湖南大学2009年《材料科学基础》期末考试试卷
一. 图1是Na
2
O的理想晶胞结构示意图，试回答：
1．晶胞分子数是多少；
2．结构中何种离子做何种密堆积；何种离子填充何种空隙，所占比例是多少；
3．结构中各离子的配位数为多少，写出其配位多面体；
4．计算说明O2-的电价是否饱和；
5．画出Na
2
O结构在（001）面上的投影图。
二. 图2是高岭石(Al
2O
3
·2SiO
2
·2H
2
O)结构示意图，试回答：
1．请以结构式写法写出高岭石的化学式；
2．高岭石属于哪种硅酸盐结构类型；
3．分析层的构成和层的堆积方向；
4．分析结构中的作用力；
5．根据其结构特点推测高岭石具有什么性质。
三. 简答题：
1.晶体中的结构缺陷按几何尺寸可分为哪几类？
2.什么是负扩散？
3．烧结初期的特征是什么？
4.硅酸盐晶体的分类原则是什么？
5.烧结推动力是什么？它可凭哪些方式推动物质的迁移？
6.相变的含义是什么？从热力学角度来划分，相变可以分为哪几类？
四. 出下列缺陷反应式：
1.NaCl形成肖特基缺陷；
2.AgI形成弗仑克尔缺陷（Ag+进入间隙）；
3.TiO
2掺入到Nb
2
O
3
中，请写出二个合理的方程，并判断可能成立的方程是
哪一种？再写出每个方程的固溶体的化学式。
4.NaCl溶入CaCl
2
中形成空位型固溶体
五. 表面力的存在使固体表面处于高能量状态，然而，能量愈高系统愈不稳定，那么固体是通过何种方式降低其过剩的表面能以达到热力学稳定状态的。
六.粒径为1μ的球状Al
2O
3
由过量的MgO微粒包围，观察尖晶石的形成，
在恒定温度下，第一个小时有20%的Al
2O
3
起了反应，计算完全反应的时间：⑴
用杨德方程计算；⑵用金斯特林格方程计算。
七.请分析熔体结构中负离子团的堆积方式、聚合度及对称性等与玻璃形成之关系。
八.试从结构和能量的观点解释为什么D晶界>D晶内？
九.试分析二次再结晶过程对材料性能有何影响？工艺上如何防止或延缓二次再结晶的发生？
十.图3是A-B-C三元系统相图，根据相图回答下列问题：
1．写出点P，R，S的成分；
2．设有2kgP，问需要多少何种成分的合金Z才可混熔成6kg成分为R的合金。
十一.图4是A-B-C三元系统相图，根据相图回答下列问题：
1．在图上划分副三角形、用箭头表示各条线上温度下降方向及界线的性质；
2．判断化合物D、F的性质；
3．写出各三元无变量点的性质及其对应的平衡关系式；
4．写出组成点G在完全平衡条件下的冷却结晶过程；
5．写出组成点H在完全平衡条件下的冷却结晶过程，写出当液相组成点刚刚到达E4点和结晶结束时各物质的百分含量（用线段比表示）。
参考答案
一、1：4；
2：O2-离子做面心立方密堆积，Na+填全部四面体空隙；
3：=4CN O2-=8 [NaO
4][ONa
8
]；
4：O2-电价饱和，因为O2-的电价=（Na+的电价/Na+的配位数）×O2的配位数；
5：
二、1：Al
4[Si
4
O
10
](OH)
8
；
2：单网层状结构；
3：一层硅氧层一层水铝石层且沿C轴方向堆积；
4：层内是共价键，层间是氢键；
5：片状微晶解理。
三、1：点缺陷，线缺陷，面缺陷；
2：由低浓度向高浓度的扩散；
3：坯体间颗粒重排，接触处产生键合，大气孔消失，但固-气总表面积变化不大；
4：按硅氧比值分类或按硅氧聚和体的大小分类；
5：表面能的降低，流动传质、扩散传质、气相传质和溶解-沉淀传质；
6：随自由能的变化而发生的相的结构的变化，一级相变、二级相变和三级相变。
四、 1：O←→VNa ′+VCl˙
2：AgAg→Agi˙+VAg′
3：3TiO
23Ti
Nb˙
+V
Nb˙
+6O
O
2TiO
2
2Ti
Nb˙
+O
i′′
+3O
Nb
2-x Ti
3x
O
3
可能成立Nb
2-2x
Ti
2x
O
3+x
4：NaCl NaCa′+ClCl+VCl˙
五、一是通过表面质点的极化、变形、重排来降低表面能，二是通过吸附来降低表面能。
1：t=195h2：t=68h
七、当O/Si由2→4时，熔体中负离子团的堆积形式由三维架状转化为孤立的岛状，负离子团的聚合度相应的降至最低。一般情况下，熔体中负离子团的聚合度越高，特别是形成三维架状的空间网络时，这些大的聚合离子团位移、转动、重排都比较困难，故质点不易调整成规则排列的晶体结构，易形成玻璃。熔体中负离子团的对称性越好，转变成晶体越容易，则形成玻璃愈难，反之亦然。
八、晶界上质点排列结构不同于内部，较晶体内疏松，原子排列混乱，存在着许多空位、位错、键变形等缺陷，使之处于应力畸变状态，具有较高能量，质点在晶界迁移所需活化能较晶内为小，扩散系数为大。
九、二次再结晶出现后，由于个别晶粒异常长大，使气孔不能排除，坯体不在致密，加之大晶粒的晶界上有应力存在，使其内部易出现隐裂纹，继续烧结时坯体易膨胀而开裂，使烧结体的机械、电学性能下降。工艺上常采用引入适当的添加剂，以减缓晶界的移动速度，使气孔及时沿晶界排除，从而防止或延缓二次再结晶的发生。
十、
P R S Z
20 10 45 5
ω
A
10 60 45 85
ω
B
70 30 10 10
ω
C
十一、略
