第 10 章 聚类分析
“物以类聚，人以群分”。对事物进行分类，是人们认识事物的出发点，也是人们认识世界的一种重要方法。因此，分类学已成为人们认识世界的一门基础科学。
在生物、经济、社会、人口等领域的研究中，存在着大量量化分类研究。例如：在生物学中，为了研究生物的演变，生物学家需要根据各种生物不同的特征对生物进行分类。在经济研究中，为了研究不同地区城镇居民生活中的收入和消费情况，往往需要划分不同的类型去研究。在地质学中，为了研究矿物勘探，需要根据各种矿石的化学和物理性质和所含化学成分把它们归于不同的矿石类。在人口学研究中，需要构造人口生育分类模式、人口死亡分类状况，以此来研究人口的生育和死亡规律。但历史上这些分类方法多半是人们主要依靠经验作定性分类，致使许多分类带有主观性和任意性，不能很好地揭示客观事物内在的本质差别与联系；特别是对于多因素、多指标的分类问题，定性分类的准确性不好把握。为了克服定性分类存在的不足，人们把数学方法引入分类中，形成了数值分类学。后来随着多元统计分析的发展，从数值分类学中逐渐分离出了聚类分析方法。随着计算机技术的不断发展，利用数学方法研究分类不仅非常必要而且完全可能，因此近年来，聚类分析的理论和应用得到了迅速的发展。
聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。根据聚类对象的不同，聚类分析分为Q 型聚类和R 型聚类。Q 型聚类是对样品进行分类处理，R 型聚类是对变量进行分类处理。根据聚类方法的不同，聚类分析又可以分为系统聚类法、K －均值聚类法、有序样品聚类法、模糊聚类法等。本书将仅针对系统聚类法和K －均值聚类法进行介绍。
10.1 系统聚类法的理论与方法
10.1.1 系统聚类的基本思想
系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。系统聚类过程是：假设总共有个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独自聚成一类，共有类；第二步根据所确定的样品（或变量）“距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，这样，形成1n n n ?类；第三步1? 个类中“距离”最近的两个类进一步聚成一类，这样，形2n 将n 成?类；……。
以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品（或变量）全聚成一类。为了直观地反映以上的系统聚类过程，可以把整个分类系统画成一张谱系图，所以，系统聚类有时也称为谱系分析。
10.1.2 个体之间距离的度量方法
进行聚类分析首先要建立在各个样品（或变量）之间“距离”的精确度量的基础之上。根据变量类型的不同，“距离”的度量方式也不相同，下面分别叙述：
1. 针对连续变量的距离测度 欧氏距离（Euclidean distance ）： 两个体p 个变量值之差平方和的平方根
(,)EUCLID x y =
欧氏距离平方（Squared Euclidean distance ）：两个体p 个变量值之差的平方和
21
(,)()p
i i i SEUCLID x y x y ==?∑
切比雪夫距离（Chebychev ）：两个体p 个变量值绝对差的最大值
1(,)max i i i p
Chebychev x y x y ≤≤=?
布洛克距离（Block ）：两个体p 个变量值绝对差的总和
1
(,)p
i i i Block x y x y ==?∑
明可夫斯基距离（Minkowski ）：两个体p 个变量值绝对差k 次幂总和的k 次方根
(,)Minkowski x y =
其中，k 可以任意指定。容易看出，欧氏距离、切比雪夫距离和布洛克距离分别是明可
夫斯基距离当、和2k =k →∞1k =时候的特例。
自定义距离（Customized ）：两个体p 个变量值绝对差r 次幂总和的k 次方根
(,)Customized x y =
其中，和都可以任意指定。容易看出，上面给出的所有距离都可以通过赋予和特定的值而得到。
k r k r
夹角余弦（Cosine ）：
2
()
(,)p
i i
x y Cosine x y =
∑
皮尔逊相关系数（Pearson correlation ）：
()()
(,)p
i
i
i
i
x x y y r x y ??=
∑夹角余弦和皮尔逊相关系数其实是描述个体之间相似性的指标，所以，它们的值越大，表明个体之间距离越小。
2. 针对计数变量的距离测度
所谓计数变量，是指个体在某个分类变量上的频数。针对计数变量的距离测度方法主要
有卡方距离和Phi 方距离。
卡方距离（Chi-square measure ）：利用列联表分析的方法得到一个卡方统计量来衡
量两个体之间的差异性（关于列联表分析的详细内容，参见8.1.3节）
2
(,)x y χ=其中，的第个变量的取值（在第类上的频数），是个体i i ()i E x x i x 是个体x 在第类上的期望频数；i i y 是个体y 的第个变量的取值，是个体 表 10-1给出了某市各企业职工文化程度的数据资料，可以计算甲乙两企业之间的卡方距离
如下i ()i E y y 在第i 类上的期望频数。：
根据列联表分析的原理可以知道，卡方统计量越大表明个体的选择对变量的取值有显著
影响职工文化程度
，这也意味着两个体之间的差异越大。
表 10-1 不同企业的
Phi 方距离（Phi-square measure ）
2(,)Phi x y =其中，为样本容量，其余符号的意义与卡方距离一样。 变量，则个体之间的距离测度将基于一个如表 10-2所示的n 3. 针对二值变量的距离测度
如果个体的k 个变量都是二值2+2×的列联表。该表是根据原始数据转换而来的两个体取值的交叉列联表。表中，a b c d ++等于变量的总个数，a 为两个体取值都为1的变量个数，b 为个体x 取值为01的变量个数，c 为个体而个体y 取值为x 取值为1而个体y 取值为0的变量个数，d 为两个体取值都是0的变量个数。显然，a d +的比重描述了两个体之间的相似程度，而b c +的
0-2 2×2的列联表
比重反映了两个体之间的差异程度。表 1
个体x
1 0 个体y
1 a b 0
c d
几乎所有的针对二值变量的距离测度都是基于以上的2×2列联表，这里仅给出几例： 二值欧氏距离（Euclidean distance ）：
(,)EUCLID x y =
二值欧氏距离平方（Squared Euclidean distance ）：
(,)SEUCLID x y b c =+
不对称指数（Size difference ）：
2
(,)()
b c
SD x y a b c d ?=
+++
不相似性测度（Pattern difference ）：
2
(,)()bc
PD x y a b c d =
+++
方差（Variance ）：
(,)4()
b c
Var x y a b c d +=
+++
10.1.3 类之间距离的度量方法
系统聚类法不仅需要度量个体与个体之间的距离，还要度量类与类之间的距离。类间距离被度量出来之后，距离最小的两个小类将首先被合并成为一类。由类间距离定义的不同产生了不同的系统聚类法。SPSS 中提供了如下几种类间距离测度方法：
组间平均连接距离（Between-group linkage ）：以两类个体两两之间距离的平均数作
为类间距离； 组内平均连接距离（Within-group linkage ）：将两类个体合并为一类后，以合并后
类中所有个体之间的平均距离作为类间距离； 最近邻距离（Nearest neighbor ）：以两类中距离最近的两个个体之间的距离作为类
