最新百校联盟高考数学模拟试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i是虚数单位，复数（a∈R）的实部与虚部相等，则a=（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（）A．2400 B．2700 C．3000 D．3600
3．已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|y=lg（x﹣2）}，则下列结论正确的是（）A．﹣1∈A B．3?B C．A∪B=B D．A∩B=B
4．已知f（x）=为奇函数，则a的值为（）
A．﹣2 B．﹣ C．D．2
5．等差数列{a
n }的通项为a
n
=2n﹣1，其前n项和为S
n
，若S
m
是a
m
，a
m+1
的等差中项，则m
的值为（）
A．1 B．2 C．4 D．8
6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），过F且垂直于x轴的直线
在第一象限内与双曲线、双曲线的渐近线的交点依次为A，B，若A为BF的中点，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．2 D．3
7．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）
A．2 B．C．﹣1 D．以上都不正确
8．在正方体ABCD﹣A
1B
1
C
1
D
1
中，E为线段B
1
C的中点，若三棱锥E﹣ADD
1
的外接球的体积为
36π，则正方体的棱长为（）
A．2 B．2 C．3 D．4
9．已知变量x，y满足约束条件Ω：，若Ω表示的区域面积为4，则z=3x﹣y的
最大值为（）
A．﹣5 B．3 C．5 D．7
10．已知函数数f （x ）=sin （ωx ﹣）+，x ∈R ，且f （α）=﹣，f （β）=，若|
α﹣β|的最小值为，则函数的单调递增区为（ ）
A ．[﹣
+2k π，π+2k π]，k ∈Z B ．[﹣
+3k π，π+3k π]，k ∈Z
C ．[π+2k π，π+2k π]，k ∈Z
D ．[π+3k π，π+3k π]，k ∈Z
11．如图所示为某几何体的三视图，其体积为48π，则该几何体的表面积为（ ）
A ．24π
B ．36π
C ．60π
D ．78π
12．已知函数f （x ）=x 3﹣bx 2﹣4，x ∈R ，则下列命题正确的是（ ） A ．当b ＞0时，?x 0＜0，使得f （x 0）=0 B ．当b ＜0时，?x ＜0，都有f （x ）＜0 C ．f （x ）有三个零点的充要条件是b ＜﹣3
D ．f （x ）在区间（0．+∞）上有最小值的充要条件是b ＜0
二、填空题：本题共4小题，每小题5分 13．已知x 与y 之间的一组数据： x 0 1 2 3 y m 3 5.5 7
已求得关于y 与x 的线性回归方程=2.1x+0.85，则m 的值为 ．
14．已知向量=（x ，1）在=（1，）方向上的投影为，则x= ．
15．已知抛物线C ：y 2=6x ，过抛物线的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ，交抛物线的准线于点B ，若=3，则点A 到原点的距离为 ．
16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=2，bcosC ﹣ccosB=4，≤C
≤
，则tanA 的最大值为 ．
三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．已知数列{a n }满足a n+1=2a n +n ﹣1，且a 1=1． （Ⅰ）求证：{a n +n}为等比数列； （Ⅱ）求数列{a n }的前n 项和S n ．
18．如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，∠ABC=60°，AA 1=AC=2，A 1B=A 1D=2，
点E 在A 1D 上．
（1）证明：AA 1⊥面ABCD ．
（2）当
为何值时，A 1B ∥平面EAC ，并求出此时直线A 1B 与平面EAC 之间的距离．
19．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表： 年龄（单
位：岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）
频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 3 10 12 7 2 1 （Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”．由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为
“使用微信交流”的态度与人的年龄有关： 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 赞成 不赞成 合计
（Ⅱ）若从年龄在[55，65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率 参考数据如下：
P （K 2≥k ） 0.050 0.01
0.001
k
3.841 6.635 10.82
8 参考公式：K 2=，（n=a+b+c+d ）．
20．已知曲线E 上的点M （x ，y ）到点F （2，0）的距离与到定直线x=的距离之比为
．
（I ）求曲线E 的轨迹方程；
（Ⅱ）若点F 关于原点的对称点为F ′，则是否存在经过点F 的直线l 交曲线E 于A 、B 两点，且三角形F ′AB 的面积为，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．
21．已知函数g （x ）=alnx+x 2+（1﹣b ）x ．
（Ⅰ）若g （x ）在点（1，g （1））处的切线方程为8x ﹣2y ﹣3=0，求a ，b 的值； （Ⅱ）若b=a+1，x 1，x 2是函数g （x ）的两个极值点，求证：g （x 1）+g （x 2）+4＜0．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，等边三角形ABC 内接于圆O ，以B 、C 为切点的圆O 的两条切线交于点D ，AD 交圆O 于点E ．
（Ⅰ）证明：四边形ABDC 为菱形；
（Ⅱ）若DE=2，求等边三角形ABC 的面积．
[选修4-4：坐标系与参数方程]． 23．已知直线l 的参数方程为
（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为
极轴建建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=2cos θ．
（I ）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线θ=
与曲线C 交于点A （不同于原点），与直线l 交于点B ，求|AB|的值．
[选修4-5：不等式选讲]．
24．设函数f （x ）=|x+2|+|x ﹣2|，x ∈R ． （Ⅰ）求不等式f （x ）≤6的解集；
