居民消费价格指数的时间序列分析
摘要：
时间序列分析是一种根据动态数据揭示系统动态结构和规律的统计方法。本文以我国2007年1月至2011年4月居民消费价格指数为研究对象，基于居民消费价格指数存在明显的非平稳性和季节性特征，运用自回归移动平均季节模型进行建模分析，并利用SPSS建立了居民消费价格指数时间序列的相关关系模型，并对其进行预测，取得较好的效果。
关键词：
居民消费价格指数 SPSS软件时间序列分析预测
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一、引言
（一）问题的基本情况及背景
居民消费价格指数的调查范围和内容是居民用于日常生活消费品的全部商品和服务项目价格。包括食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及维修服务、医疗保健和个人用品、交通和通讯、娱乐教育文化用品及服务、居住等八大类商品及服务项目价格。既包括居民从商店、工厂、集市所购买商品的价格，也包括从餐饮行业购买商品的价格。该指数以实际调查的综合平均单价和根据住户调查有关资料确定的权数，按加权算术平均公式计算。
全国居民消费价格指数是反映居民家庭购买生活消费品和支出服务项目费用价格变动趋势和程度的相对数。其目的在于观察居民生活消费品及服务项目价格的变动对城乡居民生活的影响，为各级党政领导掌握居民消费状况，研究和制定居民消费价格政策、工资政策以及为新国民经济核算体系中有消除价格变动因素的不变价格核算提供科学依据。居民消费价格指数还是反映通货膨胀的重要指标。当居民消费价格指数上升时，表明通货膨胀率上升，消费者的生活成本提高，货币的购买能力减弱；相反，当居民消费价格指数下降时，表明通货膨胀率下降，亦即消费者的生活成本降低，货币的购买能力增强。
居民消费价格指数的高低直接影响居民的生活水平，因此，准确的分析并及时的对居民消费价格指数做出合理的预测，对国家制定相应的经济政策，实行宏观调控，稳定物价，保证经济的增长平稳发展具有重要意义。
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（二）问题的提出
时间序列是指同一种现象在不同时间上的相继观察值排列而成的一组数字序列。时间序列预测方法的基本思想是：预测一个现象的未来变化时，用该现象的过去行为来预测未来。即通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来做出预测。对此希望建立相关居民消费价格指数的数学模型并预测居民消费价格指数的走势。
（三）问题分析
居民消费价格指数是一个滞后性的数据，根据居民消费价格指数的这一特点，我们可以运用时间序列分析的方法对居民消费价格指数进行拟合，从而对未来的居民消费价格指数走势做出合理的预测。
二、模型的介绍及说明
（一）时间序列模型的介绍
时间序列是按时间顺序取得的一系列数据，时间序列分析方法有很多，本文主要讨论ARMA模型即自回归移动平均模型的方法。ARMA模型是一类常用的随机时序模型，由博克斯(Box)、詹金斯(Jenkins)创立，简称B—J方法。在B—J方法中，只有平稳的时间序列才能直接建立ARMA模型，这就要求时间序列满足假设条件：
(1)对任意时间t，其均值恒为常数；
(2)对任意时间t和s，其自相关系数只与时间间隔t-s有关，而与t和s 的起始点无关。
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这样时间序列的统计特征不随时间推移而变化，称为平稳时间序列。
时间序列建模基本步骤是：
(1)用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统时间序列动态数据。
(2)根据动态数据作相关图，进行相关分析，求自相关函数。相关图能显示出变化的趋势和周期。
(3)辨识合适的随机模型,进行曲线拟合,即用通用随机模型去拟合时间序列的观测数据。
对于短的或简单的时间序列，可用趋势模型和季节模型加上误差来进行拟合。对于平稳时间序列，可用通用ARIMA模型（自回归滑动平均
模型）及其特殊情况的自回归模型、滑动平均模型或组合-ARIMA模型等来进行拟合。当观测值多于50个时一般都采用ARIMA模型。对于非平稳
时间序列则要先将观测到的时间序列进行差分运算，化为平稳时间序列，再用适当模型去拟合这个差分序列。
通常情况下，自回归移动平均模型的建模过程分为以下几个步骤：
(1)对原序列进行平稳性检验，若非平稳序列则通过差分消除趋势；
(2)判断序列是否具有季节性，若有季节波动，则通过季节差分消除季节性；
(3)进行模型识别；
(4)进行模型定阶；
(5)对模型的参数进行估计；
(6)对模型的适合性进行检验，即对残差序列进行白噪声检验。
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P 阶自回归序列记作AR(p)，形如 称为自回归系数,是模型的待估参数。q 阶移动平均序列记作MA(q)，形如
， 为移动平均系数，是模型的待估参数。
建立平稳时间序列的ARMA(p,q)模型，其具体形式如下：
其中： 与 为模型的待估参数。
求和自回归移动平均模型（autoregressive integrated moving average model ）简称ARIMA （p,d,q ）模型，其中AR （p ）为自回归模型，MA （q ）为滑动平均模型，p 、q 为各自对应阶数，I 表示两种模型结合，d 为对含有长期趋势、季节变动、循环变动的非平稳时间序列进行差分处理的次数。ARIMA 模型的通式如下：
()()()()()d 2
0,,0,0,t t
t t t s s t B x B E Var E s t Ex s t εεεεσεεε?Φ?=Θ?===≠??=?