间距离； 最远邻距离（Furthest neighbor ）：以两类中距离最远的两个个体之间的距离作为类
间距离； 重心距离（Centroid cluster ）：以两类变量均值之间的距离作为类间距离； 中位数距离（Median cluster ）：以两类变量中位数之间的距离作为类间距离； 离差平方和法(Ward method): 该方法是Ward 提出来的，所以又称为Ward 法。具
体做法是先将n 个样品各自成一类，然后每次减少一类，随着类与类的不断聚合，类内的离差平方和必然不断增大，选择使离差平方和增加最小的两类合并，直到所有的样品归为一类为止。
10.2K－均值聚类法的理论与方法
系统聚类法需要计算出不同样品或变量的距离，还要在聚类的每一步都要计算“类间距离”，相应的计算量自然比较大；特别是当样本的容量很大时，需要占据非常大的计算机内存空间，这给应用带来一定的困难。而K—均值法是一种快速聚类法，采用该方法得到的结果比较简单易懂，对计算机的性能要求不高，因此应用也比较广泛。
K—均值法是麦奎因（MacQueen，1967）提出的，这种算法的基本思想是将每一个样品分配给最近中心（均值）的类中，具体的算法至少包括以下三个步骤：
1．将所有的样品分成K个初始类，并计算各初始类的中心坐标；
2．通过欧氏距离将所有的样品重新分类，分类的原则是将样品划入离中心最近的类中，然后重新计算中心坐标；
3．重复步骤2，直到所有的样品都不能再分配时为止。
K—均值法和系统聚类法一样，都是以距离的远近亲疏为标准进行聚类的，但是两者的不同之处也是明显的：系统聚类对不同的类数产生一系列的聚类结果，而K—均值法只能产生指定类数的聚类结果。具体类数的确定，离不开实践经验的积累；有时也可以借助系统聚类法以一部分样品为对象进行聚类，其结果作为K—均值法确定类数的参考。
10.3K－均值聚类法的实例
根据我国各地区2003年三次产业的产值，利用K均值法对我国31个省、自治区和直辖市进行聚类分析。
10.3.1SPSS操作步骤
1. 选择菜单项Analyze→Classify→K-Means Cluster，打开K-Means Cluster Analysis对话框，如图 10-1。将原始变量x1—x3移入Variables列表框框中，将标志变量Region移入Label Case by列表框框中。
在Method选项栏中选择Iterate classify单选项，使用K-means算法不断计算新的类中心，并替换旧的类中心；若选择Classify only，则根据初始类中心进行聚类，在聚类过程中不改变类中心。
在Number of Cluster后面的输入框中输入想要把样品聚成的类数，这里我们输入3，即将31个地区分为3类。
至于Centers按钮，则用于设置迭代的初始类中心。如果不手工设置，则系统会自动设置初始类中心，这里我们不作设置。
图 10-1 K-Means Cluster Analysis对话框
2. 点击Iterate按钮，打开Iterate子对话框，如图 10-2，对迭代参数进行设置。
Maximum Iterations输入框用于设定K-means算法迭代的最大次数；Convergence Criterion输入框用于设定算法的收敛判据，其值应该介于0和1之间。例如判据设置为0.02，则当一次完整的迭代不能使任何一个类中心距离的变动与原始类中心距离的比小于0.02时，迭代停止。设置完这两个参数之后，只要在迭代的过程中先满足了其中的某一个条件，则迭代过程就停止。
另外，如果选择了Use running means复选框，则每当一个样品被分配到一类时便要立即重新计算新的类中心；如果不选该选项，则完成了所有样品的重新分配之后才要计算新的类中心，不选该选项会比较节省事件。这里我们保持该对话框的系统默认选项。
图 10-2 Iterate子对话框
3. 点击Save按钮，打开Save New Variables子对话框，如图 10-3，设置保存在数据文件中的表明聚类结果的新变量。其中Cluster membership选项用于建立一个代表聚类结果的变量，默认变量名为qcl_1；Distance from cluster center选项建立一个新变量，代表各观测量与其所属类中心的欧氏距离。这里我们将两个复选框都选中。
图 10-3 Save New Variables子对话框
4. 点击Options按钮，打开Options子对话框，如图 10-4。对话框中Statistics选项栏中各选项的含义如下：
Initial cluster centers：在结果输出窗口中给出聚类的初始类中心；
ANOV A table：给出以聚类结果为控制变量的针对每个原始变量的单因素方差分析表；
Cluster information for each case：在结果输出窗口中给出每个样品的分类信息，包括分配到哪一类以及该观测量距所属类中心的距离。
这里将三个选项全部选中，单击Continue返回主对话框。
图 10-4 Options子对话框
5. 在主对话框中点击OK按钮，运行K均值聚类分析程序。
10.3.2实例结果分析
表 10-3给出了K－均值迭代的初始类中心坐标，由SPSS自动给定。从表中可以看到，3个初始类的中心点坐标分别为（1093.52、7307.08、5225.27），（40.62、47.99、95.89），（90.63、3130.72、3209.45）。
表 10-3 初始类中心表
表 10-4给出了K－均值迭代的过程，表中每一行代表每次迭代导致的类中心的变化量。从表中看出，每次迭代导致的类中心变化量在逐渐减少，第三次迭代导致的类中心的变化量已经为0，达到了收敛（我们在Iterate子对话框中设置的收敛条件为“最大迭代次数为10和收敛判据为0”）。
表 10-4 迭代过程
表 10-5给出了各观测量所属的类（Cluster）及其与所属类中心的距离（Distance），表 10-6给出了聚类结果形成的类中心的各变量值，表 10-7给出了每一类中的样品个数。结合表10-5－表 10-7我们可以看出，31个地区被分成3类。第一类包括江苏、浙江、山东和广东4个省。这一类的类中心三个产业的产值分别为1102.14亿元、6423.01亿元和4454.26亿元，属于三个产业都比较发达的地区。第二类包括天津、山西、内蒙古、吉林、江西、广西、海南、重庆、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏和新疆16个地区。这一类的类中心三个产业的产值分别为307.61亿元、795.41亿元和673.63亿元，属于欠发达地区。剩下的11个地区为第三类。这一类的类中心三个产业的产值分别为713.28亿元、2545.20亿元和212.87亿元，属于中等发达地区。
表 10-5 各样品所属类别表
Cluster Membership
Cluster Distance Region Cluster
Distance Region
湖北 3 136.04 北京 3
1385.72
湖南 3 788.13 天津 2 665.34
1193.46
广东 1 1173.08 河北 3
广西 2 570.07 山西 2 626.99
海南 2 761.80 内蒙古 2 226.65
辽宁 3 517.50
重庆 2 321.28
四川 3 504.15 吉林 2 448.40
贵州 2 291.36 黑龙江 3 756.68
云南 2 401.64
1245.95
上海 3
西藏 2 981.69 江苏 1 381.29
1693.13陕西 2 433.74 浙江 1
