解三角形测试题
一、选择题：
1、ΔABC 中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B 等于 （ ）
A ．60°
B ．60°或120°
C ．30°或150°
D ．120°
2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ）
A ．a=1,b=2 ,c=3
B ．a=1,b=2 ,∠A=30°
C ．a=1,b=2,∠A=100° C ．b=c=1, ∠B=45°
3、在锐角三角形ABC 中，有
（ ）
A ．cosA>sin
B 且cosB>sinA
B ．cosA C ．cosA>sinB 且cosB D ．cosA A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形 5、设A 、B 、C 为三角形的三内角,且方程(sinB －sinA)x 2+(sinA －sinC)x +(sinC －sinB)=0有等根，那么角B （ ） A ．B>60° B ．B ≥60° C ．B<60° D ．B ≤60° 6、满足A=45,c=6 ,a=2的△ABC 的个数记为m,则a m 的值为 （ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．不定 7、如图：D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D 两点测得A 点仰角分别是β, α(α<β),则A 点离地面的高度AB 等于 （ ） A ．)sin(sin sin αββα-a B ．)cos(sin sin βαβα-?a C ．)sin(cos sin αββα-a D ．) cos(sin cos βαβα-a 8、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南 A B D C α β 偏东60°,则A,B 之间的相距 （ ） A ．a (km) B ．3a(km) C ．2a(km) D ．2a (km) 二、填空题： 9、A 为ΔABC 的一个内角,且sinA+cosA= 12 7 , 则ΔABC 是______三角形. 10、在ΔABC 中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____. 11、在ΔABC 中，若S ΔABC = 4 1 (a 2+b 2－c 2 ),那么角∠C=______. 12、在ΔABC 中，a =5,b = 4,cos(A －B)=32 31 ,则cosC=_______. 三、解答题： 13、在ΔABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状： ①B=60°,b 2=ac ； ②b 2tanA=a 2tanB ； ③sinC=B A B A cos cos sin sin ++④ (a 2－b 2)sin(A+B)=(a 2+b 2)sin(A －B). 14、已知ΔABC 三个内角A 、B 、C 满足A+C=2B, A cos 1+ C cos 1 =－ B cos 2 , 求 2 cos C A -的值. 15、二次方程ax 2－2bx+c=0,其中a 、b 、c 是一钝角三角形的三边,且以b 为最长. ①证明方程有两个不等实根； ②证明两个实根α,β都是正数； ③若a=c,试求|α－β|的变化范围. 16、海岛O 上有一座海拨1000米的山,山顶上设有一个观察站A,上午11时,测得一 轮船在岛北60°东C 处,俯角30°,11时10分,又测得该船在岛的北60°西B 处, 俯角60°. ①这船的速度每小时多少千米？ ②如果船的航速不变,它何时到达岛的正西方向？此时所在点E 离岛多少千 米？ 参考答案 解三角形 一、BDBBD AAC 二、（9）钝角 （10） 3314 （ 11）4 π （12）81 三、（13）分析：化简已知条件，找到边角之间的关系，就可判断三角形的形状. ①由余弦 定理 ac ac c a ac b c a ac b c a =-+?=-+?-+=?222222222 1 2260cos 0)(2=-∴c a ， c a =∴. 由a=c 及B=60°可知△ABC 为等边三角形. ②由A A b B a A b cos sin tan tan 22 2 ?= ,2sin 2sin ,cos sin cos sin sin sin cos sin cos sin cos sin 22222B A B B A A A B a b B A A B B B a =∴=∴==?=∴A=B 或A+B=90°，∴△AB C 为等腰△或Rt △. ③B A B A C cos cos sin sin sin ++=Θ，由正弦定理： ,)cos (cos b a B A c +=+再由余弦定理：b a ac b c a c bc c b a c +=-+?+-+?222 22222 ??∴+=∴=--+∴Rt ABC b a c b a c b a 为,,0))((222222. ④由条件变形为 2 222)sin()sin(b a b a B A B A +-= +- ?=+=∴=∴=?=--+-++∴90,2sin 2sin sin sin sin cos cos sin ,)sin()sin()sin()sin(2 222B A B A B A B A B A B A b a B A B A B A B A 或. ∴△ABC 是等腰△或Rt △. 点评：这类判定三角形形状的问题的一般解法是：由正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简考察边或角的关系，从而确定三角形的形状. 有时一个条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以混用. 如本例的②④也可用余弦定理，请同学们试试看. （14）分析：?=+?=∴=+120,60,2C A B B C A Θ再代入三角式解得A 或 C. 解： ?=+?=∴=-?∴=+120.60,2180,2C A B B B B C A Θ. ∴由已知条件化为： 22cos )120cos(.22) 120cos(1 cos 1-=+-?∴-=-?+A A A A ),120cos(cos A A -?设 ααα-?=+?==-60,60,2 C A C A 则.代入上式得：)60cos(α-? ) 60cos()60cos(22)60cos(ααα-?+?-=+?+. 化 简 整 理 得 023cos 2cos 242=-+αα 2 22cos ,22cos ,0)3cos 22)(2cos 2(=+= ∴=+-?C A 即ααα. 注：本题有多种解法. 即可以从上式中消去B 、C 求出cosA ，也可以象本例的解法.还可以用和、差化积 的公式，同学们可以试一试. （15）分析：证明方程有两个不等实根，即只要验证△＞0即可.要证α，β为正数，只要证明αβ＞0，α+β＞0即可. 