2019年河南省初中毕业、升学考试
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．
1．（2019河南省，1，3）
1
2
-的绝对值是（）
A.
1
2
- B.
1
2
C.2
D.2-
【答案】B
【解析】本题考查了绝对值的概念，解题的关键是理解绝对值的意义．此类问题容易出错的地方是容易与倒数或相反数混淆．根据绝对值的意义:一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是
0，从而可得
1
2
-的绝对值是
1
2
，即
11
22
-=．
故答案选B
【知识点】绝对值，相反数
2．（2019河南省，2，3）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）
A. 46×10-7
B. 4.6×10-7
C.4.6×10-6
D.0.46×10-5
【答案】C
【解析】本题考查了科学记数法，解题的关键是正确确定a的值以及n的值．
0.0000046是绝对值小于1的数，这类数用科学计数法表示的方法是写成a×10-n（1≤a＜10，n＞0 ）的形式，关键是确定－n，确定了n的值，－n的值就确定了．确定方法是：n 的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．故0.0000046中左起第一个非零数为4，其左边六个零，即0.0000046=4.6×10-6．答案选C
【知识点】科学记数法
3．（2019河南省，3，3）
如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为（）
A.45°
B.48°
C.50°
D.58°
【答案】B
【解析】本题考查了（1）平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第
三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．（2）三角形内角和定理推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； ∵AB ∥CD ∠B =75°
∴∠B=∠CFE =75°
∵∠CFE=∠D+∠E ∠E =27° ∴∠D=∠CFE-∠E =75°-27°=48° 故答案选B
【知识点】平行线的性质，三角形内角和定理及其推论 4．（2019河南卷，4，3）下列计算正确的是（ ）
A.236a a a +=
B.2
2
(3)6a a -= C.2
2
2
()x y x y -=- D.32222-=
【答案】D
【解析】A 合并同类项系数2+3=5，,不是2×3=6，B 错-3的平方等于9，C 中乘法公式用错，D 正确，选D 【知识点】合并同类项、积的乘方、乘法公式、合并同类二次根式.
5．（2019河南卷，5，3）如图（1）是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图（2），关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
A.主视图相同
B.左视图相同
C. 俯视图相同
D.三种视图都不相同
【答案】c
【解析】考查三视图，对比平移前后结果A 主视图不同，B 左视图不同，AB 选项不对，C 俯视图相同，C 正确.故选Ｃ．
【知识点】平移，三视图
6．（2019河南卷，6，3）一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根 【答案】A
【解析】先化简，∵2123x x -=+，∴2240x x --=，△=
2
-+16=20（2）>0，故选A ． 【知识点】一元二次方程化为基本形式，运用根的判别式判断根的情况
7．（2019河南省，7，3） 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元.某
天的销售情况如图所示，则这天销售矿泉水的平均单价是（ ）
A.1.95元
B.2.15元
C.2.25元
D.2.75元
55%
20%
15%
10%
D
C
B
A
【答案】C
【解析】本题考查了加权平均数的概念和意义，由题意可知各种不同价格的百分比就是权重，最终的平均数就等于每个价格乘以权重，所以平均单价为：5×10%+3×15%+2×55%+1×10%=2.25，所以最后的平均单价为2.25元.
【知识点】加权平均数的意义；扇形统计图
8．（2019河南省，8，3） 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ）
A.-2
B.-4
C.2
D.4
【答案】B
【解题过程】由题意知抛物线过（-2，n ）和（4，n ）,说明这两个点关于对称轴对称，即对称轴为直线x =1，所
以-a b
2=1，又因为a=-1，所以可得b =2，即抛物线的解析式为y=-x 2+2x +4，把x =-2代入解得n =-4.
【知识点】二次函数的对称性;中点坐标公式;求对称轴的公式及二次函数解析式. 9．（2019河南省，9，3）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D =90°，AD =4，BC =3，分别以点A ，C 为圆心，
大于
1
2
AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（
） A. B.4 C.3
D.
【答案】A
【解题过程】过点A 做BM ⊥B C 与点M, ∵AD ∥BC
∴∠BCD+∠D=180°
又∵∠D=90°∴∠BCD=90°
∴∠BCD=∠D=∠BMD=90° 四边形BCDM 为矩形 ∴AB=BC=3 BM=CD
由作图可知AE=CE 又∵O 是AC 的中点 ∴AB=BC=3
在Rt △ABM 中，∠AMB=90°，AM=AD-MD=1 ∴BM
== ∴CD=
故选A
M
F
E O
B
D
A
C
【知识点】尺规作图 矩形的判定及性质 等腰三角形的性质 垂直平分线的性质 勾股定理
10．（2019河南省，10，3）如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （－3，4），B （3，4）.将△OAB 与正方形ABCD
组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ）
A. （10，3）
B. （－3，10）
C. （10，－3）
D. （3，－10）
y
x
C
D
B
A
O
【答案】D
【思路分析】由A 、B 两点的坐标可知线段AB 的长度和它与x 轴的关系，由正方形的性质可知AD=AB ，延长DA 交x 轴于点M ,则DA ⊥x 轴，Rt △DMO 中，MO=3,DM=10，将△OAB 和正方形ABCD 绕点O 每次顺时针旋转90°，Rt △DMO 也同步绕点O 每次顺时针旋转90°，D 点的落点坐标可由Rt △DMO 的旋转得到。仔细观察图形得到点D 坐标的变化规律，每旋转四次完成一个循环，从而可得到第70次旋转后的坐标. 【解题过程】延长DA 交x 轴于点M ∵A （-3,4），B （3,4） ∴AB =6,AB ∥x 轴
∵四边形ABCD 为正方形 ∴AD =AB =6,∠DAB =90° ∴∠DM0=∠DAB =90°
连结OD ,Rt △DMO 中，MO =3 DM =10 则D 点的坐标为（-3,10）
将△OAB 和正方形ABCD 绕点O 每次顺时针旋转90°，Rt △DMO 也同步绕点O 每次顺时针旋转90° 当图形绕点O 顺时针第一次旋转90°后， D 点的坐标为（10,3）， 当图形绕点O 顺时针第二次旋转90°后， D 点的坐标为（3,-10）， 当图形绕点O 顺时针第三次旋转90°后， D 点的坐标为（-10,-3），
当图形绕点O 顺时针第四次旋转90°后， D 点的坐标为（-3,10）， 当图形绕点O 顺时针第五次旋转90°后， D 点的坐标为（10,3）， ...... 每四次为一个循环 ∵70÷4=17 (2)
∴旋转70次后，D 点的坐标为（3，-10） 故选D 【知识点】正方形的性质 图形旋转的性质 点的坐标变化规律
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2019河南卷，11，3）计算：4-2-1 = . 【答案】
2
3
【解析】根据算术平方根的求法可以得到4=2,2-1=21，可知2-21=2
3 【知识点】实数的计算
12．（2019河南卷，12，3）不等式组?????+--≤4
71
2＞x x
的解集是 .
