竖直上抛运动·专题导学案
1.概念:将物体以一定的初速度竖直向上抛出去,物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动.
2.基本特征:只受重力作用且初速度竖直向上,以初速度方向为正方向则a=-g.
3.竖直上抛运动的基本规律
速度公式:v=v0-gt
位移公式:x=v0t-1
2
gt2
速度—位移关系:v2-2
v=-2gx
4.竖直上抛运动的基本特点
①上升到最高点的时间t=v0/g.
②上升到最高点所用时间与从最高点落回到抛出点所用时间相等.
落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等,方向相反,上升过程与下落过程具有对称性,利用其运动的对称性解决问题有时很方便.
③上升的最大高度H=
2 0 v
. 2g
例1在h=12m高的塔上,以一定初速度竖直上抛出一个物体,经t=2s到达地面,则物体抛出时初速度v0多大?物体上升的最大高度是多少?(离地面的高度)(g取10m/s2) （4m/s 12.8m）
气球以5m/s的速度匀速上升，当它上升到150m时，气球下面绳子吊的重物掉下，则重物经多长时间才能落回到地面？到达地面时的速度是多大？（6s 55m/s）
例2以v0=20m/s的速度竖直上抛一小球，2s后以同一初速度在同一位置上抛另一小球，则两球相遇处离抛出点的高度是多少？（h=15m）
一、处理竖直上抛运动的基本方法有两种:分段法和整体法.
1.分段法:把竖直上抛运动分为两段:上升阶段和下降阶段.上升阶段可以看作初速度为v0、末速度为0、加速度a=-g的匀减速直线运动；下降阶段可以看作是自由落体运动.这两段都符合匀变速直线运动的规律.
2.整体法：从整体看来，运动全过程中的加速度恒定，且方向与初速度v0方向相反，因此，可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀减速直线运动，而上升阶段和下降阶段不过是整体运动的两个过程，在取
gt2等进行计算.若物体位于初速度v0的方向为正方向的条件下，可以直接应用公式v t=v0-gt和s=v0t-1
2
抛出点上方，则位移s为正值；若物体位于抛出点下方，则位移s为负值.
注意：
如果把竖直上抛运动按整体来处理，各量要严格按照正负号法则代入公式，且这种方法求出的是物体的位移，而不是路程，如果求路程则用分段法.
二、竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性，包括速度对称和时间对称.
1.速度对称
上升和下降过程经过同一位置时的速度大小相等、方向相反.
2.时间对称
上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等.
3．图象和图象中的对称性，如下图所示：
竖直上抛（导学案） 【学习目标】 1．知识与技能： （1）.知道什么是竖直上抛运动. （2）会将竖直上抛运动分为向上的减速运动和自由落体运动两部分 （3）用匀变速直线运动公式解决竖直上抛运动，运用图像解决竖直上抛运动问题 2．过程与方法： （1）引导学生用数学公式表达物理规律并给出正确符号 （2）培养学生画草图的良好习惯，有助于发现问题和解决问题 3．情感、态度与价值观：培养学生通过现象看本质，用不同的方法表达同一个规律的科学意识。 学习重点： 学习难点： 【导入学习】 匀变速直线运动的公式有哪些 如果是匀减速直线运动且加速度是个定值，运动形式又如何 【自主学习】 学习活动一：竖直上抛运动 1．竖直上抛运动定义： 2竖直上抛运动特点：上升阶段匀减速直线运动，加速度为g，下降阶段为自由落体运动。 问题1 竖直上抛的运动规律： （1）上升阶段作何种运动以及速度和加速度的大小和方向 （2）在最高点速度和加速度的大小和方向 （3）下降阶段作何种运动以及速度和加速度的大小和方向 3．.竖直上抛运动的基本公式： 上升的最大高度H= 上升的最大高度所用时间t1= 学习活动二: ．竖直上抛运动问题的处理方法 问题2．在15m高的塔顶上以6m/s的初速度竖直上抛一个石子，求1s末石子的速度和经过2s后石子离地面的高度。(g=10m/s2) 1.画出运动的示意图 2计算时初速度：速度位移加速度的正负是如何规定的 3.计算出上升和下降时对应的结果并得出最终的结论。 问题 3.能否将上升阶段和下降阶段看成统一的一个运动应该是什么运动为什么如果可以请计算具体的数值 学以致用1一气球以4 m/s的速度匀速直线上升，它上升到217 m高度时，从气球上掉下一重物，则物体经多长时间落地，到达地面时速度多大(g取10 m/s2) 问题4通过上面的分析可以得到解决竖直上抛运动可以有两种方法，请总结 运动分为上升和下降两个过程 竖直上抛运动的上升，下落运动看成一个统一的运动. 学以致用2某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/内物体的( ) A．路程为65m B．位移大小为25m，方向向上 C．速度改变量的大小为10m/s D．平均速度大小为13m/s，方向向上 ． 学习活动三:竖直上抛运动的对称性 问题5如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A B为途中的任意两点，C为最高点，则 1.时间对称性物体上升过程中从A→C所用时间t AC和下降过程中从C→A所用时间t CA有怎样的特点 t AB 和t BA.呢 2.速度对称性物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度有怎样的关系 学以致用3从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面．在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是 A．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同 B．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反 C．物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间 D．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间 学以致用4关物体于竖直上抛运动的下列说法中正确的有( ) A．上升过程和下落过程，时间相等、位移相同 B．物体到达最高点时，速度和加速度均为零 C．整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同 D．不管竖直上抛的初速度有多大(v0＞10 m/s)，物体上升过程的最后1 s时间内的位移总是不变的