数值分析试题 一、 填空题（2 0×2′） 1. ?? ????-=? ?????-=32,1223X A 设x =是精确值x *=的近似值，则x 有 2 位 有效数字。 2. 若f (x )=x 7－x 3＋1，则f [20,21,22,23,24,25,26,27]= 1 ， f [20,21,22,23,24,25,26,27,28]= 0 。 3. 设，‖A ‖∞＝___5 ____，‖X ‖∞＝__ 3_____， ‖AX ‖∞≤_15_ __。 4. 非线性方程f (x )=0的迭代函数x =?(x )在有解区间满足 |?’(x )| <1 ，则使用该迭代 函数的迭代解法一定是局部收敛的。 5. 区间[a ,b ]上的三次样条插值函数S (x )在[a ,b ]上具有直到 2 阶的连续导数。 6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商 公式的 前插公式 ，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 后插公式 ；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的 拉格朗日插值公式 。 7. 拉格朗日插值公式中f (x i )的系数a i (x )的特点是：=∑=n i i x a 0)( 1 ；所以当 系数a i (x )满足 a i (x )>1 ，计算时不会放大f (x i )的误差。 8. 要使 20的近似值的相对误差小于%，至少要取 4 位有效数字。 9. 对任意初始向量X (0)及任意向量g ，线性方程组的迭代公式x (k +1)=Bx (k )+g (k =0,1,…)收 敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是 ?(B)<1 。 10. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是 5 。 11. 牛顿下山法的下山条件为 |f(xn+1)|<|f(xn)| 。 12. 线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差r i (i =0,1,…,n )来实现的，其中的残差 r i ＝ (b i -a i1x 1-a i2x 2-…-a in x n )/a ii ，(i =0,1,…,n )。 13. 在非线性方程f (x )=0使用各种切线法迭代求解时，若在迭代区间存在唯一解，且f (x )
二 1 求A的LU分解，并利用分解结果求 解由紧凑格式 故 从而 故 2求证：非奇异矩阵不一定有LU分解 证明设非奇异，要说明A不一定能做LU分解，只需举出一个反例即可。现考虑矩阵，显然A为非奇异矩阵。若A有LU分解，则 故，而，显然不能同时成立。这矛盾说明A不能做LU分解，故只假定A非奇异并不能保证A能做LU分解，只有在A的前阶顺序主子式时才能保证A一定有LU分解。 3用追赶法求解如下的三对角方程组 解设有分解 由公式 其中分别是系数矩阵的主对角线元素及其下边和上边的次对角线元素，故有 从而有 故，，， 故，，， 4设A是任一阶对称正定矩阵，证明是一种向量范数 证明（1）因A正定对称，故当时，，而当时， （2）对任何实数，有 （3）因A正定，故有分解，则 故对任意向量和，总有 综上可知，是一种向量范数。 5 设，，已知方程组的精确解为 （1）计算条件数； （2）若近似解，计算剩余； （3）利用事后误差估计式计算不等式右端，并与不等式左边比较，此结果说明了什么？解（1） （2）
（3）由事后误差估计式，右端为 而左端 这表明当A为病态矩阵时，尽管剩余很小，误差估计仍然较大。因此，当A病态时，用大小作为检验解的准确度是不可靠的。 6矩阵第一行乘以一数成为，证明当时，有最小值 证明设，则 又 故 从而当时，即时，有最小值，且 7 讨论用雅可比法和高斯-赛德尔法解方程组时的收敛性。如果收敛，比较哪一种方法收敛较快，其中 解对雅可比方法，迭代矩阵 ， 故雅可比法收敛。 对高斯-赛德尔法，迭代矩阵 ，故高斯-赛德尔法收敛。 因=故高斯-赛德尔法较雅可比法收敛快。 8设，求解方程组，求雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法收敛的充要条件。 解雅可比法的迭代矩阵 ， 故雅可比法收敛的充要条件是。 高斯-赛德尔法的迭代矩阵 ， 故高斯-赛德尔法收敛的充要条件是。 9 设求解方程组的雅可比迭代格式为，其中，求证：若，则相应的高斯-赛德尔法收敛。证明由于是雅可比法的迭代矩阵，故 又，故， 即，故故系数矩阵A按行严格对角占优，从而高斯-赛德尔法收敛。 10设A为对称正定矩阵，考虑迭代格式 求证：（1）对任意初始向量，收敛； （2）收敛到的解。 证明（1）所给格式可化为 这里存在是因为，由A对称正定，，故也对称正定。 设迭代矩阵的特征值为，为相应的特征向量，则与做内积，有 因正定，故，从而，格式收敛。
1、（本题5分）试确定7 22 作为π的近似值具有几位有效数字，并确定其相对误差限。 解 因为 7 22 =3.142857…=1103142857 .0-? π=3.141592… 所以 312102 11021005.0001264.0722--?=?=<=- π （2分） 这里，3,21,0=-=+-=n n m m 由有效数字的定义可知7 22 作为π的近似值具有3位有效数字。 （1分） 而相对误差限 3102 1 0005.00004138.0001264.07 22-?= <≈= -= π π πε r （2分） 2、（本题6分）用改进平方根法解方程组：??? ?? ??=????? ??????? ??--654131*********x x x ； 解 设???? ? ??????? ? ?????? ??===????? ??--11111 1 131321112323121 32 132 31 21 l l l d d d l l l LDL A T 由矩阵乘法得： 5 7,21,215 27 ,25,2323121321- ==-== -==l l l d d d （3分） 由y D x L b Ly T 1 ,-==解得 T T x y )9 23 ,97,910(,)563, 7,4(== （3分） 3、（本题6分）给定线性方程组???????=++-=+-+=-+-=-+17 7222382311387 510432143213 21431x x x x x x x x x x x x x x 1）写出Jacoib 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式； 2）考查Jacoib 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式的敛散性； 解 1）Jacoib 迭代格式为
