2019年中的高中创新班招生考试数学试题
（本卷满分120分 测试时间90分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 1．在如图所示的12个图形中，轴对称图形有( )个．
A ．4个
B ．3个
C ．5个
D ．6个
2．John 于早上6点x 分钟从A 地出发，在当天早上6点y
分钟抵达B 地．他发现，在这段行程的起点和终点时刻，时针和分针所成的夹角都是110?．那么John 从A 地至B 地耗时（ ）
A ．35分钟
B ．38分钟
C ．40分钟
D ．44分钟 3. 若m m m =-
+-20082007，则=-2
2007m （ ）
A ．7
Ｂ．2008 Ｃ．20082 Ｄ．-20082 4．如图,一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等,当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转,直至回到原出发位置时,则这个圆共转了 ( ) A ．4圈 B ．3圈 C ．5圈 D ．3.5圈
5．如图，点A (,)(0)p q p q <<在反比例函数3
y x
=
的图像上，且OA=5，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，连结AB ，则△ABC 的周长为（ ） A ．8 B ．7 C ．27 D ．31
6．二次函数267y x x =-+-，当x 取值为2t x t ≤≤+时有最大值2
(3)2y t =--+，则t 的取值
范围为（ ）
（A ）t ≤0 （B ）0≤t ≤3 （C ）t ≥3 （D ）以上都不对．
7．图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图（箭头表示行进的方向）。图2中E 为AB 的中点，图3中AJ>JB 。判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）
A 、甲=乙=丙
B 、甲<乙<丙
第1题 第4题
x
O
A
C B
第5题
C 、乙<丙<甲
D 、丙<乙<甲
AB 于D 、
8．P 是△ABC 内一点，AD 、BE 、CF 过点P 并且交边BC 、CA 、
E 、
F ，则
A 1
B 2
C 3
D 4
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
9．若2x+5y-5=0,则4x ×32y =______________
10．记()()()()()
24825612121212121x x =++++???++，则是 ．
11．圆内接四边形四条边长顺次为5、10、11、14；则这个四边形的面积为
12．如图，E 、F 分别是 ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD 15=2
cm ，S
△BQC 25=
2cm ，则阴影部分的面积为 2cm ．
13若ax 2+(a+2)x+9a=0有两个不同实根，x 1,x 2,且x 1<2 14．如图，正方形ABCD 的边长为1，,M N 为BD 所在直线上的两点，且5AM =， 135MAN ∠=?，则四边形AMCN 的面积为___________ 15．方程x 2+2x －1＝0的解可视为函数y ＝x +2的图象与函数y ＝1x 的图象交点的横坐标，那么方程kx 2+x －4＝0的两个解其实就是直线 ▲ 与双曲线 ▲ 图象交点的横坐标，若这两个交点 均在直线y ＝x 的同侧，则实数k 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共5小题，第16-19题各10分，第20题12分，共52分） 16．（1）已知非零实数,a b 满足ab a b =-，试求a b ab b a +-的值． P A B C D E F Q （第12题） （第14题） （2）已知实数,,a b c 满足784,847a b c a b c -+=+-=，试求222a b c -+的值． 17．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=1，∠A=900，点E 为腰AC 中点，点F 在底边BC 上，且FE ⊥BE ，求△CEF 的面 积。 18．在代数学中，为了表述的简洁，常用记号(),(),(),()f x g x P x Q x ，… 来表示以x 为自变量的函数．例如，若用()f x 来表示二次函数221y x x =++，则2()21f x x x =++；而0()f x 表示自变量x 取值为0x 时的函数值，即2000()21f x x x =++． 另外，我们把形如1110()n n n n P x a x a x a x a --=++++L （其中01,,,n a a a L 为系数，x 为变量）的函数称为关于x 的一元n 次多项式． 已知关于x 的实系数多项式(),()P x Q x 满足：对任意实数,x y ，以下两式恒成立． （ⅰ）2()()()P x Q x P y y -=-； （ⅱ）()()1P x Q x x ?≥+． 试解答如下两个问题： （1）证明：函数()P x 是一次函数； （2）求函数()P x 与()Q x 的表达式． 19．设抛物线2 2y ax bx =+-与x 轴交于两个不同的点A （－1，0）、B （m ，0），与y 轴交于点C.且∠A CB ＝90°. （1）求m 的值和抛物线的解析式； （2）已知点D （1，n ）在抛物线上，过点A 的直线1y x =+交抛物线于另一点E. 若点P 在x 轴上，以点P 、B 、D 为顶点的三角形与△AEB 相似，求点P 的坐标. （3）在（2）的条件下，△BDP 的外接圆半径等于________________. A B C E F 20．在ΔABC 中，AB=AC ，BC=6，sinB= 5 4 ，点P 从点B 出发沿射线BA 移动，同时点Q 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，已知点P 、Q 移动的速度相同，PQ 与直线 BC 相交于点D ． (1)如图(1)，当点P 为AB 的中点时，求CD 的长； (2)如图(2)，过点P 作直线BC 的垂线，垂足为点E ，当点P 、Q 在移动的过程中，线段BE 、DE 、CD 中是否存在长度保持不变的线段?请说明理由； (3)如图(3)，当PQ 经过ΔABC 的重心G 时，求BP 的长． 