竖直上抛运动规律 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
竖直上抛运动规律 1定义：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出去，物体只在重力作用下的运动。 特点：是加速度为－g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速直线运动， 运动到最高点时，v=0，a=－g 。 2分析方法及规律： （1）分段分析法： （取竖直向上方向为正方向） ②下落过程：自由落体运动，，。v gt s gt t ==12 2 （取竖直向下方向为正方向） （2）整过程分析法：全过程是加速度为－g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速 负，s 为正值表示质点在抛出点的上方，s 为负值表示质点在抛出点的下方，v 为正值，表示质点向上运动，v 为负值，表示质点向下运动。由同一位移s 求出的t 、v t 可能有两解，要注意分清其意义。 =v 0/g ；下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。 例1:将一个物体竖直向上抛出后，物体在2s 末和4s 末通过同一位置，求物体抛出时的初速度很上升的最大高度（g 取10m/s 2）。（45m ） 例2气球以10 m/s 的速度匀速上升，当它上升到 175m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面到达地面时的速度是多大(g 取10m/s2) （ 7s 、60m/s ） 例3、不计空气阻力，竖直上抛的小球抛出时为t=0时刻，若t 1=3s ，t 2=7s 两时刻距抛出点高度相同，则上抛初速度大小为多少m/s ，由抛出到落地共经历时间为多少s 。（g=10m/s 2） (10s) 例4 、某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上米处时速度为3米/秒，当它经过抛出点以下米时，速度应是多少 (5m/s) 练习1. 、以ν0初速度竖直上抛一个小球，当小球经过A 点时速度为40 ν，那么A 点高度是最大高度的( ) A ．43 B ．161 C ．41 D ．1615 2.、关于竖直上抛运动的上升过程和下落过程(起点和终点相同)，下列说法正确的是：( ) A ．物体上升过程所需的时间与下降过程所需的时间相同 B ．物体上升的初速度与下降回到出发点的末速度相同 C ．两次经过空中同一点的速度大小相等方向相反 D ．上升过程与下降过程中位移大小相等、方向相反 3. 一物体从离地H 高处自由下落x 时，物体的速度恰好是着地时速度的一半，则它落下的位移x 等于___________。
自由落体与竖直上抛运动第一关：基础关展望高考 基础知识 一、自由落体运动 知识讲解 1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫自由落体运动. 2.特点 ①初速度v0=0. ②受力特点:只受重力作用,没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计. ③加速度是重力加速度g,方向始终竖直向下. 3.运动性质 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动. 4.自由落体加速度 在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度. ①方向:重力加速度g的方向总是竖直向下. ②大小:随地点的不同而不同.一般计算中取g=9.8m/s2,题中有说明或粗略计算中也可取g=10m/s2. 在地球表面上从赤道到两极,重力加速度随纬度的增大而逐渐增大;在地球表面上方越高处的重力加速度越小.在其他星球表面的重力加速度不可简单认为与地球表面的重力加速度相同. 5.自由落体运动的规律 自由落体运动可以看成匀变速直线运动在v0=0,a=g时的一种特例,因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式得出 活学活用 1.关于自由落体运动,下列说法正确的是（） A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动 C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同 D.物体做自由落体运动位移与时间成反比 解析：自由落体运动是指初速度为零,加速度为g 的竖直向下的匀加速直线运动.A 选项加速度不一定为g,故A 错.B 选项中物体的初速度不一定为0,运动方向也不一定竖直向下,不符合自由落体的定义,故B 错.加速度g 与质量无关,则运动规律也与质量无关,故C 对.自由落体的位移:x=12 gt 2,x 与t 2 成正比,故D 错. 答案：C 二、竖直上抛运动 知识讲解 1.概念:将物体以一定的初速度竖直向上抛出去,物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动. 2.基本特征:只受重力作用且初速度竖直向上,以初速度方向为正方向则a=-g. 3.