第六章 质量控制的统计分析方法
第一节 质量统计数据及其波动
一、质量统计数据
质量控制工作的一个主要内容就是进行质量定量分析。这就需要大量的质量统计数据，因此质量统计数据是质量控制的基础。质量数据的收集通常有两种方法。一种是随机取样，即质量控制对象各个部分都有相同机会或可能性被抽取；另一种是系统抽样，就是每间隔一定时间连续抽取若干件产品，以代表当时的生产或施工状况。这些质量统计数据，在正常生产条件下一般呈正态分布。
质量控制工作中，常用的质量统计数据主要有以下几种。
1．子样平均值X
子样平均值又称为算术平均值，是用来反映质量数据集中的位置。其计算式为
（6-1） 式中 X ——子样平均值；
i X ——抽样数据 ()n i ,...3,2,1=;
n ——样本容量。
2．中位数X ~
将收集到的质量数据按大小次序排列后，处在中间位置的数据称为中位数（或叫中值）。当样本容量n 为奇数时，取中间一个数为中位数；当n 为偶数时，则取中间两个数的平均值作为中位数。
3．极植与极差
在一组质量数据中，按由大到小顺序排列后，处于首位和末位的最大和最小值叫极值，常用L 表示。首位数和末位数之差叫极差，常用R 表示。
4．子样均方差S （或σ）和离差系数v C
子样均方差反映质量统计数据的分散程度，常用S （或σ）表示，其计算式如下：
()∑=-=n i i X X n S 1
2
1 （6-2） 或 ()∑=--=n i i X X n S 1
2
11 （6-3） 当子样数n 较大时，上两式的计算结果相近；当子样数较小时，则须采用式（6-3）进行计算。
离差系数用来反映质量相对波动的大小，常用v C 表示，其计算式为
∑
==n
i i X n
X 1
1
%100?=X
S
C v （6-4） 式中各符号意义同上。
二、质量波动
如前所述工程产品质量具有波动性。形成质量波动的原因可归纳为两大类：随机性因素和系统性因素。
随机性因素对产品质量的影响并不很大，但它却是引起工程产品质量波动的经常性因素。如：材料性质的微小差别、工人操作水平的微小变化、机具设备的正常磨损、温度、湿度的微小波动等等。在实际施工或生产中这类因素很难消除，有时即便能够消除也很不经济。所以，对质量控制来说，随机因素并不是我们控制的主要对象。
系统性因素对产品质量影响较大，但这类因素并不经常发生。如：材料的性质变化较大或品种规格有误，机械设备发生故障，工人违返操作规程，测试仪表失灵等等。这类因素在生产、施工中少量存在，会导致质量特征值的显著变化。因此，这类因素引起的质量波动容易发现和识别，是质量控制的主要对象。
若生产（或施工）过程仅受随机性因素的影响，其大批量产品的质量数据一般具有正态分布规律。此时的生产状态为稳定的生产状态，生产处于受控状态。若生产或施工过程受到系统性因素的影响，则其质量数据就不再呈正态分布，此时的生产或施工处于异常状态，需要立即查明原因，进行改进，使生产或施工从异常状态转入正常状态——即稳定状态。此即质量控制的目标所在。
第二节 质量控制的直方图法
直方图又称频数分布直方图或质量分布图。是用于整理质量数据，并对质量波动分布状态及其特性值进行推断的图示方法。运用直方图可以判断生产过程是否正常，估计产品质量的优劣和推测工序的不合格情况，并根据质量特性的分布情况进行适当调整，达到质量控制的目的。
一、直方图的绘制方法
1．数据的收集与整理
为使随机收集的数据更具有代表性，一般数据收集不少于50组。
【例】某工地在一段时间内生产的30Mpa 混凝土，为检验其抗压强度共做试块100组，经过相同条件养护28d ，测得其抗压强度如表6-1所列，试绘制其抗压强度直方图。
从表中最大值栏中选出全体数据中的最大值MPa X 5.35max =，从最小值栏中选出最小值MPa X 8.27min =，最大值与最小值之差为MPa 7.7，即极差MPa R 7.7=。
2．确定直方图的组数和组距
直方图的组数视数据多少而定，当数据为50~200个时可分为8~12组；当数据
为200个以上时可分为10~20组；一般情况下常用10组。本例设组数K=10组。组距用h 表示，其近似计算公式为
K
X X
h min
max
-=
（6-5）
用上式计算出本例h= 0.8。
3．计算并确定组界值
确定组界值时，应注意各组界值相邻区间的数值应是连续的，即前一区间的上界值应等于后一区间的下界值。另外，为避免数据落在区间分界上，一般把区间分界值比数据值提高一级精度。本例第一区间下界值可取最小值减0.05，即为27.75，上界值则为其下界值加组距h 即为28.55。为保持分组连续，第二区间下界值取为
表6-1 混凝土试块强度统计表
表6-2 频数分布统计表
图6-1 混凝土抗压强度频数分布直方图
28.55，上界值取其下界值加组距，即29.35，其他区间上、下界值的确定以此类推。
4．编制频数分布统计表
根据所确定的组界值进行频数统计，并计算频率，编制出频数分布统计表如表6-2。
5．绘直方图
画直角坐标，横坐标表示质量统计数据分组区间，纵坐标代表各分组区间内质量数据出现的频数。本例的混凝土强度直方图，如图6-1所示。
二、频数分布直方图的观察分析
直方图是一种有效的现场分析工具，一般从两方面进行观察分析。
1．判断质量数据分布状态
将直方图形状与各种典型直方图比较，大致看出产品质量的分布情况，若发现质量问题，就可以分析原因，采取有效措施。典型直方图有以下6种，如图6-2所示。
在图6-2中，图（a）呈正常形，以中间为峰，大体上向左右两边对称分布，一般正常状态下的质量特性呈此分布；图（b）呈锯齿形，产生的原因往往是因为数据分组不当或测量方法、读数不准确所致；图（c）呈偏峰形（又称单侧缓坡形），产生的原因是操作时对另一侧界限控制太严所致；图（d）呈孤岛形，产生的原因一般是由于少数原材料不合格或短时间内操作人员违反操作规程所致；图（e）呈双峰形，造成此形的原因一般是由于收集数据时分类工作做得不够好，使两个不同的分布（如不同的操作者或不同的操作方法）混淆在一起所造成的；图（f）呈绝壁形，产生的原因主要是由于操作者的主观因素（如考虑到返修余地），也有可能是由于收集质量数据时有意不收集废品的质量数据所致。
2．判断质量保证能力
将直方图的实际数据分布范围B与公差界限T（即质量标准要求的界限）比较，
图6-2 几种常见的典型直方图
（a）对称形；（b）锯齿形；（c）偏峰形；（
d）孤岛形；（e）双峰形；
（f）绝壁形
图6-3 直方图分布范围与标准比较
可以看出数据分布是否都在公差范围内，进而判断产品质量的波动情况和掌握工序质量情况。两者对比大致可分为如图6-3所示的6种情况。
图6-3中 表示实际分布的中心值，B和T比较一般可分为两种情况：
（1）B包含在T内，实际中可碰到如下几种情况：
1）B和T的分布中心重合，实际尺寸分布两边有一定余地，此为理想的质量保证能力状态，如图6-3（a）所示；
2）中心稍有偏差，B和T一端界限重合，有超差的可能，必须采取措施纠正偏差，如图6-3（b）所示；
3）B和T两端界重合，质量数据太分散没有任何余地，稍一不慎就会超差，此时应采取对策提高加工或施工质量，减少数据分散，以提高质量保证能力，如图6-3（c）所示；
4）T过分大于B，说明质量控制过于严格，质量虽好但却不够经济，此时应适当放松质量控制以提高生产率，降低成本，如图6-3（d）所示。
（2）B不包含在T内，有两种情况：
1）B和T的界限交叉，中心过分偏移，产生单边超差出现不合格质量，此时应立即调整，使分布移至中心避免再出现废品，如图6-3（e）所示。
2）B大于T，产生双边超差，必然出现废品，这说明质量保证能力不足，应立即采取措施提高质量保证能力，尽快消除系统性误差，不得已时也可放宽质量标准，如图6-3（f）所示。
第三节质量控制的排列图法
排列图是根据“关键的少数和次要的多数”的基本原理，对产品质量的影响因素按影响程度大小主次排列，找出主要因素，采取措施加以解决。此法多用于废品分析。
排列图是由一个横坐标，两个纵坐标，n 个直方形和一条折线所组成。横坐标表示影响质量的各个因素，按影响程度大小从左至右排列；左边纵坐标表示影响因素的频数，右边纵坐标表示累计频率（%）；直方形高度表示因素影响的程度，由各影响因素累积百分数连成的折线称为排列图曲线或巴雷特曲线。下面举例分析说明。
【例】某框架结构现浇混凝土柱施工中，经检验发现其超出允许偏差的点数（频数）如表6-3所列，，试用排列图法分析其主要质量问题。
表6-3 现浇混凝土柱超差点数表
由表6-3可绘制排列图，如图6-4所示。
图6-4 现浇混凝土柱质量问题排列图
从图中可知，现浇混凝土柱的质量问题，主要存在于轴线位移及柱高两方面，若能将这两方面的质量提高，就能解决73.3%的质量问题。
在分析排列图时，一般将其中的累积频率分为3类：0 ~ 80%为A类，是主要影响因素；80 ~ 90%为B类，是次要因素；90% ~ 100%为C类，是一般影响因素。
作排列图时应注意以下几点：
（1）主要因素不能太多，最好一或两个，否则将失去意义。
