第四章图形的相似
1．成比例线段（二）
山东省青岛实验初级中学刘涛
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：
这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。
难点处理：
比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。
二、教学任务分析
教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
教学目标：
（一） 知识目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质 及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
（二） 能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程， 在观察、计算、讨论、 想象等活动中获取知识。
（三） 情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识， 体会数学与现实生活的密切联系。
教学重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
教学难点：运用比例的基本性质解决有关问题。
三、教学过程分析
本节课设计了八个教学环节：第一环节：温故知新；第二环节：探究新知； 第三环节：知识应用；第四环节：随堂练习；第五环节：巩固提高；第六环节： 知识回顾；第七环节：布置作业。
第一环节：温故知新
活动内容: 复习：（1）成比例线段定义
（2）比例的基本性质 （3）若3m = 2n ，你可以得到m 的值吗？-呢？
n m
更好的进入本节课的学习。 第二环节：探究新知
活动内容:
活动目的：学生思考回顾上节课的内容,
⑴女口图， AB BC CE 程中，你有什么发现？ 的值吗？如果 知聖二CE
AD AE AB ，那么 1 2
AB -BD BD 你能求出譬=譬 皆有怎么样的关系？在求解过
已知，a, b , c , d , e , f 六个数。
如果a 谆那么专=宁和芋=宁成立吗？为什么?
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现?
~D
B F F
已知，a, b , c , d , e , f 六个数。
女口果—=—=—(b d ■ f - 0),那么——c —e -—成立吗？为什么? b d f b +d + f b
活动目的：每一个知识点的学习，都需要在一定的知识背景中去认识和练习才能
⑵女口图，
AB BC CD AD HE '
EF ' FG ' HG 的值相等吗？ AB BC CD AD HE EF FG HG
合比性质：如果 等比性质：如果
卷c ，那么
= m (b d n = 0),那么 n
得到巩固应用，从引例的结论中，引出“合比性质”及“等比性质”的学习注意事项：
1、合比性质有两种形式：如果-，那么a^b =口；如果-,
b d b d b d
那么口二口，要灵活应用。
b d
2、要强调等比性质中，分母b+d+……+n^0。
第三环节：知识应用
活动内容：
例题：
⑴、已知a=2,求—与巴；
b 3 b b
(2卜在ABC与DEF中，若.AB = BC = CA =3,且：ABC的周长为18cm，
DE EF FD 4
求.：DEF的周长。
活动目的：学到的知识要会应用升华，在这个环节中，让学生灵活应用比例的合比性质及等比性质，解决实际问题。师生互动，主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用。让学生会主动学习，遇到问题，要善于分析思考。注意事项：利用得出的解题方案，解答上面的两个问题。可让学生自己先做，学习小组讨论后，在黑板上演示，教师与学生共同评讲。
第四环节：随堂练习
活动内容：
1、已知a =2 =2(b ? d =0),乞工的值。
b d 3 b+d
2、小明认为：(1)、如果冷a bPc *0).那么(2)、如果
这两个结论正确吗？为什么?
活动目的：为了巩固刚学到的知识，选择相应的习题来让学生练习。
注意事项：选用的练习题不能太多，必须是具有典型意义的，这里选的两个题都
是比较典型的，做题所花的时间不会太多，但是又得到了巩固
第五环节：巩固提高:
活动内容:
1、
a 1 3a b
2若ri ，则页-的值为
3、已知:a
3
求（ 1）a b C 的值（2）a 2b -3c 的值 b a +c
4、如图，已知每个小方格的边长均为 1,求AB,DE,BC,DC,AC,EC 的长，并计 算厶ABC 与厶EDC 的周长比。
第六环节：知识回顾
活动内容：通过本节课的学习，我们了解了成比例线段的合比性质及等比性质， 并在合比性质及等比性质的推导过程中， 培养了推理能力，也学会了运用比例线 段的基本性质解决问题，比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助。
活动目的：复习比例的基本性质，合比性质，等比性质，巩固本节课所学的内容。 注意事项：先让学生总结一遍，教师再补充。这个环节在本节课已接近尾声，由 学生来总结本节课所学的知识，体现了学生是学习的主人。
第七环节：布置作业
略。 巩固升华本节课所学的知识。 加深所学知识，提高学习能力