前言
中国数学从先秦时代直到15世纪，有着光辉的传统，一直走在世界各国的前列。从15世纪初到17世纪末，中国传统数学滞缓发展。16世纪西方数学的迅猛发展，使得中国的数学逐渐落后于人。也就是说中国数学从明代开始落后于西方。明末以来，西方数学逐渐传入，滞缓发展的中国传统数学出现了“西方数学在中国的早期传播期”，“西方近代数学在中国的传入时期”的风潮[1]。
研究17世纪初到19世纪末时期的中国数学，对于中国数学以后的发展具有重要的意义。也是我国重要的一个数学发展变革时期，对以后中国数学的发展产生了深远的影响。我们从这个时期中国数学的发展可以看出中国数学界前前后后是如何吸收国外数学思想的，从中可以探究中国数学发展的诸多问题。
1 西方数学传入中国概述
从17世纪初到19世纪末的大约三百年时间，是中国传统数学停滞发展的时期，数学事业在这一时期的中国显得荒凉无比。该时期与数学有关的事件中，仅有西方数学的两次传入略值一提。
第一次发生于17世纪初到18世纪初。欧几里得《原本》中译本的出现是为代表。1606年，中国学者徐光启（1560-1633）与意大利传教士利玛窦（Matteo Ricci）合作完成了欧几里得《原本》前六卷的中文翻译，并于翌年正式刊刻出版，定名为《几何原本》，中文数学名词“几何”即是由此而来。17世纪中叶以后，自文艺复兴时代发展起来的西方初等数学知识如三角学、透视学、代数学等也部分传入中国，特别是17世纪50年代，波兰传教士穆尼阁（J. Nicolas Smogolenski）来华时传入了发明不久的对数，1664年薛凤祚汇编《天文会通》，其中有“比例对数表”一卷（1653），首次系统介绍对数并使用了“对数”这一名词。
西方数学第二次向中国传播始于19世纪中叶。除初等数学，该时期传入的数学知识还包括解析几何、微积分、无穷级数论、概率论等近代数学。1859年，李善兰（1811-1882）与英国传教士伟烈亚历（A. Wylie）合作出版了《代微积拾级》，是为中国翻译出版的第一部微积分著作。李善兰在翻译过程中创造了大量中文数学名词，其中有许多被普遍接受并沿用至今。李善兰还与他人合作翻译了德摩根的《代数学》等其他西方数学著作。不久，华蘅芳（1833-1902）也先后于1874年和1880年翻译出版了《微积溯源》和《决疑数学》，其中《决疑数学》是传入中国的第一部概率论著作。
西方数学在中国的早期传播对中国现代数学的形成起了一定的作用，但由于当时整个社会环境与科学基础的限制，总的来说其功效并不显著。清末数学教育的改革仍以初等数学为主，即使在所谓“大学堂”中，数学教学的内容也没有超出初等微积分的范围，并且多半被转化为传统的语言来讲授。中国现代数学的真正开拓，发生在辛亥革命以后，兴办高等数学教育是其重要标志。
2 西方数学传入中国的两次高潮
2.1 十七世纪初至十八世纪初
2.1.1明清西方数学传入背景
在公元13世纪的考试制度中已删减数学内容的基础上，明代大兴八段考试制度，到了公元16世纪末，真正能代表一个国家数学水平的数学理论研究却几乎现于停滞状态，中国
数学除珠算外出现全面衰弱局面。从公元16世纪末，西方传教士开始到中国活动。公元17世纪初，西方传教士开始和中国学者和译了许多西方数学著作。这开始了西方数学在中国的早期传播，形成了百家争鸣的活跃气氛[2]。
欧洲数学能够在明朝末年传入中国并被部分中国学者所接受是与当时中国数学的发展情况及社会状况密切相关的，而这两者又都受到了明代的政治与文化环境的决定性影响。耶稣会士传入的数学能够为中国和官员所接受，与中国当时的数学研究状况有关。那么当时中国的数学发展情况究竟是怎样的呢？
明代初年，科举考试中兼试算学。15世纪，吴敬花了花了很长时间才能找到一部《九章算数》的写本。16世纪，程大位和徐光启虽然知道该书的基本内容，却无缘得见。中国历史上多数出色的数学家并不是官方教育机构培养出来的。然而，单从数学成就上看，明代传统数学源远流长，在算数，代数，几何等各方面都有出色的成果。宋元时期，中国传统数学的发展达到了顶峰。但此后中国数学开始衰落。一些传统数学著作失传。中国传统数学中最出色的成就，如高次方程的数值解法的增乘开方术，设未知数解方程及多元高次方程组的天元术和四元术等以无人能懂。16世纪顾英祥对天元术的无知忘议为描述明代数学衰落的一个著名案例。人们通常将明末之后中国数学家研究上表现出来的理论化倾向完全归因于欧几里德几何学传入的影响，但事实上，这一倾向在明代学者们的数学研究已有所体现，明代学者对数学的自觉的理论化追求很可能受到了力学发展的影响。
仅就数学研究水平来看，明代的数学确实是处于退步的局面。徐光启并不了解中国传统数学尤其是宋元时期数学的发展及成果。相比来说，同时期的欧洲数学能够在很多方面均较中国明代数学更为优越。这样，欧洲数学能够在中国得到广泛流传似乎应该是顺理成章的。然而，欧洲数学之所以开始在中国传播，去并不仅是由于其数学知识本身的优势，而是缘于它是修订历法的理论基础。
数学是制订和改革历法的重要工具，部分欧洲数学知识正是籍历法的修订传入中国的。因此，西方学者通过历法来达到其最终的目的。
1644年6月清朝统一全国，汤若望上表称：他曾受前明皇帝之命修订历法，当时的北京教堂中藏有大量的与修订历法相关的书籍，天文仪器以及宗教典籍与礼器。所以他恳请清帝让他继续留在教堂。他的请求得到了批准，有一次为她留在中国研究历法创造了机会。汤若望等人借助修订历法来传教，同时也带来了外国先进的科学技术和数学知识。对中国数学产生了深远的影响。
2.1.2明末清初主要成就
第一次国外数学传入高潮是从公元17世纪初到公元18世纪初，标志性事件是欧几里得《原本》的首次汉译。公元1605年初，中国学者徐光启（公元1562年~公元1633年)与来华意大利传教士利玛窦（MatteoRicc，i公元1552年~公元1610年）开始合作汉译欧几里得《原本》前6卷（利玛窦口译,徐光启执笔）[3]。汉译了前6卷后，由于利玛窦不愿继续完成此工作，全书未能汉译完，该项工作公元1606年完成，并于翌年（公元1607年）正式刊刻出版，定名《几何原本》，中文数学名词“几何”由此而来。《几何原本》课本中绝大部分的名词都是首创，且沿用至今。利玛窦还先后与徐光启汉译了《测量法义》一卷（公元1607年），与李之藻编译《圜容较义》（公元1608年）和《同文算指》（公元1608年）。利玛窦在杠杆力计算方面的贡献是引入西方的比例算法，使中国传统的衡平计算法与西方算法结合起来，使中国数学在杠杆力学的计算上达到更高水平。另外，徐光启主持编译了《崇祯历书》（137卷，公元1629年~公元1633年），其中介绍了有关圆锥曲线的数学知识。徐光启本人撰写的《测量异同》和《勾股义》也应用了《几何原本》的逻辑推理方法论证。中国的勾股测望术。还有艾儒略（AleniGiulio，公元1582年~公元1649年）和中算瞿式谷合译
