实用文档2004年浙江省高考数学卷(理科)
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
1． 若U ={1,2,3,4}，M ={1,2}, N ={2,3}, 则
U
(M N )=
2． (A){1,2,3} (B){2} (C){1,3,4} (D){4}
3． 点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2+y 2=1按逆时针方向运动
23
π
弧长到达Q 点，则Q 的坐标为
4． (A)(
21,32
) (B) (32
2
1
) (C)(2
1,3
2) (D)(3,2
1) 5． 已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1,a 3,a 4成等比数列，则a 2=
6． (A)
4 (B) 6 (C)8 (D)10
7． 曲线y 2=4x 关于直线x =2对称的曲线方程是
8． (A)y 2
=8
4x (B)y 2=4x 8 (C)y 2=164x (D)y 2=4x 16
9． 设z =x
y , 式中变量x 和y 满足条件30
20x y x y +-≥??
-≥?
， 则z 的最小值为
10． (A)1 (B) 1 (C)3 (D)3
实用文档11．
已知复数z 1=3+4i , z 2=t +i , 且12z z 是实数，则实数t =
12． (A)
43 (B)34
(C)
34
(D)4
3 13． 若3
2
()n x x
+
展开式中存在常数项，则n 的值可以是
14． (A)8 (B)9 (C)10 (D)12
15． 在△ABC 中，“A ＞30”是“sin A ＞2
1
”的
16． (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
17． (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
18．
若椭圆122
22=+b
y a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、
F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2
=2bx 的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为
19． (A)
16
17
(B)417 (C)45 (D)25
20． 如图，在正三棱柱ABC A 1B 1C 1中，已知AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1，
C
C
1 1
A 1
D
实用文档若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为
，则
=
21． (A)
3π
(B)4π (C)106
实用文档22． 设f '(x )是函数f (x )的导函数，y =f '(x )的图象如右图所示，则y =f (x )
的图象最有可能的是
23．
(A) (B) (C) (D)
24． 若f (x )和g (x )都是定义在实数集R 上的函数，且方程x f [g (x )]=0有
实数解，则g [f (x )]不可能是
25． (A)x 2
+x
51 (B)x 2+x +51
(C)x 251 (D)x 2+5
1
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。把答案填在题中横线上。
x
y
O 1 2
x
y y
x y
x
y
x
O 1 2 O 1 2
O 1
2
1 2
26．已知f(x)=
1,0,
1,0,
x
x
≥
?
?
-<
?
,则不等式x+(x +2)·f(x+2)≤5的解集是__________.
27．已知平面上三点A、B、C满足|AB|=3, ||
BC=4, |CA|=5，则AB BC BC CA CA AB
++的值等于________.
28．设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有__________种（用数字作答）.
29．已知平面与平面交于直线l，P是空间一点，PA⊥，垂足为A，PB⊥，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在内的射影与点B在内的射影重合，则点P到l的距离为________.
三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。
30． (本题满分12分)
31．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且cos A=
3
1
实用文档
实用文档32．
(Ⅰ)求sin 2
2
B C
+cos2A 的值； 33． (Ⅱ)若a =3,求bc 的最大值。
34． (本题满分12分)
35． 盒子中有大小相同的球10个，其中标号为
1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个。第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能
性都相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为。
36． （1）求随机变量的分布列；
37． （2）求随机变量的期望E 。
38． 如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB =2，AF =1，
M 是线段EF 的中点。
39． （1）求证AM //平面BDE ；
D
E
F
M
C
实用文档40．
（2）求二面角A
DF B 的大小；
41． （3）试在线段AC 上确定一点P ，使得PF 与BC 所成的角是60。
42．
设曲线y =e x (x ≥0)在点M (t ,e t }处的切线l 与x 轴、y 轴围成的三角形
面积为S (t ).