1012.80
甘肃 2 292.90 安徽 3
青海 2 840.18 福建 3 94.87
宁夏 2 845.43 江西 2 621.92
山东 1 471.44
新疆 2 105.45
1143.95
河南 3
表 10-6 最终的类中心表
表 10-7 每一类的样品个数
表 1表 10-8给出了聚类结束后，类中心之间相互的欧氏距离。可以看出，发达地区与中等发达
地区三次产业产值的平均差距为4541亿元，中等发达地区与欠发达地区三次产业产值平均差距为2308亿元，而发达地区与欠发达地区之间的差距则高达6826亿元，这说明我国不同地区之间产值差异比较明显。
0-9给出了以分类结果为控制变量，检验各次产业产值的均值在不同类中是否存在显著差异，这也是对我们的分类效果是否显著的检验，检验的原假设是产值在不同类中不存在显著差异。从表的结果来看，针对三个变量的方差分析的p值均小于0.05，需要拒绝原假设，说明三类地区的产值确实存在显著差异，也说明我们的分类效果是比较显著的。
表 10-8
类中心之间的距离矩阵
表 10-9 单因素方差分析表
10.4系统聚类法的实例
有20个土壤样品，利用含沙量、淤泥含量、粘土含量、有机物、PH值5个特征变量的数据对这20个土壤样品进行分类。
10.4.1SPSS操作步骤
1. 选择菜单项Analyze→Classify→Hierachical Cluster，打开Hierachical Cluster Analysis 对话框，如图 10-5。将原始变量x1—x5移入Variables列表框框中，将标志变量no移入Label Case by列表框框中。
在Cluster栏中选择Cases单选按钮，对样品进行聚类（若选择Variables，则对变量进行聚类）。在Display栏中选择Statistics和Plots复选框，这样在结果输出窗口中可以同时得到聚类结果统计量和统计图。
图 10-5 Hierachical Cluster Analysis对话框
2. 点击Statistics按钮，打开Statistics子对话框，如图 10-6，设置在结果输出窗口中给出的聚类分析统计量。对话框中的选项含义如下：
Agglomeration schedule复选框：在结果输出窗口中给出聚类过程表，显示系统聚类的详细步骤；
Proximity matrix复选框：输出各个体之间的距离矩阵，表中距离的定义方式由Method对话框中Measure选项决定；
Cluster Membership选项栏：在结果输出窗口中输出一个表，表中显示每个个体被分配到的类别。None选项表示不输出该表； Single solution选项表示将所有个体
分为n类，是单一解，在其后的输入框中输入要分成的类数n；Range of solutions
选项表示将所有个体分为m至n类，是多个解，在其后的输入框中输入要分成的
类数的范围m和n。
这里我们选择Range of solutions，并在后面的两个输入框中分别输入2和4，输出将样品分为2类、3类和4类时的聚类结果。
图 10-6 Statistics子对话框
3. 点击Plots按钮，打开Plots子对话框，如图 10-7，设置结果输出窗口中给出的聚类分析统计图。Dendrogram为聚类树形图，Icicle为冰柱图。
这里我们选中Dendrogram复选框和Icicle栏中的None单选按钮，只输出比较常用的聚类树形图，而不给出冰柱图。
图 10-7 Plots子对话框
4. 点击Method按钮，打开Method子对话框，如图 10-8，设置系统聚类的方法选项。
Cluster Method下拉列表用于指定类与类之间距离的测度方法，具体选项的含义参见10.1.3节。
Measure栏用于设置不同数据类型下的个体与个体之间距离的测度方法，其中，Interval 中的方法适用于连续型变量，Counts中的方法适用于计数变量，Binary中的方法适用于二值变量，具体选项的含义参见10.1.2节。
Transform Values选项栏用于当原始数据不是同一数量级别的时候选择对原始数据进行标准化的方法。单选按钮By variable表示针对变量进行标准化，适用于Q型聚类；By case 表示针对观测进行标准化，适用于R型聚类。
这里我们选择最为常用的Z分数标准化法对原始数据进行标准化，其余选项均保持默认。
图 10-8 Method子对话框
5. 点击Save按钮，打开 Save New Variables子对话框，如图 10-9，指定保存在数据文件中的用于表明聚类结果的新变量。
None表示不保存任何新变量；Single solution表示生成一个分类变量，在其后的矩形框中输入要分成的类数；Range of solutions表示生成多个分类变量。这里我们选择Range of solutions，并在后面的两个矩形框中分别输入2和4，即生成三个新的分类变量，分别表明将样品分为2类、3类和4类时的聚类结果。
图 10-9 Save New Variables子对话框
6. 在主对话框中点击OK按钮，运行系统聚类过程。
10.4.2实例结果分析
表 10-10给出了当把样本分为2类、3类和4类时，各个样品所属类别的情况。
另外，从树形图 10-10可以直观地看到，若将20个样品分为两类，则样品1、2、6、7、18、19为一类，其余的为另一类；若将样品分为三类，则样品12、14从第二类中分离出来，自成一类；依此类推。
表 10-10 各样品所属类别表
图 10-10 聚类树形图
由于我们已经在Save子对话框中设置了在数据文件中生成新的分类变量，所以，在数据编辑窗口中，我们可以看到生成的三个表示分类结果的新变量。变量名为clu4_1、clu3_1和clu2_1的三个分类变量分别表明了把样品分成4类、3类和2类的分类情况。以后，就可以利用这些分类变量对样品进行进一步的分析，如均值比较、方差分析等。
10.4.3利用系统聚类法对不同地区产值进行分类
利用系统聚类法对10.3节的例子重新进行聚类，得到如图 10-11所示的聚类树形图。从图中可以看出，若将31个地区分为3类，则第一类包括江苏、浙江、山东和广东4个省，第二类包括天津、山西、内蒙古、吉林、江西、广西、海南、重庆、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏和新疆16个地区，剩下的11个地区为第三类。通过比较知道，使用两种聚类方法得到的分类结果完全相同。
图 10-11 聚类树形图
第三章 聚类分析 一、填空题 1.在进行聚类分析时，根据变量取值的不同，变量特性的测量尺度有以下三种类型： 间隔尺度 、 顺序尺度 和 名义尺度 。 2．Q 型聚类法是按___样品___进行聚类，R 型聚类法是按_变量___进行聚类。 3．Q 型聚类统计量是____距离_，而R 型聚类统计量通常采用_相似系数____。 4．在聚类分析中，为了使不同量纲、不同取值范围的数据能够放在一起进行比较，通常需要对原始数据进行变换处理。常用的变换方法有以下几种：__中心化变换_____、__标准化变换____、____规格化变换__、__ 对数变换 _。 5．距离ij d 一般应满足以下四个条件：对于一切的i,j ，有0≥ij d 、 j i =时，有 0=ij d 、对于一切的i,j ，有ji ij d d =、对于一切的i,j,k ，有kj ik ij d d d +≤。 6.相似系数一般应满足的条件为： 若变量i x 与 j x 成比例，则1±=ij C 、 对一 1≤ij 和 对一切的i,j ，有ji ij C C =。 7.常用的相似系数有 夹角余弦 和 相关系数 两种。 8.常用的系统聚类方法主要有以下八种： 最短距离法 、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方和法。 9．快速聚类在SPSS 中由__K-mean_____________过程实现。 10.常用的明氏距离公式为：()q p k q jk ik ij x x q d 11? ? ????-=∑=，当1=q 时，它表示 绝 对距离 ；当2=q 时，它表示 欧氏距离 ；当q 趋于无穷时，它表示 切比雪夫距离 。 11．聚类分析是将一批 样品 或 变量 ，按照它们在性质上 的 亲疏、相似程度 进行分类。 12．明氏距离的缺点主要表现在两个方面：第一 明氏距离的值与各指标的量纲有关 ，第二 明氏距离没有考虑到各个指标（变量）之间的相关性 。 13．马氏距离又称为广义的 欧氏距离 。 14，设总体G 为p 维总体，均值向量为()' p μμμμ，， ，＝Λ21，协差阵为∑，则样品 () ' =p X X X X ,,,21Λ与总体G 的马氏距离定义为
