创作编号：
GB8878185555334563BT9125XW
创作者：凤呜大王*
错位相减法数列求和十题
1.设正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且a3=4，S2=3．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）令b n=(2n-1)a n(n∈N*)，求数列{b n}的前n项和为T n．
2.已知函数f（x）=x2+2x，数列{a n}的前n项和为S n，对一切正整数n，点P n（n，
S n）都在函数f（x）的图象上，且过点P n（n，S n）的切线的斜率为k n．
（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=2kn?a n，求数列{b n}的前n项和T n．3.数列的前项和为,且是和的等差中项，等差数列满足
（1）求数列、的通项公式
（2）设=，求数列的前项和.
4.（本小题满分12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n与2的等差中项，
数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线上。
（1）求a1和a2的值；
（2）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；
（3）设c n=a n·b n，求数列{c n}的前n项和T n.
5.已知数列{a n}的前n项和为S n，点（a n+2，S n+1）在直线y=4x-5上，其中n∈
N*．令b n=a n+1-2a n．且a1=1．求数列{b n}的通项公式；若f（x）=b1x+b2x2+b3x3+…
+b n x n，计算f′（1）的结果．
6.已知数列的前项和，数列满足
（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和;
（3）求证：不论取何正整数，不等式恒成立7.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=1，S6=36，数列{b n}是等比数列且
满足b1+b2=3，b4+b5=24。
（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；
（2）设c n=1+a n·b n，求c n的前n项和T n。
8.已知等差数列{a n}的公差d不为0，设S n=a1+a2q+…+a n q n-1，T n=a1-a2q+…+
（-1）n-1a n q n-1，q≠0，n∈N*，
(1)若q=1，a1=1，S3=15，求数列{a n}的通项公式；
(2)若a1=d，且S1，S2，S3成等比数列，求q的值；
(3)若q≠±1，证明(1-q)S2n-(1+q)T2n=，n∈N*。
9.（1）已知：等差数列{a n}的首项a1，公差d，证明数列前n项和
；
（2）已知：等比数列{a n}的首项a1，公比q，则证明数列前n项和
．
10.设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（1+λ）-λan，其中λ≠-1，0；
（I）证明：数列{an}是等比数列．
（II）设数列{an}的公比q=f（λ），数列{bn}满足b1= 1/2，bn=f（bn-1）（n∈N*，n≥
2）求数列{bn}的通项公式；
（III）记λ=1，记Cn=an( 1/bn -1)，求数列{Cn}的前n项和为Tn．
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