一、课题：《圆锥曲线与方程》的复习
二、教学目的：
1、通过小结与复习，使同学们完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系。
2、通过本节教学使学生较全面地掌握本章所教的各种方法与技巧，尤其是解析几何的基本方法――坐标法；并在教学中进一步培养他们形与数结合的思想、化归的思想以及“应用数学”的意识
3、结合教学内容对学生进行运动变化、自我总结和对立统一的观点的教育 三、教学方法：讲授法、练习法
四、教学重点：自我总结并引导学生对三种曲线的标准方程和图形、性质的总结 五、教学难点：做好思路分析，引导学生找到解题的落足点，使学生能够自己独立对知识进行总结 六、教学过程： （一）知识梳理： 1．曲线与方程
⑴曲线C 上的点与二元方程()0,=y x f 的实数解建立如下关系： ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以上这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
⑵求曲线的方程的一般步骤①建系；②设点；③列方程；④化简；⑤检查. 2．圆锥曲线的定义
⑴平面内满足()
212122F F a a PF PF >=+的点
P 的轨迹叫做椭圆，定义可实现椭圆上的点到两焦点的距离的相互转化.
⑵平面内满足()
212122F F a a PF PF <=-的点P 的轨迹叫做双曲线，
()212122F F a a PF PF <=-表示焦点2F 对应的一支，定义可实现双曲线上的点到两
焦点的距离的相互转化.
⑶平面内与一个顶点F 与一条定直线l （不经过点F ）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定义可实现抛物线上的点到焦点与到准线距离的相互转化. 3.圆锥曲线的标准方程
椭圆、双曲线有两种形式的标准方程，抛物线有四种形式的标准方程.根据曲线方程的形式来确定焦点的位置，根据焦点的位置选择恰当的方程形式. 4.圆锥曲线的简单几何性质
⑴圆锥曲线的范围往往作为解题的隐含条件. ⑵双曲线焦点位置不同，渐近线方程不同.
⑶椭圆有四个顶点，双曲线有两个顶点，抛物线有一个顶点
⑷椭圆、双曲线有两条对称轴和一个对称中心，抛物线只有一条对称轴. ⑸圆锥曲线中基本量p e c b a ,,,,的几何意义及相互转化. 6.直线与圆锥曲线的位置关系
⑴直线与圆锥曲线的公共点个数等于由它们的方程构成的方程组解的个数. ⑵直线与椭圆有一个公共点，直线与椭圆相切，但直线与双曲线、抛物线不一定相切，双曲线与平行于渐近线的直线，抛物线与平行（重合）于轴的直线，都只有一个公共点但不相切.
7.直线与圆锥曲线相交的弦长
⑴求弦长的方法是将直线与圆锥曲线的方程联立后，求出两点坐标，利用两点间距离公式，常用的方法是结合韦达定理，如直线b kx y +=与圆锥曲线相交于
()()2211,,,y x B y x A 两点，弦长()21221241x x x x k AB -++=.
⑵过抛物线焦点的弦长问题结合定义来解决能化简计算. 8.元圆锥曲线有关的“中点弦”
弦的中点坐标与斜率可由曲线方程得到关系，此法称为“点差法”，灵活运用科简化计算，但要以直线与曲线相交为前提，即消元后的方程判别式大于零. 9.当直线过x 轴上的点()0,m M 时，设直线方程为m ty x +=与抛物线方程
()022>=p px y 联立消元后的方程较简。但这种形式的直线方程不包含斜率为零的情
况.
1、圆锥曲线定义的应用
例1、已知抛物线x y 42=，过焦点F 的弦为AB ，且AB =8，求AB 中点M 的横坐标M x .
变式练习1、已知点()(
)
0,2,0,221F F -,动点P 满足212=-PF PF ,当点P 的
纵坐标是
2
1
时，点P 到坐标原点的距离是 . 2、求动点的轨迹方程
例2、在MNG ?中，已知4=NG ,当动点M 满足条件M N G sin 2
1
sin sin =-时，求动点M 的轨迹方程.
变式练习2、在ABC ?中，已知24=AB ，且三内角A 、B 、C 满足
B C A sin 2sin sin 2=+，建立适当的坐标系，求顶点C 的轨迹方程.
3、考查直线与圆锥曲线相交的弦长、中点
例3、顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线截得直线12+=x y 所得的弦长AB 的长为
15，求抛物线方程.
变式训练3、过点()2,2P 作直线l 与双曲线13
2
2
=-y x 交于B A ,两点，且点P 位线段AB 的中点，则直线l 的方程是 .
题型四:考查直线与圆锥曲线位置关系
例4、已知双曲线22:22=-y x C 与点()2,1P ，求过点()2,1P 的直线l 的斜率的取值范围，使C l 与分别有一个交点，两个交点，没有交点.
变式训练4、直线k kx y -=与抛物线()022>=p px y 的公共点个数是（ ）. （A ）1 （B ） 2 （C ）21或 )(D 可能为0 5、圆锥曲线综合问题
例5、在抛物线x y 42=上恒有两点关于直线3+=kx y 对称，求k 的取值范围. 变式训练5、求实数m 的取值范围，使抛物线2x y =上存在两点关于直线()3-=x m y 对称.
1、椭圆()012222>>=+b a b
y a x 的离心率为()0,,22
c F 是它的一个焦点，则椭圆内接
正方形的面积是（ ）.
