四川省三台中学实验学校2020学年高二数学上学期期末模拟试题
一 ?选择题（本大题共 12个小题，每小题 1. 过点M 3,2 , N 2,3的直线倾斜角是 A. — B. - C.
D.
4 4 6 3
2. 如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名 著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图,
x 1,x 1以及X 轴所围成的图形面积时，
做了
1000次试验，数出
落在该区域中的样本点数为 302个，则该区域面积的
近似值为 A. 0.604 B. 0.698 C. 0.151
D.
0.302
6.参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度
几组对应数据如表所示： A
A
若根据表中数据得出 y 关于X 的线性回归方程为 y 0.7X a ,若生
3.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量
X i 吨，与相应的生产能耗 y 吨的
A. 5.25 吨
B. 5.15 吨
C. 5.5 吨
D.
9.5 吨
产7吨产品，预计相应的生产能耗为 X 3 4 5 6 y
2.5
3
4
4.5
2 2
4.方呈——y- 2 m m 1 1表示椭圆，
则
m 的取值范围是
A. (
, 2)U( 1, ) B. (2, ) C.
1,
D. ( 2, 1)
若输出的a 3,则输入的 a,b 分别可能为 A. 15,18
B. 14,18
C. 13,18
D.
12,18
4分，共48分） 5.如图，在利用随机模拟方法估计函数y
2
X 的图象，直线
A ■ -1
A * 1
的破坏，可见部分信息如下，据此计算得到：参加数学抽测的人数n分数在［90 , 100］内的人数分别为
4
4
A. 1 或 9
B. 9
C. 5 4.3或 5 4,3
D. 5 4 3
2 2
10.过双曲线 笃 ■y 2 1 (a 0 , b 0)的左焦点F 作圆O: x 2 y 2 a 2的两条切线, a b
C . y 2x
P,Q 两点，若 PQF 2是以 PQF 2为顶角的等腰三角形，其
中 PQF 2
[,)，则双曲线离心率e 的取值范围为 3
A. [ ,7,3) B . [1, 7) C . [ , 5,3) D . [ 5, 7)
A.25 , 2
B. 25 , 4
C. 24 , 2
D.24
, 4
7.已知双曲线的方程为
2
y 4
1 , Fl , 12
F2
是其两个焦点，点 P 为双曲线上一点, |PF|=5，则 |PB| 等于
分成四份.连接 OC , OD , OE ，从图中所有的扇形中随机取出一
个，面积恰为一 的概率是
8
3 1 2 1 代命
B. 5
C. 5 D 2
A. 2
B
. 4
C
1
AB,CD ,则——
|AB| 1
CD
1
1
D
2
4
切点为A , B ，双曲线左顶点为C ，若 ACB
120 ,则双曲线的渐近线方程为
A. y
11.已知点 F L F 2分别是双曲线
1(a 0,b 0)的左右两焦点，过点 F 1的直线l
与双曲线的左右两支分别交于 12.已知椭圆C 1
1和动圆C 2: x 2
2
r (r 0)，直线 l : y kx m 与 C 1 和 C 2
1223456789
图
2
8.扇形AOB 的半径为1，圆心角为90°,点C ，D ，E 将弧AB 等 9.过抛物线y 2 4x 的焦点作两条垂直的弦
参考公式：K 2
n ad be abedaebd
，其中n abed
三?解答题：(本大题共4小题，满分40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )
17. 教育学家分析发现加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为 了验证这个结论，从该校选择甲、乙两个同轨班级进行实验，其中甲班加强阅读理解训练， 乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面
2 2列联
分别有唯一的公共点 A 和B ，则|AB 的最大值为
1
A. 2
B
. 1
C
. -
D
2
、填空题(本大题共 4个小题，每小题 3分，共12分) 13.两条平行线：l —3x 4y 12 0,l 2 : ax 8y 11 0的距离为 _________
14. 如图，某抛物线形拱桥跨度是
20米，拱高4米，在建桥时每隔
4米需用一支柱支撑，则其中最长的支柱的长 ___________ . 15. 若圆C : (x 3)2 (y 5)2
5，过圆心C 作直线I 交圆于A,B
两点，与y 轴交于点P ，若A 恰好为线段BP 的中点，则直线I 的 方程为 ________ 16.已知抛物线y 2
2 px p 0 上一点 M1,mm y 2 1的左顶点为A 若双曲线的一条渐近线与直线
0到其焦点的距离为5,双曲线
AM 平行，则实数a 等于
(1 )能否据此判断有 97.5%的把握认为加强语 文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关？
(2)经过多次测试后，小明正确解答一道数学题 所用的时间在5 7分钟，小刚正确解答一道数学 题所用的时间在6 8分钟，现小明、小刚同时独
优秀人数
非优秀人数 总计
甲班
22 8 30 乙班 8 12 20 总计
30
20
50
2
P K k
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879 10.828
立解答同一道数学应用题，求小刚比小明先正确解答完的概率;
y kx m 交椭圆E 于AB 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q .
②求ABQ 面积的最大值.
18. 某校从参加考试的学生中抽出
60名学生，将其成绩
(均为整数)分成六组[40 , 50) , [50 , 60)…[90 , 100] 后画出如下部分频率分布直方图?观察图形的信息，回 答下列问题：
(1) 求成绩落在[70 , 80)上的频率，并补全这个频率 分布直方图； 和平均分；
(3)为调查某项指标，从成绩在
60?80分这两分数段组学生中按分层抽样的方法抽
6人,
再从这6人中选2人进行对比，求选出的这 2名学生来自同一分数段组的概率.
19.
已知圆F 的圆心坐标
为1,0，且被直线x y 2 0截得的弦长为 2
?
(1) 求圆F 的方程；
(2) 若动圆M 与圆F 相外切，又与y 轴相切，求动圆圆心 M 的轨迹C 的方程；
(3) 直线|与圆心M 的轨迹C 相交于A 、B 两点，且OA OB 4，证明直线I 必过一定点, 并求出
20.以椭圆C :
2
x ~2
a
b 2
1(a b 0)的中心O 为圆心，以
“伴随”.
(1)若椭圆C 的离心率为上，其“伴随”与直线 3x
2
0相切，求椭圆C 的方程.
(2)在(1)的条件下，设椭圆E :
x 2 4a 2
4b 2
1, P 为椭圆C 上任意一点，过点 P 的直线
①求
OQ OP
的值;
0.02 S
0.020 0 01S 0.010 0 00^
为半径的圆称为该椭圆的