高精度计算(一)
一、教学目标
●了解什么是高精度计算。为什么要进行高精度计算。
●熟练掌握基本的加、减高精度计算
二、重点难点分析
●高精度数的存储方式；
三、教具或课件
使用多媒体演示文稿
四、主要教学过程
(一)引入新课
利用计算机进行数值计算,有时会遇到这样的问题:有些计算要求精度高,希望计算的数的位数可达几十位甚至几百位,虽然计算机的计算精度也算较高了,但因受到硬件的限制,往往达不到实际问题所要求的精度.我们可以利用程序设计的方法去实现这们的高精度计算.这里仅介绍常用的几种高精度计算的方法。
(二)教学过程设计
1、高精度计算中需要处理好以下几个问题:
（1）数据的接收方法和存贮方法
数据的接收和存贮:当输入的数很长时,可采用字符串方式输入,这样可输入数字很长的数,利用字符串函数和操作运算,将每一位数取出,存入数组中.
Type numtype=array[1..500]of word；{整数数组类型}
Var a，b:numtype；{a和b为整数数组}
la，lb:integer；{整数数组a的长度和b的长度}
s:string；{输入数串}
将数串s转化为整数数组a的方法如下：
readln(s);
la:=length(s)；
for i:=1 to la do a[la-i+1]:=ord(s[i])-ord(‘0’);
另一种方法是直接用循环加数组方法输入数据.
Type arr= array[1..100] of integer;
prucedure readdata(var int:arr);
var ch:char;
i,k:integer;
begin
read(ch);k:=0;
while ch in['0'..'9'] do begin
inc(k);int[k]:=ord(ch)-ord(‘0’);
read(ch);
end;
end;
储存数据一律用数组。根据不同的需要，数据的储存可分正向与反向两种。
以输入数1234为例：
①正向储存：数位权的大小与储存数组的下标的大小一致
下标大下标小
数组各元素 a[4] a[3] a[2] a[1]
所存的数字 1 2 3 4
最高位最低位
②反向储存：数位权的大小与储存数组的下标的大小相反
下标小下标大
数组各元素 a[1] a[2] a[3] a[4]
所存的数字 1 2 3 4
最高位最低位
加法、减法、乘法的运算是从低位开始的，所以数据储存采取正向储存比较方便。
(2) 计算结果位数的确定
①两数之和的位数最大为较大的数的位数加1。
②乘积的位数最大为两个因子的位数之和。
(3) 进位,借位处理
加法进位: C[i]:= A[i]+B[i];
if C[i]>=10 then begin C[i]:= C[i] mod 10; C[i+1]:= C[i+1]+1 end;
减法借位: if a[i] c[i]:=a[i]-b[i] 乘法进位: x:= A[i]*B[j]+ x DIV 10+ C[i+j-1]; C[i+j-1] := x mod 10; (4) 商和余数的求法 商和余数处理:视被除数和除数的位数情况进行处理. 2、高精度计算举例 【例1】从键盘读入两个正整数，求它们的和。 分析：从键盘读入两个数到两个变量中，然后用赋值语句求它们的和，输出。但是，我们知道，在pascal 语言中任何数据类型都有一定的表示范围。而当两个被加数据大时，上述算法显然不能求出精确解，因此我们需要寻求另外一种方法。在读小学时，我们做加法都采用竖式方法，如图1。这样，我们方便写出两个整数相加的算法。 8 5 6 + 2 5 5 --------------- 1 1 1 1 图1 如果我们用数组A、B分别存储加数和被加数，用数组C 存储结果。则上例有 A[1]=6, A[2]=5, A[3]=8, B[1]=5,B[2]=5, B[3]=2, C[4]=1,C[3]=1, C[2]=1,C[1]=1,两数相加如图2所 示。 A3 A2 A1 +B3 B2 B1 ----------------- C4 C3 C2 C1 图2 因此，算法描述如下： procedure add(a,b;var c); { a,b,c 都为数组，a存储被加数，b 存储加数，c 存储结果} var i,x:integer; begin i:=1 while (i<=a 数组长度) or(i<=b 数组的长度) do begin x := a[i] + b[i] + x div 10; {第i位相加并加上次的进位} c[i] := x mod 10; {存储第i 位的值} i := i + 1 {位置指针变量} end end; 通常，读入的两个整数用可用字符串来存储，程序设计如下：program exam1; const max=200; var a,b,c:array[1..max] of 0..9; n:string; lena,lenb,lenc,i,x:integer; begin write(’Input augend:’); readln(n); lena:=length(n); {加数放入a 数组} for i:=1 to lena do a[lena-i+1]:=ord(n[i])-ord(’0’); write(’Input addend:’); readln(n); lenb:=length(n); {被加数放入b数组} for i:=1 to lenb do b[lenb-i+1]:=ord(n[i])-ord(’0’); i:=1; while (i<=lena) or(i<=lenb) do begin x := a[i] + b[i] + x div 10; {两数相加，然后加前次进位} c[i] := x mod 10; {保存第i 位的值} i := i + 1 end; if x>=10 then {处理最高进位} begin lenc:=i;c[i]:=1; end else lenc:=i-1; for i:=lenc downto 1 do write(c[i]); {输出结果} writeln end. 【例2】高精度减法（a-b）(a>b且a,b均为正整数)。从键盘读入两个正整数，求它们的差。 分析：类似加法，可以用竖式求减法。在做减法运算时，需要注意的是：被减数必须比 减数大，同时需要处理借位。 高精度减法的参考程序： program exam2; const max=200; var a,b,c:array[1..max] of 0..9; n,n1,n2:string; lena,lenb,lenc,i,x:integer; begin write(’Input minuend:’); readln(n1); write(’Input subtrahend:’); readln(n2); {处理被减数和减数} if (length(n1) begin n:=n1;n1:=n2;n2:=n; write(’-’) {n1 end; lena:=length(n1); lenb:=length(n2); for i:=1 to lena do a[lena-i+1]:=ord(n1[i])-ord(’0’); for i:=1 to lenb do b[lenb-i+1]:=ord(n2[i])-ord(’0’); i:=1; while (i<=lena) or(i<=lenb) do begin x := a[i] - b[i] + 10 + x; {不考虑大小问题，先往高位借10} c[i] := x mod 10 ; {保存第i 位的值} x := x div 10 - 1; {将高位借掉的1减去} i := i + 1 end; lenc:=i; while (c[lenc]=0) and (lenc>1) do dec(lenc); {最高位的0 不输出} for i:=lenc downto 1 do write(c[i]); writeln end. 