（A ）232
c （B ）23
8c （C ）23c （D ）22c
2、若双曲线1922=-m y x 的渐近线l 的方程为,3
5
x y ±=则双曲线的焦点到渐近线l 的
距离为（ ）.
(A)2 （B ）14 (C) 5 (D)52
3、设ABC ?是等腰三角形，0
120=∠ABC ，则以B A ,为焦点且过点C 的双曲线的离
心率为（ ）. （A ）
221+ （B ）2
31+ （C ）21+ （D ）31+ 4、已知??? ??-0,21A ，B 是椭圆()为圆心F y x F 421:22
=+??? ?
?
-上一动点，线段AB 的
垂直平分线BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为 .
5、已知椭圆4222=+y x ，则以()1,1为中点的弦的长度为（ ）. （A ）23 (B) 32 （C ）
3
30
（D ）623 6、设双曲线
116
92
2=-y x 的右顶点为A ，右焦点为F ，过F 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则AFB ?的面积为 .
7、已知抛物线()022
>=p px y 的焦点恰好是椭圆()0122
22>>=+b a b
y a x 的右焦点
F ，且两曲线交点的连线过F ，则该椭圆的离心率为 .
8、直线b kx y +=与椭圆14
22
=+y x 交于B A ,两点，记AOB ?的面积为()为坐标原点
O S ，当AB 2=，1=S 时，求直线AB 的方程. （四）教学小结：
1.数学思想：数形结合、方程思想、分类讨论思想等
2.数学方法:
⑴求动点轨迹方程中的定义法、待定系数法，求离心率中整体换元法、分离变量法等；
⑵直线与圆锥曲线相交中点弦中“点差法”，求参数范围中的不等式法. （五）作业设计：
1、复习巩固本节课所讲内容，完成所发配套练习。
2、作业：
（1）设P 是双曲线192
22=-y a
x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，21,F F 分别是其左、右焦点，若31=PF ，则=2PF ( ).
(A) 1或5 (B) 6 (C )7 (D) 9
（2）过双曲线()0,0122
22>>=-b a b
y a x 的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于
N M ,两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率e 等
于 .
（3）已知椭圆M 的中心在原，离心率为2
1
，左焦点是()0,21-F . ①求椭圆M 的方程；
②设P 是椭圆M 上的一点，且点P 与椭圆的两个焦点21,F F 构成一个直角三角形，若
2
121,PF PF PF PF 求
>的值.
（六）板书设计：
加以应用，请学生在课下思考；本章研究时所涉及的思想能够解决哪类问题，这些问题的相通点是什么？对本章的总结，你发现哪些是薄弱环节，请及时查漏补缺。按照这种思想你是否把握了对课本内容的总结思路？讲练结合，精讲精练，以达佳效。
第四章居民与聚落期末复习 教学目标 知识目标 1.理解世界人口增长、分布的特点及世界三大人种的特点和分布。 2.知道世界主要的语言、三大宗教 3.知道聚落的类型。 能力目标 1.运用地图、资料,说出世界人口分布状况,以及世界人种的分布。 2. 运用地图说出世界主要语言的分布地区。 3.运用图片描述乡村聚落、城市聚落的景观差异。 德育目标 1.通过对世界三大人种特点的了解,让学生树立正确的种族平等思想。 2、通过学习,培养学生热爱祖国语言,尊重其他语言。 3、懂得保护世界文化遗产的意义。 教学重点 1.人口增长和分布特点。 2. 世界主要语言和宗教及其主要分布地区。 3. 乡村聚落、城市聚落的景观区别。 教学难点 1.人口自然增长率、人口密度的概念。 2.形成世界主要语言和宗教分布的空间观念。 3. 聚落与自然环境、人类活动的关系。 教学内容 一、填空题 1、1999年10月12日，世界人口总数已达亿。 2、人口增长的速度，是由出生率和死亡率决定的。人口自然增长率等 于减去。 3、人口密度一般是指平均内居住的人口数。 4、世界人口稠密地区：亚洲的和、欧洲以及东部等中纬度近海的
地区。 5、人口数量过多、人口数量增长过快对、和都产生了巨大的影响。 6、人口的增长应该与、的发展相适应，与、相协调。 7、根据人类方面的特征，人类可以分为、和三个主要人种。 8、语言是人类最重要的工具。人们借助语言和人类文明的成果。语言是的重要特征之一。 9、世界上的三大宗教是指、、。 二、单项选择题 1、世界人口从1830年的10亿到1999年的60亿，人口每增加10亿，所需的时间（） A、越来越长 B、越来越短 C、基本不变 D、先短后长 2、某地区在一年中平均每1000人当中，出生并成活20个婴儿，死亡8人，该地区的人口自然增长率为（） A、20‰ B、8‰ C、12‰ D、12% 3、下列关于人口增长速度的叙述中，正确的是 ( ) A、非洲人口的自然增长率最高，欧洲次之 B、发展中国家和发达国家的人口增长速度相差不大 C、18世纪以前和以后世界人口增长没有明显变化 D、发达国家人口增长比较缓慢，发展中国家人口增长则比较快 4、人口自然增长率出现负增长的国家是 ( ) A、中国 B、德国 C、尼日利亚 D、印度 5、关于世界人口分布的正确叙述是 ( ) A、世界上人口稠密地区都是经济发达国家分布的地区 B热带和亚热带地区人口都比较稠密 C中、俄、美和巴西是世界上人口密度较大国家 D、世界上约2∕3的居民聚居在亚洲东部、南部和欧洲的大部分地区 6、世界人口稠密的地区是 ( ) A、北美洲的西部 B、亚洲的东部和东南部 C、热带雨林地区 D、亚洲的北部 7、下列属于人口稀少的地区是 ( )
直线与方程 1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα ⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 4、直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，