43． (1)求切线l 的方程；
44． (2)求S (t )的最大值。
45． 已知双曲线的中心在原点，右顶点为A (1,0)，点P 、Q 在双曲线的右支上，
点M (m ,0)到直线AP 的距离为1，
46． （1）若直线AP 的斜率为k ，且|k |3
3求实数m 的取值范围； 47． （2）当m =2+1时，△APQ 的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程。
48． 如图，△OBC 的三个顶点坐标分别为(0,0)、
(1,0)、(0,2)，设P 1为线段BC 的中点，P 2为线段CO y
C
P 1 P P 4
实用文档的中点，P 3为线段OP 1的中点，对于每一个正整数n ，P n +3为线段P n P n +1的中点，令P n 的坐标为(x n ,y n )，a n =2
1y n +y n +1+y n +2.
49． （1）求a 1,a 2,a 3及a n ；
50．
（2）证明414
n
n y y +=-
,n N *;
51． （3）若记b n =y 4n +4y 4n ,n N *，证明{b n }是等比数列。
数学答案(理科)
一.选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1. D
2.A
3.B
4.C
5.A
6.A
7.C
8.B
9.D 10.D 11.C 12.B
实用文档二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分.
13. ]2
3
,(-∞ 14. 14 --25 15. 5 16. 5
三.解答题:本大题共6小题,满分74分. 17. (本题满分12分)
解: (Ⅰ)A C
B 2cos 2
sin 2
++ =)1cos 2()]cos(1[2
1
2-++-A C B
=)1cos 2()cos 1(2
1
2-++A A
=)192
()311(21-++
= 9
1
-
(Ⅱ) ∵
3
1
cos 2222==-+A bc a c b ∴222223
2
a bc a c
b b
c -≥-+=, 又∵3=a
实用文档∴.49
bc
当且仅当 b=c=
23时,bc=49,故bc 的最大值是4
9. (18) (满分12分)
解: (Ⅰ)由题意可得,随机变量ε的取值是2、3、4、6、7、10。 随机变量ε的概率分布列如下
ε 2 3 4 6 7 10 P
0.09
0.24
0.16
0.18
0.24
0.09
E ε=2×0.09+3×0.24+4×0.13+6×0.18+7×0.24+10×0.09=5.2. (19) (满分12分) 方法一
解: (Ⅰ)记AC 与BD 的交点为O,连接OE, ∵O、M 分别是AC 、EF 的中点，ACEF 是矩形， ∴四边形AOEM 是平行四边形， ∴AM∥OE。
实用文档∵?OE 平面BDE ， ?AM 平面BDE ， ∴AM∥平面BDE 。
(Ⅱ)在平面AFD 中过A 作AS⊥DF 于S ，连结BS ， ∵AB⊥AF， AB⊥AD， ,A AF AD = ∴AB⊥平面ADF ，
∴AS 是BS 在平面ADF 上的射影， 由三垂线定理得BS⊥DF。
∴∠BSA 是二面角A —DF —B 的平面角。
在RtΔASB 中，,2,3
6
==
AB AS ∴,60,3tan ?=∠=∠ASB ASB ∴二面角A —DF —B 的大小为60o。
（Ⅲ）设CP=t （0≤t≤2）,作PQ⊥AB 于Q ，则PQ∥AD， ∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，A AF AB = ， ∴PQ⊥平面ABF ，?QE 平面ABF ， ∴PQ⊥QF。
实用文档在RtΔPQF 中，∠FPQ=60o， PF=2PQ 。
∵ΔPAQ 为等腰直角三角形，
∴).2(2
2
t PQ -=
又∵ΔPAF 为直角三角形， ∴1)2(2+-=t PF ，
∴).2(2
2
21)2(2t t -?