2019年自主招生考试数学答题卷 （本卷满分120分 测试时间90分钟） 姓名 学号 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 9. 10． 11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题（本大题共5小题，第16、17、18、19题各10分，第20题12分，共52分） 16．（1）已知非零实数,a b 满足ab a b =-，试求a b ab b a +-的值． （2）已知实数,,a b c 满足784,847a b c a b c -+=+-=，试求222a b c -+的值． 17．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=1，∠A=900，点E 为腰AC 中点，点F 在底边BC 上，且FE ⊥BE ，求△CEF 的面积。 18．在代数学中，为了表述的简洁，常用记号(),(),(),()f x g x P x Q x ，… 来表示以x 为自变量的函数．例如，若用()f x 来表示二次函数221y x x =++，则2()21f x x x =++；而0()f x 表示自变量x 取值为0x 时的函数值，即2000()21f x x x =++． 另外，我们把形如1110()n n n n P x a x a x a x a --=++++L （其中01,,,n a a a L 为系数，x 为变量）的函数称为关于x 的一元n 次多项式． 已知关于x 的实系数多项式(),()P x Q x 满足：对任意实数,x y ，以下两式恒成立． （ⅰ）2()()()P x Q x P y y -=-； （ⅱ）()()1P x Q x x ?≥+． 试解答如下两个问题： （1）证明：函数()P x 是一次函数； （2）求函数()P x 与()Q x 的表达式． A B C E F 19． 设抛物线2 2y ax bx =+-与x 轴交于两个不同的点A （－1，0）、B （m ，0），与y 轴交于点C.且∠A CB ＝90°. （1）求m 的值和抛物线的解析式； （2）已知点D （1，n ）在抛物线上，过点A 的直线1y x =+交抛物线于另一点E. 若点P 在x 轴上，以点P 、B 、D 为顶点的三角形与△AEB 相似，求点P 的坐标. （3）在（2）的条件下，△BDP 的外接圆半径等于________________. 20． （本题满分12分）在ΔABC 中，AB=AC ，BC=6，sinB= 5 4 ，点P 从点B 出发沿射线BA 移动，同时点Q 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，已知点P 、Q 移动的速 度相同，PQ 与直线BC 相交于点D ． (1)如图(1)，当点P 为AB 的中点时，求CD 的长； (2)如图(2)，过点P 作直线BC 的垂线，垂足为点E ，当点P 、Q 在移动的过程中，线段BE 、DE 、CD 中是否存在长度保持不变的线段?请说明理由； (3)如图(3)，当PQ 经过ΔABC 的重心G 时，求BP 的长． 数学参考答案 （本卷满分120分 测试时间90分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B A D C A 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 9. 32 10． 512 2 11． 90 12． 40 13． -4/15小于a 小于0 14． 2 5 15．1y kx =+ 4y x = 11301622 k k -<<<<或 三、解答题（本大题共5小题，第16、17、18、19题各10分，第20题12分，共52分） 16．解： （1）由ab a b =-得，1a b a = +， ………………2分 将b 消去可得，111a a b a a a a b a a b a a a a ++-=+-?++ =2 1111a a a a ++- ++ ………………4分 2(1) 21a a += =+ ………………5分 （2）依题意得 847874a c b a c b +=+??-=-? ………………7分 对等式两端分别平方可得 222222 6416495616 6416165649a c ac b b a c ac b b ?++=++??+-=-+?? 将两式的左右对应相加可得 22265()65(1)a c b +=+………………9分 即知 2221a b c -+= ………………10分 17. 解法1：如图，过C 作CD ⊥CE 与EF 的延长线交于D ．因为∠ABE ＋∠AEB=90°， ∠CED ＋∠AEB=90°，所以 ∠ABE=∠CED ．于是Rt △ABE ∽Rt △CED ，所以 ………………4分 又∠ECF=∠DCF=45°，所以CF 是∠DCE 的平分线，点F 到CE 和CD 的距离相等，所以 ………………8分 …………10分 （解法2： 如图3－278，作FH ⊥CE 于H ） 18. 解：（1）设2(0)(0)P Q c -=（c 为常数），则在（ⅰ）式中令0x =可得， ()P y y c =+ ………………4分 以x 代y ，即知()P x x c =+．所以函数()P x 是一次函数． ………………5分 （2）由（ⅰ）式知，()2()(())2()2Q x P x P y y x c c x c =--=+-=+ ……6分 代入（ⅱ）式得到，()(2)1x c x c x ++≥+，即 222(31)(1)0x c x c +-+-≥ 对任意实数恒成立． ………………8分 因此，22(31)8(1)0c c ?=---≤； 但同时注意到222(31)8(1)(3)0c c c ?=---=-≥，所以3c =，()3,()23P x x Q x x =+=+，经检验符合题意． ………………10分 19．解答:21、（1）.M=4，y=1/2x 2-3/2x-2………………2分 (2)p 1(13/7,0) p 2(-22/5,0) ………………6分 （3）3106/14或335/5………………10分 20．(1)过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，∵P 为AB 的中点， F 为BC 的中点，∴FC=3， 可证ΔPFD ≌ΔQCD 得DC=FD= 2 3 ------2分． (2) 当点P 、Q 在移动的过程中，线段DE 的长度保持不变．