如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即
直线的点斜式方程 1、 直线的点斜式方程：直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k )(00x x k y y -=- 2、、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b b kx y += 3.2.2 直线的两点式方程 1、直线的两点式方程：已知两点),(),,(222211 y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠ y-y1/y-y2=x-x1/x-x2 2、直线的截距式方程：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a 3.2.3 直线的一般式方程 1、直线的一般式方程：关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax （A ，B 不同时为0） 2、各种直线方程之间的互化。 3.3直线的交点坐标与距离公式 3.3.1两直线的交点坐标 1、给出例题：两直线交点坐标 L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 解：解方程组 3420 2220x y x y +-=??++=? 得 x=-2，y=2
第九篇 解析几何 第1讲 直线方程和两直线的位置关系 A 级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．直线2x －my ＋1－3m ＝0，当m 变化时，所有直线都过定点 ( )． A.? ????－12，3 B.? ???? 12，3 C.? ?? ??12，－3 D.? ?? ??－12，－3 解析 原方程可化为(2x ＋1)－m (y ＋3)＝0，令??? 2x ＋1＝0，y ＋3＝0，解得x ＝－1 2，y ＝－3，故所有直线都过定点? ???? －12，－3. 答案 D 2．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( )． A.?????? π6，π3 B.? ???? π6，π2 C.? ?? ??π3，π2 D.???? ??π6，π2 解析 如图，直线l ：y ＝kx －3，过定点P (0，－3)，又A (3,0)，∴k P A ＝3 3，则直线P A 的倾斜
角为π 6，满足条件的直线l的倾斜角的范围是? ? ? ? ? π 6， π 2. 答案 B 3．(2013·泰安一模)过点A(2,3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为()．A．x－2y＋4＝0 B．2x＋y－7＝0 C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝0 解析由题意可设所求直线方程为：x－2y＋m＝0，将A(2,3)代入上式得2－2×3＋m＝0，即m＝4，所以所求直线方程为x－2y＋4＝0. 答案 A 4．(2013·江西八所重点高中联考)“a＝0”是“直线l1：(a＋1)x＋a2y－3＝0与直线l2：2x＋ay－2a－1＝0平行”的 ()． A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 解析当a＝0时，l1：x－3＝0，l2：2x－1＝0，此时l1∥l2， 所以“a＝0”是“直线l1与l2平行”的充分条件； 当l1∥l2时，a(a＋1)－2a2＝0，解得a＝0或a＝1. 当a＝1时，l1：2x＋y－3＝0，l2：2x＋y－3＝0， 此时l1与l2重合，所以a＝1不满足题意，即a＝0. 所以“a＝0”是“直线l1∥l2”的必要条件． 答案 C 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________． 解析设所求直线的方程为x a＋ y b＝1， ∵A(－2,2)在直线上，∴－2 a＋ 2 b＝1. ① 又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1， ∴1 2|a|·|b|＝1. ②
七年级第四章《居民与聚落》学案设计初稿 本章重点：4 1.世界人口增长、分布特点。 2.三大人种的特点及分布规律 3.世界主要语言和宗教。 4.乡村聚落、城市聚落的景观区别。 5.聚落与自然环境、人类活动的关系。 本章难点： 1.世界人口的分布及其成因。 2.主要语言和宗教的分布。 3.世界人口问题及其影响，初步形成正确的人口观。 4.聚落与自然环境、人类活动的关系。 5.正确认识聚落的发展与保护关系。 第一节人口与人种 一、学习目标 1.运用人口分布图、人口统计资料，说出世界人口分布和增长特点。 2.联系实际，说明人口问题及其对环境、社会、经济发展的影响。 3.知道世界三大人种的外观特征，用图说出三大人种的主要分布区。 二、过程与方法 学习主题一：世界人口的增长与人口问题 知识准备：20世纪以来世界人口的增长速度是惊人的，2006年2月26日世界人口达65亿，预计2018年将达70亿。但全球各地人口自然增长率并不平均，亚洲人口自然增长率为1.9%，非洲为2.8%，南美洲2.2%，欧洲0.3%，北美洲0.7%，大洋州1.2%。人口的增长主要集中在发展中国家，特别是不发达国家。人口增长过快或过慢，与环境、资源不协调就会产生人口问题。 知识形成与应用： （一）阅读课本P64图4.1世界人口增长曲线，回答下列问题： 1．从图中可以看出，18世纪以前世界人口增长速度_____，20世纪以来，世界人口增长速度_____，到1999年，世界人口总数已达_____。
