2011届高三数学期末复习综合试卷（3）
一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．集合{3,2},{,},a A B a b ==且{2},A B = 则A B = . 2．给出如下三个命题，其中不正确．．．的命题的个数是___ ___. ①若“p 且q”为假命题，则p 、q 均为假命题；
②命题“若x ≥2且y≥3，则x +y≥5”的否命题为“若x ≥2且y≥3，则x +y ＜5”； ③四个实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的必要不充分条件是ad=bc ； ④在△ABC 中，“?>45A ”是“2
2
sin >A ”的充分不必要条件． 3. 设复数
1
(,)1i a bi a b R i
-=+∈+，则a b += . 4．在等比数列{}n a 中,若7944,1a a a ?==,则12a 的值是 .
5. 设ABC ?的三个内角A ,B ,C 所对边的长分别是a ,b ,c ，且
C
c
A a sin cos =，那么A = .
6．若1a = ,b =
若()a b a -⊥ ，则向量a 与b 的夹角为 .
7. 在等式tan95tan35tan35- 中，根号下的 表示的正整数是 . 8. 已知函数()ln 2x f x x =+,若2(2)(3)f x f x +<，则实数x 的取值范围是 .
9．矩形ABCD 中，AB x ⊥轴，且矩形ABCD 恰好能完全覆盖函数()sin ,0y a ax a R a =∈≠的一个完整周期图 象，则当a 变化时，矩形ABCD 周长的最小值为 .
10．直角三角形ABC 中，斜边BC 长为2，O 是平面ABC 内一点，点P 满足1()2
OP OA AB AC =++
,
则AP
= .
11．若三条直线10,280350x y x y ax y ++=-+=+-=和共有三个不同的交点，则实数a 满足的条件 是___ ___
12．椭圆()22
2210x y a a b
+=＞b ＞的左焦点为F ，其左准线与x 轴的交点为A ，若在椭圆上存在点P 满足线
段AP 的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是
13. 不等式223()a b b a b λ+≥+对任意,a b R ∈恒成立,则实数λ的最大值为 .
14. 已知等差数列{}n a 首项为a ，公差为b ，等比数列{}n b 首项为b ，公比为a ，其中,a b 都是大于1的正整数，且1123,a b b a <<，对于任意的*
n N ∈，总存在*
m N ∈，使得3m n a b +=成立，则n a = .
二．解答题（本大题共6小题，共90分，写出准确的计算过程及文字说明）
15．（本题满分14分）
如图，在△OAB 中，已知P 为线段AB 上的一点，.OP x OA y OB =?+? （1）若BP PA =
，求x ，y 的值；
（2）若3BP PA = ，||4OA = ，||2OB =
，且OA 与OB 的夹角为60°时，求OP AB ? 的值。
16．（本题满分14分）
在ABC ?中，角A B C 、、所对的对边长分别为a b c 、、；
（1）设向量)sin ,(sin C B =，向量)cos ,(cos C B =，向量)cos ,(cos C B -=， 若)//(+，求tan tan B C +的值；
（2）已知22
8a c b -=，且sin cos 3cos sin 0A C A C +=，求b ．
17．（本题满分15分）
已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为
2
3
，点A ，B 分别是椭圆C 的长轴、短轴的端点， 点O 到直线AB 的距离为5
5
6。
（1）求椭圆C 的标准方程； （2）已知点E （3，0），设点P 、Q 是椭圆C 上的两个动点， 满足EP ⊥EQ ，求?的取值范围。
在平面直角坐标系xOy 中,已知直线028322:=++-y x l 和圆08:221=+++F x y x C ．若直线l 被圆1C 截得的弦长为32． （1）求圆1C 的方程；
（2）设圆1C 和x 轴相交于A 、B 两点，点P 为圆1C 上不同于A 、B 的任意一点，直线PA 、PB 交y 轴 于M 、N 点．当点P 变化时，以MN 为直径的圆2C 是否经过圆1C 内一定点？请证明你的结论； （3）若RST ?的顶点R 在直线1x =-上，S 、T 在圆1C 上，且直线RS 过圆心1C ，0
30SRT ∠=，求 点R 的纵坐标的范围． 19．（本题满分16分）
设数列{n a }的前n 项和为n S ，若111,3(23)3n n a tS t S t -=-+=（t 为正常数，n =2,3，4…）。 (1)求证：{n a }为等比数列；
(2)设{n a }公比为)(t f ，作数列{}n b 使)2)(1
(
,11
1≥==-n b f b b n n ，试求n b ， 并求)(12221254433221*∈-++-+-+-N n b b b b b b b b b b b b n n n n
在区间D 上，如果函数()f x 为增函数，而函数1
()f x x
为减函数，则称函数()f x 为“弱增”函数．已知函数()1
f x =． （1）判断函数()f x 在区间(0,1]上是否为“弱增”函数；
（2）设[)1212,0,,x x x x ∈+∞≠，证明21211
()()2
f x f x x x -<
-； （3）当[]0,1x ∈时，不等式11
ax bx -≤≤-恒成立，求实数,a b 的取值范围．
附加（强化班完成）：
已知函数2()f x ax x =-?，(),)g x a b =∈R .
