Liaoning Normal University
题目：运算能力和推理能力
学院：数学学院
年级：2014级学科教学
学号：201412000301
学生姓名：张姗姗
2014年10月15日
运算能力
一．运算能力的课标要求
运算是数学的重要内容，在义务教育阶段的数学课程的各个学段中，运算都占有很大的比重。学生在学习数学的过程中，要花费较多的时间和精力去学习和掌握关于各种运算的知识及技能。《课程标准》在学段目标的“知识技能”部分，对各学段运算分别提出了明确的要求：第一学段：经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；理解常见的星；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算；在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算。第二学段：体验从具体情境中抽象m数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。。总之，运算不仅是数学课程中“数与代数”的重要内容，“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”也都与运算有着密切的联系，是不可或缺的内容。在《课程标准》所提出的课程目标中的很多方面，如获得“四基”（基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力等，都与运算的学习有关，运算对实现课程目标发挥着重要的支撑作用。
二．运算能力的定义
根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量,通过计算得出确定结果的过程，称为运算。
能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能。
不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。
《课程标准》指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律，正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
三．运算能力的特征
运算的正确、灵活、合理和简洁是运算能力的主要特征。
首先要保证运算的正确，为此，必须要正确理解相关的概念、法则、公式和定理等数学知识，明确意识到实施运算的依据。
然后，在适度训练、逐步熟悉的基础上，清楚地意识到实施运算中的算理。不断总结正反两方面的经验和教训，逐渐减少在实施运算中，思考概念、法则、公式等的时间和精力，提高运算的熟练程度，以求运算顺畅，力求避免失误。
一题多解和多题一解出现在运算过程中是十分普遍的，即一般性与特殊性往往同时出现在实施运算的过程中，一题多解体现了运算的灵活性，多题一解则体现了运算的普适性。一题多解和多题一解的交替出现，相互比较，循环往复，不断优化，促使学生越来越感悟到：实施运算，解决问题，不仅要正确，而且要灵活、合理和简洁。
要充分重视估算。《课程标准》在每个学段的学段目标和内容标准中，都强调了估算，提出了具体的要求。第一学段：在具体情境中，能选择适当的单位进
行简单的估算。在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计（例3）；能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用（例6）。第二学段：理解估算的意义。结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计（例23）；在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算（例26，例27）；会用方格纸估计不规则图形的面枳（例33）。需要指出的是，运算能力的形成不是一蹴而就的，运算能力的发展总是从简单到复杂、从低级到高级、从具体到抽象，有层次地发展起来的。
因此，在实际教学过程中，既不能让学生的运算能力在已有的水平上停滞不前，也不能超越知识的内容和其他能力水平孤立地发展运算能力。应该贯穿于师生共同参与数学教学活动的全过程中，并体现发展的适度性、层次性和阶段性。
四．运算能力的培养与发展
运算能力的培养与发展是一个长期的过程，应伴随着数学知识的积累而深化。正确理解相关的数学概念，是逐步形成运算技能、发展运算能力的前提。运算能力的培养与发展包括运算技能的逐步提高，运算思维素质的提升和发展。在义务教育阶段，运算能力的培养、发展要经历如下几个过程。
第一，由具体到抽象。其中第一学段理解万以内的数，初步认识仆数和分数，初步学习整数的四则运算，以及简单的分数和小数的加减运算。第二学段认识万以上的数，进一步学习整数的四则运算（包括混合运算），小数和分数的四则运算（包括混合运算），了解并初步应用运算律。
第二，由法则到算理。学习和掌握数与式的运算，解方程的运算，让学生在反复操练、相互交换的过程中，不仅会逐步形成运算技能，还会引发对“怎样算？”“怎样算的好？”“为什么要这样算？”等一系列问题的思考。这是由法则到算理的思考，使运算从操作的层面提升到思维的层面，这是运算能力发展的重要内容。《课程标准》规定了一系列与算理相关的内容。如在第二学段指出：探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。
第三，由单向思维到逆向、多向思维。逆向思维是数学学习的一个特点。在第二学段，《课程标准》规定“在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。”在第三学段，又增加了乘方与开方的互逆关系。到高中阶段，更有指数与对数、微分与积分等互逆关系。运算的互逆关系，是逆向思维的重要表现形式之一。
运算也是一种推理，在实施运算分析和解决问题的过程中，“由因导果”和“执果索因”的推理模式也是经常要用到的，表现为有效探索运算的条件与结论，已知与未知的相互联系及相互转化，思维方向是互逆的，更是相辅相成的。在实施运算的过程中，还会遇到多因素的情况，各个因素相互联系，相互制约，又相辅相成，更加需要不同的思维方向、不同的解题思路和不同的解题方法，通过比较，加以择优选用。同时，由于思维定势的消极作用，逆向思维和多向思维的难度较大，在实施运算的过程中，教师对分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序等各个环节都要引导学生进行周密的思考，力求使运算符合算理，达到正确熟练、灵活多样、合理简洁，实现运算思维的优化及运算能力的逐步提高。
五．如何提高运算能力
1.明白算理，降低学生运算的错误机率。数学是讲理的学科，往往出错是因为对算理不清，例如在讲座中讲分式方程，学生不验根，就是对为什么出现增根这一知识点理解不清楚。知道了错误的原因，也就避免出错或不出错。
2、重视通性通法的教学，让学生学会举一反三。在初中阶段，一些通性通法贯穿始终。如王老师所讲到的待定系数法、消元法、配方法等等，掌握了通性通法，就掌握了数学运算的破解钥匙，一通则百通。
3、重视训练题的梯度，由浅入深，再结合变式练习，提高学生运算的熟练性。训练是需要数量的，但不是简单的重复，而是从难度和角度等各方面进行训练，使学生对训练充满挑战的同时保持他们的兴趣，进而提高他们的熟练性。