（2）将不太重要的因素合并在“其它”项内，以免横坐标太长。
（3）排列图可以连续使用，以求一步一步深入寻找原因。
第四节质量控制的管理图法
一、质量控制管理图的作用和一般形式
质量控制管理图又叫控制图，是美国贝尔研究所哈特博士在1924年发明的。所谓控制图就是以上、下控制界线为依据表示生产工序质量变化状态的图形。
前述直方图法和排列图法都是反映产品质量在某一段时间内的静止状态，即静态分析方法。但在实际生产中，工程产品的质量都是在动态的生产过程中形成的，因此，只用静态分析方法就不能保证工程质量始终处于控制状态，而质量控制管理图则能够及时提供施工过程中质量状态的变化情况，及时发现可能出现的质量问题并及时采取措施，使工程质量始终处于受控状态，此即质量的动态分析方法。利用动态分析法，可使工序质量的控制由事后检查转变为事前预防，防患于未然。因此，管理图作为质量控制的统计分析工具，愈来愈受到人们的重视，并将会得到日益广泛的应用。
正如本章第一节中所述，质量具有波动性，其原因主要有两种：一是随机因素
引起的波动称之为正常波动；二是系统性因素引起的波动称之为异常波动。利用质量控制管理图可以分析、判断并及时发现引起工程质量异常波动的系统性因素，以便及时采取措施加以控制。
管理图的一般形式如图6-5所示。它 由一个直角坐标、三条直线和一条折线组 成。横坐标表示样本编号，纵坐标表示质 量特征值。三条直线中，下线叫控制下界 限（LCL ），中线叫中心线（CL ），上线叫 控制上界线（UCL ）。在生产、施工或质量 管理过程中，要定期抽样，将测得的各样 品的质量特性值（均值、极差或不合格品 数等）逐个描在图上，连接各点形成条折
线，此折线便非常直观地表示了质量的波 图6-5 管理图的一般形式 动情况。
二、管理图分类
管理图可分为计量值管理图和计数值管理图两大类。计量值管理图用于控制连续型数据，如长度、强度、时间等；计数值管理图用于控制离散型数据，如不合格品件数、不合格品率等。每一大类又分为若干种。根据不同的控制对象应选用不同的管理图。具体分类及用途见表6-4。
表6-4 管理图的种类
管理图中的控制界限是根据数理统计学原理，采用“三倍标准偏差法”计算确表6-5 管理图界限计算公式
表6-6 管理图用系数表
注表中“一”表示不考虑下控制界限。
定的，即将中心线定在被控制对象的平均值（包括单值、平均值、极差、中位数等的平均值）上，以中心线为基准向上、向下各量3倍标准偏差，即为控制上限和控制下限。因为控制图是以正态分布为理论依据的，采用三倍标准偏差法，可以在最经济的条件下，实现工序控制，达到质量控制目标。管理图的界限计算公式和公式中的有关系数分别列入表6-5和表6-6中。
三、管理图的绘制
下面举例说明管理图的应用：
【例】为控制某钢筋混凝土构件的产品质量，每天测5个混凝土强度数据，连测10天，所测数据列入表6-7。试绘制钢筋混凝土构件的平均值和极差管理图。
（1）收集数据。为使所收集的数据具有代表性，一般要求收集的数据要具有足够的数量（一般应在50~100个以上）。
表6-7 混凝土构件强度数据表
（2）计算每一组的平均值X 和极差R （见表6-7后两列） （3）计算各组平均值的平均值X 和极差平均值R
（4）计算控制界限。 1）X 管理图上限：
82.3133.258.047.302=?+=+=R A X UCL
33.210/47.3010/10
1
101
====∑
∑
==i i i i R R X X
2）X 管理图下限：
3）R 管理图上限：
92.433.211.24=?==R D UCL
(5)绘制管理图。据X 和R 的上、下界限和表中的特征值点即可绘制（R X -） 管理图6-6。
四、管理图的观察分析
绘制质量控制管理图主要是为了分析判断生产过程是否处于良好的控制状态。如果发现生产处于非控制状态，就要及时研究解决处理，以保证生产的工程产品及一般产品的质量。
1．生产处于控制状态
通过对已绘制的管理图进行观察分析，可以判断其（生产或施工）作业是处于控制状态，还是处于异常状态。通常管理图满足下列两个条件则可说明生产处于控制状态。
（1）点子随机排列的，而且排列无缺陷（有缺陷的排列情况可参考后面异常生产状态）。
（2）连续25个点以上处于控制 界限内，或连续35个点中只有一个
点超出控制界限，或连续100个点中 只有两个点超出控制界限。
2．生产处于异常状态
如果点子排列不满足前述两个条 件，则认为作业过程发生了异常变化
，即处于异常状态。此时必须查找原
因，及时排除。所谓点子排列有缺陷 ，主要包括以下5种：
（1）点子连续在中心线一侧出
现7个以上，如图6-7所示。
（2）7个以上的点子连续上升或 连续下降，如图6-8所示。 图6-6 平均值、极差（R X -）管理图
（3）点子出现周期性波动，如图 6-9所示。
（4）点子的排列接近控制界限：如果连续5个点子中至少有2个或连续7个点 中至少有4个点在±1.96σ界线和控制界线之间时，则可判定为异常，如图6-10所示。
（5）点子在中心线一侧多次出现，如连续11点中有10点在同侧；连续14点中有12点在同侧；连续17点中有14点在同侧；连续20点中有16点在同侧。
12
.2933.258.047.302=?-=-=R A X LCL X 值
均平
组号R 值
极
组号
第五节质量控制的因果分析图法
因果分析图又称鱼刺图或树枝图。是一种用于寻找质量问题产生的主要原因、并分析原因与结果之间关系图。
因果分析图是由原因和结果两部分组成，结果是具体的质量问题，原因即影响质量的因素，一般有人、机器设备、工艺方法、原材料和环境等
5大原因，每一大原因又可分为中原因、小原因等
，如图6-11所示。通过原因的依
次展开分析，就可找到产生质量
问题的直接原因。
因果分析图的绘制一般分4
步进行：
（1）根据质量特性结果，画
出质量问题主干线。
（2）确定影响质量特性的大
原因（大枝），一般有如上所述的
图6-11 因果分析图的一般形式
人、机、料、法、环等5个方面。
（3）进一步确定影响质量的中、小原因以至更小原因，画出各中、小细枝。
（4）结合生产实际情况，对重要的原因进行附注说明，并在图上用“#”标出，以引起重视。
例如按以上步骤绘制的混凝土强度不足的因果分析图，如图6-12所示。
图6-12 混凝土强度不足的因果分析图
通过对因果分析图分析的结果为：影响混凝土强度不足的主要原因是砂子含泥量大、青工水平低、搅拌机失修和配比不当。针对这4种影响因素应采取相应对策并责任到人，以便尽快解决问题，保证混凝土强度这一质量目标的实现。
第六节质量控制的相关图法
相关图又称散布图，是观察和研究两个变量之间相关关系的图。相关关系表明两个变量之间既有相应的从属关系，但又不能用一个函数关系精确地表达出来。在质量监督管理中，可以运用相关图来判断各种因素对产品质量特性有无影响及影响程度的大小。当影响因素和产品质量特性之间相关程度很大时，则应找出它们之间的关系式，以便更好地控制影响产品质量的因素。
影响因素和工程质量之间的相关关系，按表现形式不同可分为线性相关和非线性相关两类。若相关图中点的分布近似地表现为直线形式，则称此相关系为线性相关；若点的分布近似地表现为各种不同的曲线形式，如抛物线、指数曲线等，此相关关系为非线性相关。此外，相关关系按原因与结果的变化方向不同，可分为正相关和负相关；按相关程度大小的不同可分为强相关、弱相关和不相关。不相关的现象表明了两种可能；一是原来判断失误，二是由于检测数据的方法、手段、工具不完善造成的。在这种情况下，应及时改进相应的检测方法、手段和工具，再进行检
测。
相关图由一个纵坐标、一个横坐标、若干散布的点子组成。在直角坐标系中，一般以横轴x 代表相关的原因，在质量监督和管理中则表示为影响因素，以纵轴y 代表相关结果，在质量监督和管理中则表示为被分析的质量特性。若影响质量特性的因素不止一个，而是若干个，可分别绘制各因素的相关图，并找出影响质量特性的主要因素。作相关图的数据要取30组左右，太少往往不能反映出相关关系，太多工作量又过大。
相关图法也是一种动态分析方法。在工程施工过程中，工程质量的相关关系一般有3种类型：
（1）质量特性和影响因素之间的关系，例如混凝土强度与温度之间的关系。 （2）质量特性与质量特性之间的关系，例如混凝土强度与水泥标号之间的关系；钢筋强度与钢筋混凝土强度之间的关系。
（3）影响因素与影响因素之间的关系，例如混凝土容重与抗渗能力之间的关系；沥青的粘结力与沥青的延伸率之间的关系等。
通过对相关关系的分析、判断，可以给人们提供对工程质量目标进行控制的信息。相关图的判断分析方法通常有两种。
1．对照典型图法
图6-13（a ）~(f)是6种典型的相关图。将画出的实际相关图与典型相关图比较就可判断两个变量（影响质量的因素或质量特性）之间是否相关、相关的程度和相关类型等。若是线性相关，还可用相关系数r 来反映两个变量之间的相关程度，其计算式如下：
()()()
YY S XX S XY S r =
（6-6）
式中 r ——相关系数。
()()
∑∑∑===???