式中，()d 1d B ?=-，()11p p B B B φφΦ=---，为平稳可逆ARMA （p,q ）模型的自回归系数多项式；()11q q B B B θθΘ=---，为移动平滑系数多项式，{εt }为零均值白噪声序列[10]。ARIMA 模型的实质就是差分运算与ARMA 模型的组合，任何非平稳序列只要通过适当阶数差分实现差分后平稳，就可以对差分后序列进行ARMA 模型拟合。
(二)模型的说明
时间序列分析主要用于：
①系统描述。根据对系统进行观测得到的时间序列数据，用曲线拟合方法对系统进行客观的描述。
②系统分析。当观测值取自两个以上变量时，可用一个时间序列中的变化去说明另一个时间序列中的变化，从而深入了解给定时间序列产生的机理。
③预测未来。一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值。
④决策和控制。根据时间序列模型可调整输入变量使系统发展过程保持在目标值上，即预测到过程要偏离目标时便可进行必要的控制。
拟合好的模型对短期预测有比较好的预测效果，但随着时间的延长，它呈现出较差的预测效果。
三、我国居民消费价格指数的时间序列模型拟合
（一）数据的选取及说明
本文选取的数据主要来源于国家统计局网站，数据已经进行中心化处理，并在原数据基础上减100以简化计算。
（二）时间序列模型
1.数据的录入
我国2007年1月至2011年4月居民消费价格指数月度数据
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表1 我国居民消费价格指数月度数据
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2.时间序列数据图及平稳性检验
图1 居民消费价格指数序列图
用SPSS软件做出数据序列图（图1）并对序列的平稳性进行游程检验。在表2中，概率的P值为0.000，如果显著性水平为0.05，由于概率P值小于显著性水平，因此拒绝零假设，即认为序列非随机。其检验的SPSS输出结果如下：
表2 时间序列数据是否平稳的游程检验结果
Runs Test
居民物价指数
Test Value a-.02
Cases < Test Value 26
Cases >= Test Value 26
Total Cases 52
Number of Runs 4
Z -6.443
Asymp. Sig. (2-tailed) .000
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3.时间序列的预处理
为消除序列的趋势同时减少序列的波动，可以对原有时间序列做二阶逐期差分，并绘制差分后的时序图(见图2)。可以看出经过差分处理后的序列趋势基本上消除。为了更好地描述月度数据时间序列并进行模拟，需对该序列再进行季节差分，进一步消除季节性（见图3）。
图2 居民消费价格指数二阶差分后时序图
图3 居民消费价格指数一阶差分和一阶季节差分后时序图
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在表3中，概率的P值为1.000，如果显著性水平为0.05，由于概率P值大于显著性水平，因此接受零假设，即认为序列随机。
表3 一阶差分和一阶季节差分后数据自相关与偏自相关函数的数据统计
Runs Test
DIFF(居民物价指数,1) SDIFF(居民物价指数_1,1,12)
Test Value a.20 .00
Cases < Test Value 25 19
Cases >= Test Value 26 20
Total Cases 51 39
Number of Runs 26 20
Z -.139 .000
Asymp. Sig. (2-tailed) .890 1.000
a. Median
4.模型的建立
经过一阶差分和一阶季节差分后数据已经平稳化，下面对平稳后的数据进行平稳时间序列的ARMA(p,q)模型的拟合。
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（1）模型的识别
画自相关系数（图4）和偏自相关系数（图5）图
图4 居民物价指数自相关系数图
图5 居民物价指数偏自相关系数
由图4和图5可以看出k ρ∧
序列与kk ?∧
序列皆不截尾，但都被负指数函数控制收敛到零，此时时间序列有可能为ARMA 序列。
（2）模型定阶及模型的参数估计
通过SPSS 软件中的结果对季节差分改进后的时间序列模型ARIMA(p ，d ，q)(P ，D ，Q)12进行拟合效果的比较，从而最终确定模型的阶数(见表4)。
表4 各模型参数估计及检验结果
根据表4中调整后的样本决定系数 ,以及BIC准则，考察模型的整体拟合效果，力求简洁、有效。
表6 时间序列模型的参数估计
模型ARMA(1，0)的BIC值较小,且系数均通过检验（见图6），所以最终确定改进后的ARIMA(1，1，0)(1，0，0)12模型为时间序列的最佳预测模型：
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（3）模型的诊断和检验
对模型进行适应性检验，SPSS输出的模型适应性检验的Ljung-Box结果如下（见表7）：
表7 时间序列模型的检验
P值表明ARIMA(1，1，0)(1，0，0)12模型是合适的。残差自相关如图6所示，残差自相关检验也表明ARIMA(1，1，0)(1，0，0)12模型是适合的。其图形输出在下一页：
图6 时间序列模型的残差自相关图
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（4）模型的预测
首先，将数据往期的拟合值与实际值对比（见图7），可以看到拟合效果比较好。
图7 居民消费价格指数实际值与拟合值序列图
在建模时特将我国2011年5月至2011年10月的居民消费价格指数的实际观测值留出，作为预测精度的参照对象。利用建立的ARIMA(1，1，0)(1，0，0)12模型对这6个月的CPI指数进行预测，通过SPSS软件可以直接得到数据的短期预测值，预测出我国2011年5月至2011年10月的居民消费价格指数与实际值基本吻合（见表8）。同时给出2011年11月和12月的CPI指数预测值（见表8）。
表8 模型的预测结果
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从表8可以看出，滞后一期的预测效果较好，之后的2步、3步等等预测得到的预测值效果不是太好。而当到了t+1的时候，滞后一期已经成为已知，我们习惯上利用这一最新的信息，对预测值进行修正，那么能否原来的预测得到新的预测呢？下面就预测值的适时修正进行讨论。
五、预测值的适时修正
对于预测模型，即：
首先由、、和可求出格林函数
对于一个ARMA系统，我们有
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因而有
其中。
当我们已知观测值，那么