大学物理试卷（二）答案与评分标准 一 选择题（每小题3分，共30分） 1（B ）2（D ）3（B ）4（B ）5（B ）6（D ）7（D ）8（C ）9（D ）10（C ） 二 填空题（共 30分） 1． λ / (2ε0) 3分 2． W e 0 / εr 4分 3． aIB 3分 4． E D r εε0= 3分 5． t E R d /d 2 0πε 3分 6． 不变 1分 变长 1分 波长变长 1分 7． 123ννν+= 2分 123 1 1 1 λλλ+ = 2分 8． 电子自旋的角动量的空间取向量子化 3分 9． 泡利不相容原理 2分 能量最低原理 2分 三．计算题（每小题10分，共40分） 1．解：在任意角φ 处取微小电量d q =λd l ，它在O 点产生的场强为： R R l E 002 04d s co 4d d εφ φλελπ=π= 3分 它沿x 、y 轴上的二个分量为： d E x =－d E cos φ 1分 d E y =－d E sin φ 1分 对各分量分别求和 ?ππ=20 2 00d s co 4φ φελR E x ＝ R 004ελ 2分
)d(sin sin 420 00 =π=?πφφελR E y 2分 故O 点的场强为： i R i E E x 004ελ-== 1分 2．解：(1) 在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 d q = ρd V = qr 4πr 2d r /(πR 4) = 4qr 3d r/R 4 则球体所带的总电荷为 ( )q r r R q V Q r V ===??0 3 4 d /4d ρ 2分 (2) 在球内作一半径为r 1的高斯球面，按高斯定理有 4041 24 121 1 d 41 4R qr r r R qr E r r εε=π?π= π? 得 4 02 1 14R qr E επ= (r 1≤R)， 1E 方向沿半径向外． 2分 在球体外作半径为r 2的高斯球面，按高斯定理有 022 2/4εq E r =π 得 22024r q E επ= (r 2 >R )， 2E 方向沿半径向 外． 2分 (3) 球内电势 ?? ∞?+?=R R r r E r E U d d 2111 ??∞π+π=R R r r r q r R qr d 4d 420 402 1εε 4 03 10123R qr R q εεπ-π=???? ??-π=3310412R r R q ε ()R r ≤1 2分 球外电势 202 0224d 4d 2 2 r q r r q r E U r R r εεπ= π=?=? ?∞ ()R r >2 2分 3．解： 321B B B B ++= B 1、B 2分别为带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产生的磁感强度，B 3为沿直径的带电线段转动产生的磁感强度． ππ= 21b I λω， 422200101λωμλωμμ= π?π==b b b I B 3分 ππ= 22a I λω， 422200202λωμλωμμ=π?π==a a a I B 3分
二 1求A的LU分解，并利用分解结果求 解由紧凑格式 故 从而 故 2求证：非奇异矩阵不一定有LU分解 证明设非奇异，要说明A不一定能做LU分解，只需举出一个反例即可。现考虑矩阵，显然A为非奇异矩阵。若A有LU分解，则 故，而，显然不能同时成立。这矛盾说明A不能做LU分解，故只假定A非奇异并不能保证A能做LU分解，只有在A的前阶顺序主子式 时才能保证A一定有LU分解。
3用追赶法求解如下的三对角方程组 解设有分解 由公式 其中分别是系数矩阵的主对角线元素及其下边和上边的次对角线元素，故有 从而有 故，，， 故，，，
4设A是任一阶对称正定矩阵，证明是一种向量范数 证明（1）因A正定对称，故当时，，而当时， （2）对任何实数，有 （3）因A正定，故有分解，则 故对任意向量和，总有 综上可知，是一种向量范数。 5 设，，已知方程组的精确解为 （1）计算条件数； （2）若近似解，计算剩余； （3）利用事后误差估计式计算不等式右端，并与不等式左边比较，此结果说明了什么？解（1） （2） （3）由事后误差估计式，右端为 而左端
这表明当A为病态矩阵时，尽管剩余很小，误差估计仍然较大。因此，当A病态时，用大小作为检验解的准确度是不可靠的。 6矩阵第一行乘以一数成为，证明当时，有最小值 证明设，则 又 故 从而当时，即时，有最小值，且 7讨论用雅可比法和高斯-赛德尔法解方程组时的收敛性。如果收敛，比较哪一种方 法收敛较快，其中 解对雅可比方法，迭代矩阵 ， 故雅可比法收敛。 对高斯-赛德尔法，迭代矩阵
，故高斯-赛德尔法收敛。 因=故高斯-赛德尔法较雅可比法收敛快。 8设，求解方程组，求雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法收敛的充要条件。 解雅可比法的迭代矩阵 ， 故雅可比法收敛的充要条件是。 高斯-赛德尔法的迭代矩阵 ，