4、重视规范书写解题过程，提高运算的准确性。从学生规范的书写解题过程中可以看到学生思维过程，每书写一次就是对思维过程的完美再现，运算结果也不容易出现错误。
推理能力
一．推理能力定义
《标准(2011年版)》指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”从数学本身看，数学推理反映的是一种基本的数学思想，也是一种主要的数学方法。它与数学证明紧密关联，共同构成了数学最重要的基础。所以在数学学习中，培养学生的数学推理能力至为重要。二．课表中的推理能力
依据推理的功能不同，我们可将数学推理分为合情推理和演绎推理。对这两种推理能力的培养即构成《标准(2011年版)》对推理能力培养的核心要求。
合情推理是数学家乔治·波利亚对归纳推理、类比推理等或然性推理(即推理的结论不一定成立的推理)的特称。归纳推理(这里指不完全归纳)是特殊到一般的推理。而类比推理则是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似，推出它在另一属性上也相同或相似的一种推理。比如，类比整数乘法得到小数乘法运算定律、类比二维空间图形性质得到三维空间图形性质等等。而演绎推理则是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)确定的规则出发，得到某个具体结论的推理，它是必然性推理(即只要推理前提真，得到的结论一定真)。它的思维进程是从一般到特殊，其基本形式是三段论，只不过在实际运用中，三段论的格式被简化成了“因为……所以……”的“连锁式”形式。
上述两种推理在数学中都重要。《标准(2011年版)》强调：“在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。”在传统数学教学中，往往把推理看成是一种严格的、通过充足的理由去证明和计算的逻辑思维形式，学生很少经历探索结论、提出猜想的活动过程。经过多年的课改这种情况有所改变，但也出现了另一方面的担忧，即在有些教师的课堂上将合情推理得到的结论不加说明地作为普遍性结论使用，对学生产生了一定误导，这种情况应该引起重视。
三．增养学生数学推理能力应注意的问题。
对学生推理能力的培养在整个义务教育阶段都是内容学习和目标达成的一条主线，也是一个逐渐提升的长期过程。就第一、二学段来说应该注意这样几个方: （推理能力的培养“应贯穿于整个数学学习过程中”。这是《标准(2011年版)》
提出的非常明确的要求。它应该有这样几层含义：(1)它应贯穿于整个数学课程的学习内容中，即不仅图形与几何、数与代数、统计与概率及综合实践等所有内容，都是培养推理能力的载体。比如，在数与代数中大量的计算需要依据特定的公式、法则、算律，这种对运算算理的要求就是推理能力的表现。而在用符号、代数式、方程、图形、图表表达数量关系或构建数学模型时，也必须借助正确的分析和推理。(2)它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程。如在概念教学中，让学生经历从特定对象的本质属性入乎，抽象、概括形成概念的过程，并引导学生有条理地表述概念定义；在命题教学中，引导学生分清条件、结论，把握条件、结论间的逻辑关系；在解决问题教学中，要让学生经历发现、提出、分析、解决问题的活动过程，在问题解决的逻辑序中感悟推理的力量和魅力。(3)它也应贯穿于整个数学学习的环节，如预习、复习、课堂教学、自我练习、测验考试……在所有的这些学习环节，逐步要求学生做到言必有据，合乎逻辑。当然，“贯穿整个数学学习过程”也应包括推理能力的培养应贯穿于整个小学阶段，做到合理安排，循序渐进，协调发展。
推理能力的培养要注意为学生提供多样化的学习活动方式。反思传统教学，对学生推理能力的培养往往被认为就是加强逻辑推理的训练，主要的形式就是通过习题演练以掌握更多的证明技巧。显然，这样的认识是带有局限性的。《标准(2011年版)》强调通过多样化的活动来培养学生的推理能力。如《标准(2011年版)》提出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”(基本理念)，“在观察、操作等活动中，能提出一些简单猜想”(第一学段)，“在观察、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力”，“能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”(第二学段)。教师要认真体会《标准(2011年版)》所提出的这些要求，针对小学生推理能力的特点，在课堂教学中开拓出更加有效的、多样化的活动形式。
最后需指出的是，要注意小学阶段对学生推理能力培养的适度性。尽管《标准(201 1年版)》提倡让学生多经历“以合情推理作出猜想，以演绎推理作出证明”的过程，但结合第一、二学段的课程目标要求，所做的主要是通过合情推理去作出猜想，在一些内容学习中，适度地涉及对结论的某种验证，教师对上述要求要正确理解。
四．如何提高推理能力
1、养成从多角度认识事物的习惯。逻辑推理是在把握了事物与事物之间的内在的必然联系的基础上展开的，所以，养成从多角度认识事物的习惯，全面地认识事物的内部与外部之间、某事物同他事物之间的多种多样的联系，对逻辑思维能力的提高有着十分重要的意义。首先是学会“同中求异”的思考习惯：将相同事物进行比较，找出其中在某个方面的不同之处，将相同的事物区别开来。同时还必须学会“异中求同”的思考习惯：对不同的事物进行比较，找出其中在某个方面的相同之处，将不同的事物归纳起来。
2、发挥想象在逻辑推理中的作用。发挥想象对逻辑推理能力的提高有很大的促进作用。发挥想象，首先必须丰富自己的想象素材，扩大自己的知识范围。知识基础越坚实，知识面越广，就越能发挥自己的想象力。其次要经常对知识进行形象加工，形成正确的表象。知识只是构成想象的基础，并不意味着知识越多，想象力越丰富。关键是是否有对知识进行形象加工，形成正确表象的习惯。再者，应该丰富自己的语言。想象依赖于语言，依赖于对形成新的表象的描述。因此，语言能力的好坏直接影响想象力的发展。有意识地积累词汇，多阅读文学作品，
多炼多写，学会用丰富的语言来描述人物形象和发生的事件，才能拓展自己的想象力。
3、丰富有关思维的理论知识。其实，推理有着概括程度、逻辑性以及自觉性程度上的差异，同时又有演绎推理、归纳推理等形式上的区别。而且推理能力的发展遵循一定的规律。中学生应该多了解一些思维发展的理论知识，有意识地用理论指导自己的逻辑推理能力的发展。一般来说，在校中学生掌握和运用各类推理能力存在着不平衡性。如归纳推理的成绩，初一学生能正确使用率已超过60%；演绎推理的成绩要到初三年级才开始接近60%的正确率。根据这样的规律，中学生要学会自觉地用理论作指导，促进自己的各种逻辑能力平衡地发展。
4、保持良好的情绪状态心理学研究揭示，不良的心境会影响逻辑推理的速度和准确程度。失控的狂欢、暴怒与痛哭，持续的忧郁、烦恼与恐惧，都会对推理产生不良影响。所以，中学生平时应该学会用意识去调节和控制自己的情绪和心境，使自己保持平静、轻松的情绪和心境，提高自己逻辑推理的水平和质量。多联想,多尝试.比如说你在准备一次演讲或组织一次活动,或是准备一场辩论赛,那就有一些与观众或对手相呼应的地方,你在准备好自己要说的话后,想想别人会说什么,然后你再想想自己应该如何应答或反驳,多多这样锻炼自己,那你的应变能力就会提高.