第五章 聚类分析 判别分析和聚类分析有何区别 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么简要说明为什么这样构造 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1 ()() p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =） 21/2 1 (2)() p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 将变量看作p 维空间的向量，一般用 2 1()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑
附件5模板二 目录 第一章系统需求 (2) 第二章分析方法原理 (2) 第三章分析数据说明 (2) 第四章算法实现 (2) 第五章预测结果分析 (2) 5．1 聚类成两个簇： (2) 5．2 聚类成三个簇 (5) 结论 (5) 参考文献 (5) 结束语 (5) （注：此目录应该是自动生成的）
系统需求 介绍选题的背景以及意义 第一章分析方法原理 介绍使用的相关分析方法的理论基础 第二章分析数据说明 介绍各分析数据的含义，各数值的分布情况等第三章算法实现 依据分析方法原理介绍各关键的实现步骤 第四章预测结果分析 对聚类的各个情况进行分析： 5．1 聚类成两个簇： 划分为两个簇，每个簇区分其他簇特征是：
图5.4 聚类中心聚类结果 通过分类总结特征如表5.6
根据上面的统计信息特征描述信息，对聚类结果进行归纳概括，总结出10个客户群的特征，根据特征类型对用户群命名，并提出相应的营销策略. 第1类：本地中高价值群，总通话次数大于平均通话次数，客户入网时间长人数虽不多但也要保留改客户群，以提高企业的竞争力.应该提供本地套餐，向其提供体验式的服务，引导他们进行增值业务方面的消费.以保留改客户群，本群对长话漫游不敏感，我们应该提升他们的长话消费.以提高总体消费，具体方式可以采用促销和体验式服务. 第2类：业务中高价值群，本群的特点是，长途，漫游通话，本地通话一般，工作时通话占比大.针对此类客户，我们应该提供好的套餐，这套餐要适合长话和漫游的同时也适应本地通话.提供全套服务，以提升客户的消费，达到保留客户的目的. 第3类：典型低价值群体，该群体所占比例大，也是高危群体, 人数占总预流样本中数的85.7%以上,所以要特别关注，应该促进该客户群的月消费，多提供套餐服务，提高客户的月通话数.我们可以通过市话套餐的推广提升他们的月均消费额，向其提供体验式的服务，引导他们进行增值业务方面的消费. 第4类：本地业务型中价值，本地通话量较大，通话时间长，工作时间通话量大，基本无长途和漫游通话，主要通过主动联系他人，很少得到他人联系.客户忠诚度相对较高.针对此用户群我们应该提供工作型服务套餐，促进客户消费来保留该客户群. 第5类：商务中价值，国内长途通话多，本地通话一般，优惠时间通话较多.提供好的优惠政策，采用漫游优惠类套餐，稳定客户长期在网. 第6类：典型的商务型中价值，该预流客户类型的本地通话一般，但是漫游通话比较多，所以要保留这一类客户要采用漫游优惠类套餐，为客户提供好的漫游服务，稳定客户长期在网；漫游通话次数多，表明该类客户长期在外，因此可以提供机场绿色通道、预订酒店等类辅助服务 第7类：本地工作群高价值，该类型客户通话时间长，本地通话占总通话的90%以上，工作通话多，基本无漫游通话，客户入网时间短.该类型客户的发展对公司的发展很有帮助，该类型客户要需要好的本地服务，所以我们应该采取本地套餐服务，来改善客户对企业的看法，从而保留客户.
第五章 聚类分析 5.1 判别分析和聚类分析有何区别？ 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 5.2 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？ 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1 ()() p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1) p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =） 21/2 1 (2) () p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 2 1()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-= +∑
第九章 聚类分析与判别分析 在实际工作中，我们经常遇到分类问题.若事先已经建立类别，则使用判别分析，若事先没有建立类别，则使用聚类分析. 聚类分析主要是研究在事先没有分类的情况下，如何将样本归类的方法. 聚类分析的内容包含十分广泛，有系统聚类法、动态聚类法、分裂法、最优分割法、模糊聚类法、图论聚类法、聚类预报等多种方法. §9.1 聚类分析基本知识介绍 在MA TLAB 软件包中，主要使用的是系统聚类法. 系统聚类法是聚类分析中应用最为广泛的一种方法.它的基本原理是：首先将一定数量的样品(或指标)各自看成一类，然后根据样品(或指标)的亲疏程度，将亲疏程度最高的两类合并，然后重复进行，直到所有的样品都合成一类.衡量亲疏程度的指标有两类：距离、相似系数. 一、常用距离 1）欧氏距离 假设有两个n 维样本和),,,(112111n x x x x =),,,(222212n x x x x =，则它们的欧氏距离为 ∑=-= n j j j x x x x d 1 22121)(),( 2）标准化欧氏距离 假设有两个n 维样本),,,(112111n x x x x =和),,,(222212n x x x x =，则它们的标准化欧氏距离为 12(,)sd x x == 其中：D 表示n 个样本的方差矩阵，),,,(22221n diag D σσσ =，2 j σ表示第j 列的方差,即每个指标的方差。若每个指标的均值相等，方差相同，则有 12(,)sd x x == 3）马氏距离 假设共有n 个指标，第i 个指标共测得m 个数据(要求n m >)： ?????? ? ??=im i i i x x x x M 21 于是，我们得到n m ?阶的数据矩阵),,,(21n x x x X =，每一行是一个样本数据.n m ?阶数据矩阵X 的n n ?阶协方差矩阵记做)(X Cov .