【补充例题】高精度加减法，把输入的数可能有负数也考虑进去的程序。 【变量与算法设计】 用两个逻辑变量f与f1。 用f1来控制运算：当f1为假做加法，当f1为真做减法。 当f为真来控制数前负号的输出。 具体设置如下： 两个数同号f1为假（做加法运算） 两个数都是正数，f为假 两个数都是负数，f为真。（f为真输出负号，下同） 两个数异号f1为真（做减法运算） 第一个为负数，第二个为正数。第一个数的绝对值大于第二个数的绝对值。f为真第一个为负数，第二个数正数。第一个数的绝对值小于第二个数的绝对值。f为假第一个数正数，第二个为负数。第一个数的绝对值大于第二个数的绝对值。f为假第一个为正数，第二个为负数。第一个数的绝对值小于第二个数的绝对值。f为真【程序清单】 PROGRAM P12_10A; CONST n=200; VAR str1,str2,str:STRING; k,l1,l2,i,j,t:Integer; a,b:ARRAY [1..n] OF Integer; fa,fb:Char; f1,f:Boolean; BEGIN Write('Input a string str1 : '); Readln(str1); Write('Input a string str2 : '); Readln(str2); l1:=Length(str1); l2:=Length(str2); fa:=str1[1]; fb:=str2[1]; f1:=False; f:=f1; {取符号位，设置f1、f的值} IF (fa='-') AND (fb='-')｛如都是负数，去掉符号位｝ THEN BEGIN｛重新设置f1、f的值｝ f1:=False; f:=True; str1:=Copy(str1,2,l1); l1:=l1-1; str2:=Copy(str2,2,l2); l2:=l2-1 END ELSE BEGIN IF fa='-' THEN ｛如第一个数是负数，去掉其符号位，重新设置f1、f的值｝ BEGIN f1:=True; f:=f1; str1:=Copy(str1,2,l1); l1:=l1-1 END; IF fb='-' THEN｛如第二个数是负数，去掉其符号位，重新设置f1、f的值｝ BEGIN f1:=True; f:=False; str2:=Copy(str2,2,l2); l2:=l2-1 END END; j:=l1; ｛如第二个数的绝对值大于第一个数的绝对值就交换，重新设置f的值｝ IF (l2>l1) OR f1 AND (l2=l1) AND (str2>str1) THEN BEGIN f:=NOT(f); j:=l2; str:=str1; str1:=str2; str2:=str END; FOR i:=length(str1) DOWNTO 1 DO BEGIN {字符串分离同时转换成数字,存入a数组} Val(str1[i],a[l1+1-i],k);{不能转换成数字时，输出出错信息} IF k>0 THEN BEGIN Writeln('Str1 data error !'); Readln; Exit END END; FOR i:=length(str2) DOWNTO 1 DO BEGIN {字符串分离同时转换成数字,存入b数组} Val(str2[i],b[l2+1-i],k); {不能转换成数字时，输出出错信息} IF k>0 THEN BEGIN Writeln('Str2 data error !'); Readln; Exit END END; IF f1 THEN BEGIN{f1为真做减法} FOR i:=1 TO j DO BEGIN a[i]:=a[i]-b[i]; k:=Ord(a[i]<0);{减法借位} a[i]:=a[i]+k*10; a[i+1]:=a[i+1]-k END; WHILE (a[j]=0) AND (j>0) DO j:=j-1{有效数字前无用的0不输出} END ELSE BEGIN{f1为假做加法} FOR i:=1 TO j DO BEGIN k:=a[i]+b[i]; a[i]:=k MOD 10;{加法进位} a[i+1]:=a[i+1]+k DIV 10 END; IF a[i+1]>0 THEN j:=j+1{最后一次进位} END; Write('Xiang Jia He : ');{输出} IF j=0 THEN Write(0) ELSE BEGIN IF f THEN Write('-'); {输出符号位} FOR i:=j DOWNTO 1 DO Write(a[i]){高精度输出} END; Writeln; Readln END. 3、【上机练习】 1．将例1、例2中的程序用过程函数完善程序。 2．高精度加法https://www.doczj.com/doc/5913065369.html,/vijos/Problem_Show.asp?id=1570 3．高精度减法https://www.doczj.com/doc/5913065369.html,/vijos/Problem_Show.asp?id=1569 4．费波那契数列https://www.doczj.com/doc/5913065369.html,:8000/vijos/Problem_Show.asp?id=1435 费波那契数列的前两项分别为1,1。以后每项为前两项之和。输入n,求费波那契数列前n项的和(1<=n<=5000)。 输入：仅一个数，n 输出：费波那契数列前n项之和。 Sample Input 3 Sample Output 4 ------------------------------- 对于样例的解释 费波那契数列前三项是1,1,2，和为4。 5．回文数。https://www.doczj.com/doc/5913065369.html,:8000/vijos/Problem_Show.asp?id=1008 若一个数（首位不为零）从左向右读与从右向左读都是一样，我们就将其称之为回文数。 例如：给定一个10进制数56，将56加65（即把56从右向左读），得到的121是一个回文数。 又如，对于10进制数87： STEP1：87+78=165 STEP2：165+561=726 STEP3：726+627=1353 STEP4：1353+3531=4884 在这里的一步是指进行了一次N进制的加法，上例最少用了4步得到回文数4884。 