NCEPU
第一篇静力学
第一章静力学基础
1-1 静力学基本概念1-2 静力学基本原理1-3 约束与约束反力1-4 受力分析与受力图1-5 力矩与力偶
静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律；同时也研究力系的等效和简化。
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理论力学2
1.力
力是物体间的相互机械作用。物体间机械作用的形式:
(1) 场
(2) 两个物体直接接触力对物体的效应:
(1) 运动效应----外效应(2) 变形效应----内效应
1-1 静力学基本概念NCEPU
2012-10-15理论力学31.力
1-1 静力学基本概念力使物体产生两种运动效应(外效应)：
O 若力的作用线通过物体的质心，则力将使物体在力的方向平移。O 若力的作用线不通过物体质心，则力将使物体既发生平移又发生转动。
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三要素：
大小：N ，kN ，kgf ，1kgf = 9.8N 方向：方位和指向。作用点：集中力、分布力。力的表示方法：F
B
A
1-1 静力学基本概念2N m N m
集度：1. 力
力是矢量
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5
2. 力系的等效
力系：作用在物体上的一组力。
两个不同的力系，如果对同一物体产生相同的外效应，则称该两力系相互等效。
F F
F F
1-1 静力学基本概念
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6
力是滑动矢量：大小、方向、作用线。
F
B A
=
F
A
B
前提：刚体
1-1 静力学基本概念
F
F F
F
3.力的可传性
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研究对象：
质点：刚体：
在任何情况下保持其大小和形状不变的物体。
4. 平衡：物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动的状态。
5. 静力学研究的主要问题?力系的简化?力系的平衡(条件)
1-1 静力学基本概念
A
B F
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1.二力平衡原理
2.加减平衡力系原理
3.力平行四边形法则
4.作用与反作用定律
5.刚化原理
1-2 静力学基本原理
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9
1.二力平衡公理
1
F 2
F ?
作用在刚体上的两个力平衡的必要和充分条件是：
两力等值，反向，共线
1
F 2
F 1-2 静力学基本原理
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?二力构件：在两个力作用下处于平衡的构件。
P
A
B
C
B
C
1-2 静力学基本原理
B
F C
F NCEPU
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作用在刚体上、作用线处于同一平面内的三个互不平行力平衡的必要与充分条件是：三力的作用线必须汇交于一点，三力矢量按首尾相连的顺序构成一封闭三角形，或称为力三角形封闭。
?不平行三力平衡
1-2 静力学基本原理NCEPU
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?三力平衡汇交定理：作用在刚体上的三个力相互平衡时,若其中两个力的作用线相交于一点,则第三个力的作用线必通过该点(且在同一个平面内)。?推论:
如果一个刚体在n 个不平行的共面力作用下处于平衡状态，若已知其中n -1个力交于一点，则第n 个力的作用线也经过该点。
1F 3
F 2
F O
必要条件！
1-2 静力学基本原理
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2. 加减平衡力系原理
A
F A
A
F A
B
B F ′
B
F 在作用于刚体的力系中，加上或减去任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应。
1-2 静力学基本原理
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理论力学14
矢量运算法则
平行四边形法则三角形法则
1
F 2
F 1
F 2
F 12
R F F F =+ 1-2 静力学基本原理
3. 力平行四边形法则
R
F
R
F NCEPU
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4. 作用与反作用定律
任何两个物体间的作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
1-2 静力学基本原理
!
二力平衡条件与力的作用和反作
用定理的区别。
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?若变形体处于平衡状态，则作用于其上的力系一定满足刚体静力学的平衡条件。
?若变形体在某个力系作用下处于平衡状态,则将此物体固化成刚体(刚化)时其平衡不受影响.
5. 刚化原理
1-2 静力学基本原理
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1. 基本概念
(1) 自由体：可以在空间作任意运动的物体。
(2) 非自由体(被约束体)：如果物体的位移受到了预先给定条件的限制，使其沿某些方向的运动成为不可能。(3) 约束: 限制物体自由运动的条件。
(4) 约束反力(被动力):约束对被约束体的作用力。
三要素:
方
向: 与约束所能阻碍的物体的运动方向相反。作用点: 被约束物体与约束物体的接触点。大
小: 未知。
1-3 约束与约束反力
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1. 基本概念
(5) 主动力:能主动引起物体运动或使物体有运动趋势的力。(6) 自由度:
刚体运动时用来确定其位置所需要的独立坐标的数目.
1-3 约束与约束反力
n =3
n =6 ？
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2012-10-15理论力学19拉力
(1) 柔索约束
T
F G
1-3 约束与约束反力2. 工程上常见的典型约束
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(2) 光滑面约束
P N
F P
1-3 约束与约束反力法线
N A F A
N B
F B
N C
F C
2. 工程上常见的典型约束
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2012-10-15理论力学21P
N
F 2. 工程上常见的典型约束
1-3 约束与约束反力(2) 光滑面约束
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K
F K
F ′ 2. 工程上常见的典型约束
1-3 约束与约束反力(2) 光滑面约束
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2012-10-15理论力学23(3) 光滑的圆柱形铰链: 中间铰链
1-3 约束与约束反力2. 工程上常见的典型约束
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2012-10-15理论力学24
(3) 光滑的圆柱形铰链:固定铰链支座
1-3 约束与约束反力
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25(3) 光滑的圆柱形铰链:向心轴承
1-3 约束与约束反力
N A x
F N A y
F A
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(4) 光滑的球形铰链
1-3 约束与约束反力
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27(5) 辊轴铰链支座(活动铰支座)
1-3 约束与约束反力
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(6) 向心推力轴承
Oz
F Oy
F Ox
F 1-3 约束与约束反力
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29(7) 固定端约束
约束与被约束物体彼此固结为一体的约束，被约束的物体既不能移动，也不能转动。
约束反力在整个接触面
1-3 约束与约束反力
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1-4 受力分析和受力图
受力分析
利用平衡方程求解
取分离体：确定研究对象
画受力图
静力分析
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31
×
×
1-4 受力分析和受力图
P B
C A B
C
B
A
P
B
A
P
B
C
P
B
C A
1. 取分离体NCEPU
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2. 画受力图
注意事项：
(1) 先画主动力，再画被动力：
?约束反力的方向能预先确定的，在受力图上应正确画出;
?如果指向不能预先确定，可以假设，但作用线的方位不能画错;?若力的指向和方位都不能预先确定，则约束反力可以用两个相互垂直的分力来代替。
(2) 内力不必画。
(3) 注意作用力与反作用力。
1-4 受力分析和受力图
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33
例1 试画出AB 杆、BC 杆以及整体的受力图。B C
F B C
F AB
F
BC
F ′ P
B
C
A B
A
B
C
AB
F
B C
F P
B
C
A P
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B C
F B C
F
AB F AB
F
AB F ′ BC
F ′
P
销钉B 以及整体的受力图。例2 力P 作用在销钉B 上。试画出AB 杆、BC 杆、
P B C
A B A
B
C
AB
F
B C
F P
B
C A NCEPU
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1. 力对点之矩
r F
=× ()O M F r F
=× 方向：右手法则作用点：O 点
()sin 2O O ab
M F F r F d S θ
Δ===
大小：1-5 力矩与力偶
力使刚体围绕某一点转动效应的量度。O 点：力矩中心(矩心)，r 为F 的矢径。
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36
x y z F F F =++F i j k
x y z =++r i j k
1-5 力矩与力偶
1. 力对点之矩
()()()()O x
y
z
z y x z y x i j k M F r F x
y z F F F yF zF i zF xF j xF yF k
=×==?+?+?
