高中物理专题17：几何光学 例1、 如图示是两个同种玻璃制成的棱镜,顶角α1略大于α2 ,两束单色光A 和B 分不垂直射于三棱镜后,出射光线与第二界面的夹角 β1= β2 , 那么 ( AD ) A. A 光束的频率比B 光束的小. B.在棱镜中A 光束的波长比B 光束的短. C.在棱镜中B 光束的传播速度比A 光束的大. D.把两束光由水中射向空气, 产生全反射,A 光的临界角比B 的临界角大. 解: n = cos β /sin α ∵α1 ＞ α2 ∴ n 1 ＜ n 2 ∴频率ν1＜ ν2 sinC=1/n ∴ C 1＞C 2 例2；91年高考. 一束光从空气射向折射率n=2的某种玻璃的表面, 如下图. i 代表入射角,那么〔 BCD 〕 (A) 当i >45°时会发生全反射现象 (B)不管入射角i 是多大,折射角r 都可不能超过45° (C) 欲使折射角r=30,应以i =45°的角度入射 (D)当入射角i =arctg 2时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直
例3、如图示，一块用折射率n=2 的透亮材料制成的柱体，其截面为1/4圆，圆半径O a=6cm，当一束平行光垂直照耀O a面时，请作出图中代表性光线2、3通过该透亮材料的光路图〔忽略二次反射光线〕，并运算ab弧面上被照亮的弧长为多少？ 解：sin C=1/n=0.5 C=30 30 °<α< 45 °全反射如图 示°对光线2：sin α=2/3=0.667 对光线3：sin β=1/3 < 0.5 β< 30 °可不能全反射如图示假设射到弧面上的光线刚能全反射那么bA弧面被照亮 ∴bA =2π×r /12 = 3.14cm 1 2 3 4
几何光学测试题 1、如图（a ）所示，一细长的圆柱形均匀玻璃棒，其一个端面是平面（垂直于轴线），另一个端面是球面，球心位于轴线上．现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线人射．当光从平端面射人棒内时，光线从另一端面射出后与轴线的交点到球面的距离为a ；当光线从球形端面射人棒内时，光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为b ．试近似地求出玻璃的折射率n 。 2、内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为R 的黑球，距球心为2R 处有一点光源S ，球心O 和光源S 皆在圆筒轴线上，如图所示．若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则筒的内半径r 最大为多少？ 3、如图1中，三棱镜的顶角α为60?，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 30.0cm f =的两个完全相同的凸透镜L 1和 L 2．若在L 1的前焦面上距主光轴下方14.3cm y =处放一单色点光源S ，已知其像S '与S 对该光学系统是左右对称的．试求该三棱镜的折射率． 4、如图（a ）所示，两平面镜A 和B 的镜面分别与纸面垂直，两镜面的交线过图中的O 点，两镜面间夹角为 ?=15α，今自A 镜面上的C 点处沿与A 镜面夹角?=30β的方向在纸面内射出一条光线，此光线在两镜面经 多次反射后而不再与镜面相遇。设两镜面足够大，1=CO m 。试求： （1）上述光线的多次反射中，最后一次反射是发生在哪块镜面上？ （2）光线自C 点出发至最后一次反射，共经历多长的时间？ 5、有一水平放置的平行平面玻璃板H ，厚3.0 cm ，折射率 1.5n =。在其下表面下2.0 cm 处有一小物S ；在玻璃扳上方有一薄凸透镜L ，其焦距30cm f =，透镜的主轴与玻璃板面垂直；S 位于透镜的主轴上，如图（a ）所示。若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到S 的像就在S 处，问透镜与玻璃板上表面的距离为多少? 6、望远镜的物镜直径D ＝250cm ，其焦距f ＝160m 。要用此望远镜对相距L ＝320km ，直径d ＝2m 的人造地球卫星拍摄照片，试问：（1）照像底片应该放在距焦点多远的位置上？（2）人造卫星的像的大小是多少？ α β O A B 图(a) C D 图（a ） 2R S r R O 图1 S f α F y 2 L 1 L S ' n ? 图（a ）
中学生物理竞赛系列练习题 第十章 几何光学 1、如图所示，一物体在曲率半径为12cm 的凹面镜的顶点左方4cm 处，求相的位置及横向放大率，并作出光路图。 d = 30cm ，求物体PQ 的像P ′Q ′与PQ 之间的距离d 2 。 答案：d 2 = 10cm 3、有一凹面镜，球心为C ，内盛透明液体，已知C 至液面的高度CE = 40.0cm ，主轴CO 上有一物体A 。当物离液面的高度AE = 30.0cm 时，A 的实像和物恰好处于同一高度。实验时光圈直径很小，可以保证近轴光线成像。试求该透明液体的折射率n 。 解法一：第一次，折射 v 1 = n ·AE = 30n 第二次，反射 u 2 = 30n + OE f = 2 OE 40+ v 2 = OE 40n 60)OE n 30)(OE 40(+-++ 第三次，折射 u 3 = v 2 － OE = OE 40n 60OE 80nOE 30n 1200+-+- v 3 = n u 3 = 30 即 180n 2 +（6OE － 240）n － 8OE = 0 得 n 1 = 3 4 ，n 2 = －30 OE （舍去） 解法二：据光路图（水中反射线应指向C ）。再根据题意“近轴光线”，可以近似处理 sini ≈ tgi ，易得结论。n = r sin i sin ≈tgr tgi = AE CE
