浙江省2013届高三数学一轮复习单元训练:基本初等函数
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知函数)30(42)(2
<<++=a ax ax x f ,其图象上两点的横坐标1x ,2x 满足21x x <, 且a x x -=+121,则有( )
A .)()(21x f x f >
B . )()(21x f x f =
C .)()(21x f x f <
D .)(),(21x f x f 的大小不确定 【答案】C
2.已知函数()x f 的定义域为R ,()10=f ,对任意R x ∈都有
()()()()()()()()=+??????+++=+1091
211101,21f f f f f f x f x f 则
( )
A .
9
10 B .
21
10 C .
10
9 D .
21
11 【答案】B
解析:由()()()()(),2121,10=-++=+=n f n f x f x f f 得且().2110=f
所以
()()
()().1112111
???
? ??+-=
+n f n f n f n f 所以
()()()()()()
()()2110
10101211091
211101=???
? ??-=
+??????++f f f f f f f f . 3. 若()
2()lg 21f x x ax a =-++在区间]1,(-∞上递减,则a 范围为( )
A .[1,2)
B . [1,2]
C .[)1,+∞
D . [2,)+∞
【答案】A
4.函数2()log f x x π=+的零点所在区间为
( )
A .10,8
?? ??
?
B .11,84
??????
C .11,42
??????
D .1,12??
????
【答案】C
5.若点(a ,b )在y =lg x 图像上,a ≠1,则下列点也在此图像上的是( )
A .(1
a
,b ) B .(10a,1-b )
C .(10a
,b +1) D .(a 2,
2b )
【答案】D
6.已知4
(7),0,
()(9)log (),0.f x x f x f x x -≥?=?
-
B .0
C .1
D .2
【答案】C
7.幂函数()f x x α
=的图象过点(2,4),那么函数()f x 的单调递增区间是( )
A .(2,)-+∞
B .[1,)-+∞
C .[0,)+∞
D .(,2)-∞-
【答案】C
8.下列函数中,图象与函数2x
y =的图象关于原点对称的是
A .2x
y =-
B .12x
y ??
= ???
C .12x
y ??
=- ???
D .12x
y -??
=- ???
【答案】C
9.函数y =x
2
-2sin x 的图像大致是( )
【答案】C 10.设函数||()x f x x =
,对于任意不相等的实数,a b ,代数式()22
a b a b
f a b +-+?-的值等于( ) A .a B .b
C .a 、b 中较小的数
D .a 、b 中较大的数
【答案】D
11.设4log , 2 ,3.03.03
.02===c b a ,则( )
A . b a c <<
B .a b c <<
C .c a b <<
D .a c b <<
【答案】A
12.函数π
πln cos 2
2y x x ??=-
<< ???的图象是( )
【答案】A
x
x
A .
B .
C .
D .
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.如图,连结函数f(x)= 2x (x>0)上任意两点2
2
(,),(,)A a a B b b ,线段AB 必在AB 上方,
设点C 是线段AB 的中点,则由图中C 在C1的上方可得不等式:
222
()22
a b a b ++>.请分析函数f(x)=lg x(x>0)的图象,类比上述不等式可以得到 .
【答案】
lg lg lg
22
a b a b
++< 14. 幂函数()f x 的图象过点
427)(,则()f x 的解析式是_____________ 【答案】34
()f x x =
15.函数y=log 3(9-x 2
)的定义域为A ,值域为B ,则A ∩B=______.
【答案】(-3,2]
16.函数y=2
2x x 1()2
-的值域为______. 【答案】[1
2
,+∞)
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.设函数a R,(x |a x 2|x f(x)2∈-+=为实数). (Ⅰ)若f(x)为偶函数,求实数a 的值; (Ⅱ)设2a >,求函数f(x)的最小值. 【答案】(Ⅰ) 函数f(x)是偶函数,
∴f(x)x)f(=-,即|a x 2||a x 2|+=-,解得0a =; (Ⅱ)f(x)= a
2
1
x a,x 2x a 21x a,x 2x 22<+-≥
-+, ①当a x 2
1
≥时,1)(a 1)(x a x 2x f(x)22+-+=-+=,
由a 21x 2,a ≥>,得1x >,故f(x)在),2
1
[+∞a 时单调递增,f(x)的最小值为4)2(2a a f =;
②当a 21x <,1)(a 1)(x a x 2x f(x)22-+-=+-=, 故当2
a
x 1<<时,f(x)单调递增,当1
x <时,f(x)单调递减,
则f(x)的最小值为1a f(1)-=;
由于04
2)(a 1)(a 4a 2
2>-=
--,故f(x)的最小值为1a -. 18.化简或求值:
(1)4
16
0.2503
43
2162322428200549-?+--?-2()()()+()
(2)32
lg 5lg 8000(lg 2)1
lg 600lg 0.36
2?+-。
【答案】(1) 原式=1
411113
6
3
3
22
4447
2(23)(22)4221
4?+?-?-?+=2×22×33+2 — 7— 2+
1 =210
(2):分子=
3)2lg 5(lg 2lg 35lg 3)2(lg 3)2lg 33(5lg 2
=++=++;分母=
366
(lg 62)lg
lg 62lg 310010+-=+-=;∴原式=1。
19.定义在[-1,1]上的奇函数)(x f ,已知当]0,1[-∈x 时,).(241)(R a a
x f x
x ∈-= (Ⅰ)求)(x f 在[0,1]上的最大值;
(Ⅱ)若)(x f 是[0,1]上的增函数,求实数a 的取值范围.
【答案】(Ⅰ)设
1x [0,1],x [1,0],()4242
()(),()24,x [0,1].
x x x x
x x a f x a f x f x f x a --∈-∈--=
-=-?-=-∴=?-∈则 ()24,[0,1].x
x
f x a x ∴=?-∈
22
2t 2,[1,2],
()()24
x t a a g t a t t t =∈∴=?-=--+
令
max 2
max max 2
a
1,a 2,()(1)1;2a 12,()();
224
2,()(2)24;a 2,
4