系统聚类分析课程设计 《空间分析》 系统聚类算法及编程实现 学院：地质工程与测绘学院专 业：遥感科学与技术班级： 2011260601 学号: 学生姓名: 指导老师: 目录 第1章前言第2章算法设计背景
2.1聚类要素的数据处 2.2距离的计算 第3章算法思想与编程实现 3.1算法思 3.2用Matlab编程实 3.2.1程序代 322编程操作结果
4.1 K .均值聚类法的应用 4.2 K.均值聚类法的优缺点 (14) 第5章课程设计总结 (14) 主要参考文献 (15) 第一章前言 本课题是根据李斌老师所教授的《空间分析》课程内容及要求而选定 的， 是对于系统聚类算法的分析研究及利用相关软件的编程而实现系统聚 类。研 究的是系统聚类算法的分析及编程实现，空间聚类的目的是对空间 物体的集 群性进行分析，将其分为几个不同的子群（类）。子群的形成的 是地理系统 运作的结果，根据此可以揭示某种地理机制。此外，子群可以 作为其它分析 的基础，例如，公共设施的建立一般地说是根据居民点群的 分布，而不是具 体的居民住宅的分布来布置的，因此需要对居民点群进行 聚类分析以形成若 干居民点子群，这样便于简化问题，突出重点。 空间聚类可以采用不同的算法过程。在分析之初假定n 个点自成一类，然 后逐 步合并，这样在聚类的过程中，分类将越来越少，宜至聚至一个适当的 分类数目，这一聚类过程称之为系统聚类。常见的聚类分析方法有系统聚类 法、动态聚类法和模糊聚类法等。下面主要介绍系统聚类算法，并基于Matlab 软件用K-means 算法（即k-均值算法）来实现系统聚类的算法编程。 第二章算法设计背景 2. 1聚类要素的数据处理 假设有m 个聚类的对象，每一个聚类对象都有个要素构成。它们所对应 的要 素数据可用表3.4.1给出。在聚类分析中，常用的聚类要素的数据处 理方法有如下几种。 第4章K .均值算法应用与优缺点 13 13
第三章 聚类分析 一、填空题 1.在进行聚类分析时，根据变量取值的不同，变量特性的测量尺度有以下三种类型： 间隔尺度 、 顺序尺度 和 名义尺度 。 2．Q 型聚类法是按___样品___进行聚类，R 型聚类法是按_变量___进行聚类。 3．Q 型聚类统计量是____距离_，而R 型聚类统计量通常采用_相似系数____。 4．在聚类分析中，为了使不同量纲、不同取值范围的数据能够放在一起进行比较，通常需要对原始数据进行变换处理。常用的变换方法有以下几种：__中心化变换_____、__标准化变换____、____规格化变换__、__ 对数变换 _。 5．距离ij d 一般应满足以下四个条件：对于一切的i,j ，有0≥ij d 、 j i =时，有 0=ij d 、对于一切的i,j ，有ji ij d d =、对于一切的i,j,k ，有kj ik ij d d d +≤。 6.相似系数一般应满足的条件为： 若变量i x 与 j x 成比例，则1±=ij C 、 对一 1≤ij 和 对一切的i,j ，有ji ij C C =。 7.常用的相似系数有 夹角余弦 和 相关系数 两种。 8.常用的系统聚类方法主要有以下八种： 最短距离法 、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方和法。 @ 9．快速聚类在SPSS 中由__K-mean_____________过程实现。 10.常用的明氏距离公式为：()q p k q jk ik ij x x q d 11?? ????-=∑=，当1=q 时，它表示 绝 对距离 ；当2=q 时，它表示 欧氏距离 ；当q 趋于无穷时，它表示 切比雪夫距离 。 11．聚类分析是将一批 样品 或 变量 ，按照它们在性质上 的 亲疏、相似程度 进行分类。 12．明氏距离的缺点主要表现在两个方面：第一 明氏距离的值与各指标的量纲有关 ，第二 明氏距离没有考虑到各个指标（变量）之间的相关性 。 13．马氏距离又称为广义的 欧氏距离 。 14，设总体G 为p 维总体，均值向量为()' p μμμμ，， ，＝ 21，协差阵为∑，则样品()' =p X X X X ,,,21 与总体G 的马氏距离定义为 ()()()μμ-∑' -=-X X G X d 12,。 15．使用离差平方和法聚类时，计算样品间的距离必须采用 欧氏距离 。 16．在SPSS 中，系统默认定系统聚类方法是 类平均法 。 17．在系统聚类方法中， 中间距离法和 重心法 不具有单调性。 18．离差平方和法的基本思想来源于 方差分析 。 , 19．最优分割法的基本步骤主要有三个：第一，定义类的直径 ；第二， 定义目标函数 ；第三， 求最优分割 。 20．最优分割法的基本思想是基于 方差分析的思想 。 二、判断题 1.在对数据行进中心化变换之后，数据的均值为0，而协差阵不变，且变换后后的数据与变量的量纲无关。 （ ）
第一章Microarray 介绍 1.1 生物信息处理 基于对生物体“硬件”和“软件”的认识 ,提出暂时地撇开生物的物理属性 ,着重研究其信息属性 ,从而进入到生物信息处理 (关于生命硬件的信息和软件的信息 ,即生理信息和生命信息 )的一个分支 ,生物信息学。于是 ,为揭开生命之秘、揭示与生命现象相关的复杂系统的运作机制打开一条新的途径。 什么是生物信息处理 生物信息处理的英文是Ｂｉｏｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ。 1994年初 ,诺贝尔医学奖获得者美国教授Ｍ·罗德贝尔发表一篇评论 ,题为《生物信息处理 :评估环境卫生的新方法》。他认为生物信息处理是在基因数据库基础上 ,计算机驱动的能快速获得表达基因部分序列的方法。通过ＭＥＤＬＩＮＥ数据库 ,可以查阅到很多与生物信息处理 (Ｂｉｏｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ)有关的记录，其中ＪＦＡｉｔｏｎ认为生物信息处理是基于计算机的数据库和信息服务;ＲＰＭｕｒｒａｙ认为生物信息处理包括两方面：第一是大量现存数据的自动化处理 ,第二是新的信息资源的生成；ＤＢｅｎｔｏｎ在题为《生物信息处理———一个新的多学科工具的原理和潜力》的文章中说 ,生物信息处理的材料是生物学数据 ,其方法来自广泛的各种各样的计算机技术。其方法来自广泛的各种各样的计算机技术。近年来 ,生物学数据在爆炸式增长 ,新的计算机方法在不断产生。这些方法在结构生物学、遗传学、结构化药品和分子演变学中是研究工作进展的基础。如果生物医学工程要在各个领域都从研究进展中获取最大好处 ,那么生物学数据健全的基础设施的开发与维护是同等重要的。尽管生物信息处理已经作出重要贡献 ,但是在它成熟时就会面临更大的需求在爆炸式增长 ,新的计算机方法在不断产生。这些方法在结构生物学、遗传学、结构化药品和分子演变学中是研究工作进展的基础。如果生物医学工程要在各个领域都从研究进展中获取最大好处 ,那么生物学数据健全的基础设施的开发与维护是同等重要的。尽管生物信息处理已经作出重要贡献 ,但是在它成熟时就会面临更大的需求。