小学数学中的合情推理 (2009-07-29 16:35:15) 分类：教学 标签： 杂谈 合情推理，是美籍数学家波利亚在30年代提出的概念，它是指“观察、归纳、类比、实验、联想、猜测、矫正和调控等方法”。波利亚在致力改变美国数学落后状态的工作中，大力倡导合情推理的方法，并获得成功。 在数学学科教学中，我们重视和加强了双基教学，但学生在校所学到的学科知识，随着他们离开学校，多数会逐渐忘掉，甚至有的会忘得“一干二净”。如果说“教育是所有学会的东西都忘却以后，仍然留下来的那些东西”（M?劳厄），学生学习数学获得的不仅仅是知识，除此之外，更为重要的是思想与方法。而在研究探究性学习的今天，我们的教学一直在研究如何组织和组织的形式上，对在发展过程中使用的合情推理等方法没有予以足够的重视，而这些恰恰是人的优秀文化素质的重要组成部分。再联想到有关团体对中外学生调查结果显示的中国学生科学测验成绩较差的信息，不能不使我们感到加强对合情推理能力的培养已是刻不容缓。 一、合情推理在数学能力发展中的功能和作用 《数学课程标准（实验稿）》在课程的具体目标中明确提出了“培养和发展学生的合情推理能力”。合情推理，它“是在认知过程中，主体根据自己在日常生活中积累的知识、经验，经过非演绎（或非完全演绎）的思维而得到合乎情理、理想化结论的一种推理方式”。其主要表现在：“它可能是……”（猜测），“做出来看一看”（实验），“由上所述可得……”（归纳），“将人心比自心”（类比），“可以想象”（联想）等。 合理推理与通常所说的论证推理是不相同的。论证推理是可靠的；而合情推理是根据经验、知识、直观与感觉得到的一种可能性结论的推理，它推出的结论不一定都正确，却和论证推理一样在数学和生活中都有广泛的应用。在社会生活中，医生诊断疾病，法官审判案件，军事家指挥战争，人际交往等都应用合情推理。一些科学发现的思维，也主要是合情推理：量子力学方程是猜出来的；球体公式是阿基米德“称”出来的；而现代仿生学则是类比推理在科技中应用的杰出成果。事实证明，合情推理的这两种主要推理方式…归纳?和…类比?，不受逻辑规则的约束具有强烈的创造性质，它推动了数学的进步和发展。尽管由类比、归纳得出的结论不一定正确，必须加以论证才能确立，但它在数学教学中突出发展学生创造性思维的
小学数学教学中如何培养小学生的推理能力小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要的教学内容。《数学课程标准》中指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人学习和生活经常使用的思维方式。推理一般的包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为不完全归纳推理”。数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳类比、判断、证明的过程，它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。在小学数学教学中，如能重视强化学生的推理意识，培养学生的推理能力，既有利于帮助学生形成言必有据一丝不苟的良好习惯，也有利于学生掌握科学的思维方法，促进已有知识、经验、技能的有效迁移，提高学生的学习效率。在小学数学教学中如何培养小学生的推理能力？下面谈谈我在教学中的一些体会。 一、在小学数学教学中，要让学生说理，养成学生推理有据的好习惯 语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也是教给学生如何判断的推理过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉地运用了演绎推理，因此教学中教师必须追问为什么，要求学生会想、会说推理依据，养成推理有据的习惯，例如：14和15是不是互质数时一定要学生这样回答：公因数只有1的两个数叫做互质数，因为14和15 只有公因数1，所以14和15是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。 二、教给学生正确的推理方法 小学生学习模仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，在教乘法交换律时，我是这样引导学生学习的，计算多组算式：5×3=15、3×5=15所以5×3=3×5还有：15×4=4×15引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边因数相同，交换因数的位置积不变，归纳出乘法交换律。 三、要把培养学生的推理能力贯穿在日常的数学教学中 能力的发展决不等同于知识技能的获得。知识可以用“懂”来描述，技能可以用“会”来描述，都可以立竿见影。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因此教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，并把推理能力的培养有机地结合在这一过程中。例如；在讲《分数的初步认识》这一课时时，学生在认识了二分之一，三分之一，四分之一……这些分数后，提出问题：二分之一和三分之一哪个分数大？先让学生说出自己的的猜想，接着验证：取两张相同的纸片，一个折出二分之一，另一个折出三分之一，再比较大小，一目了然，二分之一大于三分之一。接着再推理三分之一和四分之一哪个分数大？从而得出结论：分子为一的分数，分母小的分数大。这样再完成教学任务的同时，不知不觉中培养了学生的推理能力。 四、要把推理能力的培养植根于学生熟悉的生活实践中 要想促进学生推理能力更好地发展，除了书本知识外，还有很多活动能有效地发展学生的推理能力，例如：①大树与影子有什么关系，成什么比例，计算糖水里含糖量可能用什么比例解答，在解答之前，要用变化规律进行猜想，得到合情推理，再进行验证。②用举反例的方式证明结论不成立，如给小明家打电话，若多次接通但无人接听，则由此得出“小明不在家”的判断。③开展一些有趣的游戏或活动，培养学生的推理能力，如分圆比赛，就能得出“圆的周长与∏有关系”这一结论。
第三部分逻辑推理能力测试 (50题，每小题2分，满分100分) 1．哪一个运动员不想出现在奥运会的舞台上，并在上面尽情表演？ 如果以上陈述为真，以下哪项陈述必定为假？ A 所有美国运动员，如游泳选手菲尔普斯，都想在奥运会的舞台上尽情表演。 B. 有的牙买加运动员，如短跑选手博尔特，想出现在奥运会的舞台上。 C. 中国110米跨栏选手刘翔不想出现在奥运会舞台上，并在上面尽情表演。 D. 任何一个人，只要他是运动员，他都想出现在奥运会的舞台上。 2.近年来，我国大城市的川菜馆数量正在增加。这表明，更多的人不是在家里宴请客人而是选择去餐厅请客吃饭：为使上述结论成立，以下哪项陈述必须为真？ A．川菜馆数量的增加并没有同时伴随其他餐馆数量的减少。 B．大城市餐馆数量并没有大的增减。 C．川菜馆在全国的大城市都比其它餐馆更受欢迎。 D．只有当现有餐馆容纳不下，新餐馆才会开张。 3.《孙子兵法》曰：“兵贵胜，不贵久。”意思是说用兵的战术贵能取胜，贵在速战速决。然而，毛泽东的《论持久战》主张的却是持久战，中国军队靠持久战取得了抗日战争的胜利。可见，《论持久战》与《孙子兵法》在“兵不贵久”的观点上是不一致的。 如果以下哪项陈述为真，能最有力地削弱上述论证？ A．