(1)当0b =时，若()(,2]f x -∞在上单调递减，求a 的取值范围；
(2)求满足下列条件的所有整数对(,)a b ：存在0x ，使得0()()f x f x 是的最大值，0()()g x g x 是 的最小值； (3)对满足(II )中的条件的整数对(,)a b ，试构造一个定义在{|D x x =∈R 且2,}x k k ≠∈Z 上的函数()h x ： 使(2)()h x h x +=，且当(2,0)x ∈-时，()()h x f x =.
2011届高三数学期末复习检测答案
1.{}1,2,3;
2. 3; 3 .1; 4 .4;
5.
4
π ;
6.
4
π; 7.3 ; 8.(1,2); 9. 10 .1
11. 1
633
a a a ≠≠-≠且且 12. [
1
2
，1） 13.2; 14.53n -.
15. （1）∵BP PA =
，
∴BO OP PO OA +=+ ，即2OP OB OA =+
，
3分 ∴
1122OP OA OB =+ ，即12x =，12y = 5分
（2）∵
3BP PA = ， ∴
33BO OP PO OA +=+ ，即43OP OB OA =+ 7分
∴3144OP OA OB =+ 8分
∴34x =，14y = 9分
31()()44OP AB OA OB OB OA ?=+?-
10分
131442OB OB OA OA OA OB =?-?+? 221311
244294422
=?-?+???=- 14分 16．解：（1）)cos sin ,cos (sin C C B B y x ++=+，..........................2分 由)//(+，得cos (sin cos )cos (sin cos )0C B B B C C +++=， 即sin cos cos sin 2cos cos B C B C B C +=-. ..........................5分
所以sin sin sin cos cos sin tan tan 2cos cos cos cos B C B C B C
B C B C B C
++=
+==-； .................7分 （2）由已知可得，sin cos 3cos sin A C A C =-， ..........................9分
则由正弦定理及余弦定理有：222222
322a b c b c a a c ab bc
+-+-?
=-?， .....................11分
化简并整理得：2
2
2
2a c b -=，又由已知2
2
8a c b -=，所以2
28b b =，
解得40()b b ==或舍，所以4b = ． .......................... 14分
17. (1)由离心率2
3
=
=
a c e ，得 2112=-=e a
b ∴ b a 2= ① ∵原点O 到直线AB 的距离为5
5
6
∴
5
562
2=
+b a ab ② ， 将①代入②，得92
=b ，∴
362=a 则椭圆C 的标准方程为19
362
2=+y x
（2）∵ EQ EP ⊥ ∴ 0=?EQ EP ∴ 2
)(EP EQ EP EP QP EP =-?=?