聚类分析 在实际工作中，我们经常遇到分类问题。若事先已经建立类别，则使用判别分析，若事先没有建立类别，则使用聚类分析。 聚类分析主要是研究在事先没有分类的情况下，如何将样本归类的方法。 聚类分析的内容包含十分广泛，有系统聚类法、动态聚类法、分裂法、最优分割法、模糊聚类法、图论聚类法、聚类预报等多种方法。 在Matlab 软件包中，主要使用系统聚类法。 系统聚类法是聚类分析中应用最为广泛的一种方法。它的基本原理是：首先将一定数量的样品（或指标）各自看成一类，然后根据样品（或指标）的亲疏程度，将亲疏程度最高的两类合并，如此重复进行，直到所有的样品都合成一类。衡量亲疏程度的指标有两类：距离、相似系数。 （1）常用距离 ①欧氏距离 假设有两个n 维样本()n x x x x 112111,,,???=和()n x x x x 222212,,,???=，则它们的欧氏距离为：()()∑=-=n j j j x x x x d 1 2 2121, ②标准化欧氏距离 假设有两个n 维样本()n x x x x 112111,,,???=和()n x x x x 222212,,,???=，则它们的标准化欧氏距离为： ()()()T x x D x x x x sd 2112121,--=- 其中，D 表示m 个样本的方差矩阵：( ) 2 2221,,,m diagonal D σσσ???=，其中2j σ表 示第j 个样本的方差。 ③马氏距离 假设共有n 个指标，第i 个指标共测得m 个数据（要求n m >）： ?????? ? ?????=im i i i x x x x 21 于是，我们得到n m ?阶的数据矩阵()n x x x X ,,,21???=，每一行是一个样本数据。 n m ?阶数据矩阵X 的n n ?阶协方差矩阵记作()X Cov 。 两个n 维样本()n x x x x 112111,,,???=和()n x x x x 222212,,,???=的马氏距离如下：
第二章习题解 2.7试用最大最小距离聚类算法对样本集X进行聚类， 。解： Step1.选第一个类心； 找距离最远的样本作为第二个类心； 计算； 取参数 =0.3；求距离门限 Step2.对剩余样本按最近原则聚类:
所有样本均已归类，故聚类结果为：，。 2.8 对2.7题中的样本集X，试用C-均值算法进行聚类分析。 解：取类数C=2 Step1.选初始类心，第一个类心； Step2. 按最近原则聚类: 由图示可知，，其余样本距离较近，所以第一 次聚类为：， Step3.计算类心： Step4.若类心发生变换，则返回Step2,否则结束。计算过程如下：
同理可得 所以第二次聚类为：， 计算新的类心： 同上，第三次聚类为：， 各样本类别归属不变，所以类心也不变，故结束。
2.10已知六维样本 试按最小距离法进行分级聚类分析。 解：计算样本点间的平方距离矩阵D(0),其元素为，i,j=1,2, (5) （亦可用） ，与的距离最小，合为一类 用最近距离递推公式求第一层的类间平方距离矩阵D(1) ，与的距离最小，合为一类 ，与的距离最小，合为一类 聚类过程图示：
由于本题每层均只有一类含多个样本，而其余均为单样本，因此各种聚类函数值均指示第n层聚类结果比第n+1层好，n=0,1,2。 一、解（1）略 （2）S1＝｛pattern｝,S2={pat},S3={stop} D(S1,S2)= n1+n2-2n12／n1+n2-n12=7+3-2*3 / 7+3-3=4/7 D(S1,S3)=7+4-2*2 / 7+4-2=7/9 D(S2,S3)=3+4-2*2/3+4-2=3/5 ∵7、9＞3、5＞4、7 ∴按T测试由大到小排序为 ｛pattern,stop｝ {pat,stop} {pattern,pat} 二，解： 1、证明欧氏距离具有平移和正交旋转不变性。
第三章多元统计分析 §4 聚类分析 分类是人类认识世界的方式，也是管理世界的有效手段。在科学研究中非常重要，许多科学的研究都是从分类研究出发的。没有分类就没有效率；没有分类，这个世界就没有秩序。瑞典博物学家林奈（Carl von Linnaeus, 1707-1778）因为对植物的分类成就被后人誉为“分类学之父”，后人评价说“上帝创世，林奈分类”——能与上帝的名字并列的人不多，另一个著名的科学家是牛顿。由此可见分类成果的重要性。最初分类都是定性了，后来随着科学的发展产生了定量分类技术，包括基于统计学的聚类方法和基于模糊数学的聚类技巧。本节主要讲述统计学意义的数字分类方法思想和过程。 1 聚类的分类 分类研究的成果的重要性决定了方法的重大实践意义。在任何一门语言的语法学中，都要对词词汇进行分类，词汇分类可以根据词性：名词，动词，形容词……；英文还可以根据首字母分类：ABCD……；汉字则还可以根据笔划，如此等等。在生物学中，将生物划分为：界，门，纲，目，科，属，种。例如白菜（种）属于油菜属、十字花科、十字花目、双子叶植物纲、被子植物亚门、种子植物门、植物界；老虎（种）则属于猫属、猫科、食肉目、哺乳动物纲、脊椎动物亚门、脊索动物门、动物界。这样，整个世界的生物就可以建立一个等级谱系，根据这个谱系，我们可以比较容易地判断那些生物已经认识了，哪些生物尚未发现，哪些生物已经灭绝了。如果发现了新的生物，就可以方便地将其归类。在天文学中，天体可以根据视觉区域分类，也可以根据发光性质与光谱特征进行分类。在地理学中，城市既可以根据地域空间分类，也可以根据城市的职能进行分类。 表3-3-1 各种生物在分类学上的位置举例 位置白菜虎 界植物界动物界 门种子植物门脊索动物门 亚门被子植物亚门脊椎动物亚门 纲双子叶植物纲哺乳动物纲 目十字花目食肉目 科十字花科猫科 属油菜属猫属 种白菜虎 当我们走进一家图书馆，如果它们的图书没有分类编目，我们要找到一本图书与大海捞针没有什么区别。分类的方式也会影响工作的效率。书店的图书一般根据科学门类进行分类摆设，但有一段时间一家书店改为按照出版单位进行分类排列，结果读者很难找到所需图书，这家原本效益挺好的书店很快收到了消极影响。 早期的分类，一般根据事物的属性与特征进行划分，属于定性分类的范畴。随着人们认识的深入和研究对象复杂程度的增加，单纯的定性分类方法就不能满足要求了，于是产生了定量分类技术，即所谓数字分类。本节要讲述的就是根据多个指标进行数字分类的一种多元
Abbo无私奉献，只收1个金币，BS收5个金币的… 何老师考简单点啊……
第五章 聚类分析 5.1 判别分析和聚类分析有何区别？ 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 5.2 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？ 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1 ()() p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =） 21/2 1 (2)() p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 2 1()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑
§3系统聚类法 层次聚类法（Hierarchical Clustering）的计算步骤： ①计算n个样本两两间的距离{d ij}，记D ②构造n个类，每个类只包含一个样本； ③合并距离最近的两类为一新类； ④计算新类与当前各类的距离；若类的个数等于1，转到5）；否则回3）； ⑤画聚类图； ⑥决定类的个数和类； Matlab软件对系统聚类法的实现（调用函数说明）： cluster 从连接输出(linkage)中创建聚类 clusterdata 从数据集合(x)中创建聚类 dendrogram 画系统树状图 linkage 连接数据集中的目标为二元群的层次树 pdist计算数据集合中两两元素间的距离(向量) squareform 将距离的输出向量形式定格为矩阵形式 zscore 对数据矩阵X 进行标准化处理 各种命令解释 ⑴T = clusterdata(X, cutoff)