??-=-=
n
i n
i n i i i i
n X X X X XX S 1
1
2
122
(6-7)
()()
∑∑∑===??? ??-=-=
n
i n
i n i i i i
n Y Y Y Y
YY S 11
2
122
(6-8)
()()()∑∑∑∑====-
=--=n
i n
i n i n
i i
i
i i i i
n
Y
X Y X Y Y X X
XY S 1
1
1
1
(6-9)
图6-13 相关图的基本类型
（a ）强正相关；（b ）弱正相关；（c ）非线性相关；（d ）强负相关；（e ）弱负相关；（f ）不相关；
相关系数r 在 +1 ~ －1之间，“+”表示正相关，“－”表示负相关，r 越大说明相关性越好。计算出两变量的实际相关系数r 后，可与相关系数审定表6-8中所列数据r(n)比较。一般认为r ≥r(n)时，两变量之间有关；r ＜r(n)时则认为两变量之间不相关。用审定表作出的结论可靠性可达95%。
表6-8 相关系数审定表
y
y y
y y y
2．符号检定法
将相关图分成4个象限如图6-14所示。其X '线与Y '线分别与x 轴与y 轴平行，X '线与Y '线将点子分成上与下、左与右点数相等的两部分，将Ⅰ与Ⅲ象限的点数相加，Ⅱ与Ⅳ象限的点子相加，分别得到313,1n n n +=，
424,2n n n +=（注意落在线上的点数一律
不计，重复的点数按重复次数计）。再计算未 落在线上的总点数4,23,1n n n +=。最后便可 和符号检定表6-9中的数据来判断两个变量 之间的相关关系了。检定方法如下：将3,1n 和4,2n 中的较小者与表中给出的判定值a n 比 较，若}
{a n n n ≤4,23,1,min ,则认为两个变量
在相应的显著水平α下相关。若3,1n ＞4,2n 则 图6-14 相关分析图 说明两个变量正相关，反之3,1n ＜4,2n 则为负相关。
表6-9 相关图符号检定表
'
n
图6-14所示为某工程抗渗混凝土的容重和抗渗能力之间的相关图，图中共有30个点，压线点一个，则29130=-=n 个。263,1=n ，34,2=n 。}
{3,min 4,23,1=n n 。
查表6-9，n=29时，相应显著水平01.0=a 时，7=a n 。因4,2n ＜7，由此可判定抗渗混凝土的抗渗能力与容重有关。因3,1n ＞4,2n ，所以二者为正相关，此判断的错判率只有1%，即可靠性为99%。
第七节 质量控制的分层法和统计分析表法
一、分层法（又称分类法）
分层法是把搜集的质量数据根据不同的目的，按一定的标志把性质相同的数据各自归类进行分析的方法。它既是加工整理数据的一种重要方法，又是分析问题的一种基本方法。层次分得越细，所搜集的数据分散性越小，从而使数据反映的事实、原因、责任等暴露得越明显，越便于找出问题、采取措施。还可与其它方法连用，作出分层排列图、分层直方图、分层控制图等，以解决质量问题。
这种方法没有规定的格式，在工程质量控制中，可根据实际情况进行如下分类： （1）按施工单位或施工班数或操作者进行分类。 （2）按单位工程或分部分项工程进行分类。 （3）按质量问题的性质进行分类。
（4）按材料进行分类（不同产地、规格、成份等）。
（5）按操作方法分类（如不同的操作条件、环境、工艺等）。 （6）按操作手段分类（如不同的仪器、仪表等）。
（7）按数据发生的时间分类（如不同班次、不同作业时间等）。
（8）按设备分类（如不同型号、不同新旧程度的施工设备、工具等） （9）按其他方法进行分类。
二、质量控制的统计分析表法
统计分析表又称统计调查表，是用于数据整理、现场核实和粗略分析影响工程或产品质量原因的各种现行统计表。它同分层法一样，也没有固定的格式。一般情况下可根据统计项目的不同，设计出不同的表格，质量监督和管理中常用的统计分析表有如下几类：
（1）产品质量缺陷部位统计分析表。
（2）影响工程产品质量的主要原因的统计分析表。 （3）质量检查评定的统计分析表。
（4）分部分项工程质量特征统计分析表。
前面所述的质量控制方法，是我国现阶段质量控制中最常用的“7种工具”。当然，用于质量控制的方法绝不仅是上述7种。一些新的有效的方法和工具正逐渐被人们所认识，那就是产生于日本并日渐在我国工程界应用的“全面质量管理的7种新工具”，它是集科学思路与简明适用的图示模式于一身的适用图法。第八节将简明介绍这7种新工具。
第八节 质量控制的几种新方法
一、关系图法
所谓关系图法也称关联图，是用箭线表示多种问题与其原因间复杂因果关系的图示方法，如图6-15所示。这种方法对于目的和手段关系比较复杂的问题进行综合分析，明确问题与原因之间的关系，进一步归纳出重点问题，采取对策十分有用。在运用这种方法时，最好组成分析小组，边
分析边作图，从不同的角度把对象分析透彻 。为使图面易于识别，在绘制关系图时，“问
题”绘双线圈，箭头从手段指向目的，或从 原因指向结果，连线可直可曲。
二、系统图法
系统图就是把要研究、解决的对象，按
手段及其达到的目的之间的关系系统展开，
形成一个表示系统关系的分层展开图，如图 6-16所示。绘制系统图时，首先分析为了实
现一项质量目的，需要什么手段？其次把这
种手段作为目的来分析，为了实现该项目的 图6-15 关系图示意 又需要采取什么手段，如此逐层展开，直至 把实现最后目的（手段）的手段找出为止。
三、过程决策程序图法（PDPC ）
PDPC 法是一种改善决策质量的方法。例 如我们把质量从M 水平提高到N 水平，经过 分析，有A 和B 两项因素要改善。要改善A 因素，必须提高1A 、2A 、 3A 一系列因素， 可能在提高2A 时又必须提高C 因素等等。把
这个提高的过程用图表示出来，这就是过程决
策程序图，如图6-17所示。 图6-16 系统图示意
作图步骤是：首先确定质量提高目标N ；
第2步召集有关人员讨论，提出提高措施（途径）方案；第3步确定具体方案和实施过程；第4步以现状为起点，以目标为终点，按确定的实施过程绘制箭线图；第5步，决定每一过程由谁负责，何时完成，如何检查。
四、矩阵图法
矩阵图是将成对的因素排成行与列，在其交叉点处表示其相关程度，并按此线索找出问题的所在及提出解决问题的办法。矩阵图可与系统图结合起来应用，如图6-18（a ）、（b ）所示。当矩阵图表示3个因素之间的关系时，可用由3个L
型组成
的Y型矩阵图表示。应当指出，这里的矩阵图不是真正的数学矩阵，而只是采用了矩阵的形式。
图6-17 过程决策程序图示意
图6-18 矩阵图
（a）（L型）二元矩阵图；（b）系统—矩阵图
五、矩阵数据分析法
将矩阵图法中各因素间关系定量表示，然后对此大量数据进行整理和分析，此法便称为矩阵数据分析法。它与矩阵图法类似，不同之处在于矩阵图法是在矩阵图上画符号，矩阵数据分析法则是在矩阵图上填数据，并可进行计算。
六、KJ法（又称卡片法）
KJ法是日本的川喜田郎提出的，此法是利用卡片，把对未来的或未曾经历过的问题的各种想法与意见记录下来，进行归纳整理，提出新见解和新认识的一种方法。
七、矢线图法（又称箭条图法或网格图法）
矢线图法是计划网格技术在质量管理中的具体应用。可用此图来表示质量控制中各工序之间的关系，也可以加注时间以表示质量计划的进度。此法主要用于安排质量计划的时间和进度。
常用统计分析方法 排列图 因果图 散布图 直方图 控制图 控制图的重要性 控制图原理 控制图种类及选用 统计质量控制是质量控制的基本方法，执行全面质量管理的基本手段，也是CAQ系统的基础，这里简要介绍制造企业应用最广的统计质量控制方法。 常用统计分析方法与控制图 获得有效的质量数据之后,就可以利用各种统计分析方法和控制图对质量数据进行加工处理,从中提取出有价值的信息成分。 常用统计分析方法 此处介绍的方法是生产现场经常使用,易于掌握的统计方法,包括排列图、因果图、散布图、直方图等。 排列图 排列图是找出影响产品质量主要因素的图表工具.它是由意大利经济学家巴洛特（Pareto)提出的.巴洛特发现人类经济领域中"少数人占有社会上的大部分财富,而绝大多数人处于贫困状况"的现象是一种相当普遍的社会现象,即所谓"关键的少数与次要的多数"原理.朱兰(美国质量管理学家)把这个原理应用到质量管理中来,成为在质量管理中发现主要质量问题和确定质量改进方向的有力工具. 1.排列图的画法
排列图制作可分为5步: (1)确定分析的对象 排列图一般用来分析产品或零件的废品件数、吨数、损失金额、消耗工时及不合格项数等. (2)确定问题分类的项目 可按废品项目、缺陷项目、零件项目、不同操作者等进行分类。 (3)收集与整理数据 列表汇总每个项目发生的数量，即频数fi、项目按发生的数量大小，由大到小排列。最后一项是无法进一步细分或明确划分的项目统一称为“其它”。 (4)计算频数fi、频率Pi和累计频率Fi 首先统计频数fi，然后按(1)、(2)式分别计算频率Pi和累计频率Fi (1) 式中，f为各项目发生频数之和。 (2)