【答案】x≤-2
【解析】根据不等式组的解法，分别求出两个不等式的解集，在数轴上找出他们的公共部分，或者是根据“同大取大，同小取小，大大小小解不了，大小小大中间找”也能求出他们的解集为x≤-2. 【知识点】解不等式组 13．（2019河南卷，13，3）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球，2个
红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 . 【答案】
9
4 【解析】解法一：在第一个袋子里随机摸出一个球，第一个袋子里的白球和第二个袋子里的黄球颜色不同，只有红色的颜色相同.第一个袋子摸出红球的概率为32，第二个袋子里摸出红球概率为3
2
，所以摸出颜色相同的球的概率为
32×32=9
4
. 解法二：树状图法：
×√√
×
×√
×√×黄红红黄
红红红红红黄白红
所以摸出颜色相同的球的概率为
9
4. 【知识点】随机事件的概率计算.
14．（2019河南省，14，3）如图，在扇形AOB 中，∠AOB =120°，半径OC 交弦AB 于点D ,且OC ⊥OA .OA =23，
则阴影部分的面积为 .
3
【解析】解法1：
∵在扇形AOB 中，∠AOB =120° ∴OA =OB
所以∠BAO =∠ABO =1
2
（180°-120°）÷2=30°（等边对等角） ∵OC ⊥OA （已知）
∴在Rt △AOD 中，AO =3∠BAO=30° ∴OD=AOtan ∠BAO =2333
=2，
又∵在△BOC 中，∠BOC =∠AOB -∠AOD =120°-90°=30° 过点B 作BE ⊥OC 于点E ∴BE=OBsin30°=231
2
3∴=S AOD BCO ODB S S S +-影部分△扇形△
=2n 23602
OD AO AO OD BE
π+-g g =(2
3023
22323
2
360
2
π+-
g g
=233π+-
=3π+
解法2：
∵在扇形AOB 中，∠AOB =120° ∴OA =OB,∴∠BAO =∠ABO =1
2
（180°-120°）÷2=30° ∵OC ⊥OA （已知）
∴在Rt △AOD 中，OD=AOtan ∠BAO =23×3
=2， ∴AOD S V =
1
2
×2×23=23 取AD 的中点E ，利用直角三角形斜边上的中线，可得 ①1
=
2
EDO ADO S S V V =3；②△AEO ?△BDO ，∴=AEO BDO S S V V ∴=EDO BCO S S S +V 影部分扇形=3+
2
n 360
AO π=3+π
【知识点】与圆有关的计算，（圆内半径相等），等腰三角形的性质（等边对等角），解直角三角形，特殊角三角函数，扇形的面积，不规则图形的转化.
15．（2019河南省，15，3）如图，在矩形ABCD 中，AB =1，BC =a ，点E 在边BC 上，且BE =3
5
a .连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上，则a 的值为 .
15题图
B'
E
D
A
B
C
【答案】
3
5
或35
【思路分析】先确定折叠时点B '的位置在哪一条边上，画出图形，再根据图形的特征利用折叠的特征及相似等知
识解决.
【解析】
由折叠可得，AB =A B ', ∠B '=∠B =900，BE = B 'E .由题意可得，点B '的位置有以下两种情况： ①当点B '落在矩形的边AD 上时，则四边形ABEB '为正方形， 所以BE =AB =1，则
53a =1，所以a =3
5; ②当点B '落在边CD 上时，则由已知可得BE =E B '=53a ，EC =52a ，所以'EB EC =32
. 由一线三直角易得，△ECB '∽△B 'DA ，所以''DB AB ='EB EC =32，则DB '=3
2
.
在Rt △AD B '中，则有勾股定理可得AD =
35,则a =3
5. 综上所述，a 的值为
3
5
或35.
【知识点】矩形的性质，折叠的性质，正方形的判定，一线三直角的相似，勾股定理的应用.
三、解答题（本大题共8小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）√×
16．（2019河南省，16，8）（2019河南省，16，8）先化简，再求值：4
42)121(22+--÷--+x x x
x x x ，其中3=x .