解：①在钝角△ABC 中，b 边最 长.ac b ac b B ac c a b B 424)2(,cos 20cos 12 2222-=--=?-+=<<-∴且 .0cos 4)(24)cos 2(2222>--=--+=B ac c a ac B ac c a （其中0cos 40)(22>-≥-B ac c a 且 ∴方程有两个不相等的实根. ②,0,02>=>= +a c a b αββα ∴两实根α、β都是正数. ③a=c 时，=-=-+=-+=-∴??? ????===+424)(2)(,1 2222222a b a a c a b αββααβββααββα 2||0,4cos 40,0cos 1,cos 44)cos 2(22 2 22<-<<-<∴<<--=--+βα因此B B B a a B ac c a Θ. （16）分析：这是一个立体的图形，要注意画图和空间的简单感觉. 解：①如图：所示. OB=OA 3330tan =ο(千米)，3=OC （千米） 则3 13120cos 22 2= ??-+= OC OB OC OB BC （千米） 39260 10313=÷= ∴v 船速（千米/小时） ②由余弦定理得： =∠=∠∴=?-+=∠OBC EBO BC OB OC BC OB OBC sin sin ,26 13 52cos 222 =?+∠-?=∠-=∠=-)]30(180sin[sin ,26 13 5cos ,26393)26135( 12EBO OEB EBO .13 13 30sin cos 30cos sin )30sin(= ??∠+??∠=?+∠EBO EBO EBO 再由正弦定理，得OE=1.5（千米），5),(639== v BE BE 千米（分钟）. 答：船的速度为392千米/小时；如果船的航速不变，它5分钟到达岛的正西方向，此时所在点E 离岛1.5千米. 解三角形 一、选择题 1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若A＝60°，c＝2，b＝1，则a＝() A．1 B. 3 C．2 D．3 2．设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，则直线l1：sin A·x＋ay＋c ＝0与l2：bx－sin B·y＋sin C＝0的位置关系是() A．平行B．重合 C．垂直D．相交但不垂直 3．在△ABC中，若2cos B sin A＝sin C，则△ABC的形状一定是() A．等腰直角三角形B．直角三角形 C．等腰三角形D．等边三角形 4．在△ABC中，已知A∶B＝1∶2，∠ACB的平分线CD把三角形分成面积为3∶2的两部分，则cos A等于() A.1 3 B. 1 2 C.3 4D．0 5．在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于() A. 3 2 B. 33 2 C.3＋6 2 D. 3＋39 4 6．已知锐角三角形三边长分别为3,4，a，则a的取值范围为() A．1 A ．43－1 B.37 C.13 D ．1 8．在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是( ) A ．(0，π 6] B ．[π 6，π) C ．(0，π 3] D ．[π 3，π) 9．如图，△ADC 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD 与AC 交于E 点．若AB ＝2，则AE 的长为( ) A.6－ 2 B.1 2(6－2) C.6＋ 2 D.1 2(6＋2) 10．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使AE ＝1，连接EC ，ED ，则sin ∠CED ＝( ) A.31010 B.1010 C.510 D.515 11．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A ＝π 3，a ＝3，b ＝1，则c 等于( ) A ．1 B ．2 解三角形单元测试题 一、选择题： 1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ） A ． 30° B ．45° C ．60° D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．( ) 1310 - C ．13+ D ．310 3、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或120° D ． 30°或150° 4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ） A ．无解 B ．一解 C ． 二解 D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 为（ ） A ． 3 π B ． 6π C ．32π D ． 3 π或32π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． ( ) 10,8 D ． ()8,10 8、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( ) A ．2>x B ．2 高一必修5 解三角形单元测试题 1．在△ABC 中，sinA=sinB ，则必有 （ ） A ．A=B B ．A ≠B C ．A=B 或A=C －B D ．A+B= 2 π 2．在△ABC 中，2cosBsinA=sinC ，则△ABC 是 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 3．在ABC ?中，若 b B a A cos sin =，则B 的值为 （ ） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 90 4．在ABC ?中，bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 等于 （ ） A ．60° B ．45° C ．120° D ．30° 5．在△ABC 中，b =， ，C=600，则A 等于 （ ） A ．1500 B ．750 C ．1050 D ．750或1050 6．在△ABC 中，A:B:C=1:2:3，则a:b:c 等于 （ ） A ．1:2:3 B ．3:2:1 C ． 2: D ． 7．△ABC 中，a=2，A=300，C=450，则S △ABC = （ ） A B ． C 1 D ．11)2 8．在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则acosB+bcosA 等于 （ ） A ． 2 b a + B ． b C ． c D ．a 9．设m 、m ＋1、m ＋2是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．