一、判断题（正确打“√”，错误打“X ”，本题满分为10分） 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。( ) 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( )
3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( )
4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。( )
5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（ ）
6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( )
7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（ ）
8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( )
9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( )
二、选择题（每个2分，本题满分16分） 1．应用拉压正应力公式A
F N
=
σ的条件是（ ）。
A 、应力小于比例极限；
B 、外力的合力沿杆轴线；
C 、应力小于弹性极限；
D 、应力小于屈服极限。
2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比 )
(m ax )(m ax b a σσ
为（ ）。
A 、1/4；
B 、1/16；
C 、1/64
16。
3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是 。
A 、有应力一定有应变，有应变不一定有应力；
B 、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力；
C 、有应力不一定有应变，有应变一定有应力；
D 、有应力一定有应变，有应变一定有应力。
4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是 。
A ：脉动循环应力：
B ：非对称的循环应力；
C ：不变的弯曲应力；
D ：对称循环应力
5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F 作用，其合理的截面形状应为图（ ）
6、对钢制圆轴作扭转校核时，发现强度和刚度均比规定的要求低了20%，若
安全因数不变，改用屈服极限提高了30%的钢材，则圆轴的（）
A、强度、刚度均足够；
B、强度不够，刚度足够；
C、强度足够，刚度不够；
D、强度、刚度均不够。
7、图示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将。
A：平动；B：转动
C：不动； D：平动加转动
8、按照第三强度理论，比较图中两个应力状态的相
当应力正确的是（）。（图中应力单位为MPa）
A、两者相同；
B、（a）大；
B、C、（b）大； D、无法判断
一、判断：
×√××√××√√√二、选择：B A C D B
C D A
三、简要计算与回答（12分）
1．标距为100mm的标准试件，直径为10mm，拉断后测得伸长后的标矩为123mm，
颈缩处的最小直径为，试计算该材料的延伸率和截面收缩率各为多少。 延伸率：100100
100
123?-=δ％=23％
截面收缩率：100104
4.6104
222??-=ππ?）
（％=％ 2．如图所示圆截面轴，B 截面上有2M 0作用，C 截面有力偶M 0作用，圆截面的直径为d ，试求C 截面相对A 截面的扭转角CA
和整个圆轴最大扭
转剪应力
max
。
轴的扭矩图为：
则扭转角0)(00=+-==∑p
p i CA GI a
M GI a M ??
整个圆轴最大扭转剪应力
max
3
30m ax m ax
1616
d M d M W T t ππτ===
3、求图示单元体指定截面上的正应力和切应力（图中单位
为MPa ）
MPa x 30=σ MPa y 50=σ MPa x 120-=τ ?=30α
MPa 9.13860sin )120(60cos 250
3025030=?--?-++=
ασ MPa 7.6860cos )120(60sin 2
5030-=?-+?-=ατ
四、（12分）绘制此梁的内力图
五、(14分) 手摇绞车如图所示，轴AB 的直
径d=30mm ，材料的许用应力[σ]=100Mpa ，已知P 为1000N ，试绘
出危险
点的内力要素，按第三强度理论校核轴的强度。 危险截面：绞车轮所在截面左边截面 危险截面上危险点的位置：最上、最下两点
Nm P
M 2004.
2
=
?=
Nm P T 18018.0=?=
[]σπσ MPa d W T M z
r 6.10132
1802003
2
22
23=+=
+=
当Q 作为静载荷作用在B 点时，C 点的挠度为
)32(6232
23b a EI
Qa EI Qa b EI Qa b w w B B C +=+=+=θ
故强度不满足。
六、（14分）图a 所示悬臂梁，自由端的挠度和转角为
EI
Fl EI Fl w B B 2,323==θ。图b 所示悬臂梁，已知a, b, E, I 。重量Q 的重
物自高度h 处自由下落，冲击梁上的B 点处。试求梁在C 点处的最大冲击挠度。
Q
h
A B A B C
b
(a) (b)
动荷因数 B
st d w h
h K 211211+
+=?+
+= 梁在C 点处的最大冲击挠度为 ??
?
???+++==?32611)32(6Qa hEI b a EI Qa w K C d d 七、（12分）已知AB 为刚性梁，AC 为两端铰接
的钢制圆杆，横截面直径d=20mm ，
σp =200Mpa ，σs =240Mpa ，E=200Gpa ，直线
经验公式的系数a=304Mpa ，b=，P=4kN,稳定安全系
数n st =5，试校核其稳定性。 对AB ：
∑=0D M 02=-Pa a F AC
解得 KN P F AC 22
==
对杆AC ，
992≈=p
p E σπλ 而p d i
ul λλ 2004
10001=?==
故杆AC 为大柔度杆，其临界压力为 4
2
22d E F Cr πλπ=
校核其稳定性：解得
515 =AC
Cr
F F 故稳定性可以满足。 八、（10分）在受集中力F 作用的矩形截面简支梁中，测得中性层上K 点处沿45o 方向的线应变645 2.610o ε-=?。已知材料弹性常数E=200Gpa ， =，h=200mm ，
b=100mm 。试求集中力F 。
F
45o K h
b
2m 1m
该截面上的剪力为3
F
F s =，中性层上K 点的切应力为
bh
F
bh F
A F s 235.123===
τ 0=x σ 0=y
σ ττ=x
?=45α
τσ-=?
45 τσ=?
135
1351354511(1)()2u u F
u E E Ebh
εσστ?
