初中数学解题技巧分析
初中数学解题技巧分析
初中数学解题技巧分析
1.如果把解题比做打仗，那么解题者的“兵器”就是数学基础知识，“兵力”就是数学基本方法，而调动数学基础知识、运用数学
思想方法的数学解题思想则正是“兵法”。
2.数学家存在的主要理由就是解决问题。因此，数学的真正的组成部分是问题和解答。“问题是数学的心脏”。
3.问题反映了现有水平与客观需要的矛盾，对学生来说，就是已知和未知的矛盾。问题就是矛盾。对于学生而言，问题有三个特征：
（1）接受性：学生愿意解决并且具有解决它的知识基础和能力
基础。
（2）障碍性：学生不能直接看出它的解法和答案，而必须经过
思考才能解决。
（3）探究性：学生不能按照现成的的套路去解，需要进行探索，寻找新的处理方法。
4.练习型的问题具有教学性，它的结论为数学家或教师所已知，其之成为问题仅相对于教学或学生而言，包括一个待计算的答案、
一个待证明的结论、一个待作出的图形、一个待判断的命题、一个
待解决的实际问题。
5.“问题解决”有不同的解释，比较典型的观点可归纳为4种：
（1）问题解决是心理活动。面临新情境、新课题，发现它与主
客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理办法
的一种活动。
（2）问题解决是一个探究过程。把“问题解决”定义为“将先
前已获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程”。这就是说，问
题解决是一个发现的过程、探索的过程、创新的过程。
（4）问题解决是一种生存能力。重视问题解决能力的培养、发
展问题解决的能力，其目的之一是，在这个充满疑问、有时连问题
和答案都是不确定的世界里，学习生存的本领。
7.人的思维依赖于必要的知识和经验，数学知识正是数学解题思维活动的出发点与凭借。丰富的知识并加以优化的结构能为题意的
本质理解与思路的迅速寻找创造成功的条件。解题研究的一代宗师
波利亚说过：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重
要资本”。
8.熟练掌握数学基础知识的体系。对于中学数学解题来说，应如数学家珍说出教材的概念系统、定理系统、符号系统。还应掌握中
学数学竞赛涉及的基础理论。深刻理解数学概念、准确掌握数学定理、公式和法则。熟悉基本规则和常用的方法，不断积累数学技巧。
9.数学的本质活动是思维。思维的.对象是概念，思维的方式是
逻辑。当这种思维与新事物接触时，将出现“相容”和“不容”的
两种可能。出现“相容”时，产生新结果，且被原概念吸收，并发
展成新概念；当出现“不容”时，则产生了所谓的问题。这时，思
维出现迂回，甚至暂时退回原地，将原概念扩大或将原逻辑变式，
直到新思维与事物相容为止。至此，也产生新的结果，也被原思维
吸收。这就是一个思维活动的全过程。
（1）掌握解题的科学程序；
（2）掌握数学中各种常用的思维方法，如观察、试验、归纳、
演绎、类比、分析、综合、抽象、概括等；
（3）掌握解题的基本策略，能“因题制宜”地选择对口的解题
思路，使用有效的解题方法、调动精明的解题技巧；
（4）具有敏锐的直觉。应该明白，我们的数学解题活动是在纵
横交错的数学关系中进行的，在这个过程中，我们从一种可能性过