其中X为数据矩阵，cutoff是创建聚类的临界值。即表示欲分成几类。 以上语句等价与以下几句命令： Y=pdist(X,’euclid’) Z=linkage(Y,’single’) T=cluster(Z,cutoff) 以上三组命令调用灵活，可以自由选择组合方法！ ⑵T = cluster(Z, cutoff) 从逐级聚类树中构造聚类，其中Z是由语句likage产生的(n-1)×3阶矩阵，cutoff是创建聚类的临界值。 ⑶Z = linkage(Y) Z = linkage(Y, 'method') 创建逐级聚类树，其中Y是由语句pdist产生的n(n-1)/2 阶向量，’method’表示用何方法，默认值是欧氏距离（single)。有’complete’——最长距离法；‘average’——类平均距离；‘centroid’——重心法；‘ward‘——递增平方和等。 ⑷Y = pdist(X) Y = pdist(X, 'metric') 计算数据集X中两两元素间的距离，‘metric’表示使用特定的方法，有欧氏距离‘euclid’(缺失值) 、标准欧氏距离‘SEuclid’ 、马氏距离‘mahal’、明可夫斯基距离‘Minkowski‘等。 ⑸H = dendrogram(Z) H = dendrogram(Z, p) 由likage产生的数据矩阵z画聚类树状图。P是结点数，默认值是30。
聚类分析(Cluster Analysis ) 一、简介 聚类分析也是一种分类技术。与多元分析的其他方法相比，该方法较为粗糙，理论上还不完善，但应用方面取得了很大成功。与回归分析、判别分析一起被称为多元分析的三大方法。 1. 聚类的目的 根据已知数据，计算各观察个体或变量之间亲疏关系的统计量（距离或相关系数）。根据某种准则（最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法），使同一类内的差别较小，而类与类之间的差别较大，最终将观察个体或变量分为若干类。 2. 聚类分析的应用例子 同一种疾病（如肝炎），根据临床表现等将病人分成若干类（甲、乙、丙、丁、戊型 肝炎） 根据疾病的若干临床表现，将病人分成轻、中、重三型 在儿童生长发育研究中，把以形态学为主的指标归于一类，以机能为主的指标归于 另一类 3. 聚类的种类 根据分类的原理可将聚类分析分为： ?系统聚类与快速聚类 根据分类的对象可将聚类分析分为： ?系统Q型与R型（即样品聚类clustering for individuals 与指标聚类clustering for variables) 4. 聚类分析数据格式 5. 判别分析数据格式
6. 聚类分析与判别分析间的联系 先采用聚类分析获得各个个体的类别（classification ）；然后采用判别分析建立判别函数，对新个体进行类型识别（(identification ） 二、图示法聚类分析 1. 散点图（Scatter diagrams） 2. 轮廓图(Profile diagram）
三、距离与相似系数 （一）距离 假使每个样品有p个变量，则每个样品都可以看成p维空间中的一个点，n个样品就是p维空间中的n个点，则第i样品与第j样品之间的距离记为dij 1. 欧式（Euclidian ）距离 1.1 二维空间欧式距离 1.2 欧式距离的平方 2. 明氏（Minkowski ）距离
6-10 今有6个铅弹头，用“中子活化”方法测得7种微量元素的含量数据（见表1）。 (1) 试用多种系统聚类法对6个弹头进行分类；并比较分类结果； (2) 试用多种方法对7种微量元素进行分类。 元素 样品号 Ag(银) (X 1) Al(铝) Cu(铜) Ca(钙) Sb(锑) Bi(铋) Sn(锡) (X 2) (X 3) (X 4) (X 5) (X 6) (X 7) 1 0.05798 5.5150 347.10 21.910 8586 1742 61.69 2 0.08441 3.9700 347.20 19.710 7947 2000 2440 3 0.07217 1.1530 54.85 3.052 3860 1445 9497 4 0.15010 1.7020 307.50 15.030 12290 1461 6380 5 5.74400 2.8540 229.60 9.657 8099 1266 12520 6 0.21300 0.7058 240.30 13.910 8980 2820 4135 问题求解 1对6个弹头进行分类 对数据进行标准化变换，样品间距离定义为欧式距离，系统聚类的方法分别使用类平均法（AVE ）、中间距离法（MID ）、可变类平均法（FLE ）和离差平方合法（WARD ）。使用SAS 软件CLUSTER 过程对数据进行聚类分析（程序见附录1）。 1.1类平均法 图1 类平均聚类法相关矩阵特征值图 图2 类平均聚类分析法聚类历史图 由图2可知，NCL=1时半偏R 2 最大且伪F 统计量在NCL=2,5时和伪t 方统计量在NCL=1,4时较大。因此，将6个弹头分为两类{}{}(2) (2) 1 21,2,4,6,3,5G G ==。SAS 绘制的谱系聚类图如图3所示。
系统聚类分析课程设计
《空间分析》 系统聚类算法及编程实现 学院：地质工程与测绘学院 专业：遥感科学与技术 班级：2011260601 学号： 学生姓名： 指导老师：
目录 第1章前言 (3) 第2章算法设计背景 (3) 2.1 聚类要素的数据处 理 (3) 2.2距离的计算 (5) 第3章算法思想与编程实现 (5) 3.1 算法思 想 (5) 3.2 用Matlab编程实 现 (7) 3.2.1 程序代 码 (7) 3.2.2 编程操作结果………………………………… 12
第4章K-均值算法应用与优缺点 (13) 4.1 K-均值聚类法的应用 (13) 4.2 K-均值聚类法的优缺点 (14) 第5章课程设计总结 (14) 主要参考文献 (15) 第一章前言 本课题是根据李斌老师所教授的《空间分析》课程内容及要求而选定的，是对于系统聚类算法的分析研究及利用相关软件的编程而实现系统聚类。研究的是系统聚类算法的分析及编程实现，空间聚类的目的是对空间物体的集群性进行分析，将其分为几个不同的子群（类）。子群的形成的是地理系统运作的结果，根据此可以揭示某种地理机制。此外，子群可以作为其它分析的基础，例如，公共设施的建立一般地说是根据居民点群的分布，而不是具体的居民住宅的分布来布置的，因此需要对居民点群进行聚类分析以形成若干居民点子群，这样便于简化问题，突出重点。 空间聚类可以采用不同的算法过程。在分析之初假定n个点自成一类，然后逐步合并，这样在聚类的过程中，分类将越来越少，直至聚至一个适当的分类数目，这一聚类过程称之为系统聚类。常见的聚类分析方法有系统聚类法、动态聚类法和模糊聚类法等。下面主要介绍系统聚类算法，并基于Matlab 软件用K-means算法(即k-均值算法)来实现系统聚类的算法编程。 第二章算法设计背景 2.1聚类要素的数据处理 假设有m 个聚类的对象，每一个聚类对象都有个要素构成。它们所对应的要素数据可用表3.4.1给出。在聚类分析中，常用的聚类要素的数据处理方法有如下几种。