0＜m ＜3 B ．1＜m ＜3 C ．3＜m ＜4 D ．4＜m ＜6 10．在△ABC 中，已知a=x ， A=450，如果利用正弦定理解这个三角形有两个解， 则x 的取值范围为 （ ） A ． B ．2 解三角形综合练习题 解三角形 一、选择题 1、在中，若，则等于（） A、 B、 C、 D、2、在△ABC 中，，则A等于（） A、60 B、45 C、120 D、303、有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，则坡底要伸长 A、1公里 B、 sin10公里 C、 cos10公里 D、 cos20公里 4、等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长= （） A、2 B、 C、3 D、5、已知锐角三角形的边长分别为 2、3、x，则x的取值范围是（） A、 B、＜x＜5 C、2＜x＜ D、＜x＜ 56、在中，，，，则解的情况（） A、无解 B、有一解 C、有两解 D、不能确定 7、在△ABC中，若，则∠A= （） A、 B、 C、 D、 8、在△ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=－lg, 则△ABC 为（） A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 9、如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高= （） A、米 B、90米 C、米 D、米 10、某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离之间的关系为（） A、 B、 C、 D、不能确定大小 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11、在中，三边、、所对的角分别为、、，已知，，的面积S=，则； 12、在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么 BC= ； 解三角形试题精选（自我测试） 一、选择题：（每小题5分，计40分） 题号12345678 答案 1．已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（ ） （A ）135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.在ABC ?中，,75,45,30 ===C A AB 则BC =（ ） A.33- B.2 C.2 D.33+ 3.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =3 π,a = 3 ,b =1， 则c =( ) （A ）1 （B ）2 （C ） 3 —1 （D ） 3 4．在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若2 2 2 3a c b ac +-=，则角B 的值为（ ） Ａ．6 π Ｂ．3 π Ｃ．6 π或 56 π Ｄ．3 π或 23 π 5．在△ABC 中，若 C c B b A a cos cos cos = = ，则△ABC 是（ ） （A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形. 6. A B C ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等 比数列，且2c a =，则cos B =（ ） A ．1 4 B ．3 4 C ． 24 D ． 23 7．在ABC ?中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ?一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 8．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23 ，那么b =（ ） （数学5必修）第一章：解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1．在△ABC 中，若0 30,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ． A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ） A ．2 B ． 2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-= AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。 三、解答题 1． 在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？ 一、选择题： 1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ） A ． 30° B ．45° C ．60° D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．( ) 1310 - C ．13+ D ．310 3、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或120° D ． 30°或150° 4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ） A ．无解 B ．一解 C ． 二解 D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 为（ ） A ． 3 π B ． 6 π C ．32π D ． 3π或32π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． ( ) 10,8 D ． ()8,10 8、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( ) A ．2>x B ．2 必修5解三角形数列综合测试题 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．已知锐角ABC ?的面积为4,3BC CA ==，则角C 的大小为（ ） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 75 2. 在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（ ） A ．48 B ．54 C ．60 D ．108 3. 已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 3952a a a ?=，21a =，则1a =（ ） A ． 