问卷调查的常用统计分析方法 问卷调查的方法用得很广泛，对于没有接触过spss的人第一步面临的就是问卷编码问题，有很多外专业的同学都在问这个问题，现在通过举例的方法详细讲解如下，以方便第一次接触SPSS 的同学也能做简单的分析。后面还有分析时的操作步骤，以及比较适用的深入统计分析方法的简单介绍。 调查分析问卷回收，在经过核实和清理后就要用SPSS做数据分析，首先的第一步就是把问题编码录入。 SPSS的问卷分析中一份问卷是一个案，首先要根据问卷问题的不同定义变量。定义变量值得注意的两点：一区分变量的度量，Measure的值，其中Scale是定量、Ordinal是定序、Nominal 是指定类；二注意定义不同的数据类型Type 各色各样的问卷题目的类型大致可以分为单选、多选、排序、开放题目四种类型，他们的变量的定义和处理的方法各有不同，我们详细举例介绍如下： 问卷调查的方法用得很广泛，对于没有接触过spss的人第一步面临的就是问卷编码问题，有很多外专业的同学都在问这个问题，现在通过举例的方法详细讲解如下，以方便第一次接触SPSS的同学也能做简单的分析。后面还有分析时的操作步骤，
以及比较适用的深入统计分析方法的简单介绍。自己写的，错误之处请指正， 调查分析问卷回收，在经过核实和清理后就要用SPSS做数据分析，首先的第一步就是把问题编码录入。 SPSS的问卷分析中一份问卷是一个案，首先要根据问卷问题的不同定义变量。定义变量值得注意的两点：一区分变量的度量，Measure的值，其中Scale是定量、Ordinal是定序、Nominal 是指定类；二注意定义不同的数据类型Type 各色各样的问卷题目的类型大致可以分为单选、多选、排序、开放题目四种类型，他们的变量的定义和处理的方法各有不同，我们详细举例介绍如下： 1 、单选题：答案只能有一个选项 例一当前贵组织机构是否设有面向组织的职业生涯规划系统？ A有 B 正在开创C没有D曾经有过但已中断 编码：只定义一个变量，Value值1、2、3、4分别代表A、
大数据统计分析方法简介 随着市场经济的发展以及经济程度不断向纵深发展, 统计学与经济管理的融合程度也在不断加深, 大数据统计分析技术通过从海量的数据中找到经济发展规律, 在宏观经济分析中起到的作用越来越大, 而且其在企业经营管理方面的运用也越来越广。基于此, 文章首先对强化大数据统计分析方法在企业经营管理中的意义以及必要性进行分析;其次, 详细阐述大数据统计分析方法在宏观经济方面及企业经营管理方面的运用;最后, 对如何进一步推进大数据统计分析方法在经济管理领域中的运用提出政策建议。 统计学作为应用数学的一个重要分支, 其主要通过对数据进行收集, 通过计量方法找出数据中隐藏的有价值的规律, 并将其运用于其他领域的一门学科。随着数据挖掘(Data Mining) 技术以及统计分析方法逐渐成熟, 大数据统计分析方法在经济管理领域中所起到的作用越来越大。当前, 面对经济全球化不断加深以及经济市场竞争不断激烈的双重压力, 将统计学深度的融合运用于经济管理领域成为提高经营管理效率、优化资源配置、科学决策的有效举措。随着市场经济的发展以及经济程度不断向纵深发展, 统计学与经济管理的融合程度也在不断加深, 大数据统计分析技术通过从海量的数据中找到经济发展规律, 在宏观经济分析中起到的作用越来越大, 而且其在企业经营管理方面的运用也越来越广。由此可见, 加强大数据统计分析方法在经济管理领域中的运用对促进经济发展和和提升企业经营管理效率具有重要意义。 为了进一步分析大数据统计分析方法在宏观经济发展以及企业经营管理方面的运用, 本文首先对强化大数据统计分析方法在企业经营管理中的意义以及必要性进行分析;其次, 详细阐述大数据统计分析方法在宏观经济方面及企业经营管理方面的运用;最后, 对如何进一步推进大数据统计分析方法在经济管理领域中的运用提出政策建议。 一、大数据统计分析方法在经济管理领域运用的意义 由于市场环境以及企业管理内容的变化, 推进统计学在企业经营管理领域运用的必要性主要体现在以下两方面。 (一) 宏观经济方面 经济发展具有一定的规律, 加强大数据统计分析方法在宏观经济中的运用对发展经济发展规律具有重要意义。一方面, 通过构架大数据统计分析系统将宏观经济发展中的行业数据进行收集, 然后利用SPSS、Stata等数据分析软件对关的行业数据进行实证分析, 对发现行业发展中出现的问题以及发现行业中潜在的发
一、描述统计 描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。 1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。 2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。 二、假设检验 1、参数检验 参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。 1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布 2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布 A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别； B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似；
C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。 2、非参数检验 非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。 A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态； B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下； 主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。 三、信度分析 检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。 分类： 1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度 2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。 四、列联表分析 用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。
选择合适的统计学方法 1连续性资料 1.1 两组独立样本比较 1.1.1 资料符合正态分布,且两组方差齐性,直接采用t检验。 1.1.2 资料不符合正态分布，（1）可进行数据转换,如对数转换等,使之服从正态分布,然后对转换后的数据采用t检验；（2）采用非参数检验,如Wilcoxon检验。 1.1.3 资料方差不齐，（1）采用Satterthwate 的t’检验；（2）采用非参数检验,如Wilcoxon检验。 1.2 两组配对样本的比较 1.2.1 两组差值服从正态分布，采用配对t检验。 1.2.2 两组差值不服从正态分布，采用wilcoxon的符号配对秩和检验。 1.3 多组完全随机样本比较 1.3.1资料符合正态分布，且各组方差齐性，直接采用完全随机的方差分析。如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，两两比较的方法有LSD检验，Bonferroni法，tukey 法，Scheffe法，SNK法等。 1.3.2资料不符合正态分布，或各组方差不齐，则采用非参数检验的Kruscal－Wallis法。如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，一般采用Bonferroni法校正P值，然后用成组的Wilcoxon检验。 1.4 多组随机区组样本比较 1.4.1资料符合正态分布，且各组方差齐性，直接采用随机区组的方差分析。如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，两两比较的方法有LSD检验，Bonferroni法，tukey 法，Scheffe法，SNK法等。 1.4.2资料不符合正态分布，或各组方差不齐，则采用非参数检验的Fridman检验法。如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，一般采用Bonferroni法校正P值，然后用符号配对的Wilcoxon检验。 ****需要注意的问题： （1）一般来说，如果是大样本，比如各组例数大于50，可以不作正态性检验，直接采用t 检验或方差分析。因为统计学上有中心极限定理，假定大样本是服从正态分布的。 （2）当进行多组比较时，最容易犯的错误是仅比较其中的两组，而不顾其他组，这样作容易增大犯假阳性错误的概率。正确的做法应该是，先作总的各组间的比较，如果总的来说差别有统计学意义，然后才能作其中任意两组的比较，这些两两比较有特定的统计方法，如上面提到的LSD检验，Bonferroni法，tukey法，Scheffe法，SNK法等。**绝不能对其中的两
