历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案
上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题(每小题5分,共50分) 1.设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数,且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 . 4.设扇形的周长为6,则其面积的最大值为 . 5.11!22!33!!n n ?+?+?++?= . 6.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N .若M N ?,则k 的最小值为 . 7 . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= . 8.设0a ≥,且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = . 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考,考生答完试卷的先后次序不定,且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 . 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =,则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分,共50分)
11.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ,试写出R 用h 表示的函数关系式,并计算当 10,4r mm h mm ==时,R 的值. 12.设函数()sin cos f x x x =+,试讨论()f x 的性态(有界性、奇偶性、单调性和周期性),求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像. 13.已知线段AB 长度为3,两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:
四川大学网络教育入学考试高等数学试题
四川大学网络教育入学考试高等数学试题1、题目Z1-2(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:A 2、题目20-1:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:A 3、题目20-2:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 4、题目20-3:(2)()
A.A B.B C.C D.D 标准答案:A 5、题目20-4:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:D 6、题目20-5:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:D 7、题目20-6:(2)() A.A B.B C.C
D.D 标准答案:A 8、题目20-7:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:D 9、题目20-8:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 10、题目11-1(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C
11、题目11-2(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 12、题目11-3(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:A 13、题目20-9:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 14、题目11-4:(2)()
A.A B.B C.C D.D 标准答案:D 15、题目11-5(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 16、题目20-10:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 17、题目11-6(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 18、题目11-7(2)()
广西南宁三中2019-2020学年高二下学期期末考试(重点班)理科数学试题 Word版含解析
南宁三中2019~2020学年度下学期高二期考 理科数学试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 设i 为虚数单位,复数z 满足()25z i -=,则在复平面内,z 对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数的四则运算进行化简,然后在利用共轭复数的定义和复数的几何意义求解即可. 【详解】因为()25z i -=,所以()()() 5252222i z i i i i += ==----+, 由共轭复数的定义知,2z i =-+, 由复数的几何意义可知,z 在复平面对应的点为()2,1-,位于第二象限. 故选:B 【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数的定义和复数的几何意义;考查运算求解能力;属于基础题. 2. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:“我没有偷”;乙:“丙是小偷”;丙:“丁是小偷”;丁:“我没有偷”.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析:若甲说的是真话,则乙、丙、丁都是说假话,所以丁偷了珠宝,所以,丙说的也是真话,与只有一个人说真话相矛盾,所以甲说的假话,偷珠宝的人是甲. 考点:推理与证明. 3. 用数学归纳法证明()1111111 1 123421212 2n N n n n n n *- +-+-=+++ ∈-++,则从k 到1k +时左边添加的项是( )