（Ⅱ）若关于x 的方程f （x ）=a|x ﹣1|恰有两个不同的实数根，求a 的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i是虚数单位，复数（a∈R）的实部与虚部相等，则a=（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，又已知复数（a∈R）的实
部与虚部相等，即可解得a的值．
【解答】解：∵=，
又复数（a∈R）的实部与虚部相等，
∴，解得a=0．
故选：B．
2．某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（）A．2400 B．2700 C．3000 D．3600
【考点】分层抽样方法．
【分析】设全校学生的人数为n和要抽取的样本容量，即可求出答案．
【解答】解：设全校学生的人数为n，
则=，
解得n=3000，
故选：C
3．已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|y=lg（x﹣2）}，则下列结论正确的是（）A．﹣1∈A B．3?B C．A∪B=B D．A∩B=B
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】2x＞0，可得：y=2x﹣1＞﹣1，可得集合A=（﹣1，+∞）．由x﹣2＞0，可得B．再利用元素与集合之间的关系、集合运算性质即可得出．
【解答】解：∵2x＞0，∴y=2x﹣1＞﹣1，
∴集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}=（﹣1，+∞）．
B={x|y=lg（x﹣2）}=（2，+∞），
则下列结论正确的是A∩B=B．
故选：D．
4．已知f（x）=为奇函数，则a的值为（）
A．﹣2 B．﹣ C．D．2
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】根据函数是奇函数，由f（0）=0建立方程关系进行求解即可．
【解答】解：∵函数的定义域是R，且函数f（x）是奇函数，
∴f （0）=0， 即f （0）=
=a+2=0，
则a=﹣2， 故选：A
5．等差数列{a n }的通项为a n =2n ﹣1，其前n 项和为S n ，若S m 是a m ，a m+1的等差中项，则m 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8 【考点】等差数列的前n 项和． 【分析】由等差数列知S m =
?m=m 2，a m =2m ﹣1，a m+1=2m+1；从而求得．
【解答】解：∵等差数列{a n }的通项为a n =2n ﹣1， ∴S m =
?m=m 2，a m =2m ﹣1，a m+1=2m+1；
∴2m ﹣1+2m+1=2m 2， 解得，m=2； 故选：B ．
6．已知双曲线
﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F （c ，0），过F 且垂直于x 轴的直线
在第一象限内与双曲线、双曲线的渐近线的交点依次为A ，B ，若A 为BF 的中点，则双曲线
的离心率为（ ） A ．
B ．
C ．2
D ．3
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设出渐近线方程，将x=c 分别代入双曲线的方程和渐近线方程，求得交点A ，B ，再由中点坐标公式和离心率公式，计算即可得到所求值． 【解答】解：由题意可得F （c ，0），渐近线方程为y=x ， 将x=c ，代入双曲线的方程可得y=±b =±
，
可得A （c ，
）；
将x=c 代入渐近线方程可得y=，
可得B （c ，
），
由A 为BF 的中点，可得=
，
化简可得c=2b ， 即c 2=4b 2=4（c 2﹣a 2）， 即有c=a ， 即e==．
故选：A ．
7．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）
A．2 B．C．﹣1 D．以上都不正确
【考点】程序框图．
【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】解：模拟执行程序，可得
a=2，n=1
执行循环体，a=，n=3
满足条件n≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5
满足条件n≤2016，执行循环体，a=2，n=7
满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=9
…
由于2015=3×671+2，可得：
n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017
不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为．
故选：B．
8．在正方体ABCD﹣A
1B
1
C
1
D
1
中，E为线段B
1
C的中点，若三棱锥E﹣ADD
1
的外接球的体积为
36π，则正方体的棱长为（）
A．2 B．2 C．3 D．4
【考点】棱柱的结构特征．
【分析】如图所示，设三棱锥E﹣ADD
1
的外接球的半径为r由=36π，解得r．取
AD
1的中点F，连接EF．则三棱锥E﹣ADD
1
的外接球的球心一定在EF上，设为点O．设正方
体的棱长为x，在Rt△OFD
1
中，利用勾股定理解出即可得出．
【解答】解：如图所示，设三棱锥E﹣ADD
1
的外接球的半径为r，
∵三棱锥E﹣ADD
1
的外接球的体积为36π，则=36π，解得r=3．
取AD
1的中点F，连接EF．则三棱锥E﹣ADD
1
的外接球的球心一定在EF上，设为点O．
设正方体的棱长为x，在Rt△OFD
1
中，由勾股定理可得： +（x﹣3）2=32，x＞0．化为：x=4．
∴正方体的棱长为4．
故选：D．
9．已知变量x，y满足约束条件Ω：，若Ω表示的区域面积为4，则z=3x﹣y的
最大值为（）
A．﹣5 B．3 C．5 D．7
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出交点坐标，根据面积公式先求出a的值，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由得，即B（﹣1，2），
若x﹣y=a过B，则a=﹣1﹣2=﹣3，此时直线方程为y=x+3
∵Ω表示的区域面积为4，
∴直线x﹣y=a，即y=x﹣a的截距﹣a＜3．即a＞﹣3，
由得，即A（2+a，2），
由，得，即C（，），
则△ABC的面积S=（2+a+1）?（2﹣）=（a+3）?=4，
即（a+3）2=16，得a+3=4或a+3=﹣4，即a=1或a=﹣7（舍），
则直线为x﹣y=1，
由z=3x﹣y得y=3x﹣z，
平移直线y=3x﹣z由图象可知当直线y=3x﹣z经过点A（3，2）时，直线y=3x﹣z的截距最小，
此时z最大为z=3×3﹣2=7，
故选：D．
10．已知函数数f（x）=sin（ωx﹣）+，x∈R，且f（α）=﹣，f（β）=，若|α﹣β|的最小值为，则函数的单调递增区为（）