1 2 B ．2 C D ．2 4. 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ?? ???? 的前5项和为（ ） A . 158或5 B . 5 或1631 C .3116 D .15 8 5. 已知数列{}n a 的前n 项和2 9n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 6. 在各项均为正数的等比数列{n a }中，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =（ ） A ． B ．7 C ． 6 D ． 7. 在ABC ?中，60A =，且最大边长和最小边长是方程2 7110x x -+=的两个根，则第三边的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8. 在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n +=++，则n a = ( ) A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 9. 在ABC ?中，A 、B 的对边分别是a 、b ，且 30=A ，a =4b =，那么满 足条件的ABC ?（ ） A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解 D ．不能确定 10. 已知等差数列{}n a 的公差0d <，若462824,10a a a a =+=，则该数列的前n 项和n S 的最大值为（ ） A ．50 B ．45 C ．40 D ．35 11. 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10302,14S S ==，则40S =（ ） A ．80 B ．30 C ．26 D ．16 12. 在?ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是（ ） A ．（0， 6 π ] B ．[ 6π，π） C ．（0，3π] D ．[ 3 π ，π） 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 已知c b a ,,分别是ABC ?的三个内角C B A ,,所对的边，若 B C A b a 2,3,1=+==则=C sin . 14. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 5359a a =，则95 S S = ． 15. 已知ABC ? 的一个内角为 120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ?的面积为_______________. 16.下表给出一个“直角三角形数阵” 41 4 1,21 高二数学必修5解三角形单元测试题 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题：（每小题5分，共计60分） 1. 在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．() 1310- C ．13+ D ．310 2. 在△ABC 中，，c=3，B=300，则a 等于（ ） A ． C ．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ） A ．a=7，b=14，A=300有两解 B ．a=30，b=25，A=1500有一解 C ．a=6，b=9，A=450有两解 D ．a=9，c=10，B=600无解 4. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ） A ．41- B ．41 C ．32- D ．3 2 5. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则C B A c b a sin sin sin ++++等于( ) A ．33 B ．3392 C ．338 D ．2 39 6. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则?的值为( ) A ．79 B ．69 C ．5 D ．-5 7.关于x 的方程02 cos cos cos 22=-??-C B A x x 有一个根为1，则△AB C 一定是 （ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． () 10,8 D ．() 8,10 9. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.45° 10. 在△ABC 中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A 的取值范围是( ) A.0°＜A ＜30° B.0°＜A ≤45° C.0°＜A ＜90° D.30°＜A ＜60° 11.在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ?=?，那么△ABC 一定是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 12. 已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为 （ ） A ． 14 B ．142 C ．15 D ．152 三角函数及解三角形练习题 一．解答题（共16小题） 1．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，求C的大小． 2．已知3sinθtanθ=8，且0＜θ＜π． （Ⅰ）求cosθ； （Ⅱ）求函数f（x）=6cosxcos（x﹣θ）在[0，]上的值域． 3．已知是函数f（x）=2cos2x+asin2x+1的一个零点． （Ⅰ）数a的值； （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间． 4．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin2x． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）若函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+），求函数g（x）在[﹣，]上的值域． 5．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值； （2）求f（x）的单调递增区间． 6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π． （Ⅰ）求ω和φ的值； （Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值． 