第10章 机械的运转与速度波动调节
习题解答
10-1．如图10-1所示导杆机构中，已知mm l AB 240=，mm l BC 750=，?=30?，摆动导杆2对回转
轴B 的转动惯量2
4.0m kg J B ?=，作用于构件2上的阻力矩m N M ?=452,其他构件的质量忽略不计，当取曲柄1为转化构件时，试求机构的等效阻力矩r M 及等效转动惯量J 。 解：求速度瞬心12P
121412241212==P P P P P V l l ωω
14122412
21cos30-==
=0.6305cos30
P
P BC AB
P
P BC l l l l l ωω
由动能等效：
2212211=22e J J ωω， 则：222221
=()=0.40.6305=0.159kg.m e J J ωω? 由功（或功率）等效：
122=e M M ωω， 则：2
21
=(
)=450.6305=28.37N.m e M M ωω? 10-2．图10-2中所示为作用在多缸发动机曲柄上的驱动力矩d M 和阻力矩r M 的变化曲线，其阻力矩
等于常数，其驱动力矩曲线与阻力矩曲线围成的面积（2
mm ）依次为320,580-+，
260,390,190,520,390+-+-+及190-，该图的比例尺mm m N M /100?=μ。设曲柄平均转速
为min /120r ，其瞬时角速度不超过其平均角速度的%3±，求安装在该曲柄轴上飞轮的转动惯量。
图10-2
图
10-1
解：按比例做能量图
22
2
27606.0601202720
602][]
[m kg n W W J m m ?=???
? ???=
??
? ??=
=
πδπδ
ω
10-3．如图10-3所示为某机械转化到主轴上的等效阻力矩r M 在一个工作循环中的变化规律。设等效
驱动力矩d M 为常数，主轴转速min /300r n =，若运转不均匀系数δ不超过1.0，试求安装在主轴上的飞轮的转动惯量F J 和机械所需的驱动功率P 。（其他各构件的等效转动惯量均略去不计）。 解：ππ
πω106030022=?=
=n ππππ23003
1
300032300?=+?+?d M
m N M d ?=++=750
150500100 按比例作能量示意图
2
2
287.231
.0)10(750]
[m kg W J F ?=?=
=
ππδ
ω 7501023.6d P M kW ωππ==?=
10-4．如图10-4所示为定轴齿轮传动机构，已知作用于齿轮3上的力矩m N M ?=323，各轮齿数为
60,48,20,403221===='z z z z ，齿轮1回转方向如图示。各轮的转动惯量为：2
10.1J kg m =?
π
图10-3
22220.05,0.15J kg m J kg m '=?=?，2324.0m kg J ?=。开始运动瞬时齿轮1角速度为零。求经
过3秒后齿轮1的角速度。
解：
设机构的转动惯量转化到齿轮1上的等效转动惯量为J ，则
''''22
2
32212321112
2
1121232232() 1.5144
J J J J J z z z J J J J z z z ωωωωωω????
??
=+++
? ? ?????
??
?????
=+++= ? ??????
将齿轮3上的力矩转化到齿轮1上的力矩为M
'1323313251.2z z M M M N m z z ωω?????
=-=-=-? ? ??????
???
? ?
?--==00
t
t J J M ωωα 由于0000==ω时，t 所以3101.43/M
t t rad s J
ω==
=-当时， 10-5．图10-5所示一周转轮系，已知各轮齿数为：40,203221===='z z z z ,各轮对其中心的转动惯
量为：2
22
22
101.0,04.0,01.0m kg J m kg J m kg J ?=?=?='；系杆对其转轴H O 的转动惯量
218.0m kg J H ?=；两行星轮的重量N G N G 40,2022=='，重力加速度2/10s m g ≈；模数均
为mm m 10=；作用在系杆H 上的力矩m N M H ?=60。选取齿轮1的轴1O 为等效构件，求把
H M 折算到轴1O 上的等效力矩M 和等效转动惯量
J 。
解： 311'
2
1321311-=??-=-==
z z z z i i H
H H ωω， 311'
2
32322=+=-==
z z i i H
H H ωω 1212112-===
H
H
i i i ωω 112121.0)31
(6001.021)(21ωωω-=-???=+=
H z z m v 112221.0)(2001.02
1
21''ωωω-=-??==mz v
图10-4
图
10-5
m N i M M M H H H H
?-=-===203
60
11ωω 22
222
12
12221
222
1222
12
2114.03118.01.0104001.01.0102004.001.0''''m kg J v m J v m J J J H H ?=??
? ???+?++?+
+=???
?
??+?
??
? ??+???? ??+?
???