-----3分 ①如果点P 在线段AB 上时，过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，由AB=AC ，可证PB=PF ， ∵PE ⊥BC ，∴BE=FE ，再证ΔPFD ≌ΔQCD 得DC=FD ，∴ED=2 1 BC=3-----5分． ②如果点P 在线段BA 的延长线上时，同理可得ED=3------6分． ∴当点P 、Q 在移动的过程中，线段DE 的长度保持不变-------7分． （3）作PE ⊥BC 于点E ，连结AG 并延长交BC 于点H ，∵AB=AC ，G 为ΔABC 的重心，∴AH ⊥BC ，BH=CH=3，由sinB=54，得AH=4，GH=3 4 ---9分 设BP=x ，则PE=x 54，BE=x 53，∵ BH= ED=3，∴HD=BE=x 5 3 ---10分， 由ΔDGH ∽ΔDPE 得DE DH PE GH =，即3 53 5434 x x = ，∴335=x ，BP=335． ………………12分 全国重点高中提前招生考试全真卷（一） 3．课本中的图表、数据等可以提供很多信息．下面有关的说法正确的是（） ①根据相对分子质量可比较气体的密度大小 ②“酸、碱、盐的溶解性表”是判断复分解反应能否发生的依据之一 ③根据不同物质的溶解度曲线图，可确定混合溶液的分离方法 ④根据某元素的原子结构示意图可判断该元素原子核内中子的数目 A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③ 4．某水溶液中含有以下离子中的若干种：K+、Cl-、Zn2+、Ca2+、SO42-、CO32-，现取两份100mL 溶液进行如下实验： 溶液有沉淀产生. （1）第一份加入AgNO 3 溶液后，得沉淀物6.63g，经足量硝酸洗涤、干燥后，沉淀质量为（2）第二份加足量BaCl 2 4.66g，在所得滤液中加入AgNO3溶液有沉淀产生. 根据上述实验，以下推测不正确的是（） A. Cl- 一定存在 B. SO42-和CO32- 一定存在，且二者的个数比为2:1 C. Zn2+和Ca2+一定不存在 D. 100mL溶液中K+的质量不小于2.34g 5．等质量的下列固体物质分别与一定质量的稀盐酸（溶质质量分数相同）恰好完全反应，下列说法正确的是（） A．金属Al和Mg比较，Mg反应速度快，但生成氢气的质量少 B．Mg和MgO比较，Mg消耗的盐酸的质量少，反应后溶液中溶质的质量分数小 C．碳酸钠与碳酸氢钠比较，碳酸氢钠反应速度快，反应的稀盐酸的质量少 D．CuO与Cu(OH)2比较，反应后溶液中的溶质的质量相等，溶液质量也相等 6．根据事物的某些相似性类推其他的相似性，并预测类似的可能性，是我们经常使用的一种思维方法。以下类推结果与实际相符的是（） ①氧化物中都含有氧元素，含有氧元素的化合物都是氧化物； ②同一种元素的粒子质子数相同；质子数相同的粒子一定属于同种元素； ③氢氧化钠溶液中有OH-，能与酸反应，氢氧化钾溶液中也有OH-，也能与酸反应； ④盐中含有金属离子和酸根离子，NH4NO3中没有金属离子，不属于盐类 ⑤收集比空气轻的气体可用向下排空气法，能用向下排空气法的气体一定比空气轻；A．②③⑤B．③⑤C．①③④D．②③④ 7．向100g质量分数为3.65%的盐酸中逐滴加入4%的氢氧化钠溶液，同时测定有关数据下列图象正确的是(横坐标为每次加入氢氧化钠溶液的量)( ) 8．两个或多个同种含氧酸分子之间可以脱水形成相对分子质量更大的酸，如磷酸H3PO4可形成H4P2O7或H5P3O10等．下列物质不属于硫酸（H2SO4）脱水后形成的是（）A．H2S2O7B．H2S3O10C．H2S2O8D．H2S4O13 2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一．选择题(每小题5分，共30分) 1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2 ≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2．已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（ ） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值 3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）27 4．若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sin C －A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( ) 二、填空题（每小题5分，共30分） 1．二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D) 数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0 A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O 2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c② 6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点 P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15 =2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点， 若10 10 sin = ∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图，抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标； (3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点(第21题图) N (第22题图) C D F （第16题图） 重点高中自主招生物理试题（五） 及参考答案 一、选择题（共15小题，45分，每小题所给的选项中有一个或一个以上的选项是正确的。 全部选对得3分，选对但不全得1分，错选或不选得0分。） １、在某次举重锦标赛中，一名运动员在抓举比赛时，将质量为127.5 kg的杠铃举起历时约0.5 s，再停留3 s后放下杠铃.那么，该运动员在举起杠铃过程中的平均功率约为（） A．几百瓦B．几千瓦C．几十千瓦D．几百千瓦 ２、在一个明月如皓的夜晚，李刚走在回家的路上，高悬的月亮让李刚在右侧留下长长的身影。刚下过的雨在坑洼的路面留下了一个个积水坑，李刚为了不踏入水坑，下面说法正确的是（） A．应踩在较亮的地方，因为水面发生了漫反射，看起来较暗 B．