设),(y x P ，则193622=+y x ，即4
922x y -
= ∴
6)4(4
3
4996)3(222
2
2
2
+-=-++-=+-==?x x x x y x ∵ 66≤≤-x ， ∴ 816)4(4
3
62≤+-≤
x 则?的取值范围为[]816， 。 18．解：（1）圆F y x C -=++16)4(:221
F -=++-+16)3
28328(
32
，12=F ∴圆1C 的方程为12)4(22=++y x
（2）设)0)(,(000≠y y x P ，则4)4(2
020=++y x
∴600+=
x y k PA 则)6(6:00++=x x y y l PA ，M )66,0(00+x y ∴则)2(2:00++=x x y y l PB ，N )2
2,0(00
+x y
圆2C 的方程为200
002000
02
)2
2266()22266(+-+=+++-+x y x y x y x y y x
化简的012)2
266(
00
002
2
=-+++-+y x y x y y x 令0=y ，得32±=x 又点)0,,32(-在圆1C 内
所以当点P 变化时，以MN 为直径的圆2C 经过圆1C 内一定点)0,32(- （3）设(1,)R t -，作1C H RT ⊥于H ，设1C H d =，
由于0
130C RH ∠=，12RC d ∴=，由题得2d ≤，
14RC ∴≤4≤，t ≤≤ ∴点A 的纵坐标的范围为??
19．(1)解: t S t tS a n n 3)32(3,111=+-=-(*
∈≥N n n ,2)
t S t tS n n 3)32(321=+-∴--(*∈≥N n n ,3)
两式相减得
………………4分 又时2=n ,
22213(1)(23)13232333t a t t
a t t a t a t
+-+?=++∴=∴=(注:未证明t
t a a 33
212+=
扣2分) ………………7分
∴{}n a 是以1为首项,
t
t 33
2+为公比的等比数列. ………8分 (2).32332)(3t
t t t f +=+=,)2(32,33211≥=-∴+=∴--n b b b b n n n n ………………11分 }{n b ∴是以1为首项,32为公差的等差数列,3
1
2+=
∴n b n ………………………12分
)(12221254433221*∈-++-+-+-N n b b b b b b b b b b b b n n n n
＝)()()(12122434312+--++-+-n n n b b b b b b b b b
＝91282)(34)(34231
435242n n n b b b n n --=+-=++-+ …………………………16分 20．（1）显然()f x 在区间(0,1]为增函数，……..1分
11()(1f x x x ===
……..4分 1
()f x x
∴为减函数. ∴ ()f x 在区间(0,1]为“弱增”函数. ……………………..5分 （2
）21()()f x f x -=
==
..8分
[)1212,0,,x x x x ∈+∞≠
,
2>,.……..9分
21()()f x f x ∴-211
2
x x <
-. .……..10分 （3） 当[]0,1x ∈
时，不等式11ax bx -≤
≤-恒成立. 当0x =时,不等式显然成立. ……..12分
当(]0,1x ∈时.等价于:1(),1(),a f x x
b f x x ?≥????≤?? ……..14分
由(1)
1
()f x x
为减函数
, 111()2f x x -
≤<
，1,12a b ∴≥≤.……..16分 附加：(1)当0b =时，()24f x ax x =-，…………………………………………………1分
若0a =，()4f x x =-，则()f x 在(],2-∞上单调递减，符合题意；………3分
113(23)0
23(3,)3n n n n ta t a a t n t a t
---+=+∴
=≥为正常数
若0a ≠，要使()f x 在(],2-∞上单调递减，
必须满足0,42,2a a
>??