答案：n =1.33 。 4、内径为r 、外径为R（R＞r）的玻璃管内装满了发光的液体。液体在伦 琴射线的照射下发绿光，玻璃对绿光的折射率为n 1，液体对绿光的折射率为n 2 。 从旁边看玻璃管，玻璃管的厚度象是零，那么r/R应满足什么条件？ 答案：当n 1≤n 2 时， R r≥ 1 n 1；当n 1 ≥n 2 时， R r≥ 2 n 1 5、凸透镜焦距为10cm ，凹透镜焦距为4cm ，两透镜相距12cm共主轴放置。已知物在凸透镜左方20cm处，计算像的位置及横向放大率，并作出光路图。 答案：凹透镜左方8cm处；横向放大率为1（望远镜？）光路图如下—— 6、在折射率为5/3的透明液体中，有一会聚透镜L ，它在液体中的焦距为7cm ，主轴竖直。另有一遮光板紧贴镜面，板上有小孔P可以透光，P离透镜的光心6cm 。若在透镜下方主轴上放一点光源，试问：点光源置于何处才能有光线经P孔射至液面并进入空气中？ 提示：先寻求液体的临界角C = 36.87°， 可得两种成像可能——a、虚像S′，v 1 = － 8.0cm b、实像S″，v 2 = 8.0cm 它们对应的物距范围即为所求… 答案：距透镜56cm到3.7cm之间（不包 括边界值）。 7、一显微镜的物镜焦距为1cm ，目镜焦距为4cm ，两者相距16cm 。如果观察者的明视距离为24cm ，观察物应放在物镜前多远？如果物长0.5mm ，最后的像长应为多少？ 答案：1.09cm ；4.05cm
【预赛 三一 自招】高中物理竞赛模拟专题之《几何光学》 1 如图所示，一储油圆桶，底面直径与桶高均为d .当桶内无油时，从某点A 恰能看到桶底边缘上的某点B .当桶内油的深度等于桶高一半时，在A 点沿AB 方向看去，看到桶底上的C 点，C 、B 相距 .4 d 由此可得油的折射率以及光在油中传播的速度为（） (A) 17s m 10106,10 2 -?? (B) 17s m 10106,210-?? (C) 18s m 10105.1,210-?? (D) 18s m 10105.1,10 2 -?? 分析与解 如图所示，C 点发出的光线经O 点折射后射向A 点，则由折射定律 r n i n sin sin 0=（n 为油的折射率，0n 为空气的折射率），可知油的折射率 2 10 /45sin sin sin ===OC CD i r n .光在折射率为n 的介质中速度n c v =，因而可进一步求得 光在油中传播的速度1718 s m 10106s m 2 /10103--??=??==n c v .故选（B ）. 题 13-1 图 2 在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里，其顶角为（ ） （A ）48.8 （B ）41.2 （C ）97.6 （D ）82.4 分析与解 本题是一个全反射的应用题.根据水的折射率，光线从空气射入水中时反射光的临界角 8.481 arcsin ≈=n i c ,其中n =1.33为水的折射率.如图所示，当光线以90 的最大入射角射入水中时，折射角为r ，故所有射入水中的光线的折射角均小于r ，根据空间旋转对称，水面上所有的景物都落在顶角为 6.9722c ==i r 的锥面内.故选（C ）.
高中物理几何光学习题 1.如图,直角三角形ABC 为一透明介质制成的三棱镜的截面,且30=∠A 0,在整个AC 面上有一束垂直于AC 的平行光线射入,已知这种介质的折射率n>2,则( ) A.可能有光线垂直AB 面射出 B.一定有光线垂直BC 面射出 C.一定有光线垂直AC 面射出 D.从AB 面与BC 面出射的光线能会聚一点 2、如图所示,长方形玻璃abcd 的折射率为55.1=n ,在靠近ab 面的一侧固定一枚大头针P ,用眼睛在另外三个侧面分别观察大头针P 的像,下列说法中正确的就是( ) A 、 在ad 面一侧偏下的位置可以瞧到P 的像 B 、 在bc 面一侧偏上的位置瞧不到P 的像 C 、 在cd 面一侧偏右的位置可以瞧到P 的像 D 、 在以上的三个位置都可以瞧到P 的像 4.如图,横截面为等腰三角形的两个玻璃三棱镜,它们的顶角分别为α、β,且α < β。a 、b 两细束单色光分别以垂直于三棱镜的一个腰的方向射入,从另一个腰射出,射出的光线与入射光线的偏折角均为θ。则ab 两种单色光的频率υ1、υ2间的关系就是(B) A ． υ1 = υ2 B ． υ1 > υ2 C ． υ1 < υ2 D ． 无法确定 5、发出白光的细线光源ab ,长度为L,竖直放置,上端a 恰好在水面以下,如图所示,现考虑线光源ab 发出的靠近水面法线(图中虚线)的细光束经水面折射后所成的像,由于水对光有色散作用,若以1L 表示红光成的像长度,2L 表示蓝光成的像的长度,则( ) A 、L L L <<21 B 、L L L >>21 C 、L L L >>12 D 、L L L <<12 6.如图所示,有一玻璃直角三棱镜ABC,其临界角小于45°,一束平行于BC 边的白光射到AB 面,在光束射出三棱镜时(设光线在棱镜内射至BC 边上),下列说法中正确的就是( ) A.从BC 面出射的就是白色光束 B.从AC 面出射的就是白色光束 C.从AC 面出射的就是有色的不平行光束 D.从AC 面出射的就是平行于入射光线的有色光束 7.abc 为一全反射棱镜,它的主截面就是等腰直角三角形,如图所示,一束白光垂直入射到ac 面上, 在ab 面上发生全反射,若光线入射点O 的位置保持不变,改变光线的入射方向(不考虑自bc 面反射的光线)( ) A.使入射光按图中的顺时针方向逐渐偏转,如果有色光射出ab 面,则红光首先射出 B.使入射光按图中的顺时针方向逐渐偏转,如果有色光射出ab 面,则紫光首先射出 C.使入射光按图中所示的逆时针方向逐渐偏转,红光将首先射出ab 面 D.使入射光按图中所示的逆时针方向逐渐偏转,紫光将首先射出ab 面 8、如图所示,真空中有一个半径为R,质量分布均匀的玻璃球,频率为0υ的细激光束在真空中沿直 P a b c d 水 a b b c O 顺逆