A. 1 21k + B. 11 2224 k k -++ C. 1 22 k - + D. 11 2122 k k -++ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据式子的结构特征,求出当n k =时,等式的左边,再求出1n k =+ 时,等式的左边,比较可得所求. 【详解】当n k =时,等式的左边为111111234212k k -+-+?+--, 当1n k =+ 时,等式的左边为1111111 12342122122 k k k k -+-+?+-+--++, 故从“n k =到1n k =+”,左边所要添加的项是11 2122 k k -++. 故选:D . 【点睛】本题考查用数学归纳法证明等式,注意式子的结构特征,以及从n k =到1n k =+项的变化. 4. 已知函数()3 2 2f x x x =-,[] 13,x ∈-,则下列说法不正确... 的是( ) A. 最大值为9 B. 最小值为3- C. 函数()f x 在区间[]1,3上单调递增 D. 0x =是它的极大值点 【答案】C 【解析】 【分析】 利用导数分析函数()y f x =在区间[]1,3-上的单调性,求得该函数的极值与最值,由此可判断各选项的正误. 【详解】 ()322f x x x =-,则()()23434f x x x x x '=-=-. 令()0f x '>,可得0x <或43 x > ;令()0f x '<,可得4 03x <<. 当[]13,x ∈-时,函数 ()y f x =在区间[)1,0-,4,33?? ??? 上均为增函数,
广西南宁市高二上学期期中数学试卷(理科)
广西南宁市高二上学期期中数学试卷(理科) 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题;共24分) 1. (2分) (2019高一上·丹东月考) 给出下列4个命题:①命题“若且,则”为假命题;②命题,,则是,;③“ ”是“ ”的充分不必要条件;④若,则,其中所有正确命题是() A . ① B . ② C . ③ D . ③④ 2. (2分)(2017·湖北模拟) 设,,均为非零向量,已知命题p: = 是? = ? 的必要不充分条件,命题q:x>1是|x|>1成立的充分不必要条件,则下列命题是真命题的是() A . p∧q B . p∨q C . (¬p)∧(¬q) D . p∨(¬q) 3. (2分) (2019高二上·长治月考) 以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程是() A . B . C . D . 4. (2分) (2017高一下·菏泽期中) 空间直角坐标系中,点A(﹣3,4,0)与点B(x,﹣1,6)的距离为
,则x等于() A . 2 B . ﹣8 C . 2或﹣8 D . 8或2 5. (2分) (2019高三上·北京月考) 设命题,,则为() A . , B . , C . , D . , 6. (2分) (2017高二上·宁城期末) 双曲线两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为() A . B . C . 2 D . 7. (2分) (2017高二上·长沙月考) 设平面、,直线、,,,则“ ,”是“ ”的() A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
高二理科数学
修远中学2018-2019学年度第一学期第一次阶段测试 高二数学(理科)试题 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答卷横线上) 1.已知命题 , ,则 是_________________ 2.抛物线 的准线方程是________. 3.某学校高一、高二、高三共有 名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 的样本已知高一有 名学生,高二有 名学生,则在该学校的高三应抽取_________名学生. 4.从A 、B 、C 、D 、E , 5名学生中随机选出2人, A 被选中的概率为__________. 5.如图是某学生 次考试成绩的茎叶图,则该学生 次考试成绩的标准差 =____. 6.“1是真命题,则实数a 的取值范围是
11.已知椭圆 142 2=+y m x 的离心率13 e = ,则m 的值等于__________. 12.双曲线C : 22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2,其渐近线与圆()422=+-y a x 相 切,则该双曲线的方程为__________. 13.下列四个命题中真命题的序号是__________. ①“ ”是“ ”的充要条件; ②命题 ∞ ,命题 ,则 为真命题; ③命题“ ”的否定是“ ”; ④“若 ,则 ”的逆命题是真命题. 14.在平面直角坐标系 中,记椭圆 的左右焦点分别为 ,若该 椭圆上恰好有6个不同的点 ,使得 为等腰三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是____________. 二、解答题(本大题共小题,共 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.求适合下列条件的曲线的标准方程: ⑴ 4,1a b ==,焦点在x 轴上的椭圆的标准方程; ⑵ 4,3a b ==,焦点在y 轴上的双曲线的标准方程; ⑶ 焦点在x 轴上,且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.
2019-2020学年广西南宁三中重点班高二下学期期末数学试卷(理科) (解析版)
2019-2020学年广西南宁三中重点班高二第二学期期末数学试卷 (理科) 一、选择题(共12小题). 1.设i为虚数单位,复数z满足z(i﹣2)=5,则在复平面内,对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是() A.甲B.乙C.丙D.丁 3.用数学归纳法证明1﹣+﹣+…+﹣=++…+(n∈N*),则从“n=k到n=k+1”,左边所要添加的项是() A.B.﹣ C.﹣D.﹣ 4.已知函数f(x)=x3﹣2x2,x∈[﹣1,3],则下列说法不正确的是()A.最大值为9 B.最小值为﹣3 C.函数f(x)在区间[1,3]上单调递增 D.x=0是它的极大值点 5.抛掷两枚均匀骰子,观察向上的点数,记事件A为“两个点数不同”,事件B为“两个点数中最大点数为4”,则P(B|A)=() A.B.C.D. 6.有8件产品,其中4件是次品,从中有放回地取3次(每次1件),若X表示取得次品的次数,则P(X≤2)=() A.B.C.D. 7.2020年3月31日,某地援鄂医护人员A,B,C,D,E,F6人(其中A是队长)圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地,他们受到当地群众与领导的热烈欢迎.当地媒体为了宣传他们的优秀事迹,让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行