?≥?? ……………………………………………………………………5分
∴01a <≤．综上所述，a 的取值范围是[]0,1 …………………………………6分 (2)若0a =，(
)f x =-，则()f x 无最大值，………………………7分
故0a ≠，∴()f x 为二次函数，
要使()f x 有最大值，必须满足2
0,
420,a b b
即0a <
且11b ≤，…8分
此时，0x =()f x 有最大值．………………………………………9分
又()g x 取最小值时，0x a =，………………………………………………………10分
a =∈Z
，则
2a ，…………11分
∵0
a <
且11b ≤
≤，∴)20a a <≤∈Z ，得1a =-，………………12分 此时1b =-或3b =．
∴满足条件的整数对(),a b 是()()1,1,1,3---.……………………………13分 (3)当整数对是()()1,1,1,3---时，()22f x x x =--
(2)()h x h x += ，()h x ∴是以2为周期的周期函数，………………………14分
又当()2,0x ∈-时，()()h x f x =,构造()h x 如下：当()22,2,x k k k ∈-∈Z ，则， ()()()()
()2
22222h x h x k f x k x k x k
=-=-=----，
故()()()()2
222,22,2,.h x x k x k x k k k =----∈-∈Z …………………16分
2020．1 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?，且，则A.{}21--， B.{}10-， C.{}20-， D.{} 11-，2．设()11i a bi +=+(i 是虚数单位)，其中,a b 是实数，则a bi += A ．1 B.2 C.3 D.2 3．已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ，，若()40.9P ξ<=，则()21P ξ-<<=A ．0.2 B.0.3C ．0.4D ．0.6 4．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ，计算其 体积V 的近似公式2136V L h ≈ ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈，则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5．函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示，则的部分图象可能是 本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 试题（数学）高三数学 山东省潍坊市2020届高三期末
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）
高中数学高考总复习复数习题 一、选择题 3 + 2i 1 复数2^3]=（） A. i Bi C. 12—13i D. 12+ 13i 2. 在复平面内，复数6+ 5i, —2+ 3i对应的点分别为A, B若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（） A. 4+& B. 8 + 2i C. 2 + 4i D. 4+ i 3. 若复数（m2—3m—4）+ （m2—5m—6）i表示的点在虚轴上，则实数m 的值是（） A. —1 B . 4 C . —1 禾口4 D. —1 禾口6 1 —
4 . （文）已知复数z= 不，则—?在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第二象限 D. 第四象限 z2+ 1 （理）复数z在复平面上对应的点在单位圆上，则复数—（） A .是纯虚数 B .是虚数但不是纯虚数 C.是实数 D .只能是零 5. 复数（3i - 1）i的共轭复数是（） ? ? ?? A. —3 + i B. —3—i C. 3 + i D. 3—i 6. 已知x, y€ R, i 是虚数单位，且（x—1）i —y= 2+ i，则（1 + i）x—y的 值为（） A. —4 B. 4 C. —1
D. 1 7. （文復数乙=3+ i, Z2=1 —i，则z= Z1 z2在复平面内对应的点位于 （） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第二象限 D. 第四象限 （理）现定义：e e= cos0+ isin B,其中i是虚数单位，e为自然对数的底， 0€ R，且实数指数幕的运算性质对e i堵E适用，若a= C50coS50—C52cos3 9sin20 + C54cos9sin40, b= C51 coS4 9sin —C53coS 0sin30+ C55sin50,那么复数a+ bi 等于（） A. cos5 0+ isin5 0 B. cos5 0—isin5 0 C. sin5 0+ icos5 0 D. sin5 0—icos5 0 a 8 （文）已知复数a= 3 + 2i, b= 4+ xi（其中i为虚数单位）,若复数萨R, 则实数x的值为（） A. —6 B. 6 C. 8
山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2-
2020-2021高三数学上期末试卷(及答案)(5) 一、选择题 1．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是 ( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 2．若0a b <<,则下列不等式恒成立的是 A ． 11 a b > B ．a b -> C ．22a b > D ．33a b < 3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63 3S S =， 则9 6S S =（ ） A ．2 B ． 73 C ．8 3 D ．3 4．在等差数列{}n a 中，若10 9 1a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ） A ．15 B ．16 C ．17 D ．14 5．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a = A ．4 B ．10 C ．16 D ．32 8．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n n =-，数列{}n b 满足1 sin 2 n n n b a π+=，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，则2017T =（ ） A ．2016 B ．2017 C ．2018 D ．2019 9．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c = ，a = 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（ ）