竖直上抛运动的基本规律 速度公式:v=v 0-gt 位移公式:x=v 0t- 12 gt 2 速度—位移关系:v 2 -2 0v =-2gx 4.竖直上抛运动的基本特点 ①上升到最高点的时间t=v 0/g. ②上升到最高点所用时间与从最高点落回到抛出点所用时间相等. 落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等,方向相反,上升过程与下落过程具有对称性,利用其运动的对称性解决问题有时很方便. ③上升的最大高度H=20 v .2g 活学活用 2.在h=12m 高的塔上,以一定初速度竖直上抛出一个物体,经t=2s 到达地面,则物体抛出时初速度v 0 多大?物体上升的最大高度是多少?(离地面的高度)(g 取10m/s 2 ) 解析： 方法一:把物体看做匀减速上升和自由下落两个过程.设上升时间为t1,下降时间为t2.则物体抛出的 初速度v 0=gt 1,物体上升到达最高点时离地面的高度H=2 21gt 2 ,同时20v H h 2g =+,又t 1+t 2=t=2s,联立以上四
一、竖直上抛运动 1、运动特点： 加速度为g ，上升阶段做_______________运动，下降阶段做____________运动。 2、、基本公式（以初速度方向为正方向） ①速度公式：____________ ②位移公式：____________ ③速度位移关系式：____________ 二、竖直上抛运动的推论 1、上升和下降（至落回原处）的两个过程互为逆运动，具有对称性．有下列结论： （1）速度对称：上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小______、方向______． （2）时间对称：上升和下降经历的______相等． 2、竖直上抛运动的规律： （1）上升最大高度：_________ （2）上升最大高度和从最大高度点下落到抛出点两过程所经历的时间：t 上＝t 下＝______ 3、注意： （1）物体上升到最高点时速度虽为零，但并不处于平衡状态． （2）运用公式时要特别注意，v 0、v t 、h 等矢量的正、负号．一般选取向上为正，故初速度总是正值；上升过程中v t 为正值，下降过程为负值；物体在抛出点以上时h 为正值，抛出点以下为负值． 【答案】匀减速直线；自由落体 0v v gt =-；2012h v t gt =-；22 02v v gh -=-；相等；相反；时间；h m ＝v 202g ；v 0g 知识点一：竖直上抛运动及规律 知识点讲解 竖直上抛运动
考点一：竖直上抛运动的规律 【例1】某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2。5 s 内物体的 （ ）（多选） A ．路程为65 m B ．位移大小为25 m ，方向向上 C ．速度改变量的大小为10 m/s D ．平均速度大小为13 m/s ，方向向上 【难度】★★ 【答案】AB 【解析】解法一（分阶段法）：物体上升的时间t 上＝v 0g ＝3010 s ＝3 s ，物体上升的最大高度h 1＝v 20 2g ＝3022×10 m ＝45 m 。物体从最高点自由下落2 s 的高度h 2＝12gt 2下＝1 2×10×22 m ＝20 m 。运动过程如图所示，则总路程为65 m ，A 正确。5 s 末物体离抛出点的高度为25 m ，即位移的大小为25 m ，方向竖直向上，B 正确。5 s 末物体的速度v ＝gt 下＝10×2 m/s ＝20 m/s ，方向竖直向下，取竖直向上为正方向，则速度改变量Δv ＝（－v ）－v 0＝（－20 m/s ）－30 m/s ＝－50 m/s ，即速度改变量的大小为50 m/s ，方向向下，C 错误。平均速度v ＝ h 1－h 2t ＝25 5 m/s ＝5 m/s ，方向向上，D 错误。 解法二（全过程法）：由竖直上抛运动的规律可知：物体经3 s 到达最大高度h 1＝45 m 处。将物体运动的全程视为匀减速直线运动，则有v 0＝30 m/s ，a ＝－g ＝－10 m/s 2，故5 s 内物体的位移h ＝v 0t ＋12 at 2 ＝25 m>0，说明物体5 s 末在抛出点上方25 m 处，故路程为65 m ，位移大小为25 m ，方向向上，A 、B 正确。速度的变化量Δv ＝a Δt ＝－50 m/s ，C 错误。5 s 末物体的速度v ＝v 0＋at ＝－20 m/s ，所以平均速度v ＝v 0＋v 2 ＝5 m/s>0，方向向上，D 错误。 【总结】对于竖直上抛运动，有分段分析法和整体法两种处理方法． ①分段法以物体上升到最高点为运动的分界点，根据可逆性可得t 上＝t 下＝v 0 g （时间的对称性），上升 最大高度h ＝v 20/2g ，同一高度物体的速度大小相等，方向相反（速度的对称性）． ②整体法是以抛出点为计时起点，速度、位移用02012 v v gt h v t gt =-?? ?=-??求解 【例2】在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ．不计空气阻力，设塔足够高．则物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为 （ ）（多选） A ．10 m B ．20 m C ．30 m D ．50 m 课堂练习
[学习目标] 1.知道竖直上抛运动是匀变速直线运动，会利用分段法或全程法求解竖直上抛的有关问题.2.会分析追及相遇问题，会根据两者速度关系和位移关系列方程解决追及相遇问题． 一、竖直上抛运动 1．竖直上抛运动 将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动． 2．运动性质 先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g，全段为匀变速直线运动． 3．运动规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g. (1)速度公式：v＝v0－gt.