质量管理中常用的统计分析方法 控制图:用来对过程状态进行监控,并可度量、诊断和改进过程状态. 直方图:是以一组无间隔的直条图表现频数分布特征的统计图,能够直观地显示出数据的分布情况. 排列图:又叫帕累托图,它是将各个项目产生的影响从最主要到最次要的顺序进行排列的一种工具.可用其区分影响产品质量的主要、次要、一般问题,找出影响产品质量的主要因素,识别进行质量改进的机会. 散布图: 以点的分布反映变量之间相关情况,是用来发现和显示两组数据之间相关关系的类型和程度,或确认其预期关系的一种示图工具. 工序能力指数(CPK):分析工序能力满足质量标准、工艺规范的程度. 频数分析:形成观测量中变量不同水平的分布情况表. 描述统计量分析:如平均值、最大值、最小值、范围、方差等,了解过程的一些总体特征. 相关分析:研究变量之间关系的密切程度,并且假设变量都是随机变动的,不分主次,处于同等地位. 回归分析:分析变量之间的相互关系. H0:差值的总体中位数为0; H1:差值的总体中位数不为0;检验水准为0.05. 子组频数与子组大小 关于子组频数或子组大小,无法制定通用的规则.子组频数可能决定于取样和分析样本的费用,而子组大小则可能决定于一些实际的考虑. 例如,低频率长间隔抽取的大子组,可以更准确地检测出过程平均中的小偏移,而高频率短间隔地抽取的小子组,则能更迅速地检测出大偏移.通常,子组大小取为4或5,而抽样频数,一般在初期时高,一旦达到统计控制状态后就低. 通常认为,对于初步估计而言,抽取大小为4或5的20~25个子组就足够了.值得注意的是,抽样频数、统计控制和过程能力需要统一加以考虑.理由如下:平均极差R常常用于估计s .随着在一个子组中抽样的时间间隔加长,变差来源的数目也会增加.因此,在一个子组内若抽样时间延长,将使R也即s的估计值增大、加宽控制限范围,从而降低过程能力指数.反之,连续的逐个抽样将给出较小的R . Xbar R 控制图应用实例 在一个企业内,统计技术和应用类型很多,而程序文件只能从总的方面规定应用程序,各有关部门和人员在具体实施时,还必须遵照作业指导书的规定进行操作.一个企业应用统计方法的作业指导书有很多,现仅以某电子元件厂电阻器刻槽工序应用的《-x—R控制图作业指导书》为例. -x—R控制图作业指导书(电阻器刻槽工序) 1目的 通过控制图的应用,对电阻器刻槽工序的主要质量特性——电阻值,实施控制,消除异常因素的作用,保证刻槽工序处于稳定受控状态. 2适用范围 本作业指导书适用于各类薄膜型电阻器(金属膜电阻器、金属氧化膜电阻器、碳膜电阻器)刻槽工序的电阻值控制. 3职责 3．1车间技术组质量控制工程师负责控制图的设计、控制图打点结果的分析及提出应采取的纠正和预防措施. 3．2刻槽工序操作者按作业指导书要求,抽样、测量、计算统计量并在控制图上打点. 3．3质管处质量控制工程师负责控制图应用的指导、协助车间技术组进行分析,监督控制图的实施及协调纠正和预防措施的落实. 4 工作流程 4．1 预备数据的取得 当确认刻槽工序处于稳定受控状态时,车间技术组质量控制工程师在生产过程中,每隔30分钟抽取容量为n = 5的样本,共抽取25个样本,分别填入数据表(表1—3)(表省略). 4．2 计算各组的样本平均值-x和极差R 控制下界限LCL==X-0.58-R 4．5 计算R图的控制界限: 控制中心线CL=-R
统计分析的八种方法 统计分析的八种方法一、指标对比分析法指标对比分析法，又称比较分析法，是统计分析中最常用的方法。是通过有关的指标对比来反映事物数量上差异和变化的方法。有比较才能鉴别。单独看一些指标，只能说明总体的某些数量特征，得不出什么结论性的认识；一经过比较，如与国外、外单位比，与历史数据比，与计划相比，就可以对规模大小、水平高低、速度快慢作出判断和评价。 指标分析对比分析方法可分为静态比较和动态比较分析。静态比较是同一时间条件下不同总体指标比较，如不同部门、不同地区、不同国家的比较，也叫横向比较；动态比较是同一总体条件不同时期指标数值的比较，也叫纵向比较。这两种方法既可单独使用，也可结合使用。进行对比分析时，可以单独使用总量指标或相对指标或平均指标，也可将它们结合起来进行对比。比较的结果可用相对数，如百分数、倍数、系数等，也可用相差的绝对数和相关的百分点（每1％为一个百分点）来表示，即将对比的指标相减。 二、分组分析法指标对比分析法是总体上的对比，但组成统计总体的各单位具有多种特征，这就使得在同一总体范围内的各单位之间产生了许多差别，统计分析不仅要对总体数量特征和数量关系进行分析，还要深入总体的内部进行分组分析。分组分析法就是根据统计分析的目的要求，把所研究的总体按照一个或者几个标志划分为若干个部分，加以整理，进行观察、分析，以揭示其内在的联系和规律性。 统计分组法的关键问题在于正确选择分组标值和划分各组界限。 三、时间数列及动态分析法时间数列。是将同一指标在时间上变化和发展的一系列数值，按时间先后顺序排列，就形成时间数列，又称动态数列。它能反映社会经济现象的发展变动情况，通过时间数列的编制和分析，可以找出动态变化规律，为预测未来的发展趋势提供依据。时间数列可分为绝对数时间数列、相对数时间数列、平均数时间数列。 时间数列速度指标。根据绝对数时间数列可以计算的速度指标：有发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度。 动态分析法。在统计分析中，如果只有孤立的一个时期指标值，是很难作出判断的。如果编制了时间数列，就可以进行动态分析，反映其发展水平和速度的变化规律。 进行动态分析，要注意数列中各个指标具有的可比性。总体范围、指标计算方法、计算价格和计量单位，都应该前后一致。时间间隔一般也要一致，但也可以根据研究目的，采取不同的间隔期，如按历史时期分。为了消除时间间隔期不同而产生的指标数值不可比，可采用年平均数和年平均发展速度来编制动态数列。此外在统计上，许多综合指标是采用价值形态来反映实物总量，如国内生产总值、工业总产值、社会商品零售总额等计算不同年份的发展速度时，必须消除价格变动因素的影响，才能正确的反映实物量的变化。
统计分析方法学习总结 S201505158 陈丹妮 一、统计的描述 一般采用以下几种图形描述数据： 直方图：表示几个变量的数据，使人们能够看出这些数目的大体分布或“形状”； 盒形图：比直方图简单一些的是盒形图(boxplot，又称箱图、箱线图、盒子图)； 茎叶图：既展示了数据的分布形状又有原始数据。它象一片带有茎的叶子。茎为较大位数的数字，叶为较小位数的数字； 散点图：描述的数据有两对连续变量； 定型变量的图：定性变量（或属性变量，分类变量）不能点出直方图、散点图或茎叶图，但可以描绘出它们各类的比例，如：饼图、条形图。 二、汇总统计量 表示位置的汇总统计量：均值(mean)：样本值的算术平均值；中位数(median)：中间大小的数（一半样本点小于中位数）；(第一或第三)（下、上）四分位数(点) (first quantile, third quantile )（分别有1/4或3/4的数目小于它们）；k-百分位数(k-percentile)；a分位数(a centile)：k-百分位数=k%分位数：有k%的数目小于它；众数(mode)：样本中出现最多的数。 表示尺度的汇总统计量：极差（range)：极端值之差；四分位间距(四分位极差) (interquantile range) 四分位数之差；标准差(standard deviation) 方差平方根；方差(variance) 各点到均值距离平方的平均。 三、相关的分布 相关的分布包括：离散分布、连续分布、抽样分布：我们能够利用样本统计量中的（描述样本的）信息, 比如样本均值和样本标准差中的信息，来对（描述总体的）总体参数（比如总体均值和总体标准差）进行推断（估计、检验等）。 大数定律：阐述大量随机变量的平均结果具有稳定性的一系列定律的总称。其中又分为独立同分布大数定律（提供了用样本平均数估计总体平均数的理论依据）和贝努力大数定律（提供了频率代替概率的理论依据）。 中心极限定理：阐述大量随机变量之和的极限分布是正态分布的一系列定理的总称。独立同分布中心极限定理（不论总体服从何种分布，只要它的数学期望和方差存在，从中抽取容量为n的样本，当n充分大时，则这个样本的总和或平均数是服从正态分布的随机变量）和德莫佛－拉普拉斯中心极限定理（提供了用正态分布近似计算二项分布概率的方法）。均值的假设检验包括对于正态总体均值的检验、对于比例的检验 四、各种分析方法 1.列联表分析 列联表变量中每个都有两个或更多的可能取值，称为水平，比如收入有三个水平，观点有两个水平，性别有两个水平等。列联表的中间各个变量不同水平的交汇处，就是这种水平组合出现的频数或计数（count）。二维的列联表又称为交叉表（cross table）。列联表可以有