写一个程序，给定一个N（2≤N≤10，N=16）进制数m，m的位数上限为20。求最少经 过几步可以得到回文数。如果在30步以内（包括30步）不可能得到回文数，则输出“impossible”样例： INPUT OUTPUT N=9 m=87 STEP=6 第6单元分数的加法和减法 第4课时分数加减简便运算 【教学内容】 教材第98～99页例2、3及第100～101页练习二十五第5~10题。【教学目标】 1.通过教学，使学生理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能灵活运用加法运算定律进行简算。 2.培养学生计算的灵活性。 3.引导学生养成认真审题的良好习惯。 【教学重难点】 重点：灵活运用运算定律进行简便运算。 难点：掌握分数加减混合运算的应用题的解题方法。 【教学过程】 一、复习导入 1.下面各题，怎样简便就怎样算。 16+25+75 215+1038+285+917 要求学生说说：上面各题进行简便计算的根据是什么？ 用字母怎样表示？ 引导学生说出：整数加法交换律a+b=b+a 整数加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 2.提问：整数加法交换律中，所指的两个数的范围是什么？整数加法结合律中所指的三个数的范围是什么？（使学生明确都是在整数 范围内） 3.回忆学过的加法，想一想：这些运算定律对分数加法适用吗？（举例说明） 揭示课题：整数加、减法的运算定律对分数加、减法也适用，这节课我们一起学习“整数加法运算定律推广到分数加法。” 板书课题：整数加法的运算定律推广到分数加法 二、新课讲授 1.研究运算定律对分数加法的适用范围。 教师：这些运算定律中，用字母表示的两个数或三个数，它的范围都包括了什么样的数？ （整数和小数，还有分数） 使学生明确，加法运算定律在计算中都可以运用。 （1）教师出示教材第98页例2。 组织学生学习，并相互交流。教师：你发现了什么？ 学生可能会说出：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 （2）出示：计算： ①51761212+ +；②2311 7474 +++。 观察这些加数，注意分母和分子有什么特点并讨论怎样可以使计算简便？（把 112和712结合起来，27和17结合起来，34和1 4 结合起来，使计算简便） 十以内加减运算 9-5-3= 2+2+2= 3-2+1= 2-1+1= 6+1+1= 4+2-3= 9-6+5= 9-5-2= 3+5+1= 9-3-4= 2+2-1= 3+4-2= 4+4+2= 3+3-3= 1+2+3= 2+2+6= 7-7+9= 3+5+1= 9-3-4= 2+2-1= 3+4-2= 4+4+2= 5-2+1= 1+3+4= 1+4+5= 1+5+1= 1+6+2= 1+7-2= 2+1+7= 2+3+5= 2+4+4= 3+4+1= 3+2+3= 9-3+2= 8-5+4= 8-6+4= 7-4+2= 8-3-4 = 9-4-5 = 8-3+2 = 3+2-4 = 8-5+3= 9-8+7= 5+4-7= 2+3+5= 10-3-4= 10-2-6= 10-8+1= 9-3-2= 9-4+1= 9-8+6= 9-4-5= 2+4+3= 8+2-1= 8-4+6= 8-8+5= 8-4-2= 7-1+3= 4+3-3= 5+3-4= 3+5-6= 7-4-3= 7+2-9= 6-4-1= 6+3-5= 6+1+3= 7-7+3= 8+0-0= 8+2-10= 9-8+1= 4+5-3= 7-6+6= 3-2+5= 5+3-2= 5+4+1= 4-3+6= 9-4-4= 9-8+4= 8-7+4= 3+7-5= 姓名：_____ 时间：______ 做对了___题（共100题）( )+5=10 3+( )=10 ( )-0=6 ( )+7=8 7-( )=7 9-( )=0 ( )+1=4 4+( )=10 ( )-4=2 ( )+3=9 3-( )=2 5+( )=9 ( )+3=3 10-( )=5 ( )+1=7 ( )+5=10 4+( )=5 ( )-4=3 ( )+2=9 0-( )=0 ( )+4=7 6-( )=1 10-( )=8 5-( )=2 6+( )=10 ( )+6=7 ( )-7=3 ( )+5=5 7-( )=2 2+( )=9 ( )+5=7 4+( )=10 ( )-7=2 4+( )=4 ( )-6=4 ( )+5=6 6+( )=7 ( )-2=4 10-( )=3 ( )-3=3 ( )-7=3 4+( )=9 ( )-5=5 ( )+2=8 4+( )=8 ( )+8=10 ( )-2=5 10-( )=1 ( )-7=2 ( )-1=8 10-( )=3 ( )-9=1 5+( )=8 ( )-0=10 4+( )=6 ( )-4=2 6-( )=3 7-( )=7 ( )+2=7 ( )-6=2 9-( )=2 ( )+2=5 0+( )=4 7-( )=6 ( )-3=0 ( )+6=9 1+( )=8 ( )-3=4 3+( )=4 ( )-9=1 ( )-3=5 9-( )=4 ( )-5=1 10-( )=2 ( )-6=4 ( )+3=8 5+( )=7 ( )-3=0 6-( )=2 姓名：____ 时间：____ 做对了_____题（共100题）2＋6＝ 9－7＝ 3＋2＝ 3＋4＝ 5＋4＝ 3＋5＝ 7＋1＝ 9－3= 8－3= 5－4= 8－2＝ 0＋8＝ 3＋1＝ 6＋1＝ 7＋3＝ 10－2＝ 数 学 练 习（一） 〔有理数加减法运算练习〕 一、加减法法则、运算律的复习。 A ．△同号两数相加，取__________________,并把____________________________。 1、（–3）+（–9） 2、85+（+15） 3、（–3 61）+（–332） 4、（–3.5）+（–532） △绝对值不相等的异号两数相加，取_________________________,并用____________________ _____________. 互为__________________的两个数相加得0。 1、(–45) +（+23） 2、（–1.35）+6.35 3、412 +（–2.25） 4、（–9）+7 △ 一个数同0相加，仍得_____________。 1、（–9）+ 0=______________; 2、0 +（+15）=_____________。 B 1、（–1.76）+（–19.15）+ (–8.24) 2、23+（–17）+（+7）+（–13） 3、（+ 3 41）+（–253）+ 543+（–852） 4、52+112+（–5 2） C ．有理数的减法可以转化为_____来进行，转化的“桥梁”是 △减法法则：减去一个数，等于_____________________________。 1、（–3）–（–5） 2、341–（–14 3） 3、0–（–7） D ．