高考数学模拟试卷复习试题高三数学（文科）试题上学期期末考试 一、选择题（单选，每题5分，共60分） 1、设集合{ }2 16x y x A -==，? ??? ??≥-=0log 2log |2 2 x x x B ，则A B = () A []4,1 B [)4,1 C []2,1 D (]2,1 2、复数i i z -= 22所对应的点位于复平面内（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3、定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的1212,(,0)()x x x x ∈-∞≠，都有1212 ()() 0f x f x x x -<-.则下列 结论正确的是 ( ) A )5(log )2()3.0(23.02f f f << B )3.0()2()5(log 23.02f f f << C )2 ()3.0()5(log 3 .02 2f f f << D )2()5(log )3.0(3.022f f f << 4、设等比数列}{n a 的公比2 1 = q ，前n 项和为n S ，则=33a S ( ) A 5 B 7 C 8 D 15 5、过抛物线2 4y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O 是原点,若4=AF ，则AOF ?的面积 为（ ） A 23B 3 3 4C 3D 32 6、设命题:p 函数x y 1=在定义域上为减函数；命题:q ,(0,)a b ?∈+∞,当1a b +=时,11 3a b +=，以下 说法正确的是（ ） A p ∨q 为真 B p ∧q 为真 C p 真q 假 D p ，q 均假 7、已知函数?? ?>≤=0 ,0 ,0)(x e x x f x ，则使函数m x x f x g -+=)()(有零点的实数m 的取值范围是（） A )1,0[ B )1,(-∞ C ),1(]0,(+∞?-∞ D ),2(]1,(+∞?-∞ 8、下列四个命题： ①样本相关系数r 越大，线性相关关系越强； ②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线； ③设n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，若n m ,=?βα∥m ，且βα??n n ,， 则n ∥α且n ∥β； ④若直线m 不垂直于平面α，则直线m 不可能垂直于平面α内的无数条直线。 其中正确命题的序号为（） A ①②③ B ①③ C ①②④ D ③ 9、右面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，1 2 ]内 则输入的实数x 的取值范围是( ) A (],1-∞-B 124 ??? C 1(,1],24?? -∞-???? D 1(,0) ,24??-∞???? 10、已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是（ ）
一．选择题：每题5分，共60分 1．已知集合{}2,1,0,1,2--=A ，()(){}021|<+-=x x x B ，则=B A （ ） A ．{}0,1- B ．{}1,0 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0 2．若a 为实数，且()()i i a ai 422-=-+，则=a （ ） A ．1-B ．0C ．1D ．2 3．已知命题p ：对任意R x ∈，总有02>x ；q ：“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧ B ．q p ?∧? C ．q p ∧? D ．q p ?∧ 4．等比数列{}n a 满足31=a ，21531=++a a a ，则=++753a a a （ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5．设函数()()???≥<-+=-1 ,21,2log 112x x x x f x ，则()()= +-12log 22f f （ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6．某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．372cm B ．390cm C ．3108cm D ．3138cm 7．若圆1C ：122=+y x 与圆2C ：08622=+--+m y x y x 外切，则=m （ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．11- 8．执行如图所示的程序框图，如果输入3=n ，则输出的=S （ ）
A ．76 B ． 73C ．98 D ．9 4 9．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A ． 332πB ．π4C ．π2D ．3 4π 10．在同一直角坐标系中，函数()()0≥=x x x f a ，()x x g a log =的图像可能是（ ） 11．已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，ABM ?为等腰三角形，且顶角为 120，则E 的离心率为（ ）A ．5B ．2 C ．3D ．2 12．设函数()x f '是奇函数()x f ()R x ∈的导函数，()01=-f ，当0>x 时，()()0<-'x f x f x ，则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是（ ） A ． ()()1,01, -∞-B ．()()+∞-,10,1 C ．()()0,11,--∞- D ．()()+∞,11,0 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选做题，考生根据要求做答． 二．填空题：每题5分，共20分 13．设向量a ，b 不平行，向量b a +λ与b a 2+平行，则实数=λ． 14．若x ，y 满足约束条件?? ? ??≤-+≤-≥+-022020 1y x y x y x ，则y x z +=的最大值为．
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概