的《几何要法》成为早期介绍西方数学的著作。在输入的西方数学中仅次于几何的是三角学。在此之前，三角学只有零星的知识，而此后获得迅速发展。介绍西方三角学的著作有邓玉函编译的《大测》（2卷，公元1631年）、《割圆八线表》（6卷）和罗雅谷的《测量全义》（10卷，公元1631年）。公元17世纪中叶以后，文艺复兴时代以来发展起来的西方初等数学知识如三角学、透视学、代数学等也部分传入中国，特别是公元17世纪50年代，波兰传教士穆尼阁（NicolasSmogolenski J，公元1611年~公元1656年）来华时传入了发明不久的对数，公元1664年薛风祚汇编《天文会通》，其中有“比例对数表”一卷（公元1653年），首次系统介绍对数并使用了“对数”这一名词。还有以法国数学家兼传教士张诚（Gerbillon J F，公元1654年~公元1707年）、白晋（BouvetJoachim，公元1656年~公元1730年）等以华西洋传教士完成的数学著汉译为基础，编成了大型数学著作《数理精蕴》（公元1723年），其中载有杠杆平衡解题6道。这是康熙时代编译的以介绍西方数学为主的重要著作，它对公元18、19世纪中国数学产生了很大的影响.。西方传教士为康熙帝编译的有关数学天文方面的讲义和书籍，有如下数种：白晋所用的教材原本是法国数学家帕尔迪所著的《几何原理》。讲完几何原理后，康熙命他讲授应用几何。这两种教材由康熙下令从满文译成汉文，收入御制《数理精蕴》中。张诚则用法人巴蒂（Pardies P）的《应用几何》（GeomefriePractique etTheorique），将其汉译成满语作教本，故宫博物馆收藏有满、汉译《几何原本》七卷，附《算法原本》一卷，这便是公元1690年的汉译稿。此外，还有《欧几里得和阿基米德几何原理》（汉译成满译文，经康熙删改，公元1689年成书）、《算术纂要总纲》、《借根方法节要》、《勾股相求之法》、《八线表根川比例规解》、《对数表》等[3]。清康熙皇帝十分重视西方科学，他除了亲自学习天文数学外，还培养了一些人才和汉译了一些著作。公元1712年康熙皇帝命梅彀成任蒙养斋汇编官，会同陈厚耀、何国宗、明安图、杨道声等编纂天文算法书。公元1721年完成《律历渊源》100卷，以康熙“御定”的名义于元1723年出版。其中《数理精蕴》主要由梅彀成负责，分上下两编，上编包括《几何原本》、《算法原本》，均译自法文著作；下编包括算术、代数、平面几何平面三角、立体几何等初等数学，附有素数表、对数表和三角函数表。由于它是一部比较全面的初等数学百科全书，并有康熙“御定”的名义，因此对当时数学研究有一定影响。明末通过传教士传入中国的西方数学还有代数学、对数术、割圆术、三角函数等[4]。
2.1.3明末清初中国数学发展的代表人物
徐光启
徐光启（公元1562年~公元1633年），字子先，上海人，生活在晚明时代，曾在明王朝中任过不少重要官职。万历三十一年（公元1603年），他在南京结识了来华的西方传教士利玛窦等人，开始接触西方的科学。其后，他非常热心于中西科学的融合，致力引进西方的数学、天文、火器、水利等方面的先进知识。对《几何原本》的介绍，是徐光启引进工作中的重要组成部分。《几何原本》是公元前3世纪希腊数学家欧几里得所著，全书共15卷，它从有限的几个公理出发，用公理化方法建立了一个完整的平直空间的几何体系。该书从内容到方法都近乎完美，在西方学者中被奉为经典中的经典，以至于后世的数学家在著书立论时不敢轻易使用“原理”（即“原本”）作书名。徐光启为该书所吸引，决定将它汉译过来[5]。徐光启和利玛窦汉译《几何原本》是一种创造性劳动。今天仍在使用的数学专用名词，如几何、点、线、面、钝角、锐角、三角形等，都是首次出现在徐光启的汉译作中的，仅此一点，就足以奠定徐光启在中国数学史上的地位。除《几何原本》外，对天文计算极其重要的球面三角知识，也是徐光启率先介绍过来的。徐光启本人著有《测量异同》、《勾股义》等数学著作。他把中西测量方法和数学方法进行了一些比并且运用《几何原本》中的几何定理来使中国古代的数学方法严密化。这些工作对此后中国数学的发展起到了一定作用。徐光启是中国
早期引进西方科学技术成果的关键人物。徐光启在引进西方先进成果的同时，也继承了不少中国传统科学的优秀成果。他在中国学术传统转化过程中，起了开拓性的作用。
利玛窦（公元1552年~公元1610年），公元1552年出生于意大利马塞拉塔城的望族家庭，其父亲是个药剂师，也是位成功的商人，曾担任过教皇国里的市长，并代理过马尔凯省的省长。其父亲对利玛窦寄予了厚望，很早就把利玛窦送到学校读书，利玛窦16岁开始到罗马学了3年法律； 20岁开始学习哲学。罗马学院是当时欧洲万千好学青年成才的摇篮，那里学制完善，教学规范，在一定程度上体现了西方近代大学教育的特征。在罗马学院学习哲学的3年时间里，利玛窦系统地学习了数学的课程，为后来到中国大量传播数学文化奠定了良好的素质基础。利玛窦公元1583年9月10日来到中国大陆。公元1601年利玛窦到了北京之后，跟利玛窦学习的人更多了。这其中名气最大的当属李之藻和徐光启。公元1600年，徐光启得到了利玛窦正在南京传教的消息，即专程前往南京拜访。公元1606年，徐光启再次请求利玛窦传授西方的科学知识，利玛窦爽快地答应了。
利玛窦用公元前3世纪左右希腊数学家欧几里得的著作《原本》做教材，对徐光启讲授西方的数学理论。经过一段时间的学习，徐光启完全弄懂了欧几里得这部著作的内容，深深地为它的基本理论和逻辑推理所折服。徐光启建议利玛窦同他合作，一起把它译成中文。开始，利玛窦对这个建议颇感犹豫，因为欧几里得的这部著作是用拉丁文写的，拉丁文和中文语法不同，词汇也很不一样，书里的许多数学专业名词在中文里都没有相应的现成词汇，要汉译得准确、流畅而又通俗易懂，是很不容易的。这部著作的拉丁文原名叫《欧几里得原本》，如果直译成中文，不大像是一部数学著作。如果按照它的内容，汉译成《形学原本》，又显得太陈旧了。利玛窦说，中文里的“形学”，英文叫做“Geo”，它的原意是希腊的土地测量的意思，能不能在中文的词汇里找个同它发音相似、意思也相近的词。徐光启查考了十几个词组，都不理想。后来他想起了“几何”一词，觉得它与“Geo”音近意切，建议把书名汉译成《几何原本》，利玛窦感到很满意。汉译了前6卷后，由于利玛窦不愿继续此工作，全书未能汉译完。公元1607年，《几何原本》前六卷正式出版，马上引起巨大的反响，成了明末清初从事数学工作的人的一部必读书，对发展中国的近代数学起了很大的作用。利玛窦还先后与徐光启汉译了《测量法义》一卷，与李之藻编译《圜容较义》和《同文算指》。利玛窦在杠杆力学的计算方面的贡献是引入西方的比例算法，使中国传统的衡平计算法与西方算法结合起来,使中国数学在杠杆力学的计算上达到更高水平。利玛窦对明代中国数学的发展做了重大贡献，这种贡献集中体现在他与中国士大夫合译的《几何原本》和《同文算指》等几部数学著作中。“这些译著的问世开创了西方数学传入中国之先河”。
李之藻