加减混合运算可以统一为_______1、（–3）–（+5）+（–4）–（–10） 2、341–（+5）–（–14 3）+（–5） △把–2.4–（–3.5）+（–4.6）+ (+3.5)写成省略加号的和的形式是______________， 读作:__________________________，也可以读作：__________________________。 1、 1–4 + 3–5 2、–2.4 + 3.5–4.6 + 3.5 3、 381–253 + 58 7–852 二、综合提高题。 1、 –99 + 100–97 + 98–95 + 96–……+2 2、–1–2–3–4–……–100 3、一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为160单位。 请算出星期五该病人的收缩压。 数 学 练 习 （二） （乘除法法则、运算律的复习） 一、乘除法法则、运算律的复习。 A.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得________，异号得_______，并把___________________。任何数同0相乘，都得______。 1、（–4）×（–9） 2、（– 52）×81 3、（–6）×0 4、（–2 53）×13 5 B.乘积是_____的两个数互为倒数。 数a （a ≠0）的倒数是_________。 1、 3的倒数是______，相反数是____，绝对值是____。 2、–4的倒数是____，相反数是____，绝对值是____。 2、 －3.5的倒数是_____，相反数是____，绝对值是____。 C.多个__________的数相乘，负因数的个数是________时，积是正数；负因数的个数是________时，积是负数。 分数的加减法 一、同分母的分数加减法 知识点：在计算同分母的分数加减法中，分母不变，直接用分子相加减。 注意：在计算同分母的分数加减法中，得数如果不是最简分数，我们必须将得数约分，使它成为最简分数。 例题一 5654+=5 10564=+=2 注意：因为5 10 不是最简分数，所以得约分，10和5的最大公因数是5， 所以分子和分母同时除以5，最后得数是2. 例题二 1059105109= -=-注意：因为10 4 不是最简分数，必须约分，因为4和10的最大公因数 是2，所以分子和分母同时除以2，最后的数是5 2 知识点回顾：如何将一个不是最简的分数化为最简？ （将一个非最简分数化为最简，我们就是将这个分数进行约分，一直约到分子和分母互质为止。所以要将一个分数进行约分，我们必须找到分子和分母的最大公因数，然后用分子和分母同时除以他们的最大公因数。） 专项练习一：同分母的分数加减法的专项练习 一、计算 715 - 215 712 - 112 1 - 916 911 - 711 38 + 38 16 + 16 314 +314 34 + 34 二、连线 19 + 4 9 2 7377+ 145 +1 5 1 8 987+ 47 + 67 137 115 11141+ 18 +78 29 11 9 3 92+ 2411 +511 5 9 2 121+ 三、判断对错，并改正 （1）47 +37 = 714 （2）6 - 57 - 37 =577 -57 -3 7 =527 -3 7 =51 7 四、应用题 （1）一根铁丝长710 米，比另一根铁丝长3 10 米，了；另一根铁丝长多少米？ （2）3天修一条路，第一天修了全长的112 ，第二天修了全长的5 12 ，第三天修了全长的几分之几？ 10以内的加减混合运算 [教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（一年级上册）》58～59页。 [教学目标] 1.理解加减混合所表示的意义，掌握加减混合的计算顺序，能正确地进行10以内数的加减混合计算。 2.学生经历从实际情境中抽象出加减混合计算数学问题的过程，直观地理解加减混合计算的意义。在学习活动中，经历观察、比较、抽象和概括等思维过程，发展思维能力。 3.在学习活动中，激发学生的学习兴趣，使学生体会到生活中处处有数学。并培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，体会加减混合计算与生活的密切联系。 [教学重点]帮助学生理解加减混合式题的意义及计算顺序，正确计算。 [教学难点]理解加减混合运算的含义。 [教学准备]多媒体课件、小棒 [教学过程] 一、创设情境，激发兴趣 师：同学们，你们听说过《小猫钓鱼》的故事吗？花果山上的小猴子们也想学钓鱼，可是有些小猴学会了，有些小猴没学会，想知道为什么吗？我们一起去花果山看看吧！ 二、自主学习，小组探究 课件出示主题图。（图1） 1.观察情境图，讲数学故事。 学生观看课件。（见图1） 师：图上都有什么？它们在干什么？你能编一个数学故事吗？认真观察，把你编的故事讲给同桌听。 同桌交流后，教师指名一至两名同学讲一讲他们编的数学故事。（组织学生对他们的表现进行评价） 【设计意图】喜欢故事是孩子的天性，这个环节以故事导入，激起了学生的学习热情，自然地导入了新课，达到了课始趣生之效。 2.说说图中的信息，并提出数学问题。 （1）师：仔细观察主题图，你发现了哪些数学信息？ 预设1：5只学钓鱼，走了3只，又来了1只。 预设2：鱼缸里有3条，又钓了2条，跑了1条。 （2）师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？ 预设1：现在有几只小猴学钓鱼？ 预设2：现在鱼缸里有几条小鱼？（师板书） 师：同学们可真棒！提的问题非常好。你有信心解决这些问题吗？ 3.解决红点问题“现在有几只小猴学钓鱼”。 小组讨论：怎样才能求出现在有几只猴子学钓鱼？让学生充分发挥个人的见解，每组选出一名同学汇报本组的意见。 教师根据学生的汇报情况分别列出各种算式。 5-3+1= 5+1-3=（师板书） 【设计意图】学生在讨论交流中，能够探索出多种算法。在与同学交流的过程中，学生有较强的合作意识并能有条理地、清晰地表述自己的操作和思考过程。 4.比较观察。 师：这两个算式和我们前两节课学的算式有什么不一样的地方？ 师：那你能不能像连加、连减一样给这种算式起一个名字？ 师小结：像这种有加法又有减法的算式，它的名字叫“加减混合”。今天我们就来学习10以内的加减混合运算。（师板书课题） 5.小组合作，探索算法。 师：5-3+1=？你能用学具摆一摆，解决这个问题吗？自己试试看。 小组同学互相说一说自己的想法。（小组活动，师巡视） 【设计意图】通过学生操作和语言表述，使学生自己加深表象，感悟加减混合运算的方法。 三、汇报交流，评价质疑 汇报交流计算方法，理解加减混合计算的意义。 师：哪个小组来汇报一下你们的想法？ 1.全班交流。 预设1：用小棒来摆一摆，从5个里面拿去3个再加上1个。 预设1：用5个小棒加上1个，再减去3个。 预设3：直接口算答案。 （课件演示） 2.运算顺序。 师：谁能说说算式中各数代表的什么意思？ 师：你能说一说运算顺序吗？ 引导学生用“先算……再算……”的格式表示运算顺序。 3.解决绿点问题“鱼缸里现在有几条鱼”。 （1）同学们认真观察鱼缸里小鱼是怎么变化的，然后独立思考，列出算式。 理解有困难的可以根据图意摆学具，再列式。 （2）让学生来当小老师讲解。引导学生用“先算……后算……”的格式表达运算顺序。 初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 七年级数学教案 编订：XX文讯教育机构 有理数的加减混合运算(教学设计) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中七年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学目标 1．了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算； 2. 通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想； 3．通过加法运算练习，培养学生的运算能力。 教学建议 （一）重点、难点分析 本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行，难点是省略加号与括号的代数和的计算． 由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算．（二）知识结构 （三）教法建议 1．通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正． 2．关于“去括号法则”，只要学生了解，并不要求追究所以然． 3．任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。这时，称这个和式为代数和。再例如 -3-4表示-3、-4两数的代数和， -4+3表示-4、+3两数的代数和， 3+4表示3和+4的代数和 等。代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。 4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。 5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。如 12－5＋7 应变成 12＋7－5，而不能变成12－7＋5。 教学设计示例一 (一) 有理数的加减混合运算的法则 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义： （1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数； （2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数； （3）0即不是正数也不是负数。 2、有理数的分类： （1）按定义分类 （2）按性质符号分类： 3、数轴： 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 5、绝对值 （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：│_+a┃=a （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 二、有理数的运算 1、有理数的加法 （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 （2）有理数加法的运算律： 加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。 2、有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 （2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。 14 7 14 5 7 5 7 16 1 16 1 11 1 7 —＋—－——＋—＋—＋—15 5 15 8 12 12 8 11 8 1 4 29 1 29 —＋—－——＋—＋—＋—10 7 10 5 28 5 28 15 2 1 13 1 16 13 —－—－——＋—＋—＋—14 3 3 14 17 17 14 11 5 1 1 1 1 1 —＋—＋——＋—＋—＋—12 4 12 2 7 2 7 3 4 3 5 16 16 5 9 6 7 1 27 8 1 —＋—＋——＋—＋—＋—8 5 8 9 28 9 28 16 3 1 7 1 18 7 —－—－——＋—＋—＋—15 4 4 8 19 19 8 12 6 1 1 9 4 1 —＋—＋——＋—＋—＋—11 5 11 5 8 5 8 9 1 9 1 1 17 9 —＋—－——＋—＋—＋—8 2 8 8 18 18 8 8 8 8 1 1 4 1 —＋—＋——＋—＋—＋—7 7 7 5 25 5 25 7 1 4 10 10 1 10 —－—－——＋—＋—＋—6 5 5 11 11 11 11 1 1 18 1 7 4 1 —＋—＋——＋—＋—＋—19 2 19 5 6 5 6 8 5 6 1 1 19 6 —＋—－——＋—＋—＋—7 6 7 7 20 20 7 13 6 13 8 22 1 1 —＋—－——＋—＋—＋—12 7 12 9 23 9 23 7 1 2 1 1 17 1 —－—－——＋—＋—＋—6 3 3 13 18 18 13 20 4 1 1 8 1 8 —＋—＋——＋—＋—＋—19 3 19 2 9 2 9 4 8 4 1 12 1 4 —＋—＋——＋—＋—＋—3 7 3 3 13 13 3 7 1 5 1 15 3 1 —＋—＋——＋—＋—＋—6 8 6 4 16 4 16 17 1 4 1 1 13 15 —－—－——＋—＋—＋—16 5 5 16 14 14 16 加减法练习题 姓名：_______ 时间：_____ 成绩：_____（共100题） 8-6= 3+9= 9+5= 9-3= 5-2= 4+2= 10+5= 6+2= 8+3= 2+2= 4+1= 5-2= 4-3= 9-5= 3-1= 2-2= 6-3= 2+8= 8-7= 4+2= 8+6= 6-3= 2-1= 2+6= 8+5= 8+9= 6-1= 4+1= 9-2= 8-6= 9+7= 4+3= 6+4= 3-2= 2+1= 8-3= 10+1= 8-6= 1+3= 8-7= 9+3= 3+1= 6+2= 8+8= 2+8= 1+8= 3-1= 8+1= 6+4= 8-3= 2+3= 1+2= 7-3= 9-4= 3+2= 3+2= 4+1= 10-4= 3+6= 8+2= 7-4= 5-3= 7+4= 6-3= 6-1= 1+7= 8+2= 4-1= 9-7= 6+3= 5-5= 9+8= 6-3= 6-2= 3+7= 7+1= 2+4= 9-5= 2-1= 5+2= 8-4= 5+4= 9-1= 8+7= 3+3= 6+3= 6+3= 9+4= 7-4= 9-2= 7-2= 2+1= 1+3= 1+8= 9-2= 6+5= 8-3= 5-2= 