【思路分析】利用分式的加减法则计算)12
1
(--+x x ，
然后根据除法法则将原式转化为乘式，约分后得到最简结果，最后把3=
x 代入化简后的式子即可．
【解题过程】解: 原式=)
2()2()2221(2
--?
----+x x x x x x x =x x x 2
23-?
- =x
3 当3=
x 时，原式=
33
3
=
【知识点】通分；分式的运算法则；提公因式法和公式法因式分解；约分. 解题的关键是熟练运用分式的运算法则.
17．（2019河南省，17，9）如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，点
E 是?BD
上不与点B,D 重合的任意一点，连接AE 交BD 于点F ，连接BE 并延长交AC 于点C . ⑴求证：△ADF ≌ △BDG ； ⑵填空：
①若AB = 4，且点E 是?BD
的中点，则DF 的长为 ； ②取?
E A 的中点H ，当∠EAB 的度数为 时，四边形OBEH 为菱形.
O
A
【思路分析】⑴首先根据在△ABC 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，判定△ABC 是等腰直角三角形，得到∠CAB ＝45°，再根据直径所对的圆周角是直角，得到 △ABD 是等腰直角三角形，从而
DA = DB ，又因为∠CAE 与∠DBG 对着同一条弧 DE ，得到∠CAE =∠DBG ，根据ASA 可以判定△ADF
≌ △BDG. ⑵①DF ；②30°.
①由△ADF ≌ △BDG 得到DG = DF .由点E 是?BD
的中点，得到∠CAE =∠BAE .根据AB 为直径，可得∠AEB =∠AEG=90°，又AE=AE ，得到 △AEG ≌ △AEB
，从而得到AG=AB =4.再根据△ABD 是等腰直角三角形，可得AD
，所以 DF=DG =AG-AD .
②连接OE ，因为 四边形OBEH 为菱形，所以 BE=BO.因为OB ，OE 都是半径，所以 OB= OE ，推得△OBE 是等边
三角形，所以∠ABE=60°.又AB是直径，所以∠AEB=90°，根据三角形内角和定理，可得∠EAB=30°.
【解题过程】解：∵在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠CAB＝45°.
∵AB为直径，
∴∠ADB＝∠BDG＝90°.
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴ DA = DB.
∵∠CAE与∠DBG同弧，
∴∠CAE=∠DBG，
∴△ADF≌△BDG.
⑵①∵△ADF≌△BDG，
∴DG = DF.
∵点E是?BD的中点，
∴∠CAE=∠BAE.
∵AB为直径，
∴∠AEB=∠AEG=90°.
又AE=AE，
∴△AEG ≌△AEB，
∴ AG=AB=4 .
∵△ABD是等腰直角三角形，
∴AD2，
∴ DF=DG=AG-AD=2
②连接OE，
∵四边形OBEH为菱形，
∴BE=BO.
∵OB= OE，
∴△OBE是等边三角形，
∴∠ABE=60°.
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠EAB=30°.
【知识点】圆的性质，三角形全等的判定，等腰直角三角形，等腰三角形，菱形.
18．（2019河南省，18，9）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下： a.七年级成绩频数分布直方图： 成绩/分
频数10090807060501515
11
111010886
6
b.七年级成绩在70≤x ＜80这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八
79.2
79.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人； （2）表中m 的值为 ；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数. 【思路分析】（1）先确定七年级成绩频数分布直方图，成绩在80≤x ＜90，,90≤x ＜100，分别有15人，8人，相加即可求出;
（2）根据七年级成绩中位数为第25个、26个数据的平均数，第25个、26个数据的平均数在70≤x ＜80这一组，数据即确定m 的值;
(3)根据两个年级的平均分，中位数，解答可得;
(4)用总人数乘以样本中超过76.9分的人数所占比例可得. 【解题过程】解：（1）∵七年级成绩频数分布直方图80≤x ＜90,90≤x ＜100的人数为15人和8人， ∴七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人.
（2）中位数为第25个、26个数据的平均数，第25个、26个数据的平均数这一组中的77和78，所以中位数
m=
7778
2
+=77.5； （3）∵七年级学生的成绩超过平均分76.9分且高于中位数77.5分，位于中上等，而八年级学生的成绩低于平均分且低于中位数，位于中下等. ∴七年级学生的排名更靠前.
（4）估计七年级400人成绩超过平均分76.9分的人数为：400×
515850
++=224人
答：七年级成绩超过平均数76.9分的人数是224人.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数. 19．（2019河南省，19，9）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如图所示，炎
帝塑像DE 在高55m 的小山EC 上，在A 处测得塑像底部E 的仰角为34°，再沿AC 方向前进21m 到达B 处，测得塑像顶部D 的仰角为60°，求炎帝塑像DE 的高度.(精确到1m.参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，
tan34°≈0.67，3 1.73≈)
【思路分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据题意构造直角三角形.先在Rt △ACE 中，利用三角函数求出AC ，然后求出BC 的长，最后在Rt △BCD 中，利用三角函数求出CD 的长，从而可求DE 的长. 【解题过程】解：
由题意可得：CE =55,AB =21，∠A =34°，∠CBD =60°; 在Rt △ACE 中：
∵tan A =
CE AC =55
AC 即tan34°=55
AC
≈0.67
∴AC ≈82.1
∴BC=AC -AB ≈82.1-21=61.1 在Rt △BCD 中：
∵tan ∠CBD =
CD BC =61.1CD
即tan60°=61.1
CD
≈1.73
∴CD ≈61.1′1.73≈105.7
∴DE=CD-CE ≈105.7-55≈51
答：炎帝塑像DE 的高度约为51m.