A．[﹣+2kπ，π+2kπ]，k∈Z B．[﹣+3kπ，π+3kπ]，k∈Z
C．[π+2kπ，π+2kπ]，k∈Z D．[π+3kπ，π+3kπ]，k∈Z
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由题意结合三角形的周期性和图象待定系数可得ω，整体求解2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+可得单调递增区间．
【解答】解：∵f（x）=sin（ωx﹣）+，且f（α）=﹣，f（β）=，
∴sin（ωα﹣）+=﹣，解得sin（ωα﹣）=﹣1，
同理可得sin（ωβ﹣）=﹣1，
由|α﹣β|的最小值为和三角函数图象可得?=，
解得ω=，∴f（x）=sin（x﹣）+，
由2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+可得3kπ﹣≤x≤3kπ+π
∴函数的单调递增区间为：[3kπ﹣，3kπ+π]k∈Z
故选：B．
11．如图所示为某几何体的三视图，其体积为48π，则该几何体的表面积为（）
A．24π B．36π C．60π D．78π
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图知该几何体是一个圆柱挖掉两个顶点相同的圆锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，设圆锥的底面半径是r ，由柱体、锥体的体积公式和几何体的体积是求出列出方程求出r ，由圆柱、圆锥的侧面积该几何体的表面积．
【解答】解：根据三视图可知几何体是：一个圆柱挖掉两个顶点相同的圆锥所得的组合体， 且底面分别是圆柱的上下底面所得的组合体，圆柱的高是8、圆锥的高是4， 设圆柱、圆锥的底面半径是r ， ∵体积为48π，∴
=48π，解得r=3，
则圆锥的母线长是=5，
∴该几何体的表面积S=2π×3×8+2×π×3×5=78π， 故选：D ．
12．已知函数f （x ）=x 3﹣bx 2﹣4，x ∈R ，则下列命题正确的是（ ） A ．当b ＞0时，?x 0＜0，使得f （x 0）=0 B ．当b ＜0时，?x ＜0，都有f （x ）＜0 C ．f （x ）有三个零点的充要条件是b ＜﹣3
D ．f （x ）在区间（0．+∞）上有最小值的充要条件是b ＜0 【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】令f （x ）=0，得到矛盾，判断A 错误，令b=﹣6，x=﹣1，求出f （﹣1）＞0，得到矛盾，判断B 错误；求出函数的导数，通过讨论b 的符号结合函数的单调性判断C 正确，D 错误．
【解答】解：对于A ：令f （x ）=0，得：x 3﹣bx 2﹣4=0， ∴x 2（x ﹣b ）=4，∴x 2=
①，
若b ＞0，x 0＜0，则x 0﹣b ＜0，方程①无解， 故选项A 错误；
对于B ：若b ＜0，?x ＜0，不妨令b=﹣6，x=﹣1， 则f （﹣1）=﹣1﹣（﹣6）×1﹣4=1＞0， 故选项B 错误；
对于C ：f ′（x ）=3x 2﹣2bx=x （3x ﹣2b ）， b ＞0时，令f ′（x ）＞0，解得：x ＞或x ＜0， ∴f （x ）在（﹣∞，0）递增，在（0，
）递减，在（
，+∞）递增，
∴x=0是极大值点，此时f （0）=﹣4，函数f （x ）只有1个零点， 故b ＞0不合题意，
b ＜0时：令f ′（x ）＞0，解得：x ＜或x ＞0，
∴f （x ）在（﹣∞，）递增，在（
，0）递减，在（0，+∞）递增，
∴x=
是极大值点，若f （x ）有三个零点，只需f （
）＞0，
解得：b ＜﹣3，故选项C 正确； 对于D ：由选项C 得：若b ＜0， 则f （x ）在（0，+∞）递增，
而函数f （x ）无最小值，故D 错误， 故选：C ．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分 13．已知x 与y 之间的一组数据：
x 0 1 2 3
y m 3 5.5 7
已求得关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，则m的值为0.5 ．
【考点】回归分析．
【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．
【解答】解：∵==， ==，
∴这组数据的样本中心点是（，），
∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，
∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，
∴m的值为0.5．
故答案为：0.5．
14．已知向量=（x，1）在=（1，）方向上的投影为，则x= ．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据平面向量数量积的坐标计算以及几何意义，得到所求．
【解答】解：由已知得到=x+，向量=（x，1）在=（1，）方向上的投影为，设α为两个向量的夹角，则，所以，解得x=；
故答案为：．
15．已知抛物线C：y2=6x，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，交抛物线的准线于点B，若=3，则点A到原点的距离为．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】由抛物线方程求得焦点坐标，求得|DF|的长度，利用抛物线性质可求得|AF|=|AC|， =3可知|AB|=2|AF|=2|AC|，根据三角形可求得|BD|=3，利用相似三角形可求得
|CA|、|CD|的值，即可求得A点坐标，利用两点间的距离公式求得A到原点的距离．
【解答】解：抛物线C：y2=6x，准线垂直于x轴，垂足为D，|DF|=3，
由抛物线定义，A点到F点的距离等于A到准线的距离，即|AF|=|AC|，
=3，即|FB|=3|FA|，|AB|=2|AF|=2|AC|．
∴∠ABC=，tan∠ABC=，
∴|BD|=3，
由相似三角可知，|CA|=|DF|=2，|CD|=|BD|=，
A点横坐标为|AC|﹣=，
故A点的坐标为（，﹣），
∴点A到原点的距离为=，
故答案为：．
16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=2，bcosC ﹣ccosB=4，≤C
≤
，则tanA 的最大值为
．
【考点】余弦定理．
【分析】由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得：cosB=﹣
=﹣
＜0，可得A 为锐角，可得要tanA 取最大值，则b ，c 取最小值，由bcosC=ccosB+4=c ×（﹣）+4=3，解得cosC=， 由C 的范围即可解得≤cosC ≤
，从而可求b 的范围，结合余弦定理即可解得c 的范围，
从而由余弦定理即可求得tanA 的最大值．
【解答】解：在△ABC 中，∵a=2，bcosC ﹣ccosB=4=2a ，