??+???? ??+=ωωωωωωω
ω
10-6．已知某机械一个稳定运动循环内的等效阻力矩r M 如图10-6所示，等效驱动力矩d M 为常数。
并已知等效构件的最大和最小角速度分别为：180,/200min max ==ωωs rad s rad /。试求： （1）等效驱动力矩d M 的值；
（2）当不计其余构件的转动惯量时，应装在等效构件上的飞轮的转动惯量F J 的值。 解：
（1）5005801520d M πππ?+?=?， m N M d ?=+=18560125
（2）按比例作能量图
s rad m /1902
180
2002
min
max =+=
+=ωωω 105.0190
180
200min max =-=-=
m ωωωδ
2
2
2302.1105
.01901575]
[m kg W J m F ?=?=
=
πδ
ω
10-5
图10-6
第十一章 机械波 一. 选择题 [ C ]1. 一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示，则原点O 的振动方程为 (A) )2 1(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)． (B) )2 121 (cos 50.0ππ-=t y ， (SI)． (C) )2 121 (cos 50.0ππ+=t y ， (SI)． (D) )2 141 (cos 50.0ππ+=t y ，(SI)． 提示：设O 点的振动方程为O 0()cos()y t A t ω?=+。由图知，当t=2s 时，O 点的振动状态 为：O 0(2)cos(2)=0 0y A v ω?=+>，且 ，∴0322πω?+=，0322 π ?ω=-，将0?代入振动方程得：O 3()cos(2)2 y t A t π ωω=+ -。由题中所给的四种选择，ω取值有三种：,,24πππ，将ω的三种取值分别代入O 3()cos(2)2 y t A t πωω=+-中，发现只有答案（C ）是正确的。 [ B ]2. 图中画出一向右传播的简谐波在t 时刻的波形 图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为 提示： 由题中所给波形图可知，入射波在P 点的振动方向向下；而BC 为波密介质反射面，故在P 点反射波存在“半波损失”，即反射波与入射波反相，所以，反射波在P 点的振动
方向向上，又P 点为波节，因而得答案B 。 [ A ]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是 提示：由图可知，P 点的振动在t=0 [ B ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是 (A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零． (C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零． 提示：动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0，所以动能为零，势能也为零。 [ B ]5. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同． (C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同． 提示：根据驻波的特点判断。 [ C ]6. 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4，则两列波的振幅之比是 (A) A 1 / A 2 = 16． (B) A 1 / A 2 = 4． (C) A 1 / A 2 = 2． (D) A 1 / ωS A O ′ ω S A O ′ ω A O ′ ω S A O ′ (A) (B)(C)(D) S
第七章机械的运转及其速度波动的调节
§7-1 概述 （1）研究机械运转及速度波动调节的目的 周期性速度波动 危害：①引起动压力，η↓和可靠性↓。 ②可能在机器中引起振动，影响寿命、强 度。 ③影响工艺，↓产品质量。 2、非周期性速度波动 危害：机器因速度过高而毁坏，或被迫停车。 本章主要研究两个问题： 1) 研究单自由度机械系统在外力作用下的真实运动 规律。通过动力学模型建立力与运动参数之间的运动微分方程来研究真实运动规律。 2) 研究机械运转速度波动产生的原因及其调节方法。 （2）机械运动过程的三个阶段 机械运转过程一般经历三个阶段：起动、稳定运转和停车阶段 a) 起动阶段：外力对系统做正功（W d-W r>0），系统的动能增加（E=W d-W r)，机械的运转速度上升，并达到工作运转速度。 b)稳定运转阶段：由于外力的变化，机械的运转速 度产生波动，但其平均速度保持稳定。因此，系统 的动能保持稳定。外力对系统做功在一个波动周期 内为零(W d-W r=0)。 c)停车阶段：通常此时驱动力为零，机械系统由正 常工作速度逐渐减速，直至停止。此阶段内功能关 系为W d=0；W r=E。 （3）、作用在机械上的驱动力 驱动力由原动机产生，它通常是机械运动参数 （位移、速度或时间）的函数，称为原动机的机械 特性，不同的原动机具有不同的机械特性。如三相 异步电动机的驱动力便是其转动速度的函数，如图 所示。 B点：Mmax(最大的驱动力矩)、ωmin(最 小的角速度)； N点：M n为电动机的额定转矩，ωn为电动机的额定角速度； C点：所对应的角速度ω0为电动机的同步角速度，这时的电动机的转矩为零。 BC段：外载荷Mˊ↑，ω↓，电机驱动力矩将增加 M dˊ↑,使M dˊ= Mˊ，机器重新达到稳定运转； AB段：外载荷Mˊ↑，ω↓，但电机驱动力矩却下降 M dˊ↓,使M dˊ< Mˊ，直至停车； 电机机械特性曲线的稳定运转阶段可以用一条通过N点和C点的直线近似代替。 M d = M n(ω0-ω)/( ω0-ωn) 式中M n、ωn、ω0可由电动机产品目录中查出。 （4）、生产阻力 生产阻力与运动参数的关系决定于机械的不同工艺过程，如：
机械原理各章练习题