预计未来世界人口的增长趋势是____________________。 2．世界人口每增加10亿人，所需要的时间越来越_____，说明世界总的出生率_____死亡率，使得人口总数得以不断增长。 3.你认为当今世界人口快速增长的原因是：____________________。 （二）填表并分析： 表中巴西、尼日利亚属于__________（发达国家、发展中国家），其人口的自然增长率较_____（高、低）；英国、德国属于__________（发达国家、发展中国家），其人口的自然增长率较_____（高、低）。 这说明世界人口的增长速度在全球各地是_________（均衡、不均衡）。 （三）思考： 1.人口的增长速度要与_____、_____和经济发展相协调，否则就会产生人口问题。 2.目前世界面临的人口、资源、环境等方面的问题中，你认为哪一方面的问题是首要问题？请说明你理 由: 学习主题二：世界人口的分布 知识准备：由于各国自然环境和经济发展水平的差异，世界人口分布是不平衡的。世界人口空间分布分为人口稠密地区、人口稀少地区和基本未被开发的无人定居区。据统计，地球上人口最稠密地区约占陆地面积的7％，那里居住着世界70％人口，而且世界90%以上的人口集中分布在10%的土地上。 知识形成与应用： 读课本P66图4.5世界人口的分布，并假设你是一位部落的首领，带领你的部落寻找合适的居住地区：
直线与方程复习课教学的设计及反思 复习课不同于练习课. 一节课，若学生练得太多，老师固然 轻松，但由于学生无法形成知识系统，学生会觉得这样复习乱而无益，收获不大；若老师讲得太多，重视技巧，忽略基础，师生双方都会疲惫不堪. 这样势必造成学生对复习感到厌烦，不但没有起到 “温故知新”的效果，还削弱了学生对数学学习的兴趣与劲头. 复习时，应对复习课的形式进行新的尝试，以期吸引学生的注意力， 要把课本比较分散的知识点串联成知识链，建立知识点系统框架， 着重培养学生对旧有知识的总结归纳能力与应用知识能力，并鼓励 学生大胆尝试用新方法解决旧问题，培养学生的创新能力，为学生的可持续发展奠定基础. 这很像美术上的素描手法. 素描可以用单色线条（也可以用两种或两种以上的颜色）或涂抹成面等方式来表 现直观世界中的事物，亦可以表达思想、概念、态度、感情、幻想、象征甚至抽象形式，它不像绘画那样重视总体和彩色，而是着重结构和形式. 前段时间笔者用素描的方式上了一节公开课，内容是“直线与 方程（单元复习课）” . 本文围绕这节课的教学设计以及反思过 程，谈谈复习课教学的一点体会. 一、教学内容分析平面解析几何联系着“代数学”和“几何学”，学生通过本章的学习达到基本了解平面解析几何的理论基础，掌握直线与方
程的联系，并学会利用直线的方程解决相关几何问题的目的在解析几何中，直线是最简单的曲线，方程的形式也较为简单，相关的位置关系也是学生在初中已经获得的认知，因此，在本章节的学习过程中，主要应以理论依据为基石，熟悉方法为目的，使学生获得快速有效的发现问题本质并熟练解决问题的能力. 二、教学目标 知识技能：（1）通过对本章知识的整合，对直线与方程的相关问题进行梳理，明确知识点间的内在联系，进一步提高分析和解决问题的能力. （2）通过几个具体题目的分析与解答，锻炼学生自己构造题目，体验数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想. 问题解决：教师引导，学生讨论. 情感态度：锻炼学生归纳整合的能力，进一步激发学生学习 数学的兴趣. 三、教学重难点 重点：（1）数学概念的深刻理解与清楚辨析；（2）熟练运用各种数学思想方法解决数学问题. 难点：根据题设合理选择适当的方法. 四、教学设计思路直线与方程是解析几何中较为重要和基础的内容，笔者在设计这节课时主要是想尽量以学生为主体，发挥学生的主动性，让学生自己添加条件，逐渐丰满题目，用素描的方式渐渐完成一节课的主要内容复习. 因此采取了如下的教学设计思路：一道开放性问题开路f温故知新―师生讨论f借助三角形模型
第四章居民与聚落 第三节人类的聚居地—聚落 一、教材分析 人教版地理七年级上册开始人文地理方面的教学。前两节内容主要是世界的人口、人种、语言和宗教。本节主要讲述聚落的形成于地理环境的紧密联系，在人文地理学中，聚落也被称为人口的文化景观，它是人类的居住活动所创造的最为典型的人文环境。作为人文环境的聚落，在其形成发展的过程中肯定受到来自风俗、文化等人文因素的控制与作用，因此，聚落的形成以及乡村与城市的景观差异是本节的重点。聚落是学生身边具体的地理事物，所以在教学方法设计上，可采用分组合作式的教学形式，启发、引导学生自主学习。 二、学情分析 由于收学生居住地的局限性及已有知识储备有限性的制约，故采用启发、引导式的教学方法，结合教学内容，配备大量的图文资料，这样的教学既鲜活生动，又形象直观，有助于学生读图识文能力的培养和综合能力的提高。从生活经验出发列举实例，培养学生的学习兴趣。 三、课程标准要求 1、能够运用图片，描述城市景观河和乡村景观的差别。 2、能够举例说出聚落与自然环境的关系。 3、了解保护世界文化遗产的意义。 四、教学目标 （一）知识与技能 1、能够说出乡村聚落和城市聚落的景观差异。 2、能够举例说出聚落与自然环境的关系。 3、了解保护世界文化遗产的意义 （二）过程与方法 1、初步学会根据搜集到的有关聚落的图片及其他的地理信息，通过探究、小组合作学习等多种方式，对聚落与自然环境的关系进行分析说明。 2、学会作为一名中学生，可以为保护世界文化遗产做出什么贡献。 （三）情感、态度与价值观 1、初步形成对于探究式学习地理的兴趣，初步养成求真、求实的科学态度和地理审美情趣。 2、懂得保护世界文化遗产的重要意义。 五、教学方法 教授法、讨论法、演示法、陶冶法、探究法