(2)位移公式：h ＝v 0t －1 2 gt 2. (3)位移和速度的关系式：v 2－v 02＝－2gh . (4)上升的最大高度：H ＝v 2 02g . (5)上升到最高点(即v ＝0时)所需的时间：t ＝v 0 g . 4．运动的对称性 (1)时间对称 物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t 上＝t 下． (2)速率对称 物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反． 气球下挂一重物，以v 0＝10 m/s 的速度匀速 上升，当到达离地面高175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g 取10 m/s 2) 答案 7 s 60 m/s 解析 解法一 分段法 绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下降． 重物上升阶段，时间t 1＝v 0 g ＝1 s ， 由v 0 2＝2gh 1知，h 1＝v 2 02g ＝5 m 重物下降阶段，下降距离H ＝h 1＋175 m ＝180 m 设下落时间为t 2，则H ＝1 2 gt 22，故t 2＝ 2H g ＝6 s
竖直上抛运动 一、自由落体运动 例1、一个物体从高度h处自由下落,测得物体落地前最后1秒内下落了25米,求：物体下落的高度h. (g取10m/s2) 例2、一铁链其上端悬挂于某一点，将悬点放开让铁链自由下落，不计空气阻力，已知铁链通过悬点下3.2m的一点所经历的时间为0.5s，试求铁链的长度L. (g取10m/s2 ) 二、竖直上抛运动 例3、以20m/s竖直向上抛一个小球，求经过1s后的速度是多少？ （1）上升的最大高度是多少？ （2）从开始3s后的位移是多少？ （3）从开始5s后的位移是多少？ （4）从开始5s后的速度是多少？ 例4、一石块从一以10m/s的速度匀速上升的气球上落下，刚离开气球时离地面高度为495米，求石块从气球上落地要用多少时间？
练习题 1、某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s 的速度竖直上抛一个 石块，石块运动到离抛出点15米处所经历的时间是：（不计阻 力，g 取10m/s 2 ) ( ) A. 1s B. 2s C. 3s D.)s 7(2 2、以V0=20m/s 的速度竖直上抛一小球，两秒后以相同的初速度在同一点竖直上抛另以小球，则两小球相碰出离出发点的高度是_____m 3、一个小球在倾角为30°的光滑斜面底端受到一个冲击后,沿斜面向上做匀减速运动，它两次经过一个较低点A 的时间间隔为t A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔为t B ，试求A 、B 之间的距离。 4、在地面上以初速度 3v 0 竖直上抛一物体A 后，又以初速度 v 0 在同一地点竖直上抛另一物体B ，若要使两物在空中相遇，则抛出两个物体的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力） A B A B
平抛运动导学案 【学习目标】 1、知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动，什么是平抛运动。 2、知道抛体运动的受力特点，会用运动的分解与合成结合牛顿定律研究抛体运动的特点。 3、知道平抛运动可分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其轨迹是一条抛物线 4、能应用平抛运动的规律解决实际问题 【学习重难点】 平抛运动的研究方法及规律 【学习过程】 【自主预习案】 一、抛体运动 1、抛体运动：以一定的 将物体抛出，在 可以忽略的情况下，物体只在 作用下的运动。 2、平抛运动：初速度沿 方向的抛体运动。 二、平抛运动的速度 1、平抛运动的特点及研究方法 （1）特点：水平方向 力，做匀速直线运动；竖直方向受 作用，做初速度为 ，加速度为 的直线运动。 （2）研究方法：将平抛运动分解为水平方向的 运动和竖直方向的 运动。 2、平抛运动的速度 （1）水平方向：v x = （2）竖直方向：v y = （3）合速度大小：v = （4）合速度方向：tan θ= = v gt （θ为v 与水平方向的夹角）。 , y ) v v x ＝v 0
三、平抛运动的位移 x= ，y= ； s= ，tan φ= 。 tan θ= tan φ 四、一般的抛体运动 物体抛出的速度V0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动（设V0与水平方向夹角为θ）。 1、水平方向：物体做 运动，初速度=x v 2、竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度=y v 【合作探究案】----质疑解疑、合作探究 课题一、对抛体运动的理解 1、物体做抛体运动的条件： （1）______________________ （2）______________________ 2、抛体运动的特点 （1）理想化特点：物理上提出的抛体运动是一种________模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑_________的作用，忽略_________。 （2）匀变速特点：抛体运动的加速度________，始终等于_________，这是抛体运动的共同特点，其中加速度与速度方向不共线的抛体运动是一种_______________运动。 （3）速度变化的特点：做抛体运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量________， 均为_________=?v ，方向___________。 3、平抛运动的理解 （1）条件：①_________________，②__________________。 x v x =v 0 x v y1v y2v y3
《竖直上抛运动》 一、计算题 1.如图甲所示，将一小球从地面上方处以的速度竖直上抛，不计空 气阻力，上升和下降过程中加速度不变，g取，求： 小球从抛出到上升至最高点所需的时间； 小球从抛出到落地所需的时间t； 在图乙中画出小球从抛出到落地过程中的图象。 2.在竖直井的井底，将一物块以的速度竖直向上抛出，物块在上升过程 中做加速度大小的匀减速直线运动，物块上升到井口时被人接住，在被人接住前1s内物块的位移求： 物块从抛出到被人接住所经历的时间； 此竖直井的深度． 3.原地纵跳摸高是篮球和羽毛球重要的训练项目。已知质量的运动员原地 摸高为米，比赛过程中，该运动员先下蹲，重心下降米，经过充分调整后，发力跳起摸到了米的高度。假设运动员起跳过程为匀加速运动，忽略空气阻力影响，g取求：
该运动员离开地面时的速度大小为多少； 起跳过程中运动员对地面的压力； 从开始起跳到双脚落地需要多少时间？ 4.气球以的速度匀速上升，当它上升到离地面40m高处，从气球上落下一个物 体．不计空气阻力，求物体落到地面需要的时间；落到地面时速度的大 小． 5.小运动员用力将铅球以的速度沿与水平方向成 方向推出，已知铅球出手点到地面的高度为， 求： 铅球出手后运动到最高点所需时间； 铅球运动的最高点距地面的高度H； 铅球落地时到运动员投出点的水平距离x．