将新预测值加上均值可得2011年6月和7月的新预测值为5.77和5.75，比之前效果好了很多。
由此对模型评价如下：预测时短期预测有比较好的预测效果，但随着时间的延长，它呈现出较差的预测效果。随着时间的推进，可以根据观测的实际值进一步修正模型对10月份以后的预测，得到精确度更高的预测值。
预测值在不断修正之后变得比较准确。应用时间序列分析的方法对居
民消费价格指数（2007年-2011年）的变化建立模型，可以较好的模拟和预测价格指数的变化规律，对数据的预报有一定的参考价值。
六、基于预测值看我国对经济发展的决策与控制
居民消费价格指数表示对普通家庭的支出来说，购买具有代表性的一组商品，在今天要比过去某一时间多花费多少。在日常中我们更关心的是通货膨胀率，它被定义为从一个时期到另一个时期价格水平变动的百分比，公式为
T=（P1—P0）/ P0，
式子中T为1时期的通货膨胀率，P1和P0分别表示1时期（代表报告期）
和0时期（代表基期）的价格水平。
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如果用上面介绍的消费价格指数来衡量价格水平，则通货膨胀率就是不同时期的消费价格指数变动的百分比。
如此可用预测的居民消费价格指数来估计2011年11月、12月的通货膨胀率分别为4.37%和4.68%。此数据距公认的5%恶性通胀是咫尺之遥。高通胀意味着价格的高涨。新世纪以来，中央政府曾先后两次在全国范围内启动价格临时干预措施，对稳定市场价格发挥了重要作用。国务院近日下发《关于稳定消费价格总水平保障群众基本生活的通知》，称必要时对重要的生活必需品和生产资料可以实行价格临时干预措施。
社会的稳定是我国的头等大事，是社会和谐、经济发展的前提，而生活必需品和生产资料价格的稳定对社会的稳定有着重要作用。
参考文献：
【1】王振龙.应用时间序列分析[M].北京：中国统计出版社，2010
【2】张丽，牛惠芳. 时间序列分析方法在居民消费价格指数预测中的应用.洛阳师范学院学报，2008年第二期
【3】严健标，李强,基于ARIMA模型的我国农村居民消费水平预测分析
【4】中国统计年鉴（2010）
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居民消费价格指数的SPSS分析 摘要：居民消费价格指数（CPI）是我国物价指数体系中极其重要的一个指数，主要反映消费者支付商品和劳务的价格变化情况，也是一种度量通货膨 胀水平的工具，以百分比变化为表达形式。SPSS（Statistical Product and Service Solutions），是世界上最早的统计分析软件, 广泛应用于通讯、医疗、银行、证券、保险、制造、商业、市场研究、科研教育等多个领域和行业，是世界上应用最广泛的专业统计软件。我国改革开放以来，社会经济的各个方面发生了巨大的变化，居民消费价格指数的变动也显示出自身的特点，对其过程有SPSS软件进行分析，有利于我们认识它与社会经济发展相联系的变动规律。 关键词：居民消费价格指数（CPI）；SPSS；价格变动指数；时间序列；指数平 滑法 在市场经济条件下，居民消费价格指数（Consumer Price Index，简称CPI），已经成为一个政府管理者和居民共同关注的重要指标。分析改革开放以来的居民消费价格指数变动，对该指标所表现出的与社会经济发展密切相连的规律性是个很好的总结。 一、原始数据及预处理 年份CPI（%）年份CPI（%）年份CPI（%）1978 100.7 1989 118.0 2000 100.4 1979 101.9 1990 103.1 2001 100.7 1980 107.5 1991 103.4 2002 99.2 1981 102.5 1992 106.4 2003 101.2 1982 102.0 1993 114.7 2004 103.9 1983 102.0 1994 124.1 2005 101.8
第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列 LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下
（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=?+ 0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01( t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221Λ+++=-=- 229608.149 .011 )(εεσσ=-= t x Var 49.00212==ρφρ 022=φ 3.2 解：对于AR （2）模型： ?? ?=+=+==+=+=-3.05 .02110211212112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：???==15/115 /72 1φφ 3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E 原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.0 2212122 ) 1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-= t x Var 2) 15.08.01)(15.08.01)(15.01() 15.01(σ+++--+= =1.98232σ ?????=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(1221302112211ρφρφρρφρφρφφρ ?? ? ??=-====015.06957.033222111φφφρφ
应用时间序列分析实验报告
单位根检验输出结果如下：序列x的单位根检验结果：
1967 58.8 53.4 1968 57.6 50.9 1969 59.8 47.2 1970 56.8 56.1 1971 68.5 52.4 1972 82.9 64.0 1973 116.9 103.6 1974 139.4 152.8 1975 143.0 147.4 1976 134.8 129.3 1977 139.7 132.8 1978 167.6 187.4 1979 211.7 242.9 1980 271.2 298.8 1981 367.6 367.7 1982 413.8 357.5 1983 438.3 421.8 1984 580.5 620.5 1985 808.9 1257.8 1986 1082.1 1498.3 1987 1470.0 1614.2 1988 1766.7 2055.1 1989 1956.0 2199.9 1990 2985.8 2574.3 1991 3827.1 3398.7 1992 4676.3 4443.3 1993 5284.8 5986.2 1994 10421.8 9960.1 