高一数学必修 2 直线与方程知识点总结 (一)高一数学必修2 直线与方程知识点总结一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0 度。因此，倾斜角的取值范围是0180 (2)直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90 的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即。斜 率反映直线与轴的倾斜程度。 当时，; 当时，; 当时，不存在。②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1) 当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90 (2)k 与P1、P2 的顺序无关;(3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 (3)直线方程 ①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0 时，k=0 ，直线的方程是y=y1 。 当直线的斜率为90 时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示. 但因l 上每一点的横坐标都
等于x1 ，所以它的方程是x=x1 。 ②斜截式：，直线斜率为k，直线在y 轴上的截距为b ③两点式：（）直线两点，④截矩式： 其中直线与轴交于点, 与轴交于点, 即与轴、轴的截距分别为。 ⑤ 一般式：（A ，B 不全为0） 注意：各式的适用范围特殊的方程如： 平行于x 轴的直线：（b 为常数）; 平行于y 轴的直线：（a 为常数）; （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系 平行于已知直线（是不全为0 的常数）的直线系：（C 为常数） （二）垂直直线系 垂直于已知直线（是不全为0 的常数）的直线系：（C 为常数） （三）过定点的直线系 （ⅰ ）斜率为k 的直线系：，直线过定点; （ⅱ ）过两条直线，的交点的直线系方程为 （为参数），其中直线不在直线系中。 (6)两直线平行与垂直
直线与方程专题复习
专题复习 直线与方程 【基础知识回忆】 1.直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角 ①关于倾斜角的概念要抓住三点：ⅰ.与x 轴相交; ⅱ.x 轴正向; ⅲ.直线向上方向. ②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 ③倾斜角α的范围 . （2）直线的斜率 ①直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是 ②经过两点))(,(),,(21222111x x y x P y x P ≠两点的斜率公式为：=k ③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。倾斜角为 的直线斜率不存 在。 2.两直线垂直与平行的判定 （1）对于不重合的两条直线21,l l ，其斜率分别为21,k k ，，则有： ?21//l l ? ； ?⊥21l l ? . （2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 ；当一条直线斜率为 0，另一条直线斜率不存在时，两条直线 . 3.直线方程的几种形式
一般式 ) 0(0 22≠+=++B A c By Ax 注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式. 4.三个距离公式 （1）两点),(),,(222111y x P y x P 之间的距离公式是：=||21P P . （2）点),(00y x P 到直线0:=++c By Ax l 的距离公式是：=d . （3）两条平行线0:,0:21=++=++c By Ax l c By Ax l 间的距离公式是：=d . 【典型例题】 题型一：直线的倾斜角与斜率问题 例1、已知坐标平面内三点)13,2(),1,1(),1,1(+-C B A . （1）求直线AC BC AB 、、的斜率和倾斜角. （2）若D 为ABC ?的边AB 上一动点，求直线CD 斜率k 的变化范围. 例2、图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则： A ．k 1＜k 2＜k 3 B ．k 3＜k 1＜k 2 C ．k 3＜k 2＜k 1 D ．k 1＜k 3 ＜k 2 例3、利用斜率证明三点共线的方法： 若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（0，ｍ）三点共线，则ｍ的值 为 .
第三章：直线与方程的知识点 一、基础知识 倾斜角与斜率 1. 当直线l 与x 轴相交时，我们把x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角.当直线l 与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l 的倾斜角α的范围是0απ≤<或),0[πα∈ 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即tan k θ=. 如果知道直线上两点 1122(,),(,)P x y P x y ，则有斜率公式2 1 21y y k x x -=-. 特别地是，当12x x =，12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0. 注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k =0；当090α?<，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α?<