10-6= 3-2= 10以内加减法练习题( 2 ) 姓名：_______ 时间：_____ 成绩：_____ （共100题） 8-2= 3-2= 6+2= 6+3= 1+7= 1+3= 2+5= 10-4= 2+4= 9-7= 4-2= 2+6= 9-2= 3+1= 1+9= 8-1= 4+6= 5+3= 7-3= 5+5= 6+4= 5-3= 8+2= 7-3= 3+6= 8+2= 2+7= 9-8= 9-4= 8-6= 10-7= 2-1= 6+3= 5-2= 5-2= 8+2= 4-1= 9+1= 4-3= 2+1= 8-1= 9-7= 5+2= 1+3= 4-3= 9-8= 2+4= 6+2= 3+2= 8+2= 9-4= 4-3= 4+2= 5+2= 6-2= 6-3= 6-5= 7-1= 4-2= 5+3= 9+1= 7+3= 1+9= 9+1= 5-4= 9-5= 4-1= 5-4= 1-1= 2+2= 1+2= 8-3= 5+2= 4+5= 1+3= 6-5= 9-9= 1+9= 7-6= 1+2= 2+8= 1+9= 1+6= 9-6= 8-1= 《分数加减法的简便运算》——教学设计与反思《分数加减法的简便运算》——教学设计与反思一、教学背景: 分数加减法的简便运算是在学生学习了分数加、减法的混合运算，以及回顾了整数、小数简便运算的基础上展开的学习。学生在了解整数凑整、小数凑整的基础上能够将已有知识迁移到分数加减法的简便运算中来，根据相关的运算定律及分数特点凑整简算。二、教学目标: 1、学生能够发现分数加减法也可以应用减法的性质和加法交换律、结合律来简算。 2、学生能够根据运算定律和性质自己设计练习题并解答。 3、学生能够根据分数加减法的简便运算解决生活中的实际问题。三、教学重、难点: 教学重点:发现分数加减法也可以应用减法的性质和加法交换律、结合律来简算。 教学难点:学生能够根据运算定律和性质自己设计练习题并解答。四、理论依据。 1、自主探究。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。 2、数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、 引导者与合作者。 五、教学实施策略。 1、引导学生自主发现。分数加减法的简便运算是在学习分数混合运算的基础上展开的学习，因此在教学中引导学生运用已有知识解决问题并不困难，在学生不同解决问题的策略中收集方法进行比较，引导学生在比较中观察，并发现巧算的规律，体会巧算的好处。 2、引导学生独立探究，感悟解题策略。学生在已有知识基础上迁移旧知识解决新问题，在学生自主出题的环节中感悟分数加减法简便运算的知识点及解决问题的方法。 六、教学过程。 (一)、激趣导入: 师:(出示蛋糕图片)大家看这是什么, 生:蛋糕。 师:对，元旦那天是小红她爷爷的生日，小红家为了庆祝爷爷的生日，买了一个大蛋糕，他们吃蛋糕的情况如下:爸爸吃了这个蛋糕的1/8，爷爷吃了这个蛋糕的1/9，小红吃了这个蛋糕的2/9;看到这些信息你想了解些什么, 生:提问题(三个人共吃了这个蛋糕的几分之几,还剩这个蛋糕的几分之几没有吃,……) 师:根据学生说的提炼出列式:1/8+1/9+2/9= 1-1/8-1/9-2/9= (二)、新授。 师:你们能帮助小红算算他们吃了蛋糕的几分之几,还剩蛋糕的几分 之几, 生:一二组做加法;三四组做减法。 师:巡视。 生:汇报。 师:引导学生进行比较，哪种算法简单，为什么, 生:分母相同结合起来算比较简便。 10以内的连加连减、加减混合 、基本练 1. (1) 3+3+2二(11) 5-2- 1 = (2) 5+4+1= (12) 6-3- 1 = (3) 2+6+1= (13) 8-3-4= ⑷1+7+1= (14) 9-3- 1 = (5) 5+4+1= (15) 10-7 —仁 (6) 6+3+1= (16) 8-2- 1 = (7) 7+1 + 2 二(17) 10-3-2= ⑻2+4+1= (18) 9-2-5= (9) 3+2+5二(19) 7-1-4= (10) 2 + 4+2 二(20) 8-5- 3= 2. (1) 4-1+2二(11) 1-1+3二 ⑵1+6-4= (12) 3+5— 5= ⑶10-3 +1 = (13) 4—4+ 2= ⑷10-4+2= (14) 4+4 —仁 ⑸4+5-3= (15) 5+ 1-2= (6) 5+3+1 二(16) 2 + 6-5= (7) 4+ 3-5= (17) 8-2 +仁 (8) 10-6 +3二(18) 8-3 +仁 (9) 6-5+4= (19) 5+ 3-5= (10) 7+2-4= (20) 6+4 — 2二 、变式练。（在O里填上“ + ” 或“―”) (1) 40503=6 (6) 70503=401 (2) 20805=5 ⑺ 90605= 1002 (3) 60205=9 ⑻ 100205=201 (4) 30305=5 (9) 60205= 906 ⑸ 100205=3 (10) 100200=701 三、开放练 1.学校举行“学雷锋活动”，小明同学做了4件好事，李明做了 3 件好事， 王洋做了2好事，他们三人共做了几件好事？ 2.水果店运来10箱橘子，第一天卖出2箱，第二天卖出4箱， 还剩多少箱? 有理数的加减混合运算（一） 一学生基本情况分析： 学生的知识技能基础：学生在前面几节课中已经学习过有理数的加法、减法的法则，并利用其解决了一些问题，但学生的基础较差掌握法则也不是很牢，且题目比较简单多为单纯的加法运算或减法运算。在本章前面的数学学习中学生已经具备了一定的运算技能，能够解决一些简单的实际问题。。 二教学任务分析： 本节课是学生在前两节学习整数加减运算的基础上自然地过渡到含有小数、分数的加减混合运算.通过对小康桥面距水面高度，对一架特技飞机起飞的高度变化这两个实际问题的讨论，引导学生从减法法则与实际问题两个方面回答两种算法的关系．对两种算法比较的同时，学生将体会到加减混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以省略括号及前面加号的形式(即“代数和”的问题)，使学生进一步熟悉有理数加减混合运算. 教学目标： 1．使学生理解有理数的加减法可以互相转化；对加减运算法则更加熟练； 2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算； 3．培养学生的运算能力． 教学重难点：熟练地进行加减运算，把加减混合运算写成省略加好的形式。 三教学过程 第一环节问题引入 1.复习提问： （1）叙述有理数加法法则． （2）叙述有理数 （3）符号“+”和“-”各表达哪些意义？ （4）化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3)． 2．提出问题：上节课，我们在有理数减法的运算中重点探讨了整数减法的运算，那么遇到小数或分数时，会不会计算呢? 活动目的：复习旧知识的同时，引出新的知识.部分学生出现知识的遗忘，及时的复习、巩固有利于后续知识的学习. 第二环节：新知探索 1、看下面问题： （1）、观察P66的图片 此时小康桥面距水面的高度为多少米?