第4页 共4页 第一学期期末考试试卷 高 三 数 学 （考试时间120分钟，满分150分） 注意：在本试卷纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 一、填空题（每小题5分，共60分） 1、已知函数x x f -=11)(的定义域为M ，)1lg()(x x g +=的定义域为N ，则=?N M . 2、数列{}n a 满足 21 =+n n a a )(*∈N n ，且32=a ，则=n a . 3、已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4 3tan(π α+等于 . 4、关于x 、y 的二元一次方程组? ??=++=+m my x m y mx 21 无解，则=m . 5、已知圆锥的母线长cm l 15=，高cm h 12=，则这个圆锥的侧面积等于 cm 2. 6、设等差数列{}n a 的首项21=a ，公差2=d ，前n 项的和为n S ，则=-∞→n n n S n a 2 2lim . 7、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人， 则选出的火炬手的编号能组成以2为公比的等比数列的概率为 . 8、阅读右图的程序框图，若输入4=m ，6=n ， 则输出=a ，=i . （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”，n 整 除a ，即a 为n 的倍数） 9、设常数4 21,0???? ? ?+>x ax a 的展开式中3 x 的系数为23， 则)(lim 2n n a a a +?++∞ →= . 10、集合??? ???<+-=011x x x A ，{}a b x x B <-=，若“a ＝1” 是“φ≠?B A ”的充分条件， 则b 的取值范围是 . 11、（文科）不等式)61(log 2++x x ≤3的解集为 . （理科）在2x y =上取动点(]5,0),,(2∈a a a A ，在y 轴上取点 )4 1 ,0(2++a a M ，OAM ?面积的最大值等于 . 12、已知函数1)4(22)(2+--=x m mx x f ，mx x g =)(，若对于任一实数x ，)(x f 与)(x g 至少有 一个为正数，则实数m 的取值范围是 .
2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720
【易错题】高三数学下期末试卷(带答案)(4) 一、选择题 1．已知在ABC V 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ） A ．14 - B ． 14 C ．23 - D ． 23 2．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0 B ．不存在x ∈R ，都有x 2＜0 C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0 D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜0 3．已知平面向量a r =（1，－3），b r =（4，－2），a b λ+r r 与a r 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 4．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u v A ．3144 AB AC -u u u v u u u v B ．1344 AB AC -u u u v u u u v C ．3144+AB AC u u u v u u u v D ．1344 +AB AC u u u v u u u v 5．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） ξ 0 1 2 P 12 p - 12 2 p A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 6．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）
A ． 34 B ．16 C ．1112 D ． 2524 7．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．329．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 10．在ABC V 中，若 13,3,120AB BC C ==∠=o ，则AC =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．已知锐角三角形的边长分别为2，3，x ，则x 的取值范围是（ ） A 513x << B 135x < C ．25x << D 55x << 12．样本12310,? ,?,? a a a a ???的平均数为a ，样本12310,?,?,? b b b b ???的平均数为b ，那么样本1122331010,? ,,? ,?,,?,? a b a b a b a b ???的平均数为（ ） A ．()a b + B ．2()a b + C ． 1 ()2 a b + D ． 1 ()10 a b + 二、填空题 13．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()2 21y ax a x =+++相切,则a= ． 14．如图所示，平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，∠ABC ＝120?，四边形BCC 1B 1为正方形，且AB ＝BC ＝2，则异面直线BC 1与AC 所成角的余弦值为_____．
山东省烟台市2020届高三上学期期末考试 数学试题 注意事项： 1.本试题满分150分,考试时间为120分钟。 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。超出答题区 书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本题共8小題，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合題目要求的。 1.己知集合A={X|X2-X-2≤0},B={x|y=,则A∪B= A.{x|-l≤x≤2} B. {x|0≤x≤2} C. {x|x≥-l} D. {x|x≥0} 2.“x∈R,x2-x+l>0”的否定是 A.x∈R, X2-X+1≤0 B. x∈R, x2-x+1<0 C. x∈R, x2-x+l<0 D. x∈R, x2-x+l≤0 3.若双曲线(a>0,b>0)的离心率为，则其渐近线方程为 A. 2x±3y=0 B. 3x±2y=0 C. x±2y=0 D. 2x±y=0 4.设a=log0.53,b=0.53,c=,则a,b,c的大小关系为 A.a 2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷 一、填空题： 1.设集合???? ??∈==Z n n x x M ,3sin π，则满足条件M P =?? ? ???????-23,23Y 的集合P 的个数是 ___个 2. 