一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4 2. 已知求积公式 ()()2 1 121 1()(2)636f x dx f Af f ≈ ++? ，则A ＝（ ） A ． 16 B ．13 C ．12 D ．2 3 3. 通过点 ()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ） A ． ()00l x ＝0， ()110l x = B ． ()00l x ＝0， ()111l x = C ．() 00l x ＝1，()111 l x = D ． () 00l x ＝1，()111 l x = 4. 设求方程 ()0 f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A ．超线性 B ．平方 C ．线性 D ．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组 1231231 220223332 x x x x x x x x ++=?? ++=??--=? 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）. A ． 232 x x -+= B ．232 1.5 3.5 x x -+= C ． 2323 x x -+= D ． 230.5 1.5 x x -=- 单项选择题答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 得 分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分）
1. 设T X )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = . 2. 一阶均差 ()01,f x x = 3. 已知3n =时，科茨系数()()() 33301213,88C C C ===，那么 () 33C = 4. 因为方程()420 x f x x =-+=在区间 []1,2上满足 ，所以()0f x =在区间 内有根。 5. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题 ()211y y y x y ?'=+?? ?=? 的计算公式 . 填空题答案 1. 9和29 2. ()() 0101 f x f x x x -- 3. 1 8 4. ()()120 f f < 5. ()12 00.1 1.1,0,1,210.11k k y y k k y +???? ?=+? ?=+???? =??L 得 分 评卷人 三、计算题（每题15分，共60分） 1. 已知函数 21 1y x = +的一组数据： 求分 段线性插值函数，并计算 () 1.5f 的近似值. 计算题1.答案 1. 解 []0,1x ∈， ()1010.510.50110x x L x x --=?+?=---% []1,2x ∈，()210.50.20.30.81221x x L x x --=?+?=-+--%
湖南大学分析化学专业考研 我校在20世纪50年代末建立分析化学专业，60年代开始在有机分析试剂与稀有金属分析方面的研究上取得成果。70年代开始了以离子敏化学传感器为特点的化学传感器研究工作，其中“氟离子电极研究”获1978年全国科学大会奖励。到80年代，该学科点于92年获机械部批准成立“湖南大学化学计量和化学传感技术部门开放研究实验室”，2000年“化学计量学与化学、生物传感技术实验室”获准为教育部重点实验，2001年建成“化学生物传感与计量学国家重点实验室。” 与国内同类学科相比，该学科具有显著的研究特色与较高的理论和实验技术水平，在研究的深度与广度上均有优势。研究成果突出，研究论文数量与质量居国内同类学科前列，整体水平为国际先进或领先水平。1996-2000年共发表论文620篇，其中248篇为sci收录，申请及获准专利9项。曾获1987年国家自然科学三等奖和1993年国家自然科学四等将。学科带头人在学科领域内有较大的学术影响，多人次担任国际国内重要学术期刊顾问、编委，多人次应邀在国际学术会议作主要大会报告。学科带头人俞汝勤、姚守拙相继当选为中国科学院院士，曾与其他院士共同发起召开本学科首届香山科学讨论会。该学科已获准设立长江学者奖励计划特聘教授岗位并已聘请相应教授。 该学科在化学计量学、生命科学中的新分析技术、化学与生物传感器研究方向一开展了范围广泛的系统研究，承担完成了一大批国家级和部省级基础与应用基础研究课题，取得了一系列处于国际领先或先进水平的研究成果。近年，在纳米和单分子水平生化分析方面开拓了新的学科生长点并取得许多成果，逐步形成了具有自己特色的四个稳定的研究方向： 化学计量学方向，首次在国际上提出有关黑、白、灰分析体系分类理论，对分析化学计量学近年来发展的多元校正和多元分辨方法的分类和发展及新型仪器的构建上产生较深远的影响，并针对不同的分析体系根据现代分析分析化学仪器响应数据的特点，发展了有关化学计量学解析新方法及新算法三十余种，解决了黑色和灰色分析体系中的实际分析难题，为环境监测、中草药分析等实际应用提供了一套全新的解析手段和方法，为高维分析仪器的智能化提供了新理论和新方法。该学科已成为我国化学计量学重要研究基地。 生命科学中的新分析技术方向，系统开展了压电液相振荡化学传感新领域，成为80年代国际上首先在此领域实现突破，使压电晶体在液相中稳定振荡从而卓有成效地用于化学与生物测量的两个研究集体之一，并找出了在液相实现振荡的关键条件与改善振频性能的有效途径。提出了完整的压电晶体液相振荡性能定量关系式。在此基础上，系统地开展压电液相振荡传感、表面声波生物检测技术在生命科学中的应用研究。 纳米和单分子水平生化分析方向，以纳米技术和生物技术的结合为出发点，发展和应用新的纳米技术和纳米材料，在分子、细胞和亚细胞水平上研究生物分子的行为和相互作用机理，为人类疾病的机理研究和诊断提供高灵敏度分析技术和方法。