直线的斜截式方程 教学目标 1、进一步复习斜率的概念，了解直线在y 轴上的截距的概念； 2、李姐直线直线的斜截式方程与点斜式方程的关系； 3、初步掌握斜截式方程及其简单应用； 4、培养学生应用公式的能力。 教学重点 直线的斜截式方程。 教学难点 直线的斜截式方程及其应用。 教学过程 （一）复习引入 （1）提问：请同学们写出直线的点斜式方程，并说明（x ，y ），（x 1，y 1），k 的几何意义。 （答案：直线的点斜式方程是y －y 1=k （x －x 1）；（x ，y ）是已知直线上的任意一点的坐标，（x 1，y 1）是直线上一个已知点的坐标，k 是直线的斜率。） （2）已知直线l 的斜率为k ，与y 轴的交点是（0，b ），求直线l 的方程。 （答案：y=kx+b ） （二）讲解新课 （1）直线在y 轴上的截距 一条直线与y 轴交点的纵坐标，叫做这条直线在y 轴上的截距。 例如，引例中直线l 与y 轴交于点（0，b ），则b 就是直线l 在y 轴上的截距。 在这里特别要注意：截距是坐标的概念，而不是距离的概念。 （2）直线的斜截式方程 如果已知直线l 的斜率是k ，在y 轴上的截距是b ，那么直线l 的方程是y=kx+b 。 由于这个方程是由直线的斜率和直线在y 轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的斜截式。 这个方程的导出过程就是引例的解题过程。这是我们同学们自己推导出来的。 （3）我们来认识一下这个方程 ①它和一次函数的解析式相似而不相同 在一次函数的解析式中，k 不能为0，而直线的斜截式方程没有这个限制。 ②练一练 根据直线l 的斜截式方程，写出它们的斜率和在y 轴上的截距： （1）y=3x －2， k=_________，b=_________ （2）3 132+=x y , k=_________，b=_________ （3）y=－x －1， k=_________，b=_________ （4）23-=x y ， k=_________，b=_________
2019年秋七年级地理上册第四章居民与聚落教案（共4套新人教版） 人口与人种 一、【教材分析】 教学目标 知识 技能1.知道世界人口增长的总体特点 2.了解世界人口增长的地区差异 3.归纳世界人口分布特点，了解影响世界人口分布的因素过程方法1.能够运用资料归纳世界人口增长的总体特点 2.能够运用世界人口分布图，归纳世界人口分布的特点情感 目标帮助学生树立正确的人口观，人地观。 教学重、难点1.世界人口增长特点以及人口增长的地区差异。 2.知道世界人口分布的四大稠密区和稀疏区，并学会分析原因。 教学方法学案导学法；设置情景，引导学生思考；自主学习与合作探究法；针对练习巩固。 二、【教学流程】 教学环节过程与组织设计依据与 意图 教师活动学生活动 创设情景（1分钟）展示春节期间火车站、五一泰山和十一长城，印度火车挂票图片。
截止2019年10月31日，地球人口达到70亿。观看图片，感受地球人口之多 世界人口的增长 （约20分钟）【活动1】计算地球上每增加10亿人口所需要的时间 【总结】人口增长速度越来越快 【转折】如果以时间为横坐标，以人口数量为纵坐标，绘制一条曲线，会是什么样子的？ 【读图1】读人口增长曲线图，观察世界人口的增长进程 【总结】18世纪以前，人口缓慢增长，工业革命以后，人口增长速度大大加快，二战后，人口迅速增长。 【读图1】人口增长速度大大加快的原因是什么 【ppt展示】图片展示生活和医疗水平的提高 【转折】人口增长速度的快慢用什么来表示 【总结】人口增长的快慢用人口自然增长率来表示，它由出生率和死亡率决定 【活动2】ppt出示各国出生率、死亡率，学生计算各国人口自然增长率 【总结】欧洲，北美等发达国家的人口自然增长率较低，亚 洲、非洲和拉丁美洲等发展中国家人口自然增长率较高。 【转折】人口增长的快慢只取决于人口自然增长率吗 【读图2】比较各xx的人口增长率。 【总结】一个地区人口的增长还要受到人口迁移等其他因素的影响。【合作学习】从1830年到2019年，地球每增加10亿人口所需要的时间分别为100年、30年、15年、12年、12年和12年
复习课: 第三章直线与方程 教学目标 重点：掌握直线方程的五种形式，两条直线的位置关系． 难点：点关于直线的对称、直线关于点的对称、直线关于直线的对称这类问题的解决． 能力点：培养学生通过对直线位置关系的分析研究进一步提高数形结合以及分析问题、解决问题的能力．教育点：培养学生转化思想、数形结合思想和分类讨论思想的运用． 自主探究点：1．由直线方程的各种形式去判断两直线的位置关系； 2．能根据直线之间的位置关系准确的求出直线方程； 3．能够深入研究对称问题的实质，利用对称性解决相关问题． 考试点:两直线的位置关系判断在高考中经常出现，直线与圆锥曲线结合是高考的常见题目． 易错点：判断两条直线的平行与垂直忽略斜率问题导致出错． 易混点：用一般式判断两直线的位置关系时平行与垂直的条件． 拓展点:中点问题、对称问题、距离问题中涵盖的直线位置关系的分析研究． 学法与教具 1．学法：讲练结合，自主探究 2．教具：多媒体课件，三角板 一、【知识结构】
二、【知识梳理】 1．直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角 ①定义：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴________与直线l ________方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________． ②倾斜角α的范围为______________． （2）直线的斜率 ①定义：一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即 k =________，倾斜角是90?的直线斜率不存在． ②过两点的直线的斜率公式： 经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 12()x x ≠的直线的斜率公式为k =______________________．当 12x x ≠时，直线的斜率__________． （3）直线的倾斜角α与斜率k 的关系 当α为锐角时，α越大?k 越____；当α为钝角时，α越大?k 越____；