??++=
-==
（） 故16.25KN F =
一、判断题（正确打“√”，错误打“X ”，本题满分为10分）
1、切应变是变形后构件中任意两根微线段夹角角度的变化量。( )
2、一点沿某一方向的正应力为零，则沿该方向的线应变也为零。( )
3、应变能等于外力所做的功，由于功有正负，因此杆的应变能也有正负。( )
4、研究杆件的应力与变形时，力可按力线平移定理进行移动。（）
5、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。( )
6、塑性材料制成的杆件，其危险点必须用第三或第四强度理论所建立的强度条件来校核强度。（）
7、在单元体两个相互垂直的截面上，切应力的大小可以相等，也可以不等。
（）
8、超静定结构的相当系统和补充方程不是唯一的，但其计算结果都是唯一的。( )
9、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( )
10、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（）
二、选择题（每个2分，本题满分16分）
1、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F作用，其合理的截面形状应为图（）
2、图示钢杆，放置在两刚性平面之间，杆内无初始应力。当温度均匀升高Δt℃后，杆上任一点A处的应力σ与纵向应变ε之值的可能情形是（）
A、σ≠0,ε=0 ；
B、σ=0,ε=0；
C、σ≠0,ε≠0 ；
D、σ=0,ε≠0
3、低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标得到提高的是
。
A：强度极限； B：比例极限； C：截面收缩率； D：延伸率（伸长率）
4、自由落体冲击时的动荷因数，不正确答案是
A 与被冲击物的刚度有关；
B 与自由落体下落的高度有关；
C 与被冲击物的刚度无关；
D 与冲击刚发生时，自由落体下落的速度有关。
5、受轴向拉伸的等直杆，在比例极限内受力，若要减小杆的纵向变形，需要
改变抗拉压刚度，即 A、减小EA B、减小EI C、增大EA
D、减小EI
6、两端铰支圆截面细长压杆，若在某一截面上开一小孔。关于这一小孔对压
杆稳定承载能力及强度的影响，正确的是。
A：对强度和稳定承载能力都有较大消弱；
B：对强度和稳定承载能力都不会消弱；
C：对强度无消弱，对稳定承载能力有较大消弱；
D：对强度有较大消弱，对稳定承载能力无消弱。
7、等直杆受力如图，其横截面面积A=100mm2，则横截面mk上的正应力为（）。
A、50MPa(压应力) ；
B、40MPa(压应
力) ；
C、90MPa(压应力) ；
D、90MPa(拉应力)
8、矩形截面梁受弯曲变形，如果梁横截面的高度增加一倍时，则梁内的最大正应力为原来的多少倍梁的最大挠度为原来的多少倍（）
A 正应力为1/4倍，挠度为1/8倍；B正应力为1/2倍，挠度为1/4倍；；
C 正应力和挠度均为1/4倍；
D 无法确定
三、填空题（12分）
1、横截面和材料均相同的两根等长细长压杆，A为两端铰支，B为一端固定另一端自由，则前者与后者临界压力之比为。
2、已知塑性材料某点的三个主应力为30MPa、-15MPa、-45MPa，则该点的最大主应力为；第三强度理论的相当应力为。
3、受力构件的材料弹性常数为E、G、μ，该构件一点处的主应力σ1=σ2=σ3，则最大主应变为，形状改变比能为。
4、两根承受轴向拉伸的杆件均在弹性范围内，一为钢杆其弹模量为200Gpa，另一为铸铁杆其弹模量为100Gpa。若两杆横截面上的正应力相同，则两杆纵向应变的比值为；若两杆的纵向应变相同，则两杆横截面上正应力的比值为。
5、标距为100mm的标准试件，直径为10 mm ，拉断后测得伸长后的标距为123
mm ，颈缩处的最小直径为mm，则该材料的δ= ；ψ= 。
6、从材料力学的角度来讲，为了使构件能正常的工作，必须使构件具有足够
的；；。
××××√；××√××选择题B A B C C D D A
1、4：1
2、
a
MP
30 ,
a
MP
75 3、,
)
2
1(
1
E
uσ
-
4、1:2,2:1
5、23％, ％
6、强度、刚度、稳定性
四、绘制此梁的内力图
五、如图所示结构，A ，B ，C 均为铰接，AB 杆为实心圆截面杆，其d 0=40mm ，BC 杆为空心圆
管外径为D=60mm ，内径d=40mm ，已知材料的
p
= 200Mpa ，
s
=240Mpa ，E=200Gpa ，
a=304Mpa ，b=，若规定稳定安全系数ηst=3,强度安全系数η=2试求结构的许可载荷[F]。 节点B 受力如图所示
∑=0xi F 030cos =-?BA BC
F F
∑=0yi F 030sin =-?F F
BC
解得 F F BA 3= F F BC 2=
2
4
2
s
BC d F σ≤
对杆BC ，应满足拉伸强度条件：
解得 KN F 4.75≤
对杆AB ，992≈=
p p E
σπλ 而p d i ul λλ 1504
150010
=?== 故杆AB 为大柔度杆，应满足稳定性条件：
3≥AB
Cr
F F 即 33)(2
2≥=F
ul EI
F F BA Cr π 其中644d I π=
解得 KN F 2.21≤
故该结构的最大许可载荷[P]=。
六、图示钢质拐轴，AB 轴的d =30mm ，承受集中载荷F =1kN 作用，许用应力[σ]=160Mpa 。试根据第四强度理论校核轴AB 的强度。
解：（1）AB 轴产生弯扭组合变形，固定端面为危险截面，危险点位于固定端面的最上和最下的边缘点。危险截面上的内力有：
弯矩m KN M .15.015.01=?=， 扭
矩
：
m
KN .14.014.01T =?=。
（2）危险点的应力单元体如图所示 （3）该杆为圆截面杆所以第四强度理论的相当应
力
W
T
M xd 2
2475.0+=
σ，其中
323
d W π=
代入数
据的：
MPa MPa r 1608.724 =σ 所以AB 轴强度足够。
七、悬臂梁尺寸载荷如图所示，若材料的容许拉应力[σ]+=40Mpa ，容许压应力[σc ]—=160Mpa ，截面对形新轴的惯性矩Iz=10180cm 4，h 1=，试计算该梁的许可载荷[P]。
梁的弯矩图
为：
危险截面为A 、C 两截面，通过比较，危险点皆位于离中性轴较远的边缘， 对A 截面上：][)250(8.012m ax m ax
-+-≤-==σσz
z I h P I h M
解得 KN P 6.132≤ 对C 截面上：][)250(6.012m ax m ax
+-+≤-==σσz
z I h P I h M
解得 KN P 2.44≤ 故该梁的许可载荷[P]=
八、验测得拉伸试件上点K 沿与轴线成45o方向的线应变为ε，已知试件的横截面积为A ，材料的弹性模量为E ，泊松比为μ，试求试件此时所受拉
力F 。
A
F
x =
σ 0=y σ0=x τ ?=45α 2
45x
σσ=
?