机构的结构分析 1.选择题：（每题后给出了若干个供选择的答案，其中只有一个是正确的，请选 出正确答案） (1)一种相同的机构_______组成不同的机器。。 A.可以 B.不能 C.与构件尺寸有关 (2)机构中的构件是由一个或多个零件所组成,这些零件间________产生任何相对运动。 A.可以 B.不能 C.变速转动或变速移动 (3)有两个平面机构的自由度都等于1，现用一个带有两铰链的运动构件将它们串成一个平面机构，则其自由度等于______。 A. 0 B. 1 C. 2 (4)原动件的自由度应为________。 A. -1 B. +1 C. 0 (5)基本杆组的自由度应为________。 A. -1 B. +1 C. 0 (6)理论廓线相同而实际廓线不同的两个对心直动滚子从动件盘形凸轮机构，其从动件的运动规律_______。 A.相同 B.不相同 (7)滚子从动件盘形凸轮机构的滚子半径应______凸轮理论廓线外凸部分的最小曲率半径。 A.大于 B.小于 (8)直动平底从动件盘形凸轮机构的压力角_______。 A.永远等于0度 B.等于常数 C.随凸轮转角而变化 (9)设计一直动从动件盘形凸轮，当凸轮转速及从动件运动规律V=V(S)不变时，若最大压力角由40度减小到20度时，则凸轮尺寸会_______。 A.增大 B.减小 C.不变 (10)凸轮机构中从动件作等加速等减速运动时将产生______冲击。 A .刚性 B.柔性 C.无刚性也无柔性 2.正误判断题： (1)机器中独立运动的单元体，称为零件。
(2)具有局部自由度和虚约束的机构，在计算机构的自由度时，应当首先除去局部自由度和虚约束。 (3)机构中的虚约束，如果制造、安装精度不够时，会成为真约束。 (4)任何具有确定运动的机构中，除机架、原动件及其相连的运动副以外的从动件系 统的自由度都等于零。 (5)六个构件组成同一回转轴线的转动副，则该处共有三个转动副。 (6)当机构的自由度 F>0，且等于原动件数，则该机构即具有确定的相对运动。 (7)运动链要成为机构，必须使运动链中原动件数目大于或等于自由度。 (8)在平面机构中一个高副引入二个约束。 (9)平面机构高副低代的条件是代替机构与原机构的自由度、瞬时速度和瞬时加速度必需完全相同。 (10)任何具有确定运动的机构都是由机架加原动件再加自由度为零的杆组组成的。 试题参考答案： 平面连杆机构 1.选择题：（每题后给出了若干个供选择的答案，其中只有一个是正确的，请选 出正确答案） (1)当四杆机构处于死点位置时，机构的压力角________。 A.为0° B.为90° C.与构件尺寸有关 (2)四杆机构的急回特性是针对主动件作________而言的。 A. 等速转动 B. 等速移动 C. 变速转动或变速移动 (3)铰链四杆机构中若最短杆和最长杆长度之和大于其他两杆长度之和时，则机构中________。
第十械波 一. 选择题 [C] 1．（基础训练1）图14-10为一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，则平衡位置在P 点的质点的振动方程是 (A) ]31 )2(cos[01.0π + -π=t y P (SI)． (B) ]31 )2(cos[01.0π++π=t y P (SI) ． (C) ]31 )2(2cos[01.0π+-π=t y P (SI)． (D) ]3 1 )2(2cos[01.0π--π=t y P (SI)． 【提示】由t=2s 波形，及波向X 轴负向传播，波动方程 })2[(cos{0 ?ω+-+ -=u x x t A y ，?为P 点初相。以0x x =代入。 [C] 2．（基础训练4）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是（） (A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零． (C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零． 【提示】在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，在平衡位置，动能最大，势能最大。 [D] 3．（基础训练7）在长为L ，一端固定，一端自由的悬空细杆上形成驻波，则此驻波的基频波（波长最长的波）的波长为 (A) L ． (B) 2L ． (C) 3L ． (D) 4L ． 【提示】形成驻波，固定端为波节，自由端为波腹。波长最长， 4 L λ =。 [D] 4．（自测提高3）一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t ＇时波形曲线如图14-24所示．则坐标原点O 的振动方程为 (A) ]2 )(cos[π + '-=t t b u a y ． (B) ]2)(2cos[π -'-π=t t b u a y ． (C) ]2 )(cos[π +'+π=t t b u a y ． 图14-24
第七章 机械的运转及其速度波动的调节 1一般机械的运转过程分为哪三个阶段?在这三个阶段中,输入功、总耗功、动能及速度之间的关系各有什么特点？ 2为什么要建立机器等效动力学模型？建立时应遵循的原则是什么？ 3在机械系统的真实运动规律尚属未知的情况下，能否求出其等效力矩和等效转动惯量？为什么？ 4飞轮的调速原理是什么？为什么说飞轮在调速的同时还能起到节约能源的作用？ 5何谓机械运转的"平均速度"和"不均匀系数"？ 6飞轮设计的基本原则是什么？为什么飞轮应尽量装在机械系统的高速轴上？系统上装上飞轮后是否可以得到绝对的匀速运动？ 7机械系统在加飞轮前后的运动特性和动力特性有何异同（比较主轴的ωm ，ωmax ，选用的原动机功率、启动时间、停车时间，系统中主轴的运动循环周期、系统的总动能）？ 8何谓最大盈亏功？如何确定其值？ 9如何确定机械系统一个运动周期最大角速度Wmax 与最小角速度Wmin 所在位置？ 10为什么机械会出现非周期性速度波动，如何进行调节？ 11机械的自调性及其条件是什么？ 12离心调速器的工作原理是什么？ 13对于周期性速度波动的机器安装飞轮后，原动机的功率可以比未安装飞轮时 。 14 若不考虑其他因素，单从减轻飞轮的重量上看，飞轮应安装在 轴上。 15大多数机器的原动件都存在运动速度的波动，其原因是驱动力所作的功与阻力所作的 功 保持相等。 16机器等效动力学模型中的等效质量（转动惯量）是根据系统总动能 的原则进行转化的，因而它的数值除了与各构件本身的质量（转动惯量）有关外，还与构件 的 有关。 17当机器中仅包含速比为 机构时，等效动力学模型中的等效质量（转动惯量）是常数；若机器中包含 自由度的机构时，等效质量（转动惯量）是机构位置的函数。 18 图示行星轮系中,各轮质心均在其中心轴线上，已知J 1001=.kg ?m 2,J 2004=.kg ?m 2， J 2001' .=kg ?m 2，系杆对转动轴线的转动惯量J H =018.kg ?m 2，行星轮质量m 2=2kg ， m 2'=4kg ， 0.3H l =m ，13H i =-，121i =-。在系杆H 上作用有驱动力矩M H =60N ?m 。作用在轮1上的阻力矩M 1=10N ?m 。试求： (1)等效到轮1上的等效转动惯量； (2)等效到轮1上的等效力矩。