1995 12451.8 11048.1 1996 12576.4 11557.4 1997 15160.7 11806.5 1998 15223.6 11626.1 1999 16159.8 13736.5 2000 20634.4 18638.8 2001 22024.4 20159.2 2002 26947.9 24430.3 2003 36287.9 34195.6 2004 49103.3 46435.8 2005 62648.1 54273.7 2006 77594.6 63376.9 2007 93455.6 73284.6 2008 100394.9 79526.5 run; proc gplot; plot x*t=1 y*t=2/overlay; symbol1c=black i=join v=none; symbol2c=red i=join v=none w=2l=2; run; proc arima data=example6_4; identify var=x stationarity=(adf=1); identify var=y stationarity=(adf=1); run; proc arima; identify var=y crrosscorr=x; estimate methed=ml input=x plot; forecast lead=0id=t out=out; proc aima data=out; identify varresidual stationarity=(adf=2); run;
【时间简“识”】 说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！ Long long ago，有多long估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。
好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列，那怎么拿来分析呢 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。 2、统计时序分析 （1）频域分析方法 原理：假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动 发展过程： 1）早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律 2）后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 3）20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段 特点：非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性 （2）时域分析方法
辽宁工业大学时间序列分析课程设计 题目：中国城市居民消费价格指数的分析与预测 院（系）：经济学院 专业班级：统计学 091 学号： 090707016 学生姓名：胡迪 指导教师：姜健 教师职称：教授 起止时间： 2011.12.19—12.23
课程设计任务 院（系）：经济学院教研室：统计教研室学号090707016 学生姓名胡迪专业班级统计学091班 课程设计 （论文） 题目 中国城市居民消费价格指数的分析与预测 课 程设 计（论文）任务1、画出时间序列的时序图，根据所画的时序图粗略判别序列是 否平稳； 2、根据序列的自相关图判别序列是否平稳； 3、利用单位根检验方法，判别序列的平稳性； 4、模型识别。根据自相关系数和偏自相关系数的性质和特点， 判别模型属于哪种类型； 5、参数估计。根据选定的模型类别进行模型的参数估计； 6、进行相应的检验。包括模型的稳定性、可逆性的判定；参数 的显著性检验；残差的白噪声检验等； 7、模型优化。对所建立的多个模型，根据AIC准则等进行优化 选择； 9、预测。应用所建立的模型，进行未来5期的预测； 10、模型的评价。应用相关的评价准则，对所选择的模型进行评 价。 11、撰写设计报告。报告一律要求用Word文档纂写，3000字左 右，内容及要求见指导书。
摘要 时间序列就是按照时间的顺序记录的一列有序数据。对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势。时间序列分析在日常生活中随处可见，有着非常广泛的应用领域。 本文用时间序列分析方法，对城市居民消费价格指数序列进行了拟合。通过对1960年至2005年期间中国城市居民消费价格指数进行观察分析，建立合适的ARMA模型，对未来五年的城市居民消费价格指数进行预测。然后对预测值和真实值进行比较，得出结论，所建立的模型有较好的拟合效果，从而提供了一个经济预测和结构分析的有效方法。 关键词：时间序列城市居民消费价格指数平稳性白噪声单位根
基于ARMA模型的社会融资规模增长分析 ————ARMA模型实验
第一部分实验分析目的及方法 一般说来,若时间序列满足平稳随机过程的性质,则可用经典的ARMA模型进行建模和预则。但是, 由于金融时间序列随机波动较大,很少满足ARMA模型的适用条件,无法直接采用该模型进行处理。通过对数化及差分处理后,将原本非平稳的序列处理为近似平稳的序列,可以采用ARMA模型进行建模和分析。 第二部分实验数据 2.1数据来源 数据来源于中经网统计数据库。具体数据见附录表5.1 。 2.2所选数据变量 社会融资规模指一定时期（每月、每季或每年）实体经济从金融体系获得的全部资金总额，为一增量概念，即期末余额减去期初余额的差额，或当期发行或发生额扣除当期兑付或偿还额的差额。社会融资规模作为重要的宏观监测指标，由实体经济需求所决定，反映金融体系对实体经济的资金量支持。 本实验拟选取2005年11月到2014年9月我国以月为单位的社会融资规模的数据来构建ARMA模型，并利用该模型进行分析预测。 第三部分 ARMA模型构建 3.1判断序列的平稳性 首先绘制出M的折线图，结果如下图：
图3.1 社会融资规模M曲线图 从图中可以看出，社会融资规模M序列具有一定的趋势性，由此可以初步判断该序列是非平稳的。此外，m在每年同时期出现相同的变动趋势，表明m还存在季节特征。下面对m的平稳性和季节性·进行进一步检验。 为了减少m的变动趋势以及异方差性，先对m进行对数化处理，记为lm，其时序图如下： 图3.2 lm曲线图
对数化后的趋势性减弱，但仍存在一定的趋势性，下面观察lm的自相关图 表3.1 lm的自相关图 上表可以看出，该lm序列的PACF只在滞后一期、二期和三期是显著的，ACF随着滞后结束的增加慢慢衰减至0，由此可以看出该序列表现出一定的平稳性。进一步进行单位根检验，由于存在较弱的趋势性且均值不为零，选择存在趋势项的形式，并根据AIC自动选择之后结束，单位根检验结果如下： 表3.2 单位根输出结果 Null Hypothesis: LM has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=12) t-Statistic Prob.*