在二战期间，德国军队靠闪电战取得了一连串的胜利，打进苏联后被拖人持久战，结果希特勒重蹈拿破仑的覆辙。 B．日本侵略者客场作战贵在速决，毛泽东的持久战是针对敌方速决战的反制之计，他讲的是战略持久，不是战术持久。 C．目前在世界范围内进行的反恐战争，从局部或短期上看是速决战，从整体或长远上看是持久战。 D．毛泽东的军事著作与《孙子兵法》在“知彼知己,百战不殆”和“攻其不备，出其不意”的观点上，具有高度的一致性。 4.美国射击选手埃蒙斯是赛场上的“倒霉蛋”。在2004年雅典奥运会男子步枪决赛中，他在领先对手3环的情况下将最后一发子弹打在别人靶上，失去即将到手的奖牌。然而，他却得到美丽的捷克姑娘卡特琳娜的安慰、最后赢得了爱情。这真是应了一句俗语：如果赛场失意，那么情场得意。 如果这句俗语是真的，以下哪项陈述一定是假的？ A．赛场和情场皆得意。 B．赛场和情场皆失意。 C．只有赛场失意，才会情场得意。 D．只有情场失意，才会赛场得意。 5.市政府的震后恢复重建的招标政策是标的最低投标人可以中标。有人认为，如果执行这项政策，一些中标者会偷工减料，造成工程质量低下。这不仅会导致追加建设资金的后果，而且会危及民众生命安全。如果我们要杜绝“豆腐渣工程”，就必须政变这种错误的政策。 如果以下哪项陈述为真，能最具有力地削弱上述论证？
行政职业能力测试:行政能力逻辑推理测试题(一) 1.所有市场经济搞得好的国家都是因为法律秩序比较好。其实建立市场并不难，一旦放开，人们受利益的驱使，市场很快就能形成，但是，一个没有秩序的市场一旦形成，再来整治就非常困难了。 所以( )。 A. 市场调节是“无形的手”，市场自发地处于稳定、均衡的状态 B. 要建立市场经济体制，必须高度重视法制建设 C. 市场经济的优越之处就在于它能使人们受利益驱使，因而能调动人的积极性 D. 市场只有依靠法制才能形成 2.过去人们都认为知识就是力量，大多数教师都传授具体知识。教师教、学生听，学生被动地接受知识。新的教育观念认为：学生必须掌握独立探索的方法，获得不断深造的能力，具有与集体合作的品质，与他人合作解决问题的社交能力，具备自如表达思想的能力等等。 这意味着( )。 A. 旧的传统教育观念不教授学习方法 B. 知识本身没有多大的力量 C. 掌握方法比掌握知识更重要 D. 新旧两种教育观念是互相矛盾，互不相容的 3.田径场上正在进行100米决赛。参加决赛的是A、B、C、D、E、F六个人。关于谁会得冠军，看台上甲、乙、丙谈了自己的看法。 乙认为，冠军不是A就是B。 丙坚信，冠军绝不是C。 甲则认为，D、F都不可能取得冠军。 比赛结束后，人们发现他们三个中只有一个人的看法是正确的，请问谁是100米赛冠军？() A. A
B. B C. C D. E 4.小说离不开现实生活，没有深入体验生活的人是不可能写出优秀作品的。 因此( )。 A. 诗人、小说家不可能年轻 B. 创作小说都是老人们的事 C. 要创作小说必须有足够的生活经验 D. 作小说要靠运气 5.羌特勒是一种野生的蘑菇，生长在能为它提供所需糖分的寄主树木——例如道格拉斯冷杉下面。反过来，羌特勒在地下的根茎细丝可以分解这些糖分，并为其寄主提供养分和水分。正是因为这种互惠的关系，采割道格拉斯冷杉下面生长的羌特勒会给这种树木造成严重的伤害。 下面哪一个如果正确，对上面的结论提出了最强有力的质疑?() A. 近年来，野生蘑菇的采割数量一直在增加 B. 羌特勒不仅生长在道格拉斯冷杉树下，也生长在其他寄主树木下面 C. 许多种野生蘑菇只能在森林里找到，它们不能轻易在别处被种植 D. 对野生蘑菇的采割激发了这些蘑菇将来的生长 6.一家飞机发动机制造商开发出了一种新的发动机，其所具备的安全性能是早期型号的发动机所缺乏的，而早期模型仍然在生产。在这两种型号的发动机同时被销售的第一年，早期的型号的销量超过了新型号的销量；该制造商于是得出结论认为安全性并非客户的首要考虑。 下面哪个如果正确，会最严重地削弱该制造商的结论?() A. 私人飞机主和商业航空公司都从这家飞机发动机制造商那里购买发动机 B. 许多客户认为早期的型号在安全性、风险方面比新型号更小，因为他们对老型号的安全性知道得更多
学生数学推理能力的培养 小学生推理能力的发展不同于一般知识与技能的获得，它是一个缓慢过程，而且推理能力往往不是教师“教会”的，更多的是学生自己“悟”出来的，这种“悟”只有在数学活动中才能发生，像其他所有习惯一样，必须在多种情况下经常运用才能发展。教师要充分利用各种学习材料，努力给学生提供探究与交流的空间，组织引导学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，以促进学生的推理能力在探究、猜想、交流过程中不知不觉地提高发展，把推理能力的培养有机地融合在“过程”之中。任何试图把推理能力“传授”给学生的做法都不可能取得好的效果。下面谈谈自己在教学过程中的点滴做法： 一、把推理能力的培养有机地融合在数学教学过程中 在教学六年级圆的面积时，我先引导学生复习前面平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导过程，然后引导学生把圆转化成近似于学过的长方形。学生通过动手操作，把圆进行等分，拼成了接近长方形的图形，老师再课件演示把圆等分成36、64份拼成的近似长方形的演变过程，边观察边思考，最后达成共识：等分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。这时再让学生通过观察、比较、分析，发
现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形的面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式S=π?r?r=πr2。圆的面积一课，通过让学生积极主动参与知识形成的全过程来获取知识，提高了学生的归纳、推理的数学思维能力，同时也把学生的学习主动权还给了学生。 二、引导学生清晰、有条理地表达自己的推理过程 小学生推理能力的发展与语言发展的关系十分密切，良好的语言表达能力能使学生的思考过程变得清晰而有条理。发展小学生的推理能力，课堂教学中就要提高学生清晰、有条理地表达自己的思考过程的能力，提高学生用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑的能力，通过这样的训练，可以提高学生有理有据地表达自己的推理过程的能力，进而发展学生的数学推理能力。在教学中有这样一道题：“第1幅图，一个菠萝相当于2个梨，一个菠萝相当于4个香蕉；第2幅图，一个菠萝相当于2个桃、1个香蕉和1个梨。请问1个菠萝相当于几个桃？”学生A：把第1、2两幅图连接起来看，可以知道2个梨等于4个香蕉，这样1个梨等于2个香蕉；再把第三幅图中的1个梨换成2个香蕉，第三幅图就变成了2个桃子和3个香蕉，可以知道1个香蕉等于2个桃子；又因为1个菠萝等于4个香蕉，所以1个菠萝等于8个桃子。学生课堂上饶有兴趣地进行思考、推理、验证，体验到了数学在生活中的用处及乐趣，学生学得愉悦轻松，课堂充满了