简单统计分析方法总结 1.连续性资料 1.1 两组独立样本比较 1.1.1 资料符合正态分布,且两组方差齐性,直接采用t检验。 1.1.2 资料不符合正态分布，（1）可进行数据转换,如对数转换等,使之服从正态分布,然后 对转换后的数据采用t检验；（2）采用非参数检验,如Wilcoxon检验。 1.1.3 资料方差不齐，（1）采用Satterthwate 的t’检验；（2）采用非参数检验,如Wilcoxon检验。 1.2 两组配对样本的比较 1.2.1 两组差值服从正态分布，采用配对t检验。 1.2.2 两组差值不服从正态分布，采用wilcoxon的符号配对秩和检验。 1.3 多组完全随机样本比较 1.3.1资料符合正态分布，且各组方差齐性，直接采用完全随机的方差分析。如果检验结果为有统 计学意义，则进一步作两两比较，两两比较的方法有LSD检验，Bonferroni法，tukey法，Scheffe法，SNK法等。 1.3.2资料不符合正态分布，或各组方差不齐，则采用非参数检验的Kruscal－Wallis法。如果检验 结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，一般采用Bonferroni法校正P值，然后用成组的Wilcoxon检验。 1.4 多组随机区组样本比较 1.4.1资料符合正态分布，且各组方差齐性，直接采用随机区组的方差分析。如果检验结果为有 统计学意义，则进一步作两两比较，两两比较的方法有LSD检验，Bonferroni法，tukey法，Scheffe法，SNK法等。 1.4.2资料不符合正态分布，或各组方差不齐，则采用非参数检验的Fridman检验法。如果检验结 果为有统计学意义，则进一步作两两比较，一般采用Bonferroni法校正P值，然后用符号配对的Wilcoxon检验。 需要注意的问题： （1）一般来说，如果是大样本，比如各组例数大于50，可以不作正态性检验，直接采用t检验或方差分析。因为统计学上有中心极限定理，假定大样本是服从正态分布的。但实际过程中这一条是值得商榷的。 （2）当进行多组比较时，最容易犯的错误是仅比较其中的两组，而不顾其他组，这样作容易增大犯假阳性错误的概率。正确的做法应该是，先作总的各组间的比较，如果总的来说差别有统计学意义，然后才能作其中任意两组的比较，这些两两比较有特定的统计方法，如上面提到的LSD检验，Bonferroni法，tukey法，Scheffe法，SNK法等。**绝不能对其中的两组直接采用t检验，这样即使得出结果也未必正确**
统计分析的四种方法文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]
统计分析的四种方法 一、指标对比分析法，又称比较分析法，是统计分析中最常用的方法。是通过有关的指标对比来反映事物数量上差异和变化的方法。有比较才能鉴别。单独看一些指标，只能说明总体的某些数量特征，得不出什么结论性的认识； 指标分析对比分析方法可分为静态比较和动态比较分析。静态比较是同一时间条件下不同总体指标比较，也叫横向比较；动态比较是同一总体条件不同时期指标数值的比较，也叫纵向比较。这两种方法既可单独使用，也可结合使用。进行对比分析时，可以单独使用总量指标或相对指标或平均指标，也可将它们结合起来进行对比。比较的结果可用相对数，如百分数、倍数、系数等，也可用相差的绝对数和相关的百分点（每1％为一个百分点）来表示，即将对比的指标相减。 二、分组分析法指标对比分析法是总体上的对比，但组成统计总体的各单位具有多种特征，这就使得在同一总体范围内的各单位之间产生了许多差别，统计分析不仅要对总体数量特征和数量关系进行分析，还要深入总体的内部进行分组分析。分组分析法就是根据统计分析的目的要求，把所研究的总体按照一个或者几个标志划分为若干个部分，加以整理，进行观察、分析，以揭示其内在的联系和规律性。 统计分组法的关键问题在于正确选择分组标值和划分各组界限。 三、时间数列及动态分析法, 时间数列是将同一指标在时间上变化和发展的一系列数值，按时间先后顺序排列，就形成时间数列，又称动态数
列。时间数列可分为绝对数时间数列、相对数时间数列、平均数时间数列。 时间数列速度指标。根据绝对数时间数列可以计算的速度指标：有发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度。 动态分析法。在统计分析中，如果只有孤立的一个时期指标值，是很难作出判断的。如果编制了时间数列，就可以进行动态分析，反映其发展水平和速度的变化规律。 进行动态分析，要注意数列中各个指标具有的可比性。总体范围、指标计算方法、计算价格和计量单位，都应该前后一致。时间间隔一般也要一致，但也可以根据研究目的，采取不同的间隔期，如按历史时期分。 四、指数分析法指数是指反映社会经济现象变动情况的相对数。有广义和狭义之分。根据指数所研究的范围不同可以有个体指数、类指数与总指数之分。 用指数进行因素分析。因素分析就是将研究对象分解为各个因素，把研究对象的总体看成是各因素变动共同的结果，通过对各个因素的分析，对研究对象总变动中各项因素的影响程度进行测定。因素分析按其所研究的对象的统计指标不同可分为对总量指标的变动的因素分析，对平均指标变动的因素分析。
统计学个人心得 12级会计7班 3212005244 谢翠欣 在学习统计学之前，谈起统计我脑袋中就浮现出计数，一大堆枯燥的数字，还有一长串的数学计算式。在我眼中，统计学是一门非常枯燥非常单调的学科，它不像数学那样强调严密的推理和逻辑，而是仅仅需要搜集原始资料，套用数学公式而已，我甚至不是很喜欢这门课程。但是经过一个学期的学习，我对统计学有了全新的认识。我开始意识到统计学在学术研究中，在公司决策中，在国家制定方针政策时??在社会生活的各个方面都发挥着重要作用，我开始了解到统计学是一个理论联系实际的学科，非常具有实践性，统计的原始资料全部来源于实际生活。统计学也是一种成熟的学科，它有它独立而完备的理论体系，它是相当科学的，它是以数学作为它的基本工具，但它有比数学更有实际用途，它可以对生活中大量的无序的数据进行分析，找出它们的规律，从而为研究、决策提供基本的依据，它是其他学科的一切理论的基础和来源。 期末，老师布置了分组调查问题的任务，我们小组分工地完成了大学生男女婚恋观的差异，通过一整套的调查流程，从问卷设计、寻找答卷人、调查结果对比以及综合分析，带着问题去寻找答案并得出结论，是一件很意义的事情。 因为要考试，所以花几天时间，整体复习了一遍统计学，准确的来说是从第一页开始较为仔细的阅读了一遍《统计学》这本教科书。随后统计为我打开了另一扇窗，让我得以从不同的视角重新思考这门让我痛苦了一个学期的课程。至此统计学不再仅仅是一些无数抽象公式的代名词，而是一门理论联系实际，工作活动中不可或缺的一门重要科学。 总论和统计数据的内容比较简单，引出概念，复习以往学习过的知识。理论上来说假设检验与方差分析的内容要难于抽样估计。但是个人觉得《抽样估计的行文并不像假设检验》那么好理解。统计学这本书喜欢先向学生介绍很多概念和公式，再将公式引用到例子中来解决问题。然而在介绍公式的同时，学生往往不了解这些公式真正的意义和使用方法，单纯的死记硬背效率颇低。拿抽样估计来说，计算抽样平均误差的公式之多，方法之众，让同学们的脑袋混沌了好久。大家私下交流，混沌的原因在于不知道这些公式的来龙去脉，只将条件带入相应的公式计算答案的方法是以前没有经历过的，需要一段时间的适应过程。相关与回归分析同样吸引人。因为之前我片面的认为相关关系没有确切的规律可循，更不容说计算出事物的内在联系了。然而科学证明，不但相关系数可以计算出来，回归方程也可以用来做分析预测。我想起了一句话：任何学科脱离了统计都将不是科学。只有统计能仅凭现象就能分析归纳出事务的内在联系，给我们呈现出一个更明朗的世界。 时间序列分析在我看来是和我的专业---会计联系最紧密的知识。运用所学到的知识可以分析出公司销售额的各种增长情况，公司的销售额有什么样的季节变化规律，还能建立一个模型对未来的财务情况做出预测。 这么快一个学期统计学的学习就结束了，我才刚刚了解统计学，我知道统计学知识还能运用到店铺开设选址等等的问题上，这是我比较感兴趣的，所以我以后还要继续深入了解统计学，并且运用它服务生活。篇二：统计学学习感想 统计学学习感想 通过半个多学期的学习，我对统计学这门课程有了一定的了解，对学习这门课程也有了一定的感想。 首先，我谈谈我对这门课程的理解。 一）对统计学新的认识 在学习统计学之前，谈起统计我脑袋中就浮现出计数，一大堆枯燥的数字，还有一长串的数学计算式。在我眼中，统计学是一门非常枯燥非常单调的学科，它不像数学那样强调严密的推理和逻辑，而是仅仅需要搜集原始资料，套用数学公式而已，我甚至不是很喜欢这门