【知识点】解直角三角形的应用，仰角和俯角
20．(2019河南，20，9)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品。已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元。 （1）求A 、B 两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A 、B 两种奖品共30个，且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的
1
3
，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。 【思路分析】（1）分别根据“购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元”、“ 购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元”列出方程组并求解即可得出A 、B 两种奖品的单价；
（2）设学校准备购买A 种奖品m 个，则B 种奖品购买()30m -个，由“A 奖品的数量不少于B 奖品数量的
13
”可列出不等式，求得m 的取值范围；设学校购买A 、B 两种奖品所需的钱数为w 元，写w 出m 与之间的函数关系式，由函数的增减性即可求出最省钱的购买方案。 【解题过程】解：（1）设A 、B 两种奖品的单价分别为x 元、y 元，依题意，得：
3212054210x y x y +=??
+=?，解得：30
15x y =??=?
。 答：A 、B 两种奖品的单价分别为30元、15元。
（2）设学校准备购买A 种奖品m 个，则B 种奖品购买()30m -个，则：
()1
303
m m ≥
-，解得7.5m ≥； 设学校购买A 、B 两种奖品所需的钱数为w 元，则：
()30153015450w m m m =+-=+，因150m =>，所以w 随m 的增大而增大，故当m =8时，购买A 、B 两
种奖品所需的钱数最少，此时购买A 种奖品8个，B 种奖品22个。
【知识点】二元一次方程组及解法；一元一次不等式及其解法，一次函数的性质
22. (2019河南，21，9)模具厂计算生产面积为4，周长为m 的矩形模具.对于m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x ，y ，由矩形的面积为4，得4xy =，即4
y x
=；由周长为m ，得()2x y m +=，即2
m
y x =-+
.满足要求的（x ，y ）应是两个函数图象在第象 限内交点的坐标。 （2）画出函数图象
函数()40y x x =
>的图象如图所示，而函数2
m
y x =-+的图象可由直线y x =-平移得到，请在同一直角坐标系中直接画出直线y x =-.
（3）平移直线y x =-，观察函数图象
①当直线平移到与函数()4
0y x x
=
>的图象有唯一交点（2，2）时，周长m 的值为 ； ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围；
（4）得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m 的取值范围为 。 【思路分析】（1）根据实际意义，矩形的长和宽不可能是0或负数，所以满足要求的（x ，y ）应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标；
（2）描点、连线，画出函数图象即可； （3）①交点（2，2）在函数2
m
y x =-+
的图象上，代入可求得周长m 的值； ②观察图象，不难发现，在直线的平移过程中，除了两个函数图象有唯一交点（此时8m =）外，交点的个数还有其它两种情况：一是无交点，此时08m <<；二是有两个不同的交点，此时8m >；
（4）观察图象，当两函数图象有交点时，能生产出面积为4的矩形模具，其周长周长m 的取值范围为8m ≥。 【解题过程】解：（1）一； （2）如图所示：
（3）①交点（2，2）在函数2m y x =-+
的图象上，所以222
m
=-+，解得8m =，故填8； ②直线在第一象限内平移的过程中，其与函数的图象交点的个数还有两种情况：一是无交点，二是有两个不同
交点个数
无交点
有唯一交点
有两个不同的交点
m 的取值范围 08m << 8m = 8m >
（4）。
【知识点】一次函数与反比例函数的应用；函数的性质；函数图象的画法；
22．（2019河南省，22，10）在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝α.点P 是平面内不与点A ，C 重合的 任意一点，连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ，连接AD ，BD ，CP . (1)观察猜想
如图1，当α＝60°时，BD
CP
的值是 .
直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是: . (2)类比探究
如图2，当α＝90°时，请写出BD
CP
的值及直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由.
(3)解决问题
当α＝90°时，若点E ，F 分别是CA ，CB 的中点，点P 在直线EF 上，请直接写出点C ，P ，D 在同一直线上时
AD
CP
的值.
备用图
图2
图1
B
A
【思路分析】第（1）问中，利用“SAS”可以证得△ACP ≌△ABD .可得BD=CP ,BD 与CP 的夹角等于∠BAC.
第（2）问中,模仿（1）中的思路，可以利用两边成比例且夹角相等来证明△ACP ∽△ABD ，BD 与CP 的夹角仍然等于∠BAC . 第（3）问中,画出对应的图形后，找出有关的角度即可解决问题. 【解题过程】)
(1) 1；60° （证得△ACP ≌△ABD 即可）
(2) 2BD CP
=,直线BD 与CP 相交所成的角度是45°,
理由如下：
假设BD 与CP 相交于点M ，AC 与BD 交于点N ， 由题意可知，△PAD 是等腰直角三角形
∴∠DAP ＝45，
2
PA AD
=
∵CA ＝CB ，∠ACB ＝α＝90° ∴△ACB 是等腰直角三角形 ∴∠CAB ＝45°，
2
AC AB
=
∵∠CAP ＝∠PAD+∠CAD ＝45°+∠CAD ， ∠BAD ＝∠BAC+∠CAD ＝45°+∠CAD ∴∠PAC ＝∠DAB
又
∵
2
PA AC AD
AB
=
=
∴△APC ∽△ADB
∴2
BD AC CP
AB
==
∠PCA=∠ABD. ∵∠ANB=∠DNC. ∴∠CMN=∠CAB=45°
即直线BD 与CP 相交所成的角度为45°.
综上所述：
2
BD CP
=
,直线BD 与CP 相交所成的角度是45°.