若 cos 2π2sin 4αα=- ? ?- ? ? ?，则cos sin αα+= 3．已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标满足不等式组?? ? ??≥-≤+-≤-+010220 2534x y x y x ，则POQ ∠cos 的 最小值为__________ 4.设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，若直线PA 的方程为 10x y -+=，则直线PB 的方程是_____________________ 5.已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则x f x f x 2) 1()1(lim 0-+→=___________ 6.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下 列三个函数：()1sin cos ,f x x x =+ ( )2f x x =，()3sin f x x =则___________________为“同形”函数 7.椭圆12 2 =+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜 率为 b a 则,23=________ 8.一次研究性课堂上，老师给出函数)(| |1)(R x x x x f ∈+= ，三位同学甲、乙、丙在研究此 函数时分别给出命题： 甲：函数f (x )的值域为（－1，1）； 乙：若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)； 丙：若规定| |1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意* ∈N n 恒成 立. 你认为上述三个命题中正确的个数有__________个 9.过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422 a b +的最小值为 10.若直线2y a =与函数|1|(0x y a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点，则a 的取值范围 是 11.“已知数列{}n a 为等差数列，它的前n 项和为n S ，若存在正整数(),m n m n ≠，使得 m n S S =，则0m n S +=。”，类比前面结论，若正项数列{}n b 为等比数列， 12. Rt △ABC 中,斜边AB=1,E 为AB 的中点,CD ⊥AB,则))((??的最大值为_________. 浙江省余杭高级中学高三上学期第二次阶段性检测 数学（理）试题 考生须知: 1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟. 2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名. 3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效. 4. 考试结束, 只需上交答题卷. 选择题部分 一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．已知i z i -=?+)1(，那么复数z 对应的点位于复平面内的（ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设集合{} {} 1log ,0122<=>-=x x B x x A ，则B A 等于（▲ ） A ．{|1}x x <- B ．{} 20< { } { } 2 B. a ≤ 2 D. π a 8. 若向量 a = (1,2), b = (1,-1), 则 2 a + b 等于（ ） 1 2 A. 1 2017-2018 高三上学期期末数学试卷 班级 姓名 分数 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 设集合 A = x x - 2 < 1 ， B = x ( x + 1)(x - 4) < 0 ，则 A B = （ ） A. φ B . R C.（-1,4） D.（1,3） 2. 函数 f ( x ) = ln( x 2 - 1) 的定义域是（ ） A.（0，+ ∞ ） B.（- ∞ ，-1） （1，+ ∞ ） C.（- ∞ ，-1） D.（1，+ ∞ ） 3. 设 f ( x ) = (2a - 1) x + b 在 R 上是减函数，则有（ ） A. a ≥ 1 1 2 C. a > - 1 2 D. a < 1 2 4. 设 a = 20.5 , b = 0, c = log 0.5, 则（ ） 2 A. a > b > c B. a > c > b C. b > a > c D. c > b > a 5. 在 ?ABC 中，“ sin A = sin B ”是“ A = B ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数 y = 2sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是（ ） A. 4π B. 2π C. π 7. 等比数列 { }中，若 a a = 25 ，则 a a = （ n 3 6 1 8 ） A. 25 B. 10 C. 15 D. 35 → → → → A.（3,3） B.（3，-3） C.（-3,3） D.（-3，-3） 9. 已知直线 l : 3x - y + 1 = 0 ，直线 l : ax + y + 1 = 0 ，且 l // l ，则 a 的值为（ 1 2 ） 3 B. - 1 3 C. 3 D. -3 普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷满分150分，考试时间。120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共12小题。每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是 A ．()1i i i +- B ．()1i i i -- C ．()11i i i i +++ D ．()11i i i i +-+ 2．已知集合A=31x x x ????=?????? ，B={}10x ax -=，若B A ?，则实数a 的取值集合为 A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1- 3．已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成，其中3名年龄在50岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上，则()P B A 的值为 A ．17 B ．37 C ．47 D ．57 4．