（四）价格指数计算方法 1．价格指数的概念 居民消费价格指数是度量消费商品及服务项目的价格水平随时间而变动的相对数，反映居民家庭购买的消费品及服务价格水平的变动情况。它是宏观经济分析和调控、价格总水平监测以及国民经济核算的重要指标。其变动率在一定程度上反映了通货膨胀(或紧缩)的程度。根据建立大都市统计指标体系的要求，北京市增加了高、中、低收入层居民消费价格指数分组指标。 商品零售价格指数是反映工业、商业、餐饮业和其他零售企业向居民、机关团体出售生活消费品和办公用品价格水平变动情况的相对数，以此反映市场商品零售价格的变动趋势和变动程度。其目的在于掌握商品价格的变动趋势，为国家宏观调控和国民经济核算提供参考依据。 居民基本生活费用价格指数是反映城镇居民家庭维持基本生活水准所需消费项目的价格变动趋势和变动程度的相对数。它从家庭支出角度出发，反映了生活必需消费项目价格变动对特定消费阶层居民生活的影响程度，为制定最低工资标准及最低社会保障线提供重要依据。 2．价格指数的编制单位 市局、总队负责编制全市居民消费价格指数、商品零售价格指数、居民基本生活费用价格指数，并对区县价格调查实行统一的组织管理。 3. 权数资料来源与计算 计算居民消费价格指数所用的权数，根据城市居民家庭住户调查资料整理得出，必要时辅以典型调查数据或专家评估补充和完善。 计算商品零售价格指数所用的大类权数，根据商业统计资料整理得出，小类及基本分类的权数参考居民消费价格指数中的相关权数进行调整，并辅之以典型调查资料。 计算居民基本生活费用价格指数所用的权数，根据城市居民家庭支出调查资料中20%的低收入户居民的消费结构来确定，必要时辅以典型调查数据或专家评估补充和完善。 4．价格指数的计算方法 (1)代表规格品平均价格的计算 代表规格品的月度平均价采用简单算术平均方法计算，首先计算规格品在一个调查点的平均价格，再根据各个调查点的价格算出月度平均价。 ∑∑∑=====m j m j n k ijk i Pij m P n m P 1 111)1(1 其中： P ijk 为第i 个规格品在第j 个价格调查点的第k 次调查的价格； P ij 为第i 个规格品第j 个调查点的月度平均价格； m 为调查点的个数，n 为调查次数。 (2)基本分类指数的计算
实验1典型时间序列模型分析 1、实验目的 熟悉三种典型的时间序列模型： AR 模型，MA 模型与ARMA 模型，学会运用Matlab 工具对 对上述三种模型进行统计特性分析，通过对2阶模型的仿真分析，探讨几种模型的适用范围， 并且通过实验分析理论分析与实验结果之间的差异。 2、实验原理 AR 模型分析： 设有AR(2)模型, X( n)=-0.3X( n-1)-0.5X( n-2)+W( n) 其中：W(n)是零均值正态白噪声，方差为 4。 (1 )用MATLAB 模拟产生X(n)的500观测点的样本函数，并绘出波形 (2) 用产生的500个观测点估计X(n)的均值和方差 (3) 画出理论的功率谱 (4) 估计X(n)的相关函数和功率谱 【分析】给定二阶的 AR 过程，可以用递推公式得出最终的输出序列。或者按照一个白噪声 通过线性系统的方式得到，这个系统的传递函数为： 这是一个全极点的滤波器，具有无限长的冲激响应。 对于功率谱，可以这样得到， 可以看出， FX w 完全由两个极点位置决定。 对于AR 模型的自相关函数，有下面的公式: \(0) 打⑴ 匚⑴… ^(0) ■ 1' G 2 W 0 JAP) 人9-1)… 凉0) _ 这称为Yule-Walker 方程，当相关长度大于 p 时，由递推式求出: r (r) + -1) + -■ + (7r - JJ )= 0 这样，就可以求出理论的 AR 模型的自相关序列。 H(z) 二 1 1 0.3z ， P x w +W 1 1 a 才 a 2z^
1. 产生样本函数，并画出波形 2. 题目中的AR过程相当于一个零均值正态白噪声通过线性系统后的输出，可以按照上面的方法进行描述。 clear all; b=[1]; a=[1 0.3 0.5]; % 由描述的差分方程，得到系统传递函数 h=impz(b,a,20); % 得到系统的单位冲激函数，在20点处已经可以认为值是0 randn('state',0); w=normrnd(0,2,1,500); % 产生题设的白噪声随机序列，标准差为 2 x=filter(b,a,w); % 通过线形系统，得到输出就是题目中要求的2阶AR过程 plot(x,'r'); ylabel('x(n)'); title(' 邹先雄——产生的AR随机序列'); grid on; 得到的输出序列波形为： 邹先雄——产生的AR随机序列 2. 估计均值和方差 可以首先计算出理论输出的均值和方差，得到m x =0 ，对于方差可以先求出理论自相 关输出，然后取零点的值。
Lecture 6 6. Time series analysis: Multivariate models 6.1Learning outcomes ?Vector autoregression (VAR) ?Cointegration ?Vector error correction model (VECM) ?Application: pairs trading 6.2Vector autoregression (VAR)向量自回归 The classical linear regression model assumes strict exogeneity; hence, there is no serial correlation between error terms and any realisation of any independent variable (lead or lag). As we discovered, serial correlation (or autocorrelation) is very common in financial time series and panel data. Furthermore, we assumed a pre-defined relation of causality: explanatory variable affect the dependent variable? 传统的线性回归模型假设严格的外主性，误差项与可实现的独立变量之间没有序列相关性。金融时间序列及面板数据往往都有很强的自相关性，假定解释变量影响因变量。 We now relax bo什］assumptions using a VAR model. VAR models can be regarded as a generalisation of AR(p) processes by adding additional time series. Hence, we enter the field of multivariate time series analysis. VAR模型可以'"l作是在一般的自回归过程中加入时间序列。 