全国中学生物理竞赛公式 全国中学生物理竞赛力学公式 一、运动学 1.椭圆的曲率半径 22 12,b a a b ρρ== 2.牵连加速度 '2'()''a a r v r a a v βωωωωβ=+?+?+??其中为绝对加速度为相对加速度 为转动系的角速度,为转动系的角加速度 为物体相对于转动系的速度 3.等距螺旋线运动的加速度 22 v v a R ρ ==⊥ 二、牛顿运动定律 1.科里奥利力 2'F ma m v ω=-=-?科里奥利 三、动量 1.密舍尔斯基方程（变质量物体的动力学方程） ()dv dm m F u v dt dt =+-（其中v 为主体的速度，u 为即将成为主体的一部分的物体的速度） 四、能量 1.重力势能 GMm W r =- （一定有负号，而在电势能中，如果为同种电荷之间的相互作用的电势能，则应该为正号，但在万有引力的势能中不存在这个问题，一定是负号！！！！） 2.柯尼希定理
21 ''2 k k c k kc E E M v E E =+=+（E k ’为其在质心系中的动能） 3.约化质量 12 12 m m m m μ= + 4.资用能（即可以用于碰撞产生其他能量的动能（质心的动能不能损失（由动量守 恒决定））） 资用能常用于阈能的计算 22 1212 1122kr m m E u u m m μ= =+（u 为两个物体的相对速度） 5.完全弹性碰撞及恢复系数 （1）公式 12122 11221211 212 ()2()2m m u m u v m m m m u m u v m m -+=+-+= + （2）恢复系数来表示完全弹性碰撞 112211222112 m v m v m u m u u u v v +=+-=-（用这个方程解比用机械能守恒简单得多） 五、角动量 1.定义 L p r mv r =?=? 2.角动量定理 dL M I dt β= =（I 为转动惯量） 3.转动惯量 2i i i I m r =∑ 4.常见物体的转动惯量
第07部分 几何光学 §1 三大定律 一、直线传播： 1、条件：同一种均匀介质 2、日食原理： 3、月食原理： 二、反射： 1、反射定律：共面、分居两侧、等角 2、平面镜成像：等大、等距、对称的虚像 作图法：定律法、对称法 3、反射视场： 三、折射： 1、折射定律：共面、分居两侧、斯涅尔公式： 2 1 sin sin θθ为定值 2、折射率：描述介质对光线偏折程度的物理量。 从真空射入介质：定义式：21sin sin θθ= n ；决定式：v c n = 从介质1射入介质2：2211sin sin θθn n =；2211v n v n = 介质1对介质2的相对折射率：1 2 122112sin sin v v n n n ===θθ 四、费马原理： 1、光程l ： n n v s v s v s t +++= K 2211；n n n n s n s n s n v cs v cs v cs ct K K ++=+++=22112211 在均匀介质中，光程等于光的几何路程s 与物质的折射率的乘积：ns l =；
在不均匀介质中，取元光程s n l i ??=?，总光程为s n l N i i N ?= ∑=∞→1 lim 光程这光在介质中走过的路程折算成真空中走过的路程。 2、费马原理： 在指定的两点之间光实际传播的路径是：光程取极值的路径。在大部分情况下，此极值为最小值，但有时为最大值，有时为恒定值。 3、用原理解释直进、反射、折射： （1）直进：在均匀介质里传播，因为给定两点间直线路径最短，所以光沿直线传播。 （2）反射： （3）折射：214页 五、全反射： 1、光密介质、光疏介质：两种介质相比较，折射率较大的介质叫光密介质，折射率较小的介质叫光疏介质 2、定义：当光线从光密介质射到光疏介质的界面上时，若入射角大于临界角，则折射光线消失，只产生反射的现象叫全反射 3、条件： ⑴光从光密介质射向光疏介质； ⑵入射角大于或等于临界角．两条件必须同时存在，才发生全反射。 4、应用： 全反射棱镜、光导纤维、海市蜃楼： 六、棱镜： 1、定义：有两个、两个以上的折射面的透明介质。 2、特点：光线通过棱镜时，出射光将向底面偏折．通过棱镜可看到物体的虚像，像的位置向顶角偏移． 2、光路图：棱镜角为A