李之藻（公元1565年~公元1630年），明代科学家，字振之，号我存，又号凉庵，浙江仁和（今杭州）人。万历二十六年（公元1598年）进士，授南京工部员外郎。万历二十九年（公元1601年）从利玛窦习天文、数学、地理等科学。万历三十一年（公元1603年）任福建学政。万历三十三年（公元1605年）以工部分司之职赴山东张秋治河。万历三十六年（公元1608年）任开州（今河南濮阳）知州，兴水利，治州城。用西洋算法查核隐匿钱谷之弊，政绩斐然。万历三十八年（公元1610年）入天教。万历四十一年（公元1613年）任南京太仆寺少卿，上疏请汉译西洋历法。。万历四十三年（公元1615年）迁高邮制使，治南河,成绩显著。天启元年（公元1621年），上疏力主仿制西洋大观铳炮，以固防备,天启三年（公元1623年）二月遭劾，寻罢官回籍，从事译述。崇祯二年（公元1629年）起复修正历法，次年卒于任所。李之藻学识渊博，精于历算，与徐光启齐名。万历四十一年（公元1613年）与利玛窦合译《同文算指》，该书是根据利玛窦的老师德国数学家克拉维斯的《实用数学概论》和明代数学家程大位的《算法统总》编译而成的，是介绍西方笔算数学的著作[2]，是中国编译西方数学的最早著作，所汉译《名理探》是名学书中的最早汉译本。他还协助徐
光启修订《大统历》，并编撰《崇祯历法》。著作主要有《浑盖通宪图说》、《圜容较义》等，均收在自辑的《天学初函》五十二中[6]。
2.1.4明末清初传播的特点
公元16世纪末之后，西方初等数学开始比较系统地传入中国，中国知识分子中有人认识到了它的价值，热心宣传和研究；汉译出版了一些中文著作，使较多知识分子对西方数学有了必要的了解和掌握；西方初等数学已显示出自身的优越性。当时传入中国的西方数学并不是先进的内容，解析几何、微积分、概率论等都未译成中文。由于语言等隔阂，中国数学家失去了了解他人和世界数学发展总情况、总趋势的机会，耗费了大量的精力和宝贵的时间在黑暗中摸索，结果是收效甚微。可以说中国当时的数学研究脱离了世界主流，后来越离越远。尽管这个时期出现的中国数学的汉译主要是初等数学，但显示了中国向西方寻求知识与真理的艰难历程，也展示了中国汉译家求会通、求超越的不屈不挠的品格。这个时期数学的汉译，总体来讲还是几乎完全依赖着洋人。[7]借用各类外国人为口译人员，外国人口译，中国人笔述是中国许多历史时期的一种客观现象。
西方传教士和国人合作往往不能坚持到底，汉译《几何原本》前6卷后，由于利玛窦不愿继续此工作，全书未能汉译完；徐光启欲和其他传教士合作，其他传教士中无人谙熟《几何原本》后面的内容，全书终于未能汉译完，就是一个例子。这说明了西方传教士汉译西方数学书籍服务于其传教，也说明国人的汉译在一定程度上要依赖外国人.口译笔述的局面一直持续到19世纪的后半个世纪。清代数学家对西方数学做了大量的汇通工作，并取得许多独创性的成果。这些成果，和中国传统数学比较，是有进步的，但和同时代的西方数学比较则明显落后。
2.2 十九世纪中期到十九世纪末
2.2.1时代背景
第一次鸦片战争惨遭失败以后，满清政府被迫与英、美、法等西方列强签订了一系列不平等条约，割让香港，同意五口通商，被迫放弃百余年以来的闭关政策，允许外国人在开放口岸传教、行医、办学。从此以后一百年间欧美殖民国家以商埠为基地肆行经济掠夺和文化侵略。中国的社会逐渐沦为半封建半殖民地性质的社会。鸦片战争失利，使清政府的封建统治处于风雨飘摇之中。[8]
中国的大门被帝国主义列强的炮舰轰开以后，西方的文化思潮也随之涌入中国；而忧国忧民的有识之士开始寻找救国救民的真理，他们逐渐认识到只有学习和借鉴西方先进的科学技术和社会文化，中国才有出路。林则徐（1785~1850）反对当时空疏无用的理学教育，主张“师敌之长技以制敌”。魏源（1794~1857）自述，撰写《海国图志》是“为以夷攻夷而作，为以夷颖夷而作，为师夷之长技以制夷而作”，强调学习西方科学技术。1860年前后，满清政府内部“洋务派”与“顽固派”的论争中，洋务派占了上风，得到皇帝的支持。在维护封建帝王统治的前提下，兴办实业，引进“西学”，形成了近代历史上的“洋务运动”。在这样的历史背景下，中西文化重新开始沟通和融合。
1856年的第二次鸦片战争，特别使清政府对太平天国运动的镇压，促使清朝廷和曾国藩、左宗棠、李鸿章、冯桂兰、王韬、薛福成、郑观应等一些官僚认为，“师夷力以助剿剂运，得纡一时之忧，将来师夷智以制炮制船，尤可期永远之力”，[9]从而使经世思潮有了进一步的发展，并付诸实际行动。
中国的大门被打开后，西方传教士也陆续来到中国将西方近代数学传入中国，开始了近代西学东进的历史进程。
2.2.2清朝末主要成就
除了初等数学，这一时期传入的数学知识还包括了解析几何、微积分、无穷级数论、概率论等近代数学。1857年，清代数学家李善兰（1811~1882）与英国传教士伟烈亚力（Alexander Wylie，1815~1887）合作汉译了《数学启蒙》、《几何原本》后九卷，使中国有了完整的《几何原本》中译本；二人同时又译述了《代数学》十三卷（1859），《代微积拾级》十八卷（1859）。李善兰与西士丁嘉理校印元朝李治《测圆海镜》。《代数学》将戏仿晋代符号代数首次引入中国。《代微积拾级》是在中国翻译出版的第一部微积分著作，原著为美国数学家罗密士（Elias Loomis,1811-1889）所著的《Elements of Analytical Geometry and of Differential and Integral Calculus》（1851）。[10]李善兰与英国传教士艾约瑟合译《圆锥曲线说》三卷。
比李善兰稍晚的另一位数学家华蘅芳（1833~1902）与英国传教士傅兰雅（John Fryer,1839~1928）合译《代数术》二十五卷（1872），也翻译出版了《微积溯源》（1874），《决疑数学》十卷（1880）等多种数学著作，其中《决疑数学》是在中国流传的第一部概率论著作。在这些译著中，创造了许多数学名词和术语，至今仍在应用。
江南制造局翻译馆出版的数学图书主要有：《代数术》（1873），原名Algebra，英国华力司著，载《大英百科全书》第八版，是一本数学入门书，傅兰雅译，华蘅芳述，共二十五卷，从加减乘除开始，列述乘方、开方、方程、根式、对数、代数、几何等内容；《三角数理》（1878），傅兰雅译，晚清学术界对此述的评价基高。傅兰雅的译作尚有《代数难题》（1879）、《算式解法》（1899）等。
益知书会出版的美国长老会教士狄考文（Mateer R C W）译、平度人邹立文述的《行学备旨》二册（1885）、《笔算数学》三册（1891）等，成为中国当时普通学校所用教科书的主要部分。此外还有，苏州博习院教士谢洪赉（Parker A P）与绍兴人潘慎文合译的《代形合参》三卷（1893），《八线备旨》四卷（1894）等等。另外，谢洪赉翻译的《几何学》、《代数学》等教材此时期先后被商务印书馆出版。杜亚泉以自学日语的功底，最早翻译了数学对数表—《盖式对数表》（1910）。
3.参考文献
[ 1] 梁启超.清代学术概论[ M] .上海:上海古籍出版社, 1998:106.
[ 2] 李文林.数学史概论[ M] .北京:高等教育出版社, 2002(第二版):140 -141 .
[ 3] 张奠宙.中国皇权与数学文化[ J] .科学文化评论, 2005(1).
[ 4] 张奠宙.数学与诗词意境.文汇报, 2006/ 12/30.
[ 5] 张奠宙.中华文化对今日数学教育之影响[ J] .基础教育学报(香港), 2007(16).