2
135x
σσ=
?
εσσε=-=-=
???
A
F E u u E 21)(11354545 故 u
EA F -=
12ε
成绩 材料力学试题A 教研室工程力学开卷闭卷适用专业班级08机自1、2、3、4班提前期末 班级___________________________ 姓名________________ 学号_____________________ 一、单选题（每小题2分，共10小题，20分） 1、工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（）项，其他各项是必须满足的条件。 A、强度条件 B、刚度条件 C、稳定性条件 D、硬度条件 2、内力和应力的关系是（） A、内力大于应力 B、内力等于应力的代数和 C、内力是矢量，应力是标量 D、应力是分布内力的集度 3、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（）。 A、形状尺寸不变，直径线仍为直线。 B、形状尺寸改变，直径线仍为直线。 C、形状尺寸不变，直径线不保持直线。 D、形状尺寸改变，直径线不保持直线。 4、建立平面弯曲正应力公式My*,需要考虑的关系有（）。 A、平衡关系，物理关系，变形几何关系； B、变形几何关系，物理关系，静力关系; C、变形几何关系，平衡关系，静力关系； D、平衡关系，物理关系，静力关系; 5、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（）来确定积分常数。 A、平衡条件。 B、边界条件。 C、连续性条件。 D、 光滑性条件。 6、图示交变应力的循环特征r、平均应力m、应力 幅度a分别为（）。 A -10、20、10； B 30、10、20； 1 丄 C 3、20、10； D 3、10、20。 考生注意：舞弊万莫做，那样要退学，自爱当守诺，最怕错上错，若真不及格，努力下次过试题共 3页 第1页 （屁力单伸为MP2
1.变形与位移关系描述正确的是（A） （A）变形是绝对的，位移是相对的；（B）变形是相对的，位移是绝对的；（C）两者都是绝对的；（D）两者都是相对的； 2.2.下列内力说法正确的是（C） （A）F1≠F2, F2≠F3 ；（B）F1=F2, F2>F3 ； （C）F1=F2, F2=F3 ；（D）F1=F2, F2 工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版 第七章习题答案 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 第七章 习题 7-1 直径d=2cm的拉伸试件，当与杆轴成斜截面上的切应力 时，杆表面上将出现滑移线。求此时试件的拉力P。 7-2在拉杆的某一斜截面上，正应力为，切应力为。试求最 大正应力和最大切应力。 7-3 已知应力状态如图a、b、c所示，求指定斜截面ab上的应力，并画在单元体上。 7-4已知应力状态如图a、b、c所示，求指定斜截面ab上的应力，并画在单元体上。 7-5求图示各单元体的三个主应力，最大切应力和它们的作用面方位，并画在单元体图上。 7-6 已知一点为平面应力状态，过该点两平面上的应力如图所示，求及主应力、主方向和最大切应力。 7-7 一圆轴受力如图所示，已知固定端横截面上的最大弯曲应力为 40MPa，最大扭转切应力为30 Mpa，因剪力而引起的最大切 应力为6kPa. （1）用单元体画出在A、B、C、D各点处的应力状态； （2）求A点的主应力和最大切应力以及它们的作用面的方位。 7-8 求图示各应力状态的主应力、最大切应力以及它们的作用面的方位。 7-9 设地层为石灰岩，波松比，单位体积重。试计算离地面400m深处的压应力。 7-10 图示一钢制圆截面轴，直径d=60mm,材料的弹性模量E=210Gpa。波松比，用电测法测得A点与水平面成方向 的线应变，求轴受的外力偶矩m。 7-11 列车通过钢桥时，在大梁侧表面某点测得x和y向的线应变 ，材料的弹性模量E=200Gpa， 波松比，求该点x、y面的正应力和。 7-12 铸铁薄壁管如图所示，管的外直径D=200mm,壁厚t=15mm，内压p=4MPa,轴向压力P=200Kn，许用应力，波 松比，试用第二强度理论校核该管的强度。 一、判断题（正确打“√”，错误打“X ”，本题满分为10分） 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。( ) 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( ) 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( ) 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。( ) 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（ ） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( ) 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（ ） 8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( ) 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题（每个2分，本题满分16分） 1．应用拉压正应力公式A F N =σ的条件是（ ）。 A 、应力小于比例极限； B 、外力的合力沿杆轴线； C 、应力小于弹性极限； D 、应力小于屈服极限。 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比 ) (m ax )(m ax b a σσ 为 （ ）。 A 、1/4； B 、1/16； C 、1/64； D 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是 。 A 、有应力一定有应变，有应变不一定有应力； B 、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； C 、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； D 、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是 。 A ：脉动循环应力： B ：非对称的循环应力； C ：不变的弯曲应力；D ：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F 作用，其合理的截面形状应为图（ ） (a) (b) 材料力学试卷及答案套 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8- 材料力学4 一、选择题（每小题2分，共计10分。） １、应力和内力有何不同。（） a、应力等于内力。 b、应力等于内力的代数和。 c、应力是矢量。 d、应力是内力的集度。 