高中物理几何光学习题 令狐文艳 1．如图，直角三角形ABC为一透明介质制成的三棱镜的截面，且30 = ∠A0，在整个AC面上有一束垂直于AC的平行光线射入，已知这种介质的折射率n>2，则（） A．可能有光线垂直AB面射出 B．一定有光线垂直BC面射出 C．一定有光线垂直AC面射出 D．从AB面和BC面出射的光线能会聚一点 2、如图所示，长方形玻璃abcd的折射率为55.1=n，在靠近ab面的一侧固定一枚大头针P，用眼睛在另外三个侧面分别观察大头针P的像，下列说法中正确的是（） A、在ad面一侧偏下的位置可以看到P的像 B、在bc面一侧偏上的位置看不到P 的像 C、在cd面一侧偏右的位置可以看到P的像 D、在以上的三个位置都可以看到P的像 4．如图，横截面为等腰三角形的两个玻璃三棱镜，它们的顶角分别为α、β，且α< β。a、b两细束单色光分别以垂直于三棱镜的一个腰的方向射入，从另一个腰射出，射出的光线与入射光线的偏折角均为θ。则ab两种单色光的频率υ1、υ2间的关系是（B） A．υ1 = υ2 B．υ1 > υ2 C．υ1 < υ2 D．无法确定 5、发出白光的细线光源ab，长度为L，竖直放置，上端a恰好在水面以下，如图所示，现考虑线光源ab发出的靠近水面法线（图中虚线）的细光束经水面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以 1 L表示红光成的像长度，2L表示蓝光成的像的长度，则（） A、L L L< < 2 1 B、L L L> > 2 1 C、L L L> > 1 2 D、L L L< < 1 2 6．如图所示，有一玻璃直角三棱镜ABC，其临界角小于45°，一束平行于BC边的白光射到AB面，在光束射出三棱镜时（设光线在棱镜内射至BC边上），下列说法中正确的是（） A．从BC面出射的是白色光束 P a b c 水a b
高考物理光学知识点之几何光学真题汇编附答案 一、选择题 1．下列说法正确的是（） A．麦克斯韦通过实验证实了电磁波的存在 B．光导纤维传送图象信息利用了光的衍射原理 C．光的偏振现象说明光是纵波 D．微波能使食物中的水分子热运动加剧从而实现加热的目的 2．题图是一个1 4 圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线 EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折 射率n=5 3 ，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线 A．不能从圆孤射出B．只能从圆孤射出 C．能从圆孤射出D．能从圆孤射出 3．一束光线从空气射向折射率为1.5的玻璃内，人射角为45o下面光路图中正确的是A． B． C． D． 4．图示为一直角棱镜的横截面，。一平行细光束从O点沿垂直于bc面的方向射入棱镜。已知棱镜材料的折射率n=，若不考试原入射光在bc面上的反射光，则有光线（）
A．从ab面射出 B．从ac面射出 C．从bc面射出，且与bc面斜交 D．从bc面射出，且与bc面垂直 5．两束不同频率的平行单色光。、从空气射入水中，发生了如图所示的折射现象（a>）。下列结论中正确的是（） A．光束的频率比光束低 B．在水中的传播速度，光束比小 C．水对光束的折射率比水对光束的折射率小 D．若光束从水中射向空气，则光束的临界角比光束的临界角大 6．一束单色光由玻璃斜射向空气，下列说法正确的是 A．波长一定变长 B．频率一定变小 C．传播速度一定变小 D．一定发生全反射现象 7．如图所示，黄光和紫光以不同的角度，沿半径方向射向半圆形透明的圆心O，它们的出射光线沿OP方向，则下列说法中正确的是（） A．AO是黄光，穿过玻璃砖所需时间短 B．AO是紫光，穿过玻璃砖所需时间短 C．AO是黄光，穿过玻璃砖所需时间长 D．AO是紫光，穿过玻璃砖所需时间长 8．图1、2是利用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置得到的干涉图样．下列关于a、b两束单色光的说法正确的是（） A．真空中，a光的频率比较大
第十六章：几何光学 本章在高考中的地位 几何光学部分，由于删去了“透镜成像”，因此整体要求有所降低，复习的重点是光的反射和折射、平面镜成像等知识。 在复习中，注意以作图训练为主线，养成良好的作图习惯是学好本章的关键。作图的依据是光的直线传播、光的反射和光的折射三条基本定律。重点画好日食、月食、平面镜的反射和成像、棱镜对光线的作用，在成像问题中要注意目域和视场，即眼睛在哪个范围和眼睛所能看到的范围。注意数学中几何知识的应用，注意运用光路可逆原理分析有关光学问题。总之，要注意《考试大纲》中的考点要求，把握好复习的标度和范围。 近年高考试题多是从分析、确定像的位置和性质，光线的传播方向，观察像或物的范围等方面，通过作光路图、计算等方式来考查对基本规律的理解和运用。当然也可能有综合应用题出现。 『夯实基础知识』 一．光的直线传播 1、光源:能发光的物体叫做光源．光源发光是将其它形式的能转化为光能． 2、光的直线传播 (1)光线:表示光传播方向和路径的几何线叫做光线。在光线上标明箭头，表示光的传播方向。 (2)媒质:光能够在其中传播的物质叫做媒质，也称介质。光的传播可以在真空中进行，依靠电磁场这种特殊物质来传播。 (3)光的直线传播: ①光在同一种均匀介质中是沿直线传播的。 前提条件是在同一种介质，而且是均匀介质。否则，可能发生偏折。如光从空气斜射入水中（不是同一种介质）；“海市蜃楼”现象（介质不均匀）。 当障碍物或孔的尺寸和波长可以相比或者比波长小时，将发生明显的衍射现象，光线将可能偏离原来的传播方向。 ②证据:影、日食和月食的形成，小孔成像。解光的直线传播方面的计算题（包括日食、月食、本影、半影问题）关键是画好示意图，利用数学中的相似形等几何知识计算。 ③光的传播过程也是能量传递的过程。 3、影的形成: (1)定义:点光源发出的光，照到不透明的物体上时，物体向光的表面被照亮，在背光面的后方形成一个光照不到的黑暗区域，这就是物体的影。影区是发自光源并与被照物体的表面相切的光线围成的。 (2)分类:本影与半影。 ①本影:光源上所有发光点都照不到的区域。 对同一个物体，其本影区的大小，与光源发光面的大小和光源到物体的距离有关:光源到物体的距离一定时，光源发光面越大，则物体的本影越小;光源发光面越小，则物体的本影越大。光源发光面一定时，光源到物体的距离越小，则物体的本影区越大;光源到物体的距离越大，则物体的本影区越小。 ②半影:光源上一部分发光点能照到，而另一部分发光点照不到的区域成为半明半暗的半影。 本影与半影都是光的直线传播的结果。 (3)日食和月食的形成 ①日食:如图所示。 a。在月球的本影区①里，可看到日全食(完全看不到太阳); b。在月球的半影区②里，可看到日偏食(只能看到一部分太阳); c。在月球的半影区③里，可看到日环食(只能看到太阳的边缘部分)。 ②月食:
