2011届高三理科数学填选专题练习(三)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1:函数f (x )=2sin x cos x 是
( )
A.最小正周期为2π的奇函数
B.最小正周期为2π的偶函数
C.最小正周期为π的奇函数
D.最小正周期为π的偶函数
2: 设02
x π
<<
,则“2
sin 1x x <”是“sin 1x x <”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件 3: 设函数1
()ln (0),3
f x x x x =
->则()y f x = A 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。
B 在区间1
(,1),(1,)e e 内均无零点。
C 在区间1
(,1)e 内有零点,在区间(1,)e 内无零点。
D 在区间1
(,1)e
内无零点,在区间(1,)e 内有零点。
4: 若△ABC 的内角满足sin A +cos A >0,tan A -sin A <0,则角A 的取值范围是( ) A .(0,
4π) B .(4π,2π) C .(2π,43π) D .(4
3π
,)
5: 在斜△ABC 中,sin A =-cos B cos C 且tan B tan C =1-3,则∠A 的值为( )
A .
6
π
B .
3
π
C .
3
π
2 D .
6
π
5 6: 函数()41
2
x x
f x +=的图象( ) A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x 对称 C. 关于x 轴对称 D. 关于y 轴对称 7: 用},min{b a 表示a ,b 两数中的最小值.若函数{}
t x x x f +=,min )(的图像关于直线x=1
2
-
对称,则t 的值为( ) A .-2 B .2 C .-1 D .1 8:函数
,(,0)(0,)sin x
y x x
ππ=
∈-的图象可能是下列图象中的
( )
二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡...中对应题号后的横线上
9: 极坐标方程cos ρθ=和参数方程123x t
y t
=--??
=+?(t 为参数)所表示的图形分别是________
10: 设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θ
θ
=+??
=-+?(θ为参数),直线l 的方程为320x y -+=,
则曲线C 上到直线l 距离为
10
10
的点的个数为_______个 11: 已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6
π
ωω和g(x)=2cos(2x+)+1?的图象的对称轴完全相同。
若x [0,
]2
π
∈,则f(x)的取值范围是 。
12: 设f(x)为定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f(x)=2x
+2x+b(b 为常数),则f(-1)=_________ 13: 函数y=
log a
(3x-2x 2
)(0 ??<-≥-=2,1)2 1(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数,则实数a 的取值范围是 __________ 15: 设函数y=f (x )是定义域为R 的奇函数,且满足f(x-2)=-f(x)对一切x∈R 恒成立,当-1≤x≤1时,f(x)=x 3 。则下列四个命题:①f(x)是以4为周期的周期函数;②f(x)在[1,3]上的解析式为f(x)=(2-x)3 ;③f(x)在3 3(,())22 f 处的切线方程为3x+4y-5=0;④f(x)的图 像的对称轴中有x=±1.其中正确的命题是_________ 答案 1:【答案】C 2:【答案】B 3:【答案】D 4: 【答案】C 5: 【答案】A 6: 【答案】D 7: 【答案】D 8:【答案】C 9: 圆、直线10: 2个11:3 [-,3] 212:-3 13: 13 (0,][1,) 22 14:(-∞,] 8 13 15: ① ② ③ ④ 专题七 不等式 1.【2015高考四川,理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥, 在区间122?????? ,上单调递减,则mn 的最大值为( ) (A )16 (B )18 (C )25 (D )812 【答案】B 【解析】 2m ≠时,抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意,当2m >时,8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时,抛物线开口向下,据题意得,81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>,故应舍去.要使得mn 取得最大值,应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=,所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴,结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件,然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查,检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题,这是高考的一个方向,这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京,理2】若x ,y 满足010x y x y x -?? +??? ≤, ≤,≥,则2z x y =+的最大值为( ) A .0 B .1 C . 3 2 D .2 【答案】D 【解析】如图,先画出可行域,由于2z x y = +,则11 22 y x z =- +,令0Z =,作直线1 2 y x =- ,在可行域中作平行线,得最优解(0,1),此时直线的截距最大,Z 取 高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1- 一、选择题 1.函数f (x )=1 2x 2-ln x 的最小值为( ) A 。1 2 B .1 C .0 D .不存在 解析:选A 。因为f ′(x )=x -1x =x 2-1 x ,且x >0。 令f ′(x )>0,得x >1;令f ′(x )<0,得0 数列 20.(本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 满足:22,5642=+=a a a ,数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ,设数列{}n b 的前n 项和为n S 。 (Ⅰ)求数列{}{}n n b a ,的通项公式; (Ⅱ)求满足1413< (1)求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率; (2)以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数,求ξ的分布列及其数学期望E ξ. 18.解:(1)设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼,()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼,()61667535 P ξ==?= ……4分 故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分 (2)QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分 所以ξ的分布列为(必须写出分布列, 否则扣1分) ……………………11分 故416586675535353535 E ξ????= +++=,所求期望值为5. (12) 20.∵a 2=5,a 4+a 6=22,∴a 1+d=5,(a 1+3d )+(a 1+5d )=22, 解得:a 1=3,d=2. ∴12+=n a n …………2分 在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得:b 1=a 1=3, 又b 1+2b 2+…+2n b n+1=(n+1)a n+1, ∴2n b n+1=(n+1)a n+1一na n . ∴2n b n+1=(n+1)(2n+3)-n (2n+1)=4n+3, 高考理科数学数学导数专题复习 高考数学导数专题复习 考试内容 导数的背影.导数的概念.多项式函数的导数. 利用导数研究函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值.证明不等式恒成立 考试要求: (1)了解导数概念的某些实际背景. (2)理解导数的几何意义. (3)掌握常用函数导数公式,会求多项式函数的导数. (4)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念,并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值. (5)会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值. (6)会利用导数证明不等式恒成立问题及相关问题 知识要点 导数导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 导数的运算法则 1. 导数(导函数的简称)的定义:设0x 是函数)(x f y =定义域的一点,如果自变量x 在0x 处有增量x ?,则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?;比值 x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率;如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在,则称函数)(x f y =在点0x 处可导,并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数,记作)(0'x f 或0|'x x y =,即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注: ①x ?是增量,我们也称为“改变量”,因为x ?可正,可负,但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ,)('x f y =的定义域为B ,则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系: ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明,如果)(x f y =在点0x 处可导,那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上,令x x x ?+=0,则0x x →相当于0→?x . 于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→ ). ()(0)()(lim lim ) ()(lim )]()()([ lim 000'0000000000 x f x f x f x f x x f x x f x f x x x f x x f x x x x =+?=+??-?+=+???-?+=→?→?→?→?⑵如果)(x f y =点0x 处连续,那么)(x f y =在点0x 处可导,是不成立的. 例:||)(x x f =在点00=x 处连续,但在点00=x 处不可导,因为x x x y ??= ??| |,当x ?>0时,1=??x y ;当x ?<0时,1-=??x y ,故x y x ??→?0lim 不存在. 注: ①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义和物理意义:高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
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