2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是原来的 （） a 、21倍。 b 、41倍。 c 、81倍。 d 、 16 1倍。 3、关于剪力、弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法，那种方法正确。（ ） a 、它们都与坐标系的选择无关。 b 、它们都与坐标系的选择有关。 c 、剪力正负号与坐标系的选择无关；而弯矩则有关。 d 、剪力正负号与坐标系的选择有关；而弯矩则无关。 4、弯曲正应力公式的应用条件是：（ ） a 、适用所有弯曲问题。 b 、纯弯曲、等截面直梁。 c 、平面弯曲、弹性范围。 d 、平面弯曲、剪应力为零。 5、在压杆稳定问题中，临届力什么时候可以用P cr =π2EI /(μl )2计算。（ ） a 、很长的杆。 b 、很细的杆。 c 、弹性模量小的杆。 d 、柔度大于一定数值的杆。 二、简答题（每题4分，共计8分） 1、切应力τ正应力σ分别表示什么？ 2、试叙述求解静不定梁的变形比较法。 三、两钢杆如图所示，已知截面积A 1=1cm 2, A 2=2cm 2；材料的弹性模量 E=210GPa,线膨胀系数α＝12.5×10-61/o C 。当温度升40o C 时，试求两杆内的最大应力。（18分） ·m ，m B ＝7.20kN ·m ，m C ＝4.21kN ·m ，许 [θ]＝1o /m,剪切模量G ＝80Gpa 。确定该轴的直径。（16分） 五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。（12分） m m m 一点的应力状态 一、判断 1、"单元体最大剪应力作用面上必无正应力” 答案此说法错误 答疑在最大、最小正应力作用面上剪应力一定为零；在最大剪应力作用面上正应力不一定为零。拉伸变形时，最大正应力发生在横截面上，在横截面上剪应力为零；最大剪应力发生在45度角的斜截面上，在此斜截面上正应力为o /2。 2、”单向应力状态有一个主平面，二向应力状态有两个主平面” 答案此说法错误 答疑无论几向应力状态均有三个主平面，单向应力状态中有一个主平面上的正应力不为零；二向应力状态中有两个主平面上的正应力不为零。 3、"受拉构件内B点的正应力为o =P/A” q B 、------------- -- ---------------- 答案此说法错误 答疑受拉构件内的B点在a =0度的方位上的正应力为a =P/A. 4、'‘弯曲变形时梁中最大正应力所在的点处于单向应力状态。” 答案此说法正确 答疑最大正应力位于横截面的最上端和最下端，在此处剪应力为零。 5、过一点的任意两平面上的剪应力一定数值相等，方向相反” 答案此说法错误 答疑过一点的两相互垂直的平面上的剪应力一定成对出现，大小相等，方向同时指向共同棱边或同时远离共同棱边 6、“梁产生纯弯曲时，过梁内任意一点的任意截面上的剪应力均等于零” 答案此说法错误 答疑梁产生纯弯曲时，横截面上各点在a =0的方位上剪应力为零，过梁内任意一点的任意截面上的剪应力不一定为零。11、“从横力弯曲的梁上任意一点取出的单元体均处于二向应力状态" 答案此说法错误 答疑从横力弯曲的梁的横截面上距离中性轴最远的最上边缘和最下边缘的点取出的单元体为单向应力状态。 12、“受扭圆轴除轴心外，轴内各点均处于纯剪切应力状态” 答案此说法正确 答疑在受扭圆轴内任意取出一点的单元体如图所示，均为纯剪切应力状态。 选择一点的应力状态（共2页） 1、在单元体中可以认为：。 A：单元体的三维尺寸必须为无穷小；B：单元体必须是平行六面体。 C:单元体只能是正方体。D：单元体必须有一对横截面 答案 正确选择：A 答疑单元体代表一个点，体积为无穷小。 2、滚珠轴承中，滚珠与外圆接触点为应力状态。 材料力学第五版课后答案 [习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力**2，试做木桩的后力图。 解：由题意可得： 33 233 110 ,,3/()3/(/)l l N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====? ?1 有3 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。 解 ： 墩 身 底 面 的 轴 力 为 ： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3 图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042 -≈-=-== σ [习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。 2-7图 解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为： )()(x EA Fdx l d = ? ，??==?l l x A dx E F dx x EA F l 00) ()( l x r r r r =--121，22112 112d x l d d r x l r r r +-=+?-=， 2 2 11 222)(u d x l d d x A ?=??? ??+-=ππ， dx l d d du d x l d d d 2)22( 1 2112-==+- du d d l dx 1 22-= ，)()(22)(221212u du d d l du u d d l x A dx -?-=?-=ππ 因此， )()(2)()(2 02100 u du d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l ??? --===?π l l d x l d d d d E Fl u d d E Fl 0 112 21021221)(21)(2?? ???? ??????+--=??? ???-=ππ ???? ? ? ??? ???-+ --=21221)(2111 221d d l l d d d d E Fl π ??? ???--= 12 2122)(2d d d d E Fl π214d Ed Fl π= 一、回答下列各题（共4题，每题4分，共16分） 1、已知低碳钢拉伸试件，标距mm l 1000=，直径mm d 10=，拉断后标距的长度变为mm l 1251=，断口处的直 径为mm d 0.61 =，试计算其延伸率和断面收缩率。 答：延伸率%25%100100 100 125%100001=?-=?-= l l l δ 断面收缩率%64%100))(1(%100211=?-=?-= d d A A A δ 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。 3、梁弯曲剪应力的计算公式z z QS = τ，若要计算图示矩形截面A 点的剪应力，试计算z S 。 232 3 )84(41bh h h hb S z =+= 4、试定性画出图示截面截面核心的形状（不用计算）。 二、绘制该梁的剪力、弯矩图。