推理能力 （一）课标解读 关于推理能力，《课标》是这样阐述的：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中，推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论”。 这段话包含三层内容：推理能力的重要性；什么是合情推理和演绎推理；两种推理的相辅相成。 1、推理能力的重要性 推理的本质功能是推出新结论，生成新知识，因此，它对于数学和数学学习极其重要。可以说，没有推理，就没有今天的数学。同样可以说，没有推理，就没有真正的数学学习。 2、合情推理和演绎推理 ○1合情推理 合情推理以特殊的知识为前提，推出一般性的知识为结论的推理，思维过程是从特殊到一般。它包括不完全归纳推理和类比推理。 A、不完全归纳推理 “归纳”是由特殊到一般的推理，即由特殊（个别）性知识的前提推出一般性结论。不完全归纳推理仅仅考察了某类事物的部分对象，由此推出的一般性结论，可能真，也可能假，它是合情推理。例如： 因为17×3+17×5=（3+5）×17、23×2+23×4=23×（2+4） 所以a×c+b×c=(a+b)c，得出乘法分配律 B、类比推理 “类比”是由特殊到特殊的推理，即以两个或两类对象有部分属性相同为前提，推出它们的其它属性也有相同的结论，也称类推。如用类比推理得出分数的基本性质。 因为被除数和除数都乘或除以相同的数（0除外），商不变，且被除数÷除数=分子/分母。 所以，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 ○2演绎推理 演绎推理是必然性推理即只要推理前提是真，则得到的结论一定为真），思维过程是从一般到特殊。例如推理判断255是不是3的倍数。 因为一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数（大前提） 255各位上数的和2+5+5=12，12是3的倍数（小前提）所以，255是3的倍数。（结论）
基本职业能力倾向测试试题：数字推理 基本职业能力倾向测试试题：数字推理 数字推理是事业单位行测考试的考点之一。这类题要求考生能在短时间内迅速找到规律并推理出数字。对于考生来讲，练习过的和 没练习过的完全是两码事。所以，考生除了需要反复练习以外，更 重要的还是要学习方法，找准考试的特点及考法，归纳总结，举一 反三。 数字推理一般考查两个方面，一个是运算关系：主要有加、减、乘、除、方以及它们的组合等形式;另一个是位置关系：主要有横向，纵向及网络。 从题型来看，主要是分为等差数列，和数列，倍数数列，多次方数列，组合数列，分式数列等六大类。 一、等差数列：数列中各个数字构成等差数列，包括数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列的二级等差数列和两次差值构成等 差数列的三级等差数列。 例1：12，13，28，44，() A.39 B.45 C.75 D.60 解析：数列中的数据具有单调性且变化的幅度不大，也就是1-2 倍的关系，考虑两两作差得到1，15，16，这些数据具有明显的加 和关系，所以下一项是31，所以答案是75，选C。 例2：33，39，51，57，69，75，() A.91 B.87 C.100 D.102
解析：数列中的数据具有单调性且变化的幅度不大，也就是1-2 倍的关系，考虑两两作差得到6，12，6，12，6，作差后是循环数列，所以下一个是12，答案是87，选B。 二、和数列：数列中的各个数字具有明显的加和关系，或者是加和之后，再加常数变成下一项，或者是加和之后，与下一项成固定 的倍数关系。 例1：3，5，8，13，21，() A.31 B.32 C.33 D.34 解析：3+5=8，5+8=13，明显的加和关系，以此类推，13+21=34，故答案选D。 例2：1，3，8，22，60，() A.75 B.82 C.164 D.180 解析：1+3=4，与下一项的8是2倍关系，3+8=11，与下一项22 是2倍关系，所以(22+60)*2=164，答案选C。 例3：1，2，3，6，12，() A.18 B.16 C.24 D.20 解析：明显的加和关长系1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+6=12，所以 1+2+3+6+12=24，答案选C。此类题的特点是，从第三项开始，以后 的每相邻两项是2倍关系。 三、倍数数列：前一个数乘以一个倍数加减一个常数等于第二个数。 例1：272372220() 解析：2*3+1=23，3*3+2=23，23*3+3=72，72*3+4=220，所以，220*3+5=665。技巧：从最大的两个数如72和220入手，来确定倍 数关系。
如何培养小学生的推理能力 吉林省公主岭市岭西小学景标 小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要的教学内容。《数学课程标准》中指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人学习和生活经常使用的思维方式。推理一般的包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为不完全归纳推理”。数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳类比、判断、证明的过程，它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。在小学数学教学中，如能重视强化学生的推理意识，培养学生的推理能力，既有利于帮助学生形成言必有据一丝不苟的良好习惯，也有利于学生掌握科学的思维方法，促进已有知识、经验、技能的有效迁移，提高学生的学习效率。在小学数学教学中如何培养小学生的推理能力？下面谈谈我在教学中
的一些体会。一、在小学数学教学中，要让学生说理，养成学生推理有据的好习惯语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也是教给学生如何判断的推理过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉地运用了演绎推理，因此教学中教师必须追问为什么，要求学生会想、会说推理依据，养成推理有据的习惯，例如：14和15是不是互质数时一定要学生这样回答：公因数只有1的两个数叫做互质数，因为14和15 只有公因数1，所以14和15是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。二、教给学生正确的推理方法小学生学习模仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，在教乘法交换律时，我是这样引导学生学习的，计算多组算式：5×3=15、3×5=15所以5×3=3×5还有：15×4=4×15引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边因数相同，交换因数的位置积不变，归纳出乘法交换律。三、要把培养学生的推理能力贯穿在日常的数学教学中能力的发展决不等同于知识技能的获得。知识可以用“懂”来描述，技能可以用“会”来描述，都可以立竿见影。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生
科学推理能力测试 班级：姓名：性别：座号：说明：该测试卷仅作为研究所用，不会泄露测试者的相关信息，请放心填写！ 请圈出答案的序号： 1.假设给你两个大小、形状和质量都一样的粘土小球。其中一个小球被压 扁成薄饼状，另一个不作改变。以下陈述中哪个是正确的 A. 薄饼状薄片的质量比球重 B. 两者一样重 C. 球的质量比薄饼状薄片的重 2.原因是： A. 薄片覆盖了更大的区域 B. 球的重量更集中在一点上 C.当物 体被压扁时会损失重量 D. 粘土既没有增加也没有损失 E. 当物体被压扁时会增加重量 玻璃球钢球 3.如右图所示，两大小和形状相同的圆筒中装有同 样高度的水。有一个玻璃球和一个钢球，他们的 大小一样，但钢球比玻璃球重得多。当玻璃球被 放入圆筒1，球沉入水底。水面上升至第6条刻 圆筒1 圆筒2