第十五章 机械振动 一 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？( ) A. 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； D. 物体处负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 解：根据简谐振动的速度和加速度公式分析。 答案选C 。 2.下列四种运动（忽略阻力）中哪一种不是简谐振动？（ ） A. 小球在地面上作完全弹性的上下跳动； B. 竖直悬挂的弹簧振子的运动； C. 放在光滑斜面上弹簧振子的运动； D. 浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动。 解：A 中小球没有受到回复力的作用。 答案选A 。 3. 一个轻质弹簧竖直悬挂，当一物体系于弹簧的下端时，弹簧伸长了l 而平衡。则此系统作简谐振动时振动的角频率为（ ） A. l g B. l g C. g l D. g l 解 由kl =mg 可得k =mg /l ，系统作简谐振动时振动的固有角频率为l g m k ==ω。 故本题答案为B 。 4. 一质点作简谐振动（用余弦函数表达），若将振动速度处于正最大值的某时刻取作t =0，则振动初相?为（ ） A. 2π- B. 0 C. 2π D. π 解 由 ) cos(?ω+=t A x 可得振动速度为 ) sin(d d ?ωω+-==t A t x v 。速度正最大时有0) cos(=+?ωt ，1) sin(-=+?ωt ，若t =0，则 2 π-=?。 故本题答案为A 。 5. 如图所示，质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动，其振动频率为 ( )
第4章 机械振动 4.1基本要求 1．掌握描述简谐振动的振幅、周期、频率、相位和初相位的物理意义及之间的相互关系 2．掌握描述简谐振动的解析法、旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐振动规律的讨论和分析 3．掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义 4．理解同方向、同频率简谐振动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐振动合成的特点 4.2基本概念 1．简谐振动 离开平衡位置的位移按余弦函数（或正弦函数）规律随时间变化的运动称为简谐振动。 简谐振动的运动方程 cos()x A t ω?=+ 2．振幅A 作简谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值。 3．周期T 作简谐振动的物体完成一次全振动所需的时间。 4．频率ν 单位时间内完成的振动次数，周期与频率互为倒数，即1 T ν = 5．圆频率ω 作简谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与频率的关系为 22T π ωπν= =
6．相位和初相位 简谐振动的运动方程中t ω?+项称为相位，它决定着作简谐振动的物体状态；t=0时的相位称为初相位? 7．简谐振动的能量 作简谐振动的系统具有动能和势能。 弹性势能22 2p 11cos ()22E kx kA t ω?= =+ 动能[]2 2222k 111sin()sin ()222 E m m A t m A t ωω?ωω?==-+=+v 弹簧振子系统的机械能为222k p 11 22 E E E m A kA ω=+== 8．阻尼振动 振动系统因受阻尼力作用，振幅不断减小。 9．受迫振动 系统在周期性外力作用下的振动。周期性外力称为驱动力。 10．共振 驱动力的角频率为某一值时，受迫振动的振幅达到极大值的现象。 4.3基本规律 1．一个孤立的简谐振动系统的能量是守恒的 物体做简谐振动时，其动能和势能都随时间做周期性变化，位移最大时，势能达到最大值，动能为零；物体通过平衡位置时，势能为零，动能达到最大值，但其总机械能却保持不变，且机械能与振幅的平方成正比。图4.1表示了弹簧振子的动能和势能随时间的变化（0?=）。为了便于将此变化与位移随时间的变化相比较，在下面画了x-t 曲线，由图可以看出，动能和势能的变化频率是弹簧振子振动频率的两倍。
第十章习题解 10-8 波源作简谐运动，其方程为()m t πcos240100.43-?=y ， 形成的波形以30ｍ·ｓ-1 的速度沿直线传播．（1）求波的周期及波长；（2）写出波动方程． 解：分析：已知波源振动方程求波动物理量及波动方程，可先将振动方程与其一般式 ()?ω+=t cos A y 比较，求出振幅A 、角频率ω及初相φ0 ，该类物理量与波动方程的一般 式 ()[]0cos ?ω+-=u x t A y /相应的物理量相同．利用已知波速u 、ω＝2πν ＝2π ／T 、λ＝u T 即可写出相应波动方程． （1）由已知波源振动方程：质点振动的角频率1s π240-=ω．波的周期就是振动的周期，故有： 波动周期： s 1033.8/π23-?==ωT (1) 波长： λ＝uT ＝0.25 ｍ (2) （２） 将已知波源振动方程与谐振动方程一般式比较可得波动周期、角频率、初相： A ＝4.0 ×10-3m 1s π240-=ω φ0 ＝0 故以波源为原点，沿x 轴正向传播的波动方程为： ()[]() () m π8π240cos 100.4/cos 3 0x t u x t A y -?=?+-ω=- (3) 10-9 已知波动方程为：y=0.05sin(10πt –0.6x)m ， (1) 求波长、频率、波速和周期； (2)说明x=0时方程的意义，并作图表示； 解：分析：可采用比较法求解，先将已知波动方程改写成余弦形式，与波动方程一般式 ()[]0cos ?ω+-=u x t A y /比较可求出相应物理量，当x 确定时波动方程即成为