第二节设备工程监理过程中常用的数理统计分析方法数理统计技术是建立、保持、改进设备工程监理全过程质量管理体系开展数据分析活动不可缺少的组成部分，成效十分显著。 国内设备工程管理的大量实例表明，排列图法、因果图法、分层法、检查表法、相关图法、直方图法和控制图法等七种数理分析质量管理工具的应用对设备工程管理人员十分重要，他们通过对设备实体产品质量和服务质量两类指标的统计分析，可以及时了解设备工程实施过程质量状况，对设备工程工作效率、投资效益都十分有利。 由于篇幅的原因，我们重点介绍其中排列图法、因果图法、相关图法、直方图法和控制图法，其他方法请参考其他资料。 一、排列图法 排列图法又叫巴雷特图法。是一种抓主要茅盾的“关键少数”以取得多数成效的有效方法。在设备工程管理中，常用它来寻找影响某种问题，例如设备制造质量、安装偏差、运行故障与事故、维修质量及其它问题的主要因素，以便抓住主要矛盾，有重点地采取针对性措施。 排列图法的核心是通过数据计算分析，绘制排列图来寻找影响产品质量的主要问题和确定改进的地方。 1.排列图的基本做法是： (1)按时间参数指标等或某种要求分层收集数据：确定分层，每一层为一个项目；确定每个项目重复出现的“量”；编制分项统计表，最好按照统计分析指标的绝对值大小的降序排列分层项目，便于绘制排列图时不出差错。 (2)进行数据整理，计算出累积数及累积百分数。 (3)作图。作图步骤包括：绘制横、纵坐标；画出累积曲线(巴雷特线)，如图4-5所示。 具体画法如下： ——画出左右两个纵坐标轴，一个横坐标轴，左边的纵坐标表示频数，右边的纵坐标表示频率，横坐标为分层项目坐标； ——在横坐标上按分层项目数量画出等分点，按照各项目重量的降序顺序在各等分段下方标注出对应的分层项目名称，一般分层项目数量不超过5个，超过的个数项目归为“其他项”；
对定量结果进行差异性分析 1.单因素设计一元定量资料差异性分析 1.1.单因素设计一元定量资料t检验与符号秩和检验 T检验前提条件：定量资料满足独立性和正态分布，若不满足则进行单因素设计一元定量资料符号秩和检验。 1.2.配对设计一元定量资料t检验与符号秩和检验 配对设计：整个资料涉及一个试验因素的两个水平，并且在这两个水平作用下获得的相同指标是成对出现的，每一对中的两个数据来自于同一个个体或条件相近的两个个体。 1.3.成组设计一元定量资料t检验 成组设计定义： 设试验因素A有A1，A2个水平，将全部n（n最好是偶数）个受试对象随机地均分成2组，分别接受A1，A2，2种处理。再设每种处理下观测的定量指标数为k，当k=1时，属于一元分析的问题；当k≥2时，属于多元分析的问题。 在成组设计中，因2组受试对象之间未按重要的非处理因素进行两两配对，无法消除个体差异对观测结果的影响，因此，其试验效率低于配对设计。 T检验分析前提条件：
独立性、正态性和方差齐性。 1.4.成组设计一元定量资料Wil coxon秩和检验 不符合参数检验的前提条件，故选用非参数检验法，即秩和检验。1.5.单因素k（k>=3）水平设计定量资料一元方差分析 方差分析是用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。这里，由于仅研究单个因素对观测变量的影响，因此称为单因素方差分析。 方差分析的假定条件为： （1）各处理条件下的样本是随机的。 （2）各处理条件下的样本是相互独立的，否则可能出现无法解析的输出结果。 （3）各处理条件下的样本分别来自正态分布总体，否则使用非参数分析。（4）各处理条件下的样本方差相同，即具有齐效性。 1.6.单因素k（k>=3）水平设计定量资料一元协方差分析 协方差分析(Analysis of Covariance)是将回归分析与方差分析结合起来使用的一种分析方法。在这种分析中，先将定量的影响因素(即难以控制的因素)看作自变量，或称为协变量(Covariate)，建立因变量随自变量变化的回归方程，这样就可以利用回归方程把因变量的变化中受不易控制的定量因素的影响扣除掉，从而，能够较合理地比较定性的影响因素处在不同水平下，经过回归分析手段修正以后的因变量的样本均数之间的差别是否有统计学意义，这就是协方差分析解决问题的基本计算原理。
16种常用的数据分析方法汇总 2015-11-10 分类：数据分析评论(0) 经常会有朋友问到一个朋友，数据分析常用的分析方法有哪些，我需要学习哪个等等之类的问题，今天数据分析精选给大家整理了十六种常用的数据分析方法，供大家参考学习。 一、描述统计 描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。 1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策 树法。 2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前 需要进行正态性检验。常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W 检验、动差法。 二、假设检验 1、参数检验 参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。 1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布 2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布 A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别； B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在 可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似； C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。 2、非参数检验
非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。 适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。 A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态； B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下； 主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。 三、信度分析 检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。 分类： 1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度 2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致 性如何，常用方法分半信度。 四、列联表分析 用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。 对于二维表，可进行卡方检验，对于三维表，可作Mentel-Hanszel分层分析。 列联表分析还包括配对计数资料的卡方检验、行列均为顺序变量的相关检验。 五、相关分析 研究现象之间是否存在某种依存关系，对具体有依存关系的现象探讨相关方向及相关程度。 1、单相关：两个因素之间的相关关系叫单相关，即研究时只涉及一个自变量和一个因变量； 2、复相关：三个或三个以上因素的相关关系叫复相关，即研究时涉及两个或两个以上的自变量和因变量相关；