西方数学的起源
与发展
院系：数学与计算机科学学院
班级：2013级数学与应用数学（1）班
姓名：虎雪莹
学号：201304210111
简述日本数学发展史 专业：09数学与应用数学 学号：N0939121 姓名：彭璐
人类从何时才开始定居于日本列岛，至今仍无定论。公元四世纪中叶，日本建立了第一个统一的国家。在十世纪以前，日本主要吸收外来的文化。中国、朝鲜和印度的文化对日本都有很大的影响，十世纪以后，真正的日本文化才发展起来。日本数学的繁荣则更晚，是十七世纪以后的事。 日本人把受西方数学影响以前，按自己的特点发展起来的数学叫和算，也算日本传统数学。十七世纪后期至十九世纪中叶是和算的兴盛时期。 和算在中国古代数学的影响下发展起来。公元六世纪始，中国的历法和数学就直接或间接地﹝通过朝鲜﹞传入日本，日本政府亦多次派留学生到中国唐朝学习数学。到八世纪初，日本已仿照隋唐时期的数学教育制度设立算学博士并采用《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《缀术》等中国古算书作为教材，这是中国数学输入日本的第一个时期。 十三至十七世纪，是中国数学传入日本的第二个时期，《杨辉算法》、《算学启蒙》、《算法统宗》等陆续传入日本，对日本数学的发展有重要的影响。吉田光由的《尘劫记》﹝1627﹞使珠算术在日本迅速得到普及，其内容与《算法统宗》极为相似，只是其中许多例题是根据日本的实际情况编写的。这时期还有几本着作是专门介绍和解释《算学启蒙》的。 十七世纪初，日本数学家开始写出自己的著作，如毛利重能的《割算书》﹝1622﹞、今村知商的《竖亥录》﹝1639﹞等。到十七世纪末期，通过关孝和等人的工作，逐渐形成了日本数学体系──和算。 关孝和在日本被尊为「算圣」，十七世纪末到十八世纪初，以他为核心形成一个学派﹝关流﹞，这一学派的主要成就是「点术」和「圆理」。「点术」是把由中国传入的天文术改为笔算，并改进了算式的记法，是和算特有的笔算代数学。「圆理」可看作是和算特有的数学分析。建部贤弘求得弧长的无穷级数表达式，又称圆理公式。久留岛义太推广了圆理公式，发展了圆理的极数术﹝极值问题﹞，并在西方数学家之前发现了欧拉函数和行列式展开定理。关氏学派的第四代大师安岛直圆深入到微积分领域，提出一种求弧长的方法；又将此法推广，形成二重积分，求出了两相交圆柱公共部份的体积。晚期的关氏学派数学家和田宁进一步改进了圆理，使计算弧长、面积、体积等问题更加简化，他使用的方法和现在积分法的原理相近。 除了关氏学派外，还有一些较小的学派。他们总结了和算中的各种几何问题；深入研究了计算椭圆、球面等面积和体积的公式；探讨了代数方程理论等等。十九世纪中叶，日本政府采取了开国政策，西方数学大量传入。明治维新时期，日本政府实行「和算废止，洋算专用」政策，和算迅速衰废﹝只有珠算沿用至今﹞，同时开始了近代数学的研究。时至今日，日本已步入世界上数学研究先进国家的行列。 美国，法国，英国，日本以及德国是公认的数学大国。日本的数学在20世纪后半叶进步很快，尤其在代数，微分几何，代数几何等领域日本数学家都做出了巨大的贡献。Kobayashi和Nomizu的两卷本Foundations of Differential Geometry是微分几何的经典教材。1960年仅37岁就因病去世的Yamabe是当时几何分析领域的绝对权威。日本数学家Oka在二十世纪三，四十年代解决了一系列多复变函数论的难题，被法国著名数学家H.Cartan誉为super-human task。代数数论中Iwasawa理论就是日本数学家岩泽健吉的杰作，成为后来Wiles证明费马大定理的主要工具之一。 下面介绍一下日本的数学家。
七年级九班 李蕙茹 一、探究背景： 研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史研究所使用的方法主要是历史科学的方法，在这一点上，它与通常的数学研究方法不同。它研究的对象是数学发展的历史，因此它与通常历史科学研究的对象又不相同，所以，我们既可以在数学中学到历史，又可以在历史中学到数学。数学是研究现实世界的图形和数量关系的科学，包括代数、几何、三角、微积分等。它来源于生产，服务于生活，并不是空中楼阁，而是人类智慧的结晶。 二、目的意义： 对数学产生兴趣，轻松学好数学。通过查找名人趣事、数学常识等资料，对数学的功用问题有一个正确的认识，从而让我们对数学产生兴趣，提高数学成绩，开发我们的脑力，使自己不断提高能力，从而达到事倍功半的效果。 三、探究方法： 1、历史研究法，又叫历史考证法。数学自东汉以来的《九章算术》到现代的《微积分》，上上下下经历了几千年的时间，与现代数学联系起来，对数学历史的考证有巨大的作用。 2，自主探究法。所谓自主探究，就是通过各种途径找到对自己有用
的资料，进行整理，这是一种比较常见的方法。 四、探究结果： （一）数学的起源与早期发展 据《易?系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。 用算筹记数，有纵、横两种方式： 表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间〔法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当〕，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。 筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。 在几何学方面《史记?夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理〔西方称勾股定理〕的特例。战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。
五上: 早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古 代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际 问题的史料。一直到三百年前，法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、 z 等字母代表未知数，才形成了现在的方程。 大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论 述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步。” 其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说： 长方形面积= 长×宽。还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”就是说： 三角形面积= 底×高÷2。 我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入 相补原理就是把一个图形经过分割、移补，而面积保持不变，来计算出 它的面积。如下图所示，它们显示了平面图形的转化。 五下： 1、6 的因数有1、 2、 3、6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。 像6 这样的数，叫做完全数（也叫做完美数）。 28 也是完全数，而8 则不是，因为1+2+4 ≠8。完全数非常稀少， 到2004 年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了40 个完全数， 其中较小的有6、28、496、8128 等。 2、为什么判断一个数是不是2 或5 的倍数，只要看个位数？为什么 判断一个数是不是3 的倍数，要看各位上数的和？ 24 = 20 +（） 2485= 2480 +（） 20、2480 都是2 或5 的倍 数，所以一个数是不是2 或5 的倍数，只要看? 24 = 2×10+4= 2×（9+1）+4= 2×9+（2）+（4） 2485= 2×1000+4×100+8×10+5 = 2×（999+1）+4×（99+1）+8×（9+1）+5 = 2×999+4×99+8×9+（）+（）+（）+（） 3、哥德巴赫猜想从上面的游戏我们看到：4=2+2，6=3+3，8=5+3，10=7+3，