质点的振动方程． (1)波动方程改写成余弦形式： y=0.05cos[10π（t -x / 5π）-π / 2](m) 得： u=5π=15.7m ?s -1 ν=5Hz T=1 / ν=0.2 s (1) λ= uT =3.14m (2) 当x=0时波动方程成为坐标原点处质点的振动方程： y=0.05cos(10πt -π / 2)(m) (2) 由(2)式作如图所示； 10-20 如图所示两相干波源分别在P 、Q 两点处，波源发出频率ν、波长λ，初相相同的两 列相干波．设PQ ＝3λ/2，R 为PQ 连线上的一点．求： （1）自P 、Q 发出的两列波在R 处的相位差； （2）两列波在R 处干涉的合振幅； 解：分析：两波源初相相同，故两波在点R 处的相位差Δφ仅由其波程差决定．因R 处质点同时受两列相干波的作用，其振动为同频率、同振动方向的两谐振动合成，合振幅为： ? ?++=cos 2212221A A A A A （1） 两相干波在R 处的相位差为： π=λ=?3/Δπ2Δr (1) （2） 由于π3Δ=，则合振幅为： (s)
第7章机械的运转及其速度波动的调节 7.1 复习笔记 一、概述 1．本章研究的内容及目的 （1）内容 ①研究在外力作用下机械的真实运动规律； ②研究机械运转速度的波动及其调节的方法。 （2）目的 ①对机构进行精确的运动分析和力分析； ②将机械运转速度波动的程度限制在许可的范围之内。 2．机械运转的三个阶段 如图7-1-1所示为机械原动件的角速度ω随时间t变化的曲线。
图7-1-1 机械运转的三个阶段 （1）起动阶段 ①角速度特点 在起动阶段，机械原动件的角速度ω由零逐渐上升，直至达到正常运转速度为止。 ②功能特点 驱动功W d大于阻抗功W r′（＝W r＋W f），机械积蓄了动能E。W d＝W r′＋E。 （2）稳定运转阶段 ①角速度特点 a．周期变速稳定运转 满足下列角速度特点的稳定运转称为周期变速稳定运转： 第一，原动件的平均角速度ωm保持为一常数； 第二，原动件的角速度ω出现周期性波动。 b．等速稳定运转 如果原动件的角速度ω在稳定运转过程中恒定不变，则称为等速稳定运转。 ②功能特点 在一个周期内，机械的总驱动功与总阻抗功是相等的，即W d＝W r′。 （3）停车阶段 ①功能特点 a．在机械的停车阶段驱动功为0，即W d＝0。 b．当阻抗功将机械具有的动能消耗完时，机械便停止运转。其功能关系为E＝－W r′。 ②制动器的效果 安装制动器的机械的停车阶段如图7-1-1中的虚线所示，停车时间缩短。
（4）过渡阶段 起动阶段与停车阶段统称为机械运转的过渡阶段。 3．作用在机械上的驱动力和生产阻力 （1）原动机的运动特性 各种原动机的作用力（或力矩）与其运动参数（位移、速度）之间的关系称为原动机的机械特性。 （2）解析法的特点 ①当用解析法研究机械的运动时，原动机的驱动力必须以解析式表达； ②为了简化计算，常将原动机的机械特性曲线用简单的代数式来近似地表示。 （3）生产阻力的特点 ①取决于机械工艺过程； ②可以是常数，也可以是执行构件位置、速度或时间的函数。 二、机械的运动方程式 1．机械运动方程的一般表达式 机械运动方程式的一般表达式为 ()()2211d /2/2cos d n m i Si Si i i i i i i i i m v J Fv M t ==????+=±???????? ∑∑ωαω 式中，αi ——作用在构件i 上的外力F i 与该力作用点的速度v i 间的夹角； J Si ——质心Si 的转动惯量；
机械振动习题解答（四）·连续系统的振动 连续系统振动的公式小结： 1 自由振动分析 杆的拉压、轴的扭转、弦的弯曲振动微分方程 22 222y y c t x ??=?? (1) 此式为一维波动方程。式中，对杆，y 为轴向变形，c =；对轴，y 为扭转 角，c ；对弦，y 为弯曲挠度，c 令(,)()i t y x t Y x e ω=，Y (x )为振型函数，代入式(1)得 20, /Y k Y k c ω''+== (2) 式(2)的解为 12()cos sin Y x C kx C kx =+ (3) 将式(3)代入边界条件，可得频率方程，并由此求出各阶固有频率ωn ，及对应 的振型函数Y n (x )。可能的边界条件有 /00, 0/0p EA y x Y Y GI y x ??=??? ?'=?=????=???? 对杆，轴向力固定端自由端对轴，扭矩 (4) 类似地，梁的弯曲振动微分方程 24240y y A EI t x ρ??+=?? (5) 振型函数满足 (4)4420, A Y k Y k EI ρω-== (6) 式(6)的解为 1234()cos sin cosh sinh Y x C kx C kx C kx C kx =+++ (7) 梁的弯曲挠度y (x , t )，转角/y x θ=??，弯矩22/M EI y x =??，剪力 33//Q M x EI y x =??=??。所以梁的可能的边界条件有 000Y Y Y Y Y Y ''''''''======固定端，简支端，自由端 (8) 2 受迫振动 杆、轴、弦的受迫振动微分方程分别为 222222222222(,) (,), (,) p p u u A EA f x t t x J GI f x t J I t x y y T f x t t x ρθθ ρρ??=+????=+=????=+??杆：轴：弦： (9) 下面以弦为例。令1 (,)()()n n n y x t Y x t ?∞==∑，其中振型函数Y n (x )满足式(2)和式(3)。代入式(9)得 1 1 (,)n n n n n n Y T Y f x t ρ??∞ ∞ ==''-=∑∑ (10) 考虑到式(2)，式(10)可改写为 21 1 (,)n n n n n n n Y T k Y f x t ρ??∞ ∞ ==+=∑∑ (11) 对式(11)两边乘以Y m ，再对x 沿长度积分，并利用振型函数的正交性，得 2220 (,)l l l n n n n n n Y dx Tk Y dx Y f x t dx ρ??+=???