Lefs look at a standard AR(p) process for hvo variables (y( and xj? (1)%= Ql + 琅］仇『一 +仏 (2)x t = a2 + - + ￡2t The next step is to allow that lagged values of xt can affect y( and vice versa. This means that we obtain a system of equations for two dependent variables(y(and xj?Both dependent variables are influenced by past realisations of y(and x t. By doing that, we violate strict exogeneity (see Lecture 2); however, we can use a more relaxed concept, namely weak exogeneity?As we use lagged values of bodi dependent variables, we can argue that these lagged values are known to us, as we observed them in the previous period? We call these variables predetermined? Predetermined (lagged) variables fulfil weak exogeneity in the sense that they have to be uncorrelated with the contemporaneoiis error term in t? We can still use OLS to estimate the following system of equations, which is called a VAR in reduced form. (3)+y 仇1化_丫+sr=i ^12 +￡it (4)X t = a2+2X1021”—, + _i + f2t
各地居民消费指数聚类分析报告
小组成员：蒋敏王凝煜张乐 一、 2001年社会经济背景：GDP（国内生产总值）：95933亿元 其中第一产业增加值14610亿元，增长2.8%；第二产业增加值49069亿元，增长8.7%；第三产业增加值32254亿元，增长7.4% CPI（居民消费价格指数）：比上年增长0.7% 总人口：127627万人 城镇人口48064万人，占37.7%；乡村人口79563万人，占62.3%。全国男性人口为65672万人，女性为61955万人。0-14岁人口比重为22.5%，15-64岁人口比重为70.4%，65岁及以上老年人口比重为7.1%，老年人口达到9062万人。全年全国出生人口1702万人，出生率为13.38‰；死亡人口818万人，死亡率为6.43‰；全年净增人口884万人，自然增长率为6.95‰ 全国从业人员和职工人数 从业人员：73025万人，比上年末增加940万人。其中城镇就业人员2 3940万人，增加789万人。年末国有企业下岗职工为515万人，比上年末减少142万人。全年通过多种途径使227万人实现了再就业。年末城镇登记失业率为3.6%。 城乡居民收入（平均每人） 全年全国城镇居民人均可支配收入6860元，比上年实际增长8.5%。农村居民人均纯收入2366元，实际增长4.2%。 城乡储蓄存款余额：73762亿元 外汇储备：2122亿美元 进出口贸易总额：5098亿美元 其中出口总额2662亿美元，增长6.8%；进口总额2436亿美元，增长8.2% 部分工业产品产量
原煤：11.1亿吨；钢材：15745万吨；粮食：45262万吨；油料：287 2万吨；卷烟：3402万箱；彩色电视机：3967万部；家用电冰箱：1349万台 社会消费品零售总额：37595亿元 其中批发零售贸易业零售额25511亿元，增长10.7%；餐饮业零售额4 369亿元，增长16.4%；其他行业零售额7716亿元，增长4.9%。 运输 铁路14575亿吨公里，增长6.7%；公路6180亿吨公里，增长0.8%；水运24860亿吨公里，增长4.7%；民航44亿吨公里，增长3.8%。 二、导言 在古老的分类学中，人们主要靠经验和专业知识，很少利用数学方法。随着生产技术和科学的发展，分类越来越细，以至有事仅凭经验和专业知识还不能进行明确分类，于是统计这个有用的工具逐渐被引入分类学中，形成了形成了数值分类学。近些年来，数理统计的多元统计方法有了迅速的发展，多远分析的技术自然被引入分类学中，于是从数值分类学中逐渐分离出聚类分析这个新的分支。 我们认为，所研究的样品或指标（变量）之间存在着程度不同的相似性（亲流关系）。于是根据一批样品的多个观测指标，具体找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据，把一些相似程度较大的样品或指标聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的样品或指标聚合成另一类。。。关系密切的聚合到一个小得分类单位，关系疏远的聚合到一个大的分类单位，直到把所有的样品或指标都聚合完毕，把不同的类型一一划分出来，形成一个由小到大的分类系统。最后再把整个分类系统画成一张分群图（又称谱系图），用它把所有的样品或指标间的亲疏关系表现出来。 在经济，社会，人口研究中，存在着大量的分类研究、构造分类模式的问题。例如在经济研究中，为了研究不同地区城镇居民生活中得收入及消费状况，往往需要划分为不同的类型去研究；在人口研究中，需要构造人口生育分类模式、人口死亡分类函数，以此来研究人口的生育和死亡规律。过去人们主要靠经验和专业知识，做定性分类处理，致使许多分类带有主观性和任意性，不能很好的揭示客观事物内在的本质差别和联系，特别是对多因素、多指标的分类问题，定性分类更难以实现准确分类。
摘要 考虑到当前我国CPI受粮食、能源供给等真实性冲击,以及投资、货币供给等名义性冲击影响。我国人均消费受到哪些因素的影响？如何把各个因素对人均消费的影响从定性化转化为定量化？就个消费而言，个人消费主要受到个人收入、商品价格、个人消费偏好的影响。那么，我国人均消费的主要影响因素可以确定为人均收入、商品价格、前期消费，上述分析符合相关的经济学理论。基于人均消费受到人均收入、商品价格、前期消费因素的影响。本文就从中国统计年鉴找到了从1991-2010年人均消费以及人均国内生产总值、商品物价指数的官方数据，通过建立相应回归模型,从实证角度分析了CPI上涨与其他经济变量间的关系。想借此来分析我国人均消费的影响因素以及它们具体是如何对消费产生影响的。 关键字：居民消费价格指数货币供给影响因素
