安徽省数学高三上学期文数第一次综合测试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·朝阳模拟) 已知全集为实数集，集合，，则
（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知复数z满足z（1﹣i）=﹣i，则|z|=（）
A .
B . 1
C .
D .
3. （2分）(2020·广东模拟) 2019年庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最，编组之新、要素之全彰显强军成就.装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”，见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注，还得到了无数外国人的关注.某单位有6位外国人，其中关注此次大阅兵的有5位，若从这6位外国人中任意选取2位做一次采访，则被采访者都关注了此次大阅兵的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）设不等式组所表示的平面区域为S，若A，B为区域S内的两个动点，则|AB|的最大值为（）
A . 2
B .
C . 3
D .
5. （2分）设等差数列的公差d≠0，．若是与的等比中项，则k=（）
A . 3或 -1
B . 3或1
C . 3
D . 1
6. （2分） (2019高二上·贺州期末) 设，是双曲线C：的左，右焦点，O
是坐标原点过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为
A .
B . 2
C .
D .
7. （2分） (2016高一上·渝中期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2017·辽宁模拟) 函数f（x）的定义域是（0，），f′（x）是它的导函数，且f（x）+tanx?f′（x）＞0在定义域内恒成立，则（）
A . f（）＞ f（）
B . sin1?f（1）＞f（）
C . f（）＞ f（）
D . f（）＞ f（）
9. （2分）已知数列{an}是逐项递减的等比数列，其首项a1<0，则其公比q的取值范围是（）
A . （－，－1）
B . （－1，0）
C . （0，1）
D . （1，+）
10. （2分） (2017高二下·乾安期末) 下表是考生甲（600分）、乙（605分）、丙（598分）填写的第一批
段3个平行志愿，而且均服从调剂，如果3人之前批次均未被录取，且3所学校天津大学、中山大学、厦门大学分别差1人、2人、2人未招满.已知平行志愿的录取规则是“分数优先，遵循志愿”，即按照分数从高到低的位次依次检索考生的院校志愿，按照下面程序框图录取.执行如图的程序框图，则考生甲、乙、丙被录取院校分别是（）
A . 天津大学、中山大学、中山大学
B . 中山大学、天津大学、中山大学
C . 天津大学、厦门大学、中山大学
D . 中山大学、天津大学、厦门大学
11. （2分） (2016·遵义) 在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高一下·汕头期末) 已知函数有唯一零点，则负实数
（）
A .
B .
C . -3
D . -2
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2015高三上·驻马店期末) 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =3 ，
? =2，则的值是________．
14. （1分） (2020高二下·吉林期中) 曲线在点（0,1）处的切线方程为________.
15. （1分）直线y=x+1按向量 =（﹣1，k）平移后与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2相切，则实数k的值为________．
16. （1分） (2019高二下·长春月考) 设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是， , ,则此直三棱柱的高是________
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分）(2014·安徽理) 设△ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B．
（1）求a的值；
（2）求sin（A+ ）的值．
18. （10分） (2019高二上·滦县月考) 如图，在三棱柱中，，侧面底
面，，分别为棱和的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面 .
19. （5分） (2015高二下·黑龙江期中) 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼
[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）
的时间（分钟）
总人数203644504010
将学生日均课外课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．
（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
课外体育不达标课外体育达标合计
男
女20110
合计
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．
参考公式：，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
20. （10分） (2020高三上·长春期中) 已知函数．
（1）令，若函数在其定义域上单调递增，求实数的取值范围；
（2）求证：．
21. （10分） (2019高三上·安徽月考) 设函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）当，时，证明：．
22. （10分） (2019高三上·广州月考) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
（1）求曲线C和直线的直角坐标系方程；
（2）已知直线与曲线C相交于A，B两点，求的值.
23. （10分） (2017高二下·集宁期末) 已知函数， .
（1）当时，解不等式；
（2）若存在满足，求的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共65分)
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：