6.气球下挂一重物，以的速度匀速上升，当到达离地高度处时， 悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，g取则求： 绳断后物体还能向上运动多高？ 绳断后物体再经过多长时间落到地面。 落地时的速度多大？ 7.气球下挂一重物，以的速度匀速上升，当到达离地高度 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，g取。 8.气球以的速度匀速上升，在离地面75m高处从气球上掉落一个物体，结果气 球便以加速度向上做匀加速直线运动，不计物体在下落过程中受到的空气阻力，问物体落到地面时气球离地的高度为多少？．
竖直上抛运动例题 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
竖直上抛运动 一、自由落体运动 例1、一个物体从高度h 处自由下落,测得物体落地前最后1秒内下落了25米,求：物体下落的高度h.(g 取10m/s 2) 例2、一铁链其上端悬挂于某一点，将悬点放开让铁链自由下落，不计空气阻力，已知铁链通过悬点下3.2m 的一点所经历的时间为0.5s ，试求铁链的长度L.(g 取10m/s 2) 二、竖直上抛运动 例3、以20m/s 竖直向上抛一个小球，求经过1s 后的速度是多少？ （1）上升的最大高度是多少？ （2）从开始3s 后的位移是多少？ （3）从开始5s 后的位移是多少？ （4）从开始5s 后的速度是多少？ 例4、一石块从一以10m/s 的速度匀速上升的气球上落下，刚离开气球时离地面高度为495米，求石块从气球上落地要用多少时间？ 练习题 1、某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s 的速度竖直上抛 一个石块，石块运动到离抛出点15米处所经历的时间是：（不计阻力，g 取 10m/s 2 )() A.1s B.2s C.3s D.)s 7(2 2、以V0=20m/s 的速度竖直上抛一小球，两秒后以相同 的初速度在同一点竖直上抛另以小球，则两小球相碰出离出发点的高度是_____m A B A B
3、一个小球在倾角为30°的光滑斜面底端受到一个冲击后,沿斜面向上做匀减速运动，它两次经过一个较低点A 的时间间隔为t A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔为t B ，试求A 、B 之间的距 离。 4、在地面上以初速度3v 0竖直上抛一物体A 后，又以初速度v 0在同一地点竖直上抛另一物体B ，若要使两物在空中相遇，则抛出两个物体的时间间隔必须满足什么条件（ 不计空气阻力） 5、在楼房的阳台外以初速度20m/s 竖直上抛一物体，求抛出5秒末物体的位移和速度。 6、一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过最高点C 点下方一个比较低的A 点的时间间隔为T A ，两次经过最高点下方一个比较 高的B 点的时间间隔为T B ，试求AB 之间的距离。 7、在离地20m 高处有一小球A 做自由落体运动，A 球由静止释放 的同时，在其正下方地面上有另一个小球B 以初速度v0竖直上 抛，（不计空气阻力，g=10m/s2） （1）若要使两球在空中相遇，则B 球上抛的初速度v0必须满足什么条件？ （2）若要使B 球在上升阶段与A 球相遇，则初速度v0必须满足什么条件？ （3）若要使B 球在下落阶段与A 球相遇，则初速度v0必须满足什么条件？ B 0 C A 15m 15m
《自由落体和竖直上抛运动》练习题 1．从离地面80m的高空自由落下一个小球，g取10m/s2，求： (1)经过多长时间小球落到地面； (2)自开始下落计时，小球在第1s内的位移和最后1s内的位移； (3)小球下落时间为总时间一半时的位移． 2．物体从高处自由落下，通过1.75m高的窗户所需的时间为0.1s，物体从窗底落到地面所需的时间为0.2s，则物体是从__________m的高处开始下落的． 3．停在高空的直升机中的人，手持一对用80m长的轻绳连接起来的质量相同的小球，若第一个小球自由下落2s后再释放第二个小球，第一个小球下落多长时间后，绳子张紧？(g 取10m/s2) 4．屋檐定时滴下水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示，取g＝10m/s2.问： (1)此屋檐离地面多少米？ (2)滴水的时间间隔是多少？ 5．一矿井深为125m，在井口每隔相同的时间间隔落下一小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好达到井底，则相邻两个小球开始下落的时间间隔为多少？这时第9个小球与第7个小球相距多少米？(g取10m/s2)
6、以初速度v =10m/s竖直向上抛出一个物体，不考虑空气阻力，它落回到抛 出点所用的时间是多少？它能够上升的最大高度为多高？ 7．竖直上抛的物体经8s落地，其v一t图如图期中（一）一7所示。体抛出后经过多长时间到达最高点？最高点离地面的高度是多少？则抛出点距地面的高度为多少？ 8、气球以2m/s的速度在空中匀速竖直上升，从气球上掉下的一个小物体，小物体经过7s 落回到地面，（g=10m/s2）。求： （1）物体距地面的最大高度； （2）物体离开气球后3 s末的速度； （3）物体离开气球后5 s末的位移； 9．一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，如图所示，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点．跃起后重心升高0.8m达到最高点．落水时运动员身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)．计算时，可把运动员看作全部质量集中在重心的质点．g取为10m/s2，求： （1）运动员离开跳台时的速度大小； （2）从离开跳台到手触水面，运动员可 用于完成空中动作的时间。
射阳二中高三物理复习教学案自由落体竖直上抛运动 一、知识梳理 1．自由落体运动指只受作用，初速度为零的匀加速直线运动v t= , s= ; 2．竖直上抛运动指只在重力作用下，以一定的初速度向上抛出的直线运动特点：○1上升到最高点时间t= ，上升的最大高度H= (初速为v0) ○2上升阶段与下降阶段，通过同一段竖直距离所用的时间； ○3上升阶段与下降阶段，经过同一位置时速度大小相等，方向； 二、例题精讲 例1．一物体在距地面的h位置无初速释放，不计空气阻力，经过时间t后落至地面，落到地面时的速度为v，则 ( ) A．物体通过前半程和后半程所用的时间之比为1:(2-1) B．物体通过h/2处的速度为2v/2 C．物体经过t/2时的速度为v/2 D．物体经过前t/2和后t/2的位移之比为1:3 例2．气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计g=10m/s2.