运行如图所示的程序框图，当输入的m=1时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入 A ．15?m < B ．16?m < C ．15?m > D ．16?m > 5．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P 为双曲线上的任意一点，若122PF A PF A S S =V V ，则该双曲线的离心率为 A 2 B ．2 C 3 D ．3 无锡市普通高中2017年秋学期高三期终调研考试试卷 数学 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． .） 1.已知集合{1,3}A =，{1,2,}B m =，若A B B =，则实数m = ． 2.若复数 312a i i +-（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a = ． 3.某高中共有学生2800人，其中高一年级960人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取140人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 ． 4.已知,{1,2,3,4,5,6}a b ∈，直线1:210l x y +-=，2:30l ax by -+=，则直线12l l ⊥的概率为 ． 5.根据如图所示的伪代码，当输入a 的值为3时，最后输出的S 的值为 ． 6.直三棱柱111ABC A B C -中，已知AB BC ⊥，3AB =，4BC =，15AA =，若三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ． 7.已知变量,x y 满足2 42x x y x y c ≥?? +≤??-≤? ，目标函数3z x y =+的最小值为5，则c 的值为 ． 8.函数cos(2)(0)y x ??π=+<<的图像向右平移 2 π 个单位后，与函数sin(2)3y x π=-的图像重合，则 ?= ． 9.已知等比数列{}n a 满足2532a a a =，且4a ，5 4 ，72a 成等差数列，则12n a a a ???的最大值 为 ． 10.过圆2 2 16x y +=内一点(2,3)P -作两条相互垂直的弦AB 和CD ，且AB CD =，则四边形ACBD 的面积为 ． 高三数学期末复习综合卷7 一、填空题 1.已知命题2:(1,),log 0p x x ?∈+∞>，则p ?为____________． 2.已知集合11{|()}24 x A x =>，2{|log (1)2} B x x =-<，则A B =____________． 3. 若bi ai +-=+1)1(2 ，则_______=+bi a 4. 质地均匀的正四面体四个面上分别写有数字1，2，3，4，将两个这样的正四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的两个面上的数字的乘积能被4整除的概率是___________ 5.在平面四边形ABCD 中，AC=3,BD=2,则________)()(=+?+→ → → → BD AC DC AB 6.双曲线 19 162 2=-y x 上的点P 到点(5,0)的距离是6，则点P 的坐标是_______ 7.已知总体中的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使总体的方差最小，则a,b 的值分别为_______________ 8.在平面直角坐标系xoy 中，已知平面区域(){}?? ? ??≤≤≥+=11 0,y x y x y x A ，则平面区域 (){()}A y x y x y x B ∈-+=,,表示平面区域的面积为____________． 9. 若关于x 的不等式22)12(mx x <-的解集中的整数恰好有两个，则实数m 的取值范围是______________ 10已知直线4:,01:2 2 =+Θ=+-y x c y kx l 相交于A,B 两点，以OA,OB 为邻边作平行四边形OAMB ，若点M 在圆C 上，则实数k=______ 11. 12.在ABC ?中,已知sin sin cos sin sin cos A B C A C B =sin sin cos B C A +,若,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边,则 2 ab c 的最大值为____________． 12.椭圆与双曲线有许多对偶性质，对于椭圆有如下命题：AB 是椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 不 平行于其对称轴且不过原点O 的弦，M 为AB 的中点，则,22 a b k k AB OM -=?那么对于双曲线也 2020-2021高三数学下期末模拟试题(及答案)(21) 一、选择题 1．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 2．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 3．一动圆的圆心在抛物线2 8y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则此动圆必过定点（ ） A ．(4,0) B ．(2,0) C ．(0,2) D ．(0,0) 4．数列2,5,11,20，x ，47...中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 5．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为5 2 y x =，且与椭圆 22 1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A ．221810 x y -= B ．22145 x y -= C ．22 154 x y -= D ．22 143 x y -= 6．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin 2 2 m n n m ππ-<-，则以下判断正确的是( ) A ．m n > B ．||||m n < C ．m n < D ．m 与n 的大小关系不确定 7．在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON ==∠=o ,2,2,BM MA CN NA ==u u u u v u u u v u u u v u u u v 则·BC OM u u u vu u u u v 的值为 A ．15- B ．9- C ．6- D ．0 8．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是高三期末考试数学试题及答案
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