第四章居民与聚落 第一节人口与人种 一、导学内容:“世界人口的增长”、“世界人口的分布”“人口问题”、“不同的人种”。 二、教学目标： 1. 运用资料说出世界人口增长的特点。 2. 运用地图说出世界人口分布的特点。 3、举例说明人口问题对环境及社会、经济的影响。 4、说出世界三大人种的特点。 5、在地图上指出世界三大人种的主要分布地区。 三、重点 人口分布的特点。 四、学法指导：合作探究，阅读课外资料，利用地图和资料，正确提取、加工信息，提高分析问题的能力。 五、导学过程 （一）自学64—65页“世界人口的增长”部分内容。 1、读图“世界人口增长曲线”回答： ①图中的横坐标表示；纵坐标表示。 ②18世纪以前，人口增长的。 ③18世纪以后，特别是20世纪以来，人口增长的。 2、2006年3月，世界人口总数已达亿。
3、读65页图“世界人口增长示意”完成活动1，把所得数据填入表格中 ① 从1830年至1999年，世界人口每增长10亿，所需的时间有何变化 ② 这种时间的变化，说明了世界人口增长的速度有何变化 ③世界人口增长的速度加快的原因是。 4、读图“人口出生率、死亡率和自然增长率示意”回答： ①人口增长速度的快、慢是由的高低决定的，而人口自然增长率的高低是由和所决定的。 ②写出“人口出生率、死亡率和自然增长率”三者之间的关系式： ③当人口自然增长率＞0时，表示人口，数值越大，表示增加越，也就是人口增长； 当人口自然增长率＝0时，表示人口既不，也不，也就是人口停止； 当人口自然增长率＜0时，表示人口，数值越大，表示减少越，也就是人口减少。 5、完成65页活动2的要求 ①分析尼日利亚这个国家的出生率、死亡率和自然增长率，它与其他三个国家相比，有何特点 ②意大利的人口自然增长率与其他三国相比，有何不同这意味着德国的人口是怎样变化的 6、根据图中1950年、1960年、1970年人口增长柱状折线图的绘制方法，然后独立完成这幅“非洲人口增长柱状折线图”。 （二）自学66—67页“世界人口的分布”部分内容。 1、自学67页活动1,人口密度的含义是，用公式表示为；人口密度的单位是； 2、请你根据67页A、B两图，计算两地的人口密度
第三章居民与聚落第三节聚落教案第三章居民与聚落第三节聚落 一、教学设计思想 教材分析： 文化的范畴很广，人种、语言、宗教和聚落都属于文化的范畴。本章在陆续介绍了语言和宗教之后，本节陆续介绍了人种、语言和宗教之后，本节继续介绍聚落。聚落是人类活动的中心，它既是人们居住、生活、休息和进行各种活动的场所，也是人们进行生产的场所。聚落有城市和乡村两种基本形态。聚落作为人类适应和利用自然的产物，是人类文明的结晶。聚落的外部形态、组合类型无不深深地打上了自然环境的烙印。 聚落这一节主要饱含三个内容：一聚落的两种基本形态城市和乡村。主要阐述了乡村和城市这两种聚落形态形成，并安排大量的图片比较乡村景观和城市景观的差别以及不同的聚落所具有的不同功能。二是聚落与环境。主要介绍自然环境对聚落的影响，尤其在人类经济技术发展水平不高的阶段自然环境对聚落的影响。随着经济技术水平的日益提高，乡村和城市对自然环境的依赖相对减小，社会经济、文化对聚落发展的影响日益明显。三是世界文化遗产。人类历史上
保留下来的众多文化遗产，使我们的宝贵财富。珍惜和保护文化遗产，是现代公民应具有的意识。我国有着悠久的历史，文化遗产极为丰富。但由于以前对文化遗产价值认识不够，致使众多的文化遗产遭到了严重的破坏，直到今天，破坏文化遗产的事仍屡屡发生。在我国进一步推进改革开放的今天，切实保护祖先遗留下来的宝贵的文化遗产，任重而道远。为做好这项意义重大而且涉面很广的工作，政府部门要加强宣传、组织、规划和管理，每个公民要具有强烈的保护意识，以尽可能地避免对文化遗产的破坏。在义务教育阶段，结合世界文化地理的学习，当然应该把形成保护人类文化遗产的一是作为一项学习目标。这是“世界文化遗产”教学内容贯穿的核心思想。 教学目标： 知识和能力：运用地图，说明城市和乡村景观的差异，通过学习，说明聚落与自然环境的关系，培养学生读图观察能力、运用所学地理知识分析和解决问题的能力。 过程和方法：通过学生分组讨论，分析资料、寻找规律等活动，落实聚落的含义、主要类型、不同类型聚落的景观差异，使学生理解影响聚落形成的主要因素，进而了解聚落的主要分布地区，培养学生综合分析问题的能力和表达能力。 情感、态度和价值观：通过分析聚落产生的条，引导学
I直线方程知识点总结 一、基础知识梳理 知识点 1：直线的倾斜角与斜率 （ 1）倾斜角：一条直线向上的方向与X 轴的所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为 （ 2）斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称倾斜角的为该直线的斜率，即k=tan 注记：所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率.（当=90 0时，k 不存在）（3）过两点 p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠ x2)的直线的斜率公式： k=tan y 2 y 1（当x 1＝x2时，k不存在，此时直线的倾斜角为900） . x2x1 知识点 2：直线的方程名称方程 斜截式y=kx+b 点斜式y-y0=k( x-x0) 两点式y y 1 =y y1 y2y1y2y1 截距式x y +=1 a b 一般式Ax+By+C=0已知条件局限性 k——斜率 b——纵截距 (x0， y0)——直线上 已知点， k——斜率 (x1，y1) ，(x2，y2)是直线上 两个已知点 a——直线的横截距 b——直线的纵截距 A C C ，，分别为 B A B A、 B 不能同时为零斜率、横截距和纵截距 直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。 二、规律方法提炼 1、斜率的求法一般有两种方式 （ 1）已知倾斜角,利用k tan ；（2）已知直线上两点，利用 k y2y 1 ( x1 x 2 ) x2x1 2、求直线的一般方法 （1）直接法：根据已知条件选择适当的直线方程，选择时应注意方程表示直线的局限性； （2）待定系数法：先设直线方程，根据已知条件求出待定系数，最后先出直线方程； 3、与直线方程有关的最值问题的求解策略： ○1 首先，应根据问题的条件和结论，选取适当的直线方程形式，同时引进参数； ○2 然后，可以通过建立目标函数，利用函数知识求最值；或通过数形结合思想求最值. II两直线的位置关系