∴由正弦定理可得：sinBcosC ﹣sinCcosB=2sinA=2sin （B+C ）=2sinBcosC+2cosBsinC ，整理可得：sinBcosC+3cosBsinC=0，即：sinA+2cosBsinC=0， ∴a+2ccosB=0，解得：cosB=﹣
=﹣＜0，可得：B 为钝角，A 为锐角．
∴要tanA 取最大值，则A 取最大值，B ，C 取最小值，从而b ，c 取最小值． ∵bcosC=ccosB+4=c ×（﹣）+4=3，解得：cosC=， ∵
≤C ≤
，可得：≤cosC ≤
，即：≤≤
，解得：3
≤b ≤6，
又∵cosB=
=﹣，整理可得：b 2﹣c 2=8，
∴≤c ≤2，
∴当tanA 取最大值时，b=3，c=
，此时，由余弦定理可得：
cosA=
=
=
，
∴从而求得tanA==．即tanA 取最大值为．
故答案为：．
三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．已知数列{a n }满足a n+1=2a n +n ﹣1，且a 1=1． （Ⅰ）求证：{a n +n}为等比数列；
（Ⅱ）求数列{a n }的前n 项和S n ．
【考点】数列的求和；等比数列的通项公式． 【分析】（Ⅰ）利用a n+1=2a n +n ﹣1化简
即得结论；
（Ⅱ）通过a 1=1可知数列{a n +n}是首项、公比均为2的等比数列，进而可求出数列{a n }的通项公式，进而利用分组法求和计算即得结论． 【解答】（Ⅰ）证明：∵a n+1=2a n +n ﹣1， ∴
=
=2，
∴数列{a n +n}为等比数列； （Ⅱ）解：∵a 1+1=2，
∴数列{a n +n}是首项、公比均为2的等比数列， ∴a n +n=2n ，即a n =﹣n+2n ，
∴S n =﹣（1+2+…+n ）+（21+22+…+2n ） =﹣+
=2n+1﹣
﹣2．
18．如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，∠ABC=60°，AA 1=AC=2，A 1B=A 1D=2，
点E 在A 1D 上．
（1）证明：AA 1⊥面ABCD ． （2）当
为何值时，A 1B ∥平面EAC ，并求出此时直线A 1B 与平面EAC 之间的距离．
【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定． 【分析】（I ）利用勾股定理的逆定理可得：A 1A ⊥AB ；A 1A ⊥AD ．再利用线面垂直的判定定理即可证明结论． （II ）①当
=1时，A 1B ∥平面EAC ．下面给出证明：连接BD ，交AC 于点O ．利用三角形
中位线定理可得：A 1B ∥OE ，再利用线面平行的判定定理即可证明A 1B ∥平面EAC ．
②由OE 是△A 1BD 的中位线，可得求出点D 到平面EAC 的距离即直线A 1B 与平面EAC 之间的距离．利用V E ﹣ACD =V D ﹣ACE ，即
=，解出即可得出．
【解答】（I ）证明：∵AA 1=2，A 1B=A 1D=2，
∴
=8=
，可得∠A 1AB=90°，
∴A 1A ⊥AB ；同理可得：A 1A ⊥AD ． 又AB ∩AD=A ，∴AA 1⊥面ABCD ． （II ）①当
=1时，A 1B ∥平面EAC ．下面给出证明：连接BD ，交AC 于点O ．
连接OE，则OE是△A
1BD的中位线，∴A
1
B∥OE．
又A
1
B?平面EAC，OE?平面EAC，
∴A
1
B∥平面EAC．
②∵OE是△A
1
BD的中位线，
∴求出点D到平面EAC的距离即直线A
1
B与平面EAC之间的距离．
点E到平面ACD的距h=AA
1
=1．
S
△ACD
==．
EC==2=AC，AE=．
∴S
△ACE
==．
∵V
E﹣ACD =V
D﹣ACE
，
∴=，
∴d==．
19．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：
年龄（单
位：岁）
[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
频数 5 10 15 10 5 5
赞成人数 3 10 12 7 2 1
（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”．由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为
“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：
年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计
赞成
不赞成
合计
（Ⅱ）若从年龄在[55，65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率
参考数据如下：
P（K2≥k）0.05
0.01
0.001
k 3.84
1
6.63
5
10.82
8
参考公式：K2=，（n=a+b+c+d）．【考点】独立性检验的应用．
【分析】（Ⅰ）根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K 2的值，即可得到结论； （Ⅱ）利用对立事件的概率公式，即可求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率． 【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 赞成 3 32 35 不赞成 7 8 15 合 计 10 40 50 K 2=
≈9.524＞6.635
所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；
（Ⅱ）从年龄在[55，65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，则2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为1﹣=0.7．
20．已知曲线E 上的点M （x ，y ）到点F （2，0）的距离与到定直线x=的距离之比为
．
（I ）求曲线E 的轨迹方程；
（Ⅱ）若点F 关于原点的对称点为F ′，则是否存在经过点F 的直线l 交曲线E 于A 、B 两点，且三角形F ′AB 的面积为
，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．
【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（I ）运用两点的距离公式和点到直线的距离公式，化简整理，可得曲线E 的方程； （Ⅱ）假设存在经过点F 的直线l 交曲线E 于A 、B 两点，且三角形F ′AB 的面积为
．设
直线l ：x=my+2，代入椭圆方程x 2+5y 2=5，运用韦达定理，由三角形的面积公式可得?4?|y 1﹣y 2|=
，化简整理计算即可得到所求直线的方程．
【解答】解：（I ）由题意可得
=
，
移项两边平方可得，x 2+y 2﹣4x+4=x 2﹣4x+5， 即有曲线E 的轨迹方程为
+y 2=1；
（Ⅱ）假设存在经过点F 的直线l 交曲线E 于A 、B 两点， 且三角形F ′AB 的面积为
．
由题意可得F'（﹣2，0），设直线l ：x=my+2，