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37(1) 作用: 度量力使所作用的刚体绕轴转动的效应。
(2) 大小:0()0
z d F M F ′==
或=0 则 (3) 方向：右手规则
(4) 单位：N ?m 标量!
1-5 力矩与力偶
2. 力对轴之矩
()2z Oab
M F F d S Δ′=±=±
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2012-10-15理论力学38
()
()()()
()
()
()
O x y z
O O O x y
z
M F M F i M F j M F k
M F i M F j M F k =++??????=++??????
1-5 力矩与力偶
3. 力矩关系定理
()()()()()
()
x z y O
x y x z O
y z
y x O
z
M F yF zF M F M F zF xF M F M F xF yF M F ???=?=?
?????=?=??
?????=?=?
?? 力矩关系定理：力对一点的矩矢在通过该点的任一轴上
的投影，等于此力对该轴的矩。
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394. 合力矩定理合力1-5 力矩与力偶
122()()O =×=×+=×+× １M F r F r F F r F r F 12()()()
O O O =+ M F M F M F 若力系存在合力，那么合力对某一点之矩，等于力系中所有力对同一点之矩的矢量和。
1
()()
n O R O i i M M ==∑F F
R 1
n i
i ==∑F F
合力矩NCEPU
2012-10-15理论力学40
力偶不会引起刚体移动，只能使刚体产生转动效应。
5. 力偶：
作用在物体上的一对大小相等，指向相反的平行力。
1-5 力矩与力偶
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41(
)
,F F ′
力偶矩矢：BA AB M r F
r F =×′
=×
F ′
F
作用面
θ
BA
r 大小：M=Fr BA sin θ方向：右手螺旋法则
平面力系中：
?各力偶矩矢量共线，力偶矩矢可以认为是标量。?方向：逆时针为正，顺时针为负。
n
1-5 力矩与力偶
B
A 力偶表示方法：NCEPU
2012-10-15理论力学42
()'A B A B A B B A M r F r F
r F r F r r F r F M
=×+×=×?×=?×=×= Ｏ1-5 力矩与力偶 6. 力偶的性质
(1) 力偶不能与一个力等效，即力偶没有合力。(2) 力偶对任意点的矩与矩心无关，且恒等于力偶
矩矢量。
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43
112233F d F d F d M
===6. 力偶的性质
(3) 作用在刚体上的两力偶等效的充要条件是：
它们的力偶矩矢相等。
1) 力偶可以在其作用平面内从一个位置平移和转动到另一位置，或从某一平面移到另一平行平面，而不会改变力偶对刚体的效应。2) 在力偶作用面内只要保持力偶矩的大小和方向不变，可以同时改变力的大小和臂的长短，而不会改变此力偶对刚体的效应。
1-5 力矩与力偶
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理论力学
44
例3 如图所示，作用于杆端点的力F 大小为50N ，OA =20cm ，AB =18cm ，?=45o,θ=60o。试求力F 对O 点的矩M O (F )及对各坐标轴的矩。解法一：直接法cos cos 17.7N cos sin 17.7N sin 43.3N
x y z F F F F F F θ?θ?θ======()()()()425.4354318()()()O z y x z y x x y z F y F z F z F x F x F y i j k
M F M F M F =?+?+?=+?=++M F i j k
i j k
22
2()()()()638.4N cm
O x y z M M M M =++=?F F F F ()O M F r F
=×
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2012-10-15理论力学45例3 如图所示，作用于杆端点的力F 大小为50N ，OA =20cm ，AB =18cm ，?=45o,θ=60o。试求力F 对O 点的矩M O (F )及对各坐标轴的矩。解法二：合力矩定理
22
2()()()()638.4N cm
O x y z M M M M =++=?F F F F ()425.4N cm ()354N cm ()318N cm
x y z y x z x M F OA F AB M F OA M F AB =??+?=?=??=?=??=??F F F NCEPU
2012-10-15理论力学
46
12n i
M M M M M =+++=∑
力偶系：由两个或者两个以上力偶组成?对刚体，力偶矩矢为自由矢量
?保持每个力偶矩矢的大小和方向不变，平移至空间一共同点，形成共点矢量系
?利用矢量的平行四边形法则，两两合成，最终得一矢量，即合力偶矩矢：
1-5 力矩与力偶7. 力偶系及其合成
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理论力学
47
12n i
M M M M M =+++=∑ 合力偶矩矢
投影形式：1
1
1
n n
n
x ix y iy
z iz
i i i M M M M M M ======∑∑∑1-5 力矩与力偶
大小：22
2x y
z M M M M =++方向：cos(,)cos(,)cos(,)y
x
z
M M M M
M M
=
=
=M i M j M k
平面力偶系，合成结果为一个力偶：(代数量)
1n
i
i M M ==∑7. 力偶系及其合成
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48
受一力偶，力偶矩为m ，不计梁和杆的自重，求A 和B 端的约束力。
解：
cos 450A m R l ?= 2A B R R m l
?==如果一个力系由四个力作用而处于平衡，其中两
个力构成一个力偶，则另外两个力也一定构成一个力偶。
B
R A
R 例4 横梁长l ，B 端为铰支座，在结构平面内，梁上
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49
()()()11223311,,,,,,15N,F F F F F F F F ′′′′==223320N,20N,0.1m F F F F b ′′=====。
求这三个力偶的合成结果。
解：o
x
y
z
1
M 2
M θ
3
M 11
1.5N m
M F b ==?1
arctan()26342θ′
== 33 2.0N m M F b ==?222 2.828N m
M F b ==?i
45例5 三个力偶NCEPU
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理论力学50
123
M M M M =++ 23213cos 45cos 3.798N m cos 45 2.0N m sin 0.6056N m
x y z M M M M M M M M θθ=+=?==?=?+=? 3.789 2.00.606N m
M i j k ∴=+??