（3
）
2解法提示：如图2，设CP=a ，由（2）则可得
.设CD 与AB 相交于点Q ，由平行线分线段成比例则可得PQ=CP=a.可证∠DQB=∠DBQ=67.5°，则
，易得2AD a =
=
所以
2AD CP
=.
如图3，可设AP=DP=b ，则
.由EF ∥AB ，∠PEA=∠CAB=45°，可证∠ECD=∠EAD=22.5°，易得
，
CP=
+b,
所以
2AD CP
=.
综上所述：
2AD CP
=图 1
B
图 2
图
3
【知识点】等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行线分线段成比例定理
23．（2019河南省，23，11）如图，抛物线212y ax x c =++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，直线1
2
2
y x =--经过点A ，点C .
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P 是抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线，交直线AC 于点M ,设点P 的横坐标为m . ①当△PCM 是直角三角形时，求点P 的坐标；
②作点B 关于点C 的对称点B ￠,则平面内存在直线l ,使点M,B ,B ￠到该直线的距离都相等.当点P 在y 轴右侧的抛
物线上，且与点B 不重合时，请直接写出直线l :y kx b =+的解析式.(k,b 可用含m 的式子表示).
备用图
【思路分析】【思路分析】（1）根据一次函数求出点A 和点C 的坐标，代入抛物线解析式联立成方程组求解即可解决；
（2）①是直角三角形存在性问题，因为PMC OCA ??这个角确定不变，所以分090MPC ?和090PCM ?两种情况讨论即可，再结合对称性特点或构造一线三直角相似建立方程即可求出点P 的坐标； ②三个不同的点到直线l 的距离都相等，所以直线l 一定过任意两点的中点，这样的直线l 有三条，由于点C 为BB ￠的中点，所以只需确定MB 和MB ￠的中点坐标，两个点确定一条直线，任意两个中点坐标利用待定系数法则直线l 的解析式就可确定。
【解题过程】（1）∵1
22
y x =-
-经过点A ，点C ∴A （-4,0），C （0,-2） ∵21
2
y ax x c =++过点A 和点C
∴21
16(4)02c a c ì=-?í+?+=?? ∴21=4
c a ì=-?í?? ∴抛物线的解析式为：211
242
y x x =+-
（2）①∵PM ⊥x 轴 ∴PMC OCA ?? ∵ △PCM 为直角三角形
∴只有两种情况：090MPC ?或090PCM
?
当090MPC ?时 ∴PM ⊥PC ∴PC P x 轴
∴点P 和点C 关于211
242y x x =+-的对称轴对称
∵211
242y x x =+-的对称轴为1x =-，C （0,-2）
∴P （-2,-2）
当090PCM ?时，过点C 作AC 的垂线交抛物线与点P ，即为所求，如图： 第一种方法（几何法）过点P 作PE ⊥y 轴与点E ，过点M 作MF ⊥y 轴与点F.
∵P 211
42
（m,m +m-2）
∴M 12（m,-m-2），E 21142（0,m +m-2），F 1
2
（0,-m-2）
，C （0,-2） ∴PE=m , EC=2211114242m m m m ++-2-(-2)=, CF =11
22-2-(-m-2)=m , MF =m
∵△PEC ∽△CFM ∴PE EC CF FM =
即211
4212
m m
m m m += ∴
11
242m +=
∴6m = ∴P
（6,10）
第二种方法（代数法） CP ⊥AC ，直线AC 的解析式为1
22
y x =-- ∴直线CP 的解析式为22y x =-
∴由22211
242
y x y x x ì=-?í=+-??得2112224
2x x +-=- ∴120,6x x == ∴P （6,10）
. （3）直线l 的解析式为4224m y x m -=
-+，4224m y x m +=---，3
24
y x m =--.
提示：由（1）可得点B （0,2） ∵ C （0,-2） 又∵点B 和点B ￠关于点C （0,-2）对称∴由中点坐标公式可得(2,4)B ￠-- ∵P 21142（m,m +m-2）(m>0) ∴M 12
（m,-m-2）
连接MB ，取MB 的中点Q ∵M 12（m,-m-2），B （0,2） ∴Q m+21
24（,-m-1）
连接MB ￠，取MB 的中点G ，M 12（m,-m-2），(2,4)B ￠-- ∴G m 21
24
-（,-m-3）
∵点B 、点B ￠和点M 到直线l 的距离相等 ∴直线l 是过△MBB ￠的中位线所在的直线. ∴当直线l 过点C （0,-2）和Q m+21
24
（
,-m-1）
时，
∴有
02
m+21
24
k b
k
ì?=-
?
í
′
?
?
+b=-m-1
∴
2
4
24
b
m
k
m
ì=-
?
í-
?
+
?
=
∴直线l的解析式为42
24
m
y x
m
-
=-
+
,
当直线l过点C（0,-2）和G m21 24 -
（,-m-3）时，
∴有
02
m21
24
k b
k
ì?=-
?
í
′
?
?
-
+b=-m-3
∴
2
4
24
b
m
k
m
ì=-
?
í+
?
-
?
=-
∴直线l的解析式为42
24
m
y x
m
+
=--
-
,
当直线l过点Q m+21 24
（,-m-1）和G m21 24 -
（,-m-3）时，
∴有
m+21
24
m21
24
k
k
ì
′
?
?
í
?
′
?
?
+b=-m-1
-
+b=-m-3
∴
3
2
4
b m
k
ì
=--
?
í
?
?=1
∴直线l的解析式为32
4
y x m
=--,
综上所述，这样的直线有
4
2
24
m
y x
m
-
=-
+
，
4
2
24
m
y x
m
+
=--
-
，
3
2
4
y x m
=--.