代入椭圆方程x 2+5y 2
=5，可得 （5+m 2）y 2+4my ﹣1=0，
设直线l 交椭圆E 于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点， 可得y 1+y 2=﹣，y 1y 2=﹣
，
|y 1﹣y 2|=
==
，
由三角形F ′AB 的面积为，可得?4?|y 1﹣y 2|=
，
即有
=
，解得m=±，
可得存在直线l ，且方程为x=±y+2．
21．已知函数g （x ）=alnx+x 2+（1﹣b ）x ．
（Ⅰ）若g （x ）在点（1，g （1））处的切线方程为8x ﹣2y ﹣3=0，求a ，b 的值； （Ⅱ）若b=a+1，x 1，x 2是函数g （x ）的两个极值点，求证：g （x 1）+g （x 2）+4＜0． 【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（Ⅰ）求出g （x ）的导数，得到g （1），g ′（1），根据系数相等求出a ，b 的值即可；
（Ⅱ）求出x 1，x 2是方程x 2﹣ax+a=0的根，得到x 1+x 2=a ，x 1?x 2=a ，根据△＞0，求出a ＞4，于是g （x 1）+g （x 2）+4=alna ﹣a 2﹣a+4，令h （x ）=xlnx ﹣x 2﹣x+4，（x ＞4），根据函数的单调性求出h （x ）＜h （4），从而证出结论．
【解答】解：（Ⅰ）函数g （x ）=alnx+x 2+（1﹣b ）x ，x ＞0， g ′（x ）=+x+（1﹣b ），g （1）=﹣b ，g ′（1）=a ﹣b+2， ∴切线方程是：y ﹣+b=（a ﹣b+2）（x ﹣1）， 即：2（a ﹣b+2）x ﹣2y ﹣2a ﹣1=0， 又切线方程为8x ﹣2y ﹣3=0， ∴
，解得：a=1，b=﹣1；
（Ⅱ）若b=a+1，则g （x ）=alnx+x 2﹣ax ，（x ＞0）， g ′（x ）=+x ﹣a=
，（x ＞0），
若x 1，x 2是函数g （x ）的两个极值点， 则x 1，x 2是方程x 2﹣ax+a=0的根， ∴x 1+x 2=a ，x 1?x 2=a ，
而△=a 2﹣4a ＞0，解得：a ＞4或a ＜0， 显然a ＞4，
∴g （x 1）+g （x 2）+4=alnx 1+
﹣ax 1+alnx 2+
﹣ax 2+4=alna ﹣a 2﹣a+4，
令h （x ）=xlnx ﹣x 2﹣x+4，（x ＞4）， h ′（x ）=lnx ﹣x ，h ″（x ）=
＜0，
∴h ′（x ）在（4，+∞）递减，
∴h ′（x ）max ＞h ′（4）=ln4﹣4＜0， ∴h （x ）在（4，∞）递减，
∴h （x ）＜h （4）=8（ln2﹣1）＜0， ∴g （x 1）+g （x 2）+4＜0．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，等边三角形ABC内接于圆O，以B、C为切点的圆O的两条切线交于点D，AD交圆O于点E．
（Ⅰ）证明：四边形ABDC为菱形；
（Ⅱ）若DE=2，求等边三角形ABC的面积．
【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．
【分析】（Ⅰ）由弦切角定理可得∠DBC=∠DCB=∠BAC=60°，△DBC是等边三角形，即可证明四边形ABDC为菱形；
（Ⅱ）由切割线定理求出AB，即可求等边三角形ABC的面积．
【解答】（Ⅰ）证明：由弦切角定理可得∠DBC=∠DCB=∠BAC=60°，
∴△DBC是等边三角形
∴四边形ABDC为菱形；
（Ⅱ）解：设AB=2x，则AE=x，
由切割线定理可得DB2=DE?DA，
∴4x2=2（2+x），
∴x=，
∴AB=2，
∴等边三角形ABC的面积S==3．
[选修4-4：坐标系与参数方程]．
23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为
极轴建建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（I）求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线θ=与曲线C交于点A（不同于原点），与直线l交于点B，求|AB|的值．
【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
【分析】（I）先将直线参数方程化为普通方程，再根据极坐标与直角坐标的对应关系得出极坐标方程；
（II）将分别代入直线l和曲线C的极坐标方程求出A，B到原点的距离，取差得出
|AB|．
【解答】解：（I）∵ρ=2cosθ．∴ρ2=2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0．
∵直线l 的参数方程为（t 为参数），∴﹣y=4，
∴直线l 的极坐标方程为ρcos θ﹣ρsin θ=4
．
（II ）将代入曲线C 的极坐标方程ρ=2cos θ得ρ=，∴A 点的极坐标为（，）．
将θ=代入直线l 的极坐标方程得﹣ρ=4
，解得ρ=4．∴B 点的极坐标为
（4
，
）．
∴|AB|=4﹣=3．
[选修4-5：不等式选讲]．
24．设函数f （x ）=|x+2|+|x ﹣2|，x ∈R ． （Ⅰ）求不等式f （x ）≤6的解集；
（Ⅱ）若关于x 的方程f （x ）=a|x ﹣1|恰有两个不同的实数根，求a 的取值范围． 【考点】绝对值不等式的解法；根的存在性及根的个数判断． 【分析】（Ⅰ）根据绝对值的意义，求得不等式f （x ）≤6的解集．
（Ⅱ）函数f （x ）的图象（图中红色部分）与直线 y=a|x ﹣1|有2个不同的交点，数形结合可得a 的范围． 【解答】解：（Ⅰ）函数f （x ）=|x+2|+|x ﹣2|表示数轴上的x 对应点到﹣2、2对应点的距离之和，
而3和﹣3对应点到﹣2、2对应点的距离之和正好等于6， 故不等式f （x ）≤6的解集为{x|x ≤﹣2，或x ≥2}． （Ⅱ）∵f （x ）=|x+2|+|x ﹣2|=
，
∴f （x ）≥4，
若关于x 的方程f （x ）=a|x ﹣1|恰有两个不同的实数根， 则函数f （x ）的图象与直线 y=a|x ﹣1|（图中红色部分） 有2个不同的交点，如图所示： 由于A （﹣2，4）、B （2，4）、C （1，0）， ∴﹣2＜﹣a ＜K CA ，或 a ＞K CB ，即﹣2＜﹣a ＜﹣，或a ＞4， 求得＜a ＜2，或a ＞4．
2016年9月3日