o
x
y
z
1
M
2
M θ
3
M
45例5
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理论力学
51
第1章结束
作业：
a 受力分析：
1-11-51-71-8
补充题：1-1、1-5
a 力矩与力偶：
1-111-121-13
补充题1-7、1-9
大学 《理论力学》课程 教案 2005版 机械、土木等多学时各专业用 2005年8月
使用教材：《理论力学》，祥东主编，大学2002年 《理论力学》，工业大学，高等教育2004年 《Engineering Mechanics理论力学》，昌棋等缩编， 大学2005年 参考文献 ［1］同济大学理论力学教研室，理论力学，同济大学，2001年 ［2］乔宏洲，理论力学，中国建筑工业，1997年 ［3］华东水利学院工程力学教研室，理论力学，高等教育，1984年 ［4］理论力学（第六版）工业大学理力教研室编． 普通高等教育“十五”国家级规划教材高等教育．2002年8月 ［5］理论力学（第3版）郝桐生编．教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育．2003年9月 ［6］理论力学（第1版）武清玺奇主编． 教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育．2003年8月
第1篇静力学 第1章静力学基本知识与物体的受力分析 一、目的要求 1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等基本概念。 2．深入地理解静力学公理（或力的基本性质）。 3．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。 4．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。 二、基本容 1．重要概念 1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。 2）刚体：在力作用下或运动过程中不变形的物体。刚体是理论力学中的理想化力学模型。 3）约束：对非自由体的运动预加的限制条件。在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。约束对非自由体施加的力称为约束反力。约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。 4）力：物体之间的一种相互机械作用。其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或效应，理论力学只研究力的外效应。力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。 5）力的分类： 集中力、分布力（体分布力、面分布力、线分布力） 主动力、约束反力 6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系；按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。 7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。 8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。
静力学知识点 第一章静力学公理和物体的受力分析 本章总结 1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理 公理1 力的平行四边形法则。 公理2 二力平衡条件。 公理3 加减平衡力系原理 公理4 作用和反作用定律。 公理5 刚化原理。 3.约束和约束力 限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 4.物体的受力分析和受力图 画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。 常见问题 问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。
第二章平面力系 本章总结 1. 平面汇交力系的合力 （1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为 合力作用线通过汇交点。 （2 ）解析法：合力的解析表达式为 2. 平面汇交力系的平衡条件 （1 ）平衡的必要和充分条件： （2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。 （3 ）平衡的解析条件（平衡方程）： 3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为
一般以逆时针转向为正，反之为负。 或 4. 力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即 式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。 力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。 5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6. 平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 平面力偶系的平衡条件为 7、平面任意力系
静力学部分总结 姓名：孟庆宇班级：15工9 学号：20150190218静力学是研究物体的受力分析与力系简化及平衡。 平面力系：1、平面汇交力系；2、平面力偶系；3、平面任意力系。 空间力系：1、空间汇交力系；2、空间力偶系；3、空间任意力系。 一、基本概念 1、静力学； 2、刚体； 3、变形体； 4、力； 5、力系； 6、等效力系；7平衡；8、平衡力系；9、平衡条件；10、平衡方程； 11、力系简化；12、合力；13分力；14、二力构件；15、自由体；16非自由体；1 7、约束；1 8、约束力；19主动力；20、被动力；21、施力体；22、受力体。 物体在受到力的作用后，产生的效应可以分为两种： (1)外效应也称为运动效应——使物体的运动状态发生改变； (2)内效应也称为变形效应——使物体的形状发生变化。 静力学研究物体的外效应。材料力学主要研究力对物体的内效应。 23、平面力系；24、平面汇交力系；25、平面力对点的矩；26、平面力偶矩；27、平面任意力系；28、主矢；29、主矩；30、平面力系平衡条件；31、平面力系平衡方程；32、平面物体系统；33、平面物体系统的平衡；34、静定问题；35、超静定问题；36、平面桁架。37、空间力系；38、空间汇交力系；39、空间力对点、对轴的矩；40、空间力偶矩；41、空间任意力系；42、主矢；43、主矩；43、空间力系平衡条件；44、空间力系平衡方程。 二、基本理论 1、五大公理、两个推论及其应用。 2、工程中常见的八大约束类型及约束反力。 (1)光滑约束；(2)柔索约束；(3)圆柱销光滑铰链约束；(4)固定铰支座约束；(5)滚动支座约束；(6)球铰链约束；(7)止推轴承约束；(8)固定端约束。 3、力的投影定理及性质(平面、空间)； 4、力矩、力偶矩的定义及性质(平面、空间)； 5、合力投影定理及合力矩定理(平面、空间)； 6、力的平移定理；