线。 如果将钢球放入圆筒2，水面将升至＿＿＿＿＿＿。 A. 与圆筒1中水面高度相同 B. 比圆筒1中的水面高 C. 比圆筒1中的水面低 4.原因是： A. 钢球下落较快 B. 两个球用不同材料制作 C. 钢球比玻 璃球重 D. 玻璃球产生较低的压强 E. 球的大小相同 5.如下图所示，有两个粗细不同的圆筒， 粗圆筒至第4条刻线（见A图）。然后， 将粗的圆筒的水倒入细圆筒中，细圆筒 水面升至第6条刻线（见B图）。 现在，若两个圆筒都是空的。将水注入粗圆筒至第6条刻线。如果 再将粗的圆筒的水倒入空的细圆筒中，细圆筒水面将升至多高
A. 至大约第8条刻线位置 B. 至大约第9条刻线位置 C. 至大约第10条刻线位置 D. 至大约第12条刻线位置 E. 以上答案都不正确 6. 原因是： A. 无法判断 B. 因为粗圆筒中的水面比前一种情况高出2条刻线，所以细圆筒中的水面也高出2条刻线 C. 粗圆筒中占据2条刻线等量的水倒入细圆筒中将占据3条刻线 D. 第二个圆筒较细 E. 必须要通过实际观察才能知道结果 7. （如5题所示）先将水倒入细圆筒至第11条刻线。现在将细筒中的水 倒入空的粗圆筒，水面将升至多高 A. 至大约217 B. 至大约9 C. 至大约8 D. 至大约3 17 E. 以上答案都不正确
逻辑推理能力测试模拟题含答案 (50题,每题2分,满分100分,考试时间45分钟 ) 1.某学校有四名外国专家,分别来自美国,加拿大,韩国和日本.他们分别在电子,机械 和生物三个系工作,其中: ①日本专家单独在机械系; ②韩国专家不在电子系; ③美国专家和另外某个外国专家同在某个系; ④加拿大专家不和美国专家同在一个系. 以上条件可以推出美国专家所在的系为 (A) 电子 (B) 机械系 (C) 生物系 (D) 电子系或生物系 2.一项调查表明,一些技术类期刊每一份杂志平均有5到6个读者.由此可以推断,在《小说月报》10000订户的背后约有50000到60000个读者. 上述估算的前提是: (A) 大多数《小说月报》的读者都是该刊物的订户. (B) 《小说月报》的读者与订户的比例与文中提到的技术类期刊的读者与订户的比例相同. (C) 技术类期刊的读者数与《小说月报》的读者数相近. (D) 大多数期刊订户都喜欢自己的杂志与同事亲友共享. 3.业余兼课是高校教师的实际收入的一个重要来源.某校的一项统计表明,法律系教师的人均业余兼课的周时数是3.5,而会计系则为1.8.因此,该校法律系教师的当前人均实际收入要高于会计系. 以下哪项为真,将削弱上述论证 Ⅰ.会计系教师的兼课课时费一般要高于法律系. Ⅱ.会计系教师中当兼职会计的占35%;法律系教师中当兼职律师的占20%. Ⅲ. 会计系教师中业余兼课的占48%;法律系教师中业余兼课的只占20%. (A) 仅Ⅰ和Ⅱ (B) 仅Ⅰ (C) 仅Ⅱ (D) 仅Ⅲ 4.雄性园丁鸟构筑装饰精美的巢.同一种类的不同园丁鸟群建筑的巢,具有不同的建筑和装饰风格.根据这一事实,研究人员认为园丁鸟的建筑风格是一种后天习得的,而不是先天遗传的特性. 以下哪项为真,则最有助于加强研究者的结论 (A) 通过对园丁鸟的广泛研究发现,它们的筑巢风格中的共性多于差异.
·小学生培养数学推理能力体会心得 《数学课程标准》中指出“推理能力主要表现在能通过观察，实验，归纳，类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例能清晰，有条理地表达自己思考过程，做到言之有理，落笔有据在与他人交流过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。”小学数学中常用推理有归纳推理，演绎推理和类比推理。归纳推理是从特殊到一般推理，演绎推理是从一般到特殊推理，类比推理是根据两种事物在某种特征上相似推出它们在其他特征上也可能相似结论推理。数学教学中就如何培养和发展儿童推理能力谈谈自己体会。 一，教给学生正确推理方法 小学生学习摹仿性大，如何推理，需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行
正确推理。例如，教乘法法交换律时，我是这样引导学生学习计算多组算式5×2=10，5×2=10所以5×2=2×5还有25×4=4×25引导学生观察，分析，找出这些算式共同点左，右两边因数相同，交换位置积不变，归纳出乘法交换律。 二，训练学生用完整话回答问题，养成学生推理有据好习惯语言是思维外壳，组织数学语言过程，也就是教会学生如何判断推理过程，而与语言最密不可分是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉运用了演绎推理，因此在教学中必须通过追问为什么，要求学生会想，会说推理依据，养成推理有据良好习惯。例如学习了圆认识后，出示几个图形让学生判断那一条是圆直径时，一定要求学生这样回答因为它是通过圆心并且两端都在圆上线段，所以是直径。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生演绎推理能力。 三，教学中还要注意引导学生参与推理全过程。
培养初中学生数学逻辑推理能力的教学实践与研究 一、问题的提出： 中国有句古话说，授之以鱼不如授之以渔，意思就是给一个人一些鱼还不如教给他捕鱼的方法。在数学教学中，教给学生进行逻辑推理的方法、让他们自己推理出某种结论，比单纯告诉他们结果重要。这个道理在当代数学家和教育家中引起了共鸣。美国密歇根大学教育学院的德博拉·鲍尔认为，数学具有吸引力的原因之一就在于它能够引导学生进行奇妙的推理，推理培养在数学教育中具有至关重要的作用。 现代教学论认为，数学教学是数学思维活动的教学。数学作为一门科学，它不仅仅具有严密的逻辑性和广泛的应用性，同时还具有高度的抽象性。任何一个自然数、一个算式，都是客观世界中特定事物的数量或数量关系的高度抽象。这种纯粹化的抽象性，形成了数学知识本身最显著的特点。数学作为自然科学最基础的学科，是研究客观世界数量关系和空间形式的科学，具有很强的概括性、抽象性和逻辑性，是中小学教育必不可少的基础学科，对发展学生智力，培养学生能力，特别是在培养人的思维方面，具有其他任何一门学科都无法替代的特殊功能。而数学教学，人们往往把眼光盯在数学概念、公式等数学知识和计算能力方面，其实这是不够的或者是片面的。实际上，数学能力的培养是数学教学的一项重要任务，这也正是现代化社会发展所迫切需要的。正确迅速的运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力是学生必须具备的数学能力。因此，数学教学特别是逻辑推理能力的培养，对学生思维的培养就显得尤为重要。本课题意从培养学生的逻辑推理能力入手，从课堂教学实践研究入手，提高学生的数学能力。 《九年义务教育初中数学教学大纲》中明确指出：“要培养学生的运筹能力、发展逻辑思维能力，并能够运用所学知识解决简单的实际问题。”初中学生正处在各种能力需要培养和形成的阶段。因此，培养学生的能力，特别是逻辑推理能力是初中数学教学的核心，也是推进素质教育的一个重要手段。近年来，出于对数学教学现状的反思和对新课标的学习，已在课堂教学中尝试进行了演绎归纳并重的教学方法，力求让学生在知识获得的过程体验中有所悟，从而了解知识得来的来龙去脉和内在联系，形成自己对数学的真正理解，为实现学生学习的“再创造”提供条件。经过一段时间的实践，获得了一些经验，取得了一些成绩。为此，力图通过本课题的研究，系统地对培养初中生逻辑推理能力的教学进行思考和探索，促进学生数学能力的提高。