（15分） 矩形 圆形 矩形截面中间 挖掉圆形 圆形截面中间 挖掉正方形 4 三、图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于0.20m 的正方形,q=4OKN/m,弹性模量 E 1＝10GPa ；钢拉杆的横截面面积A 2＝250mm 2 ,弹性模量E 2=210GPa 。试求拉杆的伸长l ?及梁中点沿铅垂方向的位移?。（14分） 解：杆受到的拉力kN q F N 402 2== m EA l F l N 00228.010 25010210310406 93=?????==?- 梁中点的挠度： m I E ql A E l F w l N c 00739.012 2 .0101038421040500114.0384521214 94 314122=? ?????+ =+=+?=?四、砖砌烟窗高m h 30=，底截面m m -的外径m d 31=，内径m d 22=，自重kN P 20001=，受 m kN q /1=的风力作用。试求：（1）烟窗底截面m m -的最大压应力；（2）若烟窗的基础埋深m h 40=， 基础及填土自重按kN P 10002=计算，土壤的许用压应力MPa 3.0][=σ，圆形基础的直径D 应为多大？（20分） 注：计算风力时，可略去烟窗直径的变化，把它看成是等截面的。 F s M m kN q /20=kN 20m kN ?160A B C m 10m 2112kN 88kN 20kN 5.6m 40kNm 150.3kNm 160kNm 选择题（20分） 1、图示刚性梁AB 由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A 1和A 2，若载荷P 使刚梁平行下移，则其横截面面积（ ）。 A 、A 1〈A 2 B 、A 1 〉A 2 C 、A 1=A 2 D 、A 1、A 2为任意 2、建立圆周的扭转应力公式τρ =M ρρ/I ρ时需考虑下列因素中的哪几 个？答：（ ） （1）扭矩M T 与剪应力τ ρ 的关系M T =∫A τ ρ ρdA （2）变形的几何关系（即变形协调条件） （3）剪切虎克定律 （4）极惯性矩的关系式I T =∫A ρ2dA A 、（1） B 、（1）（2） C 、（1）（2）（3） D 、全部 3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（ ） A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度（ ） A 、提高到原来的2倍 题一、3图 题一、1图 B 、提高到原来的4倍 C 、降低到原来的1/2倍 D 、降低到原来的1/4倍 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI 相同，若二者自由端的挠度相等，则P 1/P 2=（ ） A 、2 B 、4 C 、8 D 、16 二、作图示梁的剪力图、弯矩图。（１５分） 三、如图所示直径为d 的圆截面轴，其两端承受扭转力偶矩m 的作用。设由实验测的轴表面上与轴线成450方向的正应变，试求力偶矩m 之值、材料的弹性常数E 、μ均为已知。（15分） 四、电动机功率为9kW ，转速为715r/min ，皮带轮直径D =250mm ，主轴外伸部分长度为l =120mm ，主轴直径d =40mm ，〔σ〕=60MPa ，用第三强度理论校核轴的强度。（15分） 题一、5图 三题图 浙江工业大学材料力学第7章答案 7.1 一实心圆杆1，在其外依次紧套空心圆管2和3。设三杆的抗拉刚度分别为E 1A 1、E 2A 2及E 3A 3，此组合杆承受轴向拉力F ，三杆之间无相对摩擦。试求组合杆的伸长量。 解：平衡方程：F F F F N N N =++3 2 1 （1） 变形协调方程： 3 33 222111A E l F A E l F A E l F N N N == （2） 方程（1）和（2）联立求解，得到： 3 3 2 2 1 1111 A E A E A E A FE F N ++= 3322112 22A E A E A E A FE F N ++= 3 322113 33A E A E A E A FE F N ++= 组合杆的伸长量为： 3 32211111A E A E A E Fl A E l F l N ++= = ? 7.2 在温度为2?C 时安装铁轨，两相邻段铁轨间预留的空隙为Δ＝1.2mm 。当夏天气温升为40?C 时，铁轨内的温度应力为多少？已知：每根铁轨长度为12.5m ，E ＝200GPa ，线膨胀系数α＝12.5×10-6 m /m ??C 。 解：没有约束情况下，铁轨自由热膨胀时的伸长量 mm 9375.5m 109375.55.12)240(105.1236=?=?-??=???=?--l T l T α （1） 温度应力引起的铁轨长度变形为 mm 0625.010 200105.123 3 σσσσ =???===?E l EA l F l N （温度应力σ的单位为MP a ） （2） 变形协调条件为 ?=?-?σ l l T （3） 方程（1）、（2）和（3）联立求解，可得 MPa 8.75=σ（压应力） 7.3 图示结构中，①、②和③三杆材料与截面相同，弹性模量为E ，横截面面积为A ，横杆CD 为刚体。求三杆所受的轴力。 解：平衡方程 F F F F N N N =++3 2 1 （1） 31=?-?a F a F N N （2） F F N 1 F N 2F N 3 变形协调方程： 3 12l l l ?+?=? （3） 物理方程： EA l F l N 1 1 2? EA l F l N 22=? EA l F l N 33= ? 代入方程（3），可得补充方程 3 1 2 3 1 2 22N N N N N N F F F EA l F EA l F EA l F +=?+= （4） F C ①②③ D l l a a F ?l 1 ?l 2 ?l 3D C ① ② ③ 一、绪论 1．各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的 A 。(A)力学性质；(B)外力； (C)变形； (D)位移。2．均匀性假设认为，材料内部各点的 C是相同的。(A)应力； (B)应变； (C)位移； (C)力学性质。3．构件在外力作用下 B 的能力称为稳定性。A）不发生断裂；（B）保持原有平衡状态；（C）不产生变形；（D）保持静止。4．杆件的刚度是指 D 。（A）杆件的软硬程度；（B）件的承载能力；（C）杆件对弯曲变形的抵抗能力；（D）杆件对弹性变形的抵抗能力。 1．低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于 D 的数值，A）比例极限；（B）许用应力；（C）强度极限；（D）屈服极限。2．对于低碳钢，当单向拉伸应力不大于 C 时，虎克定律σ=Eε成立。(A) 屈服极限σs；(B)弹性极限σe；(C)比例极限σp；(D)强度极限σb。 3．没有明显屈服平台的塑性材料，其破坏应力取材料的 B 。（A）比例极限σp；（B）名义屈服极限σ；（C）强度极限σb；（D）根据需要确定。4．低碳钢的应力应变曲线如图所示，其上 C 点的纵坐标值为该钢的强度极限b。(A)e； (B)f； (C)g； (D)h。 