专题十五 几何光学 【扩展知识】 一、光的独立传播规律 当光线从不同方向通过透明媒质中一点时互不影响，不改变频率仍按原方向传播的规律。 二、折射率 1．相对折射率：光从1媒质进入2媒质。 2 121sin sin v v r i n == 2．绝对折射率：任何媒质相对于真空的折射率。 v c r i n ==sin sin 三、发生全反射的临界角：n n n c 1arcsin arcsin 12== 四、成像公式 若u 为物距，v 为像距，而f 为焦距，则有： f v u 111=+ 放大率：物长像长== u v m （线放大率） 2?? ? ??=u v k （面放大率） 说明：（1）上述公式适用范围：面镜，薄透镜。 （2）适用条件：近轴光线；镜的两侧光学媒质相同。 （3）符号规定：“实正、虚负”的原则。 五、球面镜的焦距
可以证明，球面镜的焦距f等于球面半径R的一半。且凹透镜的焦距为正值，凸透镜的焦距为负值。 六、光具组成像 七、透镜成像的作图法 1．利用三条特殊光线 2．利用副光轴 【典型例题】 例题1：（第一届全国物理竞赛题）如图所示，凸透镜L的主轴与x轴重合，光心O 就是坐标原点，凸透镜的焦距为10cm。有一平面镜M放在y=-2cm、x>0的位置，眼 睛从平面镜反射的光中看到发光点A的像位于A 2处，A 2 的坐标见图。（1）求出此发 光点A的位置。（2）写出用作图法确定A的位置的步骤并作图。 例题2：（第六届全国物理竞赛题）在焦距为f的会聚薄透镜L的主光轴上放置一发光圆锥面，如图所示。圆锥的中心轴线与主光轴重合，锥的顶点位于焦点F，锥高等于2f，锥的母线与其中心轴线的夹角等于α，求圆锥面的像。 例题3：（第九届全国物理竞赛决赛题）在很高的圆柱形容器的上口平放一个焦距为90mm凸透镜，在透镜下方中轴线上距透镜100mm处平放一个圆面形光源，如图所示。
医用物理学几何光学习题 解答 The latest revision on November 22, 2020
第十一章 几何光学 一、内容概要 【基本内容】 1. 单球面折射公式 r n n p n p n 1221'-=+ （1）近轴条件 （2）符号规定：凡是实物、实像的距离，p 、'p 均取正值；凡是虚物、虚像的距离, p 、'p 均取负值；若是入射光线对着凸球面，则r 取正值，反之，若是入射光线对着凹球面，则r 取负值． 2. 单球面折射焦距 r n n n f 1211-= r n n n f 1222-= 3．折射面的焦度 r n n Φ12-=或2211f n f n Φ== 4. 单球面折射成像的高斯公式（近轴） 1'21=+p f p f 5．共轴系统成像规则 采用逐次成像法，先求出物体通过第一折射面后所成的像I 1，以I 1作为第二折射面的物，求出通过第二折射面后所成的像 I 2，再以I 2作为第三折射面的物，求出通过第三折射面所成的像I 3，依次类推，直到求出最后一个折射面所成的像为止． 6. 薄透镜成像 （1）成像公式 )11('112 100r r n n n p p --=+ （2）焦距公式 12 100)]11([---=r r n n n f （3）空气中 121)]11)( 1[(---=r r n f （4）高斯公式 f p p 1'11=+ 7. 薄透镜组合 21111f f f += 或 21ΦΦΦ+=
8. 厚透镜成像 采用三对基点作图 9. 透镜的像差 远轴光线通过球面折射时不能与近轴光线成像于同一位置，而产生像差，这种像差称为球面像差． 物点发出的不同波长的光经透镜折射后不能成像于一点的现象，称为色像差． 10. 简约眼 生理学上常常把眼睛进一步简化为一个单球面折射系统，称为简约眼. 11. 能分辨的最小视角 视力1= 最小视角以分为单位．例如医学视力表，最小视角分别为10分，2分，1分时，其视力分别是，，．标准对数视力表，规定 θlg 5-=L ，式中视角θ以分为单位．例如视角θ分别为10分，2分，1分时，视力L 分别为，，． 12．近视眼和远视眼 当眼睛不调节时，平行入射的光线，经折射后会聚于视网膜的前面，而在视网膜上成模糊的像，这种眼称为近视眼，而成像在视网膜后，这样的眼称为远视眼． 11. 放大镜的角放大率 f y f y a 2525//== 12. 显微镜的放大率 （1）理论放大率 2 '2'2525f y y y f y M ?=?= 其中y y /'为物镜的线放大率（m ），2/25f 为目镜的角放大率（a ） （）实际放大率2 1212525f f s f f s M =?= 式中s 为显微镜与目镜之间的距离；f 1为物镜的焦距；f 2为目镜的焦距。 13.显微镜的分辨本领－瑞利判据 显微镜的分辨本领β λsin 61.0n Z = 提高分辨本领方法 （1）增加孔径数 （2） 短波照射法