7．已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]． （1）若∥，求x的值； （2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值． 8．已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数f（x）的解析式； （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求的取值围． 9．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，M 为最高点，该图象与y轴交于点F（0，），与x轴交于点B，C，且△MBC的面积为π． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）若f（α﹣）=，求cos2α的值． 10．已知函数． （Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x值； （Ⅱ）设函数，如图，点P，M，N分别是函数y=g（x）图象的零值点、最高点和最低点，求cos∠MPN的值． 11．设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f （）=0． 必修四三角函数与解三角形综合测试题 （本试卷满分150分，考试时间120分） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若点P 在3 2π的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（ ） A ．)3,1( B ．)1,3(- C ．)3,1(-- D ．)3,1(- 2.已知=-=-ααααcos sin ,4 5cos sin 则（ ） A ．47 B ．169- C ．329- D ．32 9 3.下列函数中，最小正周期为 2 π的是（ ） A ．)32sin(π-=x y B ．)32tan(π-=x y C ．)62cos(π+=x y D ．)6 4tan(π+=x y 4.等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=（ ） A ．924- B ．924 C ．9 7- D ．97 5．函数y ＝sin （π4 －2x )的单调增区间是 （ ） A.［kπ－3π8 ，kπ＋π8 ］(k ∈Z ) B.［kπ＋π8 ，kπ＋5π8 ］(k ∈Z ) C.［kπ－π8 ，kπ＋3π8 ］(k ∈Z ) D.［kπ＋3π8 ，kπ＋7π8 ］(k ∈Z ) 6.将函数x y 4sin =的图象向左平移12 π个单位，得到)4sin(?+=x y 的图象，则?等于( ) A ．12π- B ．3π- C ．3 π D ．12π 7.οοοο50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( ) A ．3 B ．33 C ．33- D ．3- 8．在△ABC 中，sinA ＞sinB 是A ＞B 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9.ABC ?中，π= A ，BC ＝3，则ABC ?的周长为（ ） 解三角形专题 1、在ABC ?中，已知内角3 A π = ，边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值. 3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2 1 222ac b c a =-+ （1）求B C A 2cos 2 sin 2++的值； （2）若b =2，求△ABC 面积的最大值． 4、在ABC ?中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =， 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。 （I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=?，且22=b ，求c a 和b 的值. 6、在ABC ?中，cos A = ，cos B =. （Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =u r ， (sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足 （I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。 9、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知1 1tan ,tan 2 3 A B ==，且最长边的边长为l.求： （I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长. 向量解三角形综合练习题(难) 课前测试 1. 若等边△ABC 边长为23，平面内一点M 满足CM →＝12CB →＋23OA →，则 MA →·MB →＝( ) A ．－1 B ． 2 C ．－2 D ．2 3 2. 已知△ABC 中，AB ＝AC ＝4，BC ＝43，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则AP →·(AB →＋AC →)满足( ) A ．最大值为16 B ．最小值为4 C ．为定值8 D ．与P 的位置有关 3. 如图，△ABC 中，sin 12∠ABC ＝3 3 ，AB ＝2，点D 在线段AC 上，且AD ＝2DC ，BD ＝43 3 . (1)求BC 的长； (2)求△DBC 的面积． 备用例题 1. 已知A 、B 是单位圆上的两点，O 为圆心，且∠AOB ＝120°，MN 是圆O 的一条直径，点C 在圆内，且满足OC →＝λOA →＋(1－λ)OB →(0<λ<1)，则CM →·CN → 的取值范围是( ) A ．[－1 2，1) B ．[－1,1) C ．[－3 4 ，0) D ．[－1,0) 2. 设点P (x ，y )为平面上以A (4,0)，B (0,4)，C (1,2)为顶点的三角形区域(包括边界)内一动点，O 为原点，且OP →＝λOA →＋μOB →，则λ＋μ的取值范围为 ________． 3. 已知点G 是△ABC 的重心，AG →＝λAB →＋μAC →(λ、μ∈R)，若∠A ＝120° ，AB →·AC →＝－2，则|AG →|的最小值是( ) A. 33 B .2 2 C.2 3 D.3 4 4. 已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAC ＝45°，AD ＝2，AB ＝2，BC ＝1，P 是边AB 所在直线上的动点，则|PC →＋2PD →|的最小值为( ) A ．