拍照,则领导和队长站在两端且BC相邻,而BD不相邻的排法种数为() A.36种B.48种C.56种D.72种 8.甲、乙两队进行篮球决赛,采取五场三胜制(当一队赢得三场胜利时,该队获胜,比赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队不超过4场即获胜的概率是() A.0.18B.0.21C.0.39D.0.42 9.电路从A到B上共连接着6个灯泡(如图),每个灯泡断路的概率为,整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路,则从A到B连通的概率是() A.B.C.D. 10.已知f(x)=alnx+x2(a>0),若对任意两个不等的正实数x1,x2,都有>2恒成立,则a的取值范围是() A.(0,1]B.(1,+∞)C.(0,1)D.[1,+∞)11.已知随机变量X~N(1,σ2),且P(X≤0)=P(X≥a),则(1+ax)3?(x2+)5的展开式中x4的系数为() A.680B.640C.180D.40 12.在R上的可导函数,极大值点x1∈(0,1),极小值点x2∈(1,2),则的取值范围是() A.B.C.D. 二、填空题(共4小题). 13.从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理,甲、乙至少有1人入选的不同选法的种数为. 14.定积分(+2x﹣)的值.
重庆大学网络教育入学考试数学试题
重庆大学网络教育入学考试数学模拟题1、题目B1-1:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 2、题目B1-2:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:D 3、题目B1-3:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 4、题目B1-4:(2)() A.A
B.B C.C D.D 标准答案:D 5、题目B1-5:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:A 6、题目B1-6:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 7、题目B1-7:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 8、题目B1-8:(2)()
A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 9、题目B1-9:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 10、题目D1-1(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 11、题目B1-10:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C
12、题目D1-2(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 13、题目B1-11:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 14、题目D1-3(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 15、题目D1-4(2)() A.A B.B C.C D.D
标准答案:D 16、题目D1-5(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 17、题目D1-6(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 18、题目D1-7(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 19、题目D1-8(2)() A.A B.B C.C D.D
2017—2018学年度第一学期高二理科数学试卷含答案
2017—2018学年度第一学期期末考试 高二理科数学试卷 (答题时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)每小题只有一个正 确选项,请将正确选项填到答题卡处 1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<, {|13}B x x =<<,则A B = A .{|13}x x -<< B .{|11}x x -<< C .{|12}x x << D .{|23}x x << 2.已知抛物线y 2=2px (p >0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线的焦点坐标为 A .(-1,0) B .(1,0) C .(0,-1) D .(0,1) 3.设x ,y ∈R ,则“x ≥2且y ≥2”是“x 2+y 2≥4”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 4.已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0),且a 3+a 6+a 10+a 13=32,若a m =8,则m 为 A .12 B .8 C .6 D .4 5.执行如图所示的程序框图,若输入的n =10, 则输出的S 等于 A .511 B .1011 C .3655 D .7255 6.某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是