高考物理光学知识点之几何光学知识点总复习附答案 一、选择题 1．如图潜水员在水深为h的地方向水面张望，发现自己头顶上有一圆形亮斑，如果水对空气的临界角为C，则此圆形亮斑的直径是( ) A．2htanC B．2hsinC C．2hcosC D．2h 2．题图是一个1 4 圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线 EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折 射率n=5 3 ，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线 A．不能从圆孤射出B．只能从圆孤射出 C．能从圆孤射出D．能从圆孤射出 3．一束单色光从空气进入玻璃，下列关于它的速度、频率和波长变化情况的叙述正确的是A．只有频率发生变化 B．只有波长发生变化 C．只有波速发生变化 D．波速和波长都变化 4．一束光线从空气射向折射率为1.5的玻璃内，人射角为45o下面光路图中正确的是A． B．
C． D． 5．公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯,在晚上观察不同颜色彩灯的深度和水面上被照亮的面积,下列说法正确的是( ) A．红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较小 B．红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较小 C．红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较大 D．红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较大 6．一细光束由a、b两种单色光混合而成，当它由真空射入水中时，经水面折射后的光路如图所示，则以下看法正确的是 A．a光在水中传播速度比b光小 B．b光的光子能量较大 C．当该两种单色光由水中射向空气时，a光发生全反射的临界角较大 D．用a光和b光在同一装置上做双缝干涉实验，a光的条纹间距大于b光的条纹间距7．红、黄、绿三种单色光以相同的入射角从水中射向空气，若黄光恰能发生全反射，则A．绿光也一定能发生全反射 B．红光也一定能发生全反射 C．红、绿光都能发生全反射 D．红、绿光都不能发生全反射 8．在杨氏干涉实验中,从两个狭缝到达像屏上的某点的光走过的路程相等,该点即为中央亮条纹的位置(即k=0对应的那条亮条纹),双缝屏上有上下两狭缝,设想在双缝屏后用一块极薄的玻璃片遮盖上方的缝,则屏上中央亮条纹的位置将( ） A．向上移动 B．向下移动 C．不动 D．可能向上移动，也可能向下移动
高中物理几何光学习题 1．如图，直角三角形ABC为一透明介质制成的三棱镜的截面，且30 = ∠A0，在整个AC面上有一束垂直于AC的平行光线射入，已知这种介质的折射率n>2，则（） A．可能有光线垂直AB面射出 B．一定有光线垂直BC面射出 C．一定有光线垂直AC面射出 D．从AB面和BC面出射的光线能会聚一点 2、如图所示，长方形玻璃abcd的折射率为55 .1 = n，在靠近ab面的一侧固定一枚大头针P，用眼睛在另外三个侧面分别观察大头针P的像，下列说法中正确的是（） A、在ad面一侧偏下的位置可以看到P的像 B、在bc面一侧偏上的位置看不到P的像 C、在cd面一侧偏右的位置可以看到P D、在以上的三个位置都可以看到P的像4．如图，横截面为等腰三角形的两个玻璃三棱镜，它们的顶角分别为α、β， 且α < β。a、b两细束单色光分别以垂直于三棱镜的一个腰的方向射入，从另一个腰射出，射出的光线与入射光线的偏折角均为θ。则ab两种单色光 的频率υ 1 、υ 2 间的关系是（B） A．υ1 = υ2 B．υ1 > υ2 C．υ1 < υ2 D．无法确定 5、发出白光的细线光源ab，长度为L，竖直放置，上端a恰好在水面以下，如图所示，现考虑线光源ab发出的靠近水面法线（图中虚线）的细光束经水 面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以 1 L表示红光成的像长度， 2 L 表示蓝光成的像的长度，则（） A、L L L< < 2 1 B、L L L> > 2 1 C、L L L> > 1 2 D、L L L< < 1 2 6．如图所示，有一玻璃直角三棱镜ABC，其临界角小于45°，一束平行于BC 边的白光射到AB面，在光束射出三棱镜时（设光线在棱镜内射至BC边上），下列说法中正确的是（） P a b c 水a b
第十一章 几何光学 一、内容概要 【基本内容】 1. 单球面折射公式 r n n p n p n 1221'-=+ （1）近轴条件 （2）符号规定：凡是实物、实像的距离，p 、'p 均取正值；凡是虚物、虚像的距离, p 、'p 均取负值；若是入射光线对着凸球面，则r 取正值，反之，若是入射光线对着凹球面，则r 取负值． 2. 单球面折射焦距 r n n n f 1211-= r n n n f 1222-= 3．折射面的焦度 r n n Φ12-=或2211f n f n Φ== 4. 单球面折射成像的高斯公式（近轴） 1' 21=+p f p f 5．共轴系统成像规则 采用逐次成像法，先求出物体通过第一折射面后所成的像I 1，以I 1作为第二折射面的物，求出通过第二折射面后所成的像I 2，再以I 2作为第三折射面的物，求出通过第三折射面所成的像I 3，依次类推，直到求出最后一个折射面所成的像为止． 6. 薄透镜成像 （1）成像公式 )11('112 100r r n n n p p --=+ （2）焦距公式 12 100)]11([---=r r n n n f （3）空气中 121)]11)( 1[(---=r r n f （4）高斯公式 f p p 1'11=+ 7. 薄透镜组合 2 1111f f f += 或 21ΦΦΦ+=