九、机械振动 一、知识网络 二、画龙点睛 概念 1、机械振动 (1)平衡位置：物体振动时的中心位置，振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置，或沿振动方向所受合力等于零时所处的位置叫平衡位置。 (2)机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。 (3)振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和重复性 2、简谐运动 (1)弹簧振子：一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子。 (2)振动形成的原因 ①回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。 振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。
②形成原因：振子离开平衡位置后，回复力的作用使振了回到平衡位置，振子的惯性使振子离开平衡位置；系统的阻力足够小。 (4)简谐运动的力学特征 ①简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。 ②动力学特征：回复力F与位移x之间的关系为 F＝－kx 式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是常数。简谐运动的动力学特征是判断物体是否为简谐运动的依据。 ③简谐运动的运动学特征 a＝－k m x 加速度的大小与振动物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。 简谐运动加速度的大小和方向都在变化，是一种变加速运动。简谐运动的运动学特征也可用来判断物体是否为简谐运动。 例题：试证明在竖直方向的弹簧振子做的也是简谐振运动。 证明：设O为振子的平衡位置，向下方向为正方向，此时弹簧形变量为ｘ0，根据胡克定律得 ｘ0＝mg/k 当振子向下偏离平衡位置ｘ时，回复力为 F＝mg－ｋ(ｘ＋ｘ0) 则Ｆ＝－kx 所以此振动为简谐运动。 3、振幅、周期和频率 ⑴振幅 ①物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。 ②定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。 ③单位：在国际单位制中，振幅的单位是米(m)。
第一章 概述 1.一简谐振动,振幅为0、20cm,周期为0、15s,求最大速度与加速度。 解: max max max 1*2***2***8.37/x w x f x A cm s T ππ==== .. 2222max max max 1*(2**)*(2**)*350.56/x w x f x A cm s T ππ==== 2.一加速度计指示结构谐振在80HZ 时具有最大加速度50g,求振动的振幅。(g=10m/s2) 解:.. 22max max max *(2**)*x w x f x π== ..22max max /(2**)(50*10)/(2*3.14*80) 1.98x x f mm π=== 3.一简谐振动,频率为10Hz,最大速度为4、57m/s,求谐振动的振幅、周期、最大加速度。 解: .max max /(2**) 4.57/(2*3.14*10)72.77x x f mm π=== 110.110T s f = == .. 2max max max *2***2*3.14*10*4.57287.00/x w x f x m s π==== 4、 机械振动按激励输入类型分为哪几类？按自由度分为哪几类？ 答:按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动 按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动
5、 什么就是线性振动？什么就是非 线性振动？其中哪种振动满足叠加原理？ 答:描述系统的方程为线性微分方程的为线性振动系统,如00I mga θθ+= 描述系统的方程为非线性微分方程的为非线性振动系统0sin 0I mga θθ+= 线性系统满足线性叠加原理 6、 请画出同一方向的两个运动:1()2sin(4)x t t π=,2()4sin(4)x t t π=合成的的振动波形 7、请画出互相垂直的两个运动:1()2sin(4)x t t π=,2()2sin(4)x t t π=合成的结果。 如果就是1()2sin(4/2)x t t ππ=+,2()2sin(4)x t t π=
. . 波的形式传播波的图象 认识机械波及其形成条件，理解机械波的概念，实质及特点，以及与机械振动的关系； 理解波的图像的含义，知道波的图像的横、纵坐标各表示的物理量.能在简谐波的图像中指出波长和质点振动的振幅，会画出某时刻波的图像 一、机械波 ⑴机械振动在介质中的传播形成机械波. ⑵机械波产生的条件：①波源，②介质. 二、机械波的分类 ⑴)横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有波峰和波谷. ⑵纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有疏部和密部. 三、机械波的特点 (1)机械波传播的是振动形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移. ⑵介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同 ⑶离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动 ⑷所有质点开始振动的方向与波源开始振动的方向相同。 四、波长、波速和频率的关系 ⑴波长：两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长. 振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长，对于横波：相邻的两个波峰或相邻的两个波谷之间的距离等于一个波长.对于纵波：相邻的两个密部中央或相邻的两个疏部中央之间的距离等于一个波长. ⑵波速：波的传播速率叫波速.机械波的传播速率只与介质有关，在同一种均匀介质中，波速是一个定值，与波源无关. ⑶频率：波的频率始终等于波源的振动频率. ⑷波长、波速和频率的关系：v=λf=λ/T 五、波动图像 波动图象是表示在波的传播方向上，介质中各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移，当波源做简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图象为正弦或余弦曲线. 六、由波的图象可获取的信息 ⑴该时刻各质点的位移. ⑵质点振动的振幅A． ⑶波长. ⑷若知道波的传播方向，可判断各质点的运动方向.如图7-32-1所示，设波向 右传播，则1、4质 点沿-y方向运动；2、 3质点沿+y方向运 动. ⑸若知道该时 刻某质点的运动方 向，可判断波的传播 方向.如图7-32-1中若质点4向上运动，则可判定该波向左传播. ⑹若知波速v的大小。可求频率f或周期T，即f=1/T=v/λ. ⑺若知f或T，可求波速v，即v=λf=λ/T ⑻若知波速v的大小和方向，可画出后一时刻的波形图，波在均匀介质中做匀速运动，Δt时间后各质点的运动形式，沿波的传播方向平移Δx=vΔ t 有关机械波的内容近年经常在选择题中出现，尤其是波的图象以及波的多值解问题常常被考生忽略。 【例1】关于机械波，下列说法中正确的是( ) A．质点振动方向总是垂直于波的传播方向 B．简谐波沿长绳传播时，绳上相距半个波长的两质点的振动位移总是相同 C．任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长 D．在相隔一个周期的两个时刻，同一介质点的位移、速度和加速度总相同 【解析】波有纵波和横波两种，由于横波的质点振动方向总是与波的传播方向垂直，而纵波的质点振动方向与波的传播方向平行，所以选项A是错误的。 由于相距半个波长的两质点振动的位移大小相等，方向相反，所以选项B是错误的。 机械振动，并不沿着传播方向移动，所以选项C是错误的。 相隔一个周期的两个时刻，同一介质质点的振动状态总是相同的，所以选项D正确. 图7-32-1