3题图 5、三种材料的应力—应变曲线分别如图所示。其中强度最高、刚度最大、塑性最好的材料分别是。 (A)a、b、c； (B)b、c、a； (C)b、a、c； (D)c、b、a。 5．材料的塑性指标有 C 。 (A)σs和δ； (B)σs和ψ； (C)δ和ψ； (D)σs,δ和ψ。 6．确定安全系数时不应考虑 D 。 (A)材料的素质；(B)工作应力的计算精度；(C)构件的工作条件；(D)载荷的大小。 7．低碳钢的许用力［σ］= C 。(A)σp/n； (B)σe/n； (C)σs/n； (D)σb/n。 材料力学试题及答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 材料力学-模拟试题 一、单项选择题 1. 截面上的全应力的方向（ ） A 、平行于截面 B 、垂直于截面 C 、可以与截面任意夹角 D 、与截面无关 2. 脆性材料的延伸率（ ） A 、小于5% B 、小于等于5% C 、大于5% D 、大于等于5% 3. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将荷载F 减小一半，则C 点的转角为（ ） A 、θ B 、θ C 、θ D 、2θ 4.危险截面是（）所在的截面。 A 、最大面积 B 、最小面积 C 、最大应力 D 、最大内力 5. 图示单元体应力状态，沿x 方向的线应变εx 可表示为（ ） A 、E y σ B 、)(1 y x E μσσ- C 、)(1x y E μσσ- D 、G τ 6. A 、线位移 B 、转角 C 、线应变 D 7. 塑性材料的名义屈服应力使用（ ） A 、σS 表示 B 、σb 表示 C 、σp 表示 D 、σ表示 8.拉（压）杆应力公式A F N =σ的应用条件是（） A 、应力在比例极限内 B 、应力在屈服极限内 C 、外力合力作用线必须沿着杆的轴线 D 、杆件必须为矩形截面杆 9.下列截面中，弯曲中心与其形心重合者是（） A 、Z 字形型钢 B 、槽钢 C 、T 字形型钢 D 、等边角钢 10. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将杆长增加一倍，则C 点的转角为（ ） A 、2θ B 、4θ C 、8θ D 、16θ x 2010—2011材料力学试题及答案A 一、单选题（每小题2分，共10小题，20分） 1、 工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（ ）项，其他各项是必须满足的条件。 A 、强度条件 B 、刚度条件 C 、稳定性条件 D 、硬度条件 2、内力和应力的关系是（ ） A 、内力大于应力 B 、内力等于应力的代数和 C 、内力是矢量，应力是标量 D 、应力是分布内力的集度 3、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（ ）。 A 、形状尺寸不变，直径线仍为直线。 B 、形状尺寸改变，直径线仍为直线。 C 、形状尺寸不变，直径线不保持直线。 D 、形状尺寸改变，直径线不保持直线。 4、建立平面弯曲正应力公式z I My =σ,需要考虑的关系有（ ）。 A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系； B 、变形几何关系，物理关系，静力关系； C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系； D 、平衡关系, 物理关系，静力关系； 5、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（ ）来确定积分常数。 A 、平衡条件。 B 、边界条件。 C 、连续性条件。 D 、光滑性条件。 6、图示交变应力的循环特征r 、平均应力m σ、应力幅度a σ分别为（ ）。 A -10、20、10； B 30、10、20； C 31- 、20、10； D 31-、10、20 。 7、一点的应力状态如下图所示，则其主应力1σ、2σ、3σ分别为（）。 A 30MPa、100 MPa、50 MPa B 50 MPa、30MPa、-50MPa C 50 MPa、0、-50Mpa、 D -50 MPa、30MPa、50MPa 8、对于突加载的情形，系统的动荷系数为（）。 A、2 B、3 C、4 D、5 9、压杆临界力的大小，（）。 A 与压杆所承受的轴向压力大小有关； B 与压杆的柔度大小有关； C 与压杆材料无关； D 与压杆的柔度大小无关。 10、利用图乘法计算弹性梁或者刚架的位移，要求结构满足三个条件。以下那个条件不是必须的（） A、EI为常量 B、结构轴线必须为直线。 C、M图必须是直线。 D、M和M至少有一个是直线。 二、按要求作图(共12分) 1、做梁的剪力、弯矩图(10分) 7-1 两端铰支的圆截面受压钢杆（Q235钢），已知m d m l 05.0,2==(图7-10)，材料的弹性模量GPa E 200=。试求该压杆的临界力。 解：kN l EI F cr 4.151) 21() 64 05 .0(10200) (2 4 9 22 2 =?????= =ππμπ 题7-1图 7-2 图7-11所示压杆为工字形钢，已知其型号为I 18、杆长m l 4=、材料弹性模量GPa E 200=，试求该压杆的临界力。 解：查表得I18，4 8 4 8 10 122101660m I m I y x --?=?= 所以取y I 计算 kN l EI F cr 5.150) 41(10 12210200) (2 8 92 22 =?????= = -π μπ 题7-2图 7-3 图7-12所示为三个支承情况不同的圆截面压杆，已知各杆的直径及所用材料均相同，问哪个杆的临界力最大？ 题7-3图 解：2 2 22 1) (l EI l EI F cr πμπ= = 2 2 2 2 2 2 28.0) 6.1 7.0() (l EI l EI l EI F cr ππμπ? =?= = 2 2 2 2 2 2 323.1) 8.17.0() (l EI l EI l EI F cr ππμπ? =?= = 所以第三种情况的临界应力最大。 7-4 一矩性截面压杆，在图7-13所示平面内两端均为铰支，出平面内两端均不能转动（图示为在平面内的支承情况），已知b 5.2h =，问压力F 逐渐增大时，压杆将于哪个平面内失稳？ 解： （1） 图示平面内 2 4 22 3 2 2 2 13.1) 1(12) (l Eb l bh E l EI F cr ππμπ? =??= = （2） 出平面内 2 4 22 3 2 2 2 28.0) 5.0(12) (l Eb l hb E l EI F cr ππμπ? =?? == 所以出平面内容易失稳。 题7-4图 7-5 图7-14所示为槽形型钢受压杆，两端均为球铰。已知槽钢的型号为16a ，材料的比例极限MPa p 200=σ ，弹性模量GPa E 200=。试求可用欧拉公式计算临界力的最小长度。 