教案 专业：道路桥梁工程技术 课程：工程力学 教师：刘进朝 学期：2010-2011-1 教案首页 授课日期： 2010年 9 月 22 日授课班级：10211-10216
教学内容： 课题1 静力学基本知识与结构计算简图一、静力学基本概念
1.力的概念 ※定义：力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变和变形状态发生改变。 ※力的三要素：大小，方向，作用点 集中力：例汽车通过轮胎作用在桥面上的力。 2.力系的概念 定义——指作用在物体上的一群力。 根据力系中各力作用线的分布情况可将力系分为平面力系和空间力系两大类。 若两个力系分别作用于同一物体上时，其效应完全相同，则称这两个力系为等效力系。 用一个简单的等效力系（或一个力）代替一个复杂力系的过程称为力系的简化。 力系的简化是工程静力学的基本问题之一。 3.刚体的概念：指在力的作用下，大小和形状都不变的物体。 4.平衡的概念 平衡——指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。 二、静力学基本公理 公理1：二力平衡公理。 作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，作用线共线，作用于同一个物体上（如图所示）。 （a）（b） 注意：①对刚体来说，上面的条件是充要的②对变形体来说，上面的条件只是必要条件 例如，如图所示之绳索 二力构件（二力杆）：在两个力的作用下保持平衡的构件。 例如，如图所示结构的直杆AB、曲杆AC就是二力杆。
（a）（b）（c） 公理2：加减平衡力系公理。 在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。 加减平衡力系公理也只适用于刚体，而不能用于变形体。 推论1：力的可传性。 作用于刚体的力可沿其作用线移动而不致改变其对刚体的运动效应（既不改变移动效应，也不改变转动效应），如图所示。 因此，对刚体来说，力作用的三要素为：大小，方向，作用线 注意：（1）不能将力沿其作用线从作用刚体移到另一刚体。 （2）力的可传性原理只适用于刚体，不适用于变形体。 例如，如图（a）所示之直杆 （a）拉伸 （b）压缩 在考虑物体变形时，力失不得离开其作用点，是固定矢量。 公理3：力的平行四边形法则。 作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示，如图（a）所示。 F R=F1+F2 力的平行四边形法则可以简化为三角形法则，如图（b）所示，
1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图 1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图
1-5 试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图 1-5a 1-5b
1- 8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。试求二力F 1和F 2之间的关系。 解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。 解法1(解析法) 假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B 点有： ∑=0x F 045cos 0 2=-BC F F 对C 点有： ∑=0x F 030cos 0 1=-F F BC 解以上二个方程可得：2 2163.13 62F F F ==
解法2(几何法) 分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和 C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。 对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F = 对C 点由几何关系可知： 0130cos F F BC = 解以上两式可得：2163.1F F = 2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。试求A 和C 点处的约束力。 解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）： 0=∑M 0)45sin(100=-+??M a F A θ a M F A 354.0= 其中：31 tan =θ 。对BC 杆有：a M F F F A B C 354.0=== A ，C 两点约束力的方向如图所示。 2-4 F F
1.静力学基本概念 1.1力的概念 力是物体间相互机械作用。这种作用使物体的运动状态发生变化，同时使物体发生形变。前者称为力的运动效应；后者称为力的变形效应。 ?力的三要素 力对物体作用的效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）、和作用点，这三个要素称为力的三要素。 ?力是一个矢量。（既有大小又有方向的量） ?力的单位：牛顿N、千牛KN ? 1.2等效力系 （1）力系作用在物体上力的集合，或作用在物体上若干个力的总称。 （2）等效力系作用于物体上的一个力系可用另一个力系代替，而不改变原力系对物体作用的外效应，以（F1,F2,...,F n ）~（F1’,F2’,...,F m’）表示。 1.2 刚体的概念 任何物体在力的作用下，任意两点间均将产生相对运动，使其初始位置发生改变，称之为位移，从而导致物体发生变形。忽略物体变形时，将其抽象为刚体。 在静力学中以刚体为研究对象，在材料力学中则以变形体为研究对象。 1.3其它概念 静力学：是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。 刚体静力学：研究刚体在力系作用下的平衡问题。 平衡：物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。 平衡条件：要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力系必须满足的条件。 平衡力系：作用于物体上正好使之保持平衡的力系。 1.4刚体静力学研究的基本问题 （1）受力分析-分析作用在物体上的各种力，弄清研究对象的受力情况。 （2）利用平衡条件求解未知力，以解决工程中的相关问题。 2.静力学公理 （1）二力平衡公理 （2）加减平衡力系公理 （3）力的平行四边形法则 （4）作用与反作用定律 （5）刚化公理 公理1 二力平衡公理 作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上（等值、反向、共线） 二力构件：只受两个力作用而处于平衡的物体。 公理2 加减平衡力系公理 在作用于刚体上的已知力系中，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。力的可传性原理： 作用于刚体上的力，可沿其作用线任意移动而不改变它对刚体的作用效应。 注意：力的可传性原理不适用于变形体 公理3 力的平行四边形法则 作用于物体上的两个力，其合力也作用在该点上，合力的大小和方向则由以这两个力为边所