聚类（ ）是一个将数据集划分为若干组（ ）或类（ ）的过程，并使得同一个组内的数据对象具有较高的相似度；而不同组中的数据对象是不相似的。相似或不相似的描述是基于数据描述属性的取值来确定的。通常就是利用（各对象间）距离来进行表示的。许多领域，包括数据挖掘、统计学和机器学习都有聚类研究和应用。 本章将要介绍对大量数据进行聚类分析的有关方法；同时也还将介绍如何根据数据对象的属性来计算各数据对象之间的距离（不同）。有关的聚类方法（类型）主要有：划分类方法、分层类方法、基于密度类方法、基于网格类方法和基于模型类方法。此外本章的最后将要介绍利用聚类方法进行异常数据（ ）检测的有关内容。 将一组（ ）物理的或抽象的对象，根据它们之间的相似程度，分为若干组（ ）；其中相似的对象构成一组，这一过程就称为聚类过程（ ）。一个聚类（ ）就是由彼此相似的一组对象所构成的集合；不同聚类中对象是不相似的。就是从给定的数据集中搜索数据项（ ）之间所存在的有价值联系。在许多应用，一个聚类中所有对象常常被当作一个对象来进行处理或分析等操作。 聚类分析是人类活动中的一个重要内容。早在儿童时期，一个人就是通过不断完善潜意识中的分类模式，来学会识别不同物体，如：狗和猫，或动物和植物等。聚类分析已被应用到许多领域，其中包括：模式识别、数据分析、图像处理和市场分析等。通过聚类，人可以辨认出空旷和拥挤的区域，进而发现整个的分布模式，以及数据属性之间所存在有价值的相关关系。 聚类分析的典型应用主要包括，在商业方面，聚类分析可以帮助市场人员发现顾客群中所存在的不同特征的组群；并可以利用购买模式来描述这些不同特征的顾客组群。在生物方面，聚类分析可以用来获取动物或植物所存在的层次结构（ ），以及根据基因功能对其进行分类以获得对人群中所固有的结构更深入的了解。聚类还可以从地球观测数据库中帮助识别具有相似的土地使用情况的区域。此外还可以帮助分类识别互联网上的文档以便进行信息发现。作为数据挖掘的一项功能，聚类分析还可以作为一个单独使用的工具，来帮助分析数据的
第8章聚类分析与判别分析 分类学是人类认识世界的基础科学。聚类分析和判别分析是研究事物分类的基本方法。 聚类分析 聚类分析(Cluster Analysis)是根据事物本身的特性研究个体分类的方法。聚类分析的原则是同一类中的个体有较大的相似性，不同类中的个体差异很大。 根据分类对象的不同分为样品聚类和变量聚类。 1．样品聚类 样品聚类在统计学中又称为Q型聚类。用SPSS的术语来说就是对事件(Cases)进行聚类，或是说对观测量进行聚类。是根据被观测的对象的各种特征，即反映被观测对象的特征的各变量值进行分类。 样品聚类是进行判别分析之前的必要工作。根据样品聚类的结果进行判别分析，得出判别函数，进而对其他研究对象属于哪一类作出判断。例如在选拔少年运动员时首先要根据少年的身体形态、身体素质、心理素质、生理功能的各种指标(变量)进行测试，得到各种指标的测试值(变量值)，据此对少年进行分类。根据分类结果再求得出选材的判别函数，作为选材的依据。 2．变量聚类 变量聚类在统计学中又称为R型聚类。反映同一事物特点的变量有很多，我们往往根据所研究的问题选择部分变量对事物的某一方面进行研究。由于人类对客观事物的认识是有限的，往往难以找出彼此独立的有代表性的变量，而影响对问题的进一步认识和研究。例如在回归分析中，由于自变量的共线性导致偏回归系数不能真正反映自变量对因变量的影响等。因此往往先要进行变量聚类，找出彼此独立且有代表性的自变量，而又不丢失大部分信息。 判别分析 判别分析是根据表明事物特点的变量值和它们所属的类求出判别函数，根据判别函数对未知所属类别的事物进行分类的一种分析方法。 在自然科学和社会科学的各个领域经常遇到需要对某个个体属于哪一类进行判断。 判别分析与聚类分析的不同在于判别分析要求已知一系列反映事物特征的数值变量值及其分类变量值。 分类命令的功能 其中包括： （1）K-Means Cluster进行快速聚类的过程。（略） （2）Hierarchical Cluster进行样本聚类和变量聚类的过程。 （3）Discriminate进行判别分析的过程。 快速样本聚类过程 快速聚类的基本概念 当要聚成的类数已知时，使用QUICK CLUSTER过程可以很快将观测量分到各类中去。其特点是处理速度快，占用内存少。适用于大样本的聚类分析。 分层聚类 分层聚类的概念与聚类分析过程 1.分层聚类的概念 聚类的方法有多种，除了前面介绍的快速聚类法外，最常用的是分层聚类法。根据聚类过程不同又分为凝聚法和分解法。 (1)分解法：聚类开始把所有个体（观测量或变量）都视为属于一大类，然后根据距离和相似性逐层分解，直到参与聚类的每个个体自成一类为止。 (2)凝聚法：聚类开始把参与聚类的每个个体（观测量或变量）视为一类，根据两类之间的距离或相似性逐步合并，直到合并为一个大类为止。
多元统计分析教学大纲 （第二次修订） 河北经贸大学数学与统计学学院 信息与计算科学教研室编 2003年10月 编写说明 多元统计分析是统计学的一个重要分支。多元统计分析方法是处理多维数据不可缺少的重要工具，随着电子计算机的普及和发展，多元统计分析方法已愈来愈多地应用于社会经济各个方面的数据分析之中。为了规范教学，使我校的信息与计算科学专业课教学质量再上一个台阶，信息与计算科学教研室多元统计分析教学小组，在参照兄弟院校的相关课程教学大纲的基础上，修订本大纲，作为我校信息与计算科学专业教学、题库建设和教学检查的依据。 本课程从应用的角度出发，重点讲解常用的六种多元统计分析方法：聚类分析﹑判别分析﹑主成分分析、因子分析、对应分析和典型相关分析，对每一种分析方法要清楚掌握它解决哪类问题、前提条件和局限性,以及它们相互之间的区别与联系;会用SAS与SPSS软件实现上述过程,对所研究的问题能做出合理推断和科学评价。 学习本课程要求学生具有初等数理统计知识、一定的线性代数知识和计算机应用能力。 本大纲执笔人是信息与计算科学教研室陈旭红. 数学与统计学学院信息与计算科学教研室 2003年10月 课时分配表
章目内容课时 目录 第一章绪论 (1) 第一节什么是多元统计分析 (1) 第二节多元分析能解决的实际问题‥ (1) 第二章聚类分析 (1) 第一节什么是聚类分析 (1) 第二节距离与相似系数 (2) 第三节系统聚类法 (2) 第四节聚类分析的微机实现 (2) 第三章判别分析 (3) 什么是判别分析 (3) 距离判别法 (3) 费歇判别法 (4) 贝叶斯判别法 (4) 逐步判别法 (4) 判别分析的微机实现 (5) 第四章主成分分析 (5) 主成分分析及基本思想 (5) 主成分分析模型及几何解释 (6) 第三节主成分的计算 (6) 第四节主成分分析的微机实现 (7)
《空间分析》 系统聚类算法及编程实现 学院：地质工程与测绘学院 专业：遥感科学与技术 班级：2011260601 学号： 学生姓名： 指导老师：
目录 第1章前言 (3) 第2章算法设计背景 (3) 2.1聚类要素的数据处理 (3) 2.2 距离的计算 (5) 第3章算法思想与编程实现 (5) 3.1 算法思想 (5) 3.2 用Matlab编程实现 (6) 第4章课程设计总结 (10) 主要参考文献 (11)
第一章前言 本课题是根据李斌老师所教授的《空间分析》课程内容及要求而选定的，是对于系统聚类算法的分析研究及利用相关软件的编程而实现系统聚类。研究的是系统聚类算法的分析及编程实现，空间聚类的目的是对空间物体的集群性进行分析，将其分为几个不同的子群（类）。子群的形成的是地理系统运作的结果，根据此可以揭示某种地理机制。此外，子群可以作为其它分析的基础，例如，公共设施的建立一般地说是根据居民点群的分布，而不是具体的居民住宅的分布来布置的，因此需要对居民点群进行聚类分析以形成若干居民点子群，这样便于简化问题，突出重点。 空间聚类可以采用不同的算法过程。在分析之初假定n个点自成一类，然后逐步合并，这样在聚类的过程中，分类将越来越少，直至聚至一个适当的分类数目，这一聚类过程称之为系统聚类。常见的聚类分析方法有系统聚类法、动态聚类法和模糊聚类法等。下面主要介绍系统聚类算法，并基于Matlab软件来实现算法的编程。 第二章算法设计背景 2.1聚类要素的数据处理 假设有m 个聚类的对象，每一个聚类对象都有个要素构成。它们所对应的要素数据可用表3.4.1给出。在聚类分析中，常用的聚类要素的数据处理方法有如下几种。