8. 厚透镜成像 采用三对基点作图 9. 透镜的像差 远轴光线通过球面折射时不能与近轴光线成像于同一位置，而产生像差，这种像差称为球面像差． 物点发出的不同波长的光经透镜折射后不能成像于一点的现象，称为色像差． 10. 简约眼 生理学上常常把眼睛进一步简化为一个单球面折射系统，称为简约眼. 11. 能分辨的最小视角 视力1= 最小视角以分为单位．例如医学视力表，最小视角分别为10分，2分，1分时，其视力分别是0.1，0.5，1.0．标准对数视力表，规定 θlg 5-=L ，式中视角θ以分为单位．例如视角θ分别为10分，2分，1分时，视力L 分别为4.0，4.7，5.0． 12．近视眼和远视眼 当眼睛不调节时，平行入射的光线，经折射后会聚于视网膜的前面，而在视网膜上成模糊的像，这种眼称为近视眼，而成像在视网膜后，这样的眼称为远视眼． 11. 放大镜的角放大率 f y f y a 2525//== 12. 显微镜的放大率 （1）理论放大率 2 '2'2525f y y y f y M ?=?= 其中y y /' 为物镜的线放大率（m ），2/25f 为目镜的角放大率（a ） （2）实际放大率 2 1212525f f s f f s M =?= 式中s 为显微镜与目镜之间的距离；f 1为物镜的焦距；f 2为目镜的焦距。 13.显微镜的分辨本领－瑞利判据 显微镜的分辨本领 β λsin 61.0n Z =
【训练题答案】 1、两块平面镜宽度均为5=L cm ，相交成角?=12α，如图（a ）所示，构成光通道。两镜的右端相距为2=d cm ，左端靠在光接收器的圆柱形的感光面上。试问入射光线与光通道的轴成的最大角度max ?为多少，才能射到光接收器上？ 解：从最大角度射入的光线应当与光接收器表面相切。为了简化解题，可以讨论入射光线在两块平面镜之间未经受多次反射就通过平面镜系统的情况。 如图（b ）所示，由三角形AOC 得到光接收器圆柱形表面的半径 2 sin 2α d r L = + L d r -= 2 sin 2α 由于平面镜的反射不会影响到光线到接收器圆心的垂直距离，故可以不考虑多次反射的情况。 从三角形ABO 中可以知道 477.02 sin 21sin =-=+= αβd L r L r 故 ?=5.28β 于是 ?=+=5.342max αβ? 2、如图（a ）所示，两平面镜A 和B 的镜面分别与纸面垂直，两镜面的交线过图中的O 点，两镜面间夹角为?=15α，今自A 镜面上的C 点处沿与A 镜面夹角 ?=30β的方向在纸面内射出一条光线，此光线在两镜 面经多次反射后而不再与镜面相遇。设两镜面足够大， 1=CO m 。试求： （1）上述光线的多次反射中，最后一次反射是发生在哪块镜面上？ （2）光线自C 点出发至最后一次反射，共经历多长的时间？ 解：首先就一般情况进行讨论，如图（b ）。设光线第一次在平面镜B 上发生反射时，CD 为入射光线，DE 为反射光线，又设图中的A 为平面镜A 关于OB 的对称镜面，则图中E D ' ? α L β 图（a ） 图（b ） β max ? α O B A C α β O A B 图(a) C D
几 何 光 学 §1.1 几何光学基础 1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。 2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。 3、光的反射定律： ①反射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。 4、光的折射定律： ①折射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧； ③入射角1i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =； ④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角 12 sin n n C = ）。 §1.2 光的反射 1.2.1、组合平面镜成像： 1.组合平面镜 由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O 点）镜间放一点光源S （图1-2-1），S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S 三个虚像。用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆 上，而且S 和1S 、S 和2S 、1S 和3S 、2S 和3S 之间都以 平面镜（或它们的延长线）保持着 对称关系。用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。 两面平面镜AO 和BO 成60o角放置（图1-2-2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O 为圆心、OS 为半径作圆；②过S 做AO 和BO 的垂线与圆交于1S 和2S ；③过1S 和2S 作BO 和AO 的垂线与圆交于 3 S 和4S ；④过 3 S 和4S 作AO 和BO 的垂线与圆交于 5 S ， 5 1~S S 便是 S S S 2 图1-2-1 S 3 图1-2-2