中国数学发展史——宋元数学 中国数学发展史概述 中国是世界文明古国之一，地处亚洲东部，濒太平洋西岸。黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家——夏朝（前2033-前1562）,共经历十三世、十六王。其后又有奴隶制国家商（前562年—1066年,共历十七世三十一王）和西周［前1027年—前771年,共历约二百五十七年，传十一世、十二王］。随后出现了中国历史上的第一次全国性大分裂形成的时期——春秋（前770年-前476年）战国（前403年-前221年），春秋后期,中国文明进入封建时代,到公元前221年秦王赢政统一全国,出现了中国历史上第一个封建帝制国家——秦朝（前221年—前206年）,在以后的时间里,中国封建文明在秦帝国的封建体制的基础不断完善地持续发展,经历了统一强盛的西汉（公元前206年—公元8年）帝国、东汉王朝（公元25年—公元220年）、战乱频仍与分裂的三国时期（公元208年-公元280年）、西晋（公元265年—公元316年）与东晋王朝（公元317年—公元420年）、汉民族以外的少数民族统治的南朝（公元420年—公元589年）与北朝（公元386年—公元518年）。到了公元581年，由隋再次统一了全国，建立了大一统的隋朝（公元581—618年），接着经历了强大富庶文化繁荣的大唐王朝（公元618年—907年）、北方少数民族政权辽（公元916年-公元1125年）、经济和文化发达的北宋（公元960年~公元1127年）与南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范围扩张至整个西亚地区的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝灭亡后，汉族人在华夏大地上重新建立起来的封建王朝——明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于17世纪中为少数民族女真族（满族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。清朝是中国最后一个封建帝制国家。自此之后，中国脱离了帝制而转入了现代民主国家。 中国文明与古代埃及、美索不达米亚、印度文明一样，都是古老的农耕文明，但与其他文明截然不同，它其持续发展两千余年之久，在世界文明史上是绝无仅有的。这种文明十分注重社会事务的管理，强调实际与经验，关心人和自然的和谐与人伦社会的秩序，儒家思想作为调解社会矛盾、维系这一文明持续发展的重要思想基础。 一、中国数学的起源与早期发展 据《易?系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。
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数学发展简史数学发展简史 一、数学起源 1．希腊人发现了推理的作用 古典时期（公元前600－前300年）的希腊人，认识到人类有智慧、有思维，能够发现真理。 2．最早提出自然界数学模式的是以毕达哥拉斯（Pythagoras）为领袖的座落于意大利南部的毕达哥拉斯学派。 3．继毕达哥拉斯学派之后，最有影响的是由柏拉图学派，他控制了公元前4世纪这一重要时期希腊人的思想，他是雅典柏拉图学院的创立者，存在了九百年之久。 4．亚里士多德是柏拉图的学生，他批评柏拉图的冥世思想以及把科学归结为数学的认识。他是一个物理学家，他相信真正的知识是从感性的经验通过直观和抽象而获得。他认为，基本概念应该是不可定义的，否则就没有起始点。他又区分了公理和公设。公理――对所有思想领域皆真。 公设――适用于专业学科，如几何学。 5．欧几里得（Euclid）、阿基米得（Archimedes）、丢番图等属于希腊文化的第二个重要时期，亚历山大里亚时期（公元前300年－公元600年） 欧几里得（公元前约300年），他的代表作《几何原本》是一本集希腊数学大成的巨着，成为两千年来用公理法建立演绎的数学体系的典范。 二、数学的繁荣（文艺复兴（15世纪初到17世纪的200年） 1．希腊人的宗旨――自然是依数学设计的，与文艺复兴时的信念――上帝是这个设计的作者，融汇在一起，统治了欧洲。 2．笛卡儿（Descartes，1596－1650） 被誉为数学王冠上的明珠之一，但他首先是一个哲学家，其次是宇宙学家，第三是物理学家，第四是生物学家，第五才是数学家。 极其敏锐的直觉和对结果的演绎――这就是笛卡儿认识哲学的实质。 笛卡儿认为：思维只有两种方法，这就是：直觉和演绎。 笛卡儿对数学本并没有提出什么新定理，但他却提供了一种非常有效的研究方法，即《解释几何》。 在科学上，笛卡儿的贡献，虽然不如像哥白尼、开普勒以及牛顿那样辉煌灿烂，但也不容轻视。 3．帕斯卡（Pascal）：是17世纪伟大的数学家之一。 4．伽利略与笛卡尔齐名，他的主要贡献是他在科学方法上的许多变革。 a) 他要研究和证明的是一些运动的性质而不考虑为会什么会这样。 b) 他坚持向自然科学家提议：不要研究为什么会这样，只要讨论怎样定量描述。 c) 他的另一个原则是：科学的任一分支都可用数学模型模仿出来。 5．牛顿是剑桥大学的数学教授，被称为最伟大的数学家之一，牛顿认为数学是枯燥和乏味的，只是表述自然定律的一种工具。 牛顿的真正的成就在于证明了开普勒经过多年观测和研究得出的开普勒三定律可以由万有引力定律和运动三定律用数学方法推导出来。拉普拉斯曾说过，牛顿是最幸运的人，因为只有一个宇宙，而他成功地发现了它的定律。 6．
总课题:数学的发展史 子课题:函数的发展史 一、组长:李 组员:刘田仁姬孙二、指导老师：张
三、班级：高一12班 四、成员简介: 李：性格开朗、刻苦认真担任组长 刘：喜欢英语、大方担任搜集 仁：喜欢信息、刻苦认真担任写作 姬:开朗大方、热情担任搜集 孙：爱好动漫、画画性格外向担任整理 田:开朗大方刻苦认真担任整理 五、选题的原因: 开阔视野，增长见识。提高我们的数学修养‘可以使我们更好的融合在一起,加强团结,了解数学。 六:研究计划： 共六人：姬刘担任搜集 李仁担任写作 孙田整理资料 七：研究成果： 历史表明,重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响,可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡,回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程,是一件十分 有益的事情，它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度,而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展,数学学习的巨大作用. （一)1.早期函数概念——几何观念下的函数 十七世纪伽俐略(G.Galileｏ,意，１５64－1６42)在《两门新科学》一书中,几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念,用文字和比例的语言表达函数的关系。16７3年前后笛卡尔(Desｃａrｔeｓ,法,1596-1６５0）在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系,但因当时尚未意识到要提炼函数概念,因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。 马克思曾经认为，函数概念来源于代数学中不定方程的研究.由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究,所以函数概念至少在那时已经萌芽．自哥白尼的天文学革命以后，运动就成了文艺复兴时期科学家共同感兴趣的问题,人们在思索:既然地球不是宇宙中心，它本身又有自转和公转，那么下降的物体为什么不发生偏斜而还要垂直下落到地球上？行星运行的轨道是椭圆，原理是什么?还有,研究在地球表面上抛射物体的路线、射程和所能达到的高度,以及炮弹速度对于高度和射程的影响等问题,既是科学家的力图解决的问题，也是军事家要求解决的问题，函数概念就是从运动的研究中引申出的一个数学概念，这是函数概念的力学来源.