一、研究背景与意义 (一)、研究背景 从1978年到2009年，全国城镇居民人均可支配收入从343元增加到17174.7元，实际增长8.9倍；农民人均纯收入从134元增加到5153元，实际增长7.6倍。统计显示，2010年中国城乡低收入群体收入增长均较快，高低收入组的收入比值有所缩小。按照收入五等份分组看，农村居民的低收入组、中低收入组、中等收入组、中高收入组、高收入组人均纯收入增速分别为20.7%、16.4%、16.0%、15.0%和14.0%。城镇居民的低收入组、中低收入组、中等收入组、中高收入组、高收入组人均可支配收入增速分别为13.1%、13.0%、11.8%、10.3%和9.9%。 （二）、研究意义 改革开放以来，我国经济持续快速增长，期间出现过几次通货膨胀。其中。1985年的通货膨胀主要由于货币发行过多造成的；1988年严重通货膨胀，其主要原因是负利率过高和价格改革；1993年的通货膨胀与股资的高速增长有相当大的关系，当年全国固定资产投资比上年增长了61.8%；1994年的高通胀集中体现在消费领域，导致与价涨幅过高的原因不是需求拉动而是成本推动。自2003年初开始，随着我国经济进一步进入新一轮迅速增长周期，通货膨胀的眼里也日益增强，其加速上升的势头似乎大大超出人们的预期。居民消费价格指数是衡量一个国家或地区通货膨胀的最重要指标，也是反映经济稳定性的重要指标之一。2009年，我国CPI指数同比上年有很大增长。因此，分析并把握我国影响因素具有很深远的意义。 二、因素选择及数据说明 （一）因素选择 1、居民消费价格指数是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数，是对城市居民消费价格指数和农村居民消费价格指数进行综合汇总计算的结果。该指数可以观察和分析消费品的零售价格和服务项目价格变动对城乡居民实际生活费支出的影响程度。 2、商品零售价格指数 商品零售价格指数，商品零售价格的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家的财政收入，影响居民购买力和市场供需的平衡，影响到消费与积累的比例关系。进而影响居民消费价格指数。 3、工业品出厂价格指数 工业品出厂价格指数,除了食品和服务,大部分属于工业制成品；同时,工业品中的生产资料又是消费品的投入品,是成本的重要构成因素,这是成本推动型物价上涨的主要原因。所 以在一定程度上会影响居民价格消费指数。 4、原材料、燃料和动力购进价格指数 原材料、燃料和动力购进价格指数既是CPI主要构成部分，也从一定程度上是影响工业品价格重要元素之一。因此会影响居民价格消费指数。 5、固定资产投资价格指数
计量经济学课程作业 05信管小组成员：李雅聪40511018 张伟40511019 喻宇40511088 关于居民消费价格指数的变动研究分析 一．引子提出 2007年11月份，居民消费价格总水平同比上涨6.9%，其中，城市上涨6.6%,,农村上涨7.6%；食品价格上涨18.2%，非食品价格上涨1.4%，消费品价格上涨8.4%，服务项目价格上涨2.3%，居民消费价格总水平持续攀升，食品，住房等价格上涨较快，重要原材料，土地等要素价格不断上涨。 物价变动对居民有着切身的关系，因此成为人人密切关注的问题。 二．下面列出几个相关的指数的概念： 居民消费价格指数是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数，是对城市居民消费价格指数和农村居民消费价格指数进行综合汇总计算的结果。该指数可以观察和分析消费品的零售价格和服务价格变动对城乡居民实际生活费支出的影响程度。 城市居民消费价格指数是反映一定时期内城市居民家庭所购买的
生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数。该指数可以观察和分析消费品的零售价格和服务项目价格变动对城镇职工货币工资的影响，作为研究职工生活和确定工资政策的依据。 农村居民消费价格指数是反映一定时期内农村居民家庭所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数。该指数可以观察农村消费品的零售价格和服务项目价格变动对农村居民生活消费支出的影响，直接反映农民生活水平的实际变化情况，为分析和研究农村居民生活问题提供依据。 商品零售价格指数是反映一定时期内城乡商品零售价格变动趋势和程度的相对数。商品零售价格的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家的财政收入，影响居民购买力和市场供需的平衡，影响到消费与积累的比例关系。因此，该指数可以从一个侧面对上述经济活动进行观察和分析。 三．数据收集 下面是收集到的居民消费价格指数和商品零售价格指数历年的数据 9-5 居民消费价格指数和商品零售价格指数 (上年=100) 年份居民消费价格指数商品零售价格指数 地区全省 (区、市) 城市农村全省 (区、市) 城市农村
时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型
模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型 识别条件
平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。 模型阶数 实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型 模型含义 模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进
Eviews时间序列分析实例 时间序列是市场预测中经常涉及的一类数据形式，本书第七章对它进行了比较详细的介绍。通过第七章的学习，读者了解了什么是时间序列，并接触到有关时间序列分析方法的原理和一些分析实例。本节的主要内容是说明如何使用Eviews软件进行分析。 一、指数平滑法实例 所谓指数平滑实际就是对历史数据的加权平均。它可以用于任何一种没有明显函数规律，但确实存在某种前后关联的时间序列的短期预测。由于其他很多分析方法都不具有这种特点，指数平滑法在时间序列预测中仍然占据着相当重要的位置。 （－）一次指数平滑 一次指数平滑又称单指数平滑。它最突出的优点是方法非常简单，甚至只要样本末期的平滑值，就可以得到预测结果。 一次指数平滑的特点是：能够跟踪数据变化。这一特点所有指数都具有。预测过程中添加最新的样本数据后，新数据应取代老数据的地位，老数据会逐渐居于次要的地位，直至被淘汰。这样，预测值总是反映最新的数据结构。 一次指数平滑有局限性。第一，预测值不能反映趋势变动、季节波动等有规律的变动；第二，这种方法多适用于短期预测，而不适合作中长期的预测；第三，由于预测值是历史数据的均值，因此与实际序列的变化相比有滞后现象。 指数平滑预测是否理想，很大程度上取决于平滑系数。Eviews提供两种确定指数平滑系数的方法：自动给定和人工确定。选择自动给定，系统将按照预测误差平方和最小原则自动确定系数。如果系数接近1，说明该序列近似纯随机序列，这时最新的观测值就是最理想的预测值。 出于预测的考虑，有时系统给定的系数不是很理想，用户需要自己指定平滑系数值。平滑系数取什么值比较合适呢？一般来说，如果序列变化比较平缓，平滑系数值应该比较小，比如小于0.l；如果序列变化比较剧烈，平滑系数值可以取得大一些，如0.3～0.5。若平滑系数值大于0.5才能跟上序列的变化，表明序列有很强的趋势，不能采用一次指数平滑进行预测。 ［例1］某企业食盐销售量预测。现在拥有最近连续30个月份的历史资料（见表l），试预测下一月份销售量。 表1 某企业食盐销售量单位：吨 解：使用Eviews对数据进行分析，第一步是建立工作文件和录入数据。有关操作在本