1、请谈一谈“推理能力”在《数学课程标准》中的具体描述。 答：推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。 2．推理是数学的基本思维方式，在小学阶段主要学习合情推理，即归纳推理（主要是不完全归纳推理）和类比推理。请举例说一说不完全归纳推理在课堂教学中的应用。 答：“不完全归纳法”在实际教学中运用很广范，那么如何提高学生的推理能力，又如何更有效地运用不完全归纳法进行设计教学呢？下面以“小数乘法”这一教学内容为例进行说明。 一、调动学生观察，建立新旧知识的联系，并引出问题。 出示表格，观察该表中每组数据你有什么发现？。 在对比观察中，学生可能会发现每组中各算式都很相似，并能说出表中每个算式的异同点。教师即不失时机地点出像“2.8×3= 2.8×0.3=”这样在算式中含有小数的乘法算式就是今天我们要学习的“小数乘法”。 引导学生观察，使学生自主发现新知，了解到将要学习什么内容，明白学习目的。 二、引导学生猜测，激发学生的学习兴趣。 先将每组算式的第一个算式计算出来，（如下表）然后提问：每组的第一个算式是我们已经学过的整数乘法，我们都会算。那么下面的小数乘法算式应该怎样计算？它们的乘积会是多少？你想它们的乘积会跟什么有关呢？ 对于上面这些问题学生自然还不会回答，但他们却能提出各种猜想。 通过引导学生对新知的猜测，不但发展了学生的智力还有效激发了他们的求知欲，同时也为下面的后续学习指明了方向。 三、动手实践引导学生再次观察，发现问题。 教师引导学生利用计算器对表中算式进行计算。算后出示表格如下：
专题讲座 小学数学中培养学生推理能力的教学策略 周爱东顺义区教育研究考试中心 小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要教学内容。在《课标》（修改稿）的第三页倒数第一行，就有明确的规定：“在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直觉、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”《课标》还具体地作出了解释“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为“不完全归纳推理”。 一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系 在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。 “数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的”。这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。 例如：在教学正方形面积计算公式时, 我们通过演绎推理得到的： 长方形面积＝长×宽 正方形长＝宽 因此得出正方形面积＝边长×边长 数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。
2003年逻辑推理能力测试题 1.古希腊哲人说,未经反省的人生是没有价值的.下面哪一个选项与这句格言的意思最不．接近 A.只有经过反省,人生才有价值. B.要想人生有价值,就要不时地对人生进行反省. C.糊涂一世,快活一生. D.人应该活得明白一点. 答案是C。 题干断定：反省是人生有价值的必要条件。 A.同题干。. B.断定人生有价值的充分条件，等价于题干。 D.接近题干的判定。. C.不同于题干的断定。 2.人的日常思维和行动,哪怕是极其微小的,都包含着有意识的主动行为,包含着某种创造性,而计 算机的一切行为都是由预先编制的程序控制的,因此计算机不可能拥有人所具有的主动性和创造性. 补充下面哪一项,将最强有力地支持题干中的推理 A.计算机能够像人一样具有学习功能. B.计算机程序不能模拟人的主动性和创造性. C.在未来社会,人控制计算机还是计算机控制人,是很难说的一件事. D.人能够编出模拟人的主动性和创造性的计算机程序. 答案是项是题干论证的前提。 3.植物必须先开花,才能产生种子,有两种龙蒿---俄罗斯龙蒿和法国龙蒿,它们看起来非常相似,俄 罗斯龙蒿开花而法国龙蒿不开花,但是俄罗斯龙蒿的叶子却没有那种使法国龙蒿成为理想的调味品的独特香味. 从以上论述中一定能推出以下哪项结论 A.作为观赏植物,法国龙蒿比俄罗斯龙蒿更令人喜爱. B.俄罗斯龙蒿的花可能没有香味. C.由龙蒿种子长出的植物不是法国龙蒿. D.除了俄罗斯龙蒿和法国龙蒿外,没有其他种类的龙蒿. 答案是C。题干断定开花是产生种子的必要条件。法国龙蒿不开花，因此，可推出：由龙蒿种子长出的植物不是法国龙蒿。 4.有些台独分子论证说:凡属中华人民共和国政府管辖的都是中国人,台湾人现在不受中华人民共 和国政府管辖,所以,台湾人不是中国人. 以下哪一个推理明显说明上述论证不成立 A.所有成功人士都要穿衣吃饭,我现在不是成功人士,所以，我不必穿衣吃饭. B.商品都有使用价值，空气当然有使用价值，所以,空气当然是商品. C.所有技术骨干都刻苦学习，小张是技术骨干,所以，小张是刻苦学习的人. D.犯罪行为都是违法行为,违反行为都应受到社会的谴责,所以,所有犯罪行为都应受到社会 谴责 . 答案是A。 A项与题干有相同的推理结构，并且明显前提真而结论假。
浅谈数学推理能力的构成 从苏联心理学家克鲁捷茨基的《中小学生数学能力心理学》中，可见数学推理能力是数学能力结构基本成分，在培养学生数学能力的过程中应注重培养数学推理能力. 从学生进行的学习活动的过程和特点，学习过程中学生有关心理特征的表现、变化各阶段的发展水平，影响教学活动顺利完成的其他因素等全面地进行考虑，我们对数学推理能力构成成分划分如下： 1.对数学材料迅速而正确的概括能力 在学生的学习活动中，概括起着重要的作用.学生接受的知识主要是已经概括的间接的数学知识，但这些知识必须经过自己的数学活动，进行理解、内化才能转为自己的知识.比方，接触了例题： 5.对推理结果反思能力 对推理结果反思能力指从推理结果分析出解题规律性的能力.学生的任务是检验自己的答案是否正确，但更重要的任务是进行“反思”，归纳思路，举一反三. 对推理结果反思能力中等学生在题后反思方面做的工作要少，因此对推理结果优化能力显得差点. 6.对推理过程中数学材料记忆能力
对推理过程中数学材料记忆能力与其他方面记忆有着 本质区别，主要指能有选择地、精练地、概括地记忆概念、法则、公式、定理以及推理和运算的典型模式和一般特点. 教学过程中，发现记忆能力强的学生重在对题目类型、解题的概括方法、推理的概要、证明的基本线索以及逻辑模式等都能立即记住，并且长久保持，多余的、不必要的数据，他们通常是不记忆的. 以上对中学生数学推理能力结构作了初步讨论，对于数学推理能力结构的合理的、科学的划分，以及各种成分对学生推理能力的影响等工作还有待于我们进一步研究，对数学推理能力结构的探讨将为科学培养中学生数学推理能力提 供理论依据.