你是怎么算出来的？ （2）、回答问题 （3）、你知道小颖和小明分别是怎么想的吗？他们的结果为什么相同？ 活动目的： 通过对这个问题的讨论，学生将回顾有理数减法法则，并用以进行有关小数的运算．通过两种算法比较，学生进一步体会“减法可以转化为加法”。教师要引导学生从减法法则与实际问题两个方面回答两种算法的关系． 10以内的加减混合运算练习题 10-5+4= 2+3+4= 1+8-4= 10-5-2= 9-2-7= 8-5+1= 1+2-3= 3+4+3= 2+2+2= 5+2+1= 2-1+4 3-3+5= 0+2+4= 7-5-1= 6-2-2= 7-0+2= 3+1+2= 5+5-0= 0+7-7= 4+1+2= 9-5-0= 8-5-2= 7-5+3= 9-5+4= 10以内的加减混合运算练习题 10-5+4= 2+3+4= 1+8-4= 10-5-2= 9-2-7= 8-5+1= 1+2-3= 3+4+3= 2+2+2= 5+2+1= 2-1+4 3-3+5= 0+2+4= 7-5-1= 6-2-2= 7-0+2= 3+1+2= 5+5-0= 0+7-7= 4+1+2= 9-5-0= 8-5-2= 7-5+3= 9-5+4= 10以内的加减混合运算练习题 10-5+4= 2+3+4= 1+8-4= 10-5-2= 9-2-7= 8-5+1= 1+2-3= 3+4+3= 2+2+2= 5+2+1= 2-1+4 3-3+5= 0+2+4= 7-5-1= 6-2-2= 7-0+2= 3+1+2= 5+5-0= 0+7-7= 4+1+2= 9-5-0= 8-5-2= 7-5+3= 9-5+4= 10以内的加减混合运算练习题 10-5+4= 2+3+4= 1+8-4= 10-5-2= 9-2-7= 8-5+1= 1+2-3= 3+4+3= 2+2+2= 5+2+1= 2-1+4 3-3+5= 0+2+4= 7-5-1= 6-2-2= 7-0+2= 3+1+2= 5+5-0= 0+7-7= 4+1+2= 9-5-0= 8-5-2= 7-5+3= 9-5+4= 10以内的加减混合运算练习题 10-5+4= 2+3+4= 1+8-4= 10-5-2= 9-2-7= 8-5+1= 1+2-3= 3+4+3= 2+2+2= 5+2+1= 2-1+4 3-3+5= 0+2+4= 7-5-1= 6-2-2= 7-0+2= 3+1+2= 5+5-0= 0+7-7= 4+1+2= 9-5-0= 8-5-2= 7-5+3= 9-5+4= 10以内的加减混合运算练习题 10-5+4= 2+3+4= 1+8-4= 10-5-2= 9-2-7= 8-5+1= 1+2-3= 3+4+3= 2+2+2= 5+2+1= 2-1+4 3-3+5= 0+2+4= 7-5-1= 6-2-2= 7-0+2= 3+1+2= 5+5-0= 0+7-7= 4+1+2= 9-5-0= 8-5-2= 7-5+3= 9-5+4= 《有理数的加减混合运算》教学设计 石娟娟 教学目标: 知识与技能：初步会用有理数的加、减运算法则进行混合运算，并会用运算律进行简便计算。过程与方法：利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题,使学生初步了解类比学习的思想方法。 情感态度与价值观：通过有理数的混合运算解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会有理数混合运算的意义和作用，感受数学在生活中的价值。 教学重点：利用有理数的混合运算解决实际问题。 教学难点：用运算律进行简便计算 教具：多媒体课件 教学方法：启发式教学 课时安排：一课时 一、创设情境复习引入（课件出示） 1．叙述有理数加法法则2．叙述有理数减法法则。3．叙述加法的运算律。 4．符号“+”和“-”各表达哪些意义？ 二、自主探究 －9＋（＋6）；（－11）－7 （1）读出这两个算式。 （2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？“＋、－”又读作什么？是什么符号？把两个算式－9＋（＋6）与（－11）－7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算。 由复习的题目巧妙地填“－”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目的组成。 三、互评互教 （－9）＋（+6）－（－11）－7 学生自己在练习本上计算。先自己练习尝试用两种读法读，并同桌之间相互检测。 让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法。教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，以此来训练学生的观察能力及口头表达能力。 1．把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来。 （1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3； （2）－+(－)-(－)-(+ ) 15 6 15 2 8 2 8 12 5 10 1 16 1 3 —＋—＋——＋—＋—＋—11 4 11 4 17 17 4 6 4 4 5 28 1 1 —＋—＋——＋—＋—＋—5 5 5 6 2 7 6 27 8 5 1 13 1 17 1 —－—－——＋—＋—＋—7 6 6 14 18 18 14 19 1 1 1 1 4 10 —＋—＋——＋—＋—＋—18 3 18 5 9 5 9 18 3 18 3 19 19 3 9 1 9 3 26 1 26 —＋—－——＋—＋—＋—8 3 8 4 27 4 27 5 1 4 1 1 17 8 —－—－——＋—＋—＋—4 5 5 7 18 18 7 18 7 1 1 1 1 1 —＋—＋——＋—＋—＋—17 8 17 2 9 2 9 4 1 1 2 1 14 2 —＋—－——＋—＋—＋—3 5 3 3 15 15 3 20 7 20 7 20 7 20 20 3 1 1 1 12 1 —－—－——＋—＋—＋—19 4 4 20 13 13 20 13 1 11 1 10 4 8 —＋—＋——＋—＋—＋—12 8 12 5 9 5 9 14 5 12 7 1 13 1 —＋—＋——＋—＋—＋—13 6 13 8 14 14 8 3 2 1 3 1 1 1 4 —＋—－——＋—＋—＋—2 3 2 4 13 4 13 8 4 4 5 20 20 5 20 3 1 3 7 1 7 —＋—＋——＋—＋—＋—19 2 19 4 8 4 8 17 3 17 1 1 19 5 —＋—＋——＋—＋—＋—16 4 16 6 20 20 6 9 1 7 6 17 1 19 —＋—＋——＋—＋—＋—8 5 8 7 18 7 18 9 7 1 4 1 14 4 —－—－——＋—＋—＋—8 8 8 5 15 15 5 10以内加减法混合运算练习 1 姓名：用时：正确数：（共7-7+2=8+2+0= 