位移为L，则力F作用在木板上的时间就 是最短时间．对系统研究，根据动量定理列出时间与速度的关系式，根据动能定理列出 木板滑行距离速度，由运动学公式列出时间与木板滑行距离与时间的关系，再联立求解 答：（1）为使物体与木板不发生滑动，F不能超过4N； （2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大速度为根号1.6 （3）如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少 0.8s． 质量为m=1.0kg的小滑块（可视为质点）放在质量为M=3.0kg的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为，木板长L=1.0m，开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F=12N，如图所示，为使小滑块不掉下木板，试求：（g取10m/s2） （1）用水平恒力F作用的最长时间；（2）水平恒力F做功的最大值。
带电粒子在叠加场中运动的处理方法 1．(2014·济南模拟)带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如 图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力， 则在此后的一小段时间内，带电质点将() A．可能做直线运动 B．可能做匀减速运动 C．一定做曲线运动 D．可能做匀速圆周运动 解析：带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动或匀速圆周运动，C正确． 答案：C 2．(2013·江西省宜春市五校高三联考)如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点 射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出．若 撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相 同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b() A．穿出位置一定在O点下方 B．穿出位置一定在O′点上方 C．运动时，在电场中的电势能一定减小 D．在电场中运动时，动能一定减小 解析若粒子b带正电荷，其向下偏转做类平抛运动，穿出位置一定在O点下方，相反，若其带负电荷，其向上偏转做类平抛运动，穿出位置一定在O′点上方，选项A、B错误；在电场中运动时，电场力做正功，动能一定增大，电势能一定减小，选项C正确，D错误． 答案 C 3.(2013·四川凉山州二模)如图，空间中存在正交的匀强电场E和匀强 磁场B(匀强电场水平向右)，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带 电小球(不考虑两带电球的相互作用，两球电荷量始终不变)，关于小球的 运动，下列说法正确的是() A．沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动 B．只有沿ab抛出的带电小球才可能做直线运动 C．沿ac做直线运动的小球带负电，且一定是匀速运动 D．两小球在运动过程中机械能均守恒 [答案]AC [解析]沿ab方向抛出的带正电小球，或沿ac方向抛出的带负电的小球，在重力、电场力、洛伦兹力作用下，可能做匀速直线运动，A正确，B错误；在重力、电场力、洛伦兹力三力都存在时的直线运动一定是匀速直线运动，C正确；两小球在运动过程中除重力做功外还有电场力做功，故机械能不守恒，D
2014级高一物理竞赛培训第 讲 相对运动 任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。 通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。 绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵 连速度的矢量和。 牵连相对绝对v v v += 这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。 当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系： 牵连 相对绝对a a a += 位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地 如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地v （脚标“火地”表示火车相对地 面，下同）。有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的 速度为汽火v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为： 火地 汽火汽地v v v += （注意：汽火v 和火地v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对 汽车为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是 火地 汽火狗汽狗地v v v v ++= 从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则： ①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。合速度的后脚标和最后一
个分速度的后脚标相同。 ②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。 ③所有分速度都用矢量合成法相加。 ④速度的前后脚标对调，改变符号。 以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。 相对运动有着非常广泛的应用，许多问题通过它的运用可大为简化，以下举两个例子。 例1 如图2-2-1所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10==、的初速度抛出A 、B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？ 这道题可以取一个初速度为零，当A 、B 抛出时开 始以加速度g 向下运动的参考系。在这个参考系中，A 、B 二个质点都做匀速直线运动，而且方向互相垂直，它们之间的距离 ()()4.225102 2==+= m t v t v s B A AB m 例2在空间某一点O ，向三维空间的各个方向以相同的速度οv 射出很多个小球，球ts 之后这些小球中离得最远的二个小球之间的距离是多少（假设ts 之内所有小球都未与其它物体碰撞）？ 这道题初看是一个比较复杂的问题，要考虑向各个方向射出的小球的情况。但如果我们取一个在小球射出的同时开始自O 点自由下落的参考系，所有小球就都始终在以O 点为球心的球面上，球的半径是t v 0，那么离得最远的两个小球之间的距离自然就是球的直径2t v 0。 同步练习 1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β1=30°，另一次安 装成倾角为β2=15°。问汽车两次速度之比2 1 v v 为多少时，司机都是看见冰雹都 是以竖直方向从车的正面玻璃上弹开？（冰雹相对地面是竖直下落的） 提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案为：3。 2、模型飞机以相对空气 v = 39km/h 的速度绕一个边长2km 的等边三角形飞 图2-2-1
带电粒子在叠加场中的运动 1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 (1)磁场力、重力并存 ①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动． ②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题． (2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子) ①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动． ②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题． (3)电场力、磁场力、重力并存 ①若三力平衡，一定做匀速直线运动． ②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动． ③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题． 2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果． 例题1. (多选)如图所示，空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向外的匀强磁场B，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球，不考虑两带电小球间的相互作用，两小球所带电荷量始终不变，关于小球的运动，下列说法正确的是() A．沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动
B．若沿ab运动小球做直线运动，则该小球带正电，且一定是匀速运动 C．若沿ac运动小球做直线运动，则该小球带负电，可能做匀加速运动 D．两小球在运动过程中机械能均保持不变 解析：选AB.沿ab抛出的带电小球受重力、电场力、洛伦兹力，根据左手定则，可知，只有带正电，受力才能平衡，而沿ac方向抛出的带电小球，由上分析可知，小球带负电时，受力才能平衡，因速度影响洛伦兹力大小，所以若做直线运动，则必然是匀速直线运动，故A、B正确，C错误；在运动过程中，因电场力做功，导致小球的机械能不守恒，故D错误． 例题2．如图，空间区域Ⅰ、Ⅱ有匀强电场和匀强磁场，MN、PQ为理想边界，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的范围足够大．匀强电场方向竖直向上；Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外．一个质量为m、带电荷量为q的带电小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动．已知重力加速度为g. (1)试判断小球的电性并求出电场强度E的大小； (2)若带电小球能进入区域Ⅱ，则h应满足什么条件？ (3)若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求它释放时距MN的高度h. 解析：(1)带电小球进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，即所受合力为洛伦兹力，则重力与电场力大小相等，方向相反，重力竖直向下，电场力竖直向上， 即小球带正电．则有qE＝mg，解得E＝mg q. (2)假设下落高度为h0时，带电小球在Ⅰ区域做圆周运动的圆弧与PQ相切时，运动轨迹如图甲所示，