应踩在较亮的地方，因为路面发生了漫反射，看起来较亮 C．应踩在较暗的地方，因为路面发生了漫反射，看起来较暗 D．应踩在较暗的地方，因为水面发生了镜面反射，看起来较亮 ３、2008年9月“神舟”七号顺利升空，广袤的太空第一次留下了中国人的脚印.图中所示为翟志刚身着国产航天服、身系安全绳，缓缓步出轨道舱时的照片.地球就像一轮巨大的月亮，悬挂在其头顶，此时飞船绕地运行的速度高达七至八千米每秒.根据我们所学的知识可知，下述说法正确的是（） A．在此高空，翟志刚不受重力作用 B．白色的航天服能反射太阳光中的各种色光 C．由于地球对阳光的反射，飞船上的摄像机 才能拍摄到地球 D．尽管飞船速度很快，但在舱外翟志刚依靠 惯性也能随飞船飞行 ４、在2008年北京奥运会中，牙买加选手博尔特成为了一名公认的世界飞人，在男子100 m 决赛和男子200 m决赛中他分别以9.69 s和19.30 s的成绩打破两项世界纪录，获得两枚金牌.关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是（） A．200 m决赛中的路程是100 m决赛的两倍 B．200 m决赛中的平均速度约为10.36 m/s C．100 m决赛中的平均速度约为10.32 m/s D．100 m决赛中的最大速度约为20.64 m/s ５、如图所示的是握力计的原理图，其中弹簧上端和滑动变阻器滑 片固定在一起，AB间有可收缩的导线，R0是保护电阻，电压表可显 示压力的大小.则当握力F增加时，电压表的示数将（） A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 ６、物理学常常把实际的研究对象或实际的过程抽象成“物理模型”。 下列选项中叙述正确的是（） 2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一．选择题（36分，每小题6分） 1、 函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞) 解：由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3，令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3，故选A 2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142，则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解：B 3、 函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解：A 4、 直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解：设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π )，即点P 1在第一象限的椭圆上，如图，考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方，显然在直线AB 的下方有两个点P ，故选B 5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50}，若从A 到B 的映射f 使得B 中的 每一个元素都有原象，且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100)，则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解：不妨设b 1 中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两 点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环 全国重点高中提前招生考试全真试题 总分：100分 考试时间：90分钟 姓名__________ 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、（2010湖北麻城一中预录考试）即将进站的列车发出一鸣号声，持续时间为t 。若列车的速度为v 1，空气中的声速为v 2，则站台上的人听到鸣号声持续的时间为 ( ) A ．t B ． t v v v 221+ C ．t v v v 212- D ．t v v 2 1 2、（2009全国重点高中提前招生）电动自行车轻便、实用、无污染，很受人们喜爱。下表中列出了某种型号 电动自行车的相关数据，若某人骑该自行车在2小时内匀速行驶36千米，且此人的质量为60千克，则这辆电动自行车匀速行驶时的工作电流为 ( ) 质量(千克) 40 电能转化为机械能的效率η 75％ 工作电压(伏) 32 速度(米／秒) ≤20 骑自行车人的质量为60千克时平均阻力(N) 18 A ．4.25安 B ．3.75安 C ．3.50安 D ．3.25安 3、（2009全国重点高中提前招生）体积为0.05米3 的救生圈重100牛，体重为400牛的人在水中使用这个救生圈时 （ ） A ．人和救生圈漂浮在水面上 B ．人和救生圈悬浮在水中 C ．人和救生圈下沉到水底 D ．以上情况都有可能 4、（2008湖北黄冈中学预录考试）在如图11-1所示的各电路中，能用滑动变阻器调节灯泡亮度的是（ ） 5、（2010浙江武原中学提前招生）如图11-2所示， OO'为凸透镜的主光轴，将点光源放在A 点时，像在B 点；将点光源放在B 点时，像在C 点。当将点光源放在C 点时，则 （ ） A ．一定在B 点成一个实像 B ．一定在A 点的左侧成一个虚像 C ．可能在B 、C 之间成一个实像 D ．可能在C 点的右侧成一个虚像 6、（湖北黄冈中学预录考试）甲、乙两球完全相同，分别浸没在水和水银的同一深度内，甲、乙两球是用同一种特殊材料制作的：当温度稍微升高时，球的体积会变大。如果开始水和水银的温度相同，且两液体温度同时缓缓地升高同一值，则 ( ) A ．甲球吸收的热量较多 B ．乙球吸收的热量较多 C ．两球吸收的热量相等 D ．无法确定 7、（2008湖北麻城一中预录考试）夜晚，人们仰望天空，有时能看到闪烁的人造地球卫星。地球赤道处有一观察者，在日落4小时后看到一颗人造地球卫星从赤道正上方高空中经过，设地球半径为R ，则这颗人造地球卫星距赤道地面的高度至少为 （ ） 图11-1 图11-2 全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一．集合与命题 (2) 二．不等式 (9) 三．函数 (20) 四．