数值分析试题及答案 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 3.142和3.141分别作为的近似数具有（）和（）位有效数字. A．4和3 B．3和2 C．3和4 D．4和4 2. 已知求积公式，则＝（） A． B．C．D． 3. 通过点的拉格朗日插值基函数满足（） A．＝0，B．＝0， C．＝1，D．＝1， 4. 设求方程的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。 A．超线性B．平方C．线性D．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组作第一次消元后得到的第3个方程（）. A．B． C．D． 单项选择题答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 得分评卷 人 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设, 则， . 2. 一阶均差 3. 已知时，科茨系数，那么 4. 因为方程在区间上满足，所以在区间内有根。 5. 取步长，用欧拉法解初值问题的计算公式.填空题答案
1. 9和 2. 3. 4. 5. 得分评卷 人 三、计算题（每题15分，共60分） 1. 已知函数的一组数据：求分段线性插值函数，并计算的近似值. 计算题1.答案 1. 解， ， 所以分段线性插值函数为 2. 已知线性方程组 （1）写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式； （2）对于初始值，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算（保留小数点后五位数字）. 计算题2.答案 1.解原方程组同解变形为 雅可比迭代公式为 高斯－塞德尔迭代法公式 用雅可比迭代公式得 用高斯－塞德尔迭代公式得 3. 用牛顿法求方程在之间的近似根 （1）请指出为什么初值应取2？ （2）请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001. 计算题3.答案
1、（本题5分）试确定7 22作为π的近似值具有几位有效数字，并确定其相对误差限。 解 因为 7 22=3.142857…=1103142857.0-? π=3.141592… 所以 3 12 10 2 110 21005.0001264.07 22--?= ?= <=- π （2分） 这里，3,21,0=-=+-=n n m m 由有效数字的定义可知7 22作为π的近似值具有3位有效数字。 （1分） 而相对误差限 3 10 2 10005.00004138.0001264.07 22-?= <≈= -= π π πε r （2分） 2、（本题6分）用改进平方根法解方程组：???? ? ??=????? ??????? ??--654131321 112321x x x ； 解 设???? ? ? ?????? ? ?????? ??===????? ? ?--11 1 11113 1321 11232312132 1 32 31 21 l l l d d d l l l LDL A T 由矩阵乘法得： 5 7,21,21527,25,2323121321- == - == -==l l l d d d （3分） 由y D x L b Ly T 1 ,-==解得 T T x y )9 23,97,910( ,)5 63, 7,4(== （3分） 3、（本题6分）给定线性方程组??? ? ? ??=++-=+-+=-+-=-+17722238231138751043214321 321431x x x x x x x x x x x x x x 1）写出Jacoib 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式； 2）考查Jacoib 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式的敛散性； 解 1）Jacoib 迭代格式为
湖南大学物理(2)第 14,15章课后习题参 考答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第14章 稳恒电流的磁场 一、选择题 1(B)，2(D)，3(D)，4(B)，5(B)，6(D)，7(B)，8(C)，9(D)，10(A) 二、填空题 (1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). R 2c ； (3). )4/(0a I μ； (4). R I π40μ ； (5). 0i ，沿轴线方向朝右. ； (6). )2/(210R rI πμ， 0 ; (7). 4 ; (8). )/(lB mg ； (9). aIB ; (10). 正，负. 三 计算题 1．一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量． 解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定 律可得： )(220R r r R I B ≤π=μ 因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为 ???==S B S B d d 1 Φr r R I R d 2020?π=μπ=40I μ 在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为 )(20 R r r I B >π=μ 因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为 ??=S B d 2Φr r I R R d 220?π=μ2ln 20π=I μ 穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40I μ2ln 20π +I μ I S 2R 1 m