7-7+2=8+2+0= 2-0+4=3-1+4= 2-0+4=3-1+4= 7-4+6=3-0+3= 7-4+6=3-0+3= 4+8-2=4-2+0= 4+8-2=4-2+0= 7+1+1=10-7-3= 7+1+1=10-7-3= 7-5+1=10-5-5= 7-5+1=10-5-5= 3-1+1=8+2+0= 3-1+1=8+2+0= 4-0+8=1+4-5= 4-0+8=1+4-5= 9-7+0=9-2-1= 9-7+0=9-2-1= 1+3-1=8+1+0= 1+3-1=8+1+0= 9-3-2=4-3+3= 9-3-2=4-3+3= 3+2-1=9+1+0= 3+2-1=9+1+0= 5+1+2=1+8-8=5+1+2=1+8-8= 5-1+6=7+2+0=5-1+6=7+2+0= 2-0+6=5-3+6= 2-0+6=5-3+6= 4-2+6=2-2+3= 4-2+6=2-2+3= 8-8-0=3+4-0= 8-8-0=3+4-0= 4-0+1=3+2-3= 4-0+1=3+2-3= 8-4-1=4+3+2= 8-4-1=4+3+2= 4+0+4=1-1+5= 4+0+4=1-1+5= 4-1+3=6-6+3= 4-1+3=6-6+3= 9-1-3=8-0-4= 9-1-3=8-0-4= 7+2+1=3+5+1= 7+2+1=3+5+1= 6-2+2=9-2+4= 6-2+2=9-2+4= 6-2+2=9-2+4=6-4-2=8+1+0= 姓名：用时：正确数：（共3+3+1=4-1+2=8-0+9=9+1+0= 7+7-14=8+2+0=3-2-0=4-2+4= 3+0+3=8+8-14=8-5+5=4-2-1= 1+3+5=9+0+1=5-5+1=5-3+1= 3-0+10=4-2+4=8+1+0=8+0+0= 3+2+5=2+5-4=8-7+1=6-0-0= 8+0+2=4-4-0=4-2+2=9+9-18= 9+6-5=6+0+2=4-0-4=1-1+0= 5+3-7=5+8-10=9-1-3=3-1-0= 6+4+0=4-0+9=1-0+3=9+1+0= 5+10-15=9+0+0=9-4-2=5-4+3= 8-8-0=5-1+4=4+3-3=9+1+0= 9-7-2=5+0-4=1-0+3=2-0+3= 2-2+0=6-4-1=6+1+2=2+9-10= 1+9-2=3-0+7=6-4-2=8+1+0= 7+3+0=1+1+3=3-1+7=6-4+6= 9+0+0=7+3-10=5-3+6=8-2-3= 4-1+9=10-9-1=9+1+0=4+5-1= 9+8-13=8-8-0=5-3-0=4+3-6= 4+0-3=9-0-2=9-5-1=5+6-9= 9-7+0=6+2+0=5+1+3=2-0+7= 9+1+0=2+4+1=5-2+3=6-0+7= 5+7-0=5+7-1=2-1-1=9-1-5= 3-0+3=8-2+1=8+2+0=4+4+1= 2+10-11=6+4+0=5-1+1=9+1-4= 3+4-1=9-6-0=5-1-4=2-1+0= 人教版五年级下册数学分数加减简便运 算 第4课时分数加减简便运算 【教学内容】 教材第98～99页例2、3及第100～101页练习二十五第5~10题。【教学目标】 1.通过教学，使学生理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能灵活运用加法运算定律进行简算。 2.培养学生计算的灵活性。 3.引导学生养成认真审题的良好习惯。 【教学重难点】 重点：灵活运用运算定律进行简便运算。 难点：掌握分数加减混合运算的应用题的解题方法。 【教学过程】 一、复习导入 1.下面各题，怎样简便就怎样算。 16+25+75 215+1038+285+917 要求学生说说：上面各题进行简便计算的根据是什么？ 用字母怎样表示？ 引导学生说出：整数加法交换律a+b=b+a 整数加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 2.提问：整数加法交换律中，所指的两个数的范围是什么？整数加法结合律中所指的三个数的范围是什么？（使学生明确都是在整数范围内） 3.回忆学过的加法，想一想：这些运算定律对分数加法适用吗？（举例说明） 揭示课题：整数加、减法的运算定律对分数加、减法也适用，这节课我们一起学习“整数加法运算定律推广到分数加法。” 板书课题：整数加法的运算定律推广到分数加法 二、新课讲授 1.研究运算定律对分数加法的适用范围。 教师：这些运算定律中，用字母表示的两个数或三个数，它的范围都包括了什么样的数？ （整数和小数，还有分数） 使学生明确，加法运算定律在计算中都可以运用。 （1）教师出示教材第98页例2。 组织学生学习，并相互交流。教师：你发现了什么？ 学生可能会说出：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 （2）出示：计算： ①51761212++；②23117474 +++。 观察这些加数，注意分母和分子有什么特点并讨论怎样可以使计算简便？（把112和712结合起来，27和17结合起来，34和14 结合起来，使计算简便） 说一说这两道题应用了什么运算定律？（加法的交换律和结合律） ①独立练习。 ②订正，说说哪里应用了加法交换律，哪里应用了加法结合律。 ③归纳，应用加法运算定律，可以把分母相同的分数先加起来， 2-0+4=3-1+4= 7-4+6=3-0+3= 4+8-2=4-2+0= 7+1+1=10-7-3= 7-5+1=10-5-5= 3-1+1=8+2+0= 4-0+8=1+4-5= 9-7+0=9-2-1= 1+3-1=8+1+0= 9-3-2=4-3+3= 5+1+2=1+8-8= 2-0+6=5-3+6= 4-2+6=2-2+3= 8-8-0=3+4-0= 4-0+1=3+2-3= 8-4-1=4+3+2= 4+0+4=1-1+5= 4-1+3=6-6+3= 4-1+3=6-6+3= 9-1-3=8-0-4= 9-1-3=8-0-4= 7+2+1=3+5+1= 7+2+1=3+5+1= 6-2+2=9-2+4= 6-2+2=9-2+4= 6-2+2=9-2+4= 6-4-2=8+1+0= 3+3+1=4-1+2= 8-0+9=9+1+0= 7+7-1=8+2+0= 3-2-0=4-2+4= 3+0+3=8+8-14= 8-5+5=4-2-1= 1+3+5=9+0+1= 5-5+1=5-3+1= 3-0+10=4-2+4= 8+1+0=8+0+0= 3+2+5= 2+5-4= 8-7+1=6-0-0= 8+0+2=4-4-0= 4-2+2=9+9-18= 9+6-5=6+0+2= 5+3-7=5+8-10= 9-1-3=3-1-0= 6+4+0=4-0+9= 1-0+3=9+1+0= 9+0+0=9-4-2= 5-4+3= 8-8-0= 5-1+4=4+3-3= 9+1+0=9-7-2= 5+0-4=1-0+3= 2-0+3=2-2+0=五年级下册数学分数加减简便运算教案
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