数列 (27) 五．矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计 (31) 六．排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数 (35) 七．复数 (39) 八．三角 (42) 近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析： 交大： 题型：填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：略高于高考，比竞赛一试稍简单； 考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦： 题型：试题类型全部为选择题（四选一）； 全考试时间：总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其中数学部分30题左右，，每题5分）； 试题难度：基本相当于高考； 考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等； 考试重点：侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济： 题型：填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：基本上相当于高考； 考试知识点分布：常规高考内容 二、试题特点分析： 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。 关键步骤提示： 2. 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示： ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质， 2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温 3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分) １1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: 2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 如图，在正四棱锥 P ?ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A ?PB ?C 的平面角的余弦值为（ ） A. 7 1 B. 7 1- C. 2 1 D. 2 1- 2. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2 对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ） A. ]3 1,31[- B. ]21,21[- C. ]3 1,41[- D. [?3，3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。则使不等式a ?2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x ?c )=1对任意实数x 恒 成立，则 a c b cos 的值等于（ ） A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是 （ ） 6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ） A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (?3，0)，B (1，?1)，C (0，3)，D (?1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。 8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6， 33=CA ，若2=?+?，则与的夹角的余弦值等于________。 9. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以顶点A 为球心， 3 3 2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。若a 1=d ， b 1=d 2 ，且3 212 3 2221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于________。 11. 已知函数)45 41(2)cos()sin()(≤≤+-= x x πx πx x f ，则f (x )的最小值为________。 12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方 格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） D P 2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成； 4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9 【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】 8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】 2017高中自主招生考试数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） A ． m＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜3 2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（） （2）（3）A．B．C．D． 3．（3分）（2011?南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（） A．到CD的距离保持不变B．位置不变 C． 等分 D．随C点移动而移动 4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（） A． 2﹣1 B． 4﹣2 C． 3﹣2 D． 2﹣2 5．