三、随堂练习 1．A 物体的质量是B 物体的两倍，若使它们自同一高处同时自由下落（不计空气阻 力），下列说法正确的是 （ ） A ．A 物体运动的加速度是 B 物体的两倍 B ．A 、B 两物体的加速度相同 C ．A 先落地，B 后落地 D ．A 、B 两物体同时落地 2．一物体作竖直上抛运动（不计空气阻力），初速度20m/s ，当它位移为15m ，经历时间为 （ ） A ．1s B ．2s C ．5s D ．3s 四、巩固提高 1．自地面将一物体竖直上抛,初速度大小为30m/s,当它的位移为时15m ，经历的时间和运动速度分别为（取，不计空气阻力，选取向上为正方 向） （ ） A ．1s,10m/s B ．2 s,15 m/s C ．3 s,-10 m/s D ．4 s,-15 m/s 2．让甲物体从楼顶自由落下，同时在楼底将乙物体以初速度v 0竖直上抛，在空中两物高三物理 一轮复习 教学案 008
` 竖直上抛运动练习题 1、在空中某点竖直上抛物体经8s落地，其v-t图像如图所示，抛出后经 s 到达最大高度，最高点离地面高度是 m，抛出点的高度是 m. 2、在离地面15m的高处，以10m/s的初速度竖直上抛一小球，求小球落地时的速度和小球从抛出到落地所用的时间。（忽略空气阻力的影响，取重力加速度g=s2） 《 3、在15m高的塔顶上以4m/s的初速度竖直上抛一个石子，求经过2s后石子离地面的高度。 4.某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上0．4m时，速度为3m／s。它经过抛出点之下0．4m时，速度应是多少(g=lOm／s2) ? 5..从地面竖直上抛一物体，通过楼上1．55m高窗口的时间是0．1s，物体回落后从窗口底部落到地面的时间为0．4s，求物体能达到的最大高度(g=lOm／S2)． ^ 6.在距地面ｈ＝15ｍ处有一物体A以ｖA＝10ｍ/ｓ匀速上升，与此同时在地面有一小球B 以ｖ0＝30ｍ/ｓ竖直上抛，求： ⑴经多长时间，两者相遇 ⑵A、B相遇处距地面多高 ⑶相遇时B的速度多大
\ 7.在同一地点以相同的初速度ｖ0＝50ｍ/ｓ竖直向上抛出A、B两小球，B比A迟抛出2ｓ。求： ⑴经多长时间，A、B相遇 ⑵A、B相遇处距地面多高 ⑶相遇时A、B的速度多大 ⑷从抛出到相遇的过程中，A、B的平均速度各是多大 " { 8.在离地面ｈ＝200ｍ处以ｖ0的速率将小球竖直上抛，9ｓ末的速率是2ｖ0，小球再经多长时间落地 . 9.在离地H处小球A由静止开始下落，与此同时在A的正下方地面上以初速度V0竖直上抛另一小球B，求A、B在空中相遇地时间与地点，并讨论A、B能相遇的条件。
O t E k A O t D E k O t C E k O t B E k 第3节 自由落体运动和竖直上抛运动 1.【2019年物理全国卷1】如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H 。上升第一个4H 所用的时间为t 1，第四个4 H 所用的时间为t 2。不计空气阻力，则21t t 满足 A ．1<21t t <2 B ．2<21t t <3 C ．3<21t t <4 D ．4<21 t t <5 【答案】C 【解析】 【详解】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动。则根据初速度为零匀加速运动，相等相邻位移时间关系 )()1:21:32:23:52....，可知212323t t ==+-2134t t <<，故本题选C 。 2.2018年海南卷1．一攀岩者以1m/s 的速度匀速向上攀登，途中碰落了岩壁上的石块，石块自由下落。3s 后攀岩者听到石块落地的声音，此时他离地面的高度约为 （ C ） A ．10m B ．30m C ．50m D ．70m 解析：3s 内石块自由下落m 452 121==gt h ， 3s 内攀岩者匀速上升m 32==vt h 此时他离地面的高度约为m 4821=+=h h h ，故选C 。 3.2018年江苏卷4．从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能E k 与时间t 的关系图象是 （ A ）
解析：小球做竖直上抛运动时，速度v =v 0-gt ，根据动能221mv E k = 得20)-(2 1gt v m E k =，故图象A 正确。 4.2017年浙江选考卷4.拿一个长约1.5m 的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里。把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空 气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况，下列说法正确的是 A.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快 B.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动 C.玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快 D.玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快 【答案】C 【解析】抽出空气前，金属片和小羽毛受到空气阻力的作用，但金属片质量大，加加速度大，所以金属片下落快，但金属片和小羽毛都不是做自田落体运动， A 、B 错误；抽出出空气后金属片和小羽毛都不受空气阻力作用，只受重力作用运动，都为加速度为重力加速度做自由落体运动，下落一样快，故C 正确、D 错误。 