解：查表得[16a 的i y =1.83cm=0.0183m p cr i l E E σμπλ πσ≤== 2 2 2 2 ) ( 2 2 σ πλE ≥ 6 9 22 10 20010 2000183.0???? =≥πσ πp E i l l min =1.82m 题7-5图 7-6 图7-15所示结构由两根圆截面杆组成，已知两杆的直径及所用的材料均相同，且两杆均为大柔度杆，问：当F （方向垂直向下）从零开始逐渐增加时，哪个杆首先失稳？（只考虑在平面内） 解： 60sin 45sin NBC NAB F F = F F F NBC NAB =+0 60 cos 45 cos F F F F NBC NAB 535.0656.0== cr AB AB cr F h EI l EI F 5.05.0) (2 2 2 2 =? == ?πμπ 题7-6图 材料力学试题及答案Revised on November 25, 2020 1.轴的扭转剪应力公式τρ=T I P ρ适用于如下截面轴( C ) A.矩形截面轴 B.椭圆截面轴 C.圆形截面轴 D.任意形状截面轴 2.用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是哪个( C ) A. 实心圆轴 B.空心圆轴 C.两者一样 D.无法判断 3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时，从正应力强度考虑，该梁的承载能力的变化为( B ) A.不变 B.增大一倍 C.减小一半 D.增大三倍 4.图示悬臂梁自由端B 的挠度为( B ) A.ma a EI ()l -2 B. ma a EI 32()l - C.ma EI D. ma a EI 22()l - 5.图示微元体的最大剪应力τmax 为多大( A ) A. τmax =100MPa B. τmax =0 C. τmax =50MPa D. τmax =200MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴的强度时，所采用的 强度条件为( D ) A. P A M W T W Z P ++()()242≤［σ］ B.P A M W T W Z P ++≤［σ］ C. ()()P A M W T W Z P ++22≤［σ］ D. ( )()P A M W T W Z P ++242≤［σ］ 7.图示四根压杆的材料、截面均相同，它 们在纸面内失稳的先后次序为( A ) A. (a),(b),(c),(d) B. (d),(a),(b),(c) C. (c),(d),(a),(b) D. (b),(c),(d),(a) 8.图示杆件的拉压刚度为EA ，在图示外 力作用下 其变形能U 的下列表达式哪个是正确的 ( A ) A. U=P a EA 22 B. U=P EA P b EA 2222l + C. U=P EA P b EA 2222l - D. U=P EA P b EA 2222a + 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填 在题干的括号内。每小题2分，共20分) 1.轴的扭转剪应力公式τρ= T I P ρ 适用于如下截面轴( ) A.矩形截面轴 B.椭圆截面轴 C.圆形截面轴 D.任意形状截面轴 2.用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大 的是哪个?( ) A.实心圆轴 B.空心圆轴 C.两者一样 D.无法判断 3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时，从正应力强度考虑，该梁的承 载能力的变化为( ) A.不变 B.增大一倍 C.减小一半 D.增大三倍 4.图示悬臂梁自由端B的挠度为( ) A. ma a EI () l- 2 B. ma a EI 3 2 () l- C. ma EI D. ma a EI 2 2 () l- 5.图示微元体的最大剪应力τmax为多大?( ) A. τmax=100MPa B. τmax=0 C. τmax=50MPa D. τmax=200MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴的强度时，所采用的 强度条件为( ) A. P A M W T W Z P ++ ()() 242≤［σ］ B. P A M W T W Z P ++≤［σ］ C. ()() P A M W T W Z P ++ 22 ≤［σ］ D. ()() P A M W T W Z P ++ 242 ≤［σ］ 7.图示四根压杆的材料、截面均相同，它 们在纸面内失稳的先后次序为( ) A. (a),(b),(c),(d) B. (d),(a),(b),(c) C. (c),(d),(a),(b) D. (b),(c),(d),(a) 8.图示杆件的拉压刚度为EA，在图示外力作用下其变形能U的下列表达式哪个是正确的?( ) A. U=P a EA 2 2 B. U=P EA P b EA 22 22 l + C. U=P EA P b EA 22 22 l - D. U=P EA P b EA 22 22 a + 9图示两梁抗弯刚度相同，弹簧的刚度系 数也相同，则两梁中最大动应力的关系 为( ) A. (σd) a =(σd) b B. (σd) a >(σd) b C. (σd) a <(σd) b D. 与h大小有关 二、填空题(每空1分，共20分) 1.在材料力学中，为了简化对问题的研究，特对变形固体作出如下三个假设：_______，_______，_______。 2.图示材料和长度相同而横截面面积不同的两杆，设材料的重度为γ，则在杆件自重的作用下，两杆在x截面处的应力分别为σ(1)=_______，σ(2)=_______。 3.图示销钉受轴向拉力P作用，尺寸如图，则销钉内的剪应力τ=_______，支承面的挤压应力σbs=_______。 材料力学第五版课后答案孙训芳 [习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。 解：由题意可得： 33 233 110 ,,3/()3/(/)l l N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====? ?1 有3 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度3 /35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积：)(14.9)114.323(2 2 m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-== σ [习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。 2-7图 解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为： )()(x EA Fdx l d = ? ，??==?l l x A dx E F dx x EA F l 00) ()( l x r r r r =--121，22112 112d x l d d r x l r r r +-=+?