机械振动分析与应用习题 第一部分问答题 1．一简谐振动，振幅为0.20cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。 2．一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g，求振动的振幅。 3．一简谐振动，频率为10Hz，最大速度为4.57m/s，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。 4．阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？ 5．什么是振动？研究振动的目的是什么？简述振动理论分析的一般过程。 6．何为隔振？一般分为哪几类？有何区别？试用力法写出系统的传递率，画出力传递率的曲线草图，分析其有何指导意义。 第二部分计算题 1．求图2-1所示两系统的等效刚度。 图2-1 图2-2 图2-3 2．如图2-2所示，均匀刚性杆质量为m，长度为l，距左端O为l0处有一支点，求O点等效质量。3．如图2-3所示系统，求轴1的等效转动惯量。 图2-4 图2-5 图2-6 图2-7 4．一个飞轮其内侧支承在刀刃上摆动，如图2-4所示。现测得振荡周期为1.2s，飞轮质量为35kg，求飞轮绕中心的转动惯量。(注：飞轮外径100mm，R＝150mm。) 5．质量为0.5kg的重物悬挂在细弹簧上，伸长为8mm，求系统的固有频率。 6．质量为m1的重物悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置；另一质量为m2的重物从高度为h处自由降落到m l上而无弹跳，如图2-5所示，求其后的运动。 7．一质量为m、转动惯量为J的圆柱体作自由纯滚动，但圆心有一弹簧k约束，如图2-6所示，求振动的固有频率。 8．一薄长条板被弯成半圆形，如图2-7所示，让它在平面上摇摆，求它的摇摆周期。
1.1 试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。 1.2 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?
1.3 设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —1.3所示，试证明： 1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq += 2)它们串联时的总刚度eq k 满足： 2 1111k k k eq += 解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ，但受力不同，分 别为： 1122 P k x P k x =??=? 由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+ 故等效刚度为：12eq P k k k x = =+ 2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 11 22P x k P x k ?=??? ?=?? ，弹簧的总变形为：1212 11()x x x P k k =+=+ 故等效刚度为：122112 111 eq k k P k x k k k k ===++
1.4 求图所示扭转系统的总刚度。两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ，2t k 。 解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 11 22t t T k T k θθ?=??? ?=?? 系统的总转角为： 1212 11 ( )t t T k k θθθ=+=+， 12111()eq t t k T k k θ==+ 故等效刚度为： 12 111 eq t t k k k =+
1.5 两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数eq c 1)在两只减振器并联时， 2)在两只减振器串联时。 解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x &，受力分别为： 1122 P c x P c x =?? =?&& 由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+& 故等效刚度为：12eq P c c c x = =+& 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为： 11 22P x c P x c ? =????=?? &&，系统的总速度为：12 12 11()x x x P c c =+=+&&& 故等效刚度为：12 11 eq P c x c c = =+&
速度波动的调节 一、选择题 1、为了减小机械运转中周期性速度波动的程度，应在机械中安装（ ）。 A. 调速器 B. 飞轮 C. 变速装置 D. 减速器 2、为了调节机械运转中非周期性速度波动的程度，应在机械中安装（ ）。 A. 飞轮 B. 增速器 C. 调速器 D. 减速器 3、机器中安装飞轮是为了（ ）。 A. 消除速度波动 B. 达到稳定运转 C. 减小速度波动 D. 使惯性力平衡 4、机器中安装飞轮后，机器的速度波动得以（ ）。 A. 消除 B. 增大 C. 减小 D. 不变 5、对于作周期性速度波动的机械系统，一个周期中系统重力作功为（ ）。 A. 零 B. 小于零 C. 大于零 D. 不等于零的常数 6、若不考虑其它因素，单从减轻飞轮的重量上看，飞轮应安装在（ ）。 A. 高速轴上 B. 低速轴上 C. 任意轴上 D. 机器主轴上 7、为了减轻飞轮的重量，飞轮最好安装在（ ）。 A. 任意构件上 B. 转速较低的轴上 C. 转速较高的轴上 D. 机器的主轴上 8、合理的设计应是尽可能地把飞轮安装在机器中转速（ ）的轴上。 A. 较低 B. 较高 C. 较高或较低 D. 不变 二、分析题 1.（05）一机械系统的的功效动力学模型如图（a ）所示。 已知稳定转动时期一个运动周期内等效力矩 r M 的变化规律如图（b ）所示，等效驱动力矩 M D 为常数，等效转动惯量J=1.0kg.m 2(为常数)，等效驱动的平均转速 m n =200r/min 。试求： （1） 等效驱动力矩 d M ； （2） 等效构件的速度波动系数δ及等效构件的最高转速 max n 和最低转速min n ； （3） 若要求等效构件的许用速度波动系数为[]0.04δ=，试求安装在等效构件A 轴 上飞轮的转动惯量 F J .