5.2014年物理上海卷 8.在离地高h 处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v ，不计空气阻力，两球落地的时间差为 （ ） A ．g v 2 B ．g v C ．v h 2 D ．v h 【答案】A 【解析】根据竖直上抛运动的对称性，可知向上抛出的小球落回到出发点时的速度也是v ，之后的运动与竖直下抛的物体运动情况相同。因此上抛的小球比下抛的小球运动的时间为：g v g v v t 2=---=，A 项正确。 6.2014年物理海南卷3．将一物体以某一初速度竖直上抛。物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t 1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t 2，如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t 0，则 （ ） A ．t 1> t 0 t 2< t 1 B ．t 1< t 0 t 2> t 1 C ．t 2.> t 0 t 2> t 1 D ．t 1< t 0 t 2< t 1 【答案】B 【解析】由题意知，空气阻力大小不变，故三段时间均为匀变速直线运动，根据匀变速直线运动的
3. 4《斜抛运动》 学案4 【学习目标】 1. 知道斜抛运动 2. 理解并掌握斜抛运动的分析方法 3. 能够利用斜抛运动的规律解决生活中的实际问题 【学习重点】 斜抛运动的规律及初步应用 【知识要点】 1. 斜抛运动： 是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定夹角斜向上抛出，物体仅在重力 的作用下所做的曲线运动。 特点：竖直方向只受重力；水平方向不受力 2. 斜抛运动的规律： 斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下 抛运动的合运动. ⑴速度公式: 水平速度v x v 0 COS ⑵位移公式 水平位移X=V o COS t 由上两式可得： y=xta n 0— 2 g x 2 2v o cos 这就是斜抛物体的轨迹方程，由上式可以看出： y=0时，x=0是抛出点位置; 2v ；s in cos x= g 是水平射程，并由此式可知，当0 =45。时，水平射程最 大。 ,竖直速度V y V o sin ,竖直位移y=v o sin 0 2 （
⑶射程和射高 射程：在斜抛运动中，物体从 抛出点到落地点的水平距离 【典型例题】 例题1关于斜抛运动，下列说法正确的是：（ ） A 、飞行时间只与出射角有关 B 射高只与初速度大小有关 C 射程随抛射角的增大而减小 D 以上说法都不对 解析：飞行时间决定于抛出的初速度和初速度与水平方向的夹角，故 A 错；射 高决定于的大小和初速度与水平方向的夹角， 故B 错；射程在抛射角为45度时 最大，故C 错；D 为正确。 例题2:在谷物的收割和脱粒过程中，小石子、草屑等杂物很容易和谷物混在一 起，另外谷有瘪粒，为了将它们分离，湖北农村的农民常用一种叫“风谷”的农具 即扬场机分选，如图所示。它的分选原理是 （ A. 小石子质量最大，空气阻力最小，飞得最远 B. 空气阻力对质量不同的物体影响不同 C ?瘪谷粒和草屑质量最小，在空气阻力作用下, 反向加速度 最大，飞得最远 D.空气阻力使它们的速度变化不同 解析 “风谷”机将小石子、实谷粒和瘪谷粒及草屑以相同的初速度抛出， 空气 阻力可视为相差不大，但由于质量不同，在空气阻力作用下，获得的反向加速度不 同。小石子的质量最大，反向加速度最小，所以飞得最远；同理，瘪谷粒和草屑质 量最小，在空气阻力作用下，反向加速度最 2 V o sin2 0 x = _ g 射高：在斜抛运动中，物体能达到的 最大高度。h = v o 2sin 2 0 2g 2g
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高考专题四：自由落体运动竖直上抛运动 知识要点： 一、自由落体运动的规律 物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。 既然自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。那么，匀变速直线运动的规律在自由落体运动中都是适用的。匀变速直线运动的规律可以用以下四个公式来概括：
v v at t =+0（1） s v t at =+021 2 （2) v v as t 2022=+（3） S v v t t =+02 （4） 对于自由落体运动来说：初速度v 0 = 0，加速度a = g 。因为落体运动都在竖直方向运动，所以物 体的位移S 改做高度h 表示。那么，自由落体运动的规律就可以用以下四个公式概括：v gt t =（5） h gt = 12 2 （6） v gh t 22=（7） h v t t = 1 2（8） 例1.一个物体从H 高处自由落下，经过最后196m 所用的时间是4s ，求物体下落H 高所用的总时间T 和高度H 是多少？(取g ＝9.8m/s 2，空气阻力不计) 例2.屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好达到地面，而第3滴与第2滴正分 别位于高1m 的窗户上、下沿，如图所示，取g ＝10m/s 2，问： (1)此屋檐离地面多少米？ (2)滴水的时间间隔是多少？ 二、竖直下抛运动 1、概念：物体只在重力作用下，初速度竖直向下的抛体运动叫竖直下抛运动 2、竖直下抛运动的规律： 将竖直下抛运动与自由落体运动相比，区别之处仅在于竖直下抛运动有初速度（v 0）。既然自由落体运动满足以下规律： v gt t =