新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间12０分钟。 参考公式: 样本数据n x x x ,,21的标准差??锥体体积公式 ])()()[(122221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 ??其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式?? 球的表面积、体积公式 Sh V =?? 323 4 ,4R V R S ππ== 其中Ｓ为底面面积,h 为高 ?其中R 为球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共60分） 一、选择题 1．已知集合2 {|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<,则A B =?( ） A ．（0，1） B. C.(]0,1?D ．[)1,1- 2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 ( ) Ａ．-ａ＋３b B.a-3b ?C ．3a-b D ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ＡBC Ｄ的三视图如右图所示,则四棱锥Ｐ—ＡBCD 的体积为( ) A. 13 ?B ． 23 ?C ．3 4 ?D ．38 4．已知函数()sin()(0,0,||)2 f x A x A π ω?ω?=+>><的部分图象如图所示，则()f x 的 解析式是( ) A.()sin(3)()3f x x x R π =+ ∈ B ．()sin(2)()6 f x x x R π =+∈ ?C.()sin()()3f x x x R π =+ ∈?Ｄ.()sin(2)()3 f x x x R π =+∈ 5．阅读下列程序,输出结果为2的是( )
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
2020年百校联盟TOP20高考数学模拟试卷(理科)(3月份) 一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={x|2x2+x>0}，B={x|2x+1>0}，则A∩B=() A. {x|x>?1 2} B. {x|x>1 2 } C. {x|x>0} D. R 2.若复数z=1+i 3?4i ，则|z?|=() A. 2 5B. √2 5 C. √10 5 D. 2 25 3.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是() A. y=?x3 B. y=sin(?x) C. y=log2|x| D. y=2x?2?x 4.已知直线l经过双曲线x2 12?y2 4 =1的右焦点F，且与双曲线过第一、三象限的渐近线垂直，则直 线l的方程是() A. y=?√3x+4√3 B. y=?√3x?4√3 C. y=?√3 3x+4√3 3 D. y=?√3 3 x?4√3 5.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为等腰直角三 角形，俯视图是正方形，则该多面体的各个面中，是直角三角形的 有() A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6.如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC，ED，则sin∠CED=()． A. 3√10 10B. √10 10 C. 2√5 15 D. √5 15
7. 在棱长为2的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，点O 在底面ABCD 中心，在正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1 内随机取一点P 则点P 与点O 距离大于1的概率为( ) A. π 12 B. 1?π 12 C. π 6 D. 1?π 6 8. 如图所示的程序框图，输出的结果是S =2017，则输入A 的值为( ) A. 2018 B. 2016 C. 1009 D. 1008 9. 已知实数x ，y 满足不等式组{x ?3y +5≥0 2x +y ?4≤0y +2≥0 ，则z =x +y 的最小值是( ) A. ?13 B. ?15 C. ?1 D. 7 10. 设tan(α?β)=3,tan(β+π 4)=?2,则tan(α+π 4)等于( ) A. 1 7 B. ?1 7 C. ?3 5 D. 3 5 11. 已知椭圆C ：x 2 a 2+ y 2b 2 =1(a >b >0)的右焦点为F 2，O 为坐标原点，M 为y 轴上一点，点A 是直 线MF 2与椭圆C 的一个交点，且|OA|=|OF 2|=2|OM|，则椭圆C 的离心率为( ) A. 1 3 B. 2 5 C. √55 D. √53 12. 若函数f(x)=e x ?ax 的极值为1，则实数a 的值为( ) A. e B. 2 C. √2 D. 1 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. (1+x)(1?2√x)5展开式中x 2的系数为______． 14. 甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否去过B 市时，甲说：我没去过，乙说：丙去过，丙说：丁 去过，丁说：我没去过.在以上的回答中只有一人回答正确，且只有一人去过B 市.根据以上条件，可以判断去过B 市的人是_______________ 15. 在平行四边形ABCD 中，AB =2，AD =1，∠A =120°，则AB ????? ?DB ?????? = ______ ． 16. △ABC 的内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，且满足sin A ：sin B ：sinC =2：3：4，则a+b b+c = ______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 已知数列{a n }中，a 1=1，其前n 项和为S n ，满足S n =2a n ?1． (Ⅰ)求{a n }的通项公式；
第 1 页 共 10 页 图 1 图2 圆梦2015·高三数学（理）仿真模拟三 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数lg y x =的定义域为A ,{} 01B x x =≤≤,则A B =（ ） A ．()0,+∞ B ．[]0,1 C ．(]0,1 D ．[)0,1 2．设i 为虚数单位,若复数() ()2231i z m m m =+-+-是纯虚数,则实数m =（ ） A ．3- B ．3-或1 C ．3或1- D ．1 3 ．设函数sin 2y x x =的最小正周期为T ,最大值为A ，则（ ） A ．T π= ,A = B . T π=,2A = C ．2T π= ,A = D ．2T π=,2A = 4．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示,其中俯视图是 中心角为60?的扇形,则该几何体的体积为（ ） A ． 3 π B ．23π C ．π D ．2π 5．给定命题p ：若20x ≥，则0x ≥； 命题q :：已知非零向量,,a b 则 “⊥a b ”是“-+=a b a b ”的充要条件. 则下列各命题中,假命题的是（ ） A ．p q ∨ B ． ()p q ?∨ C ．()p q ?∧ D ．()()p q ?∧? 6．已知函数()222,02,0 x x x f x x x x ?+≥=?-）的比值a b ,称这些比值中的最小值为这个 数表的“特征值”.当2n =时, 数表的所有可能的“特征值”最 大值为（ ） A ．3 B ． 43 C ．2 D ．32