2 B ．4 C. 522 D .25 2 5. 如图，OA →，OB →分别为x 轴，y 轴非负半轴上的单位向量，点C 在x 轴上 且在点A 的右侧，D 、E 分别为△ABC 的边AB 、BC 上的点．若OE →与OA →＋OB →共 线.DE →与OA →共线，则OD →·BC →的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 6. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，b ＝c ，且满足 sin B sin A ＝1－cos B cos A ，若点O 是△ABC 外一点，∠AOB ＝θ(0<θ<π)，OA ＝2OB ＝2，则 平面四边形OACB 面积的最大值是( ) 必修五 解三角形 一、选择题 1. 在ABC ?中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则::a b c 等于 （ ） A.1:2:3 B.3:2:1 C.2 D.2 2．在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于 （ ） A ．60° B ．45° C ．120° D ．30° 3．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡 底要伸长 A. 1公里 B. sin10°公里 C. cos10°公里 D. cos20°公里 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为ο 60，则底边长= （ ） A ．2 B ． 2 3 C ．3 D ．32 5．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是 （ ） A ．135< 解三角形练习题及答案 解三角形习题及答案 、选择题（每题5分，共40分） 1、己知三角形三边之比为5 : 7 : 8,则最大角与最小角的和为（）. A. 90° B. 120° C. 135° D. 150° 2、在厶ABC中，下列等式正确的是（）. A. a : b=Z A ：Z B B . a : b= sin A : sin B C. a : b= sin B : sin A D . asin A= bsin B 1 : 2 : 3,则它们所对的边长之比为（ 3、若三角形的三个内角之比为 A. 1 : 2 : 3 B . 1 ： 3 : 2 C . 1 : 4 : 9 D . 1 ：；』2 : 3 4、在厶ABC中，a= V5 , b= 尿，/ A= 30 °贝卩c等于（）. A. 2 5 B. --:5C . 2 ；5或■、5 D. . 10或■,5 5、已知△ ABC中，/ A= 60° a=76 , b= 4,那么满足条件的厶ABC的形 状大小（）. A .有一种情形B.有两种情形 C .不可求出 D .有三种以上情形 6、在厶ABC 中，若a2+ b2—c2v 0,则4 ABC 是（）. A .锐角三角形B.直角三角形 C .钝角三角形 D .形状不能确定 7、sin7cos37 -sin 83 sin 37 的值为( ) A.—一 2 B. 1 2 C. 1 2 n 3 D.— — 8、化简1 T：等于( ) A. 3 B.二 C. 3 D. 1 2 二、填空题(每题5分，共20分) 9、已知cos a —cos B 二丄，sin a —sin 3 =丄，贝S cos (a —B )= . 2 3 10、在厶ABC 中，/ A= 105° / B= 45° c=忑，贝S b= _____________ . a + b + c 你在厶ABC 中，/ A= 60° a= 3,则sinA + sinB + sinC = --------- ? 12、在厶ABC中，若sin A : sin B : sin C = 2 : 3 : 4,则最大角的余弦值等于__ . 班别：__________ 姓名： _____________ 序号：_______ 得分： _______ 9、______ 10、_______ 11、 ________ 12、__________ 解三角形单元测试题 班级： ____ 姓名 成绩：______________ 一、选择题： 1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ） A ． 30° B ．45° C ．60° D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．( ) 1310 - C ．13+ D ．310 3、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或120° D ． 30°或150° 4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ） A ．无解 B ．一解 C ． 二解 D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 为（ ） A ． 3 π B ． 6 π C ．32π D ． 3π或32π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． ( ) 10,8 D ． ()8,10 8、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( ) A ．2>x B ．2 解三角形测试题 一、选择题： 1、ΔABC中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B等于（） A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120° 2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b=2,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°D．b=c=1, ∠B=45° 3、在锐角三角形ABC中，有（） A．cosA>sinB且cosB>sinA B．cosA A ． )sin(sin sin αββα-a B ．)cos(sin sin βαβ α-?a C ． )sin(cos sin αββα-a D ．) cos(sin cos βαβ α-a 8、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南 偏东60°,则A,B 之间的相距 （ ） A ．a (km) B ．3a(km) C ．2a(km) D ．2a (km) 二、填空题： 9、A 为ΔABC 的一个内角,且sinA+cosA= 12 7 , 则ΔABC 是______三角形. 10、在ΔABC 中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____. 