《理论力学*静力学》随堂考试 （考试时间：120分钟） 题 序 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 一．选择题（每题3分，共15分。请将答案的序号填入划线内。） 1．若平面力系由三个力组成（设这三个力互不平行），下述说法正确的是（ D ） (A) 若力系向某点简化，主矩为零，则此三个力必然汇交于一点 (B) 若主矢为零，则此三个力必然汇交于一点 (C) 此力系绝不能简化为一个合力偶 (D) 若三个力不汇交于一点，则此力系一定不平衡 2．物块重kN 5，放置于水平面上，与水平面间的摩擦角o m 35=?，今用与铅垂线成o 60角的力F 推动物 块，若kN F 5=，则物块将（ A ）。 (A) 不动 (B) 滑动 (C) 处于临界状态 (D) 滑动与否无法确定 3. 空间任意力系向某一定点O 简化，若主矢0≠'R ，主矩0 0≠M ，则此力系简化的最后结果是 C 。 （A ）可能是一个力偶，也可能是一个力； （B ）一定是一个力； （C ）可能是一个力，也可能是力螺旋； （D ）一定是力螺旋。 4. 空间力偶矩是 D 。 （A ）代数量； （B ）滑动矢量； （C ）定位矢量； （D ）自由矢量。 5. 倘若曲杆重不计，其上作用一力偶矩为M 的力偶，则图（a ）中B 点的反力比图（b ）中的反力 B 。 （A ）大； （B ）小 ； （C ）相同； （D ）条件不足，不能确定。 二．填空题（每空3分，共30分。请将答案填入划线内。） 1．作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变力对刚体的 作用效果 ，所以，在静力学中，力是 滑 移 矢量。 2．作用在刚体上的力平行移动时，必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于 原力对新的作用点之矩 。 . 系 班 姓名 座号 成绩 . ...................................................... 密 .................................... 封 ................................ 线 ...................................................... o 60F
第1章 静力学基础 1-1 长方体三边长a ＝16cm ，b ＝15cm ，c ＝12cm ，如图示。已知力F 大小为100N ， 方位角α＝arctg 43，β＝arctg 34 ，试写出力F 的矢量表达式。 答：F =4(12i -16j +15k )。 题1-1图 题1-2图 1-2 V 、H 两平面互相垂直，平面ABC 与平面H 成45?，ABC 为直角三角形。求力F 在平面V 、H 上的投影。 答：S H = S V =0.791S 。 1-3 两相交轴夹角为α（α≠0），位于两轴平面内的力F 在这两轴上的投影分别为F 1 和F 2。试写出F 的矢量式。 答：22 121221sin )cos (sin )cos (e e F ααααF F F F -+-=。 1-4 求题1-1中力F 对x 、y 、z 三轴、CD 轴、BC 轴及D 点之矩。 答：m x (F )=16.68 N ?m ，m y (F )=5.76 N ?m ，m z (F )=—7.20 N ?m ； m CD (F )=—15.36 N ?m ，m BC (F )=9.216 N ?m ； m D (F )= 16.68i ＋15.36j +3.04k N ?m 。 1-5 位于Oxy 平面内之力偶中的一力作用于（2,2）点，投影为F x ＝1，F y ＝－5，另一力作用于（4,3）点。试求此力偶之力偶矩。 答：m =11, 逆时针。 1-6 图示与圆盘垂直的轴OA 位于Oyz 平面内，圆盘边缘一点B 作用有切向的力F ，尺寸如图示。试求力F 在各直角坐标轴上的投影，并分别求出对x 、y 、z 三轴、OA 轴及O 点之矩。 答：F x =F cos ?，F y =—F sin ?cos θ，F z =F sin ?sin θ； m x (F )= Fa sin ?，m y (F )=F (a cos ?cos θ —r sin θ)， m z (F )=—F (a cos ?sin θ +r cos θ)； m OA (F )=—Fr ； m O (F )= Fa sin ?i ＋F (a cos ?cos θ —r sin ?θ)j —F (a cos ?sin θ+r cos θ)k 。
文档 工程学院 工程力学练习册 （理论力学静力学部分） ： 学号： 年级、专业、班级： 土木与建筑工程学院力学教研室
第一章静力学公理和物体的受力分析 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。（）2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（） 4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．作用于刚体上的三个力，若其作用线共面且相交于一点，则刚体一定平衡。( ) 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。则其合力可以表示为。 ①F1－F2； ②F2－F1； ③F1＋F2； 2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。 三、填空题 1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是： 1
NCEPU 第一篇静力学 第一章静力学基础 1-1 静力学基本概念1-2 静力学基本原理1-3 约束与约束反力1-4 受力分析与受力图1-5 力矩与力偶 静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律；同时也研究力系的等效和简化。 NCEPU 2012-10-15 理论力学2 1.力 力是物体间的相互机械作用。物体间机械作用的形式: (1) 场 (2) 两个物体直接接触力对物体的效应: (1) 运动效应----外效应(2) 变形效应----内效应 1-1 静力学基本概念NCEPU 2012-10-15理论力学31.力 1-1 静力学基本概念力使物体产生两种运动效应(外效应)： O 若力的作用线通过物体的质心，则力将使物体在力的方向平移。O 若力的作用线不通过物体质心，则力将使物体既发生平移又发生转动。 NCEPU 2012-10-15 理论力学 4 三要素： 大小：N ，kN ，kgf ，1kgf = 9.8N 方向：方位和指向。作用点：集中力、分布力。力的表示方法：F B A 1-1 静力学基本概念2N m N m 集度：1. 力 力是矢量