高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1) 百校联盟2020届普通高中教育教学质量监测考试 全国I卷文科数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。 5.考试范围：高考全部内容。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A＝{x∈Z|x2≤1}，B＝{x|x·ln(x＋3)＝0}，则A∪B＝ A.{－1，0，1} B.{－2，－1，1} C.{－2，0，1} D.{－2，－1，0，1} 2.设z是复数z的共轭复数，若z·i＝1＋i，则z·z＝ A.2 B.2 C.1 D.0 3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A.y＝xsinx B.y＝xlnx C. 1 1 x x e y x e - =? + D.21) ln( y x x x =+- 4.数列{a n}是等比数列，S n是其前n项和，a n>0，a2＋a3＝4，a3＋3a4＝2，则S3＝ A.28 3 B.12 C. 38 3 D.13 5.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.4 3 B.2 C. 8 3 D. 10 3 6.已知函数f(x)＝2cos 2x －cos(2x －3π) ，则下列结论正确的个数是 ①函数f(x)的最小正周期为π； ②函数f(x)在区间[0， 3 π]上单调递增； ③函数f(x)在[0，2π]上的最大值为2； ④函数f(x)的图象关于直线x ＝3π对称。 A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，∠BAC ＝3 π，M 、N 分别为BC 、AM 的中点，则CN AB ?u u u r u u u r ＝ A.－2 B.－34 C.－54 D.54 8.改编自中国神话故事的动画电影《哪吒之魔童降世》自7月26日首映，在不到一个月的时间，票房收入就超过了38亿元，创造了中国动画电影的神话。小明和同学相约去电影院观看《哪吒之魔童降世》，影院的三个放映厅分别在7：30，8：00，8：30开始放映，小明和同学大约在7：40至8：30之间到达影院，且他们到达影院的时间是随机的，那么他们到达后等待的时间不超过10分钟的概率是 A.13 B.12 C.25 D.34 9.已知函数()()122log f x x ax a =-+在(12 ，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是 A.(－∞，1] B.[－12，1] C.(－12，1] D.(－12 ，＋∞) 10.若x ，y 满足约束条件43602210210x y x y x y --≤-+≥+-≥????? ，则z ＝|x －y ＋1|的最大值为 A.2 B.2411 C.2811 D.3 11.如图所示，在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝3，BC ＝2，点P 在平面ABC 内的投影D 恰好落在AB 上，且AD ＝1，PD ＝2，则三棱锥P －ABC 外接球的表面积为 1 新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 31= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 3 23 4,4R V R S ππ= = 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题 1．已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<，则A B = （ ） A ．（0，1） B ． C ． (]0,1 D ．[)1,1- 2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 （ ） A ．-a+3b B ．a-3b C ．3a-b D ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P —ABCD 的体积为（ ） A ． 1 3 B ． 23 C ． 34 D ． 38 4．已知函数 ()sin()(0,0,||)2 f x A x A π ω?ω?=+>>< 的部分图象如图所示，则() f x 的解析式是（ ） A ．()sin(3)()3f x x x R π=+∈ B ．()sin(2)()6f x x x R π =+∈ C ． ()sin()()3 f x x x R π =+∈ D ． ()sin(2)()3 f x x x R π =+∈ 5．阅读下列程序，输出结果为2的是（ ） 6．在ABC ? 中，1tan ,cos 2A B == ，则tan C 的值是 （ ） A ．-1 B ．1 C D ．-2 7．设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有下列四个命题： ①若,,;m m βα βα?⊥⊥则 ②若//,,//;m m αβαβ?则 ③若,,,;n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则 ④若,,,.m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则 其中正确命题的序号是 （ ） A ．①③ B ．①② C ．③④ D ．②③ 8．两个正数a 、b 的等差中项是5,2 ,a b >且则双曲线22 221x y a b -=的离 心率e 等于 （ ） 高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( ) A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( ) 2020年百校联盟高考数学模拟试卷1（5月份）（全国Ⅰ卷） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设全集U ={n ∈N|1≤n ≤10}，A ={1,2，3，5，8}，B ={1,3，5，7，9}，则(?U A)∩B =( ) A. {6,9} B. {6,7，9} C. {7,9} D. {7,9，10} 2. 已知复数z = i?2i (其中i 是虚数单位)，那么z 的共轭复数是( ) A. 1?2i B. 1+2i C. ?1?2i D. ?1+2i 3. 已知向量m ??? =(1,2)，n ? =(2,1)，则(m ??? ?n ? )(m ??? ?2n ? )等于( ) A. (?12,0) B. 4 C. (?3,0) D. ?12 4. 