【知识点】二次函数；方程组；两点间距离公式；中点坐标公式；直角三角形；相似三角形；分类讨论；中位线；数形结合。
2019-2020年中考数学模拟试题（含答案） （九年级备课组制） 一、选择题（3×7=21分） 1．－2的倒数是（ ） A ．12- B ．1 2 C ． 2 D ．－2 2．下列运算正确的是（ ） A ．5510x x x += B ．5510· x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 3．下图中所示的几何体的主视图是（ ） 4．不等式组? ??>->-030 42x x 的解集为（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜3 C ．x ＞2或 x ＜－3 D ．2＜x ＜3 5、若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象只可能是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6、如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，AB ＝16cm ，OD=6cm ，那么⊙O 的半径是（ ） A 、5 cm B 、10 cm C 、20 cm D 、12 cm 7．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米 到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D A ． B ． C ． D ．
二、填空题（7×3=21分） 8．分解因式：21x -= ． 9．如图，直线a b ，被直线c 所截， 若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 10．2010年我国西南部发生特大干旱，5200万人饮水困难，5200万人用科学记 数法表示 人． 11．函数1 3 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 12．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳 光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，则图2中“乒乓球”部分占 （填百分数）． 13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值 是 ． 14.如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△， 则需添加的一个条件是 ． （只写一个即可，不添加辅助线） 三、解答题 15、（本小题7分）先化简， A B P O 图1 图 2 输入x (2)?- 4+ 输出 1 2 c a b
2019年河南省信阳九中中考数学模拟试卷（4月份） 一．选择题（共10小题） 1．在﹣，﹣，﹣2，﹣1中，最小的数是（） A．B．C．﹣2 D．﹣1 2．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（） A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×105 3．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（） A．B．C．D． 4．下列各运算中，计算正确的是（） A．2a?3a＝6a B．（3a2）3＝27a6 C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b2 5．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（） A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为2 6．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）
A．75°B．90°C．105°D．115° 7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OD，AC，若∠CAO＝70°，则∠BOD的度数为（） A．110°B．140°C．145°D．150° 8．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（） A．36 B．24 C．18 D．16 9．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A．无实数根 B．有两个正根 C．有两个根，且都大于﹣3m D．有两个根，其中一根大于﹣m 10．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是（）
2016中考数学信息试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1．6-的绝对值等于（ ） A ．6 B ．1 6 C ．1 6 - D ．6- 2．下列计算正确的是( ) A ．2 x x x += B. 2x x x ?= C.235()x x = D.32 x x x ÷= 3． 一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ） A ．长方体 B ．正方体 C ．圆锥 D ．圆柱 4．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠ABC =50°，∠ACB =80°， 则∠BOC 是（ ） A. 110° B. 115° C. 120° D. 125° 第4题 第7题 第8题 5．下列说法正确的是（ ） A ．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B ．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5 C ．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100% D ．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定 6．圆锥的侧面积为8π ，母线长为4，则它的底面半径为（ ） A ．2 B ．1 C ．3 D ．4 7．如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB ＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ） A ． 2cm 2 B ． 22cm 2 C ．3 2 cm 2 D ． 3cm 2 8．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为 （ ） A ．y=x 53 B ．y=x 43 C ．y=x 10 9 D ．y=x 二、填空题（每题3分，共30分） 45° C B A
2019年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 1．﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．2D．﹣2 2．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5 3．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（） A．45°B．48°C．50°D．58° 4．下列计算正确的是（） A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．3﹣＝2 5．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（） A．主视图相同B．左视图相同 C．俯视图相同D．三种视图都不相同 6．一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 7．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）
A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元 8．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．4 9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC 长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD 的长为（） A．2B．4C．3D． 10．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（） A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10） 二、填空题（每小题3分，共15分。） 11．计算：﹣2﹣1＝．
大连市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．． 一个是正确的） 1. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元， 总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 A.26×108 B.2.6×10 8 C.26×109 D.2.6×109 2．－sin60°的倒数为 A ．－2 B ．21 C ．－33 D ．－233 3. 如右图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 4．用反证法证明：如果AB ⊥CD ，AB ⊥EF ，那么CD ∥EF ．证明该命题的第一个步骤是 A ．假设CD ∥EF B ．假设AB ∥EF C ．假设C D 和EF 不平行 D ．假设AB 和EF 不平行 5．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+2x+1=0有两个实数根，则a 的取值范围为 A ．a ≤2 B ．a ＜2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ≤2且a ≠1 6．矩形具有而平行四边形不一定．．． 具有的性质是 A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等 7．下列运算正确的是 A 2=± B ．236x x x ?= C D ．236()x x = 8．下列说法正确的是 A ．一个游戏的中奖概率是10 1，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +- C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8 D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2 乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定
2020年河南中考数学一轮模拟卷 一、选择题（每小题3分，共30分．下列小题有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内． 1．下列各组数中，互为倒数的是（ ）． A ．2和12- B ．3和13 C ．|3|-和13- D ．4-和4 2．地球的表面积约为2510000000km ，将510000000科学记数法表示为（ ） A ．90.5110? B ．85.110? C ．95.110? D ．7 5110? 3．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．下列运算正确的是（ ）． A ．23523m m m += B ．236m m m ?= C ．33()m m -=- D ．33()mn mn = 5．不等式组22314x x x -≥-?? ->-?的最大整数解是（ ）． A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 6．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示： 则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ）． A ．75，70 B ．70，70 C ．80，80 D ．75，80 7．将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果1130∠=?，那么2∠的度数是（ ）．
A ．105? B ．100? C ．110? D ．115? 8．如图，PAB △与PCD △均为等腰直角三角形，点C 在PB 上，若ABC △与BCD △的面积之和为10，则PAB △与PCD △的面积之差为（ ）． A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 9．如图，将抛物线25y x x =-++的图象x 轴上方的部分沿x 轴折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得 到一个新图象．则新图象与直线5y =-的交点个数为（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．如图1，四边形ABCD 中，AB CD ∥，90B ∠=?，AC AD =． 动点P 从点B 出发沿折线B A D C ---方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，BCP △的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，则AD 等于（ ）． A ．10 B C ．8 D 二、填空题（每小题3分，共15分）