课程论文 课程：统计专业模拟实验1 题目：2011年4月我国居民消费价格指数 组成因素分析 级、专业：09 级统计专业0901 班学号：090330040 学生姓名：谢宇晴 指导教师：张芳 提交日期：2011 年06 月15 日
2011年4月我国居民消费价格指数组成因素分析 [摘要]本文研究影响居民消费价格指数的因子分析，利用spss软件首先对我 国2011年4月份全国31个省份居民各类消费支出指数数据进行描述性分析，得出与居民消费价格总指数关系最大的是食品价格指数。再进行主成分提取，将影响居民消费价格指数的8个因子浓缩为5个人主成分。然后因子分析得到每个因子与5个公因子之间的关系。最后进行因子得分分类，可知中国东，中，西部地区各价格指数之间的差异。 [关键词]消费价格指数主成分分析因子分析 引言 （一）选题意义 居民消费价格指数(cpi)是用来反映报告期与基期相比较的商品和服务项目价格水平的变动情况和趋势的宏观经济指标。反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数。近几个月来中国物价上涨速度持续过快，出现了一定的通货膨胀，由严重化得趋势，这必将影响人民的生活质量。对我国各省份居民消费价格指数影响因素的分析能很好的使各省抓住影响本省价格指数过高的因数，从而做出正确的判断，实行很好的宏观调控。 （二）文件综述 CPI的持续过高增长那个一直是我国经济学家研究的热点问题，山东工商学院张首芳和李月强教授的《我国居民消费结构的趋势分析》采用“双对数模型”对我国城乡居民的消费结构进行了趋势分析,通过“聚类分析”对我国各省市居民消费结构之间的异同进行考察并作比较研究,总结出了我国居民消费呈现富裕型、娱乐教育文化服务类消费攀升的趋势特点。首都经贸大学的马立平进行的《居民消费定量研究消费》对基本理论与框架进行梳理、总结国内外关于消费函数、消费结构、产品选择等方面的各种主要研究成果及应用状况,以此作为分析城镇居民消费行为的理论基础，再作实证分析。龙志和的《我国城镇居民消费行为研究》，和王信的《我国居民消费行为的结构分析与扩张需求的政策研究》研究了我国城镇居民的消费倾向。刘盈的《我国居民消费计量研究》利用贝叶斯估计方法,从定量和定性两个方面的角度,研究我国城镇、乡村居民已经出现和可能出现的各种动向。以上文献都对我国居民消费进行了各方面的分析，但没有指出哪部分的价格指数过高，该从何处着手解决。 （三）论文结构安排 1.选取数据进行描述统计分析 2.针对问题利用SPSS软件进行实证分析首先对各成分进行主成分提取，再用因子分析法对其分析，选取重要因子。 3.模型总结及建议 一．变量选取与数据预处理
现代时间序列分析模型§1 时间序列平稳性和单位根检验§2 协整与误差修正模型经典时间序列分析模型： MA、AR、ARMA 平稳时间序列模型分析时间序列自身的变化规律现代时间序列分析模型：分析时间序列之间的关系单位根检验、协整检验现代宏观计量经济学§1 时间序列平稳性和单位根检验一、时间序列的平稳性二、单整序列三、单位根检验一、时间序列的平稳性 Stationary Time Series ⒈问题的提出经典计量经济模型常用到的数据有：时间序列数据（time-series data ；截面数据cross-sectional data 平行/面板数据（panel data/time-series cross-section data 时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。数据非平稳，大样本下的统计推断基础――“一致性”要求――被破怀。数据非平稳，往往导致出现“虚假回归”（Spurious Regression）问题。表现为两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性。例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。 2、平稳性的定义假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列 Xt （t 1, 2, …）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：均值E Xt ?是与时间t 无关的常数；方差Var Xt ?2是与时间t 无关的常数；协方差Cov Xt,Xt+k ?k 是只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数；则称该随机时间序列是平稳的（stationary ，
居民消费价格指数的时间序列分析 摘要： 时间序列分析是一种根据动态数据揭示系统动态结构和规律的统计方法。本文以我国2007年1月至2011年4月居民消费价格指数为研究对象，基于居民消费价格指数存在明显的非平稳性和季节性特征，运用自回归移动平均季节模型进行建模分析，并利用SPSS建立了居民消费价格指数时间序列的相关关系模型，并对其进行预测，取得较好的效果。 关键词： 居民消费价格指数 SPSS软件时间序列分析预测 1
一、引言 （一）问题的基本情况及背景 居民消费价格指数的调查范围和内容是居民用于日常生活消费品的全部商品和服务项目价格。包括食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及维修服务、医疗保健和个人用品、交通和通讯、娱乐教育文化用品及服务、居住等八大类商品及服务项目价格。既包括居民从商店、工厂、集市所购买商品的价格，也包括从餐饮行业购买商品的价格。该指数以实际调查的综合平均单价和根据住户调查有关资料确定的权数，按加权算术平均公式计算。 全国居民消费价格指数是反映居民家庭购买生活消费品和支出服务项目费用价格变动趋势和程度的相对数。其目的在于观察居民生活消费品及服务项目价格的变动对城乡居民生活的影响，为各级党政领导掌握居民消费状况，研究和制定居民消费价格政策、工资政策以及为新国民经济核算体系中有消除价格变动因素的不变价格核算提供科学依据。居民消费价格指数还是反映通货膨胀的重要指标。当居民消费价格指数上升时，表明通货膨胀率上升，消费者的生活成本提高，货币的购买能力减弱；相反，当居民消费价格指数下降时，表明通货膨胀率下降，亦即消费者的生活成本降低，货币的购买能力增强。 居民消费价格指数的高低直接影响居民的生活水平，因此，准确的分析并及时的对居民消费价格指数做出合理的预测，对国家制定相应的经济政策，实行宏观调控，稳定物价，保证经济的增长平稳发展具有重要意义。 2