A .45 B .50 C .55 D .60 7.若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的表面积为 A .318 B .315 C .3824+ D .31624+ 8.已知a +b +c =0,|a |=2,|b |=3,|c |=4,则向量a 与b 之间的夹角〈a ,b 〉为 A .30° B .45° C .60° D .以上都不对 9.在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ,用AG 为半径作圆,则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是 A .925 B .1625 C .310 D .15 10.设a =log 2π, 12 log b π =,c =π-2,则 A .a >b >c B .b >a >c C .a >c >b D .c >b >a 11.在△ABC 中,若a =2bcosC ,则△ABC 的形状一定是 A .直角三角形 B .等腰直角三角形 C .等腰三角形 D .等边三角形 12.设直线l 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,l 与C 交 于A ,B 两点,|AB |为C 的实轴长的2倍,则C 的离心率为 A . 2 B . 3 C .2 D .3
2016年清华大学领军计划招生数学试题(问卷)
1 2016年清华大学领军计划测试数学试题 1.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>,两条直线1211:,:22l y x l y x ==-,过椭圆上一点P 作两条直线12,l l 的平行线,又分别交两条直线于,M N 两点,若||MN 为定值,则 a b = ( ) C.2 D.4 2.已知,,x y z 为正整数,x y z ≤≤,那么方程11112 x y z ++=的解的组数为 ( D ) A.8 B.10 C.11 D.12 3.将16个数:4个1、4个2、4个3、4个4填入一个44?的矩阵中,要求每行、每列正好有2个偶数,则共有___________种填法。 4.已知O 为ABC ?内一点,且满足::4:3:2AOB AOC BOC S S S ???=,AO AB AC λμ=+ , 则λ=___________,μ=_________。 5.“sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++”是“ABC ?为锐角三角形”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.各项均不相同的数列{}n a 中,1i i k N ≤<<≤,,,i j j k k i a a a a a a +++至少有一项在{}n a 中,N 的最大值为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 7.已知实数,,x y z 满足22211 x y z x y z ++=??++=?,则 ( ) A.max ()0xyz = B.min 4()27xyz =- C.min 23z =- D.以上都不对
2019年浙江大学自主招生试题数学试题及答案
2019年浙江大学自主招生数学试题 2019.06 1. 已知7 π α=,求cos cos2cos3ααα-+的值. 2. 已知{1,2,3,4}S =,若1324||||a a a a -+-的平均数为最简分数 q p ,其中1234,,,a a a a S ∈,则p q +的值为 3. 动圆过定点(,0)a ,且圆心到y 轴的距离为2a ,则圆心的轨迹是( ) A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 无法确定 4. 一枚质地均匀的硬币,扔硬币10次,正面朝上次数多的概率为 5. 已知2221x y z ++=yz +的最小值. 6. 已知()p n 为n 次的整系数多项式,若(0)p 和(1)p 均为奇数,则( ) A. ()p n 无整数根 B. ()p n 可能有负整数根 C. ()p n 无解 D.忘了 7. 3.abc 的数,求a b c ++的值.
8. 已知n *∈N ,下列说法正确的是( ) A. 若3n k ≠,k ∈N ,则7|21n - B. 若3n k =,k ∈N ,则7|21n - C. 若3n k ≠,k ∈N ,则7|21n + D. 若3n k =,k ∈N ,则7|21n + 9. 复数12||||1z z ==12()z z ≠,满足|1i ||1i |k k z z +++--=(1,2)k =,求12z z . 10. 若1x >,且满足2213x x +=,求5 5 1x x -.
11. 已知点(,)a b 在椭圆22 143 x y +=上,求234a b ++的最大值与最小值的和. 12. 若将19表示为若干个正整数的和,则这些正整数的积的最大值为 13. 数列{}n a 满足11a =,143n n S a +=+,求20192018a a -的值.
高二数学(理科)解答题精选
高二数学(理科)解答题精选 1.已知z ∈C ,2z i +和 2z i -都是实数. (1)求复数z ; (2)若复数2()z ai +在复平面上对应的点在第四象限,求实数a 的取值范围. 2.如图,直三棱柱111ABC A B C -中, AB =1, AC =(1)证明:1A B A C ⊥; (2)求二面角A —1A C —B 的余弦值。 3.某兴趣小组的3名指导老师和7名同学站成前后两排合影,3名指导老师站在前排, 7名同学站在后排. (1)若甲,乙两名同学要站在后排的两端,共有多少种不同的排法? (2)若甲,乙两名同学不能相邻,共有多少种不同的排法? (3)在所有老师和学生都排好后,摄影师觉得队形不合适,遂决定从后排7人中抽2人调整到前排.若其他人的相对顺序不变,共有多少种不同的调整方法?(本题各小题都要求列出算式,并用数字作答) 4 如图,,A B 两点之间有6条网线并联,它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4 现 从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量 (I )设选取的三条网线由A 到B 可通过的信息总量为x ,当6x ≥时,则保证信息畅通 求线路信息畅通的概率; (II )求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望 5.已知2 3 1 1 1 1 ()(1)(1)(1)(1)3333 n f n =- - -鬃- ,11 ()(1)23n g n =+ ,其中n ∈N*. (1)分别计算(1)f ,(2)f ,(3)f 和(1)g ,(2)g ,(3)g 的值; (2)由(1)猜想()f n 与()g n (n ∈N*)的大小关系,并证明你的结论.