《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ，拉 格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )；
9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为 ( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为 ( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。 15、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 0.4268 ， 用辛卜生公式计算求得的近似值为 0.4309 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 16、 求解方程组???=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ? ????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。
湖南省第 3 届大学生物理竞赛试卷 （2010 年 4 月 24 日） 时间 150 分钟 满分 120 分 一、选择题（每题 3 分，共 12 分） 1、真空中波长为的单色光，在折射率为 n 的透明介质中从 A 沿某路径传播到 B ，若A ，B 两点相位差为3，则此路径 AB 的光程为 [ ] (A) 1.5 (B) 1.5n (C) 1.5n (D) 3 2、氢原子中处于 2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n , l , m l , m s ) 可能取的值为 [ ] (A) (2, 2,1, - 1 ) 2 (B) 1 (2, 0, 0, ) 2 (C) (2,1, -1, - 1 ) 2 1 (D) (2, 0,1, ) 2 3、某元素的特征光谱中含有波长分别为 = 450nm 和 = 750nm （1nm = 10-9 m ）的 1 2 光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处 2 的谱线的级数将是 [ ] (A) 2,3,4,5…… (B) 2,5,8,11…… (C) 2,4,6,8…… (D) 3,6,9,12…… 4、长为 2L 、质量为 m 的均匀直棒的两端用绳自天花板竖直吊住，若一端突然剪断，剪断 绳的瞬间另一端绳中的张力为： [ ] (A) 1 mg 2 (B) mg (C) 3 mg 4 (D) 1 mg 4 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 1、电子枪的加速电压U = 5?104V ，则电子的速度（考虑相对论效应） ，电子的德布罗意波长 。 2、弦上一驻波，其相邻两节点的距离为65cm ，弦的振动频率为230Hz ，则波长为 ，形成驻波的行波的波速为 。 3、长为 L 的铜棒 ab 在垂直于匀强磁场 B 的平面内以角速度作逆时 针转动， B 垂直于转动平面向里，如图所示。则棒中的动生电动势为 a ，a 、b 两端何端电势高 （填 a 或 b ）。 4、一均匀带正电的无限长直导线，电荷线密度为，其单位长度上总共发出的电场线（E 线）的条数是 。 5、用白光垂直照射在厚度为4 ?10-5 cm ，折射率为 1.5 的薄膜表面上，在可见光范围内， b B
数值分析复习试题 第一章 绪论 一. 填空题 1.* x 为精确值 x 的近似值；() **x f y =为一元函数 ()x f y =1的近似值； ()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式：**e x x =-： *** r x x e x -= ()()()*'1**y f x x εε≈? ()() () ()'***1**r r x f x y x f x εε≈ ? ()()()() ()* *,**,*2**f x y f x y y x y x y εεε??≈?+??? ()()()()() ** * *,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε??≈ ?+??? 2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误 差 。 3、 分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有 6 位和 7 位；又取 1.73≈-21 1.73 10 2 ≤?。 4、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x 的相对误差限为 0.0055 。 5、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为 0.01 。 6、 已知近似值 2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得 到,则相对误差限为 0.0000204 . 7、 递推公式,??? ? ?0n n-1y =y =10y -1,n =1,2, 如果取0 1.41y ≈作计算,则计算到10y 时,误 差为 81 10 2 ?;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 8、 精确值 14159265.3* =π，则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3
