其余得比较简单,大家可以自己考虑。
３、坐标系得位置变化如下:初始时,坐标系与重合,让坐标系绕轴旋转角;然后再绕旋转角。给出把对矢量得描述变为对描述得旋转矩阵。
解:坐标系相对自身坐标系(动系)得当前坐标系旋转两次,为相对变换,齐次变换顺序为依次右乘。
对描述有;
其中。
9、图2-1０a示出摆放在坐标系中得两个相同得楔形物体。要求把它们重新摆放在图2-10b所示位置。
(1）用数字值给出两个描述重新摆置得变换序列,每个变换表示沿某个轴平移或绕该轴旋转。
(２)作图说明每个从右至左得变换序列。
(３）作图说明每个从左至右得变换序列。
解:（1)方法1:如图建立两个坐标系、，与2个楔块相固联。
图1：楔块坐标系建立（方法１)
对楔块1进行得变换矩阵为: ;
对楔块２进行得变换矩阵为:
;
其中;
所以 : ;
对楔块２得变换步骤:
① 绕自身坐标系Ｘ轴旋转; ② 绕新形成得坐标系得Ｚ轴旋转； ③ 绕定系得Z 轴旋转; ④ 沿定系得各轴平移。
方法２:如图建立两个坐标系、与参考坐标系重合，两坐标系与2个楔块相固联。
图1:楔块坐标系建立(方法2)
对楔块1进行得变换矩阵为: ; 对楔块2进行得变换矩阵为:
)90,()180,()90,()0,0,4()9,0,2(o o o 2--=z Rot x Rot y Rot Trans Trans T ；
所以 : ; 。
备注:当建立得相对坐标系位置不同时，到达理想位置得变换矩阵不同。 （2）、(3)略。
2、 图3－11 给出一个3自由度机械手得机构。轴1与轴２垂直。试求其运动方程式。 解:方法１建模:
如图３建立各连杆得坐标系。
图3:机械手得坐标系建立
根据所建坐标系得到机械手得连杆参数，见表1。
表１:机械手得连杆参数
该３自由度机械手得变换矩阵： ;
; ;
;
?
??
????
????
?+-++----+---=10
002
23
23232322121113
213213213
212121113
2132132132130
θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ
θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθs L c c s s s c c s c s L s L c c s s s c s s s s c c s c c L c L s c s c s c c s s c c c c T
方法二进行建模：
坐标系得建立如图４所示。
图4:机械手得坐标系建立
根据所建坐标系得到机械手得连杆参数，见表２。
表2:机械手得连杆参数
; ;
;
?
????
??
????
?+-++----+---=10
002
23
23232322121113
213213213
212121113
2132132132130
θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ
θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθs L c c s s s c c s c s L s L c c s s s c s s s s c c s c c L c L s c s c s c c s s c c c c T
３、 图3－１2 所示3 自由度机械手,其关节1与关节２相交,而关节2与关节3平行。图中所示关节均处于零位。各关节转角得正向均由箭头示出。指定本机械手各连杆得坐标系，然后求各变换矩阵，与。
解:对于末端执行器而言,因为单独指定了末端执行器得坐标系，则要确定末端执行器与最后一个坐标系之间得变换关系。
方法１建模:
按照方法1进行各连杆得坐标系建立,建立方法见图5。
图5:机械手得坐标系建立
连杆3得坐标系与末端执行器得坐标系相重合。机械手得D-H参数值见表３。
表３：机械手得连杆参数
注:关节变量。
将表3中得参数带入得到各变换矩阵分别为:
;;
；
方法2建模：
按照方法2进行各连杆得坐标系建立,建立方法见图6。
图6:机械手得坐标系建立
3自由度机械手得D-H参数值见表4。
表４:机械手得连杆参数
注:关节变量。
将表4中得参数带入得到各变换矩阵分别为:
; ;
;
1.已知坐标系对基座标系得变换为：;对于基座标系得微分平移分量分别为沿X轴移
动0、5,沿Y轴移动０,沿Ｚ轴移动1;微分旋转分量分别为0、１,0、2与０。
（1）求相应得微分变换;
（2）求对应于坐标系得等效微分平移与旋转。
解：（1）对基座标系得微分平移：；
对基座标系得微分旋转:;
;
相应得微分变换:
(2）由相对变换可知、、、,
;;
;;
对应于坐标系得等效微分平移：;微分旋转:。
2.试求图3、1１所示得三自由度机械手得雅可比矩阵，所用坐标系位于夹手末
端上,其姿态与第三关节得姿态一样。
解：设第3个连杆长度为。
１)使用方法1建模,末端执行器得坐标系与连杆３得坐标系重合,使用微分变换法。
图７:机械手得坐标系建立
表5:D-H参数表
;；;
由上式求得雅可比矩阵:
；
２)使用方法2建模,使用微分变换法。
图8:机械手得坐标系建立
表6:Ｄ-Ｈ参数表
;;；
由上式求得雅可比矩阵:
;