§1几何光学基础 1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。 2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。 3、光的反射定律： ①反射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。 4、光的折射定律： ①折射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧； ③入射角1 i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =； ④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角1 2 sin n n C =）。
§2光的反射 2.1组合平面镜成像 组合平面镜：由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O 点）镜间放一点光源S （图1），S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S 三个虚像。用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、1S 和3S 、2S 和3S 之间都以平面镜（或 它们的延长线）保持着对称关系。用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。 两面平面镜AO 和BO 成60o角放置（图2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O 为圆心、OS 为半径作圆；②过S 做AO 和BO 的垂线与圆交于1S 和 2S ；③过1S 和2S 作BO 和AO 的垂线与圆交于3S 和4S ；④过3S 和4S 作AO 和BO 的垂线与圆交于5S ， 51~S S 便是S 在两平面镜中的5个像。 双镜面反射。如图3，两镜面间夹角a =15o，OA =10cm ，A 点发出的垂直于2L 的光线射向1L 后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，则从A 点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？ 图3 α L 1 L 2 A O S S 图 1 3 图2 图4
几何光学中高考常考的五类热点问题 几何光学是高考的重点和热点，对几何光学的考查，主要采用多知识点的综合命题形式。下面是近年高考几何光学的综合问题。 一、反射和折射综合问题 例1.（03年江苏卷） 如图1，一玻璃柱体的截面为半圆形，单色细光束从空气射向柱体的O点（半圆的圆心），产生反射光束1和透射光束2，已知玻璃折射率为3，入射角为45°（相应的折射角为 24°）。现保持入射光不变，将半圆柱体绕通过O点垂直于图面的轴线顺时针转过15°，如图中虚线所示，则（）。 图1 A. 光束1转过15° B. 光束1转过30° C. 光束2转过的角度小于15° D. 光束2转过的角度大于15° 解析：原来入射光线的入射角是45°，当半圆柱体顺时针转过15°，入射角变为60°，入射角增加了15°，则原来的反射光线要转过30°角，即光束1要转过30°角，选项B正确。根据折射定律知道，入射角与折射角不是正比关系，而是入射角正弦与折射角的正弦成正比，并且折射角的改变角度总小于入射角的改变角度。因本题入射角增加了15°角，折射角也要增加，但比入射角增加的角度要小，即光束2转过的角度小于15°。正确选项为BC。 2. 反射和全反射综合题 例2.（04年江苏卷） 如图2所示，只含黄光和紫光的复色光束PO，沿半径方向射入空气中的玻璃半圆柱后，被分成两光束OA和OB，沿如图2所示方向射出，则（）。
图2 A. OA 为黄光，OB 为紫光 B. OA 为紫光，OB 为黄光 C. OA 为黄光，OB 为复色光 D. OA 为紫光，OB 为复色光 解析：黄光和紫光在玻璃和空气的分界面上都要发生反射，反射时遵循反射定律，故OB 光束是黄光和紫光的复色光；光由光密介质进入光疏介质时，如果入射角大于或等于临界角，光就会发生全反射。又因为玻璃对黄光的折射率小于对紫光的折射率，从而知黄光发生全反射的临界角大于紫光的临界角，也就是说，同样的入射角，当紫光恰好发生全反射时，黄光还没有发生；当黄光恰好发生全反射时，紫光已经发生。本题就是黄光恰好发生全反射的情况，故光束OA 是黄光。本题的正确选项为C 。 3. 折射和全反射综合题 例3. （05年全国I 卷） 图3为一直角棱镜的横截面，∠bac ＝90°，∠abc ＝60°。一平行细光束从O 点沿垂直于bc 面的方向射入棱镜。已知棱镜材料的折射率n =2，若不考虑原入射光在bc 面上的 反射光，则有光线（ ）。 图3 A. 从ab 面射出 B. 从ac 面射出 C. 从bc 面射出，且与bc 面斜交 D. 从bc 面射出，且与bc 面垂直 解析：根据sin // C n ==112可知，棱镜的临界角C ＝45°。光线垂直BC 边进入棱 镜后，由几何知识和反射定律可知∠1＝60°（图4），∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°，∠5＝