判断推理能力试题示例 1．如果M高于N和O，N又高于O而低于P，那么： A．M高于P; B．O高于N； C．P高于O; D．O高于M; 2．当B大于C时，x小于C；但是C绝不会大于B，所以： A．x绝不会大于B; B．X绝不会小于B； C．x绝不会小于C; 3．正方型是有角的图形，这个图形没有角，所以： A．这个图形是个圆； B．无确切的结论； C．这个图形不是正方形。 4．我住在乔的农场和城市之间的那个地方。乔的农场位于城市和机场之间，所以： A．乔的农场到我住处的距离比到机场要近； B．我住在乔的农场和机场之间； C．我的住处到乔的农场的距离比到机场要近。 5．格林威尔在史密斯城的东北，纽约在史密斯城的东北，所以： A．纽约比史密斯城更靠近格林威尔； B．史密斯城在纽约的西南； C．纽约离史密斯城不远。 6．A、B、C、D是四个数学竞赛的优胜者，当问谁是第一名时，A说：“不是我。”B说：“是D。”C说：“是B。”D说：“不是我。”现知道其中只有一人的话符合实际，问第一名是谁? 答：第一名是： 7．某田径运动会上，由A、B、C、D四个组决赛团体总分前4名，观众甲、乙、丙、丁作了预测。甲说：“A组是第4名。”乙说；“B组不是第二名，也不是第4名。”丙说：“C组的名次高于B组。”丁说：“D组是第1名。”决赛结果表明4名观众中有1人的预测错误。那么，第1名是哪个组? 答：第一名是： 8．甲、乙、丙三人对小强的藏书数目作了一个估计。甲说：“他至少有1000本书。”乙说：“他的书不到1000本。”丙说：“他最少有一本书。”这三个估计中只有一句是对的。问：小强究竟有多少本书? 答： 9．有三个颜色分别为红色、黄色和蓝色的盒子，每个盒子的下面各写了一句话，三句话中只有一句话是真话，你知道金币放在哪个盒子里吗? 黄色红色蓝色 金币在此金币不在此金币不在黄盒内 答：金币在（）盒子内。 10．某刑事案件的六个嫌疑分子A、B、C、D、E、F交代了以下材料：
人才招聘口头分析测试题 在这项测试里，我们关注的是你根据提供信息得出逻辑论断的能力。这里有足够的信息可供你找出正确的答案，不要依靠以前的经历而胡乱猜测。在这部分将给予你一些事实和可能的答案，将正确答案填写在答题卡上。（共12分钟完成） 例1Newport镇比Flatpeak镇偏西，但它又没有Daybridge镇那么靠西。 问：哪个镇在最东边？ a) Newport b)Daybridge c) ) Flatpeak 答案不可能是a)，因为Newport在Flatpeak的西侧。答案也不能是b)，因为Daybridge在更西边，所以Flatpeak肯定在两个城镇的东边，答案是c)。 例2Fred，Mack，John三个人各有两部不同的汽车，其中一个人没有福特，Mack是唯一拥有法拉利的人，John有一部福特，而Fred和Mack则分别拥有一部别克。 请问谁有劳斯莱斯？ a) Fred b) Mack c) John 答案是c)。因为Fred有一部福特和一部别克，所以，答案不可能是a)。但它也不可能是b)，因为Mack有一部法拉利和一部别克。 由于有时你要处理的信息量很大，所以可以的话你最好准备一张草稿纸去做些记号或图表。像下面这样的图表对你会很有帮助的： 车名Fred Mack John 法拉利×√× 别克√√× 福特√×√ 劳斯莱斯 你有10分钟的时间，在这10分钟里，你要尽可能地多去完成题目，并准备好草稿纸和铅笔以备
所需。 1、Emma住在比Jane远的山上。Pauline住在比Emma更远的山上。 谁住在最远的山上？ a) Emma b) Jane c) Pauline 2、所有的女孩都喜欢体育运动。Sue和Josie喜欢网球，而Sally和Anne喜欢跑步。Sue和Anne都喜欢游泳。 谁喜欢网球和游泳？ a) Sue b)Josie c) Sally d) Anne 3、谁喜欢游泳和跑步 a) Sue b)Josie c)Sally d)Anne 4、Everton先生和Soames先生的假期比Francke先生长，Porter先生的假期比Francke先生短，而 Peters先生的假期比Francke先生长。 谁的假期最短？ a) Everton先生b)Soames先生c) Francke先生 d) Porter 先生 e) Peters先生 5、Toby、Rob和Frank到海边度假，而Sam、Jo和Tony去山上远足。Frank、Sam和Jo都坐飞机旅 行。Jo、Rob和Tony假期过得并不愉快。 谁去海边度假而且假期过得并不快乐？ a) Toby b) Rob c) Frank d) Sam e) Jo f) Tony 6、谁没有坐飞机，但他去远足了？ a) Toby b) Rob c) Frank d) Sam e) Jo f) Tony 7、一家旅行社所提供的假日旅游路线有多伦多、佛罗里达、罗马和巴黎（排列顺序与受欢迎程度相