广西南宁三中2019-2020学年高二下学期期末考试(普通班)理科数学试题 Word版含解析
广西南宁三中2021届高二下学期期末考试卷 理科数学 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每题只有一个正确选项) 1. 设集合{ }2 2,,A x x =,若1A ∈,则x 的值为 ( ) A. 1- B. ±1 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 2111A x orx ∈∴== ,若211x x =?= ,不满足集合元素的互异性, 故21x =, 1.x =- 故结果选A. 2. 设i 为虚数单位,复数z =4 1i -,则|z -i|=( ) A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先对复数进行化简,求出z i -的值,再利用复数z a bi =+的模长计算公式z =算可得答案. 【详解】解:z =41i -=4(1)(1)(1)i i i ++-=2(1+i ),所以|z -i |=|2+i 故选:D . 【点睛】本题主要考查复数的四则运算及复数模的求解,考查学生的计算能力,属于基础题. 3. 设a ,b 都是不等于1的正数,则“log 0a b <”是“()()110a b --<”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 分析:先判断p ?q 与q ?p 的真假,再根据充要条件的定义给出结论;也可判断命题p 与命题
q 所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p 与命题q 的关系.然后判断“log a b <0”?“(a-1)(b-1)<0”与“(a-1)(b-1)<0”?“log a b <0”的真假即可得到答案. 详解:由前提条件log a b 有意义, 则a >0,a ≠1,b >0 则若log a b <0,则“(a ?1)(b ?1)<0 若“(a ?1)(b ?1)<0”,则“log a b <0” 故“log a b ”是“(a ?1)(b ?1)<0”的充要条件 故选:C 点睛:充分、必要条件的三种判断方法. 1.定义法:直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假.并注意和图示相结合,例如“p ? q ”为真,则p 是q 的充分条件. 2.等价法:利用p ? q 与非q ?非p , q ? p 与非p ?非q , p ? q 与非q ?非p 的等价 关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法. 3.集合法:若A ? B ,则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件;若A =B ,则A 是B 的充要条件. 4. 已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且是增函数,若()11f =,则不等式()1f x <的解集为( ) A. ()1,1- B. ()1,0- C. ()0,1 D. (,1)(1,)-∞-+∞ 【答案】A 【解析】 【分析】 由不等式()1f x <得()11f x -<<,利用()11f =,()()111f f -=-=-转化,然后利用单调性即可求解. 【详解】由不等式()1f x <得()11f x -<<,
大学离散数学试题集(非常完整试题)
第1章 一.填空题 1. 2. 公式P→(Q→R)在联结词全功能集{﹁,∨}中等值形式为___________________。 3. 4. 5. 6. 7. 全体小项的析取式必为____________________式。 8. P,Q为两个命题,则德摩根律可表示为7. 全体小项的析取式必为_________式。 9. P,Q为两个命题,则吸收律可表示为____________________ 。 10. 设P:我有钱,Q:我去看电影。命题“虽然我有钱,但是我不去看电影”符号化为_____ _______________。 11. 设P:我生病,Q:我去学校。命题“如果我生病,那么我不去学校”符号化为_________ ___________。 12. 13. 14. 15. 设P、Q为两个命题,交换律可表示为____________________。 16. 17. 命题“如果你不看电影,那么我也不看电影”(P:你看电影,Q:我看电影)的符号化为____________________ 。
18. 19. 20. 21. P:你努力,Q:你失败。命题“除非你努力,否则你将失败”的翻译为_______________ _____。 22. 23. 24. 一个重言式和一个矛盾式的合取是____________________。 25. 全体小项的析取式为____________________ 。 26. 命题“如果你不看电影,那么我也不看电影”(P:你看电影,Q:我看电影)的符号化为____________________。 27. 28. 设P:它占据空间,Q:它有质量,R:它不断运动,S:它叫做物质。命题“占据空间的,有质量的而且不断运动的叫做物质”的符号化为____________________。 29. 30. 二.选择题 1. 2. 3. 在除﹁之外的四大联结词中,满足结合律的有几个( )。 A. 2 B.3 C. 4 D. 1 4. 判断下列语句哪个是命题( )。 A.你喜欢唱歌吗? B.若7+8>18,则三角形有4条边。 C.前进! D. 给我一杯水吧!