2019-2020中考数学模拟试题(及答案) 一、选择题 1．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4个 2．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710?﹣ B ．8 0.710?﹣ C ．8710?﹣ D ．9710?﹣ 3．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ） A ． 15 4 B ． 14 C ． 1515 D ． 417 17 5．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D 2 6．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =- B ．24y x =+ C ．22y x =+ D ．22y x =- 7．已知11 (1)11 A x x ÷+ =-+，则A ＝( )
河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A
7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10% 20% 55% D C B A A
开封市2019年中考数学模拟试卷及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数比-3小的数是 A. 0 B. 1 C.-4 D.-1 2．下列运算结果为a 6的是 A ．a 2 ＋a 3 B ．a 2?a 3 C ．(－a 2)3 D ．a 8÷a 2 3. 如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是 A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6 4．九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是 A ． B ． C ． D ． 5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6．如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若ABD ︵＝150°，∠A ＝65°，∠D ＝60°，则BC ︵ 的度数 为何？ A ．25° B ．40° C ．50° D ．55° 7．钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是 A ．12 π B ．14 π C ．18 π D ．π 8．不等式组314 213x x +>??-≤? 的解集在数轴上表示正确的是
A ． B ． C ． D ． 9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，b a ∥，32∠=∠，若?=∠354，则∠1等于 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50° 10．二次函数y ＝－x 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列几个结论： ①对称轴为直线x ＝2； ②当y ≤0时，x < 0或x > 4； ③函数解析式为y ＝－x 2＋4x ； ④当x ≤0时，y 随x 的增大而增大． 其中正确的结论有D A ．①②③④ B．①②③C．②③④D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：2 2 ay ax -=________________ 。 12．圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为 ． 13．如下图，直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠1＝20°，则∠2等于 ． 14．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2 +x ﹣5=0的两个根，则x 12 +x 22 ﹣x 1x 2= ． 15.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10，则四边形APBQ 的面积为______． 1l 2 l 2 1 （第13题）
2019年河南中考数学模拟试卷（五） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如图，数轴的单位长度为1，如果A、B表示的数的绝对值相等，那么点C表示的数是（） A．﹣4B．﹣2C．0D．4 2．共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A．4.9×104B．4.9×105C．0.49×104D．49×104 3．不等式组的解集在数轴上表示为（） A．B． C．D． 4．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（） A．6个B．7个C．8个D．9个 5.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用 一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（） A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大
6.菁菁拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的 形状是（） A．B．C．D． 7．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（） A．有两不相等实数根B．有两相等实数根 C．无实数根D．不能确定 8. 菁菁坐滴滴打车前去火车高铁站，菁菁可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米， 但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（） A．＝15B．＝15 C．＝D． 9. 从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc ＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④4ac﹣b2＞0；⑤a＝b．你认为其中正确信息的个数有（） A．2B．3C．4D．5 10.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD 的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（）
2019-2020中考数学模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．下列计算正确的是（） A．2a＋3b＝5ab B．(a－b)2＝a2－b2C．(2x2)3＝6x6D．x8÷x3＝x5 2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥 3．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（） A．B． C．D． 4．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )
A．abc＞0B．b2﹣4ac＜0C．9a+3b+c＞0D．c+8a＜0 5．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（） A．10B．5C．22D．3 6．下列命题中，真命题的是（） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 7．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l： y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P 在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（） A．6B．8C．10D．12 8．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若 AD=6, 则CP的长为( ) A．3.5B．3C．4D．4.5 9．下列计算正确的是（） A．a2?a=a2B．a6÷a2=a3 C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣ 3 2a ）3=﹣ 3 9 8a 10．10+1的值应在（） A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间11．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为（）
最新河南省中考数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分） 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣ B．C．﹣D． 2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5 B．x2+x3=x5C．x3?x4=x7D．2x3﹣x3=1 5．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）
A．B．C．D． 7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 8．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（） A．B．C．D． 9．（3分）如图，已知?AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（） A．（﹣1，2） B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2） 10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）
遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案 (试卷满分为150分,考试时间为120分钟) 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。 1．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为 A. 329×10 5 B. 3.29×10 5 C. 3.29×10 6 D. 3.29×10 7 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 3．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据-l ，a ，1，2，b 的唯一众数为-l ，则数据-1，a ， b ，1，2的中位数为 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 4. 如右图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD = A.45° B. 60° C.90° D. 30° 5．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是 A.1＜a ≤7 B.a ≤7 C.a ＜1或a ≥7 D.a =7 6．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y ＝x 2 ＋1，则原抛物线的解析式不可能的是 A ．y ＝x 2－1 B ．y ＝x 2＋6x ＋5 C ．y ＝x 2＋4x ＋4 D ．y ＝x 2＋8x ＋17 7．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形 8．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2-+=x ax y 图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是 A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜1- D ．a ＞1- O D C B A (第5题图)