（3分）（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（） A． 6圈B．圈C． 7圈D． 8圈 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0； ②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（） （6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个 8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（） A． 1 B．C． 2 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=_________． 10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________． 11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则= _________． （11）（12） 12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_________． 全国重点高中提前招生考试全真试卷（八） 总分：100分考试时间：90分钟姓名： 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.(2015年黄冈市市重点中学自主招生试题）伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法，有力地促进了人类科学认识的发展。利用如图8-1所示的装置做如下实验： 小球从左侧斜面上的O点由静止释放后沿斜面向下运动，并 沿右侧斜面上升。斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的 材时，小右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3。根据 三次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是（） A.如果斜面光滑，小球将上升到与O点等高的位置 B.如果小球不受力，它将一直保持匀速运动或静止状态 C.如果小球受到力的作用.它的运动状态将发生改变 D.小球受到的力一定时，质量越大，它的速度越小 2.(2015年黄冈市重点中学自主招生试题）如图是健身用的“跑步机”示意图。质量为m的健身者踩在与水平面成a角的静止皮带上，用力向后蹬皮带，可使皮带以速度v匀速向后运动。若皮带在运动过程中受到脚的摩擦力为f，则在运动的过程中，下列说法中正确的是（） A.f是皮带运动的阻力 B.人对皮带不做功 C.人对皮带要做功，其做功的功率为fv D人的重力与皮带对人的支持力是一对平衡力 3.(2014年华中师大一附中高中招生试题）实验室常用的弹簧秤如图8-3所示，弹簧的一端与连接有挂钩的拉杆相连，另一端固定在外壳上的O点，外壳上固定一个圆环，外壳和圆 环的重为G，拉杆和挂钩的重为G0，弹簧质量忽略不计。现将该弹 簧秤在图甲所示的位置凋零后不动，再以如图乙和图丙的两种方式 固定在地面上，并分别用图样的力F0(F0>G+G0)竖直向上拉弹簧秤， 则稳定后弹簧秤的读数分别为（） A.乙图读数为F0-G，丙数读数为F0-G0 B.乙图读数为F0-G0，丙数读数为F0-G C乙图读数为F0-G0，丙数读数为F0-2G D.乙图读数为F0-G，丙数读数为F0-2G 4(2012年蚌埠二中自自主招生试题）如图8-4所示，一个木块A放在长木板B上，弹簧秤一端接A，另一端固定在墙壁上，长木板B放在水平地面上，在恒力F作用下，长木版B 以速度v匀速运动，水平弹簧秤的示数为T，下列关于摩擦力的说法正确的是（） A木块受到的摩擦力大小等于F B.长木板受到的摩擦力大小等于T C.若长木板以2v的速度运动时，长木板受到的摩擦力大小等于2F D.若用2F的力作用在长木板上，木块受到的摩擦力大小仍等于T 5(2016华中师大一附中高中招生试题）在学习物理过程中，某同学有以下观点： ○1作为载体的电磁波，频率越高，相同时间内可传输的信息越多； 高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C ' 数学素质考查卷 一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 1、下列因式分解中，结果正确的是（ ） A.2322()x y y y x y -=- B.424(2)(x x x x -=+ C.21 1(1)x x x x x --=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=-- 2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与 0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <， 所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做（ ） A.换元法 B.配方法 C.数形结合法 D.分类讨论法 3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则1 4x - 的值是（ ） A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或1 4、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点（ ） A. (-1,6) B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12) 5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51 *22＝（ ） A. 54 B.5 C.3 D.9 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝ （ ） A.180° B.150° C.160° D.170° 7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ） A.不增不减 B.增加4％ C.减少4％ D.减少2％全国重点高中提前招生考试全真卷1
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