NCEPU 2012-10-15理论力学 5 2. 力系的等效 力系：作用在物体上的一组力。 两个不同的力系，如果对同一物体产生相同的外效应，则称该两力系相互等效。 F F F F 1-1 静力学基本概念 NCEPU 2012-10-15 理论力学 6 力是滑动矢量：大小、方向、作用线。 F B A = F A B 前提：刚体 1-1 静力学基本概念 F F F F 3.力的可传性 NCEPU 2012-10-15 理论力学 7 研究对象： 质点：刚体： 在任何情况下保持其大小和形状不变的物体。 4. 平衡：物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动的状态。 5. 静力学研究的主要问题?力系的简化?力系的平衡(条件) 1-1 静力学基本概念 A B F NCEPU 2012-10-15 理论力学8 1.二力平衡原理 2.加减平衡力系原理 3.力平行四边形法则 4.作用与反作用定律 5.刚化原理 1-2 静力学基本原理
第一章静力学基础 学习目标： 1.理解力、刚体、约束、约束力的概念和静力学公理。 2.掌握物体受力图分析。 静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学，主要解决两类问题：一是将作用在物体上的力系进行简化，即用一个简单的力系等效地替换一个复杂的力系，这类问题称为“力系的简化（或力系的合成）问题”；二是建立物体在各种力系作用下的平衡条件，这类问题称为“力系的平衡问题”。 静力学是建筑力学的基础，在土木工程实际中有着广泛的应用。它所研究的两类问题（力系的简化和力系的平衡），对于研究物体的受力和变形都有十分重要的意义。 力在物体平衡时所表现出来的基本性质，也同样表现于物体在一般运动的情形中。在静力学中关于力的合成、分解与力系简化的研究结果，可以直接应用于动力学。本章将阐述静力学中的一些基本概念、静力学公理、建筑工程上常见的典型约束力与约束反力，以及物体的受力分析。 第一节基本概念 一、力 力的概念是人们在生活和生产实践中，通过长期的观察、分析和总结而逐步形成的。当人们推动小车时，由于手臂肌肉的紧张和收缩而感受到了力的作用。这种作用不仅存在于人与物体之间，而且广泛地存在于物体与物体之间，例如机车牵引车辆加速前进或者制动时，机车与车辆之间、车辆与车辆之间都有力的作用。大量事实表明，力是物体（指广义上的物体，其中包括人）之间的相互作用，离开了物体，力就不可能存在。力虽然看不见摸不着，但它的作用效应完全可以直接观察，或用仪器测量出来。实际上，人们正是从力的效应来认识力本身的。
1.力的定义 力是物体之间相互的机械作用。由于力的作用，物体的机械运动状态将发生改变，同 时还引起物体产生变形。前者称为力的运动效应（或外效应）；后者称为力的变形效应（或 内效应）。在本课程中，主要讨论力对物体的变形效应。 2.力的三要素 实践表明，力对物体作用的效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用 点，这三个因素称为力的三要素。力的大小表示力对物体作用的强弱。力的方向包括力作 用线在空间的方位以及力的指向。力的作用点表示力对物体作用的位置。实际物体在相互 作用时，力总是分布在一定的面积或体积范围内，是分布力。如果力作用的范围很小，可 看成是作用在一个点上，该点就是力的作用点，建筑上称这种力为集中力。 在力的三要素中，如果改变其中任何一个要素，也就改变了力对物体的作用效应。例 如，沿水平面推一个木箱（图1-1）,当推力F 较小时，木箱不动，当推力F 增大到某一 数值时，木箱开始滑动。如果推力F 的指向改变了，变为拉力，则木箱将沿相反的方向滑 动。如果推力F 不作用在A 点而移到B 点，则木箱的运动趋势就不仅是滑动，而且可能绕 C 点转动（倾覆）。所以，要确定一个力，必须说明它的大小、方向和作用点，缺一不可。 （1）力是矢量。力是一个既有大小又有方向的量，力的合成与分解需要运用矢量的 运算法则，因此它是矢量（或称向量）。 （2）力的矢量表示。矢量可用一具有方向的线段来表示，如图1-2所示。用线段的 长度（按一定的比例尺）表示力的大小，用线段的方位和箭头指向表示力的方向，用线段 图1-1 图1-2
第一篇静力学1 引言1 第1章静力学基础1 1.1 静力学的基本概念1 1.2 静力学公理3 1.3 约束和约束反力的概念及类型6 1.4 物体的受力分析和受力图9 *附录Ⅰ：机械应用实例14 第一篇静力学 引言 静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。力系是指作用于同一物体上的一组力。物体的平衡一般是指物体相对于地面静止或作匀速直线运动。它主要解决两类问题：一是将作用在物体上的力系进行简化，即用一个简单的力系等效地替换一个复杂的力系；二是建立物体在各种力系下的平衡条件，并借此对物体进行受力分析。 力在物体平衡时所表现出来的基本性质，也同样表现于物体作一般运动的情形中。在静力学里关于力的合成、分解与力系简化的研究结果，可以直接应用于动力学。静力学在工程技术中具有重要的实用意义。 第1章静力学基础 本章将阐述静力学中的一些基本概念、静力学公理、工程上常见的典型约束和约束反力，以及物体的受力分析。 1.1 静力学的基本概念 1.1.1 力的概念 力的概念产生于人类从事的生产劳动当中。当人们用手握、拉、掷及举起物体时，由于肌肉紧张而感受到力的作用，这种作用广泛存在于人与物及物与物之间。例如，奔腾的水流能推动水轮机
旋转，锤子的敲打会使烧红的铁块变形等。 （1）力的定义力是物体之间相互的机械作用，这种作用将使物体的机械运动状态发生变化，或者使物体产生变形。前者称为力的外效应；后者称为力的内效应。 （2）力的三要素实践证明，力对物体的作用效应，决定 于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点的位置， 这三个因素就称为力的三要素。在这三个要素中，如果改 变其中任何一个，也就改变了力对物体的作用效应。例如： 用扳手拧螺母时，作用在扳手上的力，因大小不同，或方 向不同，或作用点不同，它们产生的效果就不同（图1-2a）。 （3）力是矢量力是一个既有大小又有方向的量，而且又满足矢量的运算法则，因此力是矢量（或称向量）。 矢量常用一个带箭头的有向线段来表示（图1-2b），线段长度AB按一定比例代表力的大小，线段的方位和图1-1 箭头表示力的方向，其起点或终点表示力的作用点。此线段的延伸称为力的作用线。用黑体字F代表力矢，并以同一字母的非黑体字F代表该矢量的模（大小）。 （4）力的单位力的国际制单位是牛顿或千牛顿，其符号为N，或kN。 1.1.2 力系的有关概念 物体处于平衡状态时，作用于该物体上的力系称为平衡力系。力系平衡所满足的条件称为平衡条件。如果两个力系对同一物体的作用效应完全相同，则称这两个力系互为等效力系。当一个力系与一个力的作用效应完全相同时，把这一个力称为该力系的合力，而该力系中的每一个力称为合力的分力。必须注意，等效力系只是不改变原力系对于物体作用的外效应，至于内效应显然将随力的作用位置等的改变而有所不同。 1.1.3 刚体的概念 所谓刚体是指在受力状态下保持其几何形状和尺寸不变的物体。显然，这是一个理想化的模型，实际上并不存在这样的物体。但是，工程实际中的机械零件和结构构件，在正常工作情况下所产生的变形，一般都是非常微小的。这样微小的变形对于研究物体的外效应的影响极小，是可以忽略不计的。当然，在研究物体的变形问题时，就不能把物体看作是刚体，否则会导致错误的结果，甚至无