第四章居民与聚落 第三节人类的聚居地——聚落
探究活动聚落的形成 1.乡村与城市聚落差异 读图,回答乡村和城市有哪些差异,并完成下表。 【教师总结】乡村与城市聚落景观差异很大,城市聚落一般也是在乡村聚落的基础上发展起来的。 聚落规模建筑物道路生产方式 乡村小矮稀疏农业 城市大高稠密工业、服务业 2.影响聚落分布的条件
在下图的横线上填写适合聚落分布的条件。 答案:①充足②肥沃③平坦④便利⑤丰富 【精讲点拨】聚落的形成与发展受多种因素的影响,如地形、气候、水源、土壤、交通、资源等。 3.聚落和自然环境的关系 观察下面特色民居,填写下表。 典型民居建筑特征主要原因 A西双版纳的傣族竹楼高大,分上下两层,底层堆放杂物,楼 上住人 通风散热,避免虫兽侵袭 B因纽特人的冰屋墙体很厚气候寒冷,就地取材,易于保暖 C西亚民居厚墙,小窗 降水少,节约建筑材料,防止外面热量 进入 D黄土高原上的窑洞在黄土坡上挖掘而成 黄土直立性好,就地取材造价低,冬暖
1.读城市和乡村景观图,判断下列说法正确的是( B) A.乡村交通发达 B.城市建筑高大、密集 C.城市人口密度小 D.乡村房屋高大、分散
2.下列关于乡村聚落和城市聚落的叙述中,正确的是( A) A.乡村聚落的规模一般比城市聚落的规模小 B.乡村聚落的人们主要从事服务业,城市聚落的人们主要从事工业 C.乡村聚落的道路要比城市聚落密集 D.乡村聚落的出现要比城市聚落晚一些 3.下图a、b、c、d四个聚落中,最有可能优先发展成为城市的是( D) A.a B.b C.c D.d 4.关于聚落的发展变化,下列认识中不正确的一项是( D) A.保护好聚落中有价值的纪念地 B.保护好有价值的建筑群和遗址 C.处理好聚落发展与保护的关系 D.遗址没有实用价值,应拆旧盖新 5.下列做法,有利于保护聚落文化的是( C) A.有人在古建筑物上刻写“xxx到此一游”
高二数学会考知识点总结大全(必修) 第1章空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2r rl Sπ π+ = 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl Sπ π π π+ + + = 5 球的表面积2 4R Sπ = （二）空间几何体的体积 1柱体的体积h S V? = 底 2锥体的体积h S V? = 底 3 1 3台体的体积h S S S S V? + + =) 3 1 下 下 上 上 （ 4球体的体积3 3 4 R Vπ = 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 2 2 2r rl Sπ π+ =
1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质 D C B A α L A · α C B · A · α α 共面 =>a ∥c
中职数学直线与圆的 方程教案
x x 职业技术教育中心 教案 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
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收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 复习引入： 新授： 1.平面内两点间的距离 设A ,B 为平面上两点．若A ,B 都在x 轴(数轴)上(见图7-3(1))，且坐标为A (x 1,0), B (x 2,0)，初中我们已经学过，数轴上A ,B 两点的距离为 |AB |=|x 2-x 1|． 同理，若A ,B 都在y 轴上(见图7-3(2))， 坐标为A (0,y 1), B (0,y 2)，则A ,B 间的距离 |AB |=|y 2-y 1|． 若A , B 至少有一点不在坐标轴上，设 A , B 的坐标为A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)．过A ,B 分别作x ,y 轴的垂线，垂线延长交于 C (见 图7-3(3))，不难看出C 点的坐标为(x 1,y 2)， 则 |AC |=|y 2-y 1|，|BC |=|x 2-x 1|， 由勾股定理 |AB |=2 2 BC AC +=2 212 21)()(y y x x -+-． 由此得平面内两点间的距离公式：已知平面内两点A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)，则 图7-x y O y y ? ? B A 图7-x y O x 1 x 2 ? ? B A 图7-3(3)
|AB |=221221)()(y y x x -+-． (7-1-1) 例1 求A (-4,4),B (8,10)间的距离|AB |． 解 x 1=-4, y 1=4；x 2=8, y 2=10，应用公式(7-1-1)， |AB |=)()(21221y y x x -+-=2210484)()(-+--=180=65． 例2 已知点A (-1,-1), B (b ,5)，且|AB |=10，求b ． 解：据两点间距离公式， |AB |=36)1()]1(5[)]1([222++=--+--b b =10， 解得 b =7或b =-9． 例3 站点P 在站点A 的正西9km 处，另一站点Q 位于P ,A 之间，距P 为5km ，且东西向距A 为6km ，问南北向距A 多少？ 解 以A 为原点、正东方向为x 轴正向建立坐标系如 图7-4，则P 的坐标为(-9,0)，|PQ |=9．设Q 坐标为(x ,则x =-6，据题意要求出y ． 据两点间距离公式(7-1-1) |PQ |=22069)()(y -++-=5， 解得 y =±4， 即站点Q 在南北向距A 是4km ． 例4 如图7-5，点A ,B ,C ,D 构成一个平行四边形， 求点D 的横坐标x ． 解 因为ABCD 是平行四边形，所以对边相等， |AB |=|CD |, |AC |=|BD |． 图7-4