-=， 22 11 222)(u d x l d d x A ?=??? ??+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112 -==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212u du d d l du u d d l x A dx -?-=?-=ππ 因此， )()(2)()(202100 u du d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l ??? --===?π l l d x l d d d d E Fl u d d E Fl 0 11 221021221)(21)(2?? ???? ??????+--=??? ???-=ππ ???? ? ? ??? ???-+ --=21221)(2111 221d d l l d d d d E Fl π ??? ???--= 122122)(2d d d d E Fl π2 14d Ed Fl π= [习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为ν,E ，试求C 与D 两点间的距离改变量CD ?。 解：EA F E A F νν νεε- =-=-=/' 式中，δδδa a a A 4)()(2 2 =--+=，故：δ ν εEa F 4' - = δνεEa F a a 4'-==?， δ νE F a a a 4' -=-=? 第二章 拉伸、压缩与剪切 第二章答案 2.1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。 40kN 50kN 25kN （a ） 4 4F R F N 4 40kN 3 F N 3 25kN 2F N 2 20kN 11 F N 1 解： F R =5kN F N 4 =F R =5 kN F N 3 =F R +40=45 kN F N 2 =-25+20=-5 kN F N 1 =20kN 45kN 5kN 20kN 5kN （b ） 1 10kN 6kN F N 1=10 kN F N 2=10-10=0 F N 3 =6 kN 1—1截面：2—2截面：3—3截面：10kN F N 1 1 1 10kN 10kN 2 2 F N 2 6kN 33 F N 3 2.2 图示一面积为100mm ?200mm 的矩形截面杆，受拉力F = 20kN 的作用，试求：（1）6 π = θ的斜截面m-m 上的应力；（2 ）最大正应力max σ和最大剪应力max τ的大小及其作用面的方位角。 解： 320101MPa 0.10.2 P A σ?===?2 303cos 14 σσα==?=3013 sin600.433MPa 222 σ τ==?=max 1MPa σσ==max 0.5MPa 2 σ τ= =F 2.3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g = 9.8m/s 2, 混凝土的密度为 33m /kg 1004.2?=ρ，F = 100kN ，许用应力[]MPa 2=σ。试根据强度条件选择截面宽度a 和b 。 b a 解： 2 4, a ρ ?3 42 2.0410ρ=??11[] a σσ= 0.228m a ≥ = =22 342424431001021040.2282104a b b ρρ=?+?=??+???+???2[], b σσ≥0.398m 398mm b ≥ == 2.4 在图示杆系中，AC 和BC 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为[]σ。BC 杆保持水平，长度为l ，AC 杆的长度可随θ角的大小而变。为使杆系使用的材料最省，试求夹角θ的值。 F F N F θθsin ,0sin ,022F F F F F N N Y = =-=∑F F F F F N N N X θ θ θsin cos ,0cos ,01 12==-=∑1 A =2A A 2A 1解： 《材料力学》试卷A （考试时间:9０分钟; 考试形式: 闭卷） (注意:请将答案填写在答题专用纸上,并注明题号。答案填写在试卷与草稿纸上无效）一、单项选择题（在每小题得四个备选答案中,选出一个正确答案，并将正确答案得序号填 在题干得括号内。每小题2分,共２０分) 1.轴得扭转剪应力公式＝适用于如下截面轴( ） A、矩形截面轴Ｂ、椭圆截面轴 Ｃ、圆形截面轴Ｄ、任意形状截面轴 ２.用同一材料制成得实心圆轴与空心圆轴,若长度与横截面面积均相同,则抗扭刚度较大得就是哪个?( ) A、实心圆轴 B、空心圆轴 C、两者一样 D、无法判断３.矩形截面梁当横截面得高度增加一倍、宽度减小一半时,从正应力强度考虑,该梁得承载能力得变化为( ) A、不变 B、增大一倍Ｃ、减小一半D、增大三倍 ４.图示悬臂梁自由端B得挠度为() A、B、C、Ｄ、 ５.图示微元体得最大剪应力τmａx为多大?( ) A、τmａx＝100ＭPa B、τmaｘ=０ Ｃ、τmax=5０ＭPa Ｄ、τmax=2００MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴得强度时,所采用得强 度条件为( ) A、≤［σ] B、≤［σ］ C、≤[σ］ D、≤[σ］ 7.图示四根压杆得材料、截面均相同,它们 在纸面内失稳得先后次序为( ） A、(ａ),(b）,（c),(d） B、(d),（a),(b),(c) Ｃ、(ｃ),(ｄ)，(a),（ｂ) Ｄ、（b)，（ｃ)，(d),(a） ８.图示杆件得拉压刚度为EA，在图示外 力作用下 其变形能U得下列表达式哪个就是正 确得?( ) A、Ｕ= B、U＝ C、Ｕ= D、U= 9.图示两梁抗弯刚度相同,弹簧得刚度系数也相同,则两梁中最大动应力得关系为（） A、(σd) a =(σd) b B、（σｄ）a >(σd)ｂ C、（σd) a <(σd)ｂ Ｄ、与h大小有关 二、填空题(每空1分，共２0分) 1.在材料力学中，为了简化对问题得研究, 特对变形固体作出如下三个假设：____＿__,______＿,＿＿__＿__。 2.图示材料与长度相同而横截面面积不同得两杆,设材料得重度为γ，则在杆件自重得作用下,两杆在ｘ截面处得应力分别为σ（1)=＿＿_＿___，σ(2)=_____＿_。 ３．图示销钉受轴向拉力P作用,尺寸如图,则销钉内得剪应力τ＝__＿____,支承面得挤压应力σbs=_＿__＿__。 4.图示为一受扭圆轴得横截面。已知横截面上得最大剪应力τmａx=4０ＭPa,则横截面上A点得剪应力τＡ=______＿。 5.阶梯形轴得尺寸及受力如图所示，其AB段得最大剪应力τｍaｘ１与BC段得最大剪应力τ ?之比=_＿___＿＿。 max2 6.图示正方形截面简支梁，若载荷不变而将截面边长增加一倍,则其最大弯曲正应力为原来得____＿＿_倍,最大弯曲剪应力为原来得_＿＿__＿_倍。工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第七章习题答案
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