思考题 1、力、力系、刚体、平衡的定义是什么？ 力是物体间相互的机械作用。 力系是指作用于物体上的一群力，它们组成一个力的系统。 刚体就是在任何外力作用下，大小和形状始终保持不变的物体。 平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。 2、静力学研究的对象是什么？ 静力学的研究对象是刚体。 3、静力学公理的主要内容是什么？它们的推论有哪些？ ⑴二力平衡公理：作用在刚体上的两个力，大小相等，方 向相反，且作用在同一直线上，是刚体保持平衡的必要和充分条件。 ⑵加减平衡力系公理：在已知力系上加上或者减去任意一 个平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。 推论一力的可传性原理：作用在刚体上某点的力，可以 GAGGAGAGGAFFFFAFAF
GAGGAGAGGAFFFFAFAF 沿其作用线移向刚体内任一点，不会改变它对刚体的作用效应。 ⑶力的平行四边形法则：作用于刚体上同一点的两个力1 F 和2F 的合力R 也作用于同一点，其大小和方向由这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示。
推论二三力平衡汇交定理：当刚体受同一平面内互不平行的三个力作用而平衡时，此三力的作用线必汇交于一点。 ⑷作用力与反作用力公理：两个物体之间的相互作用力一定大小相等、方向相反，沿同一作用线。 4、作用力与反作用力是一对平衡力吗？ 不是。作用力与反作用力是作用在两个物体上的，而一对平衡力则是作用在同一物体上的。 5、如图1－19所示，三铰拱架上的作用力F可否依据力的可传性原理把它移到D点？为什么？ 图1-19 思考题5 不可以。作用在刚体上某点的力可以沿作用线移动到同一刚体上，不能移到其它物体上。 6、二力平衡条件、加减平衡力系原理能否用于变形体？为什么？ GAGGAGAGGAFFFFAFAF
静力学 （MADE BY 水水） 1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图 F Ax F A y F B (a) (a) F D F Bx F By
1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图 1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图 1-5a 1-5b F Ax F A y F By F A F Bx F A F Ax F A y F Dx F Dy W T E F Cx F C y W F Ax F A y F Bx F B y F Cx F C y F Dx F Dy F Bx F By T E N’ F B F D F A N F A F B F D
1-8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。试求二力F 1和F 2之间的关系。 解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。 解法1(解析法) 假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B 点有： 对C 点有： 解以上二个方程可得： 解法2(几何法) 分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。 对B 点由几何关系可知： 对C 点由几何关系可知： 解以上两式可得： 2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。试求A 和C 点处的约束力。 解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲 F AB F CD
教案 学年第二学期 教案名称：汽车机械基础 授课教师： 授课班级： 第 2 周（第 1、2 讲）
教学内容及步骤： 【教学过程】：自我介绍.进入新课 第一章：静力学基础： 一、力的概念 力的概念是人们在长期生活和生产实践中逐步形成的。例如：人用手推小车，小车就从静止开始运动；落锤锻压工件时，工件就会产生变形。 力是物体与物体之间相互的机械作用。 使物体的机械运动发生变化，称为力的外效应； 使物体产生变形，称为力的内效应。 力对物体的作用效应取决于力的三要素，即力的大小、方向和作用点。 力是矢量，常用一个带箭头的线段来表示，在国际单位制中，力的单位牛顿(N)或千牛顿(KN)。 二、静力学公理 公理1力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。其矢量表达式为 ＦR =Ｆ1+Ｆ2 根据公理1求合力时，通常只须画出半个平行四边形就可以了。如图1-2b、c所示，这样力的平行四边形法则就演变为力的三角形法则。 公理2二力平衡公理 刚体仅受两个力作用而平衡的充分必要条件是：两个力大小相等，方向相反，并作用在同一直线上，如图1－3所示。即 Ｆ1＝-Ｆ2 它对刚体而言是必要与充分的，但对于变形体而 言却只是必要而不充分。如图1－4所示，当绳受两个 等值、反向、共线的拉力时可以平衡，但当受两个等 值、反向、共线的压力时就不能平衡了。
二力构件：仅受两个力作用而处于平衡的构件。二力构件受力的特点是：两个力的作用线必沿其作用点的连线。如图1－5a中的三铰钢架中的BC构件，若不计自重，就是二力构件。 公理3加减平衡力系公理 在作用于刚体上的已知力系上，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。 加减平衡力系公理主要用来简化力系。但必须注意，此公理只适应于刚体而不适应于变形体。 推论1力的可传性原理 作用于刚体上的力，可以沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对物体的作用效果。力对刚体的效应与力的作用点在其作用线上的位置无关。因此，作用于刚体上的力的三要素是：力的大小、方向、作用线。 推论2三力平衡汇交定理
静力学部分 小题：简单计算题 考点：力偶系平衡问题 1. 如图所示平面结构，已知杆AB 和杆CD 的重量不计，且DC 杆在C 点靠在光滑的AB 杆上，若作用在杆AB 上的力偶的力偶矩为1m ，则欲使系统保持平衡，求作用在CD 杆上的力偶的力偶矩2m 的大小。 2. 在图示平面结构中，杆AC 和杆BD 为无重杆，在C 处作用一力偶矩为M 的力偶，求A 和B 处的约束反力。 3. 如图所示，在三铰拱结构的两半拱上，作用两个等值、反向、力偶矩为M 的力偶，如两 半拱的重量不计，试求A 、B 处的约束力。 4. 如图所示平面结构，杆AC 、BC 为无重杆，其上作用两个等值、反向、力偶矩为M 的力偶，试求A 、B 处的约束反力。 A 60
5. 外伸梁AC 的尺寸及受力如图所示，已知Q =Q ’=1200N ，M =400m N ，a =1m ，梁的自 重不计，求支座A 、B 的约束反力。 6. A 、C 的约束反力。 7. 如图所示平面结构，一力偶矩为M 的力偶作用在直角曲杆ADB 上。不计杆重，求支 座A 、B 对杆的约束反力。 8. 如图所示平面结构，一力偶矩为M 的力偶作用在直角曲杆ADB 上。不计杆重，求支 座A 、B 对杆的约束反力。 9. 在图示平面结构中，已知力偶矩为M ，AC =L ，构件自重不计，求支座A ， C 处的约束反 力。 Q ＇