中国数学发展史 【摘要】数学发展史就是数学这门学科的发展历程。人们的思想在不断的发生变化，数学中的很多思想也是人类不断发展的体现。该论文就围绕中国数学的发展历程和思想进行了简单的概括和论述。介绍了从古至今中国数学的发展历程，讲述了中国数学思想的特点及中国数学对世界的影响以及中外数学文化的交流影响，总结了从数学发展史中得到的启示。 【关键词】中国数学；数学发展史；数学思想 一、中国数学的发展历程 1.1中国数学的起源与早期发展 据《易·系辞》记载：“伏羲作结绳”，“上古结绳而治”，后世圣人易之以书契。其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。这是位值制的最早使用。算筹是中国古代的计算工具，这种方法称为筹算。筹算在春秋时代已很普遍。 在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。在公元前2500年，我国已有圆、方、平、直的概念。对几何工具也有深刻认识。 算术四则运算在春秋时期已经确立，乘法运算已广为流行。“九九表”一直流行了约1600年。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题。《庄子》中则强调抽象的数学思想。其中几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想。此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。 1.2 中国数学体系的形成与奠基 这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史。秦汉是中国古代数学体系的形成时期。在这一时期，数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。 现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的汉简《算数书》。 西汉末年﹝公元前一世纪﹞编纂的《周髀算经》，尽管是谈论盖天说宇宙论的天文学著作，但包含许多数学内容，在数学方面主要有两项成就：(1)分数、等差数列、勾股定理于测量术；(2)测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术（勾股测量法）的先驱。此外，还有比例知识。 《九章算术》是一部经几代人整理、删减补充和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年。全书编排方法是：先举出例子，然后给出答案，通过对一类问题解法的考察和研究，最后给出“术”。它的成书标志着我国传统数学理论体系——初等数学理论体系的形成。比欧洲早了1400多年。
数学发展简史 数学发展史大致可以分为四个阶段。 一、数学形成时期（——公元前5 世纪） 建立自然数的概念，创造简单的计算法，认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。 二、常量数学时期（前5 世纪——公元17 世纪） 也称初等数学时期，形成了初等数学的主要分支：算术、几 何、代数、三角。该时期的基本成果，构成中学数学的主要内容。 1．古希腊（前5 世纪——公元17 世纪） 毕达哥拉斯——“万物皆数” 欧几里得——《几何原本》 阿基米德——面积、体积 阿波罗尼奥斯——《圆锥曲线论》 托勒密——三角学
丢番图——不定方程 2．东方（公元2 世纪——15 世纪） 1）中国 西汉（前2 世纪）——《周髀算经》、《九章算术》 魏晋南北朝（公元3 世纪——5 世纪）——刘徽、祖冲之出入相补原理，割圆术，算π 宋元时期（公元10 世纪——14 世纪）——宋元四大家杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰 天元术、正负开方术——高次方程数值求解； 大衍总数术——一次同余式组求解 2）印度 现代记数法（公元8 世纪）——印度数码、有0；十进制（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法）
数学与天文学交织在一起 阿耶波多——《阿耶波多历数书》（公元499 年） 开创弧度制度量 婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》代数成就可贵 婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12 世纪）算术、代数、组合学 3）阿拉伯国家（公元8 世纪——15 世纪） 花粒子米——《代数学》曾长期作为欧洲的数学课本 “代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原”，即“移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。 阿布尔．维法 奥马尔．海亚姆
最新国家开放大学电大《数学发展史》教学考一体化网考形考作业试题及答案 100%通过 2014秋期河南电大把《数学发展史》纳入“教学考一体化”平台进行网考，针对这个平台，本人汇总了该科所有的题，形成一个完整的题库，内容包含了单选题、判断题，并且以后会不断更新，对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。做考题时，利用本文档中的查找工具，把考题中的关键字输到查找工具的查找内容框内，就可迅速查找到该题答案。本文库还有其他教学考一体化答案，请查看。 一单选题 1.获得第一位数学家和论证几何学鼻祖美名的是（泰勒 斯） 2.我们通过莱茵德纸草书和莫斯科纸草书来研究古（埃 及）人数学的知识 3.亚历山大后期几何学最富创造性的成就是(三角学) 的建立 4.“给我一个支点，我可以移动地球”是（阿基米德） 的名言 5.古希腊“穷竭法”的始祖是（安提丰） 6.毕达哥拉斯学派对正十二面体的作图最为诱人，因为 它是由(正五边形)围成 7.在金字塔的建造中，保持斜面坡度的均匀性十分重 要，从而促使埃及人引进相当于角的(正切)的概念8.根据诺依格包尔等人的研究，普林顿322数表与所谓 (整勾股数)有关 9.美索不达米亚人创造了以(60)进制为主的楔形文记 数系统 10.《圆锥曲线论》是希腊演绎几何的最高成就，阿波罗 尼奥斯用(纯几何)的方法得到了今天解析几何的一些主要结论 11.单位分数的广泛使用成为埃及数学重要而有趣的特 色，埃及人将所有的真分数都表示为一些单位分数的(和) 12.下列地域中的古代文明不属于“河谷文明”的是(希 腊) 13.《四元玉鉴》是（朱世杰）的代表著作 14.《九章算术》的“商功”章主要讨论（体积的计算） 15.下列不属于《算经十书》的是（《墨经》） 16.秦九韶是“宋元四大家”之一，其代表作是（数书九 章） 17.婆罗摩笈多在他的著作《婆罗摩修正体系》中比较完 整地叙述了（零）的运算法则 18.用圆圈符号“0”表示零的发明是对世界文明的杰出 贡献，它是（印度）数学的一大发明 19.(刘徽)是中算史上第一位建立可靠的理论来推算圆 周率的数学家 20.婆什迦罗有两本代表印度古代数学最高水平的著作 《莉拉沃蒂》和( 《算法本源》) 21.9世纪天文学家（阿尔·巴塔尼）对希腊三角学进 行了系统化研究，创立了系统的三角术语，如正弦、 余弦、正切、余切 22.“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名 著( 《庄子》) 23.奥马．海亚姆在代数学方面的成就集中反映于他的 《还原与对消问题的论证》一书中，该书最杰出的贡献是用圆锥曲线解（三次方程） 24.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公 元3世纪三国时期的( 赵爽) 25.《缉古算经》是世界上最早讨论（三次方程组）代数 解法的著作 26.解析几何的真正发明归功于法国的两位数学家笛卡 儿与( 费马) ,尽管他们的工作出发点不同,但却 殊途同归 27.数学符号的系统化首先应归于法国数学家(韦达) 28.苏格兰数学家纳皮尔在球面天文学的三角学研究中 首先发明了( 对数方法) 29.欧洲人在数学上的推进是从(代数学)开始的,它是文 艺复兴时期成果最突出,影响最深远的领域,拉开了 近代数学的序幕 30.解一阶常微分方程Mdx+Ndy=0的（积分因子法）是由 欧拉和克莱洛分别独立地提出的 31.专门的偏导数记号是由（雅可比）在行列式理论中正 式创用并逐渐普及的 32.18世纪微积分最重大的进步是由（欧拉）作出的 33.首首先引进如下一批符号：f(x)－函数符号；∑－求 和号；e－自然对数底；i－虚数单位的数学家是( 欧 拉) 34.历史上第一篇系统的微积分文献是牛顿的( 《流数 简论》 ) 35.我们今天所说的因式分解定理，最早是由（笛卡尔） 提出的 36.“行列式”这个名称是由（柯西）首先提出的 37.沃利斯是在牛顿和莱布尼茨以前将分析方法引入微 积分贡献最突出的数学家,他的最重要的著作是( 《无穷算术》) 38.（莱布尼茨）引进的符号“d”和“ò”体现了微积分 的实质，并沿用至今 39.（欧拉）在1937年证明了e是无理数 40.（黎曼）开创了解析数论的新时期，并使复分析成为 这一领域的重要工具 41.五次和高于五次的一般方程的求解问题是由（阿贝 尔）解决的
中国数学史 数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。 中国古代数学的萌芽 原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。 西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。 商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。 公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。 春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，