=+- 所以t=1或t=3(舍去) 即点P 是AC 的中点。
方法二
（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系。 设N BD AC = ，连接NE ，
则点N 、E 的坐标分别是（
)0,2
2,22、（0,0,1）, ∴NE=()1,2
2,22--
,
实用文档 又点A 、M 的坐标分别是
（022，，）、（
)1,2
2,22 ∴ AM=（)1,2
2
,22--
∴NE=AM 且NE 与AM 不共线， ∴NE∥AM。
又∵?NE 平面BDE ， ?AM 平面BDE ， ∴AM∥平面BDF 。
（Ⅱ）∵AF ⊥AB ，AB ⊥AD ，AF ,A AD = ∴AB ⊥平面ADF 。
∴)0,0,2(-=AB 为平面DAF 的法向量。
∵NE·DB=（)1,22
,22--
·)0,2,2(-=0， ∴NE·NF=（)1,2
2,22--
·)0,2,2(=0得 NE⊥DB，NE⊥NF，
∴NE 为平面BDF 的法向量。
实用文档∴cos
2
1 ∴AB 与NE 的夹角是60o。
即所求二面角A —DF —B 的大小是60o。 （Ⅲ）设P(t,t,0)(0≤t≤2)得
),1,2,2(t t PF --=
∴CD=（2，0，0）
又∵PF 和CD 所成的角是60o。
∴2
1)2()2(2)2(60cos 2
2
?+-+-?-=
?t t t
解得22=
t 或2
23=t （舍去）， 即点P 是AC 的中点。 （20）（满分12分）
解：（Ⅰ）因为,)()(x x e e x f ---='=' 所以切线l 的斜率为,1--e
故切线l 的方程为).(t x e e y t t --=---即0)1(1=+-+--t e y x e t 。
实用文档（Ⅱ）令y=0得x=t+1, 又令x=0得)1(+=-t e y t
所以S （t ）=)1()1(21
1+?+-t e t
=12)1(2
1
-+e t
从而).1)(1(2
1)(1
t t e t S +-=
'- ∵当∈t （0，1）时，)(t S '>0, 当∈t （1,+∞）时,)(t S '<0, 所以S(t)的最大值为S(1)= (21) (满分12分)
解: (Ⅰ)由条件得直线AP 的方程),1(-=x k y 即.0=--k y kx
因为点M 到直线AP 的距离为1,
∵
,11
2
=+-k k mk
实用文档
∵],3,3
3
[
∈k ∴
,213
3
2≤-≤m 解得
332+1≤m ≤3或--1≤m ≤1--3
3
2.
∴m 的取值范围是].3,3
3
21[]3321,1[+-
- (Ⅱ)可设双曲线方程为),0(122
2
≠=-b b
y x
由),0,1(),0,12(A M + 得2=AM .
又因为M 是ΔAPQ 的内心,M 到AP 的距离为1,所以∠MAP=45o,直线
AM 是∠PAQ 的角平分线,且M 到AQ 、PQ 的距离均为1。因此，1,1-==AQ AP k k （不妨设P 在第一象限）
直线PQ 方程为22+=x 。
实用文档直线AP 的方程y=x-1,
∴解得P 的坐标是（2+2，1+2），将P 点坐标代入122
2
=-b
y x 得，
3
2122++=
b
所以所求双曲线方程为,11
2)32(22=++-
y x
即.1)122(22=--y x （22）（满分14分）
解：(Ⅰ)因为4
3
,21,153421==
===y y y y y ， 所以2321===a a a ，又由题意可知2
1
3+-+=
n n n y y y ∴32112
1
++++++=
n n n n y y y a =
2
21
121++++++n n n n y y y y =
,2
1
21n n n n a y y y =++++ ∴{}n a 为常数列。 ∴.,21*∈==N n a a n
实用文档(Ⅱ)将等式
22
1
21=++++n n n y y y 两边除以2，得 ,12
41
21=++++n n n y y y 又∵2
214++++=n n n y
y y
∴.4
14n
n y y -
=+
（Ⅲ）∵)4
1()41(44444341n n n n n y
y y y b ---
=-=+++- =)(41
444n n y y --+
=,4
1
n b -
又∵,04
1
431≠-
=-=y y b ∴{}n b 是公比为4
1
-
的等比数列。