河南省洛阳市2019-2020学年中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002 m，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（） A．x（x-60）=1600 B．x（x+60）=1600 C．60（x+60）=1600 D．60（x-60）=1600 2．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为( ) A．1600 x + 4000 (120%)x + ＝18 B． 1600 x 40001600 (120%)x - + + ＝18 C．1600 x + 40001600 20%x - ＝18 D． 4000 x 40001600 (120%)x - + + ＝18 3．如果关于x的方程x2﹣k x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞0 B．k≥0C．k＞4 D．k≥4 4．不等式﹣1 2 x+1＞3的解集是（） A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞4 D．x＜4 5．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（） A．20°B．35°C．40°D．70° 6．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（） A．﹣a＜a＜a2B．a＜﹣a＜a2C．﹣a＜a2＜a D．a＜a2＜﹣a 7．当a＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（） A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．（a2）3=a5
2019-2020成都市中考数学模拟试题(带答案) 一、选择题 1．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ） A ．94.610? B ．74610? C ．84.610? D ．90.4610? 2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( ) A ． B ． C ． D ． 3．下列命题正确的是（ ） A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是矩形 4．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．方程2 1 (2)304 m x mx --+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52 m > B ．5 2 m ≤ 且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠ 6．已知命题A ：“若a 2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ） A ．a ＝1 B ．a ＝0 C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数） D ．a ＝﹣1 ﹣k 2（k 为实数） 7．10+1的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间
8．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（ ） A ．61 B ．72 C ．73 D ．86 9．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ． 10．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S V h h = ≠，这个函数的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所
中山市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确 的） 1．16的算术平方根为 A ．±4 B ．4 C ．﹣4 D ．8 2．某天的温度上升了－2℃的意义是 A ．上升了2℃ B ．没有变化 C ．下降了－2℃ D ．下降了2℃ 3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为 A ．10 2.02610?元 B ．9 2.02610?元 C ．8 2.02610?元 D ．11 2.02610?元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是 5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表． 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 中位数是20 D. 方差是20 6．不等式063≤ -x 的解集在数轴上表示正确的是 7.c b a ,, 为常数，且2 22)(c a c a +>- ，则关于x 的方程02 =++c bx ax 根的情况是 A B C D
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 8．将抛物线y =x 2 向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线 A ．y=(x －2) 2 +1 B ．y=(x －2) 2 －1 C ．y=(x+2) 2 +1 D ．y=(x+2) 2 －1 9. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的 高度为 A.2＋2 3 B.4＋2 3 C.2＋3 2 D.4＋3 2 10. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为 A. 125235? B. 9 52 53? C. 146235? D. 117253? 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.） 11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3 －4x ＝ ．
2019年河南省中考数学模拟试卷(二) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。） 1．﹣2的绝对值是（） A．2 B．C．﹣2 D．﹣ 2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（） A．B．C．D． 3．下列各式变形中，正确的是（） A．x2?x3=x6B． =|x| C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+ 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（） A．48° B．42° C．40° D．45° 5．函数y=中自变量x的取值范围是（） A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠2 6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（） A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数 7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（） A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5 8．如图，在?ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（） A．4 B．4.8 C．5.2 D．6 9．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）
A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定 10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是（） A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A 二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：2﹣2﹣= ． 12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：． 13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为． 15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．
{来源}2019年河南省中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级} {标题}2019年河南省中考数学试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分． {题目}1．（2019河南省，T1） 1 2 -的绝对值是( ) 12（A ）- 1 2 （B ） 2（C ） 2（D ） - {答案} B {解析}本题考查了绝对值的概念，解题的关键是理解绝对值的意义．此类问题容易出错的地方 是容易与倒数或相反数混淆．根据绝对值的意义:一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，从而可得1 2 -的绝对值是12，即1122-=． 故答案选B {分值}3 {章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019河南省,T2） 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克 ．数据 “0.0000046”用科学记数法表示为 （A ） 46×10-7 （B ） 4.6×10-7 （C ）4.6×10-6 （D ）0.46×10-5 {答案} C {解析}本题考查了科学记数法，解题的关键是正确确定a 的值以及n 的值． 0.0000046是绝对值小于1的数，这类数用科学计数法表示的方法是写成a×10-n （1≤a ＜10， n ＞0 ）的形式，关键是确定－n ，确定了n 的值，－n 的值就确定了．确定方法是：n 的值等于 原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．故0.0000046中左起第一个非零数为4，其左边六个零，即0.0000046=4.6×10-6．答案选C ． {分值}3 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较小的数科学计数法} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单} {题目}3．（2019河南省,T3） 如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为
2019年海南省中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1．2019的相反数是（） A．2019B．﹣2019C．D．﹣ 2．方程x+3＝2的解为（） A．1B．﹣1C．5D．﹣5 3．2018年6月3日，海南宣布设立海南自贸区海口江东新区，总面积约298000000平方米．数据298000000用科学记数法表示为（） A．298×106B．29.8×107C．2.98×108D．0.298×109 4．某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：50、45、36、48、50．则这组数据的众数是（） A．36B．45C．48D．50 5．如图所示的几何体的俯视图为（） A．B． C．D． 6．下列计算正确的是（） A．x2?x3＝x6B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．x6÷x3＝x3 7．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是（） A．45°B．55°C．65°D．75° 8．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）
A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2） 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（） A．60°B．45°C．30°D．75° 10．某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x，根据题意，可得方程（） A．81（1+x）2＝100B．8l（1﹣x）2＝100 C．81（1+x%）2＝100D．81（1+2x）＝100 11．要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）A．B．C．D． 12．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则的长是（） A．πB．C．D． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（） A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5