六个学习小组依次编号为1、2、3、4、5、6，每组3人，现需从中任选3人组成一个新的学习 小组，则3人来自不同学习小组的概率为( ) A. 5 204 B. 45 68 C. 15 68 D. 5 68 5. 甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，回答如下：甲说：我没去过；乙说： 丙游览过；丙说：丁游览过；丁说：我没游览过．在以上的回答中只有一人回答错误且只有一人游览过华山，根据以上条件，可以判断游览过华山的人是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 将函数y =sinx 图象向左平移π 4个单位长度，再将横坐标变为原来的1 ω(ω>0)倍，纵坐标不变， 得到函数y =f(x)的图象，若函数y =f(x)的图象在(0,π 2)上有且仅有一条对称轴，则ω的取值范围为( ) A. (12,5 2] B. (32,7 2] C. [32,7 2) D. [12,5 2) 7. 已知函数f(x)=sin2x +e x ?e ?x ，若a =f(2?3)，b =?f(log 0.55)，c =f(log 23)，则a ，b ， c 的大小关系为( ) A. b 高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图 A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12 新高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．已知复数z 满足()12i z +=，则复数z 的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 5．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．26 D ．426．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．1 2, 3 2???? C ．1,13?????? D ．10,3 ?? ?? ? 7．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 8．若θ是ABC ?的一个内角，且1 sin θcos θ8 ，则sin cos θθ-的值为（ ） A ．3 B 3C ．5- D 5 9．已知π ,4 αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．4 10．函数y =2x sin2x 的图象可能是 2019年高考数学仿真模拟试题 本试卷共6页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准 确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的 签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱。不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{}3,2,1=A ，{} Z x x x x B ∈<--= ,0322 ,则=B A Y A ．{}2,1 B ．{}3,2,1,0 C ．[]2,1 D ．[]3,0 2.复数 i i 212-+的共轭复数的虚部是 A ．53- B ．53 C ．1- D ．1 3.下列结论正确的是 A ．若直线⊥l 平面α，直线⊥l 平面β，且βα,不共面，则βα// B ．若直线//l 平面α，直线//l 平面β，则βα// C ．若两直线21l l 、与平面α所成的角相等，则21//l l D ．若直线l 上两个不同的点B A 、到平面α的距离相等，则α//l 4.已知34cos sin = -αα，则=?? ? ??-απ4cos 2 A. 91 B. 92 C. 94 D. 9 5 5.设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于B A 、两点， F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 2020年百校联盟高考数学模拟试卷（文科）（4月份）（全国Ⅰ卷） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合A ={x ∈Z|x 2≤1}，B ={x|x ?ln (x +3)=0}，则A ∪B =( ) A. {?1,0，1} B. {?2,?1,1} C. {?2,0，1} D. {?2,?1,0，1} 2. 设z ?是复数z 的共轭复数，若z ??i =1+i ，则z ?z ? =( ) A. √2 B. 2 C. 1 D. 0 3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A. y =xsinx B. y =xlnx C. y =x ?e x ?1 e x +1 D. y =xln(√x 2+1?x) 4. 数列{a n }是等比数列，S n 是其前n 项和，a n >0，a 2+a 3=4，a 3+3a 4=2，则S 3=( ) A. 28 3 B. 12 C. 38 3 D. 13 5. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. 43 B. 2 C. 8 3 D. 103 6. 已知函数f(x)=2cos 2x ?cos (2x ?π3)，则下列结论正确的个数是( ) ①函数f(x)的最小正周期为π；②函数f(x)在区间[0,π 3]上单调递增； ③函数f(x)在[0,π 2]上的最大值为2；④函数f(x)的图象关于直线x =π 3对称． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在△ABC 中，AB =2，AC =3，∠BAC =π 3，M 、N 分别为BC 、AM 的中 点，则CN ????? ?AB ????? = ( ) A. ?2 B. ?3 4 C. ?54 高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0< 新高考数学模拟试题及答案 一、选择题 1．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{} 2x x < D ．{} 12x x ≤< 2．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥ 3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ） A ． 110 B ． 310 C ． 35 D ． 25 4．给出下列说法： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 6．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?；百校联盟2020届高三4月教育教学质量监测考试(全国Ⅰ卷) 数学(文) 含答案
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