第十章波动单元测验题 一、选择题 1.一正弦横波沿一弦线自左向右传播，传播速度为80cm/s ，观察弦上某点的运动，发现该点在做振幅为2cm 、频率为10Hz 的简谐振动。若取该点为坐标x 的原点，当t =0时，该点位于y =0处，且具有向y 正方向运动的速度.则此波的运动学方程为A. cm 8-10(2cos[0.2=x t y πB. cm )]8+10(2cos[0.2=x t y πC. cm 41-8-10(2cos[0.2=x t y πD.cm )]4 1+8-10(2cos[0.2=x t y π答案：C 解：1808cm 10 υλν==?=；T =0.1s 由已知可得坐标原点的振动方程：()2cos 2.0cos()0.1t y A t πω??=-=-()2sin 40sin()0.1t y A t πωω?π?=--=-- 初始条件：0t =时，0y =，00>=t dt dy 则cos 0?=，sin()0?-<，可知2π?=所以振动方程为：41-10(2cos[0.2=t y π则波的运动学方程为：}]4 1-)0-- (10[2cos{0.2=υπx t y 整理得：)]41-8-10(2cos[0.2=x t y π2.设入射波的方程为y =0.2cos(πt –1.5πx +0.4π)，波在x =0处反射，则 A.如果x =0处为固定端，则x =0处为波腹 B.如果x =0处为自由端，则x =0处为波节 C.如果x =0处为固定端，则x =2/3处为波节 D.如果x =0处为自由端，则x =2/3处为波节 答案：C 解：已知入射波为：0.2cos( 1.50.4) y t x πππ=-+入
机械速度波动的调节 一、复习思考题 1．机械的运转为什么会有速度波动？为什么要调节机器的速度波动？请列举几种因速度波动而产生不良影响的实例。 2．何谓周期性速度波动和非周期性速度波动？请各举出两个实例。这两种速度波动各用什么方法加以调节？ 3．试观察牛头创床的飞轮、冲床的飞轮、手抉拖拉机的飞轮、缝纫机的飞轮、录音机的飞轮各在何处？它们在机器中各起着什么的作用？ 4．何谓平均速度和不均匀系数？不均匀系数是否选得越小越好？安装飞轮后是否可能实现绝对匀速转动？ 5．欲减小速度波动，转动惯量相同的飞轮应装在高速轴上还是低速轴上。 6．飞轮的调速原理是什么？为什么说飞轮在调速的同时还能起到节约能源的作用？ 7．飞轮设计的基本原则是什么？为什么飞轮应尽量装在机械系统的高速轴上？ 8．什么是最大盈亏功？如何确定其值？ 9．如何确定机械系统一个运动周期最大角速度ωmax与最小角速度ωmiu所在位置？ 10．离心调速器的工作原理是什么？ 二、填空题 1．若不考虑其他因素，单从减轻飞轮的重量上看，飞轮应安装在轴上。 2．大多数机器的原动件都存在运动速度的波动，其原因是驱动力所作的功与阻力所作的功保持相等。 3．若已知机械系统的盈亏功为(Δω)max，等效构件的平均角速度为ωm，系统许用速度不均匀系数为[δ]，未加飞轮时，系统的等效转动惯量的常量部分为J c，则飞轮的转动惯量J 。 三、选择题 1．在机械系统速度波动的一个周期中的某一时间间隔内，当系统出现时，系统的运动速度，此时飞轮将能量。 a.亏功，减小，释放； b.亏功，加快，释放； c.盈功，减小，储存； d.盈功，加快，释放。 2．为了减小机械运转中周期性速度波动的程度，应在机械中安装。 a.调速器 b.飞轮 c.变速装置
习题四 4-1 符合什么规律的运动才是谐振动分别分析下列运动是不是谐振动： (1)拍皮球时球的运动； (2)如题4-1图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很 短)． 题4-1图 解：要使一个系统作谐振动，必须同时满足以下三个条件：一 ，描述系统的各种参量，如质量、转动惯量、摆长……等等在运动中保持为常量；二，系统 是在 自己的稳定平衡位置附近作往复运动；三，在运动中系统只受到内部的线性回复力的作用． 或者说，若一个系统的运动微分方程能用 0d d 2 22=+ξωξt 描述时，其所作的运动就是谐振动． (1)拍皮球时球的运动不是谐振动．第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置； 第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都不是线 性回复力． (2)小球在题4-1图所示的情况中所作的小弧度的运动，是谐振动．显然，小球在运动过程中 ，各种参量均为常量；该系统(指小球凹槽、地球系统)的稳定平衡位置即凹槽最低点，即系统势能最小值位置点O ；而小球在运动中的回复力为θsin mg -，如题4-1图(b)所示．题 中所述，S ?＜＜R ，
故R S ?= θ→0，所以回复力为θmg -.式中负号，表示回复力的方向始终与角位移的方向相反．即小球在O 点附近的往复运动中所受回复力为线性的．若以小球为对象，则小球在以O '为圆心的竖直平面内作圆周运动，由牛顿第二定律，在凹槽切线方向上有 θθ mg t mR -=22d d 令R g = 2ω，则有 0d d 2 22=+ωθt 4-2 劲度系数为1k 和2k 的两根弹簧，与质量为m 的小球按题4-2图所示的两种方式连 接，试证明它们的振动均为谐振动，并分别求出它们的振动周期． 题4-2图 解：(1)图(a)中为串联弹簧，对于轻弹簧在任一时刻应有21F F F ==，设串联弹簧的等效倔强系数为串K 等效位移为x ，则有 1 11x k F x k F -=-=串 222x k F -= 又有 21x x x += 2 211k F k F k F x +== 串 所以串联弹簧的等效倔强系数为