第一节数学发展的主要阶段 2009-10-12 10:05:28 来源：中外数学网浏览：7次 乔治·萨顿曾说过：“科学史是人类认识自然的经验的历史回顾。”数学史是数学发展历史的回顾，它研究数学产生发展的历史过程，探求其发展的规律。研究数学史，可以通过历史留下的丰富材料，了解数学何时兴旺发达，何时停滞衰退，从中总结经验教训，以利于数学更进一步的发展。关于数学发展史的分期，一般来说，可以按照数学本身由低级到高级分阶段进行，也就是分成四个本质不同的发展时期，每一新时期的开始都以卓越的科学成就作标志，这些成就确定了数学向本质上崭新的状态过渡．这里我们主要介绍世界数学史的发展。 一、数学的萌芽时期 这一时期大体上从远古到公元前六世纪．根据目前考古学的成果，可以追溯到几十万年以前．这一时期可以分为两段，一是史前时期，从几十万年前到公元前大约五千年；二是从公元前五千年到公元前六世纪． 数学萌芽时期的特点，是人类在长期的生产实践中，逐步形成了数的概念，并初步掌握了数的运算方法，积累了一些数学知识．由于土地丈量和天文观测的需要，几何知识初步兴起，但是这些知识是片断和零碎的，缺乏逻辑因素，基本上看不到命题的证明．这个时期的数学还未形成演绎的科学． 这一时期对数学的发展作出贡献的主要是中国、埃及、巴比伦和印度．从很久以前的年代起，我们中华民族勤劳的祖先就已经懂得数和形的概念了． 在漫长的萌芽时期中，数学迈出了十分重要的一步，形成了最初的数学概念，如自然数、分数；最简单的几何图形，如正方形、矩形、三角形、圆形等．一些简单的数学计算知识也开始产生了，如数的符号、记数方法、计算方法等等．中小学数学中关于算术和几何的最简单的概念，就是在这个时期的日常生活实践基础上形成的． 总之，这一时期是最初的数学知识积累时期，是数学发展过程中的渐变阶段． 二、初等数学时期 从公元前六世纪到公元十七世纪初，是数学发展的第二个时期，通常称为常量数学或初等数学时期．这一时期也可以分成两段，一是初等数学的开创时代，二是初等数学的交流和发展时代． 1．初等数学的开创时代． 这一时代主要是希腊数学．从泰勒斯(Thales，公元前636—前546)到公元641年亚历山大图书馆被焚，前后延续千余年之久，一般把它划分为以下几个阶段： (1)爱奥尼亚阶段(公元前600—前480年)； (2)雅典阶段(公元前480—前330年)； (3)希腊化阶段(公元前330—前200年)； (4)罗马阶段(公元前200—公元600年)． 爱奥尼亚阶段的主要代表有米利都学派、毕达哥拉斯(Pythagoras，公元前572—前497)学派和巧辩学派．在这个阶段上数学取得了极为重要的成就，其中有：开始了命题的逻辑证明，发现了不可通约量，提出了几何作图的三大难题——三等分任意角、倍立方和化圆为方，并且试图用“穷竭法”去解决化圆为方的问题．所有这些成就，对数学后来的发展产生了深远的影响． 雅典阶段的主要代表有柏拉图(Plato，公元前427—前347)学派、亚里斯多德(Aristotle，公元前384—前322)的吕园学派、埃利亚学派和原子学派．他们在数学上取得的成果，十分令人赞叹，如柏拉图强调几何对培养逻辑思维能力的重要作用；亚里斯多德建立了形式逻辑，并且把它作为证明的工具．所有这些成就把数学向前推进了一大步． 上述两个阶段称为古典时期．这一时期的数学发展，在希腊化阶段上开花结果，取得了
数学的发展历史 数学是一门伟大的科学，数学作为一门科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征，美国数学史家克莱因曾经说过:"一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显"。"数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说"。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。而数学的历史更从另一个侧面反映了数学的发展。但有一点值得注意的是，人是这一方面的创造者，因此人本身的作用起着举足轻重的作用，首先表现为是否爱数学，是否愿为数学贡献毕生的精力。正是这主导着数学。 数学史是研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。 数学出现于包含著数量、结构、空间及变化等困难问题内。一开始，出现于贸易、土地测量及之后的天文学；今日，所有的科学都存在着值得数学家研究的问题，且数学本身亦存在了许多的问题。而这一切都源于数学的历史。 数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做测量等相关计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构方面的研究。数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。 数学发展具有阶段性，因此根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前通常将数学发展划分为以下五个时期： 1．数学萌芽期（公元前600年以前）； 2．初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）； 3．变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）； 4．近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）； 5．现代数学时期（20世纪40年代以来）
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数学发展简史数学发展史大致可以分为四个阶段。 一、数学形成时期（——公元前 5 世纪） 建立自然数的概念，创造简单的计算法，认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。 二、常量数学时期（前 5 世纪——公元 17 世纪） 也称初等数学时期，形成了初等数学的主要分支：算术、几 何、代数、三角。该时期的基本成果，构成中学数学的主要内容。 1．古希腊（前 5 世纪——公元 17 世纪） 毕达哥拉斯——“万物皆数” 欧几里得——《几何原本》 阿基米德——面积、体积 阿波罗尼奥斯——《圆锥曲线论》
托勒密——三角学 丢番图——不定方程 2．东方（公元 2 世纪——15 世纪） 1）中国 西汉（前 2 世纪）——《周髀算经》、《九章算术》 魏晋南北朝（公元 3 世纪——5 世纪）——刘徽、祖冲之出入相补原理，割圆术，算π 宋元时期（公元 10 世纪——14 世纪）——宋元四大家杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰 天元术、正负开方术——高次方程数值求解； 大衍总数术——一次同余式组求解 2）印度 现代记数法（公元 8 世纪）——印度数码、有 0；十进制
（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法） 数学与天文学交织在一起 阿耶波多——《阿耶波多历数书》（公元 499 年） 开创弧度制度量 婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》代数成就可贵 婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12 世纪）算术、代数、组合学 3）阿拉伯国家（公元 8 世纪——15 世纪） 花粒子米——《代数学》曾长期作为欧洲的数学课本 “代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原”，即“移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。 阿布尔．维法
数学发展简史 (摘自张顺燕《数学的源与流》，高等教育出版设2001) 大数学家庞加莱说:“若想预见数学的未来，正确的方法是研究它的历史和现状”。法国人类学家斯特劳斯说:“如果他不知道他来自何处，那就没有人知道他去向何方”。我们需要知道，我们现在出在何处，我们是如何到达这里的，我们将去何方。数学史将公司我们来自何处。 数学的发展史大致可以分为四个基本上本质不同的阶段。 第一个时期——数学形成时期。这是人类建立最基本的数学概念的时期。人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念。简单的计算法，并认识了最简单的几何形式，逐步的形成了理论与证明之间的逻辑关系的“纯粹”数学。算术与几何还没有分开，彼此紧密地交错着。 第二个时期称为初等数学，即常数数学时期。这个时期的基本的、最简单的成果构成现在中学数学的主要内容。这个时期从公元前5世纪开始，也许更早一些，知道17世纪，大约持续了两千年。在这个时期，逐渐形成了初等数学的主要分支:算术、几何、代数、三角。 按照历史条件不同，可以把初等数学史分为三个不同的时期:希腊的、东方的和欧洲文艺复兴时代的。 希腊时期正好与希腊文化普遍繁荣的时代一致。到公元前3世纪，在最伟大的古代几何学家欧几里德、阿基米德、阿波罗尼奥斯的时代达到了顶峰，而终止于公元6世纪。当时最光辉的著作是欧几里德的《几何原本》。尽管这部书是两千多年钱写成的，但是它的一般内容和叙述的特征，却与我们现在通用的几何教科书非常接近。