11、在ΔABC 中，若S ΔABC = 4 1 (a 2+b 2－c 2 ),那么角∠C=______. 12、在ΔABC 中，a =5,b = 4,cos(A －B)=32 31 ,则cosC=_______. 三、解答题： 13、在ΔABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状： ①B=60°,b 2=ac ； ②b 2tanA=a 2tanB ； ③sinC= B A B A cos cos sin sin ++④ (a 2－b 2)sin(A+B)=(a 2+b 2)sin(A －B). 14、已知ΔABC 三个内角A 、B 、C 满足A+C=2B, A cos 1+ C cos 1 =－ B cos 2 , 求2 cos C A -的值. 15、二次方程ax 2－2bx+c=0,其中a 、b 、c 是一钝角三角形的三边,且以b 为最长. D C 第一章 解三角形 一、选择题 1．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )． A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 2．在△ABC 中，下列等式正确的是( )． A ．a ∶b ＝∠A ∶∠B B ．a ∶b ＝sin A ∶sin B C ．a ∶b ＝sin B ∶sin A D ．a sin A ＝b sin B 3．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )． A ．1∶2∶3 B ．1∶3∶2 C ．1∶4∶9 D ．1∶2∶3 4．在△ABC 中，a ＝5，b ＝15，∠A ＝30°，则c 等于( )． A ．25 B ．5 C ．25或5 D ．10或5 5．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 6．在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不能确定 7．在△ABC 中，若b ＝3，c ＝3，∠B ＝30°，则a ＝( )． A ．3 B ．23 C ．3或23 D ．2 8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边．如果a ，b ，c 成等差数列，∠B ＝30°，△ABC 的面积为 2 3 ，那么b ＝( )． A ． 2 3 1+ B ．1＋3 C ． 2 3 2+ D ．2＋3 9．某人朝正东方向走了x km 后，向左转150°，然后朝此方向走了3 km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x 的值是( )． 解三角形习题及答案 一、选择题（每题5分，共40分） 1、己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )． A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 2、在△ABC 中，下列等式正确的是( )． A ．a ∶b ＝∠A ∶∠B B ．a ∶b ＝sin A ∶sin B C ．a ∶b ＝sin B ∶sin A D ．a sin A ＝b sin B 3、若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )． A ．1∶2∶3 B ．1∶3 ∶2 C ．1∶4∶9 D ．1∶ 2∶3 4、在△ABC 中，a ＝5 ，b ＝ 15，∠A ＝30°，则c 等于( )． A ．2 5 B ．5 C ．2 5 或5 D ．10或5 5、已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形 状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 6、在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不能确定 7、)( 37sin 83sin 37cos 7sin 的值为??-?? A.23- B.21- C.2 1 D.23 8、化简 1tan15 1tan15 +-等于 （ ） A B C ．3 D ．1 二、填空题（每题5分，共20分） 9、已知cos α－cos β=2 1，sin α－sin β=3 1，则cos （α－β）=_______． 10、在△ABC 中，∠A ＝105°，∠B ＝45°，c ＝2，则b ＝ ． 11、在△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝3，则C B A c b a sin sin sin ++++＝ ． 12、在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，则最大角的余弦值等于 ． 班别： 姓名： 序号： 得分： 9、 10、 11、 12、 三、解答题 13、（12分）已知在△ABC 中，∠A ＝45°，a ＝2，c ＝6，解此三角形． 14、（14分）已知2 1 )tan(=-βα，7 1tan -=β，求)2tan(βα-的值 必修5第一章《解三角形》综合测试题（A ）及解析 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.某三角形的两个内角为o 45和o 60，若o 45角所对的边长是6，则o 60角所对的边长是 【 A 】 A ． B ．．． 答案：A . 解析：设o 60角所对的边长是x ，由正弦定理得 o o 6sin 45sin 60x = ，解得x =.故选A . 2.在ABC ?中，已知a =10c =，o 30A =，则B 等于 【 D 】 A ．o 105 B ．o 60 C ．o 15 D ．o 105或o 15 答案：D . 解析：在ABC ?中，由 sin sin a c A C = ，得sin sin 2c A C a ==，则o 45C =或o 135C =.故 当o 45C =时，o 105B =；当o 135C =时，o 15B =.故选D . 3.在ABC ?中，三边长7AB =，5BC =，6AC =，则AB BC ?u u u r u u u r 的值等于 【 D 】 A ．19 B ．14- C ．18- D ．19- 答案：D . 解析：由余弦定理得49253619 cos 27535 B +-== ??，故AB BC ?=u u u r u u u r ||AB ?u u u r ||cos(BC πu u u r )B -= 19 75()1935 ??-=-.故选D . 4.在ABC ?中，sin 高二解三角形综合练习题
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