2.51 竖直上抛运动 一、竖直上抛运动 1、定义：物体只在重力作用下，以一定的初速度竖直向上抛出的运动叫做竖直上抛运动。 2、运动特点： （1）物体只受重力作用（或重力远大于空气阻力，空气阻力可忽略），加速度恒为重力加速度g 。 （2）具有竖直向上的初速度υ0。 （3）物体上升达到最高点还要下落：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动（匀加速直线运动）。 二、竖直上抛运动的运动规律和研究方法： 1、分段法： （1）上升过程：（设竖直向上为正方向：a ＝－g ） Ⅰ.运动规律： 速度公式：0g t υυ=-?，位移公式：2 012 h t gt υ=?- ，速度——位移公式：0 222gh υυ-=- Ⅱ. 特征量： ① 上升时间t 上： 物体上升到最高点瞬时速度为零，由速度公式00g t υ=-?可得上升时间：0 t g υ=上 ② 上升的最大高度H ： （2）下落过程：（设竖直向下为正方向: a ＝g ） Ⅰ.运动规律： 速度公式：g t υ=?，位移公式：2 12 h gt =，速度——位移公式：22gh υ= Ⅱ. 特征量： ① 落地速度：02 2gH υυυ=∴= ==
② 下落时间t 下：0t g υ= 下， ③ 总运动时间：02t g υ= 2、整体法： 由于竖直上抛运动的上升阶段和下落阶段的受力情况及加速度是相同的，故把这一运动 可看做一个统一的匀变速直线运动，其速度——时间图象如图所示。 可见，只要设定物体运动的正方向，规定矢量的正负号（要特别注意υ0、υt 、g 、h 等矢量的正负号），整体法比分段法处理要简捷得多。 一般选取竖直向上为正方向，则a ＝－g ，υ0总是正值，上升过程中υ为正值，下降过程υ为负值；物体在抛出点以上时h 为正值，物体在抛出点以下时h 为负值。 0g t υυ=-?， 201 2h t gt υ=?-, 0222gh υυ-=- 【例1】以30m/s 的初速度竖直上抛一物体，不考虑空气阻力，求： ① 上升的最大高度H ； ② 上升阶段的时间t 上； ③ 物体在1秒末、2秒末、3秒末、4秒末、5秒末、6秒末的位移及速度。（取向上的方向为正方向，g=10m/s 2 ） 时 刻 0 1S 末 2S 末 3S 末 4S 末 5S 末 6S 末 位 移（m ） 速度（m/s ） 速 度 方 向 3、竖直上抛运动的对称性： （1）速度的对称性： 物体在上升和下落过程中经过同一位置时的速度大小相等、方向相反。 （2）时间的对称性： ① t 上＝t 下 ② 物体通过同一段高度的过程中，上升时间与下落时间相等。 由右图中可以清楚地看出这种对称性： 如：υ1＝－υ5，υ2＝－υ4，……， v 0=30m/s ，t 0=0s v 1=20m/s ，t 1=1s v 2=10m/s ，t 2 v 3=0m/s ，t 3=3s v 6=-30m/s ，t 6=6s v 5=-20m/s ，t 5=5s v 4=-10m/s ，t 4=4s v 3=0m/s ，t 3=3s
《竖直上抛运动》 计算题 在竖直井的井底，将一物块以 的速度竖直向上抛出，物块在上升过程 中做加速度大小 的匀减速直线运动，物块上升到井口时被人接住，在 被人接住前1s 内物块的位移 求： 物块从抛出到被人接住所经历的时间； 此竖直井的深度. 原地纵跳摸高是篮球和羽毛球重要的训练项目。已知质量 的运动员原地 摸高为 米，比赛过程中，该运动员先下蹲， 重心下降 米，经过充分调整后， 发力跳起摸到了 米的高度。假设运动员起跳过程为匀加速运动，忽略空气阻 力影响，g 取 求： 1. 如图甲所示，将一小球从地面上方 气阻力，上升和下降过程中加速度不变， 小球从抛出到上升至最高点所需的时间 小球从抛出到落地所需的时间 t; 在图乙中画出小球从抛出到落地过程中的 处以 的速度竖直上抛，不计空 g 取 ，求： 图象。 2. 3.
该运动员离开地面时的速度大小为多少; 起跳过程中运动员对地面的压力； 从开始起跳到双脚落地需要多少时间？ 4. 气球以的速度匀速上升，当它上升到离地面40m高处，从气球上落下一个物 体.不计空气阻力，求物体落到地面需要的时间；落到地面时速度的大小. 5.小运动员用力将铅球以的速度沿与水平方向成 方向推出，已知铅球出手点到地面的高度为 求： 铅球出手后运动到最高点所需时间； 铅球运动的最高点距地面的高度H ; 铅球落地时到运动员投出点的水平距离x.
6. 气球下挂一重物，以的速度匀速上升，当到达离地高度处时, 悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，g取则求： 绳断后物体还能向上运动多高？ 绳断后物体再经过多长时间落到地面。 落地时的速度多大？ 7.气球下挂一重物，以的速度匀速上升，当到达离地高度 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落 到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，g取。 8.气球以的速度匀速上升，在离地面75m高处从气球上掉落一个物体，结果气 球便以加速度向上做匀加速直线运动，不计物体在下落过程中受到的 空气阻力，问物体落到地面时气球离地的高度为多少？