统计分析方法 综合评价分析法: 随着统计分析活动的广泛开展，评价对象越来越复杂，简单评价方法的局限性也越来越明显。经常会出现从这几个指标看甲单位优于乙单位，从那几个指标看，乙单位优于丙单位，从其他指标看，丙单位又优于甲单位的况，使分析者难以评价谁优谁劣。因此通过对实践活动的总结，逐步形成了一系列运用多个指标对多个参评单位进行评价的方法，称为多变量综合评价方法，或简称综合评价方法。其基本思想是将多个指标转化为一个能够反映综合情况的指标来进行评价。如不同国家经济实力，不同地区社会发展水平，小康生活水平达标进程，企业经济效益评价等，都可以应用这种方法。 综合评价法的特点表现为：评价过程不是逐个指标顺次完成的，而是通过一些特殊方法将多个指标的评价同时完成的；在综合评价过程中，一般要根据指标的重要性进行加权处理；评价结果不再是具有具体含义的统计指标，而是以指数或分值表示参评单位“综合状况”的排序。 综合评价法的步骤： 1、确定综合评价指标体系，这是综合评价的基础和依据。 2、收集数据，并对不同计量单位的指标数据进行同度量处理。 3、确定指标体系中各指标的权数，以保证评价的科学性。 4、对经过处理后的指标在进行汇总计算出综合评价指数或综合评价分值。 5、根据评价指数或分值对参评单位进行排序，并由此得出结论。 综合评价分析指标值的计算方法很多，主要有打分综合法、打分排队法、综合指数法、功效系数法等。 相关分析法: 相关分析法是测定经济现象之间相关关系的规律性，并据以进行预测和控制的分析方法。 社会经济形象之间存在着大量的相互联系、相互依赖、相互制约的数量关系。这种关系可分为两种类型。 一类是函数关系，它反映着现象之间严格的依存关系，也称确定性的依存关系。在这种关系中，对于变量的每一个数值，都有一个或几个确定的值与之对应。例如圆面积另一类为相关关系，在这种关系中，变量之间存在着不确定、不严格的依存关系，对于变量的某个数值，可以有另一变量的若干数值与之相对应，这若干个数值围绕着它们的平均数呈现出有规律的波动。例如，批量生产的某产品产量与相对应的单位产品成本，某些商品价格的升降与消费者需求的变化，就存在着这样的相关关系。实践中进行相关分析要依次解决以下问题： 1、确定现象之间有无相关关系以及相关关系的类型。对不熟悉的现象，则需收集变量之间大量的对应资料，用绘制相关图的方法做初步判断。从变量之间相互关系的方
常用医学统计学方法的选择 1. 多组率的比较用卡方检验（χ2检验，chi-square test) 直接用几个率的数值比较，与直接用原始数据录入比较，结果会有什么不同？卡方值会受样本量的影响，样本越多，卡方值越大。 2.多组计量资料比较采用方差分析(F检验) ，不能用t检验。当方差分析结果为P<0.05时，只能说明k组总体均数之间不完全相同。若想进一步了解哪两组的差别有统计学意义，需进行多个均数间的多重比较，即SNK-q检验(多个均数两两之间的全面比较)、LSD-t检验(适用于一对或几对在专业上有特殊意义的均数间差别的比较)和Dunnett检验(适用于k-1个实验组与一个对比组均数差别的多重比较)。 3.非正态分布多组数据之间比较选用非参数检验、单样本中位数检验（符号检验和Wilcoxon 检验）、双样本中位数检验（Mann-Whitney 检验）、方差分析（Kruskal-Wallis、Mood 中位数和Friedman 检验） 4.按血糖水平从低到高分成多组，进行多组之间死亡率的比较，由于死亡率同样受年龄、性别、病史、您身边的论文好秘书：您的原始资料与构思,我按您的意思整理成优秀论文论著,并安排出版发表，扣1550116010 、766085044自信我会是您人生路上不可或缺的论文好秘书血脂等因素的影响，所以需选取合适统计方法实现“调整年龄、性别等危险因素后，按血糖分组进行死亡率的比较（由血糖从低到高分成的4组）”。 ①年龄是定量变量（是数值），调整年龄的方法可在Logistic回归中运用，连续性变量年龄加入covariate中，当成协变量，就可以调整年龄，age-adjusted odds ratio就能得到了。 ②性别性别是二分类变量，不是定量变量，不可在LOGISTIC回归里比较。调整性别可在卡方检验中采取分层的方法比较。 如果为多分类LOGISTIC回归，在选择用multinomianl LOGISTIC回归中，可选入年龄等进入covariate，观察年龄的配比情况。可把性别选入factors(自变量)。这样可以实现调整年龄、性别等危险因素。 5.回顾性研究(1)临床妊娠率和女性年龄的关系+(2)男性影响临床妊娠的精子参数比较： 数据类型及变量的说明：y：计量 拟采用的分析方法：卡方检验 拟采用的分析软件：spss 原始数据附件及格式：word表 能否用其他方法统计分析：可用卡方分割，调整检验水准（根据比较的次数N，校正后的检验水准为0.05/N）。 6.重复t检验：多个样本均数间的两两比较(又称多重比较)不宜用t检验，因为重复数次，t 检验将增加第一类错误的概率，使检验效率降低。此时宜用方差分析，并在此基础上用两两比较方法(如．SNK、LSD、Duncan法等)。 对于同一对均数间的差异，用t检验无显著性，而两两比较可能有显著性，可见错误选用统计方法将推出错误结论。 统计方法的选择: 分计量、计数、等级资料三
常用质量管理统计方法１1 常用质量管理统计方法 常用的质量管理统计方法包括：旧QＣ七大手法(检查表、数据分层法、排列图、因果图、散布图、直方图、控制图）和新QC七大手法(亲和图、树图、关联图、箭条图、ＰＤＰC、矩阵图、矩阵数据分析法)，以及其它一些方法如：头脑风暴法、对策表、流程图、水平对比法等。简介如下： 一、检查表(调查表、统计分析表） 1、概念:系统地收集资料和累积资料,确认事实并对资料进行粗略的整理和简单分析的统计图表。 2、分类:不合格品项目检查表、缺陷位置检查表、质量分布检查表、矩陈检查表、用于非数字数据分析用的检查表。 ３、用途:用在对现状的调查，以备今后作分析。 4、制作步骤 (1)确定搜集资料的具体目的。 （2）确定为达到目的所需搜集的数据资料。 （3)确定对资料的的分析方法、所釆用的统计工具。 （4)根据不同目的，设计用于记录资料的调查表格式。 (５)用收集和记录的部分资料进行表格试用,目的是检查表
格设计的合理性。 （6）如有必要应评审和修改调查表。 ５、注意事项 （1)应能迅速、正确、简易地收集到数据,记录时只要在必要项目上加注记号； （2）记录时要考虑到层別,按人员、机台、原料、时间等分类； (3)数据来源要清楚：由谁检查、检查时间、检查方法、检查班次、检查机台，均应写清楚，其他测定或检查条件也要正确地记录下來; （4)尽可能以记号、图形标记,避免使用文字； （5)检查项目不宜太多，以4-6项为宜(针对重要的几项就可），其他可能发生的项目采用“其他”栏。 二、数据分层法（分类法、分组法) 1、概念：数据分层法就是性质相同的，在同一条件下收集的数据归纳在一起，以便进行比较分析。 2、分类方法：数据分层可根据实际情况按多种方式进行。例如，按不同时间,不同班次进行分层,按使用设备的种类进行分层，按原材料的进料时间，原材料成分进行分层，按检查手段，使用条件进行分层，按不同缺陷项目进行分层等等。数据分层法经常与统计分析表结合使用。
质量管理常用的七种统计方法 日本质量管理专家石川馨博士将全面质量管理中应用的统计方法分为初级、中级、高级三类，本节将要介绍的七种统计分析方法是他的这种分类中的初级统计分析方法。 日本规格协会10年一度对日本企业推行全面质量管理的基本情况作抽样统计调查，根据1979年的统计资料，在企业制造现场应用的各种统计方法中，应用初级统计分析方法的占98%。 由此可见，掌握好这七种方法，在质量管理中非常之必要；同时，在我国企业的制造现场，如何继续广泛地推行这七种质量管理工具（即初级的统计分析方法），仍然是开展全面质量管理的重要工作。 一、排列图 排列图法又叫帕累特图法，也有的称之为ABC分析图法或主项目图法。它是寻找影响产品质量主要因素，以便对症下药，有的放矢进行质量改善，从而提高质量，以达到取得较好的经济效益的目的。故称排列法。由于这种方法最初是由意大利经济学家帕累特（Pareto）用来分析社会财富分布状况的，他发现少数人占有社会的大量财富，而多数人却仅有少量财富，即发现了“关键的少数和次要的多数”的关系。因此这一方法称为帕累特图法。后来美国质量管理专家朱兰（J．Ｍ．Juran）博士将此原理应用于质量管理，作为在改善质量活动中寻找影响产品质量主要因素的一种方法．在应用这种方法寻找影响产品质量的主要因素时，通常是将影响质量的因素分为Ａ、Ｂ、Ｃ三类，A类为主要因素，B类为次要因素，C 类为一般因素。根据所作出的排列图进行分析得到哪些因素属于A类，哪些属于B类，哪些属于C类，因而这种方法又把它叫做ABC分析图法。由于根据排列图我们可以一目了然地看出哪些是影响产品质量的关键项目，故有的亦把它叫主项目图法。 所谓排列图，它是由一个横坐标、两个纵坐标、几个直方形和一条曲线所构成的图。其一般形式如图1所示，其横坐标表示影响质量的各个因素（即项目），按影响程度的大小从左到右排列；两个纵坐标中，左边的那个表示频数（件数、金额等），右边的那个表示频率（以百分比表示）；直方形表示影响因素，有直方形的高度表示该因素影响的大小；曲线表示各影响因素大小的累计百分数，这条曲线称为帕累特曲线。 二、因果分析图法 因果分析图法是一种系统地分析和寻找影响质量问题原因的简便而有效的图示方法。因其最初是由日本质量管理专家石川馨于1953年在日本川琦制铁公司提出使用的，故又称为石川图法。由于因果图形似树枝或鱼刺，故也有称之为树枝图法或鱼刺图法。另外，还有的