希腊人不仅发展了初等几何，并把它导向完整的体系，还得到许多非常重要的结果。例如，他们研究了圆锥曲线:椭圆、双曲线、抛物线;证明了某些属于射影几何的定理，一天问学的需要为指南，建立了球面几何，以及三家学的原理，并计算出最初的正弦表，确定了许多复杂图形的面积和体积。 在算术与代数方面，希腊人也做了比绍工作。他们奠定了数论的基础，并研究了丢番图方程，吗发现了无理数，找到了求平方根、立方根的方法，知道了算术级数与几何级数的性质。 在几何方面希腊人已接近“高等数学”。阿基米德在计算面积与体积时已接近积分运算，阿波罗尼奥斯关于圆锥曲线的研究接近于解析几何。 应该指出，当时我国的算术与代数已达到很高的水平。在公元前2世纪到1世纪已有了三元一次方程组的解法。同时在历史上第一次利用负数，并且叙述了对负数进行运算的规则，也找到了求平方根与立方根的方法。 随着希腊科学的终结，在欧洲出现了科学萧条，数学发展的中心移到了印度、中亚细亚和阿拉伯国家。在这些地方从5世纪到15世纪的一千年中间，数学主要由于计算的需要，特别是由于天问学的需要而得到发展。印度人发明了现代记数法，引进了负数，并把正数与负数的对立和财产的对立联系了起来，他们开始像运用有理数一样运用无理数，他们给出了表示各种代数运算包括求更运算的符号。由于他们没有对无理数与有理数的区别困惑，从而为代数打开了真正的发展道路。 “代数”这个词起源于9世纪的数学家和天问学家穆罕穆德花拉子花。花拉子花的著 作基本上建立了解方程的方法。从这时起，求方程的解作为代数的基本特征被长期保持了下来。他的代数著作在数学史上起了重大作用，因为这部作品被翻译成拉丁语，曾长期作为欧洲主要的教科书。
数学发展简史 数学是人类最古老的科学知识之一。就人类对数的认识和运用来看，一般讲从公元前3000年左右的埃及象形文字就已开始，迄今已有5000年的历史。 那么到底什么是数学呢？实际上数学是一门历史性很强的科学或者说累积性很强,它的内涵随着时代的变化而变化,给数学下一个一劳永逸的定义是不可能的。从公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多德到17世纪的笛卡儿、19世纪的恩格斯、20世纪的罗素等很多数学家都曾给数学下过定义。用的较多也较容易理解的是恩格斯的定义。他说， 数学,是研究数量关系与空间形式的一门科学。 20世纪80年代的一批美国学者将数学定义为：数学这个领域已被称作模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。这一定义以其高度的概括性，已日益引起关注并获得大多数数学家的认同与接受。 第一阶段：数学的萌芽阶段（公元前3000年—公元前600年） 这一阶段，我们称之为数学的萌芽阶段，或者说准学科阶段。在这一阶段里，数学还没有发展成为一门有明确结构的独立的理性的学科，还不具备抽象，还没有方法论，还没有论证和推理。数学文化在这一阶段的杰出代表是古巴比伦数学、中国数学、埃及数学、印度数学等。这一阶段的世界数学文化呈一种多元发展态势。 第二阶段：数学的形成阶段（公元前5世纪—公元16世纪） 这一阶段，通常称之为数学科学的形成时期，它的开始是以希腊人的出场为典型标志，结束于公元16世纪，也就是在变量数学产生之前，人们常称此阶段为常量数学阶段，也就是数学学科完成了以常量为主要内容的框架体系。 这一时期，希腊数学家取得辉煌成绩，他们引入了证明，提出了抽象，发现了自然数，发现了无理数（注：这是数学史上第一次危机。《原本》第五卷中将
数学史与数学文化课 期末小论文 数学家与数学发展史 班级：中华旅企13-3班姓名：罗礼雄 学号：201305006820 数学家与数学发展史
数学是研究现实世界中数量关系和形式的学问，简单的说就是研究数和形的科学。众所周知数学与人类社会的发展和人们的生活息息相关，随着社会的进步，科学的发展，数学也在不停地前进；而数学的发展又离不开数学家们的探索和研究，数学家在数学发展史中占据这不可磨灭的作用。 数学从产生到茁壮成长再到成熟经历了数千年的时间，时至今日，自然科学的众多分支在各个行业和领域大放异彩，但是数学可以说仍然是科学界的女皇。那么到底是一股什么样的神秘力量在不断地推动数学的发展？数学是怎样对人类社会产生深远的影响？答案是显而易见的，数学家一直是不断地推动数学的发展力量之一。 由于生产和劳动上的需求，在古代便产生了以简单的为基础的古代数学，他们用手指或实物计数，由于生产力的需求和发展，他们逐渐过度到用数字计数。 经过一个上了一个学期的有关数学发展史课程和10多年来不断学习数学的学习经历，我个人认为数学的发展有三大动力。 恩格斯很早时就指出：“科学的发生和发展，一开始就是由生产决定的”，这里的生产是指人们使用工具来创造各种生产资料和生活资料。数学作为研究客观物质世界的数量关系和空间形式的一门科学，它的发生和发展也是由生产决定的。 尽管数与形的最初观念可以追溯到原始社会，但是由于当时生产水平的低下，虽然经历了上万年的漫长时间，也只积累了一些零碎的、萌芽的数学知识。到了古希腊奴隶社会最发达时期，社会生产有了较
大发展，几何学才取得了决定性的进步。 文艺复兴时期，机械的广泛使用，航海事业的迅速发展，以及我国四大发明的传播，促成了西欧生产的巨大变化，推动了自然科学的迅速发展。在这时期，在意大利的封建社会中，代数学取得了快速的发展。17世纪欧洲生产的发展，促进了力学和技术的发展，从而向数学提出了从一般的形态上研究运动的问题。出于研究运动，变量的观念产生了，并且成了数学研究的主要对象，同时也产生了函数的概念。数学向着研究变量和函数方面发展，随后就产生了解析几何、微积分等数学分支。 微积分的基本理论在实践中的成功应用，证明它反映了生产和科学技术的某些客观规律，数学终于在较短的时间里取得了辉煌的成就。在古代虽然已有了朴素的极限思想，但是那时候的生产水平低下，科学技术不发达，研究都停留在静力学和固定不动的范围内，不可能产生微积分。 1705年，英国物理学家纽可门制成了第一个能供实用的蒸汽机；1768年，瓦特制成了近代蒸汽机。由此引起的工业革命，大大提高了人类社会生产力，从而促进了十八、十九世纪数学的大繁荣。 20世纪40年代，生产力得到进一步发展，科学技术突飞猛进。1945年，第一颗原子弹爆炸、第一台电子计算机问世；1957年，第一颗人造地球卫星发射成功。超高温、超高压、微观、宏观及大科学出现，于是现代数学发展神速、硕果累累。 综上所述，数学的发展不能脱离社会生产的发展。在绝大多数情
中国数学发展的简单历史知识 中国古代是一个世界上数学先进的国家，用近代科目来分类的话，可以看出无论在算术、代数、几何和三角各方面都十分发达。现在就让我们来简单回顾一下初等数学在中国发展的历史。 （一）属于算术方面的材料 大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些运算只是一些结果，被保存在古代的文字和典籍中。 乘除的运算规则在后来的“孙子算经”（公元三世纪）内有了详细的记载。中国古代是用筹来计数的，在我们古代人民的计数中，己利用了和我们现在相同的位率，用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、千位数等，在运算过程中也很明显的表现出来。“孙子算经”用十六字来表明它，“一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。” 和其他古代国家一样，乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国古代叫九九，估计在2500年以前中国已有这个表，在那个时候人们便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简（公元前一世纪）上面写有九九的乘法口诀。 现有的史料指出，中国古代数学书“九章算术”（约公元一世纪前后）的分数运算法则是世界上最早的文献，“九章算术”的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样。 古代学习算术也从量的衡量开始认识分数，“孙子算经”（公元三世纪）和“夏候阳算经”（公元六、七世纪）在论分数之前都开始讲度量衡，“夏侯阳算经”卷上在叙述度量衡后又记着：“十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，万乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，万除退四等。”这种以十的方幂来表示位率无疑地也是中国最早发现的。 小数的记法，元朝（公元十三世纪）是用低一格来表示，如13.56作1356 。 在算术中还应该提出由公元三世纪“孙子算经”的物不知数题发展到宋朝秦九韶（公元1247年）的大衍求一术，这就是中国剩余定理，相同的方法欧洲在十九世纪才进行研究。 宋朝杨辉所著的书中（公元1274年）有一个1—300以内的因数表，例如297用“三因加一损一”来代表，就是说297=3×11×9，（11＝10十1叫加一，9＝10—1叫损一）。杨辉还用“连身加”这名词来说明201—300以内的质数。 （二）属于代数方面的材料 从“九章算术”卷八说明方程以后，在数值代数的领域内中国一直保持了光辉的成就。 “九章算术”方程章首先解释正负术是确切不移的，正象我们现在学习初等代数时从正负数的四则运算学起一样，负数的出现便丰富了数的内容。 我们古代的方程在公元前一世纪的时代已有多元方程组、一元二次方程及不定方程几种。 一元二次方程是借用几何图形而得到证明。 不定方程的出现在二千多年前的中国是一个值得重视的课题，这比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。 具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中国在公元七世纪的唐代王孝通“缉古算经”已有记载，用“从开立方除之”而求出数字解答（可惜原解法失传了），不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度，他说谁能改动他著作内的一个字可酬以千金。 十一世纪的贾宪已发明了和霍纳（1786—1837）方法相同的数字方程解法，我们也不能忘记十三世纪中国数学家秦九韶在这方面的伟大贡献。 在世界数学史上对方程的原始记载有着不同的形式，但比较起来不得不推中国天元术的简洁明了。四元术是天元术发展的必然产物。