历年自主招生考试数学试题大全2018年上海交通大学自主招生数学试题Word版
2018年上海交通大学自主招生考试 数学试题 一、填空题(每题5分,共50分) 1.已知方程2212x px p --=0(p R ∈)的两根12,x x 满足441222x x +≤,则p= . 2.设8841sin cos ,0,1282x x x π??+=∈ ??? ,则x = . 3.已知,n Z ∈且1200411112004n n +????+=+ ? ?????,则n= . 4.如图,将3个12cm×12cm 的正方形沿邻边的中点剪开,分成两部分,将这6部分接在一个边长为2的正六边形上,若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图.则该多面体的体积为 . 第4题图 523333,,,x y x y Q -=∈则(x ,y )= . 6.化简:() ()122222246812n n +-+-++-L = . 7.若3z =1,且z ∈C ,则3z +22z +2z +20= . 8.一只蚂蚁沿l×2×3立方体表面爬,从一条对角线一端爬到另一端所爬过的最短距离为 . 9.4封不同的信放人4个写好地址的信封中,全装错的概率为 ,恰好只有一封信装错的率为 . 10.已知等差数列{a n }中,a 3+a 7+a 11+a 19=44,则a 5+a 9+a 16= .
二、解答题(本大题共50分) 1.已知方程x 3+ax 2 +b x +c =0的三根分别为a 、b 、c ,且a 、b 、c 是不全为零的有理数,求a 、b 、c 的值. 2.是否存在三边为连续自然数的三角形,使得 (l )最大角是最小角的两倍? (2)最大角是最小角的三倍? 若存在,分别求出该三角形;若不存在,请说明理由. 3.已知函数y =2281 ax x b x +++的最大值为9,最小值为1.求实数a 、b 的值。 4.已知月利率为y ,采用等额还款方式,若本金为1万元,试推导每月等额还款金额m 关于y 的函数关系式(假设贷款时间为2年). 5.对于数列{}n a :1,3,3,3,5,5,5,5,5,?, 即正奇数k 有k 个·是否存在整数 r ,s ,t ,使得对于任意正整数n , 都有n a r t =+恒成立([x ]表示不超过x 的最大整数)?
广西壮族自治区南宁市2018-2019学年高二下学期期末数学试题
绝密★启用前 广西壮族自治区南宁市2018-2019学年高二下学期期末数学试题 试卷副标题 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1.已知集合{}0,1,2P =,{|2}Q x x =<,则P Q =( ) A .{}0 B .{0,1} C .{}1,2 D .{0,2} 2.已知i 是虚数单位,则(2)i i +=( ) A .12i + B .12i -+ C .12i -- D .12i - 3.空气质量指数AQI 是一种反映和评价空气质量的方法,AQI 指数与空气质量对应如表所示: 如图是某城市2018年12月全月的AQI 指数变化统计图:
…线…………○………线…………○…… 根据统计图判断,下列结论正确的是( ) A .整体上看,这个月的空气质量越来越差 B .整体上看,前半月的空气质量好于后半个月的空气质量 C .从AQI 数据看,前半月的方差大于后半月的方差 D .从AQI 数据看,前半月的平均值小于后半月的平均值 4.若等比数列{}n a 的各项均为正数,23a =,2 3174a a a =,则5a =( ) A .3 4 B .3 8 C .12 D .24 5.若x ,y 满足约束条件2 2201 y x x y y ≤??+-≤??≥-?,则z x y =-的最大值为( ) A .3 5- B .1 2 C .5 D .6 6.《易经》是我国古代预测未来的著作,其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知,则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为( ) A .18 B .1 4 C .3 8 D .1 2 7.函数()3f x x x =+在点1x =处的切线方程为( ) A .420x y -+= B .420x y --= C .420x y ++= D .420x y +-= 8.根据如图所示的程序框图,当输入的x 值为3时,输出的y 值等于( )