（ ） ． 47.0 E= ，选择指示剂的原则是使指示剂 通过管线不仅可试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷
2．下列各酸碱对中，属于共轭酸碱对的是（ C ） A ．H 2CO 3——CO 32- B ．H 3O +——OH — C ．HPO 42-——PO 43- D ．+NH 3CH 2COOH——NH 2CH 2COO — 3．已知H 3PO 4的p K a 1=2.12，p K a 2=7.20, p K a 3=12.36，若用NaOH 滴定H 3PO 4，则第二个化学计量点的pH 值约为（ B ） A ．10.7 B ．9.7 C ．7.7 D ．4.9 4．能用HCl 标准溶液直接滴定的碱是（ D ） A ．NaF (HF, p K a =3.46) B ．NaAc (HAc, p K a =4.74) C ．苯甲酸钠（p K a =4.21） D ．苯酚钠（p K a =9.95） 5．金属离子M ，能够用EDTA 直接滴定的条件是（ B ）A ．cK a ≥10-8 B ． C ． D ． 6．佛尔哈德法则Ag +，所用滴定标准溶液、pH 条件和应选择的指示剂是（B ）A ．NH 4SCN ，碱性，K 2CrO 4； B ．NH 4SCN ，酸性，NH 4Fe(SO 4)2C ．AgNO 3，酸性，NH 4Fe(SO 4)2； D ．AgNO 3，酸性，K 2Cr 2O 7；E ．NH 4SCN ，碱性，NH 4Fe(SO 4)2 7．若两电对在反应中电子转移数分别为1和2，为使反应完全程度达到99.9%，两电对的条件电位差至少应大于（ C ） A ．0.09V B ．0.18V C ．0.27V D ．0.36V 8．用Fe 3+滴定Sn 2+时，下列有关滴定曲线的叙述中，不正确的（ A ） A ．滴定百分率为25%处的电位为Sn 4+/Sn 2+电对的标准电位； B ．滴定百分率为50%处的电位为Sn 4+/Sn 2+电对的标准电位； C ．滴定百分率为100%处的电位为计量点电位； D ．滴定百分率为200%处的电位为Fe 3+/Fe 2+电对的条件电位。 9．氧化还原滴定中为使反应进行完全（反应程度>99.9%），必要条件是 （ D ） A ． B ． C ． D ． 、管路敷设技术通过管线不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行 高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况 ，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。
复习习题 1. 某理想气体反应过程的)g (B ∑ν＝1，反应过程的m ,r V C ?＝5.6 J ?mol -1?k -1 , m ,r p C ?＝( 13.914 ) J ?mol -1?k -1 2.（ 系统内部及系统与环境之间发生的一系列无限接近平衡的 ）过程称为可逆过程。 3. 状态函数E 的微小变量应记为（ d E ）。 4．一定量理想气体节流膨胀过程中：μJ -T ＝（ 0 ）；△H ＝（ 0 ）； △U ＝（ 0 ）。 5．任一不可逆循环过程的热温商的总和，可表示为；?（δQ /T ）不可逆( > ) 0。 6．△A 与△G 分别代表（等温、等容、可逆过程中，系统对外所作的最大非体积等于系统亥姆霍兹函数的减少值；等温、等压、可逆过程中，系统对外所作的最大非体积等于系统吉布斯函数的减少值）。 7．在恒温恒压下，一切化学变化必然是朝着化学势（降低）的方向自动的进行。 8. 在80℃下，将过量的NH 4HCO 3（s ）放人真空密闭容器内，NH 4HCO 3（s)按下式进行分 解： NH 4HCO 3（s ）＝ NH 3（g ）＋CO 2（g ）＋H 2O （g ） 达平衡后，系统的C ＝（1）；F ＝（0）。 9．在一定温度下，一定量理想气体所进行的可逆过程与不可逆过程，体积功的大小相比较 可知： 可逆过程系统对环境作（a ）； 环境对系统做(b)功。 选择填入：（a ）最大；（b ）最小；（c ）大小无法确定。 10．在25℃的标准状态下，反应 C 2H 6（g ）＋3 .5O 2 → 2CO 2（g ）＋3H 2O （l ） 此反应过程的△H m （b ）； △U m （b ）； W （a ）。 选择填入：（a ）＞0；（b ）＜0；（c ）＝0；（d ）无法确定。 11．在恒压、绝热、W ’＝0的条件下发生某化学反应，使系统的温度上升、体积变大，则此 过程的△H （b ）；△U （c ）；W （c ）。 选择填入：（a ）＞0；（b ）＝0；（c ）＜0；（d ）无法确定。 12．在同一温度下，W ′＝0，同一个化学反应的Q p ,m (d )Q V ,m 。 选择填入：（a ）＞；（b ）＜；（c ）＝；（d ）无法确定。 13. 在隔离系统内自动发生某过程，则此过程系统总的熵变△iso S （a ）。
1. 已知325413.0,325413*2*1==X X 都有6位有效数字，求绝对误差限。（4分） 解： 由已知可知6 5.0102 1 ,0,6,10325413.0016*1=?= =-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 620*2102 1 ,6,0,10325413.0-?= -=-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 2. 已知?? ???=0 01 A 220- ?????440求21,,A A A ∞ （6分） 解： {}, 88,4,1max 1==A 1分 {}, 66,6,1max ==∞A 1分 () A A A T max 2λ= 1分 ?????=0 1 A A T 4 2 ???? ? -420?????0 01 2 20 - ???? ?440= ?????0 01 80 ???? ?3200 2分 {}32 32,8,1max )(max ==A A T λ