10. 如图所示，已知P =P ’=3.96KN ，构件自重不计，求支座A 、C 的约束反力（AC =1m ）。 11. 如图所示平面刚架，已知：123kN m 1kN m m m =?=?， ,转向如图。a ＝1m ，试求图 示刚架A 及B 处的约束反力。 12. 平面四连杆机构，在图示位置平衡，3090αβ＝，＝。已知：O 1A =6a ，O 2B =8a 。求此 时12/m m 的值。 13. 在图示平面结构中，已知力偶矩M =4KN m ，AC =1m ，构件自重不计，求支座A ，C 的 约束反力。 14. 如图所示平面刚架，已知：40kN m M =?,F =10kN,q =5kN/m 。试求图示刚架A 及B 处 的约束反力。 ＇ m
南昌工程学院 工程力学练习册 （理论力学静力学部分） 姓名： 学号： 年级、专业、班级： 土木与建筑工程学院力学教研室 第一章静力学公理和物体的受力分析 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。（） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（）6．作用于刚体上的三个力，若其作用线共面且相交于一点，则刚体一定平衡。 ( ) 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（）二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。则其合力可以表示为。 ①F1－F2； ②F2－F1； ③F1＋F2； 2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；
②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。 三、填空题 1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是： 。 2．已知力F沿直线AB作用，其中一个分力的作用与AB成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为度。 3．作用在刚体上的两个力等效的条件是 。 4．在平面约束中，由约束本身的性质就可以确定约束力方位的约束有 ，可以确定约束力方向的约束有，方向不能确定的约束有（各写出两种约束）。 5．图示系统在A、B两处设置约束，并受力F作用而平衡。其中A为固定铰支座，今欲使其约束力的作用线在AB成 =135°角，则B处应设置何种约束，如何设置？请举一种约束，并用图表示。 四、作图题 1、画出下列各图中A、B两处反力的方向（包括方位和指向）。 2、试画出下列各物体系统中每个物体、整体及销钉A的受力图。物体的重力除图上注明外，均略去不计，所有接触均假定为光滑。 3、试分别画出下列各物体系统中每个物体以及整体的受力图。物体的重力除图上注明外，均略去不计，所有接触均假定为光滑。
第二 讲 下一讲 学时：2学时 课题：第一章构件静力分析基础 1.1 静力分析的基本概念 1.2 静力学公理1.3 约束和约束反力 目的任务：理解静力分析的基本概念、掌握静力学公理、约束和约束反力 重点：静力学公理、约束反力 难点：约束和约束反力的概念 第一章构件静力分析基础 1.1 静力分析的基本概念 1.1.1 力的概念 1. 定义力是物体间的相互机械作用。这种机械作用使物体的运动状态或形状尺寸发生改变。 力使物体的运动状态发生改变称为力的外效应； 力使物体形状尺寸发生改变称为力的内效应。 2. 力的三要素及表示方法 物体间机械作用的形式是多种多样的，如重力、压力、摩擦力等。 力对物体的效应（外效应和内效应）取决于力的大小、方向和作用点，这三者被称为力的三要素。 力是一个既有大小又有方向的物理量，称为力矢量。 用一条有向线段表示，线段的长度（按一定比例尺）表示力的大小；线段的方位和箭头表示力的方向； 线段的起始点（或终点）表示力的作用点，如图所示。力的国际单位为[牛顿]（N）。
3.力系与等效力系 若干个力组成的系统称为力系。 如果一个力系与另一个力系对物体的作用效应相同，则这两个力系互称为等效力系。 若一个力与一个力系等效，则称这个力为该力系的合力，而该力系中的各力称为这个力的分力。 已知分力求其合力的过程称为力的合成，已知合力求其分力的过程称为力的分解。 4.平衡与平衡力系 平衡是指物体相对于地球处于静止或匀速直线运动的状态。 若一力系使物体处于平衡状态，则该力系称为平衡力系。 1.1.2 刚体的概念 所谓刚体，是指在外力作用下，大小和形状保持不变的物体。 这是一个理想化的力学模型，事实上是不存在的。 实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。 但微小变形对所研究物体的平衡问题不起主要作用，可以忽略不计，这样可以使问题的研究大为简化。 静力学中研究的物体均可视为刚体。 1.2 静力学公理 公理1 二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。
(a) (b) 习题1－1图 第1章 静力学基础 1一1 图a 和b 所示分别为正交坐标系11y Ox 与斜交坐标系22y Ox 。试将同一个力F 分别在两中坐标系中分解和投影，比较两种情形下所得的分力与投影。 解：图（a ）：11 sin cos j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αsin 1F F y = 讨论：?= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 图（b ）： 分力：22)tan sin cos (i F ?ααF F x ?= ， 22sin sin j F ? α F y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2α??=F F y 讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。 1一2 试画出图a 和b 两种情形下各构件的受力图，并加以比较。 比较：解a 图与解b 图，两种情形下受力不同，二者的F R D 值大小也不同。 D R 习题1－2b 解图 D R 习题1－2a 解2 图 C 习题1－2a 解1图 (a) (b) 习题1－2图
1一3 试画出图示各构件的受力图。 习题1－3图 B F 习题1－3a 解2 图 B 习题1－3a 解1图 习题1－3b 解1图 F Ay Ax 习题1－3c 解图 A 习题1－3b 解2图 习题1－3d 解1图 习题1－3e 解1图 习题1－3e 解2图
1－4 图a 所示为三角架结构。荷载F 1作用在B 铰上。AB 杆不计自重，BD 杆自重为W ，作用在杆的中点。试画出图b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。 习题1－4图 1 习题1－3f 解1图 F 习题1－3e 解3图 'A 习题1－ 3f 解2图 1 O 习题1－3f 解3图 F F'F 1习题1－4d 解2图 F y B 2 1 习题1－4c 解1图 A A B 1B F Dx y 2B 习题1－4b 解2图 1 习题1－4b 解3图 F y B 2 习题1－4c 解2图 F A B 1B F