1分 24322==A 3. 设32)()(a x x f -= （6分） ① 写出f(x)=0解的迭代格式 ② 当a 为何值时，)(1k k x x ?=+ （0,1……）产生的序列{}k x 收敛于 2 解： ①迭代格式为： x a x x x a x a x x a x x x f x f x x k k k k k k k k k k 665)(665)(6)()(')(2 2 32 1 += +=---=-=+? 3 分 ②时迭代收敛即当222,112 10)2(',665)('2<<-<-=-= a a x a x ?? 3分 4. 给定线性方程组，其中：?? ?=13A ?? ?2 2，?? ? ???-=13b 用迭代公式 )()()()1(k k k Ax b x x -+=+α（0,1……）求解，问取什么实数α ，可使 迭代收敛 （8分） 解： 所给迭代公式的迭代矩阵为?? ? --???--=-=ααααα21231A I B 2分
数值分析试题及答案汇 总 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
数值分析试题 一、填空题（2 0×2′） 1. ?? ????-=? ?????-=32,1223X A 设x =是精确值x *=的近似值，则x 有 2 位有效数字。 2. 若f (x )=x 7－x 3＋1，则f [20,21,22,23,24,25,26,27]= 1 ， f [20,21,22,23,24,25,26,27,28]= 0 。 3. 设，‖A ‖∞＝___5 ____，‖X ‖∞＝__ 3_____， ‖AX ‖∞≤_15_ __。 4. 非线性方程f (x )=0的迭代函数x =(x )在有解区间满足 |’(x )| <1 ，则使用该迭代函数 的迭代解法一定是局部收敛的。 5. 区间[a ,b ]上的三次样条插值函数S (x )在[a ,b ]上具有直到 2 阶的连续导数。 6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差 商公式的 前插公式 ，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 后插公式 ；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的 拉格朗日插值公式 。 7. 拉格朗日插值公式中f (x i )的系数a i (x )的特点是：=∑=n i i x a 0)( 1 ；所以当系数 a i (x )满足 a i (x )>1 ，计算时不会放大f (x i )的误差。 8. 要使 20的近似值的相对误差小于%，至少要取 4 位有效数字。 9. 对任意初始向量X (0)及任意向量g ，线性方程组的迭代公式x (k +1)=Bx (k )+g (k =0,1,…) 收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是 (B)<1 。 10. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是 5 。
高等分析化学思考题（化学专业本科）2 第一章分析化学相关文献 基本概念：一次文献、二次文献、技术标准、通讯作者、ISSN、DOI （1）为什么要费时费力地去了解文献的相关知识？ （2）SCI和SciFinder是一回事吗？为什么？ （3）说明如何获取一篇专利的原文。 （4）在尿样检验中，有什么手段可以降低假阳性出现的几率？ 1.原始的创作，如期刊论文、技术报告、专利说明书？？？ 2.将一级文献经过加工整理、简化组织成为系统的文献，便于查找一级文献， 如书目、索引和文摘。 3.对产品的质量、规格及检验方法等方面所做的技术规范。如化工产品的分析 检验方法的各种标准。 4.课题的总负责人，承担课题的经费，设计，文章的书写和把关。通讯作者也 是文章和研究材料的联系人，担负着文章可靠性的责任。 5.ISSN国际标准连续出版物编号，其目的是使世界上每一种不同题名、不同版 本的连续出版物都有一个国际性的唯一代码标识 6.数字对象唯一标识符，它是一套识别数字资源的机制，涵括的对象有视频、 报告或书籍等等。 1.了解文献，从而快速查找有价值的文献；方便自己写文献。 2.SCI是科学引文索引，内容涵盖所有自然科学，SciFinder Scholar是美国化学 学会旗下的化学文摘服务社所出版的在线版数据库学术版，只有化学的内容。 3.从各国专利管理机构获取；从各商业性数据库获取。 4.控制时间，存放时间不能太长，从收集完毕到检测完毕不能超过2小时；不 能掺杂质；要用干净的容器装；进行复检，比如镜检。 第二章分析化学的一些发展趋势 2.1单分子分析 基本概念：消失波、TIRFM、TLM、AFM 1.标准波在全内反射界面呈指数衰减由光密渗入光疏介质而形成消逝波。 2.全内反射荧光显微镜，利用光线全反射后在介质另一面产生衰逝波的特性， 激发荧光分子以观察荧光标定样品的极薄区域，紫外区观测的动态范围通常在200 nm以下。 3.热透显微镜 热透显微镜采用波长不同的两种激光器。在激光束焦点附近如果有对光有吸收的物质存在就会吸收光而发热，激光焦点中心部位发热多而边缘发热少，周围的水会因为折射率不同起到凹透镜的所用，当另一束激光通过时，会因为凹透镜的作用而发散，据此进行物质探测。 4. 原子力显微镜，利用微小探针与待测物之间交互作用力，将激光束照射到微 悬臂上,再进行反射及反馈来呈现待测物的表面形貌和物理特性。 （1）为什么要发展单分子分析方法？并举例具体说明。 探测并识别单个分子，揭示基团平均所覆盖的分子特性，实时监测分子运动，具